DESAIN SISEM KENDALI MELALUI ROO LOCUS Pendahuluan ahap Awal Deain Kompenai Lead Kompenai Lag Kompenai Lag-Lead Kontroler P, PI, PD dan PID eknik Elektro IB [EYS-998] hal dari 46
Pendahuluan Speifikai Unjuk Kerja item Metoda Peranangan radiional Kompenai Seri & Paralel Kompenai Lead, Lag & Lag-Lead ahap Awal Deain Kompenai Lead Kompenai Lag Kompenai Lag-Lead Kontroler P, PD, PI dan PID Hubungan antara Kompenator Lead, Lag & Lag-Lead dengan Kontroler PD, PI dan PID eknik Elektro IB [EYS-998] hal dari 46
PENDAHULUAN Sitem Kontrol diranang untuk tuga-tuga tertentu. Perlu peifikai Unjuk Kerja : - akurai, - ketabilan, - keepatan repon. Speifikai mungkin perlu diubah dalam proe peranangan (tak dapat diapai, tak ekonomi). Perlu urutan priorita peifikai. Pendekatan Konvenional untuk Peranangan: Speifikai Unjuk Kerja: Domain waktu: (t p, %M p, t ) Domain Frekueni : phae margin, gain margin, bandwith. Alat bantu peranangan: Domain waktu: Root Lou Domain frekueni: Bode Plot, Nyquit, dt. erbata pada SISO, linear, invarian waktu. Speifikai dioba dipenuhi melalui gain adjutment dengan metoda oba-oba. ak elalu berhail mengingat plant tak dapat diubah. Perlu ranangan ulang : kompenai. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 3 dari 46
Kompenai Seri dan Paralel Kriteria Pemilihan: Sifat-ifat inyal dalam item Keterediaan komponen Faktor ekonomi Pengalaman Peranang Level daya pada beberapa titik eknik Elektro IB [EYS-998] hal 4 dari 46
Kompenai Seri: Lebih ederhana. Perlu tambahan amplifier untuk memperkuat gain dan / atau membuat iolai. Diletakkan pada titik dengan daya terendah pada lintaan maju (mengurangi diipai daya). Kompenai Paralel: Jumlah komponen lebih edikit, karena terjadi pada tranfer energi dari level lebih tinggi ke level lebih rendah. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 5 dari 46
Kompenator Lead, Lag dan Lag-lead Lead: faa output mendahului input Lag : faa output terbelakang dari input Lag-lead : phae lag terjadi pada daerah frekueni rendah, phae lead terjadi pada daerah frekueni tinggi. Realiai Kompenator: Divai aktif Elektronik (Op amp) Divai paif : Elektrik (RC network Amplifier) Mekanik Pneumatik Hydraulik Kombinai eknik Elektro IB [EYS-998] hal 6 dari 46
AHAP AWAL DESAIN Perbaikan unjuk kerja item dengan menyiipkan kompenator. Pengaruh Penambahan Pole pada OLF: Menarik Root Lou kekanan Cenderung menurunkan ketabilan relatif item Memperlambat waktu ettling eknik Elektro IB [EYS-998] hal 7 dari 46
Pengaruh Penambahan Zero pada OLF: Menarik Root Lou kekiri Cenderung lebih tabil Memperepat waktu ettling Karakteritik repon tranient haru di ek lagi etelah peranangan eleai. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 8 dari 46
KOMPENSASI LEAD Untuk perbaikan repon tranient tanpa banyak mempengaruhi repon teady tate item. Realiai Kompenator Eo ( ) E ( ) i R C 4 R C 3 R C R C K α K α α dengan: R C ; α R C ; K R 4 C /R 3 C ; α R C /R C Kompenator Lead : bila α < (R C > R C ) Kompenator Lag : bila α > (R C < R C ) eknik Elektro IB [EYS-998] hal 9 dari 46
Karakteritik Kompenator Lead G K K ( ) α ( ) 0 < α < α α Bila α <<, maka pole akan terletak jauh di kiri α min 0,07 (memberikan max 60 o phae lead ) Aumi pada Kompenai Lead: - Speifikai diberikan dalam domain waktu (ζ, ω,% M, t, t ). n p r - Sitem emula tak tabil untuk etiap K atau tabil tetapi dengan repon tranient yang tak memuakan. Kompenai dapat diapai dengan menambahkan kompenator eri pada lintaan maju. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 0 dari 46
