i
Katalog Dalam Terbita (KDT) Hak Cipta pada Kemeteria Pedidika Nasioal. Dilidugi Udag-Udag 0.07 MAR a MARTHEN Kagia Aktif Belajar Matematika / Marthe Kagia, Alit Kartiwa; editor, Rifki Wijaya, Zulkifl i; ilustrator, Bambag Melga, Yudiaa. Jakarta : Pusat Perbukua, Kemeteria Pedidika Nasioal, 00. viii, 4 hlm. : ilus. ; cm. Bibliografi : hlm. 4 Ideks Utuk kelas XI SMA/MA Program Bahasa ISBN. Matematika -- Studi da Pegajara I. Judul II. Alit Kartiwa III. Rifki Wijaya IV. Zulkifl i V. Bambag Melga VI. Yudiaa 00 oleh Marthe Kagia Alit Kartiwa Editor : Rifki Wijaya, S.Si. Zulkifl i, S.Si. Layouter : Firma Setiaugraha Nugraha Saputra Ilustrator : Bambag Melga Yudiaa Desaier Sampul : Adrie Purama Gumilar Nugraha Sumber Cover : Tim Desaier GMP ysutarso.fi les.wordpress.com Hak Cipta Buku ii dibeli oleh Kemeteria Pedidika Nasioal dari Peerbit PT Grafi do Media Pratama. Diterbitka oleh Pusat Perbukua Kemeteria Pedidika Nasioal Tahu 00 Buku ii bebas digaaka sejak Juli 00 s.d. Juli 0 Diperbayak oleh...
Kata Sambuta Puji syukur kami pajatka ke hadirat Allah SWT. Berkat rahmat da karuia-nya, Pemeritah, dalam hal ii Kemeteria Pedidika Nasioal, pada tahu 00 telah membeli hak cipta buku teks pelajara ii dari peulis/peerbit utuk disebarluaska kepada masyarakat melalui situs iteret (website) Jariga Pedidika Nasioal. Buku teks pelajara ii telah diilai oleh Bada Stadar Nasioal Pedidika da telah ditetapka sebagai buku teks pelajara yag memeuhi syarat kelayaka utuk diguaka dalam proses pembelajara melalui Peratura Meteri Pedidika Nasioal Nomor 8 Tahu 008. Kami meyampaika peghargaa yag setiggi-tiggiya kepada para peulis/peerbit yag telah berkea megalihka hak cipta karyaya kepada Kemeteria Pedidika Nasioal utuk diguaka secara luas oleh para siswa da guru di seluruh Idoesia. Buku-buku teks pelajara yag telah dialihka hak ciptaya ii dapat diuduh (dow load), digadaka, dicetak, dialihmediaka, atau difotokopi oleh masyarakat. Namu, utuk peggadaa yag bersifat komersial, harga pejualaya harus memeuhi ketetua yag ditetapka oleh Pemeritah. Diharapka bahwa buku teks pelajara ii aka lebih mudah diakses sehigga siswa da guru di seluruh Idoesia maupu sekolah Idoesia yag berada di luar egeri dapat memafaatka sumber belajar ii. Kami berharap, semua pihak dapat medukug kebijaka ii. Kepada para siswa kami ucapka selamat belajar da memafaatkalah buku ii sebaik-baikya. Kami meyadari bahwa buku ii masih perlu ditigkatka mutuya. Oleh karea itu, sara da kritik sagat kami harapka. Jakarta, Juli 00 Kepala Pusat Perbukua iii
Kata Pegatar Utuk memperlihatka bahwa matematika bukalah ilmu hitug yag rumit da tidak bermaka, buku ii meyajika bayak pemecaha masalah yag berkaita dega keseharia, tekologi, da iteraksi matematika dega ilmu-ilmu laiya, seperti ekoomi da sosial. Dega cara seperti ii, Matematika diharapka dapat megasah kemampua berpikir logis Ada dalam memecahka berbagai masalah. Buku ii ditulis dega uruta peyajia sedemikia rupa sehigga Ada dapat mempelajari buku ii secara mudah da meyeagka. Dega megguaka buku ii, Ada ditutu utuk dapat belajar secara aktif (active learig) sehigga mampu megkostruksi pegetahua secara madiri (pembelajara kostruktivisme), layakya seorag ilmuwa yag meemuka suatu teori. Dega metode seperti ii, walaupu diperluka waktu yag tidak sebetar, pemahama terhadap suatu kosep matematika aka lebih baik jika dibadigka dega metode belajar algoritma. Kami megucapka bayak terimakasih kepada semua pihak yag telah membatu da berpera serta dalam peyusua buku ii. Peerbit iv
Nilai 3 40 4 0 60 6 70 7 80 8 90 9 00 Frekuesi 4 3 33 3 Statistika p = a p log a =, a > 0, p > 0, p π Bilaga Berpagkat Rasioal betuk lai mempelajari Bilaga Berpagkat Bulat m m a = a Bilaga Berpagkat Betuk Akar Pecaha Merasioalka Betuk Akar Betuk Akar Kuadrat Nokuadrat Peyebut Sifat-Sifat Operasi Merasioalka Betuk Akar Aljabar Peyebut Meyederhaaka Betuk a± b Logaritma a c Betuk Betuk b a± b m Betuk c a ± b 0 < a < a < 0 a 0 Karakteristik Meetuka Logaritma... faktor... faktor Matis 7 mempelajari Sifat-sifat Logaritma Bagaimaa Megguaka Buku Ii? Materi-materi pembelajara pada buku ii berdasarka Kurikulum yag berlaku da disajika secara sistematis, komuikatif, da itegratif. Di setiap bab, buku ii memberika gambara materi pembelajara yag aka dibahas, da megajarka siswa kosep berpikir kotekstual. Selai itu, buku ii juga ditata dega format yag mearik da didukug dega foto da ilustrasi yag represetatif. Pegguaa bahasa yag sederhaa sesuai dega tigkata kogitif siswa sehigga membuat pembaca lebih mudah memahamiya. Buku Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa ii terdiri atas dua bab, yaitu Statistika da Peluag. Berikut ii adalah padua yag kami tawarka kepada pembaca utuk membaca da memahami isi buku ii. Bab Statistika Pada bab ii Ada aka mempelajari cara melakuka pegolaha, peyajia da peafsira data. Setelah mempelajari bab ii Ada diharapka dapat membaca data dalam betuk tabel da diagram batag, garis, ligkara, da ogif serta pemakaaya, meyajika data dalam betuk tabel diagram batag, garis, ligkara, da ogif serta pemakaaya, meghitug ukura pemusata, ukura letak, 3da ukura peyebara data, serta meafsirkaya. telah mempelajari statistika di Kelas IX. Materi Ada tersebut aka dipelajari da dikembagka sampai ukura peyebara data. Dalam kehidupa sehari-hari, statistika memegag peraa yag sagat petig dalam berbagai bidag, seperti ekoomi, idustri, pedidika, olahraga, biologi, da lai-lai. Uraia berikut meggambarka peraa statistika dalam bidag pedidika. Misalya, perhatika tabel berikut. Tabel tersebut meampilka data hasil ulaga mata pelajara Matematika siswa kelas XI. Jika syarat kelulusa seorag siswa dilihat dari ilai rata-rata ke atas, berapa orag siswa yag lulus mata pelajara tersebut? Jika Ada mempelajari bab ii dega baik, Ada dapat meyelesaika persoala tersebut. Sumber: pop.blogsome.com Kata Kuci Datum, statistika, populasi, sampel, kuartil, mea, media, modus, ogif, desil, varias, deviasi stadar, pecila. 4 A. Meyajika Data B. Ukura Pemusata da Letak Data C. Ukura Peyebara Data () Gambar Pembuka Bab, disajika utuk megetahui cotoh mafaat dari materi yag aka dipelajari () Judul Bab, disesuaika dega tema materi dalam bab (3) Tujua Pembelajara, berisi tetag Tujua Ada mempelajari bab ii (4) Kata Kuci, berisi kata-kata yag berhubuga dega materi pada bab tersebut Peta Kosep () Advaced Orgaizer, uraia sigkat tetag isi bab utuk meumbuhka motivasi belajar da megarahka Materi tetag Betuk Pagkat, Akar, da Logaritma dapat digambarka sebagai berikut. 