PENGENDLIN PROE IR. M. YUUF RITONG PROGRM TUDI TEKNIK KIMI FKULT TEKNIK UNIVERIT UMTER UTR PENDHULUN Bagaikan mengemudikan uatu kenderaan, orang perlu tahu bagaimana ifat-ifat proe yang dikendalikannya. da proe yang cepat bereaki terhadap perubahan out put, ada yang bereaki lambat terhadap perubahan input. emua ifat proe itu dinyatakan dalam itilah yang diebut dinamika proe. Dari buku ini, mulai tampak kendala untuk menerangkan erta mempelaari ilmu item pengendalian proe dan atau tanpa melalui peramaan-peramaan matematik. Dalam prakteknya, dinamika proe haru elalu dinyatakan dalam bentuk peramaan matematik yang lazim diebut tranfer function. Bentuk peramaan matematik ini ternyata tidak ederhana. Mereka pada umumnya berbentuk peramaan differenial. Maalahnya kalau penelaan matematik dinamika proe itu ditiadakan demi menyederhanakan materi, banyak di antara pembaca yang akan kehilangan hakekat falafah ilmu. Terutama mereka yang eriu dan pernah mempelaari ilmu item pengendalian. Pokok bahaan akan menadi teraa dangkal. Namun ebaliknya bagi mereka yang tidak paham dan tidak uka bentuk matematika, kemungkinan bear penampilan peramaan matematik membuatnya menadi egan mempelaari ii buku ini.. HIL KERJ ITEM PENGENDLIN OTOMTI ( TRNIENT REPONE OF LOED LOOP YTEM Menyambung apa yang udah dibaha pada ebagian ub pokok bahaan.8, mengapa kurva waktu pada gambar.0 itu teradi? Mengapa keeimbangan yang baru tercapai di titik 59%, padahal et point ama dengan 60%. Idealnya proce variable haru mengikuti et point pada keadaan apapun. Ternyata keadaan ideal ini tidak pernah tercapai. Banyak ekali faktor-faktor erta keterbataan keterbataan yang menyebabkan tidak pernah tercapainya keadaan ideal ini. alah atu keterbataan yang paling nyata adalah keterbataan kera control valve. ndaikata controller menghendaki control valve mengoreki proe variabel dengan menambah bukaan ebanyak 50%. Kalau pada aat awal control valve udah berada di bukaan 70%, eharunya tambahan inyal 50% akan membawa bukaan control valve menadi 0%. Mungkinkah itu teradi? ontrol valve, karena ifat mekanimenya, tidak mungkin terbuka lebih dari 00%. Makimum ia akan terbuka 00%. Itulah ebabnya hail langkah menghitung controller tidak pernah dapat dilakanakan dengan empurna. emua alaan yang ada di dalam item mempunyai keterbataan eperti ini. Di dalam pokok bahaan 8 udah diinggung edikit bahwa keempat mata rantai pengendalian, yaitu mengukur, membandingkan, menghitung, dan mengoreki, dilakukan erempak oleh item pengendalian. Jadi, pada waktu item pengukuran mengukur proce
variable, pada aat itu pula control valve beruaha mengoreki proce variabel. Padahal, emua elemen di dalam item mempunyai unur kelambatan (lag. Karena unur kelambatan itu, bia aa control valve maih menambah manipulated variable pada waktu proce variable udah mendekati et point. kibatnya, meaurement variable melewati et point. Kelak akan dipelaari bahwa bentuk kurva waktu itu angat dipengaruhi oleh tranfer function maing-maing elemen. emua bentuk kurva waktu itu diebut repone atau tranient repone item pengendalian. Namun ecara umum mereka dapat dikelompokkan menadi dua, yaitu tabil (table dan tidak tabil (untable. Kemudian kelompok tabil terbagi menadi dua lagi yaitu overdamped dan underdumped. Kelompok tidak tabil uga terbagi dua, yaitu utain ocillation dan undamped. Lihatlah bentuk keempat kurva waktu ini pada gambar. Proce variabel et point et point Overdamped utained acillation (cycling waktu waktu Proce variabel et point et point Underdamped Undamped waktu waktu TBIL TIDK TBIL Gambar. Repone item pengendalian otomati uatu item pengendalian dikatakan tabil, apabila nilai proce variable berhail mendekati et point, Walaupun diperlukan waktu untuk itu. Keadaan tabil itu dapat dicapai
