PENGEMBANGAN AWAL KODE KOMPUTER METODA MONTE CARLO: SIMULASI INTERAKSI NEUTRON PERTAMA PADA GEOMETRI SILINDER Topan Setiadipura, Anik Purwaningsih * ABSTRAK PENGEMBANGAN AWAL KODE KOMPUTER METODA MONTE CARLO: SIMULASI INTERAKSI NEUTRON PERTAMA PADA GEOMETRI SILINDER. Metoda Monte Carlo adalah metoda yang tepat untuk melakukan perhitungan transport neutron dalam analisa shielding, analisa kerusakan oleh radiasi partikel, perhitungan nuklir reactor, aplikasi medis, dan banyak fenomena lainnya. Meskipun telah banyak kode computer Monte Carlo yang telah dibangun dan diaplikasikan, merupakan suatu hal yang menarik untuk mengembangkan kode computer Monte Carlo sendiri dan mengaplikasikannya pada masalah-masalah yang dihadapi, selain itu, kegiatan membangun kode computer merupakan cara terbaik untuk dapat mengenal dengan baik metoda Monte Carlo ini. Pada tahap awal, kode computer yang dikembangkan mampu melakukan simulasi distribusi interaksi pertama neutron pada bahan dengan geometri silinder, disamping geometri slab. Bagian pertama dari kode computer ini adalah untuk menentukan parameter dari neutron sumber termasuk posisi dan arahnya pada permukaan silinder. Lalu, dengan menggunakan bilangan random untuk mensimulasi jarak ke interaksi pertama, ditentukan posisi dari interaksi pertama pada bahan. Sumber searah dan sumber isotropic digunakan pada pengembangan kode computer ini, dan geometri silinder yang ditangani termasuk silinder berongga. Pengembangan kode computer selanjutnya adalah untuk dapat mensimulasikan interaksiinteraksi yang munkin terjadi dengan bahan, dan mengaplikasikannya pada kasus sederhana perhitungan kekritisan reaktor nuklir. Kata-kata kunci : Metoda Monte Carlo, transport neutron, geometri silinder, geometri silinder berongga. ABSTRACT PRELIMINARY MONTE CARLO COMPUTER CODE DEVELOPMENT : SIMULATION OF NEUTRON FIRST INTERACTION ON CYLINDER GEOMETRY. Monte Carlo Method is a powerful method to handle the neutron transport problem for shielding analysis, radiation damage analyses, nuclear reactor calculation, medical application, and many other phenomena. In spite of many established Monte Carlo computer code, it is desirable to have this code in-house and applied to many problems in hands, besides building computer code is the best way to recognized the method. In this preliminary phase this computer code able to simulate the distribution of first interaction of neutron on a cylinder geometry, beside the slab geometry. First routine on this computer code is to assign the source parameter including its position and direction on the surface of the cylinder. Then, using the random number to simulate the length to its first interaction, the position of its first interaction is * Pusat Pengembangan Informatika Nuklir BATAN 79
simulated. Plane source and isotropic point source is applied on this development, and the cylinder geometry include the cylindrical shell with central hole. Further near development of this computer code is to handle the possible interaction of the neutron with the material, and applying the code for simple nuclear reactor critically calculation. Keywords : Monte Carlo, neutron transport, cylinder geometry, cylindrical shell with central hole. PENDAHULUAN Perkembangan performa komputer yang mampu melakukan komputasi dengan waktu yang sangat cepat telah memberikan revolusi yang besar terhadap dunia ilmu pengetahuan. Dengan adanya computer cepat ini maka eksperimen tidak hanya dilakukan fisis, yaitu melakukan percobaan langsung, namun dapat dilakukan eksperimen dengan mensimulasikan fenomena fisi yang terjadi dan menyelesaikannya dengan komputer, yang disebut dengan eksperimen numerik atau eksperimen komputasi. Dibandingkan dengan metoda eksperimen yang pertama,selain jauh lebih murah, aman, dan fleksibel, metoda komputasi dapat