6 b a m Ada utuk lebih fokus terhadap isi bab (6) Peta Kosep, berisi diagram alur kosep materi bab (7) Kegiata. mecari iformasi yag dilakuka secara peroraga maupu kelompok yag aka meumbuhka rasa igi tahu yag lebih Kegiata. 7 Meemuka Defiisi Bilaga Berpagkat Bulat Negatif Lakuka kegiata ii secara peroraga di buku latiha Ada. Kemudia, presetasika hasilya di depa kelas.. Perhatika sifat a a = am utuk a 0 da m. 3. Sekarag, hituglah a dega meyataka a da a 7 dalam perkalia berulag a. a. Sifat pada Lagkah haya berlaku utuk m. Jika ditetapka bilaga m da dega m <, misalya m = a a... a a da = 7 maka sifat pada Lagkah 7 a = a a... a memberika: a Sederhaaka faktor yag sama pada 7 = a......... = a...() a pembilag da peyebut di ruas kaa da tulis hasilya. Aktif Belajar Matematika utuk Kelas X A. Meyajika Data Uji Materi Prasyarat Statistika sagat erat kaitaya dega data. Oleh karea itu, sebelum dijelaska megeai pegertia statistika, terlebih dahulu aka dijelaska megeai data. Sebelum mempelajari materi bab ii, kerjakalah Misalka, dilakuka peimbaga berat bada terhadap soal-soal berikut di buku 0 siswa Kelas XI. Hasil peimbaga disajika pada tabel latiha Ada. berikut.. Apa yag Ada ketahui tetag statistika? Tabel.. Sebutka lima cotoh Nama A B C D E F G H I J kasus dalam kehidupa Berat (kg) 6 70 48 60 7 4 6 6 66 7 sehari-hari yag melibatka 8 kegiata statistika. Perhatika Tabel., 60 kg merupaka berat bada seorag siswa yag diamaka datum, sedagka hasil seluruh peimbaga terhadap sepuluh orag siswa disebut data. Berdasarka data Tabel., diperoleh data hasil pegukura berat bada sebagai berikut. Berat bada terkecil adalah 48 kg. Tokoh Matematika Berat bada terbesar adalah 9 7 kg. Berat bada rata-rata adalah 60 kg. 0% dari sepuluh siswa beratya lebih dari 70 kg. Statistik diperoleh dari perhituga atau pegolaha terhadap data yag dicatat. Statistik yag legkap dapat mejadi iformasi yag bergua bagi bayak pihak, misalya perusahaa, pemeritah, masyarakat, atau suatu orgaisasi. Umumya statistik disajika dalam betuk tabel da diagram agar mudah utuk Joh Wilder Tukey dibaca, dipahami, da lebih mudah utuk diaalisa. (9 000) lahir di Metode pegumpula data, peyusua data, pegolaha New Bedford, atau pemrosesa data, aalisa, da pearika kesimpula Massachusetts pada 6 Jui 9. Setelah disebut Statistika. meyelesaika sekolah. Data Kuatitatif da Kualitatif Berdasarka ilaiya, data dapat digologka mejadi data kuatitatif da data kualitatif. a. Data kuatitatif adalah data yag berupa bilaga, ilaiya bisa berubah-ubah atau bersifat variatif. Data kuatitatif terbagi atas bagia, yaitu data cacaha da data ukura. Ekor Kiri Kotak 0 Ekor Kaa Gambar. Soal Meatag Tiggi bada 0 siswa (dalam cm) yag dipilih secara acak meghasilka data berikut. x mi Q Q Q 3 x mak Betuk umum DKG 3 (8) Uji Materi Prasyarat, berisi soal prasyarat yag harus Ada pahami sebelum memasuki materi pembelajara (9) Materi Pembelajara, disajika secara sistematis, komuikatif, da itegratif (0) Gambar da Ilustrasi, sebagai pedukug terhadap materi dalam bab yag disajika () Tokoh Matematika, megiformasika tokoh matematika sehigga aka meumbuhka semagat da ispirasi dalam hidup Ada () Soal Meatag, berisi soal-soal yag disajika dega kesulita lebih tiggi v
Simbol ii dipilih karea kelihata seperti huruf r dari kata radix, yag dalam bahasa Lati berarti akar kuadrat. The symbol was chose because it looks like a lowercase r, which stood for radix the Lati word for the square root. Sumber: Fiite Mathematics ad Its Applicatios,994 Seorag petualag memelihara jaggut selama berpetualag. Pada akhir perjalaaya, ia meyadari bahwa tiga kali pajag jaggutya ditambah dega kuadrat pajagya ditambah 30 sama dega lama petualagaya. Kojugsi p Ÿ q (baca: p da q) haya bear jika p da q keduaya adalah bear. Utuk kasus laiya, kojugsi p Ÿ q adalah salah. Pada D ABC diketahui a + b = 0, sudut A = 30, da sudut B = 4, tetuka pajag sisi b. Peyelesaia: a b a b = Æ = si A sib Æ b = a... (*) Soal UMPTN 00 8x 8( 3x-8) 0 x-64 4 3 4 4 9 8 8 4 b c a EBTANAS 99 Materi tetag Logika Matematika dapat dilihat pada situs http://e.wikipedia.org/ wiki/modus_tolles Athabrai Math++ 4 Teka-teki Matematika Catata 7 Solusi 8 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas X Cotoh Soal. Meyederhaaka Betuk Akar Sederhaaka betuk akar berikut. a. c. ( 3x + ) 9 ; dega 3x + > 0 b. 48 3 x 4 3 Peyelesaia: a. = 4 3 = 4 3 = 3 b. 48x y = ( 6 3) x ( y y ) = 6x y 3y 6 = 4x y 3y 6x 4 y = (4x y 6 ) c. ( 3x+ ) = ( 3x+ ) ( 3x+ ) = ( 3x+ ) ( 3x+ ) = ( 3 x+) 3 x + (3x + ) 8 = ((3x + ) 4 ) Defiisi Bilaga Berpagkat Bulat Negatif 6 Jika a bilaga real, a 0, da bilaga bulat positif maka a = a atau a = - a 4. Operasi Aljabar Betuk Akar a. Pejumlaha da Peguraga Betuk Akar Di Kelas VIII, Ada telah mempelajari bahwa betuk aljabar haya bisa dijumlahka atau dikuragka pada variabel-variabel yag sejeis. Sebagai cotoh, 3a + a = (3 + )a = a 7b 3b = (7 3)b = 4b 3a + b tidak dapat dijumlahka Begitu pula dega pejumlaha da peguraga betuk akar. Variabel pada betuk akar dapat dijumlahka atau dikuragka jika sejeis. Jika p,q ŒR da a 0 maka p a + q a = ( p+ q) a p a - q a = ( p q) a Sewaktu orag belum megeal kalkulator, utuk meetuka ilai dari suatu betuk akar diguaka tabel akar kuadrat. (9) Tugas, berisi tugas atau latiha soal berkaita dega materi tersebut Bagaimaa dega materi yag tidak Ada seagi? (0) Eter, berisi iformasi situs yag bisa Ada kujugi utuk redah hati kepada orag yag megajarimu. meambah iformasi yag berkaita dega materi 6 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas X () Uji Kemampua Subbab, berisi Uji Kemampua Bab 4 soal-soal utuk megevaluasi peguasaaa aaa materi subbab I. Pilihlah salah satu jawaba yag palig tepat da berika alasaya. Tuliska jawabaya di buku latiha Ada. 3x 3x. Nilai terbesar x agar x - + 4 8 adalah... 6 a. d. 3 b. e. 4 c. Evaluasi Semester I 8 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas X. Suatu pertidaksamaaa x a > x- + ax 3 mempuyai peyelesaia x >. Nilai a adalah... a. d. b. 3 e. 6 c. 4 I. Pilihlah salah satu jawaba yag palig tepat da berika alasaya. Tuliska jawabaya di buku latiha Ada.. Jika a >, b >, da c > maka 7 + 7 -. + =... 7-7 + 7 log a. log b. log c =... a. 7-3 d. 7 + 3 a. d. b. e. 4 c. 6 b. e. 3 c. Evaluasi Akhir Tahu I. Pilihlah salah satu jawaba yag palig tepat da berika alasaya. Tuliska jawabaya di buku latiha Ada. 4. Peyelesaia dari persamaa. Betuk sederhaa dari adalah... 