Peyusu Editor : Dra. Yuli Wiarsih ; Ismudari Puspitasari, S.Pd. : Drs. Keto Susato, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Idra Guawa, S.Si. STATISTIK DAN STATISTIKA Bayak persoala diyataka da diatat dalam betuk bilaga atau agkaagka. Kumpula agka-agka itu serig disusu atau disajika dalam betuk daftar atau tabel. Serig daftar atau tabel tersebut disertai dega gambar-gambar, da disebut dega statistik. Jadi kata statistik telah dipakai utuk meyataka kumpula data, bilaga maupu o bilaga yag disusu dalam tabel da atau diagram, yag meggambarka suatu persoala. Dari hasil pegamata atau peelitia, dalam laporaya serig diperluka suatu uraia, pejelasa atau kesimpula tetag persoala yag diamati atau diteliti. Sebelum membuat kesimpula, keteraga atau data yag terkumpul terlebih dahulu dipelajari, diolah atau diaalisis, da berdasarka pegolaha data iilah baru dibuat kesimpula. Mulai dari pegumpula data, pegolaha data da pegambila kesimpula haruslah megikuti ara-ara yag bear da dapat dipertaggugjawabka. Ii semua merupaka pegetahua tersediri yag diamaka dega statistika. Jadi statistika adalah pegetahua yag berhubuga dega ara-ara pegumpula data, pegolaha atau pegaalisisaya da pearika kesimpula berdasarka kumpula data da pegaalisisa yag dilakuka. POPULASI DAN SAMPEL Totalitas semua ilai yag mugki, hasil meghitug ataupu megukur, kuatitatif maupu kualitatif megeai karakteristik tertetu dari semua aggota kumpula yag legkap da jelas yag igi dipelajari sifat- sifatya disebut populasi. Sebagia yag diambil dari populasi disebut sampel. Jika kita igi mempelajari sifat-sifat ilai matematika dari siswa SMK Bia Bagsa, maka ilai matematika semua siswa SMK Bia Bagsa merupaka populasi. Jika jumlah seluruh siswa SMK Bia Bagsa sebayak000 siswa, utuk mempelajari sifat-sifat ilai matematikaya tetu memerluka waktu yag lama, daa yag tidak sedikit, teaga yag tidak sedikit da lai sebagaiya. Utuk tetap dapat mempelajari sifat ilai matematika dari 000 siswa tersebut dega keterbatasa-keterbatasa yag telah disebutka di muka, maka dilakuka dega megambil sebagia ilai dari 000 siswa tersebut, yag diamaka sampel. Pegambila sampel ii haruslah yag represetatif, dalam arti segala karakteristik populasi hedakya terermika pula dalam sampel yag diambil. MACAM-MACAM DATA Keteraga megeai sesuatu hal disebut data atau data statistik. Data yag berbetuk kategori disebut data kualitatif sedagka data yag berbetuk bilaga disebut data kuatitatif. Cotoh data kualitatif adalah: baik, buruk, berhasil, gagal, seag, rusak, puas, da sebagaiya. Pada data kuatitatif, dari ilaiya dikeal gologa, yaitu data diskrit da data kotiu. Data diskrit adalah data yag didapatka dega ara meghitug atau membilag, sedagka data kotiu didapatka dega ara megukur.
Cotoh data diskrit adalah sebagai berikut:. Sebuah keluarga mempuyai aak laki-laki da perempua.. Di Keamata Gampig terdapat 5 SMP Negeri da SMA Negeri.. Di kelas I-A SMK Patriot terdapat 5 siswa laki-laki da 5 siswa perempua. Cotoh data kotiu adalah sebagai berikut:. Tiggi bada 5 orag siswa adalah: 60 m, 6 m, 59 m, 70 m, da 67 m.. Berat bada orag siswa adalah: 5 kg, 50 kg, da 5 kg. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK TABEL Utuk keperlua lapora atau aalisis yag lai, data yag dikumpulka, baik data dari populasi ataupu sampel, perlu diatur, disusu, disajika dalam betuk yag jelas da baik. Ada maam peyajia data yag serig dipakai, yaitu tabel atau daftar da grafik atau diagram. ) Tabel baris-kolom Hasil Ujia Nasioal SMK A Tahu 009 JURUSAN BANYAK SISWA LULUS TIDAK LULUS JUMLAH Listrik Elektroika Bagua Gedug Mesi Otomotif 50 8 9 50 7 0 0 50 50 50 50 50 Jumlah 6 50 ) Tabel Distribusi Frekuesi Nilai Matematika Siswa Kelas XIIA SMK PUTRA MANDIRI Nilai Matematika BANYAKNYA SISWA(f) - 50 5-60 5 6 70 8 7 80 9 8 90 9-00 JUMLAH 8 PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM ) Diagram batag Bayak Siswa 5 SMK di Kota Baru 800 600 00 00 000 800 600 00 00 56 09 88 7 SMK A SMK B SMK C SMK D SMK E Berapa bayak siswa SMK D? Berapa bayak seluruh siswa SMK di kota Baru?
