TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL Hesty ala, Arsma Ada, Bustam hestyfala@ymalcom Mahasswa Program S Matematka MIPA-UR Dose Matematka MIPA-UR Jurusa Matematka akultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Kampus Bawdya Pekabaru 893, Idoesa ABSTRACT The methods of momets ad least square for estmatg parameters of the Webull dstrbuto that proposed by Razal, et al [6] have bee revewed Sce the estmator of parameters are based the Mea Square Error for comparg these two estmators was used Smulato has bee coducted usg several sample szes ad dfferet parameters Our study support Razal s result that the method of momets s more effcet tha that least square method Keywords: Webull Dstrbuto, Momets method, Least Square method PENDAHULUAN Statstka feres berkata dega pegambla kesmpula tetag parameter populas yag ddasarka pada formas data sampel dar populas yag mejad perhata Parameter yag mejad perhata dapat berupa rata-rata, varas da parameter laya Model data sampel dyataka dalam betuk fugs destas yag dstrbusya tergatug pada parameter yag laya tdak dketahu Metode yag dguaka dalam pedekata klask adalah metode mome da metode kuadrat terkecl Peaksr yag bak apabla rata-rata peaksr sama dega parameter sebearya, damaka peaksr tak bas, sebalkya dsebut peaksr bas Utuk peaksr tak bas, peaksr terbak adalah yag mempuya varas terkecl da utuk peaksr bas, peaksr terbak adalah yag mempuya terkecl [] Dstrbus yag dbahas adalah dstrbus Webull yag serg dguaka dalam pembahasa data uj hdup Data uj hdup merupaka topk dalam bebaga bdag bomedk da dustr [6] ugs destas dstrbus Webull [4] dapat dyataka sebaga, 0 da 0 dega adalah varabel radom, adalah parameter skala da adalah parameter betuk Parameter da adalah parameter yag aka dtaksr
Hesty ala etal Taksra utuk dstrbus Webul ugs destas Webull pada persamaa memlk rata-rata da varas X lhat [3] Selajutya aka dbahas taksra parameter dega megguaka metode mome da metode kuadrat terkecl dserta dega ya PENAKSIR METODE MOMEN Utuk medapatka peaksr dstrbus Webull dega megguaka metode mome, dperluka mea da varas yag selajutya aka dtetuka taksra parameter da Dega medapatka mome pusat pertama, selajutya aka dlakuka peaksra terhadap parameter sebaga berkut [4]: E X Peaksr utuk parameter megguaka metode mome adalah Selajutya, utuk taksra parameter aka ddapatka melalu varas dar dstrbus Webull yag aka dlakuka dega lagkah sebaga berkut: X 3 Utuk medapatka taksra parameter yatu dega membadgka varas sampel dega rata-rata sampel dkuadratka, sehgga dapat dtuls
Hesty ala etal Taksra utuk dstrbus Webul 3 S dega S da 4 3 PENAKSIR METODE KUADRAT TERKECIL Taksra parameter da parameter juga dapat dlakuka dega metode regres lear sederhaa karea dstrbus Webull dapat dtrasformas dalam betuk persamaa gars lurus berkut [4]: y l 5 Utuk medapatka hubuga atara fugs kumulatf da parameter, maka aka dambl logartma atural utuk fugs dstrbus kumulatf, e l l e l l l l ll l l 6 D s dguaka pedekata tgkat rata-rata the mea rak approach utuk waktu gagal falure tme dalam betuk 7 Sehgga dar persamaa 6 da 7 ddapat model regres lear utuk dstrbus Webull yatu