3+ Ê 4 ˆ 4 Ë Á 7 = Ê Ë Á ˆ 8 a. 3 7 adalah... b. 4+ a. 3 Ê 4 ˆ c. d. 3+ Ë Á 7 b. 3 d. 4- e. 0 e. 3- c. 3 3 (3) Cotoh Soal, berisi cotoh soal da peyelesaiaya (4) Math++, berisi iformasi berkaita dega materi yag dibahas yag disajika dega dua bahasa (biligual) () Teka-Teki Matematika, berisi soal yag disajika dega metode teka-teki (6) Defiisi, berisi defiisi atau atura-atura megguaka rumus tertetu Eter Tugas 6. Setelah mempelajari atura kosius dalam kasus s-sd-s, buatlah cotoh soal beserta peyelesaiaya utuk atura kosius dalam kasus s-s-s. (7) Catata, berisi hal-hal petig yag 0 9 Uji Kemampua. perlu Ada ketahui Kerjaka soal-soal berikut di buku latiha Ada. Tigkat. Sederhaaka betuk akar berikut.. Rasioalka peyebut da yataka dalam betuk palig sederhaa. a. 486 c. + 7 3-3 6 4 (8) Solusi, berisi pembahasa soal yag b. 3 x 7 d. 8-7 8+ 7 a. b. - + + 3-3 Soal Terbuka berasal dari Ebtaas, UAN, UMPTN, Buatlah sedikitya dua cotoh pearika kesimpula berdasarka: a. silogisme disjugsi; c. modus poes; b. silogisme hipotetik; d. modus tolles. atau SPMB Ragkuma Berikut ii adalah ragkuma materi Subbab A, B, da C. Peryataa (atau proposisi) adalah suatu Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yag kalimat yag berilai bear saja 3 atau salah ilai kebearaya belum dapat ditetu- saja, tetapi tidak sekaligus kedua-duaya. ka. Coba buat ragkuma materi subbab laiya di buku catata Ada. Berika hasilya ke tema yag lai utuk diberi kometar. Apa yag Ada Peroleh Setelah Mempelajari Bab Ii? Setelah mempelajari materi tetag Logika Matematika, adakah materi yag Ada seagi? Tututlah ilmu da belajarlah (utuk ilmu) keteaga da kehormata diri, da bersikaplah () Soal Terbuka, berisi soal-soal berdasarka pemahama setiap siswa (3) Ragkuma, berisi rigkasa sebagia materi bab (4) Apa yag Ada Peroleh Setelah Mempelajari Bab ii, megetahui pemahama Ada tetag materi yag sudah dipelajari () Kata Bijak, berisi kata-kata yag dapat meumbuhka motivasi Ada dalam belajar (6) Uji Kemampua Bab, berisi soal-soal utuk megevaluasi peguasaa materi bab (7) Evaluasi Semester, berisi soal-soal utuk megevaluasi peguasaa materi selama satu semester (8) Evaluasi Akhir Tahu, berisi soal-soal utuk megevaluasi peguasaa materi selama satu tahu 4 vi
Daftar Isi Diuduh dari BSE.Mahoi.com Kata Sambuta... iii Kata Pegatar... iv Bagaimaa Megguaka Buku Ii?... v Bab Statistika... Peta Kosep... A. Meyajika Data... 3 B. Ukura Pemusata da Letak Data... 4 C. Ukura Peyebara Data... 44 Ragkuma... 4 Uji Kemampua Bab... Evaluasi Semester I... 7 Uji Kemampua Bab... 98 Evaluasi Semester II... 0 Evaluasi Akhir Tahu... 0 Kuci Jawaba... 09 Daftar Simbol... 0 Glosarium... Ideks... Daftar Pustaka... 3 Bab Peluag... 6 Peta Kosep... 6 A. Kaidah Pecacaha... 63 B. Peluag Kejadia... 80 Ragkuma... 97 vii
Bab Statistika Sumber: pop.blogsome.com Pada bab ii, Ada aka mempelajari cara melakuka pegolaha, peyajia da peafsira data. Setelah mempelajari bab ii, Ada diharapka dapat membaca data dalam betuk tabel da diagram batag, garis, ligkara, da ogif serta pemakaaya, meyajika data dalam betuk tabel da diagram batag, garis, ligkara, da ogif serta pemakaaya, meghitug ukura pemusata, ukura letak, da ukura peyebara data, serta meafsirkaya. Kata Kuci Datum, statistika, populasi, sampel, kuartil, mea, media, modus, ogif, desil, varias, deviasi stadar, pecila. Ada telah mempelajari statistika di Kelas IX. Materi tersebut aka dipelajari da dikembagka sampai ukura peyebara data. Dalam kehidupa sehari-hari, statistika memegag peraa yag sagat petig dalam berbagai bidag, seperti ekoomi, idustri, pedidika, olahraga, biologi, da lai-lai. Uraia berikut meggambarka peraa statistika dalam bidag pedidika. Misalya, perhatika tabel berikut. A. Meyajika Data B. Ukura Pemusata da Letak Data C. Ukura Peyebara Data Nilai 3 40 4 0 60 6 70 7 80 8 90 9 00 Frekuesi 4 3 33 3 Tabel tersebut meampilka data hasil ulaga mata pelajara Matematika siswa kelas XI. Jika syarat kelulusa seorag siswa dilihat dari ilai rata-rata ke atas, berapa orag siswa yag lulus mata pelajara tersebut? Jika Ada mempelajari bab ii dega baik, Ada dapat meyelesaika persoala tersebut.
Peta Kosep Materi tetag Statistika dapat digambarka sebagai berikut. Statistika mempelajari Pegumpula Data berupa Peyajia Data betuk Pegolaha Data Metode cotoh Populasi diwakili oleh Tabel cotoh dikoversi ke betuk Tabel Distribusi Frekuesi Tabel Frekuesi Kumulatif mewakili Taya Jawab Agket Sampel Diagram cotohya Grafi k cotohya Ukura Statistik Batag Garis Ligkara Kotak-garis Histogram terdiri atas Ukura Pemusata Data terdiri atas Ukura Peyebara Data terdiri atas Mea Modus Simpaga Rata-Rata Retag Iterkuartil Simpaga Kuartil Media Ukura Letak Data terdiri atas Retag Ragam Simpaga Baku Retag terdiri atas Desil terdiri atas Kuartil Bawah, Q Kuartil Bawah, Q 3 Kuartil Tegah atau Media, Q Sembila Desil D, D,..., D 9 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
A. Meyajika Data Statistika sagat erat kaitaya dega data. Oleh karea itu, sebelum dijelaska megeai pegertia statistika, terlebih dahulu aka dijelaska megeai data. Misalka, dilakuka peimbaga berat bada terhadap 0 siswa Kelas XI. Hasil peimbaga disajika pada tabel berikut. Tabel. Nama Berat (kg) A B C D E F G H I J 6 70 48 60 7 4 6 6 66 7 Perhatika Tabel., 60 kg merupaka berat bada seorag siswa yag diamaka datum, sedagka hasil seluruh peimbaga terhadap sepuluh orag siswa disebut data. Berdasarka data Tabel., diperoleh data hasil pegukura berat bada sebagai berikut. Berat bada terkecil adalah 48 kg. Berat bada terbesar adalah 7 kg. Berat bada rata-rata adalah 60 kg. 0% dari sepuluh siswa beratya lebih dari 70 kg. Statistik diperoleh dari perhituga atau pegolaha terhadap data yag dicatat. Statistik yag legkap dapat mejadi iformasi yag bergua bagi bayak pihak, misalya perusahaa, pemeritah, masyarakat, atau suatu orgaisasi. Umumya statistik disajika dalam betuk tabel da diagram agar mudah utuk dibaca, dipahami, da lebih mudah utuk diaalisis. Metode pegumpula data, peyusua data, pegolaha atau pemrosesa data, aalisa, da pearika kesimpula disebut Statistika.. Data Kuatitatif da Kualitatif Berdasarka ilaiya, data dapat digologka mejadi data kuatitatif da data kualitatif. a. Data kuatitatif adalah data yag berupa bilaga, ilaiya bisa berubah-ubah atau bersifat variatif. Data kuatitatif terbagi atas bagia, yaitu data cacaha da data ukura. ) Data cacaha (data diskrit) adalah data yag diperoleh dega cara membilag. Cotoh: Pegawai di perusahaa X terdiri atas 60 laki-laki da 70 perempua. Guru yag berpedidika sarjaa di SMA Bia Bagsa berjumlah 6 orag. Uji Materi Prasyarat Sebelum mempelajari materi bab ii, kerjakalah soal-soal berikut di buku latiha Ada. Jika Ada berhasil megerjakaya dega baik, aka memudahka mempelajari materi berikut.. Apa yag Ada ketahui tetag statistika?. Sebutka lima cotoh kasus dalam kehidupa sehari-hari yag melibatka kegiata statistika. 3. Apa yag Ada ketahui tetag mea, media, da modus? 4. Coba Ada urutka data berikut dalam uruta aik da turu. 9,, 4, 7, 4, 8,, 3,, 9, 9, 4,, 7,.. Dari data pada soal omor 4, tetuka jagkaua, rata-rata, media, da modusya. Statistika 3