) Diagram Garis Pegguaa Mesi Jahit di perusahaa koveksi Tahu 97 s/d 980 700 600 500 00 00 00 00 www.matematika-pas.blogspot.om 97 97 97 97 975 976 977 978 979 980 Pada tahu berapa terjadi keaika palig tiggi dalam pegguaa mesi jahit? )Diagram Ligkara Keperlua daa masig-masig pos suatu istasi Pos F 8% Pos E 0% Pos A 8% Pos D % Pos C % Pos B 8% Jika daa keseluruha Rp 50.000.000,00 maka berapa rupiah keperlua daa utuk pos B? Meyusu tabel distribusi frekuesi berkelompok berdasarka atura Sturgess Perhatika ilai matematika utuk 80 orag siswa berikut ii: 79 9 8 8 98 87 80 80 8 90 70 9 9 8 78 70 7 9 8 56 8 7 7 68 7 85 5 65 9 8 86 90 5 8 7 7 86 88 9 9 76 7 90 7 67 75 0 9 6 7 97 9 88 8 70 7 99 95 80 59 7 77 6 60 8 6 60 67 89 6 76 6 88 70 66 88 79 75 Utuk membuat daftar distribusi frekuesi dega pajag kelas yag sama, kita lakuka sebagai berikut:
a. Tetuka jagkaua; j Data maks data mi 99 78. b. Tetuka bayak kelas; Meurut atura Sturgess, bayak kelas k + (,) log + (,)log 80 + (,)(,90) 7,80. 8 (selalu bilaga bulat hasil pembulata ke atas) j 78. Tetuka pajag iterval kelas ; i 9,75 0 k 8 ilai i selalu bilaga bulat hasil pembulata ke atas. d. Pilih ujug bawah kelas iterval pertama. Utuk ii bisa diambil sama dega data terkeil atau ilai data yag lebih keil dari data terkeil tetapi selisihya harus kurag dari pajag kelas yag telah ditetuka. Selajutya daftar diselesaika dega megguaka harga-harga yag telah dihitug. e. Dega i 0 da memulai dega data terkeil, maka iterval kelas pertama berbetuk 0, kelas kedua 0, kelas ketiga 50, da seterusya. f. Dega megguaka tabulasi dapat dibuat table distribusi frekuesi berdasarka hasil diatas. Nilai Ujia Tabulasi Frekuesi 0 /// 0 // 50 /// 5 60 //// 5 6 70 //// //// //// 7 80 //// //// //// //// // 8 90 //// //// //// //// 9 9 00 //// //// // Jumlah ( ) 80 Istilah-istilah dari tabel distribusi frekuesi berkelompok diatas adalah : *Kelas (k) Ada 8 kelas yaitu : 0 ; 0;...;...;...;...;...;... *Pajag iterval kelas (i) i... *Bayak data (, f ) f... *Batas bawah (Bb) Kelas 5 60 batas bawahya 5 Kelas 7 80 batas bawahya... Latiha Buatlah tabel distribusi frekuesi kelompok data berikut : 7 5 57 7 0 5 0 9 8 0 7 8 6 9 0 9 5 9 0 7 6 50 5 5 56 6 9 7 *Batas atas (Ba) Kelas 6 70 batas atasya 70 Kelas 9 00 batas atasya... *Tepi bawah (Ltb) Kelas 8 90 tepi bawahya 80,5 Kelas 5 60 tepi bawahya... *Tepi atas (Lta) Kelas 5 60 tepi atasya 60,5 Kelas 9 00 tepi atasya...
