Ilmu Gaya : 1.Kesimbangan gaya 2.Superposisi gaya / resultante gaya

Ilmu Gaya : 1.Kesimbangan gaya 2.Superposisi gaya / resultante gaya

Pada bagian kedua dari kuliah Statika kita sudah berkenalan dengan Gaya yang secara grafis digambarkan sebagai tanda panah. Definisi : Gaya merupakan besaran vektor yang dinyatakan dengan Besar (magnitude) dan Arah. Tempat kerja gaya juga dikenal sebagai garis kerja gaya

Besar gaya 3 tonf dengan arah horizontal (kemiringan arah gaya = 0 o ) Besar gaya 3 kn dengan arah 11.3 o terhadap horizontal Catatan : karena gaya digambarkan sebagai Anak Panah (Vektor), maka penggambaran gaya secara grafis harus selalu disertai dengan skala penggambaran.

Pada bagian kedua dari kuliah Statika kita sudah melihat bagaimana dua gaya jika bekerja pada satu benda yang sama, maka seolah-olah benda tersebut mengalami gaya pengganti yang besarnya merupakan SUPERPOSISI dari kedua gaya tersebut. Arah Superposisi dari kedua gaya juga dapat ditentuikan dengan cara grafis atau analistis. FR merupakan superposisi dari gaya F1 dan F2. α arctan FY FX Dalam ilmu gaya superposisi dari dua atau lebih gaya diberi nama RESULTANTE Gaya. Arah kemiringan dari kedua gaya FX dan FY (a) dapat ditentukan dari a = arctan (FY/FX)

α arctan FY FX Dengan adanya FR maka seolaholah gaya-gaya FX dan FY sudah tidak ada. Jadi FR seolah-olah merupakan gaya lain yang dapat menggantikan fungsi dari FX dan FY. Jadi gaya RESULTANTE merupakan gaya pengganti yang menggantikan fungsi dari dua atau lebih gaya yang bekerja pada satu benda. Gaya Resultante merupakan gaya FIKTIF atau tidak nyata. GAYA YANG BEKERJA PADA BENDA TETAP GAYA FX DAN FY.

Besar gaya resultante FR dapat dihitung secara ANALITIS dan GRAFIS Cara Analitis FR FX 2 FY 2 Cara Grafis α arctan FY FX

Contoh lain : SK S1 2 S2 2 4 2 4 2 5.657kN SK = 113.15 / 20 x 1 kn = 5.658 kn SK = 113.40 / 20 x 1 kn = 5.67 kn

Contoh lain : Cara Grafis Cara Analitis V = S1 + S2 cos 31 o = 2 + 2 cos 31 o = 3.7143 kn H = S2 sin 31 o = 2 sin 31 o = 1.0301 kn S3 3.7143 2 1.0301 2 3.855kN α arctan 1.0301 3.7143 o 15.5 S3 = 155 / 40 x 1 kn = 3.875 kn

Superposisi gaya dapat dilakukan pada beberapa gaya yang 1. Garis kerjanya sama / berimpit 2. Garis kerjanya tidak sama tetapi mempunyai titik tangkap sama 3. Garis kerjanya tidak sama dan titik tangkap gayanya tidak sama 4. Garis kerjanya sejajar.

1. Superposisi beberapa gaya dengan garis kerja berimpit

Penjumlahan secara grafis : R = P1 + P2 = 5 cm + 3.5 cm = 8.5 cm (menggunakan penggaris) Skala 1cm = 2 kn R = 17 kn Penjumlahan secara analitis : R = P1 + P2 = 10 kn + 7 kn = 17 kn

Penjumlahan secara grafis : Arah vektor (+) ke kanan Arah vektor (-) ke kiri R = P1 + P2 = 5 cm + (- 6 cm) = - 1 cm Skala 1cm = 2 kn R = -2 kn (tanda negatif menunjukkan arah R ke kiri) Penjumlahan secara analitis : R = P1 + P2 = 10 kn + (- 12 kn) = - 2 kn

Penjumlahan secara grafis : R = P1 + P2 = 5 cm + 3.5 cm = 8.5 cm (menggunakan penggaris) Skala 1cm = 2 kn R = 17 kn Penjumlahan secara analitis : R = P1 + P2 = 10 kn + 7 kn = 17 kn

Garis kerja dua gaya P1 dan P2 membentuk sudut kemiringan 50.2 o. P1 = 16.8 kn P2 = 24.2 kn Penjumlahan secara grafis : Arah vektor (+) ke atas Arah vektor (-) ke bawah R = P1 + P2 = 8.4 cm + ( 12.1 cm) = - 3.7 cm Skala 1cm = 2 kn R = -7.4 kn (tanda negatif menunjukkan arah R ke bawah) Penjumlahan secara analitis : R = P1 + P2 = 16.8 kn + ( 24.2 kn) = - 7.4 kn

