Konseptual esaran Pokok : besaran yang dtetapkan dengan suatu standar ukuran esaran Fska esaran Turunan : esaran yang drumuskan dar besaran-besaran pokok esaran Skalar Matemats esaran Vektor E S R N Skalar besaran yang hanya memlk besar (panjang/nla) Vektor memlk besar dan arah massa, waktu, suhu, kecepatan, percepatan, panjang, luas, gaya, momentum, medan volum, energ magnet, medan lstrk Catatan : skalar tdak tergantung sstem koordnat vektor tergantung sstem koordnat z Vektor drepresentaskan dengan smbol anak panah rah y 3 esar 4 x 1
PENGGMRN N PENULISN (NOTSI) VEKTOR Catatan : Gambar : P Q Ttk P : Ttk pangkal vektor Ttk Q : Ujung vektor Tanda panah : rah vektor Panjang PQ PQ : esarnya (panjang) vektor a. ua vektor sama jka arah dan besarnya sama b. ua vektor dkatakan tdak sama jka : 1. esar sama, arah berbeda 2. esar tdak sama, arah sama Notas Vektor Huruf tebal Paka tanda panah d atas esar vektor (paka tanda mutlak) (Huruf mrng) 3. esar dan arahnya berbeda 2.3 OPERSI MTEMTIK VEKTOR 1. Operas jumlah dan selsh vektor 2. Operas kal 2.3.1 JUMLH N SELISIH VEKTOR Metode : 1. Jajaran Genjang 2. Segtga 3. Polgon (seg banyak) 4. Uraan α β + sn sn( ) sn : arah vektor hasl penjumlahan 1. Jajaran Genjang + θ adalah sudut yang dbentuk oleh vektor dan R + Jka vektor dan searah θ o : R + Jka vektor dan berlawanan arah θ 18 o : R - Jka vektor dan Salng tegak lurus θ 9 o : R Catatan : Untuk Selsh (-) arah Vektor d balk esarnya vektor R R esarnya vektor + R R esarnya vektor - S S 2 2 2 cos 2 + 2 + 2 cos θ 2 + 2-2 cos θ 2
3. Polgon (Seg anyak) 2. Segtga + + + + ++C+ C 4. Uraan Vektor durakan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) Y x. + y.j ; x. + y.j y x cos θ ; x cos θ y y sn θ ; y sn θ x x X esar vektor + + R R x x + x R y y + y 2 2 R + Rx R y Ry rah Vektor R (terhadap sb.x postf) tg θ Rx Ry θ arc tg Rx Contoh Soal 1. Lma buah vektor dgambarkan sebaga berkut : C Jawab : X E Y esar dan arah vektor pada gambar d sampng : Vektor esar (m) rah ( o ) 19 15 45 C 16 135 11 27 E 22 27 Htung : esar dan arah vektor resultan. Vektor esar (m) rah( ) Komponen X(m) Komponen Y (m) C E 19 15 16 11 22 45 135 27 27 19 1.6-11.3-9.8 1.6 11.3-5 -22 R X 8.5 R Y -5.1 R esar vektor R : R 2 + R 2 8. 52 X y + ( - 5. 1 ) 2 94.. 1 9.67 m rah vektor R terhadap sumbu x postf : - 5. 1 tg -,6 8. 5 329.3 (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) 3
PERKLIN VEKTOR 1. Perkalan Skalar dengan Vektor 2. Perkalan vektor dengan Vektor a. Perkalan Ttk (ot Product) b. Perkalan Slang (Cross Product) 1. Perkalan Skalar dengan Vektor Haslnya vektor C k k : Skalar : Vektor Vektor C merupakan hasl perkalan antara skalar k dengan vektor Catatan : Jka k postf arah C searah dengan Jka k negatf arah C berlawanan dengan k 3, C 3 2. Perkalan Vektor dengan Vektor a. Perkalan Ttk (ot Product) Haslnya skalar θ C C skalar cos θ esarnya : C Cos θ besar vektor besar vektor Θ sudut antara vektor dan Sfat-sfat Perkalan Ttk (ot Product) 1. Komutatf : 2. strbutf : (+C) ( ) + ( C) Catatan : 1. Jka dan salng tegak lurus 2. Jka dan searah 3. Jka dan berlawanan arah - 4
b. Perkalan Slang (Cross Product) Haslnya vektor C x θ θ C x Catatan : rah vektor C sesua aturan tangan kanan esarnya vektor C x sn θ Sfat-sfat : 1. Tdak komutatf x x 2. Jka dan salng tegak lurus x x 3. Jka dan searah atau berlawanan arah x VEKTOR STUN Vektor yang besarnya satu satuan ˆ Notas ˆ ˆ 1 alam koordnat Cartesan (koordnat tegak) Z k j Y X rah sumbu x : rah sumbu y : rah sumbu z : kˆ ˆ ˆj kˆ x y z î ĵ esar Vektor Sfat-sfat Perkalan Ttk (ot Product) Vektor Satuan j j j k k j k k 1 1. ketahu koordnat ttk adalah (2, -3, 4). Tulskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya? Jawab : Vektor 2 3j + 4k 2 2 + (-3) 2 + 4 2 29 satuan Sfat-sfat Perkalan slang (Cross Product) Vektor Satuan 2. x j x j k x k x j k k j x k k x j j 5
4. Tentukanlah hasl perkalan ttk dan perkalan slang dar dua buah vektor berkut n : 2 2j + 4k 3j + 2k Jawab : Perkalan ttk :. 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 16 Perkalan slang : x 2 1 j k - 2 4-3 2 { (-2).2 4.(-3)} + {4.1 2.2} j + {2.(-3) (-2).1} k (-4+12) + (4-4) j + (-6+2) k 8 + j 4j 8 4k 6