II KSIOM PELUNG PENGNTR pakah peluag tu? pakah sebatas peluag muul gambar pada pelempara 1 mata uag yag setmbag adalah 0.5, atau peluag rs Joh aka mampu meg-ko lawa tadgya dalam pertadga tju adalah 0.6. Lfe s uerta. Kta tdak megetahu seara past apa yag terjad d masa medatag dega kods ketdakpasta setap harya. Hal megsyaratka bahwa serg kta membuat suatu keputusa dega sedkt pegetahua/ keteraga. Stuas ketdakpasta serg daalss dega betuk rata-rata jagka pajag yag dkeal dega peluag / probabltas. Teor peluag adalah abag dar matematka yag maa merupaka pegembaga model utuk hae Varato atau Radom Pheomea. Teor megea peluag dawal dega aalss kas kemeaga dar permaa jud yatu dadu da kartu. Hgga k kaso megguaka peluag utuk meraag pembayara dataraya utuk roulette, raps, blakjak. ahka dbeberapa egara, pemertahya meraag pembayara lotere. memaka peluag utuk Perkembaga yag sagat berart dar peluag merambah d kehdupa kta tdak haya sekedar jud. Sebaga otoh baya prem atau jumlah satua pada masalah asuras. Dega jumlah satua yag sama sebesar rupah da jagka waktu asuras yag sama yatu tahu bag orag yag berusa 20 tahu da 60 tahu, tetuya pembayara prem pertahuya berbeda. Prem yag harus dbayar orag yag berusa 60 tahu lebh besar darpada orag yag berusa 20 tahu. Hal dsebabkab bahwa peluag orag yag berusa 60 tahu utuk meapa usa tahu lag kel dbadg dega orag yag berusa 20 tahu, atau ekspektas hdup orag yag berusa 60 tahu lebh kel darpada orag yag berusa 20 tahu. MODUL PELUNG PRODI MT. U -2014-7
KSIOM KSIOM PELUNG : Defs : Ruag Sampel Sample Spae: Hmpua yag terdr dar semua hasl suatu perobaa, basaya dber otas S atau. Setap kemugka hasl dalam ruag sampel dsebut eleme atau aggota. otoh 2.1 : Tuls Ruag sampelya! a. Perobaa melempar dua mata uag yag setmbag. b. Perobaa melempar dua dadu bermata eam yag setmbag.. Meghtug masa hdup suatu kompoe elektrok dalam met. Jawab: a. S {, G, G, GG}, S 4 b. S {1,1,1,2,...6,6}, S 6 36. S { x x 0, x R}, x meyataka masa hdup Kejada : adalah hmpua baga dar ruag sampel. asaya dber otas huruf kaptal.,, S Kejada Sederhaa : adalah suatu kejada yag haya terdr dar satu ttk sampel. Kejada majemuk : adalah suatu kejada yag merupaka gabuga dar beberapa kejada sederhaa otoh 2.2 : Pelempara tga mata uag setmbag dega S ={GGG, GG, GG, G, G, GG, G, }. Kejada muulya Gambar pada mata uag pertama, Gambar pada mata uag kedua da Gambar pada mata uag ketga adalah kejada sederhaa yag dotaska dega = {GGG}. Kejada muulya gka pada mata uag pertama adalah kejada majemuk yag dapat dotaska dega = {GG, G,, G} otoh 2.3 : Jka suatu kejada jumlah lempara kedua dadu meghaslka blaga geap. Tuls semua eleme dar! MODUL PELUNG PRODI MT. U -2014-8
Jawab: Ddefska terlebh dahulu kejada S : kejada juml;ah lempara dua dadu meghaslka blaga geap {1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,2,6, 3,1,3,3,3,5, 4,2,4,4,4,6,5,1,5,3,5,5,6,2,6,4,6,6} otoh 2.4 : Jka D kejada masa hdup kompoe elektrok tdak lebh dar 50 met. Tuls semua eleme dar D! Jawab : Ddefska dahulu D S D :kejada masa hdup kompoe tersebut tdak lebh dar 50 met. D { x x 50, x R}, x meyataka masa hdup Dua atau lebh kejada dapat dolah sehgga membetuk kejada baru. Pegolaha kejada kejada tersebut dapat ddefska sebaga berkut : Defs : Irsa dua kejada : adalah kejada yag memuat semua eleme persekutua kejada da kejada Gabuga dua kejada : adalah kejada yag memuat semua eleme atau aggota atau atau keduaya Kompleme suatu kejada : adalah hmpua semua aggota S yag buka merupaka aggota Ruag ol ruag kosog :adalah hmpua baga dar S yag tdak memuat satu elemepu. dapu otasya otoh 2.5 : erdasar otoh 2.2, Tuls semua eleme dar da Jawab : adalah kejada melempar tga mata uag setmbag, dmaa dar semua lempara tdak meghaslka Gambar. = {GG, G,, G, GG, G, GG} adalah kejada muulya Gambar pada mata uag pertama dega = {GGG, GG, G, GG} MODUL PELUNG PRODI MT. U -2014-9
