SISTEM BILANGAN Jam 1
4 sistem bilangan : 1. Bilangan Desimal (10) 2. Bilangan Biner(2) 3. Bilangan Oktal(8) 4. Bilangan Hexadesimal(16) dec oct hex bin dec oct hex bin 0 0 0 0000 10 12 A 1010 1 1 1 0001 11 13 B 1011 2 2 2 0010 12 14 C 1100 3 3 3 0011 13 15 D 1101 4 4 4 0100 14 16 E 1110 5 5 5 0101 15 17 F 1111 6 6 6 0110 16 20 10 10000 7 7 7 0111 17 21 11 10001 8 10 8 1000 18 22 12 10010 9 11 9 1001 dst 2
Sistem Bilangan Desimal Bentuk nilai suatu bil.desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction) Integer Desimal adalah nilai desimal yang bulat. contoh 357 artinya : absolute value Position value 3 x 10 2 = 300 5 x 10 1 = 50 7 x 10 0 = 7 -------- + 357 Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit. Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak/ posisinya. 3
Penjumlahan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 458 + 67 =. (10) 11 458 67 ----- + 525 8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1 1+5+6=12, 12/10=2 carry of 1 1+4=5 4
Pengurangan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 524-78 =. (10) 524 78 ----- - 446 4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6 2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=4 5-1=4 Dec to Bin Dec to Oct Dec to Hex Konversi 5
Dari Desimal Ke Biner, Oktal Dan Hexa Bilangan Desimal basis 10 dengan digit : 0,1,2..., 9 Contoh penulisan 743 D, 743(10), 743(D), 743(d), dll. Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga : sisa akhir basisb i tidak dibagi i lagi Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas Konversi Bilangan Desimal ke Biner Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). 6
Contoh: Konersi 179 10 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 179 10 = 10110011 2 MSB LSB Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). 7
Contoh: Konversi 179 10 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) 179 10 = 263 8 MSB LSB Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). 8
Contoh: Konversi 179 10 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB 179 10 = B3 16 MSB LSB Latihan Diketahui 245 10 2.2.8.16 9
Sistem Bilangan Biner Bentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer biner (binary integer) atau pecahan biner (binary fraction) Integer Biner adalah nilai biner yang bulat. contoh 1001 artinya : 1 3 0 2 0 1 1 0 = (1x2 3 )+(0x2 2 )+(0x2 1 )+(1x2 0 ) = (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1) = 8+0+0+1 = 9 10 1 0 0 1 1 x 2 0 = 1 0 x 2 1 = 0 0 x 2 2 = 0 1 x 2 3 = 8 Position value biner 10
Penjumlahan Sistem Bilangan Biner Pengurangan Sistem Bilangan Biner 11
Dari Biner Ke Desimal, Oktal Dan Hexa Bilangan Biner basis 2 dengan digit it hanya 0 (off) dan 1 (on). Contoh penulisan 101 B, 101(2), 101(B), 101(b), dll. Konversi dari bilangan B ke D, O dan H dengan cara sebagai berikut : Setiap tiga bil. biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kelompok dicari bilangan oktalnya dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. biner awal. Setiap empat bil. biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kel. dicari bilangan hexa-nya 12
Konversi Bilangan Biner ke Oktal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB Contoh: konversikan 10110011 2 ke bilangan oktal Jawab : 10 110 011 2 6 3 Jadi 10110011 2 = 263 8 13
Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB Contoh: konversikan 10110011 2 ke bilangan heksadesimal Jawab : 1011 0011 B 3 Jadi 10110011 2 = B3 16 14
Latihan Diketahui 1110010101 2.10.8.16 1001 + 1100 =.. 10000 101 = 0.101 = 10 Latihan 1110010101 2 917 10 1625 8 395 16 1001 + 1100 = 10101 10000 101 = 1011 0.101 = 0.625 10 15
Sistem Bilangan Oktal Bentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer octal (octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction) Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat. Position value oktal 16
Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal Contoh : 376 (8) + 45 (8) =. (8) 11 376 45 ------ + 443 5+6=11, 11/8=1 sisa 3 1+7+4=12, 12/8=11 sisa 4 1+3=4 Pengurangan Sistem Bilangan Oktal Contoh : 4352 (8) - 764 (8) =. (8) 4352 764 ------ - 3366 2-4=x, bo 1, 1->8, 8+2-4=10-4=6 5-1=4, 4-6=x, bo 1, 1->8, 8+4-6=12-6=6 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->8, 8+2-7=10-7=3 4-1=3 17
Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa Bilangan Desimal basis 8 dengan digit : 0,1,2..., 7 Contoh penulisan 743 O, 743(8), 743(O), 743(o), dll. Konversi dari bilangan : dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. oktal awal Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit Tid k d l b h kt l k Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal 18
Konversi Bilangan Oktal ke Biner Sebaliknya a untuk mengkonversi ersi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner Contoh Konversikan 263 8 ke bilangan biner. Jawab: 2 6 3 010 110 011 Jadi 263 8 = 010110011 2 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 10110011 2 19
Latihan Diketahui 245 8.2.10.16 245 8-76 8 = Latihan Diketahui 245 8 maka 10100101 2 165 10 A5 16 245 8-76 8 = 156 8 20
Sistem Bilangan Hexadesimal Bentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction) Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat. contoh 152B (16) artinya : 152B (16) = (1x16 3 ) + (5x16 2 ) +(2x16 1 ) +(Bx16 0 ) = (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419 (10) Penjumlahan Sistem Bilangan Hexa Contoh : 176 (16) +8C (16) =. (16) 176 8C ------ + 202 6+C=6+12=18, 18/16=1 sisa 2 7+8=15+1=16, 16/16=1 sisa 0 1+1=2 21
Pengurangan Sistem Bilangan Hexa Contoh : B435 (16) A7D (16) =. (16) B435 A7D ------ - A9B8 5-D=5-13=x, bo 1, 1->16, 16+5-13=21-13=8 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->16, 16+2-7=18-7=11 (B) 4-1=3, 3-A=3-10=x, bo 1, 1->16, 16+3-10=19-10=9 B-1=11-1=10 (A) Dari Hexa Ke Desimal, Oktal Dan Biner Bilangan Desimal basis 16 dengan digit : 0-9 dan A - E Contoh penulisan 743 H, 743(16), 743(H), 743(h), dll. Konversi dari bilangan : 22
dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. heksa awal Setiap 1 (satu) bil heksa dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 4 digit Tidak ada cara langsung mengubah heksa ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner Sebaliknya a untuk mengkonversi ersi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner 23
Contoh Konversikan B3 16 ke bilangan biner. Jawab: B 3 1011 0011 Jadi B3 16 = 10110011 2 Latihan Diketahui E5 16.2.8.10 F4 16-11001110 2 = 16 24
Latihan Diketahui E5 16 11100101 2 345 8 229 10 F4 16-11001110 2 = 2616 KOMPLEMEN Komplemen adalah keluaran dari sebuah inverter. Komplemen setiap bit menghasilkan komplemen-1. Cara penulisan komplemen adalah dengan pemberian tanda palang atas (overbar) atau ( ) Contoh : A = 1100 komplemen-1 nya : Ā = 0011 25
MSB dan LSB Pada sistem bilangan biner terdapat 2 istilah MSB dan LSB. Most Significant Bit (bit yang paling berarti) yaitu semua angka-angka (bilangan biner) yang terletak paling kiri mempunyai harga tempat paling besar dan Least Significant Bit (bit yang kurang berarti) terletak paling kanan dan mempunyai harga tempat paling kecil.contoh: 1 0 1 0 MSB LSB Sebuah bilangan biner dapat diubah ke dalam representasi bit yang lebih besar. Misalnya dari representasi 3 bit menjadi representasi 4 bit. Contoh : 101 menjadi 0101 1101011 menjadi 01101011 Deretan (string) yang terdiri dari 8 bit disebut byte dan deretan yang terdiri dari 4 bit atau setengah byte disebut nibble. Word (kata digital) adalah deretan bit yang merepresen tasikan sebuah data atau instruksi 26
Penggunaan konversi bilangan dalam Orkom Mikrokontroler Image prosesing security dll Security Encrypt Crypto Steno 27
Download Mikrokontrol Umumnya perintah- perintah tersebut t di tulis dalam bentuk bilangan hexa tetapi disimpan di dalam memory (ROM) dalam format bilangan biner contoh : 001110100b (74h) 11110000(F0h) VGA 28
Citra Dijital (Digital Images) Baris 0,0 Y Kolom X f(x,y) M-1,N-1 Desain Suatu Program Grafis ditentukan oleh komposisi gambar-gambar yang digunakan meliputi Letak dari obyek gambar pada screen (Sistem Koordinat), Tata warna yang digunakan (Pewarnaan), Ukuran dll Sebuah Citra dijital direpresentasikan oleh matriks (array) piksel 2 dimensi dimana masing-masing piksel memiliki sebuah nilai intensitas 58 29
Tabel warna standar yang diambil dari warna primer Warna Nilai dari warna Merah Hijau Biru Hitam 0 0 0 Biru 0 0 255 Hijau 0 255 0 Merah 255 0 0 Kuning 255 255 0 Cyan 0 255 255 Putih 255 255 255 30
See you next week END Komplemen-2 digunakan untuk pengurangan dan perubahan tanda pada bilangan desimal. Contoh pengurangan g 1001 0010 = 1001 komplemen-1 1101 + 10110 0111 1+ 31
Contoh perubahan tanda pada bilangan desimal : Bagaimana bentuk biner dari +5 dan 5 dalam representasi komplemen-2? Nyatakan jawaban sebagai bilangan 8 bit. + 5 = 0000 0101 komplemen 1 1111 1010 komplemen-1 1111 1010 1+ - 5 = 1111 1011 32