Populasi yag karakteristikya igi diketahui Kesimpula dibuat Sampel yag diambil dari populasi da diaalisis Gambar. Populasi da Sampel Gambar. Pegambila beberapa sampel secara radom (acak) yag diaggap mewakili populasi. Peserta SPMB pada tahu 004 berjumlah 0.000 orag. ) Data ukura (data kotiu) adalah data yag diperoleh dega cara megukur. Cotoh: Pajag litasa jala tol X adalah,8 km. Suhu bada pederita peyakit demam berdarah itu 4 C. Kecepata kereta api ekspres Badug Jakarta adalah 0 km/jam. b. Data kualitatif adalah data yag buka merupaka bilaga, tetapi berupa ciri-ciri, sifat-sifat, keadaa, atau gambara dari kualitas objek yag diteliti. Gologa data ii disebut atribut. Sebagai cotoh, data megeai kualitas suatu produk, yaitu baik, sedag, da kurag.. Populasi da Sampel Misalka, Ada igi megetahui pedapat pelajar SMA di Jawa Barat megeai pelajara Matematika, yaitu apakah Matematika merupaka pelajara yag sulit, sedag-sedag saja, atau justru mudah. Utuk itu, Ada memerluka jajak pedapat dari para pelajar SMA yag berdomisili di Jawa Barat. Seluruh pelajar SMA yag berdomisili di Jawa Barat disebut subjek peelitia, dalam Statistika diberi istilah populasi. Dalam pelaksaaaya, sulit dilakuka jajak pedapat bagi seluruh pelajar SMA tersebut karea terdapat bayak kedala, seperti waktu yag lama da biaya yag tidak memadai sehigga jajak pedapat haya dilakuka terhadap para pelajar di beberapa SMA yag diaggap dapat mewakili populasi tersebut. Para pelajar di beberapa SMA yag diaggap dapat mewakili utuk peelitia ii disebut sampel atau cotoh, seperti pada Gambar.. SMA A SMA B SMA C SMA D SMA E SMA F SMA G SMA C SMA G SMA H SMA I SMA H SMA I SMA J SMA K SMA L SMA M SMA N SMA K SMA N SMA P SMA T SMA O SMA P SMA Q SMA R SMA S SMA T SMA U Sampel: Beberapa pelajar SMA Populasi: Seluruh pelajar SMA di Jabar 4 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
Setelah Ada meetuka populasi da sampel yag aka diteliti, Ada tiggal mecari data. Bagaimaa data tersebut diperoleh? Data-data tersebut dapat diperoleh dega cara sebagai berikut. a. Peelitia lagsug ke lapaga, misalya data yag diperoleh dari peelitia di laboratorium da wawacara lagsug dega para pelajar. b. Pegambila data dari pihak lai, misalka data yag diperoleh dari suatu lembaga atau pihak yag telah memiliki data. Setelah Ada melakuka pegumpula data sampel atau populasi yag Ada pilih, Ada perlu meyajikaya dalam betuk tertetu supaya data tersebut mudah dibaca, dipahami, da diaalisis oleh orag yag ber kepetiga, seperti maajer atau direktur. Kali pertama biasaya data disajika dalam betuk tabel, kemudia barulah dikoversi ke betuk diagram. 3. Peyajia Data dalam Betuk Tabel Data yag disajika dalam betuk tabel atau daftar aka lebih mudah dibaca da dipelajari. Salah satu betuk tabel yag palig umum diguaka adalah tabel distribusi frekuesi. Skema umum suatu tabel tampak pada Gambar.3. Perhatika Tabel. secara saksama. Tabel tersebut merupaka salah satu tabel yag meyajika jumlah siswa di suatu SMA pada tahu 000. Tabel. Jumlah Siswa di SMA Tuas Harapa Tahu 000 Kelas Laki-laki Jeis Kelami Perempua Jumlah Judul Baris Judul Tabel Gambar.3 Nilai Data Skema umum sebuah tabel. Judul Kolom Bada Daftar Kelas - A - B - C 0 8 9 6 39 4 40 Jumlah Kelas - A - B - C 3 4 9 0 67 0 0 0 44 39 4 Jumlah Kelas 3 - A 3 - B 3 - C 63 7 4 6 9 8 0 4 36 4 4 Jumlah 6 7 9 Jumlah keseluruha 78 8 363 Statistika
Tabel.3 NEM dari 8 SMA di Kota B Tahu 000 NEM 0 0 0 30 3 40 4 40 Jumlah Bayak Siswa 34 346 60 400.4 Data kuatitatif dega ukura data yag cukup besar dapat di buat mejadi beberapa kelompok. Data dega sifat tersebut biasaya disajika dalam tabel distribusi frekuesi, seperti pada Tabel.3. Kolom pertama suatu distribusi frekuesi disebut kelas. Dalam hal ii, kelas pada Tabel.3 adalah kolom NEM. Kolom kedua pada distribusi frekuesi meyataka frekuesi. Dalam hal ii, kolom kedua Tabel.3 meyataka bayakya siswa. Dari tabel tersebut, Ada dapat melihat bahwa terdapat 346 siswa dega NEM berkisar atara da 30. Cara membuat tabel distribusi frekuesi, aka dijelaska kemudia. 4. Peyajia Data dalam Betuk Diagram Data yag disajika dalam betuk tabel dapat Ada tampilka dalam betuk diagram. Ada empat betuk diagram yag aka dibahas pada bagia ii, yaitu diagram batag, diagram garis, diagram ligkara, da diagram kotak-garis. a. Diagram Batag Diagram batag adalah betuk peyajia data statistik dalam betuk batag persegipajag. Diagram batag memudahka perbadiga atara kumpula-kumpula data yag berbeda. Diagram batag yag digambarka secara tegak disebut diagram batag tegak da yag digambarka secara medatar disebut diagram batag medatar. Cotoh Soal. Membuat Diagram Batag Berikut ii adalah data pegawai PT ABC meurut jeis kelami da tigkat pedidika tahu 006. Jeis Kelami Tigkat Pedidika SD SMP SMA D-3 S- S- Jumlah Laki-laki 0 48 36 4 8 Perempua 0 9 8 6 70 Jumlah 30 70 0 33 0 8 Buatlah diagram batag utuk data tersebut. Peyelesaia: Diagram batag utuk data tersebut adalah sebagai berikut. 6 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
a. Diagram Batag Tegak b. Diagram Batag Medatar Jumlah 70 60 0 40 30 0 0 0 SD SMP SMA D-3 S- S- Tigkat Pedidika Tigkat Pedidika S- S- D-3 SMA SMP SD 0 0 0 30 40 0 60 70 Jumlah Diagram batag pada Cotoh Soal. meujukka dega jelas perbadiga jumlah tigkat pedidika dari pegawai PT ABC utuk setiap jejag, mulai dari SD sampai S-. Dari diagram tersebut, Ada dapat dega cepat memperoleh iformasi bahwa pegawai PT ABC terbayak berpedidika SMP. Beberapa hal yag harus Ada perhatika sewaktu meggambar diagram batag adalah. lebar setiap batag harus sama;. jarak atara batag-batag yag berdekata harus sama; 3. tiggi setiap batag harus sebadig dega besar iformasi yag ditampilka; 4. semua batag harus berdiri pada sumbu medatar sama (utuk diagram batag tegak). Cotoh Soal. Membaca Diagram Batag Diagram batag pada Gambar.4 meujukka data pedaftara mobil da total kedaraa selama 6 bula pertama (pada tahu 006) di suatu egara. Jumlah dalam Ribua 9 3 7 7 36 8 36 30 4 Mobil Total Kedaraa Gambar.4 Ja Feb Mar Apr Mei Jui Bula a. Berapakah keaika pedaftara kedaraa selai mobil dari Jauari sampai dega April 006? b. Berapa persekah keaika pedaftara mobil dari Mei sampai Jui 006? c. Berapakah jumlah kedaraa selai mobil yag didaftar pada Maret 006? Statistika 7