Proedur Deain:. entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan dari peifikai unjuk kerja.. Gambar Root Lou item emula. Patikan bahwa letak pole pada butir tak dapat diapai dengan gain adjutment. Hitung udut defiieny φ (udut yang dikontribuikan oleh kompenator lead agar Root Lou baru melalui pole-pole pada butir ). 3. Anggap kompenator memiliki fungi alih: G K K ( ) α ( ) 0 < α < α α α dan ditentukan dari udut defiieny φ. K ditentukan dari kebutuhan gain lup terbuka. eknik Elektro IB [EYS-998] hal dari 46
4. Bila kontanta error tatik tak ditentukan, maka tentukan lokai pole & zero kompenator bb: dan α Bila kontanta error tatik ditentukan, maka gunakan pendekatan repon frekueni. 5. Penguatan K dapat ditentukan dengan menentukan gain lup terbuka item terkompenai dari yarat magnitude. 6. eliti apakah emua peifikai unjuk kerja terapai. Bila tidak, ulangi proedur dengan mengatur letak pole & zero kompenator. Bila kontanta error tatik diperlukan bear, tambahkan kompenator lag atau ganti dengan kompenator lag-lead. eknik Elektro IB [EYS-998] hal dari 46
CONOH SOAL eknik Elektro IB [EYS-998] hal 3 dari 46
KOMPENSASI LAG ujuan: Untuk perbaikan repon teady tate tanpa banyak mengubah karakteritik repon tranient. Realiai Kompenator E E o i ( ) ( ) R C R C 4 3 R C R C K α K α α Kompenator Lag : bila α > (R C < R C ) E E o i ( ) ( ) K β K ; β β β > dengan: R C ; β R C ; β R C /R C > eknik Elektro IB [EYS-998] hal 4 dari 46
Karakteritik Kompenator Lag G K K ( ) β ; β β β > - Bila << β, maka pole dan zero akan berdekatan dan mendekati titik aal. - Umumnya < β < 5. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 5 dari 46
Aumi pada Kompenai Lag: Repon tranient item emula memuakan (melalui gain adjutment), tetapi karakteritik teady tate nya tidak memenuhi. Solui: - Penguatan lup terbuka diperbear tanpa banyak mempengaruhi bentuk Root Lou ekitar pole lup tertutup dominannya. - Perlu kompenator lag dipaang eri pada lintaan maju. - Sudut yang dikontribuikan kompenator haru ukup keil ( < 5 o ). - Diapai dengan menempatkan pole dan zero kompenator berdekatan dan dekat dengan titik aal. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 6 dari 46
Ambil : G K K ( ) β ; β β β > bila : maka: β dan alah atu pole lup tertutup dominan, G ( ) K β K Bila K, maka repon tranient tak berubah, tetapi penguatan total OLF: G ( ) G( ) Kβ G( ) ; β β > bertambah dengan faktor β. Akibatnya : kontanta error tatik membear dengan faktor β, ehingga e mengeil. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 7 dari 46
Proedur:. Gambar Root Lou item emula G(). - entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan dari peifikai tranientnya.. Anggap kompenator memiliki fungi alih: G K K ( ) β ; β > β β ehingga fungi alih loop terbuka item terkompenai menjadi: G ()G() 3. Hitung kontanta error tatik item emula G(). entukan faktor penguatan yang perlu ditambahkan melalui: β kon tanta error tatik baru kon tanta error tatik lama 4. entukan letak pole dan zero kompenator dengan memutukan nilai. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 8 dari 46
eknik Elektro IB [EYS-998] hal 9 dari 46
5. Gambar Root Lou item terkompenai. - entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan. - (Root Lou lama dan baru akan hampir berhimpitan bila udut yang dikontribuikan oleh kompenator φ ukup keil). 6. entukan K dari yarat magnitude untuk pole-pole lup tertutup dominan. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 0 dari 46
