MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : STATISTIKA STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Memahami kosep dalam statistika, serta meerapkaya dalam pemecaha masalah. INDIKATOR Meetuka ukura pemusata da megguaka dalam meyelesaika masalah sehari-hari Meyajika da Meafsirka data KATA KUNCI Data Diagram batag Tabel Histogram Diagram Diagram ligkara Diagram gambar Diagram garis A. PENDAHULUAN Statistika membatu dalam meyajika data agar mudah dibaca. Utuk mempermudah pemahama terhadap sekelompok data dapat diguaka peyajia data dalam betuk diagram, selajutya ragkuma yag mewakili data tersebut yag disajika berupa ilai rata(mea), media, da modus yag dikeal dega istilah ukura pemusata B. UKURAN PEMUSATAN. Rata-rata (Mea) Cara Meghitug Nilai Rata-rata Data Tak Tersusu. Jika dimisalka, ilai ulaga matematika Ato adalah,, da 7; maka rata-rata ilai Ato = Jadi: Rata-rata = 7 3 Jumlah = 9. semua Bayakya ilai ilai x atau x x x... x 3 x (dibaca: x bar ) = rata-rata, mea, atau rataa; = bayak data atau ukura data; x i = ilai data yag ke-i; da = (dibaca: sigma) yag meyataka pejumlaha atau jumlah dari. i x i
. Meghitug Rata-rata dega Tabel Frekuesi. Jika ilai Robi utuk mata pelajara adalah sebagai berikut: 9, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 7,, 7. Bagaimaa meetuka rata-rataya? Salah satu cara adalah dega megguaka rumus di atas. Tetapi, jika data tersebut diurutka aka didapat data berikut:, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 7 3 8 9 8, 9, sehigga rata-rata = 7,. Apabila bayakya data dari suatu pegamata cukup besar maka cara meghitug rata-rata yag lebih praktis seperti proses di atas adalah dega megguaka tabel frekuesi berikut: Tabel Nilai (x i ) Frekuesi (f i ) (f i x i ) 7 3 8 3 4 9 9 74 7 3 8 9 Rata-rata = 7, fi.x i x fi 3. Media 74 ; sehigga rumus rata-rataya adalah Media adalah suatu ilai yag membagi data yag telah diurutka mejadi dua bagia yag sama bayak. Jika bayakya data () gajil maka mediaya adalah ilai data yag ditegah atau ilai data yag ke-, sehigga Media = Me = x. Jika bayakya data () geap maka mediaya adalah rata-rata dari dua ilai data yag di tegah atau rata-rata data ke da data ke, jadi Media Me = ( x x ). 4. Modus Modus adalah ilai data yag palig serig mucul atau ilai data yag mempuyai frekuesi terbesar. Data 4,,,, 7, 8, 8, 9, mempuyai dua modus (bimodus) da 8. Data 4,,,, 7, 7, 8, 9, 9, memiliki tiga modus (multimodus). Sedagka data 4,,, 7, 8, 9, da data 4, 4,,, 7, 7, 9, 9 tidak mempuyai modus. Data yag haya mempuyai satu modus disebut uimodus.
C. PENYAJIAN DATA Serigkali data yag diperoleh sulit utuk dipahami maupu ditafsirka. Utuk mempermudah pemahama terhadap sekelompok data dapat diguaka tabel da diagram. Ada berapa macam diagram utuk meyajika data, atara lai: diagram batag (bar chart), diagram garis (lie chart), diagram ligkara (pie chart), diagram gambar (piktogram), histogram, da poligo frekuesi. Setiap diagram memiliki kelebiha da kekuraga. Peyajia data saja tidak cukup. Data yag disajika dalam betuk diagram tersebut harus diterjemahka sehigga lebih bermaka.. Diagram Batag (Bar Chart) Berikut ii adalah tabel da diagram batag yag meujukka jumlah kasus kecelakaa lalu litas yag dirawat di RS Dr Soetomo selama tiga tahu berturut-turut. 