5 ) Histogram da polygo frekuesi Adalah diagram dari tabel distribusi frekuesi. Histogram dari tabel distribusi frekuesi diatas adalah : Frekuesi 0 5 0 5 0 5 0 0,5 0,5 0,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 00,5 Nilai Tegah-tegah tiap sisi atas yag berdekata kita hubugka da sisi terakhir dihubugka dega setegah jarak kelas iterval pada sumbu datar. Betuk yagdidapat diamaka polygo frekuesi. Frekuesi 0 5 0 5 0 5 0 0,5 0,5 0,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 00,5 Nilai 5) Ogive Poligo frekuesi yag merupaka garis patah-patah dapat didekati oleh sebuah legkuga halus yag betukya sesuai dega betuk polygo tersebut. Legkuga yag didapat diamaka kurva frekuesi atau biasa disebut dega ogive. Frekuesi 0 5 0 5 0 5 0 0,5 0,5 0,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 00,5 Nilai RATAAN / RATA-RATA HITUNG / MEAN Rataa dari sekumpula data adalah jumlah seluruh data dibagi bayak data. a. Utuk data tuggal : x, x, x, x,., x rataaya dirumuska : x + x + x + x +... + x xi x b. Utuk data dalam tabel distribusi frekuesi, rataaya dirumuska : x f. x f
6 Cotoh soal Tetuka rataa dari data : a., 6, 7, 5, 5,, 0, 8, 6, 9 b.. Nilai Bayak siswa(frek) 6 7 8 9 Berat (kg) Frek 5 6 0 5 6 0 Jawab: + 6 + 7 + 5 + 5 + + 0 + 8 + 6 + 9 a. xi x 6, 0 b. Nilai(x) Frek(f) f.x 6 f. x 7 x 7, 7 f 0 8 9 9 0 7. Berat (kg) Frek(f) x i f.x 5 9 6 0 8 5 6 6 0 8 8 0 85 f. x x f 85 0 8,5 Latiha Tetuka rataa dari data berikut :. a. Nilai lima kali ulaga Niko sbb: 8, 0, 9, 8, 8 b. Data 0 peyumbag gempa Sumbar sbb : * 5 orag masig-masig Rp 00.000,00 * orag masig-masig Rp 800.00,00 * sisaya masig-masig Rp 600.000,00. Nilai 5 6 7 8 9 0 Frek 6. Nilai 5 6 7 8 9 0 Frekuesi p 5 86 88 5 89 9 8 9 9 0 95 97 5 98 00. Jika rataa dari data berikut adalah 7,55 maka tetuka ilai p Meetuka rataa dega megguaka rataa semetara da odig Utuk meghidari perkalia yag lumaya besar, maka ada ara epat meetuka rataa yaitu megguaka rataa semetara da odig. Cara rataa semetara f. d x xo + f Cara Codig x xo + i Keteraga : x o : rataa semetara d : simpaga ( d x i xo ) i : pajag iterval kelas : odig Kedua ara tersebut megharuska utuk meetuka rataa semetara dulu (biasaya dipilih yag mempuyai frekuesi palig bayak utuk meghidari perkalia yag lumaya besar). f. f ; dimaa x x i o i
Cotoh soal Tetuka rataa data berikut : a. Nilai Bayak siswa(frek) 6 7 8 9 (megguaka rataa semetara) Jawab: a. Nilai(x) Frek(f) d x i x 0 f.d 6 7 0 0 8 9 0 7. www.matematika-pas.blogspot.om 7 b. 86 88 5 89 9 8 9 9 0 95 97 5 98 00 (megguaka rataa semetara da odig) Misal rataa semetara x 0 7 f. d x xo + f 7 + 0 7, x i d x i x 0 f.d x x i o i f. 86 88 5 87 9 5 5 89 9 8 90 6 8 6 9 9 0 9 0 0 95 97 5 96 0 0 0 0 98 00 99 6 0 7 9 Cara rataa semetara Cara odig Misal x o 96 (karea frek palig bayak) Misal x o 96 (karea frek palig bayak) f. d f. x xo + x xo + i f f 7 9 96 + 96 + 0 0 9,075 96,95 9,08 9,075 Latiha 9,08 f. x Dega megguaka rumus x ; rataa semetara; da odig, tetuka rataa dari data berikut! f Dari ketiga ara diatas, ara maakah yag palig mudah dalam meghitug tapa kalkulator? Berat Frek 5 5 5 6 7 6 7 7 8 8 9 9 0