memberikan informasi yang lebih banyak terhadap fenomena fisi yang diamati, dapat memahami fenomena tersebut lebih mendalam, dan mampu melakukan eksperimen dengan cakupan yang lebih luas, misalnya dari segi energi, ukuran material. Secara umum metoda simulasi komputasi ini dapat dibagi kedalam dua pendekatan yaitu metoda deterministik dan metoda Monte Carlo. Metoda deterministik terkait dengan solusi dari persamaan integral atau diferensial yang menggambarkan ketergantungan sistem fisis yang diamati terhadap variabel ruang dan atau variabel waktu. Keakuratan metoda deterministic sangat tergantung pada sebagaimana dekat persamaan yang dipecahkan tadi menggambarkan realitas fisis yang diamati. Sedangkan metoda Monte Carlo terkait dengan kelakuan rata-rata atau yang munkin terjadi dari sebuah sistem fisis. Dengan mengetahui probabilitas terjadinya berbagai kejadian yang mungkin terjadi dari fenomena fisis tersebut maka dengan menggunakan bilangan acak dilakukan simulasi terjadinya peristiwa-peristiwa tersebut. Sehingga dengan jumlah percobaan yang semakin banyak, hasil atau peristiwa yang banyak muncul dapat menggambarkan kelakuan dari sistem fisis yang diamati. Dalam fenomena transport neutron atau partikel secara umum, dengan Metoda Monte Carlo kita ikuti sejarah hidup dari partikel sejak dari sumber, lalu berbgai interaksi yang dialami oleh partikel ketika menembus bahan hingga kematiannya pada kategori akhir tertentu. Dimana selama mengikuti perjalanan partikel tadi dilakukan akumulasi parameter-parameter yang ingin diamati. 80
Sebagai gambaran misalnya neutron yang menembus bahan seperti terlihat Gambar 1, dimana sejarah hidup untuk tiap neutron yang mencakup berbagai reaksi yang mungkin dengan probabilitas tertentu diikuti dan dilakukan pencatatan terhadap kejadian yang merupakan akhir sejarah neutron tersebut. Neutron pertama kali mengalami interaksi tumbukan radiatif pada titik 1 yang menghasilkan foton, dan neutron awal mengalami pembelokan, lalu pada titik neutron mengalami reaksi fisi yang menghasilkan dua neutron dan sebuah foton sekaligus merupakan akhir sejarah neutron pertama. Neutron hasil fisi pertama mengalami reaksi penangkapan pada titik 3, sedangkan neutron hasi fisi kedua keluar dari bahan pada titik 4, foton hasil fisi mengalami tumbukan pada titik 5 dan keluar dari bahan pada titik 6. Gambar 1. Interaksi neutron pada bahan 81
METODA PENGEMBANGAN Skema Umum Kode Komputer berbasis Metoda Monte Carlo α N+1 N N +1 N Mulai 0 N i (semua i) 0 N 0 N N - N* σ Cetak N, N i (semua i) 0 N Gambar. Bagan alir program Monte Carlo secara umum Bagan pada Gambar menggambarkan skema umum iterasi yang dilakukan kode komputer ini, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Mulai dengan memberikan nilai awal nol pada tiga parameter yaitu N i yang menunjukkan jumlah neutron yang berakhir pada kejadian I yang ingin kita simulasikan pada kode komputer, misalnya neutron yang berakshir dengan reaksi tumbukan dengan inti tertentu pada partisi pertama. N adalah jumlah total neutron yang akan disimulasikan, N * adalah perioda jumlah partikel tertentu yang kita tetapkan, sehingga perkembangan dari simulasi dapat dilihat dari tiap N * yang tetah disimulasikan, dan N adalah pencacah untuk melihat apakah jumlah neutron yang disimulasikan telah sampai N * sehingga kembali untuk periode selanjutnya.. Setelah sejumlah N * neutron disimulasikan, nilai dari N i untuk semua i dicatat, dan nilai dari N i /N adalah output simulasi yang menggambarkan probabilitas dari kejadian i yang disimulasikan. 3. Hal ini dilanjutkan terus hingga seluruh neutron telah disimulasikan. 8