R = 38/40 * 8 kn = 7.6 kn

Cara Analitis : P1 diuarikan menjadi dua gaya P1X dan P2Y P1X = P1 cos 50.2 o = 10.7538 kn P1Y = P1 sin 50.2 o = 12.9072 kn P2 diuarikan menjadi dua gaya P2X dan P2Y P2X = P2 cos 50.2 o = 15.4907 kn P2Y = P2 sin 50.2 o = 18.5925 kn Semua gaya-gaya pada sumbu X disuperposisikan menjadi RX RX = P1X + P2X = 10.7538 kn + (- 15.4907 kn) = -4.7369 kn (ke kiri) ( ) Semua gaya-gaya pada sumbu Y disuperposisikan menjadi RY RY= P1Y + P2Y = 12.9072 kn + (- 18.5925 kn) = -5.6853 kn (ke bawah) ( )

Cara Analitis : Semua gaya-gaya pada sumbu X disuperposisikan menjadi RX RX = P1X + P2X = 10.7538 kn + (- 15.4907 kn) = -4.7369 kn (ke kiri) ( ) Semua gaya-gaya pada sumbu Y disuperposisikan menjadi RY RY= P1Y + P2Y = 12.9072 kn + (- 18.5925 kn) = -5.6853 kn (ke bawah) ( ) R 4.7369 2 5.6853 2 7.4kN α arctan 5.6853 4.7369 o 50.2

R = 0.95 cm = 9.5 kn

Cara Analitis

Cara Analitis

2. Superposisi beberapa gaya dengan garis kerja tidak berimpit tetapi mempunyai titik tangkap gaya yang sama Pada bagian awal dari kuliah ketiga telah dibahas perhitungan superposisi dua gaya yang arahnya saling tegak lurus. Bagian lain juga diperlihatkan superposisi dari dua gaya yang tidak saling tegaklurus

Sebagai contoh akan dicari superposisi dari 5 gaya P1, P2, P3, P4 dan P5 drengan data-data seperti terlihat pada gambar di samping. Sudut kemiringan setiap beban ditentukan dari arah sumbu X positif

P1X = P1 cos 15.6 o = 5.779 kn P1Y = P1 sin 15.6 o = 1.613 kn P2X = P2 cos 71.6 o = 1.957 kn P2Y = P2 sin 71.6 o = 5.883 kn P3X = P3 cos 135 o = -3.394 kn P3Y = P3 sin 135 o = 3.394 kn P4X = P4 cos 202.9 o = -3.961 kn P4Y = P4 sin 202.9 o = -1.673 kn P5X = P5 cos 321.8 o = 1.729 kn P5Y = P5 sin 321.8 o = -1.360 kn

P1X = P1 cos 15.6 o = 5.779 kn P1Y = P1 sin 15.6 o = 1.613 kn P2X = P2 cos 71.6 o = 1.957 kn P2Y = P2 sin 71.6 o = 5.883 kn P3X = P3 cos 135 o = -3.394 kn P3Y = P3 sin 135 o = 3.394 kn P4X = P4 cos 202.9 o = -3.961 kn P4Y = P4 sin 202.9 o = -1.673 kn P5X = P5 cos 321.8 o = 1.729 kn P5Y = P5 sin 321.8 o = -1.360 kn

P1X = P1 cos 15.6 o = 5.779 kn P1Y = P1 sin 15.6 o = 1.613 kn P2X = P2 cos 71.6 o = 1.957 kn P2Y = P2 sin 71.6 o = 5.883 kn P3X = P3 cos 135 o = -3.394 kn P3Y = P3 sin 135 o = 3.394 kn P4X = P4 cos 202.9 o = -3.961 kn P4Y = P4 sin 202.9 o = -1.673 kn RX = P1X + P2X + P3X + P4X + P5X = 5.779 + 1.957 + (-3.394) + (-3.961) + 1.729 = 2.11 kn ( ) RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y + P5Y = 1.613 + 5.883 + 3.394 + (-1.673) + (-1.36) = 7.857 kn ( ) P5X = P5 cos 321.8 o = 1.729 kn P5Y = P5 sin 321.8 o = -1.360 kn R 2.11 2 7.857 2 8.135kN α arctan 7.857 2.11 o 74.97

3. Superposisi beberapa gaya dengan garis kerja tidak berimpit dan titik tangkap gaya tidak berimpit.

P1X = P1 cos 0 o = 2 kn P1Y = P1 sin 0 o = 0 kn P2X = P2 cos 90 o = 0 kn P2Y = P2 sin 90 o = 3 kn P3X = P3 cos 45 o = 1.481 kn P3Y = P3 sin 45 o = 1.481 kn P4X = P42 cos 90 o = 0 kn P4Y = P4 sin 90 o = 1.5 kn RX = P1X + P2X + P3X + P4X = - 2 + 0 + 1.481 + 0= 0.519 kn ( ) RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y = 0-3 + 1.481 + (-1.5) = -3.019 kn ( )

RX = P1X + P2X + P3X + P4X = - 2 + 0 + 1.481 + 0= 0.519 kn ( ) RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y = 0-3 + 1.481 + (-1.5) = -3.019 kn ( ) R 0.519 2 3.019 2 3.0635kN α arctan 3.019 0.519 o 80.24