8 MODUS (Mo) Adalah data (ilai) yag serig muul (frekuesiya palig bayak).nilai Modus bisa lebih dari satu ilai (Multi modus) Cara meetuka Modus : Keteraga : Ltb : Tepi bawah kelas modus i : pajag iterval kelas d : selisih frekuesi kelas modus dega kelas sebelumya d : selisih frekuesi kelas modus dega kelas sesudahya Cotoh soal Tetuka Modus dari data : a.,,,,,,, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7 b... Data tuggal da Tabel distribusi frekuesi tuggal Mo ilai (data) yag serig muul (frek. palig bayak). Tabel distrubusi frekuesi kelompok (i) Tetuka kelas modus (ii) Rumus d Mo Ltb + i d + d Nilai Frek 6 5 7 0 8 5 9 Berat (kg) Frek 5 0 6 0 5 5 0 6 0 0 5 5 Jawab: a. Mo b. Mo 8. Kelas Modus : 6 0 d 0 0 0 d 0 5 5 d Mo Ltb + i d + d 0 5,5 + 5 0 + 5 5,5 + 7,5 Latiha Tetuka Modus dari data berikut :. a.,,,, 5, 5, 5, 6, 0 b. 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 0, 0, 0.,,,,,, 5, 6, 7, 8 d.,,,, 5, 5, 6, 6, 9, 9.. Berat (kg) 5 Frekuesi 6. a. Pajag (m) Frek 5 60 0 6 70 7 80 5 8 90 9 00 5 b. Tiggi (m) Frek 6 7 9 0
9 MEDIAN (Me) Adalah ilai tegah dari data urut. Cara meetuka Modus :. Data tuggal (i) Data diurutka (ii) Letak : data ke ( + ) (iii)jika Media terletak pada uruta atara k da (k+) daδ adalah bagia desimalya, maka Media dirumuska Me xk + δ ( xk + xk ). Tabel distribusi frekuesi tuggal (i) tetuka frekuesi komulatif (ii) sama seperti (ii) da (iii) data tuggal. Tabel distrubusi frekuesi kelompok (i) tetuka frekuesi komulatif (ii) Letak : kelas yag memuat data ke (iii) Rumus fk Me Ltb + i fme Keteraga : : bayak data ( f ) i : pajag iterval kelas x k : data ke k x k + : data ke k + Cotoh soal Tetuka Media dari data : a. a.,,,,, 5, 6, 7, 8, 9 b.,,,, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 0. 6 7 5 8 0 9 d. Berat (kg) Frek 6 70 6 7 80 6 8 90 0 9 00 8 Ltb : tepi bawah kelas Media fk : frekuesi komulatif sebelum kelas Media : frekuesi kelas Media f Me Jawab: a. Letak : data ke ( + ) (0 + ) 5 Me Data ke 5 + (Data ke 6 data ke 5) + (5 ),5 b. Letak : data ke ( + ) (+ ) 6 Me Data ke 6 5. fk Data ke- Letak : data ke ( + ) 6 7 5 7 7 (8 + ) 8 0 7 8 7 9 8 8 8 Me data ke+ (data ke5 data ke) 8 8 + (8 8) 8
d. Berat (kg) Frek fk Data ke 6 70 6 6 6 7 80 6 7 8 90 0 9 00 8 0 0 0 Latiha 5 Tetuka Media dari data berikut :. a. 8, 5,,, 7, 0, 9, 7, 6, 8, 7 b. 7,,, 5, 8, 9, 0,,, 6, 5, 8,,, 6, 7, 9,,, 5,, 7. a. 6 7 8 9 www.matematika-pas.blogspot.om 0 Data ke 0 0 Kelas Me : 7 80 fk Me Ltb + i fme 0 6 70,5 + 0 6 70,5 + 0 6 70,5 +,5 7. a. Pajag (m) Frek 5 6 50 6 5 55 0 56 60 8 6 65 b. 6 7 6 8 9 5 0 b. Tiggi (m) Frek 6 7 9 0 KUARTIL (Q) Adalah ilai yag