CONOH SOAL K Sitem emula : G( ) H( ) dengan K, 06 ( ) ( ) Diinginkan K v 5 e - tanpa banyak mempengaruhi karakteritik repon tranientnya. Rananglah kompenator yang diperlukan Solui :. Menentukan karakteritik teady tate dan tranient item emula : lim Kv G( ) H( ) 0 lim, 06 0, 53 ( ) ( ) K v yang diinginkan 5 - perlu kompenator lag. Per karakteritik item : G()H() 0 () (),06 0 (,33) ( 0,33-j0,58) ( 0,33 j0,58) 0 Pole-pole dominan lup tertutupnya : -0,33 ± j0,58 atau : ξ 0, 5 ω n 0, 67 rad / Gambar RL item emula : Pole-pole lup tertutup dominan item emula eknik Elektro IB [EYS-998] hal dari 46
. Anggap kompenator lag yang diperlukan memiliki fungi alih : G K K ( ) β β β ehingga OLF item terkompenai : G()G() 3. Menentukan β : Kv yang diinginkan β Kv emula 5 ~ 0, 53 0 4. Menentukan : Nilai haru dipilih ukup bear agar pole dan zero kompenator berdekatan dan dekat titik aal, ehingga karakteritik tranient tak banyak berubah (Root Lou item terkompenai hanya tergeer edikit dari Root Lou item emula). olok ukur bearnya perubahan karakteritik tranient dapat dilihat dari udut phae lag yang dikontribuikan oleh kompenator. Makin keil udut ini (berkiar 0 ampai 0 0 ), makin keil pula perubahan karakteritik tranient item. Mial : 0, maka G () K 0, 0, 0 Sudut yang dikontribuikan oleh G () pada -0,33 ±j0,58 adalah : φ G( ) K S 033 j0, 58 0, 3 j0, 58 0, 3 j0, 58 0, 58 0, 58 tan tan 0, 3 0, 3 0 0 0, 63 8, 88 7, 5 Untuk 0, diperoleh φ -3,5 0 Untuk 00, diperoleh φ -0,76 0 eknik Elektro IB [EYS-998] hal dari 46
Dengan anggapan bahwa 0 dapat direaliaikan dan udut φ ukup keil, pilih 0. Sehingga : item terkompenai, 06K G G ( 0, ) ( ) ( ) ( )( )( 0, 0) Root Lounya : 6. Menentukan K K diari dari yarat magnitude Root Lou item terkompenai : G ( ) G ( ) Pole do min an lup tertutup Pole dominan Lup tertutup haru diari dengan menganggap bahwa ξ tetap eperti emula : ξ 0,5. Pole dominan : ξω ± jω ξ untuk ξ 0,5 n n atau : ( 0,5 j0,5 3) ω n, ± ±, σ jσ 3 eknik Elektro IB [EYS-998] hal 3 dari 46
ehingga :, 06 K ( 0, ( )( )( 0, 0 σ jσ 3 Diperoleh peramaan : ( σ jσ ), 06K 0, 3 [( ) j ( )] σ 4σ σ 3 4σ Atau :, 06K 4( σ ) dan : 5, 8σ σ 0, 0 a 0, 8 a 0, 06 tak dipakai Sehingga : Pole-pole dominan Lup tertutup : S, 0, 8 ± j0, 48 dan K 0,88. Diperoleh : G 0, ( ) 0, 88 0, 0 7. Pengeekan ulang hail kompenai : Pole lup tertutup dominan emula ; S, 0, 33 ± j0, 58 dengan ξ 0, 5 ; ω n 0, 67 rad / Pole lup tertutup dominan item terkompenai S, 0, 8 ± j0, 48 dengan ξ 0,5 dan ω n 0,56 rad/ erjadi penurunan pada ω n ebear 6 % : repon item terkompenai lebih lambat eknik Elektro IB [EYS-998] hal 4 dari 46
K v yang diperoleh : Kv lim G( ) G( ) 0, 06x0, 88 ( 0, ) 4, 7 ( ) ( ) ( 0, 0) eknik Elektro IB [EYS-998] hal 5 dari 46
KOMPENSASI LAG-LEAD Kompenator Lead: - memperbear bandwith: - memperepat repon, - memperkeil %M p pada repon tep. Kompenator Lag: - memperbear gain pada frekueni rendah (akurai teady tate membaik), - memperlambat repon (bandwith mengeil). Kompenator Lag-Lead: - perbaikan repon tranient dan teady tate ekaligu. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 6 dari 46
Realiai Kompenator E E o i ( ) ( ) Ambil: R R 5 R R R R 6 4 6 3 5 Z ( ) Z ( ) ( R R3) C RC R C ( R R ) C ( R R3) C; RC ; RC; γ β ( R R ) C 4 4 Sehingga: eknik Elektro IB [EYS-998] hal 7 dari 46
eknik Elektro IB [EYS-998] hal 8 dari 46 E E K K dengan R R R R R R K R R R R R R R R R R o i ( ) ( ) : ; > > β γ γ β γ β γ β 3 4 4 6 3 5 3 4
eknik Elektro IB [EYS-998] hal 9 dari 46 Karakteritik Kompenator Lag-Lead Anggap fungi alihnya: G K lead lag ( ) ; ; > > γ β γ β Atau: G K K dengan ( ) : ; > > β γ γ β γ β γ β