Peyelesaia: a. Kedaraa selai mobil pada Jauari = 9.000.000 = 7.000 Kedaraa selai mobil pada April = 36.000.000 =.000 \Keaikaya sebesar.000 7.000 = 8.000 b. Pedaftara mobil pada Mei = 8.000 Pedaftara mobil pada Jui = 30.000 30. 000-8. 000 \Keaika = 00% = 66,7 % 8. 000 c. Kedaraa selai mobil yag didaftar pada Maret =.000 7.000 = 8.000 Kegiata. Membuat Diagram Batag Lakuka da diskusika kegiata ii secara berkelompok. Tuliska hal-hal petig dari kegiata ii di buku latiha Ada. Kemudia, presetasika hasilya di depa kelas.. Mitalah pada pegawai tata usaha data jumlah siswa putra da putri yag tercatat di sekolah Ada.. Susulah data yag Ada peroleh pada tabel baris-kolom, yag meujukka atribut setiap tahu (misalya tahu 003, 004, 00, da 006), jumlah siswa putra da putri serta total siswa setiap tahu. 3. Dari tabel yag Ada peroleh pada Lagkah, buatlah diagram batagya. Pertayaa da Kesimpula Perhatika diagram batag yag Ada buat, kemudia jawablah pertayaa berikut.. Berapakah keaika (atau peurua) jumlah siswa di sekolah Ada dari tahu 003 sampai dega tahu 00?. Berapa persekah keaika (atau pe urua) jumlah siswa putra dari tahu 00 sampai dega tahu 006? 3. Maakah yag keaikaya lebih besar: jumlah siswa putra atau putri, mulai dari tahu 00 sampai dega 006? b. Diagram Garis Perahkah Ada memperhatika diagram Ideks Harga Saham Gabuga (IHSG) di televisi atau kora? Diagram tersebut merupaka salah satu cotoh diagram garis. Diagram garis biasaya diguaka utuk meggambarka keadaa yag berkesiambuga (terus-meerus dalam periode waktu yag tetap), misalya jumlah pejuala mobil setiap bula, jumlah peduduk setiap tahu, suhu bada pasie setiap jam, ilai tukar dolar terhadap rupiah setiap hari, da jumlah mahasiswa baru setiap tahu. Utuk meggambar diagram garis diperluka dua sumbu, yaitu sumbu tegak (vertikal) da sumbu datar 8 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
(horizotal). Sumbu datar utuk meyataka waktu, sedagka sumbu tegak utuk meyataka kuatitasya (ilai, jumlah, biaya, pedapata, da sebagaiya). Kemudia, gambarka setiap titik koordiat yag meujukka data pegamata pada waktu t. Terakhir, hubug kalah titik-titik ii dega garis lurus. Dari diagram tersebut dapat ditemuka pola atau kecederuga gerak ilai yag diamati megikuti waktu. Cotoh Soal.3 Membuat Diagram Garis a. Sebuah dealer mobil sejak tahu 99 higga akhir tahu 004 selalu mecatat jumlah mobil yag terjual setiap tahu sebagai berikut. Tahu 99 996 997 998 999 000 00 00 003 004 Jumlah Mobil yag Terjual 8 7 8 30 3 0 7 Buatlah diagram garis utuk data tersebut. b. Sebuah perusahaa yag memproduksi barag elektroik mecatat akumulasi biaya produksi tahua da akumulasi ilai pejuala selama sepuluh tahu dari tahu 99 sampai dega 004 sebagai berikut (dalam jutaa rupiah). Tahu 99 996 997 998 999 000 00 00 003 004 3 4 6 7 8 9 0 Biaya Produksi per Tahu Akumulasi Biaya Produksi Nilai Pejuala per Tahu Akumulasi Nilai Pejuala 600 600 0 0 00 800 80 80 00.000 370 60 0.0 400.00 30.40 0.60 0.660 300.860 00.860 300.60 40.00 360.0 40.340 340.860 300.640 400 3.60 Buatlah diagram garis utuk data tersebut. Peyelesaia: a. Dega megguaka cara yag telah dijelas ka, diagram garis utuk data tersebut adalah sebagai berikut. 3 30 Jumlah Mobil Terjual 0 0 Gambar. Diagram garis dari mobil yag terjual dari tahu 99 004 0 99 996 997 998 999 000 00 00 003 004 Tahu Statistika 9
Dari diagram ter sebut, tampak pejuala mobil terbayak pada tahu 00. Dari tahu 99 997, pejuala mobil cederug megalami keaika da tahu 998 999 cederug megalami pe urua. Coba Ada jelaska dari maa hal ii diperoleh. b. Diagram garis utuk akumulasi biaya produksi da akumulasi ilai pejuala adalah sebagai berikut. Gambar.6 Akumulasi 3.00.00.000.00.000 00 0 Titik Pulag Pokok Akumulasi Nilai Pejuala Akumulasi Biaya Produksi 9 96 97 98 99 00 0 0 03 04 Tahu Dari gambar di atas Ada dapat megetahui bahwa perusahaa mulai memperoleh laba (keutuga) di atara tahu 999 da 000, yaitu pada saat kedua garis berpotoga. Titik potog kedua garis tersebut disebut titik pulag pokok (break evet poit). Diagram garis biasaya diguaka utuk meaksir atau mem per kiraka data berdasarka pola-pola yag telah diperoleh. Diagram pada Gambar. merupaka diagram garis tuggal. Adapu diagram pada Gambar.6 disebut diagram garis majemuk, yaitu dalam satu gambar terdapat lebih dari satu garis. Diagram garis majemuk biasaya diguaka utuk membadigka dua keadaa atau lebih yag mempuyai hubuga, misalya diagram dua garis yag melukiska akumulasi biaya produksi da akumulasi ilai pejuala setiap tahu selama sepuluh tahu. Kegiata. Membuat Diagram Garis Lakuka da diskusika kegiata ii secara berkelompok. Tuliska hal-hal petig dari kegiata ii di buku latiha Ada. Kemudia, presetasika hasilya di depa kelas. Ada dapat memilih sebarag data statistik utuk dibuat diagram garisya. Beberapa cotoh data statistik yag mugki Ada peroleh, atara lai sebagai berikut.. Data jumlah peduduk tahu terakhir di kabupate atau kota tempat tiggal Ada.. Data ilai UN utuk dua mata pelajara: Matematika da Bahasa Idoesia di sekolah Ada selama tahu terakhir. 3. Data pejuala mobil selama tahu terakhir. 4. Data ilai tukar rupiah selama 0 hari. 0 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