membagi data urut mejadi empat bagia yag sama. Ada tiga ilai kuartil yaitu kuartil bawah (Q ), kuartil tegah (Q Me), da kuartil atas (Q ). Cara meetuka Kuartil :. Data tuggal (i) Data diurutka (ii) Letak : data ke ( + ) dimaa,, (iii) Jika Kuartil ke ( Q ) terletak pada uruta atara k da (k+) da δ adalah bagia desimalya, maka Q dirumuska Q xk + δ ( xk + xk ). Tabel distribusi frekuesi tuggal (i) tetuka frekuesi komulatif (ii) sama seperti (ii) da (iii) data tuggal Keteraga :,, Q : Kuartil ke : bayak data ( f ) i : pajag iterval kelas : data ke k x k. Tabel distrubusi frekuesi kelompok (i) tetuka frekuesi komulatif (ii)letak : kelas yag memuat data ke (iii) Rumus : x k + : data ke k + Ltb : tepi bawah kelas Kuartil ke fk : frekuesi komulatif sebelum kelas Kuartil ke f Q : frekuesi kelas Kuartil ke Q fk Ltb + fq i
Cotoh soal 5 Tetuka Q, Q, Q dari data berikut : a.,,,,, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 9, 0 b. Nilai Frek 6 7 8 9 Jawab:. Berat (kg) Frek 5 60 8 6 70 0 7 80 8 90 8 9 00 a. Data tuggal:,,,,,5,5,6,6,7,9,9,0 Kuartil bawah (Q ) Letak :data ke ( + ) ( + ) Q Data ke + (Data ke data ke ) b + ( ) Kuartil tegah (Q Me) Letak : data ke ( + ) ( + ) 7 Q Data ke 7 5 Kuartil Atas (Q ) Letak:datake ( + ) ( + ) 0 Q Datake0 + (Data ke data ke0) 7 + (9 7) 8 fk Data ke- 6 7 5 5 8 9 6 9 9 0 0 0 Kuartil bawah (Q ) Letak: data ke ( + ) (0 + ) Q Data ke + (Data ke data ke ) 6 + (6 6) 6. Kuartil tegah (Q Me) Letak: data ke ( + ) (0 + ) 5 Q Data ke 5 + (Data ke 6 data ke 5) 7 + (8 7) 7,5 Kuartil Atas (Q ) Letak: data ke ( + ) (0 + ) 8 Q Data ke 8 + (Data ke 9 data ke 8) 8 + (8 8) 8 Berat (kg) Frek fk Data ke- 5 60 8 8 8 6 70 0 8 9 8 7 80 9 9 9 8 90 8 7 0 7 9 00 0 8 0 0 Kuartil bawah (Q ) Data ke 0 0 Kelas Q : 6 70 fk Q Ltb + i fq 0 8 60,5 + 0 0 70,5 + 0 0 7,5
Kuartil tegah (Q Me) Data ke 0 0 Kelas Q : 7 80 fk Q Ltb + i fq 0 8 70,5 + 0 70,5 + 0 70,5 +,8 7, Latiha 6 Tetuka Q, Q, Q dari data berikut :. a.,,,,, 5, 6, 6, 7, 7, 9, 0 b. 6,,, 0, 9, 6, 7, 5,, 8, 8, 7, 6, 5, 6. 7, 8,, 5,, 9,, 0,, 6, 5, 8,,, 6, 7, 9,,, 5,, 7. a. 6 5 7 8 6 9 0 b. 5 0 6 7 9 8 7 9 5 0 5 Kuartil atas (Q ) Data ke 0 0 Kelas Q : 8 90 fk Q Ltb + i fq 0 9 80,5 + 0 8 80,5 + 0 8 80,5 +,5 8,75. Pajag (m) Frek 5 0 6 50 0 5 55 0 56 60 5 6 65 5. Nilai Ujia masuk Frek 5 60 6 70 8 7 80 5 8 90 5 9 00 0 Tabel diatas meujuka ilai 80 peserta ujia masuk peerimaa karyawa baru PT. Paasoi,Tbk. a. Jika perusahaa haya meerima 55 karyawa baru, tetuka berapa ilai miimal karyawa yag diterima! b. Jika yag memiliki ilai 85 ke atas di terima tetuka berapa orag karyawa yag diterima! DESIL (D) Adalah ilai yag membagi data urut mejadi sepuluh bagia yag sama. Ada sembila ilai desil yaitu D, D,D,.., D 9. Cara meetuka Desil hampir sama seperti ara meetuka kuartil, yaitu :. Data tuggal (i) Data diurutka (ii) Letak : data ke ( + ) dimaa 0,,,,..., 9 (iii) Jika Desil ke ( D ) terletak pada uruta atara k da (k+) da δ adalah bagia desimalya, maka D dirumuska D xk + δ ( xk + xk ). Tabel distribusi frekuesi tuggal (i) tetuka frekuesi komulatif (ii) sama seperti (ii) da (iii) data tuggal. Tabel distrubusi frekuesi kelompok (i) tetuka frekuesi komulatif (ii) Letak : kelas yag memuat data ke 0 fk (iii) Rumus : D Ltb + 0 i fd