Proedur Peranangan Untuk Kau β (Kombinai proedur peranangan kompenator lead lag) γ : kompenator. entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan (dari peifikai).. Ambil fungi alih loop terbuka item emula G() dan kompenator G () eperti peramaan ebelumnya. entukan udut defiieny φ yang haru dikontribuikan oleh bagian lead kompenator. 3. Anggap dipilih ukup bear, ehingga β ; alah atu pole lup tertutup dominan. entukan dan γ melalui: γ φ (Ingat : olui tak unik) entukan K dari yarat magnitude: eknik Elektro IB [EYS-998] hal 30 dari 46
eknik Elektro IB [EYS-998] hal 3 dari 46 K G γ ( ) 4. Bila K v ditentukan pada peifikai, tentukan β melalui: K G G K G K G v lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 γ β β γ entukan ehingga: β ; dan < < 5 0 o o γ
Proedur Peranangan Untuk Kau β γ :. entukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang diinginkan (dari peifikai).. Ambil OLF item emula G() dan kompenator G () eperti peramaan ebelumnya. Bila K v ditentukan, maka K dapat diari melalui: K lim G ( ) G( ) v 0 K lim 0 G( ) β β lim K G( ) 0 3. entukan udut defiieny φ yang haru dikontribuikan oleh bagian lead kompenator. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 3 dari 46
eknik Elektro IB [EYS-998] hal 33 dari 46 4. entukan dan γ melalui yarat magnitude dan udut faa: K G β ( ) ; β φ (Ingat : olui tak unik) 5. Pilih (ukup bear) ehingga: β ; dan < < 5 0 o o β dengan : alah atu pole lup tertutup dominan. Catatan: β tak boleh terlalu bear agar dapat direaliir.
CONOH SOAL eknik Elektro IB [EYS-998] hal 34 dari 46
KONROLER P, PD, PI DAN PID fig3- p83 Fungi Kontroler otomatik:. membandingkan output plant (nilai aktual) dengan input refereni (nilai diinginkan),. menentukan impangan inyal, 3. mengeluarkan inyal kontrol untuk menghilangkan / mengurangi impangan tb. Mode Kontroler: - Dikontinyu / Digital: - On / Off ( poii) - 3 poii - Programmable (PLC) - Miroomputer - Kontinyu / Analog : - Proporional - Integral - Proporional Integral - Proporional Derivatif - Proporional Integral Derivatif Pemilihan mode kontroler: ditentukan oleh karakteritik plant / proe. Implementai :- Mekanik - Hidraulik - Pneumatik - Elektronik : Analog / Digital eknik Elektro IB [EYS-998] hal 35 dari 46
Kontroler On-Off fig 3-3 p85 u(t) U untuk e(t) > 0 U untuk e(t) < 0 Umumnya : U 0 atau -U. Implementai fiik ederhana dan murah. Ada efek hiterii dalam implementai praktinya. Dapat menimbulkan efek yling (oilai diekitar nilai et point). Differential gap: adakalanya digunakan untuk menghindari terlalu eringnya terjadi mekanime on-off. Aplikai : Sitem kala bear dengan laju proe lambat (item pendingin/pemana ruangan). Contoh implementai: Katup yang digerakkan oleh olenoid. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 36 dari 46
Kontroler Proporional fig3-6 p86 u(t) K p.e(t), atau: U() K p.e() dengan K p : gain proporional imbul error offet bila ada perubahan beban. Aplikai : - Sitem dengan manual reet dapat dilakukan, - Sitem yang tak mengalami perubahan beban bear. Contoh Implementai: Amplifier dengan penguatan yang dapat diatur. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 37 dari 46
Kontroler Integral fig3-7 p87 du( t) Ki. e( t), dt atau u( t) Ki e( t) dt t 0 dengan K i : kontanta yang dapat diatur. Fungi alih Kontroler: U ( ) E( ) K i Bila nilai e(t) naik kali, maka laju perubahan u(t) terhadap waktu menjadi kali lebih epat. Bila e(t) tetap (zero atuating error), maka nilai u(t) akan tetap eperti emula (reet ontrol). Aki reet (error 0) etelah ada perubahan beban. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 38 dari 46