Pilihlah salah satu data statistik tersebut. Kemudia, buatlah diagram garisya di buku latiha Ada. Kesimpula da Pertayaa: Dari diagram garis yag telah Ada buat, yataka kesimpula yag dapat Ada peroleh, misalya: kesimpula tetag pertambaha jumlah peduduk; kesimpula tetag apakah usaha keluarga berecaa berhasil atau tidak; bagaimaakah pemahama siswa terhadap pelajara Matematika dibadigka dega pelajara Bahasa Idoesia; apa kira-kira peyebab pejuala turu drastis pada periode tertetu. c. Diagram ligkara Tetuya Ada tidak asig lagi dega betuk diagram ii. Biasaya diagram ii serig Ada temui di kora da majalah. Dalam diagram ligkara, satu ligkara peuh diguaka utuk memvisualka keseluruha data, sedagka sektor-sektor ligkaraya memvisualka kategori-kategori data dalam bagia terhadap seluruh data. Utuk jelasya, simaklah Cotoh Soal.4 berikut ii. Cotoh Soal.4 Membaca Diagram Ligkara Buatlah diagram ligkara dari data yag diberika pada Cotoh Soal.. Peyelesaia: Total seluruh pegawai PT. ABC adalah 8 orag (lihat tabel pada Cotoh Soal.). Data seluruh pegawai iilah yag ditampilka sebagai satu ligkara peuh. Seluruh pegawai ii diklasifikasika mejadi 6 kategori: SD = 30, SMP = 70, SMA =, D-3 = 0, S- = 33, da S- = 0. Kategori-kategori ii ditampilka sebagai 30 70 0 33 0,,,, 8 8 8 8 8 da dari total seluruh pegawai 8 (yag berjumlah 8). Utuk meetuka sudut pusat setiap sektor pada diagram ligkara, Ada kalika pecaha ii dega 360º ( ligkara memiliki sudut pusat = 360º). Dega demikia, tiap-tiap sektor ligkara memiliki sudut pusat sebagai berikut. SD 30 = 30, sudut pusatya = 360º = 47,4º 8 70 SMP = 70, sudut pusatya = 360º = 0,º 8 SMA =, sudut pusatya = 360º = 86,8º 8 0 D-3 = 0, sudut pusatya = 360º = 3,6º 8 S- 33 = 33, sudut pusatya = 360º =,º 8 S- 0 = 0, sudut pusatya = 360º = 3,6º 8 SD S- 47,4 3,6 S-, SMP 0, SMP 3% SD 3% D-3 3,6 SMA 86,8 (a) S 9% S- 4% D-3 9% SMA 4% (b) SD 3% S- 4% SMP 3% D-3 9% SMA 4% S- 9% (c) Gambar.7 Diagram ligkara dari data yag diberika pada Cotoh Soal. Statistika
Diagram ligkaraya ditujukka pada Gambar.7a. Masig-masig tigkat pedidika dapat pula dihitug persetaseya, misalya 30 persetase jumlah SD adalah 00% = 3%. 8 Data selegkapya dapat dilihat pada Gambar.7b. Adapu Gambar.7c adalah variasi lai dari betuk diagram ligkara. Kegiata.3 Membuat Diagram Ligkara Lakuka da diskusika kegiata ii secara berkelompok. Tuliska hal-hal petig dari kegiata ii di buku latiha Ada. Kemudia, presetasika hasilya di depa kelas.. Buatlah agket tetag pelajara maa yag palig disukai siswa dari mata pelajara berikut: Matematika, Ekoomi, Sejarah, da Geografi. Mita seluruh siswa di kelas Ada utuk megisi agket ii.. Setelah agket tersebut diisi oleh seluruh siswa, tampilka hasilya dalam betuk diagram ligkara. Gambar.8 Pertayaa da Kesimpula Dega melihat diagram ligkara hasil buata Ada, jawablah soal berikut.. Maakah pelajara yag palig disukai tema Ada?. Maakah pelajara yag palig tidak disukai oleh tema Ada? d. Diagram Kotak Garis Diagram kotak-garis (disigkat DKG) adalah diagram berbetuk kotak persegipajag yag berekor ke kiri da ke kaa. DKG biasa ya diguaka utuk meggambarka letak isbi berbagai statistik, seperti statistik lima seragkai. DKG dalam statistik lima seragkai meujukka pembagia data mejadi empat kelompok. Setiap kelompok data kira-kira megadug % data yag sudah diurutka dari datum terkecil ke datum terbesar. Utuk pembagia data ii dikeal istilah kuartil bawah (Q ), media atau kuartil tegah (Q ), da kuartil atas (Q 3 ) yag membagi data terurut atas 4 bagia sama bayak. Gambar.8 meujukka suatu betuk umum dari DKG. Ekor Kiri Kotak Ekor Kaa Betuk umum DKG x mi Q Q Q 3 x mak Media (Q ) ditadai oleh garis vertikal yag ada dalam kotak, kuartil bawah (Q ) da kuartil atas (Q 3 ) masig-masig ditadai oleh garis vertikal ujug kiri da ujug kaa kotak. Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
Ekor di sebelah kiri kotak berujug di datum terkecil (x mi ) da ekor di sebelah kaa kotak berujug di datum terbesar (x mak ). Setiap kelompok data di atara dua tada yag berdekata meampilka % data. Pajag ekor sebelah kiri yag terletak dalam selag atara x mi da Q meampilka % kelompok data kecil. Pajag ekor sebelah kaa yag terletak dalam selag atara Q 3 da x mak meampilka % kelompok data besar, sedagka kotak persegipajag meampilka 0% kelompok data tegah. Sebagai cotoh, data ilai tes Sosiologi 0 siswa yag telah didaftar dalam uruta aik disajika dalam Gambar.9. Data tersebut memiliki media Q = 70, kuartil bawah Q = 66, da kuartil atas Q 3 = 80 (Pembahasa tetag cara meetuka media, kuartil bawah, da kuartil atas dari suatu data aka dibahas dalam Subbab B). 7 8 6 63 66 66 67 67 68 70 70 7 73 7 80 80 8 83 8 99 Kuartil Bawah Media Kuartil Atas Diagram kotak-garis utuk data tersebut, ditujukka pada Gambar.0. Gambar.9 Nilai tes Sosiologi dari 0 siswa yag telah diurutka 0 60 90 00 7 Terkecil 66 70 80 99 Q Q Q 3 Terbesar Dari diagram tersebut, tampak % kelompok data kecil terletak atara ilai terkecil (7) da kuartil bawah (66), sedagka % kelompok data besar terletak di atara kuartil atas (80) da ilai terbesar (99). Dalam kotak yag terdapat 0% data tegah tampak bahwa % data dalam selag atara 70 da 80 adalah dua kali lebih tersebar dibadigka dega % data dalam selag atara 66 da 70. Pajag ekor melegkapi iformasi bagaimaa dekatya datum terkecil da terbesar terhadap kuartil. Tampak bahwa ilai terkecil (7) jauh lebih dekat ke kuartil bawah (66), dibadigka dega ilai terbesar (99) terhadap kuartil atas (80). Hal ii dapat dilihat dari ekor kiri yag lebih pedek daripada ekor kaa. Dapat dikataka % data besar lebih tersebar daripada % data kecil. Gambar.0 Diagram kotak garis ilai tes Sosiologi dari 0 siswa pada Gambar.9 Statistika 3
Tokoh Matematika Joh Wilder Tukey (9 000) lahir di New Bedford, Massachusetts pada 6 Jui 9. Setelah meyelesaika sekolah pre college-ya di rumah, ia megambil S- da S- dalam bidag Kimia. Setelah itu, ia megambil S-3 dalam bidag Matematika. Sepajag hidupya, ia memberika kotribusi yag sagat besar utuk kepetiga umum. Ia juga peasihat preside Amerika Eissehower, Keedy, da Johso. Sumber: www.history.mes. st.adrews.co.uk. Meyajika Data dalam Betuk Tabel Distribusi Frekuesi Pada pembahasa A.3, telah dijelaska bahwa tabel distribusi frekuesi diguaka jika ukura data cukup besar ( > 30). Pada bagia ii, Ada aka mempelajari cara membuat tabel distribusi frekuesi. Tabel distribusi frekuesi ii dapat dibedaka mejadi dua, yaitu tabel distribusi frekuesi tuggal da tabel distribusi frekuesi berkelompok. Perhatika Cotoh Soal. berikut. Cotoh Soal. Daftar Distribusi Frekuesi Tuggal Berikut ii data bayakya aak dari 0 orag pegawai PT FGH. 3 0 4 0 3 3 0 3 3 3 4 0 Buatlah daftar distribusi frekuesi tuggal dari data tersebut. Peyelesaia: Berdasarka data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempuyai aak, 3 keluarga mempuyai aak, da seterusya. Selajutya, data tersebut disajika dalam daftar distribusi frekuesi, seperti Tabel.4. Tabel.4 Tabel distribusi Frekuesi Tuggal Bayak Aak Turus (Tally) Bayak Keluarga (Frekuesi) 0 3 4 IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III IIII IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III Jumlah 4 3 3 6 0 Utuk data yag sagat besar, jika Ada megguaka tabel distribusi frekuesi tuggal, aka diperoleh tabel distribusi yag pajag. Oleh karea itu, data tersebut harus dikelompokka dalam kelas-kelas sehigga diperoleh tabel distribusi frekuesi kelompok. Lagkah-lagkah membuat tabel distribusi frekuesi kelompok adalah sebagai berikut. 4 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
