7 BAB 2 LANDASAN TEORI Supeni adalah uatu item yang berfungi meredam kejutan, getaran yang terjadi pada kendaraan akibat permukaan jalan yang tidak rata. Supeni dapat meningkatkan kenyamanan berkendaraan dan mengendalikan kendaraan. Supeni pada kendaraan berawal pada abad XVI umber,http://www.pikiran-rakyat.com/cetak /2006/042006/07/otokir/utama01.htm, 2007, pada aat itu upeni dipergunakan pada kereta kuda agar nyaman. Dimana jalan-jalan aat itu banyak yang bergelombang. Sitem upeni pada kendaraan digantung pada keempat tiang yang terkait ke ai atau rangka. Supeni pada daarnya merupakan bagian dari ai. Sai terdiri ata rangka kendaraan, item upeni, item kemudi, dan roda. Sitem upeni terdiri ata pega, peredam hock aborber, dan komponen lain eperti lengan ayun, ambungan joint, batang pengkaku anti-roll bar atau tabilizer, dan karet-karet. Berkenaan dengan konfigurai, terdapat dua jeni item upeni, yakni dependent dan independent. Supeni dependent dapat dicirikan dari poro penghubung roda kiri dan kanan yang merupakan atu keatuan utuh erta kaku rigid. Biaanya, upeni dependent dipakai di kendaran angkutan barang truk. Pega yang digunakan untuk menumpu beban kendaraan biaanya dari jeni pega daun leaf pring. Supeni independen, eperti jeni MacPheron atau double wihbone umumnya digunakan di roda depan pada kendaraan jeni edan atau kendaraan penumpang minibu keluaran terbaru. Dari kontrukinya, dapat dilihat pada gambar 2.1 bahwa upeni independent memungkinkan roda kiri untuk bergerak beba terhadap roda
8 kanan, meki hanya untuk kiaran gerak yang terbata umber, http://www.pikiranrakyat.com /cetak/2007/022007/16/otokir/utama01.htm, 2007. Gambar 2.1 Supeni independent jeni MacPheron Berdaarkan item pengontrolannya, terdapat dua jeni item upeni yakni upeni paif dan upeni aktif. Pada upeni paif item yang umum diterapkan pada kendaraan aat ini kekakuan pega dan kontanta redamannya bernilai kontan. Namun pada upeni aktif, pengontrolan kekakuan pega dan redaman dapat diatur, ehingga dapat menambah kenyamanan penumpangnya. Kontanta upeni atau yang biaa diebut dengan kontanta pring didapatkan dari bearnya gaya per atuan jarak. Dengan rumuan ebagai berikut. F kx F gaya k kontanta pring x perpindahan jarak 2.1 Supeni Aktif Pada penelitian tuga akhir ini hanya akan meninjau upeni aktif. Supeni aktif merupakan teknologi otomotif yang mengontrol pergerakan vertikal pada roda. Pada model upeni aktif dijelakan dengan gambar2.2 dibawah ini.
9 Gambar 2.2 Sitem upeni aktif Dalam hal Ini diaumikan bahwa roda kendaraan menempel pada jalan. Peramaan pergerakan pada item aktif, berdaarkan hukum Newton 2, akan diberikan ebagai berikut: m & z b b f a k z z c z& z& 1 b w b w m & z w w f a + k zb zw k2 z z + c z& z& 1 w r b w m b berat body m w berat roda k 1 kontanta pring k 2 kontanta roda f a actuator force bearan gaya pada hidrolik c damping raio peredam kejut z r pemindahan jalan perpindahan vertikal pada jalan
10 z b pemindahan body z w pemindahan roda Pada hukum Newton 2, jumlah gaya yang bekerja ama dengan maa dikalikan dengan percepatan. Dengan rumuan ebagai berikut. F ma F gaya m maa a percepatan Damping adalah kontrol dari oilai. Damping terebut mengontrol kecepatan gerak upeni. Arah gaya yang bekerja berlawanan dengan arah gerak upeni. Kendaraan yang tidak memiliki damping akan teru beroilai naik turun. Rumuan damping adalah ebagai berikut. F cv F gaya c koefiien damping v kecepatan 2.2 Logika Fuzzy Logika fuzzy dikatakan ebagai logika baru yang lama, ebab ilmu tentang logika fuzzy baru ditemukan beberapa tahun yang lalu, padahal ebenarnya konep tentang logika fuzzy itu endiri udah ada pada diri kita ejak lama. Logika fuzzy adalah uatu cara yang tepat untuk memetakan uatu ruang maukan ke dalam uatu ruang keluaran Sri Kuumadewi, 2003,p163.