eknik Elektro IB [EYS-998] hal 39 dari 46
Kontroller Proporional Integral fig3-8 p87 t K p u( t) K pe( t) e( t) dt Fungi alih kontroler: i 0 U ( ) K p E( ) i K p : kontanta proporional (adjutable) i : waktu integral (adjutable) i : laju reet : berapa kali bagian proporional dari aki pengontrolan diulangi dalam waktu menit. Aplikai : Sitem dengan perubahan beban bear yang tak terlalu Cepat (perlu waktu integrai). eknik Elektro IB [EYS-998] hal 40 dari 46
Kontroler PI dan Kompenator Lag: Kontroler PI : G ( ) K p K p i i i Kompenator Lag: G ( ) Kβ ; β β > Kontroler PI adalah kompenator Lag, dengan zero -/ i dan pole pada 0 (penguatan pada frekueni 0) Kontroler PI memperbaiki karakteritik repon teady tate. Kontroler PI menaikkan tipe item terkompenai dengan, ehingga item tb kurang tabil atau bahkan tak tabil. Pemilihan nilai K p dan i haru ermat agar diperoleh repon tranient memadai: overhoot keil atau nol, tetapi repon lebih lambat. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 4 dari 46
Kontroller Propoional Derivatif fig3-9 p88 u t K e t K de ( t ) ( ) p ( ) p d dt Fungi alih Kontroler: U ( ) E( ) K ( ) p d K p : kontanta proporional (adjutable) d : waktu derivatif (adjutable) Magnitude output kontroler ebanding dengan laju perubahan inyal error (rate ontrol). Aki pengaturan derivatif : memiliki karakter antiipatory, memperkuat derau, dapat menyebabkan efek aturai pada kontroler, tak dapat berdiri endiri (efektif hanya elama maa tranient). Mode derivatif dapat mengatai perubahan beban eketika Offet error tak dapat dihilangkan. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 4 dari 46
Kontroler PD dan Kompenator Lead Kontroler PD: G ( ) K ( ) p d Kompenator Lead: G ( ) Kα ( 0 < α < ) α Kontroler PD veri ederhana dari kompenator lead. K p ditentukan dari peifikai teady tate Frekueni udut / d dipilih agar phae lead terjadi ekitar ω go. Bila phae margin dinaikkan, maka magnitude kontroler naik teru untuk frekueni tinggi ω > / d, ehingga memperkuat derau pada frekueni tinggi. Kompenator Lead dapat menaikkan phae lead, tetapi kenaikan magnitude pada frekueni tinggi angat keil dibandingkan dengan kontroler PD. Kontroler PD tak dapat direaliaikan dengan elemen paif RLC, haru dengan Op Am, R dan C. Realiai dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan maalah derau, mekipun tidak ada maalah bila eknik Elektro IB [EYS-998] hal 43 dari 46
direaliaikan dengan elemen-elemen hidraulik dan pneumatik. Kontroler PD memperbaiki karakteritik repon tranient (t r <, %M p <). eknik Elektro IB [EYS-998] hal 44 dari 46
Kontroler Proporional Integral Derivatif fig 3-0 p89 t K p u t K e t e t dt K de ( t ) ( ) p ( ) ( ) p d dt Fungi alih kontroler: U ( ) E( ) i 0 K p ( d ) i K p : kontanta proporional (adjutable) d : waktu derivatif (adjutable) i : waktu integral (adjutable) Dapat digunakan untuk emua kondii proe. Menghilangkan error offet pada mode proporional. Menekan keenderungan oilai. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 45 dari 46
Kontroler PID dan Kompenator Lag-Lead: Kontroler PID: G ( ) K p ( d ) K Kompenator Lag-Lead: i p i i d i G ( ) K ; γ > ; β > γ β Bode Plot Kontroler PID untuk lead lag G ( ) (, )( ) 0 Fig 7-47 p595 Kontroler PID adalah Kompenator Lag-Lead. Bila K p dibuat tinggi, maka item dapat menjadi tabil kondiional. eknik Elektro IB [EYS-998] hal 46 dari 46