Keteraga :,,,,..., 9 D : Desil ke : bayak data ( f ) i : pajag iterval kelas : data ke k x k x k + : data ke k + Ltb : tepi bawah kelas Desil ke fk : frekuesi komulatif sebelum kelas Desil ke f D : frekuesi kelas Desil ke PERSENTIL (P) Adalah ilai yag membagi sekumpula data urut mejadi 00 bagia yag sama. Ada 99 Persetil yaitu P, P,P, P, P 5,..., P 99. Cara meetuka Persetil hampir sama seperti ara meetuka Kuartil yaitu :. Data tuggal (i) Data diurutka (ii) Letak : data ke ( + ) 00 dimaa,,,, 5,..., 99 (iii) Jika Persetil ke ( P ) terletak pada uruta atara k da (k+) da δ adalah bagia desimalya, maka P dirumuska P xk + δ ( xk + xk ). Tabel distribusi frekuesi tuggal (i) tetuka frekuesi komulatif (ii) sama seperti (ii) da (iii) data tuggal. Tabel distrubusi frekuesi kelompok (i) tetuka frekuesi komulatif (ii) Letak : kelas yag memuat data ke (iii) Rumus : fk P Ltb + 00 f P Keteraga : x k + : data ke k +,,,, 5,..., 99 Ltb : tepi bawah kelas Persetil ke P : Persetil ke fk : frekuesi komulatif sebelum kelas : bayak data ( f ) Persetil ke i : pajag iterval kelas f P : frekuesi kelas Persetil ke x k : data ke k Cotoh soal 6 Tetuka Desil ke (D ) da Persetil ke 90 (P 90 ) dari data berikut : 5 6 Desil ke (D 6 8 ) 7 0 Letak: datake ( + ) (80 + ) 8 6 0 0 0 9 D Data ke + (Data ke 5 data ke ) 0 8 0 Jawab : 6 + (7 6) 6, Tabel distribusi frekuesi tuggal 0 fk Data ke- Persetil ke 90 (P 90 ) 5 6 6 6 90 9 9 Letak:datake ( + ) (80 + ) 7 00 0 0 6 8 7 8 6 60 5 60 7 0 5 9 P 90 Data ke 7 + (Data ke 7 data ke 7) 0 9 7 6 7 0 8 80 7 80 9 9 + (0 9) 9,9 0 80 00 i
Latiha 7. Diketahui data :,,,,,,,,,, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9 Tetuka : a. Desil ke 8 (D8) b.persetil ke 5 (P5) SIMPANGAN RATA-RATA (SR) Cara meetuka Simpaga rata-rata :. Data tuggal : SR xi x. Data dalam tabel distrubusi frekuesi : SR. Tetuka Desil ke 6 (D6) da Persetil ke 0 (P0) dari data berikut : Berat (kg) Frek 5 60 5 6 70 0 7 80 0 8 90 5 9 00 0 f xi x f Keteraga : x : rata-rata / rataa / mea x i x : harga mutlak dari x i x ( ilai positif dari x i x ) f xi x : jumlah dari f xi x f : bayak data Cotoh soal 7 Tetuka simpaga dari data berikut :,,,, 7, 7, 9 Jawab : + + + + 7 + 7 + 9 x x i 5 7 xi x SR 5 + 5 + 5 + 5 + 7 5 + 7 5 + 9 5 7 + + + + + + 7,85,9 Latiha 8 Tetuka Simpaga Rata-rata dari data :. 6 0 7 8 9 0. Berat (kg) Frek 6 7 9 0