Sumber berkas sejajar pada silinder. a. Subrutin untuk menentukan koordinat neutron pada permukaan silinder. Bagan alir subrutin untuk menentukan koordinat neutron pada permukaan silinder dapat dilihat pada Gambar 3. r = R( r 1) x y = R x r H z = r ( 1) Koordinat permukaan (x,y,z) Gambar 3. Bagan alir subrutin koordinat permukaan silinder b. Algoritma simulasi perhitungan i. bangkitkan bilangan random,r = r 1 ii. tentukan koordinat x, hubungan antara bilangan random dan koordinat x diperoleh dengan mengintergralkan rapat probabilitas terpilihnya partisi dx tertentu dari x=-r hingga x=x x x dx x + R r = p( x) = = R RR R yang memberikan hubungan sebagaimana dalam bagan. 83
iii. Tentukan koordinat y untuk x yang dihasilkan, iv. Bangkitkan bilangan random kedua, r=r v. Tentukan koordinat z, dengan bilangan random r, dimana hubungan dantara r dan koordinat z diperoleh dengan cara yang sama untuk mencari x, dengan menggantikan R dengan H/. Dengan algoritma diatas maka kode computer ini dapat mensimulasikan distribusi lokasi neutron yang datang dari sumber sejajar tegak lurus silinder pada permukaan samping silinder, seperti terlihat pada gambar 4. c. Bagan alir simulasi perhitungan koordinat interaksi pertama di dalam silinder. Bagan alir subrutin koordinat interaksi pertama antara neutron dengan nuklida dalam silinder. diperlihatkan pada Gambar 5. Z H/ 0 R Y X Gambar 4. Berkas Partikel Paralel pada Silinder 84
Koordinat permukaan (x,y,z) r l = -λ ln (1- r ) y = y + l Koordinat Interaksi pertama (x,y,z) Gambar 5. Bagan Alir Subrutin Koordinat interaksi pertama dalam silinder Setelah mendapat koordinat neutron pada permukaan silinder, maka neutron akan terus menembus bahan. Selanjutnya sebagaimana pada bagan diatas disimulasikan jarak tempuh neutron sebelum interaksi pertama. Hubungan antara jarak tempuh sebelum interaksi pertama dari bilangan random diperoleh dengan mengintegralkan rapat probabilitas terjadinya interaksi pada partisi dy tertentu. Rapat probabilitas ini mengandung dua unsur, yaitu : Probabilitas neutron bisa sampai pada partisi dy tersebut, yang diberikan Σt l oleh e, Dan probabilitas terjadi tumbukan pada partisi dx tersebut, yang diberikan oleh Σ t dl. Maka dapat dihitung r = P( l) = l ' Σt l p( l ' ) dl = e Σ 0 0 Sehingga dihasilkan ln(1 r) l = Σ t l t dl sebagaimana ditunjukkan pada gambar 5. Sumber berkas sejajar pada silinder berongga. a. Subrutin koordinat pada permukaan silinder. (sama dengan kasus 1) b. Bagan alir simulasi perhitungan koordinat interaksi pertama dalam silinder beronggga. 85
Bagan alir subrutin koordinat interaksi pertama dalam silinder berongga diperlihatkan pada Gambar 6. Koordinat Permukaa n (x,y,z) r l = λ ln( 1 r) x R + - y = y + l L 0 = R0 x - y = y + l y + l + L 0 + y = y + l + L 0 Koordinat interaksi pertama pada silinder (x,y,z) Gambar 6. Bagan Alir Subrutin Koordinat interaksi pertama dalam silinder berongga Langkah-langkah untuk menentukan lokasi interaksi pertama neutron pada bahan adalah sebagai berikut i. bangkitkan bilangan random r ii. hitung jarak tempuh sebelum interaksi dengan cara yang sama dengan bagian sebelum ini. iii. Tentukan apakah arah neutron memungkinkan menembus silinder dalam. Dalam kasus ini tergantung pada besar koordinat x, dimana neutron yang punya kemungkinan untuk menembus silinder dalam adalah neutron dengan kordinat s antara R dan R. iv. Untuk neutron yang mungkin menembus silinder dalam, diperiksa apakah memang menembus atau tidak. Neutron akan menembus silinder dalam 86
