SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY Konstruksi Super Mtriks Simetris Persegi Ltin T - Hendr Krtik Progrm Studi Pendidikn Mtemtik, Universits Singperbngs Krwng, Jln. H.S. Ronggowluyo Telukjmbe Timur, Krwng-Jw Brt 6 hendr.krtik.hk@gmil.com bstrk Beberp litertur menjelskn bhw d beberp cr untuk mengkontruksi mtriks persegi ltin, tetpi implementsi tentng super mtriks simetris persegi ltin msih sedikit. Selin itu, telh dilkukn penelitin mengeni lgoritm untuk mengkonstruksi super mtriks simetris persegi ltin dengn orde n. Nmun, dlm penelitin ini, diusulkn kembli sutu lgoritm yng berbed untuk mengkonstruksi super mtriks simetris persegi ltin. Tujunny dlh untuk mengembngkn kjin-kjin bru sert terpn tentng mtriks persegi ltin dlm bidng kombintorik, teori design, sttistik dn ilmu komputer. Dlm penelitin ini, metode yng digunkn untuk merncng lgoritm dlh model lur proses. Sedngkn softwre yng digunkn dlm penelitin ini dlh Mtlb. Dri plot grfik yng terbentuk, diperoleh gmbrn grfik yng berbed dengn pol yng sngt unik khususny untuk orde n 6. Kt kunci: persegi ltin, super mtriks simetris. I. PENDHULUN Beberp litertur menjelskn bhw d beberp cr untuk mengkonstruksi mtriks persegi ltin, tetpi implementsi tentng super mtriks simetris persegi ltin msih sedikit []. Selin itu, telh dilkukn kjin mengeni lgoritm untuk mengkonstruksi super mtriks simetris persegi ltin dengn orde n. Nmun, dri kjin lgoritm yng dilkukn peneliti, terdpt perbedn lngkh-lngkh pengerjn dlm mengkonstruksi super mtriks simetris persegi ltin. Dri output yng dihsilkn, diperoleh gmbrn grfik yng berbed dengn pol yng sngt unik khususny untuk orde n 6. Dlm penelitin ini, diusulkn kembli tentng bgimn cr untuk mengkonstruksi super mtriks simetris persegi ltin menggunkn lgoritm yng diusulkn. Dri penelitin ini, dihrpkn dny kjin-kjin bru sert terpn tentng mtriks persegi ltin dlm bidng kombintorik, teori design, sttistik dn ilmu komputer. II. METODE PENELITIN Metode yng digunkn dlm penelitin ini dlh model lur proses yng digmbrkn dengn digrm lur berikut: Mengkji teori tentng super mtriks simetris persegi ltin Membut Pertnyn Penelitin Desin lgoritm 6
ISBN. 978-6-7-- Terjemhkn ke Bhs Mtlb Cek Hsil Implementsi Hsil Y Sesui dengn teori? Tidk Perbikn GMBR. DIGRM LUR PROSES PENELITIN Softwre yng digunkn dlm penelitin ini dlh Mtlb versi 7.. (R). Softwre ini digunkn untuk memudhkn dlm proses perhitungn sert kehndlnny dlm mengolh fungsi mtriks, khususny untuk orde yng sngt besr. III. HSIL DN PEMBHSN Definisi : Mtriks persegi ltin Mtriks persegi ltin dlh mtriks berukurn n n yng memut n simbol yng berbed sedemikin sehingg setip simbol tept muncul stu kli pd bris dn tept muncul stu kli pd kolom []. Simbol yng dimksud dlm definisi tersebut dpt berup ngk, huruf dn gmbr. Definisi : Super Mtriks Simetris Mtriks persegi ltin disebut super mtriks simetris, jik permutsi dri semu elemen bersesuin dengn sift mtriks persegi ltin. Selin itu, jik du gris ditrik dn sling berpotongn secr digonl, membentuk segitig yng simetri []. Berikut ini merupkn beberp contoh dri super mtriks simetris persegi ltin. Contoh : Super mtriks simetris orde, Contoh : Super mtriks simetris orde, Contoh : Super mtriks simetris orde 6, 6