87 Jumlah 998 73 999 48 000 87 Apakah bagia-bagia pada diagram batag? Tabel? Apakah kelebiha da kekuraga masig-masig? Pada tahu berapakah jumlah kasus kalatas palig bayak? Pada tahu berapakah kasus berjumlah 48? Bagamaakah kecederuga kasus tersebut? Apabila pola ii terus berlajut, berapa kasuskah yag aka dirawat di RS Soetomo pada tahu 009. Apakah hal itu pasti terjadi? Megapa? Adakah diagram lai utuk meyajika data di atas? Apakah bagia-bagiaya? Gambarlah diagram lai tersebut. Pembuata diagram batag diawali dega membuat dua buah sumbu yag tegak lurus satu sama lai. Skala pada tiap sumbu harus sama pajag, sedagka skala pada sumbu datar tidak perlu sama dega skala pada sumbu tegak. Diagram perlu dilegkapi dega judul, skala maupu pejelasa terhadap satua yag diguaka. Dalam meggambar diagram batag, batagya dapat dibuat tegak lurus sumbu medatar (dega batag vertikal atau tegak), atau batagya dibuat tegak lurus sumbu tegak (diagram batag 3
horizotal atau medatar). Setiap batag sebaikya lebarya sama sedagka tiggi batag harus sesuai dega frekuesi masig-masig kompoe. Cotoh: a. Berdasarka hasil sesus, diketahui bahwa agkata kerja di Idoesia yag bekerja diberbagai sektor disajika dalam Tabel berikut: No Sektor Bayakya Pertaia juta Jasa 0 juta 3 Perdagaga juta 4 Idustri juta Jumlah 80 Juta (Sumber: Pegatar Statistika, Wiaro, hal 8) Apabila data pada Tabel tersebut disajika dalam betuk diagram batag didapat gambar seperti Gambar berikut: 3 30 0 0 0 Pertaia Jasa Perdagaga Idustri Gambar Jumlah Agkata Kerja di Idoesia (Dalam jutaa) Dapat pula data pada tabel disajika dalam betuk diagram batag horisotal sebagai berikut 0 0 30 0 I d u s tr i Pe r d ag a g a Jas a 0 Pe r ta ia Gambar Jumlah Agkata Kerja di Idoesia (Dalam jutaa) 4
. Diagram Garis Jika terdapat suatu reteta peristiwa yag megalami perubaha yag terus-meerus atau tapa terputus (kotiu), misalya berat bada bayi yag selalu berubah sepajag waktu, maka pada periode tertetu data seperti itu dapat disajika dega diagram garis. Data berkala adalah data yag dikumpulka dari waktu ke waktu utuk megetahui perkembaga suatu hal/kegiata, misalya perkembaga produksi, perkembaga peduduk, jumlah kecelakaa lalu-litas da sebagaiya, juga sagat cocok jika disajika dega diagram garis. Utuk meggambarka diagram garis aka lebih mudah jika dikaitka dega pegertia koordiat titik pada bidag kartesius. Oleh karea itu sebaikya diguaka kertas berpetak atau kertas milimeter. Cotoh: Berat bada seorag bayi dicatat setiap dua miggu selama eam belas miggu pertama, dicatat dalam tabel berikut Tabel. Berat Badab Bayi per Miggu. Umur dalam miggu 0 4 8 4 Berat dalam kg 3, 3,3 3, 3,9 4, 4, 4,4 4,9,3 Diagram garis dari data pada tabel di atas digambar pada Gambar 4.7. Sumbu medatar utuk umur dalam miggu da sumbu tegak utuk meyataka berat bada dalam kg. 4 3 0 0 4 8 4 Gambar 4.7 Berat Bada Bayi Pada Miggu Pertama (Dalam kg)
Diagram garis seperti di atas disebut diagram garis tuggal (sigle lie chart). Terlihat jelas pada diagram di atas, perkembaga berat bada si bayi. Dari data seperti ii, seorag dokter aak aka dega cepat dapat meetuka ormal tidakya perkembaga si bayi utuk jagka waktu selama miggu tersebut. Cotoh Bayakya korba kecelakaa lalu litas, meurut jeis korba da waktu di Jawa Tegah tahu 973 s.d. 980 diyataka dalam Tabel berikut. Jeis korba 973 974 97 97 97 978 979 980 Meiggal 88 0 497 48 9 99 04 099 Luka Berat 749 3 84 398 33 303 3 30 Luka Riga 3808 43 38 4343 4 48 388 Jumlah 439 7 949 99 9 998 94 87 Diagram garis tersebut diamaka diagram garis bergada (multiple lie chart). Salah satu kelebiha dari diagram garis bergada adalah kita dapat melihat perbadiga frekuesi atar tiap kategori da pada saat yag sama dapat melihat perkembaga tiap kategori setiap tahuya. 