dengan repone yang overdamped atau yang underdamped. Kedua repone itu mempunyai kelebihan dan kekurangan maing-maing. Pada repone yang underdamped, ela bahwa koreki item beralan lebih cepat dari repone yang overdamped. Tetapi tidak berarti bahwa underdamped lebih bagu dari overdamped. da proe yang membutuhkan repone yang lambat (overdamped dan ada pula proe-proe yang membutuhkan repone yang cepat (underdamped. Kebutuhan terebut ditentukan oleh ifat proe dan kualita produk yang dikehendaki. Operator yang berpengalaman tentu dapat menunukkan di bagian mana yang perlu underdamped. Yang pati, item pengendalian tidak pernah menghendaki item yang tidak tabil, tidak yang utain ocillation, apalagi yang undamped. Pada repone utain ocillation, proce variable tidak pernah ama dengan et point. Proce variable naik turun di ekitar et point eperti roda epeda yang edangberputar. Oleh karena ifat inilah, utain ocillation uga diebut cycling. da beberapaliteratur bahaa Indoneia yang menyebutkan utain ocillation ebagai oilai dengan amplitudo tetap. Peramaan keadaan utain ocillation ini dengan kera bandul lonceng yang elalu berayun dengan amplitudo dan kecepatan tetap. Pada repone undamped, proce variable beriolai dengan amplitudo yang emakin bear. Proce variable emakin lama emakin mendekati et point, dan pada keadaan itu control valve akan terbuka tertutup ecara bergantian. kibatnya terciptalah keadaan yang angat berbahaya eperti yang teradi pada feed back poitif. Keadaan utain ocillation dengan amplitudo kecil di ebagian proe dapat ditolelir ebentar demi untuk penyetelan control unit (tuning. Namun keadaan undamped tidak dapat ditolelir dalam keadaan bagaimanapun uga. Kedua keadaan tidak tabil di ata adalah keadaan yang paling tidak dikehendaki dalam item pengendalian.. PKH DINMIK PROE ITU? Mengendalikan uatu proe dapat diamakan dengan mengemudikan uatu kenderaan. Untuk mengemudi mobil kecil diperlukan keterampilan yang berbeda dengan mengemudi mobil bear. Kalau ebuah truk gandeng dibelokkan dengan cara yang ama dengan membelokkan minibu, bukan tidak mungkin truk gandeng itu akan terbalik, karena maing-maing mempunyai maa (berat, ifat erta ketabilan yang berbeda-beda. da yang mudah dibelokkan, ada yang ulit dibelokkan (karena berat, ada yang cukup tabil, dan ada pula yang mudah terbalik. Itulah ebabnya diadakan klaifikai urat izin mengemudi kenderaan. Hal yang ama teradi dalam item pengendalian. da proce variable yang cepat berubah dengan berubahnya manipulated variable (bukan control valve, ada pula yang lambat berubah. da proe yang ifatnya lembam, ada yang reaktif, ada yang mudah tabil, ada pula yang mudah tidak tabil. Jadi eperti ifat kenderaan tadi, cara mengendalikan proe uga berbeda-beda. Dalam item pengendalian, ifat-ifat proe itu diebut dinamika proe (proce dynamic yang angat ditentukan oleh tranfer function uatu item pengendalian. Dinamika proe elalu dikaitkan dengan unur kapaita (capacity dan kelambatan (lag. mbil ebagian contoh aktivita meniup balon karet mainan anak-anak. Balon bia ditiup dengan mulut, bia ditiup dengan pompa epeda, dan bia uga ditiup dengan kompreor. Balon akan lama mengembang bila ditiup dengan mulut: akan edikit lebih cepat bila ditiup dengan pompa epeda: dan akan cepat meletu kalau ditiup dengan kompreor. Ketiga