11 Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh profeor Lotfi Zadeh dari univerita california di Berkeley pada tahun 1965. Logika fuzzy merupakan uatu teori himpunan logika yang dikembangkan untuk mengatai konep nilai yang terdapat diantara kebenaran truth dan kealahan fale. Dengan menggunakan logika fuzzy nilai yang dihailkan bukan hanya ya 1 atau tidak 0 tetapi eluruh kemungkinan diantara 0 dan 1. umber, http://en.wikipedia.org/wiki/fuzzy_logic 2.2.1 Himpunan Crip dan Himpunan Fuzzy Himpunan Crip A didefiniikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a A, maka nilai keanggotaan dari a adalah 1. Namun, jika a A, maka nilai keanggotaan dari a adalah 0. Notai A {x Px} menunjukkan bahwa A berii item x dengan P x benar. Jika X A merupakan fungi karakteritik A dan properti P, dapat dikatakan bahwa Px benar, jika dan hanya jika X A x 1. Himpunan fuzzy didaarkan pada gagaan untuk memperlua jangkauan fungi karakteritik edemikian hingga fungi terebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa uatu item tidak hanya bernilai benar atau alah. Nilai 0 menunjukkan alah, nilai 1 menunjukkan benar, dan maih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan alah. Sebagai contoh, kecepatan kendaraan dapat mauk dalam 2 himpunan berbeda, lambat dan edang, edang dan cepat. Seberapa bear ekiteninya dalam himpunan terebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 2.3 menunjukkan himpunan fuzzy untuk peubah kecepatan kendaraan.
12 Gambar 2.3 Grafik pengelompokan kecepatan kendaraan dengan logika fuzzy Pada Gambar 2.3 dapat dilihat bahwa: Kendaraan yang berkecepatan 40 km/jam, termauk dalam himpunan lambat dengan µ lambat [50] 0,25; namun kecepatan terebut juga termauk dalam himpunan edang dengan µ edang [50] 0,5. Kendaraan yang berkecepatan 50 km/jam, termauk dalam himpunan cepat dengan µ cepat [60] 0,25, namun kecepatan terebut juga termauk dalam himpunan edang dengan µ edang [60] 0,5. Pada himpunan crip, nilai keanggotaannya hanya ada dua kemungkinan, yaitu antara 0 atau 1, edangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaannya pada rentang antara 0 ampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ A [x] 0, berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, dan juga apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ A [x] 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A. Itilah fuzzy logic memiliki berbagai arti. Salah atu arti fuzzy logic adalah perluaan crip logic, ehingga dapat mempunyai nilai antara 0 ampai 1. Pertanyaan yang akan timbul adalah, bagaimana dengan operai NOT, AND dan OR-nya? Ada banyak olui untuk maalah terebut. Salah atunya adalah: operai NOT x diperlua menjadi 1 - µ x, x OR y diperlua menjadi maxµ x, µ y
13 x AND y diperlua menjadi minµ x, µ y. Dengan cara ini, operai daar untuk crip logic tetap ama. Sebagai contoh : NOT 1 1 1 0 1 OR 0 max 1,0 1 1 AND 0 min 1,0 0 dan ini diperlua untuk logika fuzzy. Sebagai contoh : NOT 0,7 1 0,7 0,3 0,3 OR 0,1 max 0,3, 0,1 0,3 0,8 AND 0,4 min 0,8, 0,4 0,4 2.2.2 Fungi Keanggotaan Fungi keanggotaan memberhip function adalah uatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya ering juga diebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 ampai 1. Salah atu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungi. Ada beberapa fungi repreentai yang bia digunakan dalam logika fuzzy. Di antaranya adalah ebagai berikut Sri Kuumadewi, 2003,p160. Repreentai linear, permukaan digambarkan ebagai uatu gari luru. Bentuk ini paling ederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati uatu konep yang kurang jela. Ada dua keadaan himpunan fuzzy linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai dari domain yang memiliki derajat keanggotaan nol