5 RAGAM/VARIAN (R) DAN SIMPANGAN BAKU (S) Cara meetuka Ragam da Simpaga baku :. Data tuggal : R ( x x) i. Data dalam tabel distrubusi frekuesi : ; S Ragam R f ( x x) i f ; S Ragam Keteraga : x : rata-rata / rataa / mea ( x x) i : jumlah dari ( x x) i f ( xi x) : jumlah dari f ( x x) i f : bayak data Cotoh soal 8 Tetuka Ragam da Sipaga baku dari data : 6 0 7 8 9 0 Jawab : Nilai(x) Frek(f) f.x ( x x) i f ( x x) i 6 0 60 0 7 8 0 0 8 9 8 8 0 0 9 9 0 0 0 f x 0 x 7 f 0 f x x 0 R i, f 0 ( ) 5 S Ragam,5 Latiha 9 Tetuka Ragam da Sipaga baku dari data :.,,,, 7, 7, 9 RUMUS-RUMUS YANG LAIN a. Disampig Jagkaua rumus-rumus data (j) retag diatas ada juga rumus-rumus yag lai yaitu : d. Lagkah (L) j Data terbesar data terkeil b.hampara (H) Jagkaua atar kuartil L ( Q Q ) H Q Q e. Pagar Dalam & Pagar Luar. Simpaga Kuartil (Q d ) jagkaua Pagar Dalam Q L semi atar kuartil Pagar Luar Q + L Q d ( Q Q ) f. Jagkaua Persetil JP P 90 P 0. Berat (kg) Frek 6 7 9 0
6 ANGKA BAKU (NILAI STANDART) Bimbim medapatka ilai ulaga Matematika 80 dega rata-rata ilai kelas 70 da simpaga bakuya 8. Utuk pelajara Akutasi ia medapat ilai 90 dega rata-rata ilai kelas 80 da simpaga bakuya. Yag maakah data yag palig baik? Pada ilai pelajara Matematika/Akutasi? Utuk mejawab itu maka diperluka pegubaha data metah ke ilai baku x x (ilai stadart) yag dirumuska : z i s Keteraga : z : agka baku / ilai stadart x i : data metah/ilai metah x : rataa/mea s : simpaga baku. Utuk permasalaha di atas : x x 80 70 Nilai stadart matematika z i, 5(Nilai matematika meyimpag s 8,5 diatas ilai rata-rata kelas) x x 90 80 Nilai stadart akutasi z i 0, 8 (Nilai akutasi meyimpag s 0,8 diatas ilai rata-rata kelas) Tampak bahwa ilai matematika Bimbim lebih baik dari ilai akutasiya. KOEFISIEN VARIASI (VARIABILITAS) Utuk meetuka homoge (seragam) atau tidakya sekumpula data maka s dapat di lihat dari ilai koefisie variasiya. Dirumuska : v 00% x Keteraga : v : koefisia variasi/variabilitas x : rataa/mea s : simpaga baku Semaki keil ilai v, maka data semaki homoge (seragam). Sebalikya semaki besar ilai v maka dat semaki heteroge. UKURAN KEMIRINGAN KURVA (SKEWNESS) Mirig tidakya kurva distribusi frekuesi dapat ditetuka dari koefisie kemiriga kurva (µ) yag dirumuska : x Mo. Koefisie kemiriga Karl Pierso (KP) µ s. Koefisie kemiriga Karl Pierso (KP). Koefisie kemiriga Bawley µ µ (x Me) s Q Q + Q Q Q µ 0 kurva simetris x Mo Me µ > 0 kurva positif (odog ke kaa) Mo < Me < x µ < 0 kurva egatif (odog ke kiri) Mo > Me > x
7 UKURAN KERUNCINGAN KURVA (KURTOSIS) Ruig tidakya kurva distribusi frekuesi dapat ditetuka dari koefisie keruiga kurva (α) yag dirumuska : α Q d Q Q JP ( P90 P0 ) Keteraga : α : koefisie keruiga. Q : Kuartil atas Q d : simpaga kuartil P 0 : Persetil ke 0 JP : jagkaua persetil α > kurva ruig Leptokurtis α kurva sedag Mesokurtis α < kurva tumpul Platikurtis KORELASI Hubuga atara dua variabel yag mejadi pegamata disebut korelasi. Nilai yag dapat megukur derajat hubuga kedua variabel tersebut disebut koefisie variasi (r). Sedagka