keadaan ini menggambarkan adanya unur kapaita dan unur kelambatan di dalam proe meniup balon. Bearnya kapaita balon menadi angat relatif karena haru elalu dikaitkan dengan apa balon itu ditiup. Dalam bahaa ilmu item pengendalian, dikatakan kapaita proe tergantung pada umber energi yang bekera pada proe. Karena umber keranya kecil dan kapaita proenya bear, proe akan beralan lambat. Kalau umber energinya bear dan kapaita proenya kecil, proe akan menadi cepat. Tampak ela ada keterkaitan antara kapaita dan kelambatan proe. Kata kapaita dan keterlambatan itulah yang kemudian dipakai ebagai tandar (ukuran untuk menyatakan dinamika proe ecara kualitatif. Dalam bentuk kualitatif, proe dibedakan menadi proe cepat dan proe lambat, atau berkapaita bear dan berkapaita kecil. elain bentuk kualitatif, dinamika proe uga dinyatakan ecara kuantitatif dalam bentuk tranfer function. Itilah tranfer function di ini tetap merupakan perbandingan antara output dengan input proe. eperti digambarkan dalam bentuk blok diagram berikut : Input G( Output Gambar. Diagram kotak ebuah proe Hanya aa bentuk trafer function di ini menadi lebih komplek karena akan digunakan untuk mengungkapkan dinamika proe. Tranfer function (G( mempunyai dua unur gain, yaitu teady tate gain dan dynamic gain yang ifatnya dinamik. Unur dyanmic gain muncul karena elemen proe mengandung elemen kelambatan. Oleh karena itu, bentuk tranfer function elemen proe hampir pati berbentuk peramaan matemati fungi waktu, yang dalam wuud peramaan differenial. Dinamika proe dinyatakan dalam bentuk tranfer function yang kemudian ada dalam bentuk peramaan differenial. Karena eni kelambatan yang dikandung oleh proe, bentuk peramaan differenial itu ada yang berpangkat atu, ada yang berpangkat dua, ada pula yang berpangkat banyak. Klaifikai eni proe kemudian dikelompokkan berdaarkan banyaknya pangkat peramaan differenial yang dalam tranfer function. Kalau dikai ulang, pengelompokkan ini mirip dengan pengelompokkan yang dilakukan untuk eni urat izin mengemudi kenderaan. emankin banyak peramaan diferenial, emangkin lambat dinamika proe. ebuah elemen proe kemudian dinamai proe orde atu ( firt order proce karena peramaan diferenialnya berpangkat atu. Dinamai proe orde dua ( econd order proce karena peramaan diferenialnya berpangkat dua. Dinamai proe orde banyak ( higher order proce karena peramaan diferenialnya berpangkat banyak. Pangkat peramaan dalam diferenial uga mencerminkan umlah kapaita yang ada di elemen proe. uatu proe orde atu uga diebut one capacity proce atau ingle capacity proce. Proe orde dua uga diebut two capacity proce. Proe orde banyak diebut multi capacity proce. Berikut ini digambarkan beberapa item pengendalian yang menggambarkan umlah kapaita dan fungi trafernya yang akan dibaha pada pokok bahaan berikut. Gambar 3
menampilkan ingle capacity proce ; Gambar 4 menampilkan two capacity proce ; Gambar 5 menampilkan multi capacity proce. q L h R qo Gambar 3. Proe orde atu (ingle capacity proce q R R qo q q R L qo R L q Gambar 4. Proe orde dua (two capacity proce
q R qo R q R3 q Gambar 5. Proe orde banyak (multi capacity proce ampai diini penelaan diata mungkin maih belum membawa banyak penelaan bagi pembaca yang belum mengenal peramaan diferenial. pakah peramaan diferenial itu dan unur kelambatan. Hal ini akan dibaha tunta dengan diertai contoh-contohdidalam penelaan berikut. Banyaknya contoh, diharapkan akan memperela apakah proe orde atu, proe orde dua, proe orde banyak. 3. PROE ORDE TU (LINIER OPEN LOOP YTEM ELF REGULTION Didalam ilmu item pengendalian, dikenal ebuah elemen proe yang mampu mengendalikan dirinya endiri, walaupun padanya tidak dipaang intrumentai pengendalian otomati. Elemen proe yang mempunyai tipe begitu diebut elemen proe elf regulation. ontoh elemen proe elf regulation dapat dilihat pada gambar 3. ontoh didalam gambar ini merupakan contoh paling peifik yang elalu dipakai ebagai bahan untuk menerangkan proe orde atu elf regulation. Bagaimana elemen proe ini dapat mengendalikan dirinya endiri, ikutilah proe itu ebagai berikut. Input proe pada contoh ini adalah flow ke tangki (Q dan outputnya adalah level ke tangki, yang dalam hal ini dapat dibaca ebagai inyal output dari LT ( level teanmiller. Pada keadaan awal, diandaikan level ada di 50% tangki Q dan Qo uga ama dengan 50%