Lagkah. Jagkaua data (j) ditetuka, yaitu datum terbesar dikuragi datum terkecil. j = x mak x mi Lagkah. Tetuka bayakya kelas iterval (k) yag diperluka. Kelas iterval adalah selag iterval tertetu yag membagi data mejadi beberapa kelompok. Biasaya seorag peeliti harus mempertimbagka bayakya kelas iterval. Umum ya, palig sedikit 4 kelas iterval sampai palig bayak 0 kelas iterval. Tetapi perlu diigat bahwa tabel distribusi kelompok diguaka utuk megugkap atau meekaka pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu bayak kelas iterval aka megaburka pola yag ada. Jadi, peeliti yag harus meetuka. Namu, ada suatu cara yag ditemuka oleh H. A. Sturges pada tahu 96, yaitu dega rumus: k = + 3,3 log dega k = bayak kelas berupa bilaga bulat, da = bayakya data. Misalka, = 90 maka bayakya kelas: k = + 3,3 log 90 = + 3,3 [,94] = 7,449 Oleh karea k harus bilaga bulat, bayakya kelas adalah 7 atau 8. Uruta kelas iterval dimulai dari datum terkecil yag disusu higga datum terbesar. Lagkah 3. Pajag kelas iterval (p) ditetuka dega per samaa: p = jagkaua ( j ) bayakya a kelas ( k ) Nilai p harus disesuaika dega ketelitia data. Jika data teliti sampai satua, ilai p juga harus satua. Utuk data yag ketelitiaya higga satu tempat desimal, p juga harus teliti sampai satu desimal. Lagkah 4. Batas kelas iterval (batas bawah da batas atas) ditetu ka. Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dega ilai datum terkecil atau ilai yag lebih kecil dari datum terkecil. Aka tetapi, selisih batas bawah da batas atas harus kurag dari pajag kelas. Secara umum, bilaga Eter Materi tetag Statistika dapat dilihat pada situs (http://e.wikipedia.org/ wiki/statistics) (http://id.wikipedia.org/ wiki/statistika) http://09.8.73.04/ search?q=cache:a7nk- BEHpKYJ:0..3.70/ modul/adaptif/adaptif_ matematika/statistika.pdf+ MAT.&hl=id&ct=clk&cd =4&gl=id Catata Turus (tally) adalah cara mudah meghitug frekuesi. Bayak kelas biasaya diambil palig sedikit kelas da palig bayak 0 kelas. Statistika
Solusi Hasil pejuala suatu toko serba ada diperlihatka dalam diagram ligkara di bawah ii. lai-lai 39% beras 6% miyak 0% rokok % gula 4% Jika diketahui hasil pejumlaha miyak lebih besar Rp.60.000,- dibadigka hasil pejuala beras maka hasil pejuala rokok adalah Peyelesaia: Pejuala Miyak beras =.60.000 0% 6% =.60.000 4% =.60.000 Pejuala rokok % = % 4% = Rp.890.000,- UM-UGM 007 Lagkah. di sebelah kiri dari betuk a b, yaitu a disebut batas bawah da bilaga di sebelah kaaya, yaitu b disebut batas atas. Secara kovesioal, batas bawah kelas dipilih sebagai kelipata dari pajag kelas, amu ada juga yag memilih batas atas kelas sebagai kelipata dari pajag kelas. Batas bawah yata da batas atas yata ditetuka. Batas bawah yata disebut juga tepi bawah da batas atas yata disebut juga tepi atas. Defiisi tepi bawah da tepi atas adalah sebagai berikut. Jika data teliti higga satua maka: tepi bawah = batas bawah 0, da tepi atas = batas atas + 0, Jika data teliti higga satu tempat desimal maka: tepi bawah = batas bawah 0,0 da tepi atas = batas atas + 0,0 Jika data teliti higga dua tempat desimal maka: tepi bawah = batas bawah 0,00 da tepi atas = batas atas + 0,00 Lagkah 6. Frekuesi dari setiap kelas iterval ditetuka. Dalam hal ii turusya ditetuka terlebih dahulu. Lagkah 7. Titik tegah iterval (mid poit) ditetuka. Titik tegah atau ilai tegah disebut juga dega istilah tada kelas (class mark), yaitu ilai rataa atara batas bawah da batas atas pada suatu kelas iterval. Titik tegah diaggap sebagai wakil dari ilai-ilai datum yag ter masuk dalam suatu kelas iterval. Titik tegah dirumuska oleh Titik tegah = [batas bawah + batas atas] Cotoh Soal.6 Membuat Daftar Distribusi Frekuesi Kelompok Berikut ii adalah data ilai ujia mata pelajara Bahasa Idoesia dari 90 siswa Kelas XI. 70 40 69 7 6 63 8 76 6 7 7 8 90 6 68 77 60 36 7 8 7 8 69 60 98 74 4 80 79 4 83 6 78 7 69 80 9 38 8 7 90 7 49 84 6 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
79 66 9 74 78 8 63 78 7 7 73 77 76 44 6 7 84 77 84 64 66 60 70 7 84 8 33 70 80 60 77 8 8 76 80 67 86 68 7 68 67 78 8 Buatlah daftar distribusi frekuesi kelompok dari data tersebut. Peyelesaia: Lagkah. Datum terbesar adalah 98 da datum terkecil adalah 33, sehigga jagkaua data: j = x mak x mi = 98 33 = 6 Lagkah. Bayakya kelas iterval adalah: k = + 3,3 log 90 = + 3,3(,94) = 7,449 Utuk kasus ii, diambil kelas iterval 7. Lagkah 3. Meetuka pajag kelas iterval. Lagkah 4. Lagkah. Lagkah 6. Lagkah 7. p = j k = 6 = 9,9 (bisa diambil 9 atau 0). Utuk 7 cotoh ii, diambil p = 0. Meetuka batas kelas iterval. Batas kelas ke- bisa diambil 33, tetapi agar kelas iterval kelihata bagus diambil batas bawah 3, sehigga didapat batas atasya 3 + 9 = 40. batas kelas ke- = 4 0 batas kelas ke-3 = 60 batas kelas ke-4 = 6 70 batas kelas ke- = 7 80 batas kelas ke-6 = 8 90 batas kelas ke-7 = 9 00 Utuk kasus ii, Lagkah tidak diperluka, tetapi lagkah ii aka sagat diperluka pada kasus yag aka dibahas selajutya. Frekuesi setiap kelas iterval dapat dicari dega meetuka turusya terlebih dahulu (lihat Tabel.). Meetuka titik tegah iterval. Titik tegah kelas ke- = (3 + 40) = 3, Catata. Logaritma adalah ivers dari perpagkata. p log a = jika da haya jika p = a, dega: p disebut bilaga pokok; a disebut jumlah; disebut hasil logaritma.. Bilaga pokok 0 serig tidak dituliska. Misalya, log a dapat berarti 0 log a. 3. Nilai logaritma dapat dicari megguaka tabel logaritma atau kalkulator. Titik tegah kelas ke- = (4 + 0) = 4, Titik tegah kelas ke-3 = ( + 60) =, Titik tegah kelas ke-4 = (6 + 70) = 6, Titik tegah kelas ke- = (7 + 80) = 7, Titik tegah kelas ke-6 = (8 + 90) = 8, Titik tegah kelas ke-7 = (9 + 00) = 9, Statistika 7