MODUL PELUNG PRODI MT. U -2014-10 Relas dar kejada kejada aka lebh lebh lebh jelas bla dyataka dalam betuk Dagram Ve Defs Dagram Ve merupaka represetas seara grafs relas logs d atara kejada kejada. Dagram Ve dar berbaga relas kejada E F E F a baga yag darsr EF b aga yag darsr EF E E F aga yag dars E d E F Hukum hukum operas dar gabuga, rsa da kompleme. Hukum komutatf :,. Hukum dstrbutf :. Hukum asosatf, v. Hukum De Morga E E 1 1 E E 1 1
PENDEKTN PELUNG : da tga pedekata ddalam mempelajar teor peluag yatu pedekata klask, pedekata frekues relatf da pedekata subyektf. 1. PENDEKTN KLSIK Peluag klask peluag apror Ukura suatu peluag P. adalah suatu fugs peluag yatu fugs berla rl P utuk setap kejada memeuh beberapa aksoma :. Utuk kejada, P 0 tdak egatf. Utuk suatu ruag sampel S, PS = 1 uk. Utuk kejada yag mutually exlusve da, = = berlaku P = P + P Jka 1, 2,... I J j, P P Utuk pedekata klask la peluag suatu kejada yag aka terjad sudah dapat dketahu sebelum dlakuka perobaa.besar la dar peluag ddasarka pemkra logs tapa perobaa P : suatu kejada. S 2. PENDEKTN FREKUENSI RELTIF Peluag emprs esar la peluag dtetuka melalu perobaa. esar la peluag adalah lmt dar frekues relatf. : suatu kejada P lm P m 1 : perobaa ke : bayakya usaha ke m :bayakya muul kejada pada usaha ke 1 Mak bayak usaha dlakuka mak stabl / akurat frekues relatf yag ddapat. Gambar 2.1 meujukka suatu perobaa melempar mata uag setmbag 20 kal hgga 120 kal. Dega semak bayakya lempara yag dlakuka, peluag muul Gambar aka medekat 0.5 yag berart laya sama dega pedekata peluag seara klask. MODUL PELUNG PRODI MT. U -2014-11
PG 0.5 0 20 40 60 100 120 ayakya lempara Dua pedekata d atas dsebut pedekata obyektf. Pedekata berkutya adalah pedekata suyektf. dapu pegertaya sebaga berkut : 3. PENDEKTN SUYEKTIF Peluag subyektf adalah peluag terjadya suatu kejada ddasar dega perasaa atau tus / keperayaa dar seseorag dar fakta-fakta yag ada. Pedekata dguaka jka data frekues relatf tdak ada. otoh 2.6: Seseorag melempar dadu sebayak 25 kal. gka yag muul pada setap lempara daat. Jka suatu kejada yag muul agka 3 maka peluag emprsya adalah perbadga atara bayakya agka 3 yag muul da jumlah lempara yag telah dlakuka. Msal bayakya kemuula agka 3 sejumlah 8, maka peluag emprsya 8 adalah : P 0. 32 25 otoh 2.7 : Salah satu otoh la suatu peluag berdasarka pedekata subyektf adalah pegalama seorag pedagag yag tertark utuk mejual payug d musm huja karea medapatka keutuga yag besar. TEOREM Jka suatu kejada, S. P P P P. P 1 P. P 0 v.jka maka P P MODUL PELUNG PRODI MT. U -2014-12
ukt : ka dbuktka teorema d atas utuk. Dalam suatu perobaa sergkal djumpa kejada kejada yag tdak mugk terjad seara bersamaa. Kejada yag demka dkataka salg terpsah atau mutually exlusve. Defs Dua kejada da dkataka salg terpsah atau mutually exlusve atau salg meadaka bla =, artya da tdak mempuya usur persekutua tau dapat juga memaka defs berkut : Dua kejada atau lebh dkataka salg meadaka bla tdak lebh dar satu darpadaya yag dapat terjad dalam suatu perstwa. otoh : terjadya gambar da agka dalam satu lempara mata uag yag setmbag adalah kejada yag salg meadaka karea haya satu dar keduaya yag dapat muul dalam suatu lempara. otoh 2.8 : Suatu perobaa pelempara dadu bermata 6 yag setmbag, adalah kejada muulya mata dadu geap da adalah kejada muulya mata dadu gajl. da tdak mempuya usur persekutua. Sehgga dapat dkataka bahwa da adalah dua kejada yag mutually exlusve. Jawab : Soal 2.9 : Jka dua buah dadu berss eam dlempar seara bebas. Jka ss yag muul djumlahka, htug peluag yag muul berjumlah 10 atau 5! Jawab: MODUL PELUNG PRODI MT. U -2014-13