kala flow. Pada keadaan awal ini emua parameter eimbang, ehingga level tetap di 50% ampai teradi perubahan pada Qo ebear qo. ndai kata keadaan etimbang terganggu karena Q naik ecara mendadak ebanyak q 00% dan dibiarkan tetap elama proe berlangung. Dalam ilmu pengendalian proe diebut tep input. Dengan bertambah Q, level ebear h akan ecara alami akan ikuti oleh kenaikan Qo ebear qo ehingga akan dicapai keeimbangan yang baru dimana Q ama dengan Qo. Level akan berhenti dikeeimbangan yang baru itu elama tidak teradi perubahan Q maupun Qo. Keeimbangan baru ini pati ada diata 50% dan Q maupun Qo uga ada diata 50% kala flow. Keadaan mencapai keeimbangan endiri inilah yang diebut elf regulation. ndaikata keeimbangan baru teradi pada level 70%, teady tate gain dari proe itu dikatakan ama dengan dua (Gp. Mengapa demikian? Karena untuk 0% pertambahan input (q akhirnya dihailkan 0% pertambahan output (h. Tentu aa keadaan elf regulation ini hanya teradi untuk bata-bata tertentu. Yang ela, kalau diandaikan Gp, Q tidak pernah boleh ditambah lebih dari 5%. Kalau Q ditambah lebih bear dari 5%, air akan tumpah keluar dari tangki. Lalu, apakah keadaan proe diata bia diebut elf regulation? Keadaan tumpahnya air memang bia teradi, bahkan uga pada item yang dilengkapi pengendalian otomati ekalipun. Hal ini diebabkan karena item pengendalian hanya mampu mengatai load atau diturbance ampai bata-bata tertentu aa. elain itu, itilah elf regulation hanyalah uatu cara untuk menggambarkan dinamika uatu elemen proe. Itilah ini ama ekali tidak dimakudkan untuk menggambarkan cara pengendalian proe. Itilah elf regulation kekal menadi angat penting, dan akan dipakai berulang kali karena kelak akan dilihat bahwa elemen proe elf regulation akan angat berbeda dengan elemen proe non elf regulation. Dari emua penelaan tentang kera proe elf regulation di ata, angat ela bahwa proe pada Gambar memerlukan waktu untuk mencapai keeimbangan baru. Jadi, tranfer function proe itu pati merupakan peramaan fungi waktu. Dari gambar ela terlihat bahwa proe hanya mempunyai atu unit kapaita (tangki. Dari itu dapat ditarik keimpulan bahwa proe ini pati proe orde atu elf regulation. Bentuk diagram kotak erta tranfer function proe dapat dilihat pada gambar 6. Input G( Output Gambar 6. Diagram kotak proe orde atu elf regulation. Bentuk tranfer function pada gambar 6 itulah yang diebut bentuk peramaan differenial pangkat atu. imbol pada peramaan differenial itu adalah bentuk tranformai Laplace. Tranfer function untuk proe orde atu non elf regulation dapat diturunkan ebagai berikut : (perhatikan gambar 7 di bawah ini
q p h R qo p Neraca maa pada tangki di ata adalah : dh ρ q ρq ρ dt Gambar 7. Proe orde atu elf regulation 0... 3. umikan harga adalah kontan, maka peramaan menadi : dh q q o dt... 3. Dalam keadaan teady tate peramaan 3. di ata dapat ditulikan ebagai berikut : q q o 0... 3.3 Deviai keadaan non teady tate dapat ditulikan : dimana : d( h h ( q q ( qo qo... 3.4 dt q q Q q q o Q o h h H maka peramaan 3.4 dapat dituli : dh Q Q o dt... 3.5 karena aliran fluida berifat laminar, q o mempunyai hubungan linier dengan H, maka : h qo Qo R H R... 3.6
dengan menggabungkan peramaan 3.5 dan 3.6 dihailkan : H dh Q R dt RQ H dh R dt dh RQ H... 3.7 dt dimana : kontanta waktu ( time kontan atau lag time lua penampang tangki R hambatan pada katup Peramaan 3.7 dapat ditranformaikan dalam bentuk tranformai Laplace yang menghailkan : RQ H. H... 3.8 Tranformai peramaan 3.6 menghailkan : H Q o... 3.9 R H RQ(... 3.0 dengan menggabungkan peramaan 3.8 dan 3.0 akan diperoleh : RQ o Q Q o Q(... 3. dari peramaan peramaan 3.8 dapat dieleaikan ebagai berikut : RQ H. H RQ { } H H R Q(... 3. ndaikata nilai R adalah atuan maka peramaan 3. ditulikan berikut : H Q (... 3.3
