PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum : x y imn :,, lh konstnt x y imn :,,, lh konstnt. Penyelesin persmn linier u Vriel n tig vrile ( persmn linier simultn ) ilkukn engn : () Eliminsi, () Sustitusi, () Intersi n (4) Determinn.. Cr Eliminsi Eliminsi errti menikn tu menghilngkn hrg hrg unknown. Contoh : Tentukn hrg hrg x, y n lm persmn linier simultn : x y x y x y Jw : Misl ( p) x y ( p) x y ( p) x y
Eliminsi x ( ). x y p ; Tn. lh opersi kli ( p). x 4y 6 7y 7 LL( P4) ( p). x 6y 9 ( p). x y y 8 LL( P5) Eliminsi y : ( p4). 7 ( p5). y y 8 Menentukn hrg unknown Y: Untuk hrg mk persmn ( P4 ) lh : 7 y 7. tu 7 y 7 y Jik igunkn p5 untuk persmnny lh : y 8. tu y y Menentukn hrg unknown x : Hrg x pt itentukn ri persmn ( p ), tu ( p ), tu ( p ), untuk hrg n y - engn persmn ( p ) menghsilkn : ( p) x.( ) x x x 4 x
. Cr Sustitusi Sustitusi errti menggnti slh stu unknown yng mewkili unknown unknown lin. P sutu persmn linier tig vriel terpt uh unknown x, y, mk sustitusi pt ilkukn engn 6 mm yitu : x, y; x,; y, x; y, ;, x; n, y. ontoh: Selesikn persmn linier simultn engn r sustitusi : x y x y x y Jw Mislkn : (p) x y (p) x y (p) x y Sustitusi x Dri persmn linier (p) iperoleh hrg x lm entuk term y n segi erikut : x y x y x,5 y,5 LL ( p4) Sustitusi hrg x terseut kelm persmn ( p ) n ( p ) iperoleh : P4 P (,5 y,5) y,5 y,5 y,5 y,5,5 y,5 y LL( p5) P4 P.(,5 y.5) y
Sustitusi y: 4,5y,5 y,5y,5 LL( p6) Dri persmn p5 pt ikethui hrg y lm term. sustitusi hrg y lm persmn p6 iperoleh : P5 p6,5( ),5 Ji hrg,5,5 LL( p7) Sustitusi kemli : Sustitusi kemli lm p7 p p5 iperoleh : P7 P5 y y LL( p8) Sustitusi kemli y p p8 n p p7 ke lm p4 iperoleh : P8 P7 P4 x,5 y, 5 x,5.( ),5. x,5,5 x LL( p9) Dri hsil sustitusi i ts pt itentukn hrg hrg penyelesin persmn linier simultn lh : x y. Cr Intersi Cr intersi lh r o o memsukkn hrg tertentu ke lm unknown unknown smpi itemukn hrg x, y n
4. Penyelesin engn r eterminn Seelumny isusun koefisien koefisien n konstnt konstnt p persmn linier simultn yng mementuk formsi ris n kolom. Setip ilngn yng menempti sutu ris n kolom iseut elemen. Contoh : x y x y L( i) L( ii) Mk persmn linier simultn terseut isusun lm entuk kolm n ris segi erikut : ris ris elemen Kolom kolom kolom Dengn r eterminn, hrg hrg ( unknown ) iri engn menentukn eterminny terleih hulu. Cr menyusun eterminn x mislkn ukup menggnti ilngn ilngn p kolom x engn kolom konstnt.. r Crmer rumus untuk menri hrg hrg lm eterminn linier simultn lh memgi eterminnny engn eterminn. Mislkn menri hrg x lh engn memgi eterminn x engn eterminn. Demikin jug untuk menri hrg y mk eterminn y igi engn eterminn. ). Untuk persmn linier simultn engn u r persmn linier x y x y
Kolom x kolom y kolom ( Kx) ( Ky) ( K) Determinn ientuk ri elemen-elemen p kolom x n y : Kx Ky Determinn.. Determinn x yitu x ientuk engn menggnti kolom x engn kolom segi erikut : Hrg K x x x Ky...... Determinn y yitu y ientuk engn menggnti kolom y engn kolom segi erikut : y Kx K.. Hrg y y....
). Untuk persmn linier simultn engn tig persmn linier. y x y x y x Disusun segi erikut : Kx Ky K K Determinn ientuk ri elemen elemen p kolom x, y n engn menemptkn elemen elemen ri ris yng ts n msing msing iklikn engn minorny Contoh Minor ri lh yng ipt ri gmr erikut : Determinn lh segio erikut : K Ky K..... Menentukn hrg eterminn engn r ini iseut ekspnsi eterminn. Selnjutny hrg hrg x, y
n irumuskn engn r eterminn segi erikut : K Ky K x x Kx K K Kx Ky K y y. Cr Srrus Cr Srrus ini terleih hulu isusun elemen-elemen eterminn, kemuin itulis kemli u kolom yng pertm. Cr Srrus ini isusun hny untuk susunn ilngn yng mempunyi tig ris n tig kolom sj. Hrg eterminn engn r ini ihsilkn mellui opersi perklin intr elemen-elemen igonl. Perklin elemen igonl ri ts ke wh tnny positif ( ). Sengkn perklin elemen igonl ri wh ke ts tnny negtif ( - ). Contoh Kx Ky K Kx Ky )...... ( )...... (
Untuk menri hrg x mk eterminn x igi engn eterminn. Demikin jug hrg y n hrg. Hny opersiny menggunkn r Srrus. Contoh sol-penyelesin. Tentukn hrg x n y lm persmn linier simultn segi erikut engn r eterminn yng menggunkn turn Crmer. 6x 9y 5 6x 4y 4 Jw: Susunn kolom x, kolom y n kolom lh : Kx Ky K 6-9 -5 6 4 4 x x 5 4 6 6 9 4 9 4 ( 5)(4) (4)( 9) 6 6 56 (6)(4) (6)( 9) 4 54 78 y y 6 6 5 78 4 (6)(4) (6)( 5) 44 9 4 78 78 78 Ji hrg yng memenuhi persmn linier simultn terseut lh x n y.. selsesikn persmn linier simultn seperti iwh ini engn r eterminn yng menggunkn turn rmer. x y x y x y
Jw Determinn.... {(.) ( 5)( ) }. {()() ( )( ) }. {()( 5) ( )( ) }.( 5).( 9).( 5 6). 7. 8. 4 4 Determinn x....{(-)() - (-5)(-)}.{()() ()(-)}.{()(-5)-()(-)}.(--5) - (-) (-5-).-7..-5-4 - 5-4 Determinn y.... {().() ()(-)}.{()() (-)(-)}.{()() (-)()}.(-).(-9) ()..8. 6 Determinn...
.{(9-)() (-5)()} {()() (-)()} {()(-5) (-)(-)} (5) () (-5-6) 9 -