14 0 bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Perhatikan gambar 2.4 dibawah ini. Fungi keanggotaan pada linear naik: Gambar 2.4 Repreentai linear naik Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Gari luru dimulai dari nilai dominan dengan derajat keanggotaan tertinggi pada ii kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai dominan yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
15 Fungi keanggotaan pada linear turun: Gambar 2.5 Repreentai linear turun Repreentai kurva egitiga, pada daarnya merupakan gabungan antara dua gari linear. Perhatikan gambar 2.6 Gambar 2.6 Repreentai kurva egitiga
16 Fungi keanggotaan pada kurva egitiga: Repreentai kurva trapeium, kurva egitiga pada daarnya eperti bentuk egitiga, hanya aja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Perhatikan gambar 2.7 Gambar 2.7 Repreentai kurva trapeium Fungi keanggotaan pada kurva trapeium: Repreentai kurva bentuk bahu, daerah yang terletak di tengah-tengah uatu variabel yang direpreentaikan dalam bentuk egitiga, pada ii kanan dan dirinya akan naik turun mialkan: dingin bergerak ke ejuk bergerak ke hangat dan bergerak ke pana. Tetapi terkadang alah atu ii dari variabel terebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai puncak
17 pana. Himpunan fuzzy bahu, bukan egitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel uatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke alah, demikian juga bahu kanan bergerak dari alah ke benar. Gambar 2.8 memperlihatkan variabel temperatur dengan daerah bahunya. Gambar 2.8 Repreentai bentuk bahu pada variabel temperatur Repreentai kurva-s, kurva pertumbuhan dan penyuutan merupakan kurva-s atau igmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan ecara tak linear. Kurva-S untuk pertumbuhan akan bergerak dari ii paling kiri dengan nilai keanggotaan 0 ke ii paling kanan dengan nilai keanggotaan 1.
18 Gambar 2.9 Repreentai kurva-s pertumbuhan Fungi keanggotaan pada kurva-s pertumbuhan: Kurva- untuk penyuutan akan bergerak dari ii paling kanan dengan nilai keanggotaan 1 ke ii paling kiri dengan nilai keanggotaan 0 eperti terlihat pada gambar 2.10 dibawah ini. Gambar 2.10 Repreentai kurva-s menurun
19 Fungi keanggotaan pada kurva-s menurun: Kurva-S didefiniikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol α, nilai keanggotaan lengkap γ, dan titik infleki atau croover β yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar 2.11 dibawah ini menunjukkan karakteritik kurva-s dalam bentuk kema. Gambar 2.11 Karakteritik fungi kurva-s Repreentai kurva bentuk lonceng bell curve, pada kurva bentuk lonceng dibagi menjadi tiga kela, yaitu kurva PI, beta, dan Gau.
20 i. Kurva PI, berderajat keanggotaan 1 terletak pada puat dengan domain γ, dan lebar kurva β eperti terlihat pada gambar 2.12 Fungi keanggotaan pada kurva PI: Gambar 2.12 Karakteritik fungi kurva PI ii. Pada kurva beta juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefiniikan dengan dua parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukan puat kurva γ, dan etengah lebar kurva β eperti terlihat pada gambar 2.13 dibawah ini.