Jika diperhatikan benar peramaan 3. dan 3. terlihat ela bahwa kedua peramaan terebut mengandung undur waktu yang dinyatakan oleh lag time. Rua kanan pada peramaan 3. ampai dengan 3.3 ditandai oleh peifik oleh : yang merupakan karateritik dinamika proe pada proe elemen orde atu elf regulation atau linier opeen loop ytem elf regulation. Peramaan 3. merupakan tranfer function yang menyatakan hubungan kecepatan alir fluida yang mauk ketangki, dan peramaan 3. merupakan tranfer finction yang menyatakan hubungan antara level didalam tangki dengan kecepataan alir fluida yang mauk kedalam tangki. Untuk menggambarkan dinamika proe elemen proe pada gambar 7 diata haru digambarkan waktu kedua tranfer function elemen proe proe diata dengan terlebih dahulu mengubah kedua peramaan terebut kedalam fungi waktu dengan inver Tranformai Laplace. Marilah kita ikuti perubahan peramaan 3.3 menadi peramaan inver tranformai Laplace. H Q ( ndaikata input proe Q( merupakan tep input (input proe dinaikkan dengan bear tertentu lalu dibiarkan kontan elama proe berlangung, maka : Q (tep input Q... 3.4 maka dengan menggabungkan peramaan 3.3 dan 3.4 akan diperoleh hubungan : H.... 3.5 ( dengan metode partial fraction peramaan 3.5 dapat dieleaikan : H... 3.6 ( ( H... 3.7 ( ( ambil 0, etelah dikalikan dengan maka peramaan 3.7 berubah menadi : ( (
maka : Kembali kedua rua dikalikan dengan ( /, maka : ( ambil nilai - / maka - dan peramaan3.7 menadi : ( H...3.8 dengan inver tranformai Laflace, peramaan 3.8 dapat diperolen repon elemen proe pada taangki digambar 7 yang dlam ilmu item pengendaian diebut hail kera item pengendalian atau tranient repon. Dengan demikian peramaan 3.8 berubah menadi : t H ( t ( e...3.9 atau Output Gp x input dimana : Gp teady tate gain ( e -t/ Jika peramaan 3.9 digambarkan ebagai kurva waktu maka dapat dibuat ebagai berikut (dengan input berupa input tep : waktu Tinggi level t t t 3 t 4 t 5 H(t/ -e - 0,63 H(t/ 0.865 H(t/ 0.95 H(t/ 0.98 H(t/ 0.993
t 6 t 7 H(t/ 0.997 H(t/ 0.999 Kurva waktu proe pada gambar 6 dapat digambarkan eperti yang ditampilkan pada gambar 8. Input f Waktu Output 63,% 86,4% 95% 98,6% Gpx f 3 4 Waktu Gambar 8a. Kurva Waktu Proe Orde atu elf Regulation dengan input Fungi matematik yang telah diturunkan di ata tidak teraa terlalu rumit kalau aa hubungan input - output diterangkan ecara grafi. Yang penting dicatat dari tranfer function itu adalah parameter yang diebut ebagai lag time atau time contant. Kalau lua penampang tangki, dan hambatan yang ditimbulkan oleh bukaan control valve ditandai dengan R, bearnya adalah R. ekarang mari kita lihat input - output proe orde atu elf regulation dalam kaitannya dengan unur waktu. da beberapa titik penting yang perlu dicatat dari kurva waktu pada gambar 8b. Titik pertama adalah titik dimana output ama dengan 63,% dari keadaan teady tate-nya. Di dalam contoh ini, output ama dengan 63,% dari level keeimbangan baru. Di titik itu, t (waktu tepat ama. Titik penting lain adalah titik dimana output mencapai 98,6% dari keeimbangan baru. Di titik itu t 4. ecara teoriti, karena naiknya output emakin lama
emakin lambat, output ebenarnya tidak akan pernah mencapai Gp x input. Tetapi dalam praktek, output udah boleh dianggap ebear Gp x input pada waktu t > 4. 0 9 8 7 6 3 4 5 6 7 (xt Gambar 8b. Kurva hail kera proe orde atu elf regulation dengan tep input Pada contoh ini, kalau lag time atau time contant elemen proe bearnya 5 menit ( 5 menit, output akan mencapai 63,% x input dalam waktu 5 menit. tau output akan mencapai 98,6% x input dalam waktu 4 x 5 menit. da banyak proe orde atu elf regulation yang ditemukan di dalam proe indutri. Beberapa diantaranya dapat dilihat pada gambar 9.