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY 6 Super mtriks simetris disebut jug sebgi mtriks blok yng memut sub-sub mtriks persegi ltin dengn i,j = j,i untuk i, j=,,..., n. Pd penelitin ini, super mtriks simetris yng kn dikonstruksi menggunkn blok mtriks persegi ltin. Secr umum dpt dituliskn sebgi berikut:,,,, ) Lngkh-Lngkh lgoritm yng Diusulkn ) Membngkitkn du buh blok mtriks persegi ltin. Unsur-unsur pd blok mtriks yng pertm merupkn permutsi dri nili,,..., n-. Unsur pd digonl knn, mempunyi nili yng sm, sedemikin hingg d, =d, =...=d n,n. Sedngkn unsur-unsur pd blok mtriks yng kedu merupkn permutsi dri nili n, n+,..., n-, unsur pd digonl kiri, mempunyi nili yng sm, sedemikin hingg d,n =d,n- =...=d n,. Misl, Mtriks Blok, Mtriks Blok. ) Selnjutny, Blok Mtriks =, sedngkn Blok Mtriks =,. Sedemikin hingg,,, ) Kemudin, blok mtriks, dn blok mtriks, didpt dri du blok mtriks secr menyilng,,, b) Pseudocode dri Implementsi lgoritm Input dri lgoritm ini dlh orde blok, sedngkn outputny dlh super mtriks simetris persegi ltin =[ i,j ] n n. Pseudocode dri lgoritm yng diusulkn merupkn pengembngn dri pseudocode lgoritm persegi ltin []. Berikut ini merupkn pseudocode dri implementsi lgoritm yng diusulkn:
ISBN. 978-6-7-- SUPER_SIMETRIS_LTIN(orde_blok, ) h orde_ blok for i to orde_blok do for j to orde_blok do M[i,j] i+j*h- mod orde_blok return M for i to orde_blok do for j to orde_blok do N[i,j] (i+j- mod orde_blok) + orde_blok return N Blok _ Mtriks M Blok _ Mtriks N Blok _ Mtriks Blok _ Mtriks Blok _ Mtriks Blok _ Mtriks GMBR. PSEUDOCODE DRI IMPLEMENTSI LGORITM YNG DIUSULKN function Lrge=ltin(orde_blok) clc; h=orde_blok-; for i=:orde_blok for j=:orde_blok M(i,j)=mod((i+j*h-),orde_blok); for i=:orde_blok for j=:orde_blok N(i,j)=mod((i+j-),orde_blok)+orde_blok; BlokMtriks=M BlokMtriks=N Lrge=[M N;N M]; plot(lrge) GMBR. PSEUDOCODE LGORITM DLM BENTUK FUNGSI MTLB c) Output Berikut ini merupkn output yng dihsilkn setelh pseudocode dri lgoritm diterjemhkn ke dlm bhs Mtlb. 66
SEMINR NSIONL MTEMTIK DN PENDIDIKN MTEMTIK UNY GMBR. GENERTE SUPER MTRIKS GMBR. PLOT GRFIK SUPER MTRIKS SIMETRIS ORDE SIMETRIS ORDE GMBR 6. GENERTE SUPER MTRIKS GMBR 7. PLOT GRFIK SUPER MTRIKS SIMETRIS ORDE 6 MTRIKS SIMETRIS ORDE 6 67
ISBN. 978-6-7-- IV. SIMPULN DN SRN Hsil dri implementsi lgoritm yng diusulkn setelh diliht dri output Mtlb yng dihsilkn sudh mendukung teori tentng super mtriks simetris persegi ltin. Dri plot grfik yng terbentuk, diperoleh gmbrn grfik dengn pol yng sngt unik khususny untuk orde n 6. Untuk penelitin selnjutny, diperlukn dny kjin-kjin bru sert terpn tentng mtriks persegi ltin dlm bidng kombintorik, teori design, sttistik dn ilmu komputer. DFTR PUSTK [] Evns,.B., clss of Orthogonl Ltin Squre Grphs, ustrlin Journl of Combintorics, vol. 7, pp. 89-6,. [] Ivnyi,., Nemeth, Z., List coloring of Ltin nd Sudoku grphs, 8th Joint Conf. on Mth. nd Comp. Sci. Slovki: Comrno,, pp. -. [] M..P. Chmikr, S.R. Kodituwku,..C.. Jythilke,..I. Perer, n lgorithm to Construct Super- Symmetric Ltin Squres of Order n, IJRIT Interntionl Journl of Reserch in Informtion Technology, Vol., Issue, pp. 8-, pril. 68