3. Diagram Ligkara Jika kita igi melihat perbadiga dari beberapa macam data yag berbeda tapa melihat besarya tiap-tiap data maka kita cukup megguaka diagram ligkara. Setiap bagia atau setiap kategori ditujukka dega jurig ligkaraya. Kareaya, utuk meggambar diagram ligkara yag baik diperluka pegertia sudut pusat jurig ligkara. Yag perlu diigat, sudut pusat suatu ligkara adalah 30 o, sehigga persetase setiap bagia aka sebadig dega besarya sudut pusat jurigya. Utuk memudahka siswa selama proses pembelajara aka diperluka alat-alat seperti peggaris, jagka da busur derajat. Sebagai cotoh aka dibahas cara membuat diagram ligkara dari data pada Tabel berikut. Tabel Kegiata Estrakurikuler SMP Ekstrakurikuler Bayakya Siswa Basket Sepak Bola 0 Sei Tari Karya Ilmiah 4 Jumlah
Utuk membuat diagram ligkara, sebelumya harus dilakuka perhituga terlebih dahulu. Jumlah seluruh siswa. Bayakya siswa yag megkuti kegiata ekstraurikuler harus dibadigka dega jumlah seluruh siswa, sehigga tiap-tiap ekatrakulikuler memiliki ilai-ilai perbadigaya masig-masig. Sebagai misal, siswa peggemar 0 Olah Raga adalah 0 %. Utuk memperoleh jurig, ilai perbadiga setiap bagia itu dikalika dega 30 o. Utuk olah raga misalya aka didapat sudut pusat jurigya sebesar ½ x 30 0 = 80 0. Artiya, aka didapat ukura sudut-sudut pusat dari jurig-jurig ligkara utuk setiap jeis kegemara siswa itu sebagai berikut: Meyayi: Olah raga: Sei tari: Sei rupa = 0 30 4 o o 30 90 ; o o 30 80 ; o 4 o ; da o o 30 3. Dega megguaka busur derajat sudut-sudut pusat dititik 0 ditetuka berdasarka hasil perhituga tersebut di atas. Maka didapat diagram ligkara seperti pada gambar berikut. % 0% % Gambar Diagram Ligara Kegiata Ekstrakulikuler Jika dihitug persetasiya, aka didapat:ka:, Meyayi: 0 % % 0, Olah raga: 0 % 0 % Sei tari = 0 % %, da 4 Sei rupa = 0 % %,. % 7
D. CONTOH SOAL Data di bawah ii meyataka krimialitas yag meojol di Surabaya Timur selama bula Jauari 00. Jeis Pembuuha Pegaiayaa Pecuria Curamor Narkoba Jumlah Kasus 48 49 Diagram apa yag cocok utuk meyajika data tersebut? Megapa? Buatlah diagramya. Buatlah beberapa kesimpula yag berhubuga dega diagram tersebut. E. KESIMPULAN. Bagia-bagia diagram adalah kuatitas data, judul da label. Diagram garis lebih sesuai utuk melihat kecederuga, diagram ligkara cocok utuk membadigka dega keseluruha da diagram batag lebih cocok utuk membadigka atar kelompok walaupu dapat diguaka juga utuk melihat kecederuga. 3. Diagram ligkara diguaka apabila kita igi melihat perbadiga dari beberapa macam data yag berbeda tapa melihat besarya. Setiap bagia atau setiap kategori ditujukka dega jurig ligkaraya 8
jarak F. TUGAS Perhatika soal piliha gada di bawah ii. Grafik berikut ii merupaka diagram garis lomba lari 0 meter yag diikuti tiga orag pelari; A, B, da C. Grafik lomba lari 0 meter dega tiga orag peserta m B A C waktu det Di atara peryataa berikut:. Pelari B palig cepat sejak detik-detik awal da memeagi lomba.. Pelari C palig cepat pada detik-detik pertama da memeagi lomba. 3. Pelari B palig lambat pada titik-titik awal tetapi memeagi lomba. 4. Pelari A palig cepat mecapai garis fiish da memeagi lomba.. Pelari A da B bertabraka setelah berlari sekitar detik.. Pelari C palig cepat pada detik-detik pertama tetapi tidak memeagi lomba. yag merupaka peryataa bear adalah. a. da b. 3 da c. da d. 4 da Megguaka soal di atas, jawablah pertayaa berikut: a. Tetuka jawaba yag bear. b. Megapa optio yag lai salah? c. Tulis semua istilah matematika pada soal tersebut beserta artiya. d. Sebutka semua kosep yag terlibat pada soal tersebut. Uraika secara tertulis kosepkosep tersebut. Berika cotoh utuk semua kosep. 9