21 Gambar 2.13 Karakteritik fungi kurva Beta Fungi keanggotaan pada kurva Beta: x 1 x γ 1+ β B, γ, β 2 Salah atu perbedaan mencolok kurva Beta dari kurva PI adalah fungi keanggotaan Beta akan mendekati nol hanya jika nilai β angat bear iii. Pada kurva Gau, menggunakan γ untuk menunjukan nilai domain pada puat kurva, dan k. Seperti terlihat pada gambar 2.14 dibawah ini. Pada
22 makalah ini, akan menggunakan model fuzzy repreentai kurva Gau. Gambar 2.4 Karakteritik fungi kurva Gau Fungi keanggotaan pada kurva Gau: G x, k, γ e k γ x 2 2.3 Blok Diagram Sebuah blok diagram pada item adalah gambaran repreentai dari fungi maing-maing komponen dan menurunkan beberapa inyal. Pada blok diagram emua item variabel dihubungkan ke maing-maing fungional blok. Fungional blok adalah ebuah imbol untuk operai matematik pada inyal input ke blok yang mengeluarkan output. Blok yang berhubungan ditandai dengan ebuah panah ebagai arah inyal.
23 Gambar 2.15 Elemen dari blok diagram Arah panah yang menuju ke blok menandakan inyal input dan arah panah yang meninggalkan blok menandakan inyal output. 2.3.1 Node Penjumlahan umming point dan Node Pencabangan branch point Gambar 2.16 Node penjumlah Summing point Pada gambar di ata, lingkaran dengan di dalamnya ada tanda ilang merupakan ebuah imbol dari operai penjumlahan atau pengurangan. Tanda tambah atau kurang pada arah panah menandakan inyal terebut ditambah atau dikurang. Hal ini angat penting bahwa kuantita ditambah atau dikurang memiliki dimeni dan unit yang ama. Node pencabangan branch point adalah ebuah node di mana inyal dari ebuah blok pergi menuju ke blok yang lain atau ke node penjumlahan.
24 2.3.2 Blok Diagram Pada Sitem Perulangan Tertutup R E C + - G Gambar 2.17 Sitem perulangan tertutup Cloed-loop ytem Gambar di ata adalah contoh dari blok diagram item perulangan tertutup. Perulangan tertutup pada item hanya dapat diindikai dengan gambar diagram terebut. Nilai keluaran C akan kembali ke node penjumlahan di mana nilai terebut akan dibandingkan dengan nilai maukan R. Maukan dari E akan menuju ke blok fungi tranfer tranfer function G, etelah itu akan memperoleh nilai keluaran C. Beberapa item control linier mungkin dipreentaikan dengan blok diagram yang terdiri dari blok, node penjumlah dan node pencabangan. Ketika nilai output kembali ke node penjumlah untuk membandingkan dengan nilai maukan, nilai terebut perlu dikonveri dari inyal keluaran ke inyal maukan. Untuk contohnya, pada kontrol item uhu, inyal keluaran biaanya yang mengontrol uhu. Sinyal keluaran, di mana yang memiliki dimeni dari uhu, haru ebelumnya dikonveri ke gaya atau paii atau voltae ebelum dibandingkan dengan inyal maukan. Konveri ini akan dieleaikan oleh ebuah fungi tranfer tranfer function H. Terlihat gambar dibawah ini.