Daftar distribusi frekuesi kelompok dari data tersebut, tampak seperti Tabel. berikut ii. Tabel. Daftar Distribusi Frekuesi Kelompok Nilai Nilai Tegah (x i ) Turus (Tally) Frekuesi 3 40 4 0 60 6 70 7 80 8 90 9 00 3, 4,, 6, 7, 8, 9, IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III IIII IIII IIII IIII III IIII IIII IIII IIII III IIII IIII IIII IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III IIII IIII IIII III Jumlah 4 3 33 3 90 Dari tabel tersebut, tampak siswa palig bayak memperoleh ilai atara 7 80. Tabel.6 Nilai 60 6 70 7 80 8 90 9 00 f abs 4 3 7 Dalam Tabel., frekuesi diyataka dalam bilaga cacah yag meyataka bayakya datum dalam setiap kelas. Betuk ii diamaka betuk absolut. Frekuesi absolut disigkat dega f abs. Jika frekuesi diyataka dalam perse, diperoleh tabel distribusi frekuesi relatif, yag biasa disigkat dega f rel. Besar atau kecilya frekuesi suatu kelas dapat dibadigka dega bayakya seluruh datum (total frekuesi). Perbadiga ii diamaka frekuesi relatif dari kelas itu. Frekuesi relatif bisa diyataka dega perse sehigga serig juga dilambagka dega f(%). Dega demikia, frekuesi relatif diperoleh dega membagi frekuesi suatu datum ( f abs ) dega ukura (bayak) data da dikalika dega 00%. Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut. f rel fabs = 00% Utuk lebih jelasya, pelajari Cotoh Soal.7 berikut. Cotoh Soal.7 Membuat Tabel Frekuesi Relatif Dari daftar distribusi frekuesi absolut pada Tabel.6, tetukalah tabel distribusi frekuesi relatifya. Peyelesaia: Jumlah frekuesi () = 4 + 3 + + + 7 = 6. 4 Utuk kelas ke-: f rel = 00% = 7,4% 6 8 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
Utuk kelas ke-: f rel = 3 00% = 3,% 6 Utuk kelas ke-3: f rel = 00% = 37,% 6 Demikia seterusya sehigga diperoleh ilai-ilai seperti pada kolom ketiga Tabel.7. 6. Histogram da Poligo Frekuesi Dari tabel distribusi frekuesi kelompok, dapat dibuat histogram da poligo frekuesi. Histogram adalah peyajia distribusi frekuesi megguaka gambar yag berbetuk diagram batag tegak. Pada histogram, atara dua batag yag berdampiga tidak terdapat jarak sehigga atara satu batag da batag laiya berimpit. Sumbu tegak pada histogram meyataka frekuesi da sumbu datar meyataka kelas-kelas iterval. Dalam hal ii, batas kelas iterval merupaka tepi bawah da tepi atas. Jika setiap tegah-tegah sisi atas persegi pajag yag berdampiga dihubugka dega suatu garis, aka terbetuk diagram garis yag disebut poligo frekuesi. Utuk lebih memahamiya, Ada pelajari cotoh soal berikut ii. Cotoh Soal.8 Membuat Histogram da Poligo Frekuesi Dega megguaka data pada Cotoh Soal.6, buatlah histogram da poligo frekuesi dari data tersebut. Peyelesaia: Dega megguaka daftar distribusi frekuesi kelompok serta ilai tepi atas da tepi bawah iterval (Tabel.), didapat histogram da poligo frekuesi sebagai berikut. Frekuesi 3 30 0 0 0 Poligo Frekuesi Histogram 30, 40, 0, 60, 70, 80, 90, 00, Nilai Tabel.7 Nilai 60 6 70 7 80 8 90 9 00 f abs 4 3 7 f abs (%) 7,4 3, 37,0 9,64,0 Soal Meatag Tiggi bada 0 siswa (dalam cm) yag dipilih secara acak meghasilka data berikut. 6 6 8 7 69 63 6 6 8 4 70 8 8 4 60 70 9 4 7 6 70 64 70 6 60 9 9 7 9 67 60 9 7 4 73 66 8 6 7 6 9 3 63 a. Tetuka tiggi bada siswa yag palig tiggi. b. Tetuka tiggi bada siswa yag palig pedek. c. Berapakah jagkaua dari data tiggi bada ii? d. Buatlah sebuah tabel distribusi frekuesi kelompok dega megguaka pajag kelas iterval 4 cm da dimulai dari tiggi 0 cm. e. Lukislah sebuah histogram da poligo frekuesi utuk meampilka distribusi data tiggi siswa. f. Dari histogram yag Ada peroleh, bagaimaa kecederuga dataya? Statistika 9
Soal Meatag! Dalam suatu selag waktu tertetu, 00 paggila telepo tersambug. Lama sambuga (dalam meit) sampai dega 0, meit terdekat utuk setiap 00 paggila ii dicatat dalam tabel distribusi frekuesi berikut. Lama Paggila (meit),0,9,0,9 3,0 3,9 4,0 4,9,0,9 6,0 6,9 7,0 7,9 8,0 8,9 Bayak Paggila 9 4 8 7 0 6 4 a. Buatlah sebuah tabel frekuesi kumulatif, kemudia gambarlah kurva frekuesi kumulatifya. b. Guaka kurva pada a utuk meaksir persetase paggila yag lama waktuya atara, meit da, meit. 7. Meyajika Data dalam Betuk Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif Tabel distribusi frekuesi kumulatif diperoleh dari tabel distribusi frekuesi biasa, yaitu dega mejumlahka frekuesi demi frekuesi. Ada dua macam tabel distribusi frekuesi kumulatif, yaitu kurag dari da lebih dari. Frekuesi kumulatif relatif disertaka juga da dapat dihitug dega rumus berikut. f kum relatif fkum absolut = 00% Utuk membuat tabel distribusi frekuesi kumulatif kurag dari, diguaka tepi atas kelas da utuk yag lebih dari, diguaka tepi bawah kelas, dega rumus-rumus berikut. Tepi atas = batas atas + 0, Tepi bawah = batas bawah 0, Igat, peambaha ± 0, adalah utuk yag ilai dataya teliti higga satua. Cotoh Soal.9 Membuat Distribusi Frekuesi Kumulatif Buatlah tabel frekuesi kumulatif utuk data pada Cotoh Soal.7. Peyelesaia: Tabel distribusi kumulatif kurag dari dapat disajika dalam tabel berikut. Nilai f kum absolut < f kum relatif (%) < < 60, < 70, < 80, < 90, < 00, 4 4 + 3 = 7 7 + = 38 38 + = 49 49 + 7 = 6 7,4 30,3 67,8 87,0 00 Berdasarka tabel tersebut, data yag ilaiya kurag dari 70, sebayak 7 atau 30,3%, sedagka data yag ilaiya kurag dari 90, sebayak 49 atau 87,0%. Tabel distribusi kumulatif lebih dari dapat disajika dalam tabel berikut. Nilai f kum absolut > f kum relatif (%) > > 0, > 60, > 70, > 80, > 90, + 4 = 6 39 + 3 = 8 + = 39 7 + = 8 7 00 9,8 69,64 3,4,0 0 Aktif Belajar Matematika utuk Kelas XI Program Bahasa
Berdasarka tabel tersebut, data yag ilaiya lebih dari 80, sebayak 8 atau 3,4%, sedagka data yag ilaiya lebih dari 60, sebayak atau 9,8%. Coba Ada perhatika tabel distribusi kumulatif kurag dari da lebih dari. Di maakah letak perbedaaya? Jelaska. 8. Ogif Perhatika kembali tabel distribusi frekuesi kumulatif kurag dari yag telah Ada peroleh pada Cotoh Soal.9, seperti Tabel.8. Dari Tabel.8 tampak 4 siswa ilaiya lebih kecil daripada 70,. Adapu 38 siswa ilaiya lebih kecil daripada 80,, da seterusya. Bagaimaa dega yag ilaiya lebih kecil dari 7? Tabel.8 tidak memberika iformasi berapa bayak siswa yag ilaiya lebih kecil dari 7. Utuk megatasi masalah ii, kita harus meggambar suatu kurva mulus yag dikeal sebagai kurva frekuesi kumulatif kurag dari atau ogif positif. Caraya dega meggambarka setiap frekuesi kumulatif kurag dari terhadap ilai-ilai, seperti ditujukka pada Gambar.. Tabel.8 Tabel Distribusi Frekuesi Kumulatif Kurag dari Nilai < 60, < 70, < 80, < 90, < 00, Bayak Siswa 4 7 38 49 6 60 0 Frekuesi Kumulatif Kurag dari 4 40 3 30 0 0 Gambar. Kurva frekuesi kumulatif kurag dari (ogif positif) utuk Tabel.8. 0 60 70 80 90 00 7 Nilai Kurag dari Dari Gambar. Ada dapat meaksir ada 30 siswa yag memiliki ilai lebih kecil dari 7. Dega cara yag sama, Ada dapat megguaka kurva ii utuk meaksir bayak siswa yag ilaiya lebih kecil daripada ilai tertetu laiya. Dari tabel frekuesi kumulatif lebih dari, Ada juga dapat meggambar kurva mulus, yaitu kurva frekuesi kumulatif lebih dari atau ogif egatif. Caraya, dega membuat grafik Statistika