apabila pergeseran koordinat neutron dari titik awal di permukaan silinder sejauh lintasan yang dihitung pada ii terletak antara y= -l o dan y = l o.dimana l o adalah panjang lintasan dalam silinder dalam arah y untuk nilai x tertentu. v. Akhirnya terdapat tiga kemungkinan kondisi neutron, yaitu yang melewati lingkaran dalam dimana koordinat y lokasi interaksi pertamanya adalah y = y+l+l 0, neutron yang menuju lingkaran dalam tapi telah berinteraksi dengan nuklida sebelum menembus lingkaran dalam, koordinat y lokasi interaksi pertamanya adalah y=y+l, dan neutron yang tidak menuju koordinat dalam dengan koordinat y lokasi interaksi pertama sama didapat dengan persaman yang sama sebagaimana kasus neutron kedua. c. Ilustrasi. Ilustrasi sumber sejajar tegak lurus silinder berongga pada permukaan samping silinder berongga diperlihatkan pada Gambar 7. Gambar 7. Silinder berongga dengan sumber sebidang. Sumber isotropic pada silinder. a. Subrutin untuk menentukan koordinat neutron pada permukaan silinder. Untuk neutron yang berasal dari sumber isotropik, alur untuk menentukan koordinat permukaan diberikan pada gambar 8, yang tentunya berbeda dan sedikit lebih kompleks dari sumber bidang. Langkah-langkah pada bagan pada gambar 8 tersebut adalah sebagai berikut: i. bangkitkan bilangan random r 87
ii. simulasikan koordinat φ, yaitu sudut antara arah neutron dengan sumbu x, dimana pada kasus ini besarnya dibatasi antara - φ dan φ karena kita hanya memperhitungkan neutron yang mengarah pada silnder. iii. Hitung beberapa parameter yang diperlukan untuk menetapkan arah neutron, yaitu C, d (lihat gambar), dan w (= cos θ max ) yang memberikan batasan bagi cos θ, dimana θ adalah sudut yang dibentuk antara arah neutron dan sumbu z. iv. Bangkitkan r v. Simulasikan nilai w= cos θ dari bilangan random vi. Hitung nilai ρ = sin θ vii. Tentukan arah u,v yaitu parameter arah dari neutron yang akan dipakai pada simulasi lebih lanjut. viii. Tentukan koordinat lokasi y, x, dan z pada permukaan silinder. r φ = φ ( r 1) C ( R ( d s = sin φ d = d s cosφ C ρ = 1 w w = w (r r w = H + d ( H ) u = ρ cosφ v = ρ sin φ y = d sin φ x = d s + d cos z d = w ρ Koordinat interaksi pertama di dalam silinder (x,y,z) Gambar 8. Bagan Alir Subrutin Koordinat interaksi pertama dalam silinder dengan sumber isotropis 88
b. Ilustrasi Ilustrasi silinder dengan sumber isotropik diberikan pada Gambar 9. θ θ φ φ Gambar 9. Silinder dengan sumber isotropik HASIL PENGEMBANGAN Algoritma perhitungan diatas digunakan untuk mengembangkan kode komputer menggunakan paket Visual Basic 6.0. Diantara tampilan dari kode program tersebut dapat dilihat pada gambar 10. 89
Gambar 10. Lokasi interaksi pertama neutron terhadap jari-jari silinder. Diantara hasil yang dapat ditampilkan adalah distribusi lokasi interaksi pertama neutron terhadap jari-jari sebagaimana pada Gambar 11, dimana jari- jari besar yang tentunya paling luar memiliki distribusi yang lebih besar. Gambar 11. Distribusi lokasi interaksi pertama neutron. 90
KESIMPULAN Telah dikembangkan kode program berbasis Monte Carlo yang dapat mensimulasikan transport neutron pada bahan dengan geometri silinder termasuk silinder berongga. Selain untuk sumber bidang searah kode computer ini mampu juga menangani sumber titik isotropik, meskipun hanya simulasi hingga distribusi partikel pada permukaan silinder. Kode komputer ini menghasilkan distribusi lokasi interaksi neutron pada partisi jari-jari tertentu. Pengembangan kode komputer ini lebih jauh adalah untuk menangani interaksi neutron dengan bahan, selain juga simulasi untuk sumber yang berada di dalam silinder yang dapat diaplikasikan untuk perhitungan kekritisan suatu bahan fisi. DAFTAR PUSTAKA 1. E.D.CASHWELL,C.J.EVERETT, A Practical Manual on The Monte Carlo Method for Random Walk Problem, Los Alamos Scientific Laboratory Report,LA- 10,1957.. J.S.HENDRICKS, A Monte Carlo Code For Particle Transport An Algorithm For All Seasons, Los Alamos Science No., 1994. DISKUSI EPUNG Nasib neutron pada perhitungan ini kita tentukan, bagaimana jika nasib neutron disesuaikan apa adanya? TOPAN Pada simulasi kode computer ini neutron memang diperlakukan secara alami, maksudnya kejadian yang dialami neutron bergantung pada parameter bawaan neuton sendiri misalnya energi dan arah, serta parameter bawaan bahan seperti penampang lintang. 91