25 Gambar 2.18 Sitem perulangan tertutup 2 Pengaturan pada elemen umpan balik feedback element haru memodifikai nilai keluaran ebelum nilai terebut dibandingkan dengan nilai maukan. Pada kebanyakan maalah, umpan balik adalah ebuah enor yang mengukur nilai keluaran dari rencana. Nilai dari keluaran terebut akan dibandingkan dengan nilai maukan dan gerakan inyal kealahan dapat dihailkan. Sinyal umpan balik yang mengarah ke node penjumlahan untuk dibandingkan dengan maukan adalah BGH. Nilai keluaran dan maukan pada gambar 2.8 di ata dapat dijabarkan eperti di bawah ini. E G C C H R E B R E Dengan mengeliminai E maka ] [ C H R G C atau 1 H G G R C + Maka 1 R H G G C +
26 2.4 Tranformai Laplace Tranformai Laplace adalah uatu teknik untuk menyederhanakan permaalahan dalam uatu item yang mengandung maukan dan keluaran, dengan melakukan tranformai dari uatu domain pengamatan ke domain pengamatan yang lain http://id.wikipedia.org/wiki/tranformai_laplace. Dalam matematika jeni tranformai ini merupakan uatu konep yang penting ebagai bagian dari analia fungional, yang dapat membantu dalam melakukan analia item invarian-waktu linier, eperti rangkaian elektronik, oilator harmonik, devai optik dan item-item mekanik. Dengan mengetahui dekripi matematika atau fungional ederhana dari maukan atau keluaran uatu item, tranformai Laplace dapat memberikan dekripi funional alternatif yang kadang dapat menyederhanakan proe analia kelakukan dari item atau membuat uatu item baru yang berdaarkan uatu kumpulan peifikai. Dalam item fiik ebenarnya tranformai Laplace ering dianggap ebagai uatu tranformai dari cara pandang domain-waktu, di mana maukan dan keluaran dimengerti ebagai fungi dari waktu, ke cara pandang domain-frekueni, di mana maukan dan keluaran yang ama dipandang ebagai fungi dari frekueni angular komplek, atau radian per atuan waktu. Tranformai ini tidak hanya menyediakan cara mendaar lain untuk mengerti kelakukan uatu item, tetapi juga ecara drati mengurangi kerumitan perhitungan matematika yang dibutuhkan dalam menganalia uatu item.
27 Tranformai Laplace memiliki peran penting dalam aplikai-aplikai dalam bidang fiika, optik, rekayaa litrik, rekayaa kendali, pemroean inyal dan teori kemungkinan. Nama tranformai ini diberikan untuk menghormati eorang ahli matematika dan atronomi, Pierre-Simon Laplace, yang menggunakan teknik tranformai ini pada hail karyanya dalam teori kemungkinan. Sebenarnya teknik ini ditemukan ebelumnya oleh Leonhard Euler, eorang ahli matematika prolific Swi abad kedelapanbela. Tranformai Laplace dari uatu fungi ft, yang terdefinii untuk emua nilai t riil dengan t 0, adalah fungi F, yang didefiniikan ebagai: F L{ f t} 0 e t f t dt Tranformai Laplace ini memiliki ejumlah ifat yang membuatnya amat berguna bagi analia item dinamik linier. Keunggulan utama dari cara ini adalah mengubah proe difereniai menjadi perkalian dan integrai menjadi pembagian, dengan adanya Hal ini mirip dengan fungi logaritma yang mengubah operai perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan. Perubahan peramaan integral dan diferenial menjadi bentuk polinomial menyederhanakan proe penyeleaian. Beberapa fungi daar Traformai Laplace: 1 L{ 1} f n! n L { t } f n+ 1 1 L{ e at } f a
28 + ω L {coωt} f 2 2 ω L {in t} f 2 2 ω + ω a L{coh at} f 2 2 L{inh at} f 2 2 a a 2.5 Simulai Simulai adalah euatu bentuk imitai yang menyerupai alinya umber, http://en.wikipedia.org/wiki/simulation. Pada proe kerja, imulai mempreentaikan karakteritik dan bentuk fiik eperti pada alinya. Dengan menggunakan imulai maka kita dapat memperoleh berbagai kelebihan, eperti: Efiieni biaya. Didalam imulai angatlah dipertimbangkan, karena ebagian inti dari imulai adalah untuk memperoleh efiieni pengeluaran biaya. Menghemat waktu. Simulai dapat dengan ignifikan menghemat waktu untuk memproe uatu pemecahan maalah dengan akurat. Tidak mempengaruhi keadaan item alinya ehingga dapat dilakukan metode Trial and Error. Mudah untuk diperbanyak. Dengan menggunakan bantuan komputer, imulai angatlah mudah untuk dilakukan perubahan baik penambahan maupun pengurangan.