ilai yag dapat megukur tigkat korelasi disebut koefisie peetu (KP). Koefisie korelasi Karl Pierso r Koefisie peetu (KP) KP r x 00% XY ( X )( Y ) ( ) X Y ( )( ( ) X Y ) Cotoh soal 9 Matematika 7 6 5 8 9 8 6 Bahasa Iggris 5 6 5 8 8 7 Data ilai matematika da Bahasa Iggris suatu kelompok belajar. Tetuka koefisie korelasi da koefisie peetuya! Jawab: Misal: ilai Matematika X ; ilai bahasa Iggris Y ; 7 X Y X Y XY 7 5 9 5 5 6 6 6 5 6 5 6 0 8 5 6 5 0 9 8 8 6 7 8 8 6 6 6 6 7 6 9 X 9 Y 9 X 55 Y 79 XY 07 Koefisie korelasi : XY ( X )( Y ) r ( ) X X Y 7 07 9 ( )( ( ) ) ( 7 55 9 )( 7 79 Y ) 876 0,5
Koefisie peetu: KP r x 00% 0,5 x 00 % 0,5 % 0,05 www.matematika-pas.blogspot.om 8 Latiha 0.Diketahui data sebagai berikut :,,,, 7, 7, 9 Tetuka : a. Jagkaua e. Pagar dalam & pagar luar b. Hampara f. koefisie variasi. Simpaga kuartil g. Agka baku dari data : 9 d. Lagkah. Dari sekelompok data diketahui Q 0 ; Q ; Q 50. Tetuka koefisie kemiriga kurva!. Dari sekelompok data diketahui Mo ; s ; koefisie kemiriga,5. Tetuka rata-rata data tersebut!. Dari sekelompok data diketahui Q 0 ; Q 0 ; P0 5 ; P90 8. Tetuka koefisie keruiga kurva! 5.Tetuka koefisie korelasi da koefisie peetu dari data berikut : Doat Cokelat 5 9 6 Doat keju 6 7 5 7 DAFTAR PUSTAKA ooo Kusrii, Modul Statistika SMK, Depdikas, Jakarta, 00 Masrihai, Tuti, dkk., Matematika Program Keahlia Akutasi da Pejuala SMK da MAK Kelas XII, Peerbit Erlagga, Jakarta, 008
9 Utuk apa Statistika dipelajari? Statistika adalah ilmu yag mempelajari bagaimaa mereaaka, megumpulka, megaalisis, megiterpretasi, da mempresetasikadata. Sigkatya, statistika adalah ilmu yag berkeaa dega data. Istilah 'statistika' (bahasa Iggris: statistis) berbeda dega 'statistik' (statisti). Statistika merupaka ilmu yag berkeaa dega data, sedag statistik adalah data, iformasi, atau hasil peerapa algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpula data, statistika dapat diguaka utuk meyimpulka atau medeskripsika data; ii diamakastatistika deskriptif. Sebagia besar kosep dasar statistika megasumsika teori probabilitas (teori peluag). Beberapa istilah statistika atara lai: populasi,sampel, uit sampel, da probabilitas(peluag). Statistika bayak diterapka dalam berbagai disipli ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalya astroomi da biologi) maupu ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi da psikologi), maupu di bidag bisis, ekoomi, da idustri). Statistika juga diguaka dalam pemeritaha utuk berbagai maam tujua; sesus peduduk merupaka salah satu prosedur yag palig dikeal. Aplikasi statistika laiya yag sekarag popular adalah prosedur jajak pedapat atau pollig (misalya dilakuka sebelum pemiliha umum), serta jajak epat (perhituga epat hasil pemilu) atau quik out. Di bidag komputasi, statistika dapat pula diterapka dalam pegeala pola maupu keerdasa buata (Artifiial Itellegee)