Termometer Input R KapaitaTekanan (c (preure Kapaita (c R E Teganga Tengangan Temperatur Tegangan Waktu Waktu Waktu Gambar 9. ontoh-contoh proe orde atu elf regulation Jika kita perhatikan benar rua kiri pada peramaan 3. dan 3.3 maka kurva waktu keduanya akan ama dengan kurva waktu untuk maing-maing peramaan 3. dan 3.3 angat tergantung dari harga lag time atau time contant item pengendalian pada gambar 7. Kalau lag time kecil, level cepat naik; dan kalau lag time bear, level lambat naik. Kembali kita perhatikan peramaan 3.7 pada halaman.., bear lag time dipengaruhi oleh lua penampang tangki ( dan hambatan pada katup ( R. Dengan demikian ela bagi kita bahwa output proce (tangki yang diberi imbol h akan angat dipengaruhi lua penampang tangki (, artinya ela bagi kita bahwa kenaikan level pada tangki akan cepat ika lua penampang tangki kecil dan kenaikkan level pada tangki akan lambat ika lua penampang tangki bear. pakah dampak dari perubahan lua penampang tangki ini? Dengan memeperhatikan kembali peramaan 3. dan 3.3, pertanyaan ini dapat diawab dengan mudah, bahwa level pada tangki dengan lua penampang lebih kecil akan lebih cepat mencapai keeimbangan endiri atau lebih cepat meluap (over flow ika input proce telah melampaui kemampuan tangki. ebaliknya level pada tangki dengan lua penampang yang lebih bear akan lebih lambat mencapai keeimbangan endiri atau meluap.
Perubahan harga lag time atau lua penampang tangki akan memberikan dampak yang berbeda dalam cara mengendalikan item pengendalian proe orde atu elf regulation lain maupun dalam pemilihan alat pengendali (controller atau control valve untuk tuuan otomatiai (diubah menadi clooed lop ytem. Untuk proe dengan lag time yang emakin kecil controller yang dipakai harulah mempunyai reaki tertutup terbuka yang lebih cepat yang euai dengan kecepatan perubahan output (k yang dapat diatur edemikian rupa untuk kepentingan proe. Perubahan lag time atau lua penampang tangki (proce, tidak aa mempengaruhi pemilihan controller atau control valve, dalam kenyataan di lapangan uga angat mempengaruhi pemaangan katup iolai diekitar control valve. alah atu diantaranya adalah pemaangan katup by pa control valve yang dapat dimanfaatkan untuk memperbear gain uatu proe, ehingga lebih cepat mencapai uatu keeimbangan. Perhatikan kembali peramaan 3. dan 3.3. Itulah ebabnya control valve pada item pemipaan elalu dilengkapi dengan katup by pa, agar proe mudah mencapai keeimbangan ika proe telah mencapai bata makimalnya. Output proe tidak hanya angat dipengaruhi oleh lag time atau time contant yang terdapat pada fungi tranfer elemen proce, tetapi uga angat dipengaruhi oleh input proce yang mauk pada uatu elemen proe. Untuk lebih memahami pengaruh input proe terhadap output proce pada pokok bahaan berikut dielakan dengan peramaan matemati dan kurva waktu. Pada pokok bahaan ini akan diperkenalkan itilah phae lag dan phae lead yang angat berpengaruh pada dinamika proe atau hail kera item pengendalian proe orde atu non elf regulation dengan input proce berupa gelombang inuoida. 4. INPUT INUOID PD PROE ORDE TU (INGLE PITY PROE ebelum penelaan ecara grafi diberikan, lebih dahulu penuli menampilkan peramaan matemati untuk mendapatkan output proce ebagai fungi waktu. Bagi pembaca yang tidak tertarik dengan penampilan peramaan-peramaan matemati berikut, angan raguragu untuk meninggalkannya tanpa raa khawatir akan kehilangan pengertian dinamika proe pada pokok bahaan ini, karena akan dielakan ecara grafi dengan ela dan tunta akan pengaruh input inuoida pada proe orde atu (ingle capacity proce. Marilah kita ikuti penurunan peramaan matemati ebagai repone ata input proce berupa gelombang inuoida pada ebuah termometer yang ditempatkan pada ebuah kotak bertemperatur (temperature of bath. dimana : Temperatur bath etiap aat dinyatakan oleh peramaan x x in t t > 0... 4. x temperatur bath x temperatur bath ebelum input inuoida diberikan amplitudo dari variai temperatur frekueni input temperatur, rad/atuan waktu Deviai temperatur batch dan temperatur batch ebelum input inuoida diberikan dinyatakan dengan x, maka :