29 Adapun kekurangan yang terdapat pada imulai, ebagai berikut: Perlu belajar terlebih dahulu untuk dapat melakukan uatu proe imulai Diperlukan data yang cukup akurat untuk dapat memperoleh hail yang akurat. Diperlukan ketelitian yang tinggi ehingga tidak terjadi kealahan dalam menurunkan peramaan. 2.6 Alat Bantu Perancangan 2.6.1 State Tranition Diagram STD State Tranition Diagram merupakan alah atu cara untuk menggambarkan jalannya uatu proe. STD ini terdiri dari input/kondii, tate proe, output/aki yang terjadi dan perubahan tatenya. Komponen daar State Tranition Diagram dapat dilihat pada gambar 2.9 dibawah ini. State X State Sekarang Input Output State Y State Selanjutnya Gambar 2.19 Komponen daar State Tranition Diagram State menunjukkan atu atau lebih kegiatan atau keadaan atau atribut yang menjelakan bagian tertentu dari proe. Anak panah berarah menunjukkan perubahan tate yang diebabkan oleh input tertentu tate X ke tate Y. Input atau kondii merupakan uatu kejadian pada lingkungan ekternal yang dapat dideteki oleh item mial inyal, interupi atau data. Hal ini menyebabkan perubahan dari atu tate ke tate
30 yang lainnya atau dari atu aktivita ke aktivita lainnya. Output atau aki merupakan hal yang dilakukan oleh item jika terjadi perubahan tate atau merupakan reaki terhadap kondii. Aki dapat menghailkan output, tampilan peanan pada layar, kalkulai atau kegiatan lainnya. 2.6.2 Peudocode Peudocode beraal dari kata peudo dan code, adalah dekripi yang informal dan padat dari ebuah algoritma pemrograman komputer yang menggunakan aturan truktural dari bahaa pemrograman, tetapi menghilangkan detail-detail eperti ubrutin, deklarai variabel atau yntax bahaa pemrograman tertentu umber, http://en.wikipedia.org/wiki/peudocode, 2007. Bahaa pemrograman dalam hal ini digabungkan dengan penjelaan detail dalam bahaa natural agar terlihat lebih umum. Peudocode bukanlah keleton program atau dummy code yang maih dapat di-compile tanpa error. Flowchart dapat juga dianggap ebagai alah atu bentuk peudocode. 2.7 Teori Perancangan Program 2.7.1 Waterfall Method Metode Waterfall adalah ebuah model perancangan program ecara ekuenial, dimana proe perancangan terebut mengalir ecara teratur kebawah ehingga terlihat eperti air terjun umber, http://en.wikipedia.org/wiki/waterfall_method, 2007. Proe ini melalui fae-fae eperti, analii kebutuhan, deain, implementai, pengetean atau validai, integrai dan perawatan. Aal kata waterfall ering dikutip dari
31 artikel yang dipublikaikan pada tahun 1970 oleh W. W. Royce, ironinya, Royce endiri tidak menggunakan kata terebut, ebaliknya memakai kata pendekatan iteratif dalam perancangan oftware. Pada awalnya Royce menggambarkan metode Waterfall adalah contoh metode yang bereiko dan rawan terhadap kegagalan. Tetapi walapun begitu, penggunaan metode ini tetap populer di dalam perancangan program. Gambar 2.20 Metode Waterfall Seperti yang terlihat pada Gambar 2.20, proe perancangan program bergerak dari ata ke bawah eperti air terjun. Di dalam model Waterfall yang dinyatakan oleh Royce, fae-faenya adalah ebagai berikut : Speifikai Kebutuhan Deain Kontruki atau Implementai Pengetean dan Debugging verifikai Perawatan