PRINCIPLES OF STATIC

Transkripsi

1 HUKUM NEWTON HUKUM NEWTON PETAMA Σ = 0 Keseimbangan gaya HUKUM NEWTON KEDUA = m.a benda bergerak dengan percepatan konstan HUKUM NEWTON KETIGA Aksi = - eaksi STATIK terkait dengan kesetimbangan, aksi dan sistem serta bentuk gaya Nyatanya, pergeseran dalam kesetimbangan (equilibrium) jika aksi gaya bekerja pada kondisi percepatan dan perlambatan tertentu. Dalam analisis struktur, batang struktur secara umum mengalami kondisi kesetimbangan gaya atau sering disebut statical equilibrium. 1

2 GAYA vektor arah, gaya dan besarn (AB) ( ) - (A) A B Notation: atau Concurrent orces: Coplanar forces: a system of forces in which its worklines intersect at one point a system of forces work in a plane GAYA Plan View of Cube on horizontal surface: Arah gerak Arah gerak dan 2 (dan ) adalah bidang horizontal dan titik garis aksi melalui pusat titik berat gravitasi 2 resultanta dari 1 and. 2

3 PAALLELOGAM GAYA 1 dan adalah gaya kongruen dan koplanar O 1 α) Analisis: θ ) = + cosα adalah resultanta dari 1 and Notasi vektor: = 1 + Besaran & arah dapat ditentukan dengan analisis grafik (metode grafik). θ = arctan 2 1 sinα + 1 cosα PAALLELOGAM GAYA Sebaliknya: Gaya dapat didistribusi 1 and. 1 and dapat dianggap sebagai komponen dari pada arah OA and OB. A O 1 α) θ ) B α θ ) Dalam analisis struktural resolusi Gaya menjadi dua komponen di kanan sudut satu sama lain α = 90 Kemudian: 1 = sin θ dan = cos θ 1 3

4 ESULTAN GAYA SISTEM GABUNGAN GAYA 1,, 3 dan 4 persekutuan gaya. y = β γ α O 1 x resultan dari 1,, 3 dan 4. Besaran dan arah dapat ditentukan/ analisis dengan metode grafis ESULTAN GAYA SISTEM GABUNGAN GAYA Solusi grafis: 3 y β γ α x 1 O 1 Tidak berurutan: 1,, 3, 4 1, 3,, 4 4, 1, 3, Etc. 4

5 ESULTAN GAYA DAI BEBEAPA AAH DAN BESAAN GAYA Solusi Analisis: y Tiap Gaya dikonversi ke komponen gaya sejajar arah x dan y. x = 1 + cos α - 3 cos β - 4 cos γ 3 β γ y = sin α + 3 sin β - 4 sin γ α θ) x O 1 4 Kemudian: = ( x2 + y2 ) θ = arctan ( y / x ) KESETIMBANGAN GABUNGAN BEBEAPA GAYA esultan dari gaya 1 dan doikombinasikan dan mempengaruhi 1 and 2 terhadap titik O. Sebagai akibat eliminasi gaya E pada besaran yang sama tapi arah berlawanan dari O. 1 O α) θ ) E E diketahui kesetimbangan dari 1 and. Titik O kemudian pada kesetimbangan dan stabil. 5

6 THE ESULTANT O A SYSTEM O NON-CONCUENT OCES 1,, 3 dan 4 adalah kekuatan bersama gaya-gaya. Titik-titik aksinya tidak terdefinisi Solusi Grafis: lihat: Megson: Structural and Stress Analysis pp ! Solusi Analisis: = ( x2 + y2 ) θ = arctan ( y / x ) MOMEN DAI SEBUAH GAYA Moment (M) pada dari jarak ke titik O adalah gaya gaya terhadap jarak tegak lurus terhadap titik O (Gaya dikalikan jarak lengan: M =. a dimana: a = panjang lengan = momen lengan otasi a O kn m Unit: kn.m Moment adalah vektor: - mempunyai besaran, dan arah rotasi - merupakan produk vektor dan skalar 6

7 COUPLES (Pasangan Gaya, Momen Kopel) are two coplanar equal parallel forces, which act in opposite directions. The sum of their moments about any point O in their plane: A B M o = x OA x OB = x (OA OB) = x AB O M o = x AB independent from position of O EQUIVALENT OCE SYSTEMS See: Megson: Structural and Stress Analysis pp ! THE ESULTANT O A SYSTEM O PAALLEL OCES See: Megson: Structural and Stress Analysis pp ! 7

8 EQUILIBIUM O OCE SYSTEMS Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam, yaitu dalam keadaan seimbang statik, jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol. Hal ini berarti: jika benda tidak berpindah dalam arah tertentu (misal arah x), maka resultan gaya-gaya dalam arah x tersebut sama dengan nol. Jadi: Sebuah benda akan berada dalam kadaan seimbang (tidak berpindah tempat) jika resultan (jumlah) gaya-gaya dalam arah x dan dalam arah y masing-masing sama dengan nol: Σ x = 0 dan Σ y = 0 EQUILIBIUM O OCE SYSTEMS Namun demikian, persyaratan Σ x = 0 dan Σ y = 0 belum menjamin keseimbangan benda tersebut terhadap gaya2 coplanar yang bekerja. y a x Dalam sistem ini persyaratan Σ x = 0 dan Σ y = 0 terpenuhi Tetapi dengan adanya kopel (.a) yang berputar kekiri, maka benda akan berputar terhadap pusatnya berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam. Jadi agar terpenuhi keadaan seimbang statik, maka persyaratan Σ x = 0 dan Σ y = 0 harus dilengkapi dengan persyaratan: esultan (jumlah) moment dari gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut terhadap sembarang titik di dalam benda tsb sama dengan nol ΣM z = 0 8

9 EQUILIBIUM O OCE SYSTEMS Jadi keadaan seimbang statik suatu benda yang terletak dalam bidang X-Y (kasus 2D) terhadap gaya-gaya coplanar pada bidang tersebut terpenuhi jika: Σ x = 0 Σ y = 0 ΣM z = 0 Jika diperluas untuk kasus 3D dalam sistim sumbu X-Y-Z maka persyaratan keseimbangan menjadi: Σ x = 0 Σ y = 0 Σ z = 0 ΣM x = 0 ΣM y = 0 ΣM z = 0 STATICALLY DETEMINATE AND INDETEMINATE STUCTUES Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamnya (internal forces) dapat dihitung cukup dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik: Σ x = 0 Σ y = 0 ΣM z = 0 maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tertentu (statically determinate structures) Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan atau gaya-gaya dalamnya (internal forces) tidak dapat dihitung hanya dengan menggunakan persyaratan keseimbangan statik: Σ x = 0 Σ y = 0 ΣM z = 0 (misalnya karena jumlah variabel yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan keseimbangan yang hanya 3 buah itu), maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tak tertentu (statically indeterminate structures or hyperstatic) 9

10 ASUMSI: 1. Bahan elastis linier (memenuhi Hukum Hook) E, G, ν konstan. 2. Deformasi yang terjadi kecil Persamaan keseimbangan dapat disusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk. Oleh karenannya berlaku prinsip SUPEPOSISI. Dalam Kuliah ASST ini dibatasi hanya untuk beban statis. Detailed discription during the lecture! KITEIA DASA STATIS TETENTU: 1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan linier elastik (Hk Hook) 2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi: Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) Σ h = 0 Σ v = 0 ΣM = 0 3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi 10