Hesty ala etal Taksra utuk dstrbus Webul 4 l l l l 8 Taksra koefse regres da dapat dcar dega memmumka jumlah kuadrat ssa Bla dketahu sampel y,,, ;, maka taksra kuadrat terkecl da utuk dstrbus Webull dar koefse regres da dhtug Dega megguaka metode kuadrat terkecl, maka la taksra parameter adalah l l l l l l l l 9 da la taksra parameter yatu: y e 0 4 MEAN SQUARE ERROR Dalam megkotruks mea square error dperluka teorema berkut Teorema [: hal 309] Jka merupaka peaksr dar, maka bas A Mea Square Error pada Peaksr Metode Mome Karea peaksr pada persamaa bersfat tak bas, maka sama dega as [] Sehgga utuk peaksr pada persamaa adalah α α
Hesty ala etal Taksra utuk dstrbus Webul 5 Karea peaksr pada persamaa 4 bersfat bas, berdasarka teorema maka dar peaksr metode mome adalah bas E B Mea Square Error pada Metode Kuadrat Terkecl Karea peaksr pada persamaa 0 bersfat bas, berdasarka teorema maka dar peaksr metode kuadrat terkecl adalah basα α α l l l ep l l l ep E
Hesty ala etal Taksra utuk dstrbus Webul 6 l l l ep l l l ep Karea peaksr pada persamaa 9 bersfat bas, berdasarka teorema maka dar peaksr metode kuadrat terkecl adalah bas l l l l l l l l l l l l E
Hesty ala etal Taksra utuk dstrbus Webul 7 l l l l l l l l l l l l utuk membadgka estmator terbak utuk dstrbus Webull, maka aka dguaka perhtuga secara umerc yag dapat dtulska sebaga berkut []: dega : e, merupaka fugs kumulatf dstrbus Webull merupaka pedekata pergkat waktu gagal falure tme dar dstrbus Webull 5 STUDI SIMULASI Dalam smulas aka dtujuka la atara metode mome da metode kuadrat terkecl Dega megambl ukura sampel tetap yatu 0 Nla parameter skala da parameter betuk yag berbeda-beda yatu,,5,5,30,50 da la parameter 00 3,5,0,5,50, berturut-turut dega megguaka Matlab 70 dperoleh hasl dar stud smulas dragkum da dtabulaska pada Tabel Tabel Nla dar taksra utuk -parameter Dstrbus Webull Metode Mome Metode Kuadrat Terkecl mm mkt
Hesty ala etal Taksra utuk dstrbus Webul 8 3 08333 5 907 079 4 054 5 0 576 7806 064 06456 5687 5 0 4970 07977 3633 0876 3703 65079 5 5 577 304788 859 04649 735 65079 30 50 300709 60003 3003 0745 44093 65079 50 00 49864 36838 674 069 48079 65079 Dar Tabel dapat dlhat bahwa utuk berbaga la da meghaslka la yag lebh kecl utuk metode mome dbadgka pada metode kuadrat terkecl Hal jelas terlhat, pada data yag ada d tabel metode mome mempuya la yag lebh kecl dbadgka dega metode kuadrat terkecl Sehgga metode mome merupaka peaksr yag lebh efse dbadgka peaksr metode kuadrat terkecl 6 KESIMPULAN Dapat dsmpulka bahwa metode mome lebh bak dbadgka metode kuadrat terkecl utuk megestmas parameter pada dstrbus Webull Hasl medukug hasl stud yag dperoleh dar Razal, et al [4] DATAR PUSTAKA [] Al-auza, MA, 000 Methods for Estmatg the parameters of the Webull Dstrbuto, Kg Abdulazz Cty for Scece ad Techology, Ryadh, Saud Araba [] Ba, LJ & Egelhardt, Ma 99 Itroducto to Probablty ad Mathematc Statstcs d Dubury Press Belmot, Calfora [3] Motgomery, D C & GC Ruger 999 Appled Statstcs ad Probablty for Egeers Joh Wley & Sos, Ic, New York [4] Razal, A M, AA,Shalh & AA, Mahd 009 Estmato Accuracy of Webull Dstrbuto Parameters, Joural of Appled Sceces Research 57, Uverst Kebagsaa Malaysa, pp: 790-795 [5] Walpole, R E, H RMyers, LS Myers & Keyg Ye 007 Probablty & Statstcs for Egeers & Scetst Eghth Edto Pearso Pretce Hall, Lodo