x x x... 4. maka peramaan 4. berubah menadi : t x in... 4.3 Jika peramaan 4.3 ditranformai Laplace-kan maka diperoleh peramaan : ( x... 4.4 Untuk proe orde atu (ingle capacity Tranfer function adalah : ( ( ( x Y input output G... 4.5 ( ( x Y ( Y ( Y... 4.6 Y ( Y 3 (... 4.7 Jika peramaan 4.7 dikalikan dengan maka akan diperoleh peramaan 4.8 : 3 Jika diambil akan diperoleh nilai ebagai berikut :... 4.8 Lalu peramaan 4.7 dikalikan dengan ( maka harga diperoleh ebagai berikut : 3 mbil -, maka :
( ( ( ( ( (... 4.9 Mialkan Berdaarkan ifat conugat, maka : 3 xi bi k k (... 4.0 ( complek conugat a K b K tranformai Laplace peramaan ini menghailkan peramaan 4. dibawah ini ; ( a co k t b k t... 4. e k t in dari harga dan 3 dapat dilihat harga a, a, k, dan k ebagai berikut : a a, k ( a b, k 0 0
maka tranformai Laplace peramaan 4.7 akan menghailkan peramaan 4.5 ( θ in co e e t Y t t ( in co e t Y t...4. ifat : co q in r in ( θ... 4.3 Dimana : q p r maka r r r... 4.4 udut ohae antara p danq adalah : ϖ φ q p tg φ tg dan φ tg arc Dengan memaukkan harga-harga pada peramaan 4.0 dan 4.4 pada peramaan 4. akan diperoleh peramaan 4.5 ebagai berikut : p q
Y t ( t e in ( φ ika t α ( t in ( φ Y... 4.5 dimana adalah phae lag atau phae hift ika φ < 0. Untuk lebih memahami repone di ata pada peramaan 4.5 berikut ini akan diberikan contohnya. ndaikata ebuah termometer air raka yang mempunyai lag time atau time contant ditempatkan pada ebuah temperatur bath pada uhu 00 o F lalu dibiarkan ampai temperatur termometer menunukkan ama dengan Temperature Bath. etelah mencapai keetimbangan temperatur bath (merupakan input proce pada termometer mulai dibuat bervariai dengan tempertur rata-rata 00 o F dan amplitudo o F. ndaikan aa frekueni oilai temperatur bath (frekueni oilai input proce adalah 0/π cycle/menit. Bagaimanakah dinamika proe termometer dengan input proce eperti dikemukakan di ata? ebelum kita menggambarkan kurva waktu antara temperatur hail pengukuran termometer dan waktu terlebih dahulu menentukan harga phae lag atau phae hift output proce (temperatur hail pengukuran termometer. Dengan memperhatikan contoh pada termometer air raka di ata maka kita peroleh harga-harga untuk bearan-bearan ebagai berikut : Lag time termometer ( 0. menit Temperatur bath ebelum diberikan input inuoida (x 00 o F mplitudo temperatur bath (input proce, o F Frekueni oilai input proce 0/π cycle/menit Dari harga-harga bearan di ata kita peroleh harga : 0 π f π 0 rad mnt π maka harga : 4 0 dan phae lag atau phae hift ditentukan ebagai berikut : ( 0 0, φ arc tg φ arc tg 0 φ 63,5 0,896 dengan demikian repone atau tranient repone termometer diata adalah : Y (t 0,896 in (0t - 63,5 0 tau Y (t 00 0,896 in (0t - 63,5 0 F... 4.6 F
Dengan peramaan ini dapat dibuat kurva waktu temperatur hail pengukuran termometer (output proce dengan waktu t. Harga phae lag atau phae hift dalam atuan waktu ebagai berikut : Lag π ( waktu untuk cycle 360 atau 63,5 π Lag 0, 0555 menit 360 0 Dengan peramaan 4.6 dapat digambarkan kurva waktu termometer pada Gambar 0. Period 0.34 min 00.0 log 0.096 min 00.9 00.0 99. 98.0 Both temperature Thermometer temperatur Tranient Ultimate periodic repone 0 t, min Gambar 0. Repone proce orde atu dengan input inuoida Kurva yang digambarkan dengan gari putu-putu menggambarkan repone (output proce yang diberikan oleh termometer, edangkan grafik yang tidak terputu-putu menggambarkan input proce (temperature of bath, keduanya dalam bentuk inuoida. Dengan memperhatikan kedua diagram terebut pada gambar 0 akan dapat kita lihat temperatur bath (ebagai input proce tidak pernah ama dengan temperatur yang ditampilkan oleh temperatur (ebagai output proce pada waktu yang ama. Ini berarti ada kelambatan (lag antara output dengan input proce dalam hal ini. Lihatlah, pada aat temperatur bath 00 0 F,temperatur yang terbaca pada termometer adalah 99,3 0 F pada waktu
yang ama, bukan 00 0 F. Demikian uga aat temperatur bath dinaikkan menadi 0 0 F, temperatur yang ditampilkan oleh termometer paling tinggi hanya 00,9 0 F etelah 0,056 menit eak temperatur bath mencapai 0 0 F, karena phae lag atau phae hiftnya adalah 0,056 menit (-63,5 0. Demikian pula ika temperatur bath dikurangi perlahan menadi 98 0 F maka temperatur (output proce hanya 99, 0 F, bukan 98 0 F, itupun etelah 0,056 menit temperatur bath 98 0 F pada bath tercapai. Keadaan ini teru berulang ika temperatur bath dibuat bervariai dengan amplitudo 0 F. Hal yang dapat kita catat dari kurva waktu di ata adalah bentuk dinamika proe (output proce adalah ama dengan input proce dengan periode yang ama, dalam hal ini 0,34 menit, akan tetapi yang paling penting dicatat adalah elalu teradi kelambatan (lag 0,056 menit pada output proce eak input proce diberikan. Jadi output proce tidak langung muncul begitu input proce diberikan. Mengapa demikian? Karena terdapat phae lag atau phae hift. Karena bearan ini output proce pada aat yang ama dan elalu lebih rendah dari output proce. rtinya output proce tidak akan pernah mewakili input proce. eperti yang dielakan ebelumnya bahwa ika temperatur bath dibuat 0 0 F, maka temperatur yang ditampilkan termometer adalah 00,9 0 F etelah 0,056 menit. pakah dampak dari dinamika proe yang demikian pada kenyataannya di lapangan? Dinamika proe yang demikian akan menimbulkan dampak pada cara pengendalian dan item monitoring pada item pengendalian, karena faktor kelambatan dalam hal ini adalah phae lag atau phae hift. Pada kenyataannya output proce baru muncul etelah input proce diberikan etelah elang waktu tertentu, ehingga etiap output proce baru dapat dinyatakan ebagai harga yang tetap ika telah kontan untuk elang waktu tertentu, untuk mewakili harga output proce yang aktual. kan tetapi keadaan yang teradi pada contoh pada gambar 0 (diberikan input inuoida pada termometer, output proce tidak akan dapat mewakili harga yang aktual ata temperatur bath (input proce, bahkan elalu lebih rendah dari input proce, karena adanya phae lag atau phae hift. Dapat dibayangkan ika temperatur 300 0 F terhunuk mialnya 90 0 F oleh temperatur, kecepatan aliran 3000 kg/hr terhunuk mialnya 900 kg/hr, konumi NG 500 Nm 3 /hr terhunuk 450 Nm 3 /hr mialnya oleh flowmeter. Keadaan ini akan menyebabkan analia yang alah pada uatu variable proce yang dapat menyebabkan item pengendalian tidak tabil, ehingga ulit untuk mencapai peifikai produk dan kuantita produk. DFTR PUTK B oftware, Feddback Feedforward, Intrument ociety of merica, 989. oughanowr, Koppel. Proce ytem nalyi and ontrol. International tudent Edition, Mc Graw Hill Kogakuha Ltd, Tokyo, 965. Dougla M. onidine,.d. Ro, Handbook of pplied Intrumentation, Mc Graw Hill, New York, U, 964. F.G. hinkey, Proce ontrol ytem Problem-olving oftware, Foxboro ompany, 990. H.W. Boger, Lucien Marot, Why Valve re lway Overized, Intrument ociety of merica Magazine, October 993.