Peodelan Data Fuzzy Tie Series dengan Menggunakan Dekoposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus Maan Abadi) PEMODELAN DATA FUZZY TIME SERIES DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR DAN APLIKASINYA PADA PERKIRAAN TINGKAT INFLASI DI INDONESIA Oleh: Agus Maan Abadi Staf Pengaar FMIPA UNY Abstract The ais of this research are to construct a new ethod for odeling fuzzy tie series data and to apply the ethod for forecasting Indonesian inflation rate. The procedure of this research is done by the following steps: (1) deterine fuzzy relations using table lookup schee, (2) Apply the singular value decoposition to reduce the uniportant fuzzy relations, (3) apply the ethod to forecasting Indonesian inflation rate. The result of this research is that it was designed a new ethod to construct the fuzzy tie series odel using singular value decoposition ethod. Then, the ethod is applied to forecast the Indonesian inflation rate based on fuzzy tie series data. Forecasting inflation rate using the proposed ethod yields a higher accuracy than that using table lookup schee and neural network ethods. Keywords: fuzzy tie series, singular value decoposition, inflation rate. PENDAHULUAN Kaian tentang siste fuzzy yang enggunakan fuzzifikasi singleton, esin inferensi pergandaan dan defuzzifikasi rata-rata pusat telah dilakukan oleh Karyati dkk (2003). Keudian Abadi, (2003) telah enunukkan bahwa siste fuzzy dapat digunakan untuk endekati suatu fungsi kontinu pada hipunan kopak. Selanutnya Abadi & Muhson (2005) telah ebuat odel inflasi 129
Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. 1, April 2009: 129-144 di Indonesia berdasarkan faktor nilai tukar rupiah dan pendapatan nasional dengan enggunakan siste fuzzy. Model regresi fuzzy untuk eperkirakan tingkat inflasi berdasarkan ulah uang yang beredar, nilai tukar rupiah, tingkat bunga dan pendapatan nasional telah dilakukan oleh Abadi,dkk (2006) dan hasilnya lebih baik ika dibandingkan odel inflasi yang enggunakan regresi yang diteliti oleh Muhson (1999). Penelitian tersebut belu enggunakan data fuzzy tie series. Berdasarkan data fuzzy tie series univariat, odel fuzzy yang didesain enggunakan fuzzifier singleton, esin inferensi iniu, iplikasi Madani dan defuzzifier rata-rata pusat epunyai keakuratan yang tinggi untuk eprediksi tingkat suku bunga Sertifikat Bank Indonesia (Abadi, dkk, 2007). Selanutnya Abadi, dkk (2007) telah elakukan peodelan dan perkiraan tingkat suku bunga Sertifikat Bank Indonesia berdasarkan data fuzzy tie series ultivariat, yang epunyai ketepatan prediksi lebih baik dibandingkan peodelan dengan neural network yang dilakukan oleh Kustono, dkk. (2006). Peodelan data fuzzy tie series univariat uga telah dilakukan oleh Chen (2002), Sah dan Degtiarev (2004), Chen dan Hsu (2004). Selanutnya peodelan berdasarkan data fuzzy tie series ultivariat uga sudah dikebangkan oleh Lee, dkk (2006) dan Jilani, dkk (2007). 130
Peodelan Data Fuzzy Tie Series dengan Menggunakan Dekoposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus Maan Abadi) Peodelan data fuzzy tie series yang dilakukan oleh peneliti-peneliti di atas asih terbatas pada odel diskrit dan belu enentukan banyaknya aturan fuzzy yang optial. Selanutnya Abadi,dkk. (2008a, 2008b, 2008c) telah eodelkan data fuzzy tie series dengan enggunakan hipunan fuzzy kontinu untuk engkonstruksi relasi fuzzy yang lengkap. Menentukan banyaknya aturan fuzzy sangat penting untuk endapatkan keakuratan prediksi. Berdasarkan uraian di atas tibul perasalahan: bagaiana enentukan odel fuzzy tie series yang optial dan bagaiana enerapkan odel tersebut pada peraalan tingkat inflasi di Indonesia. METODE PENELITIAN Penelitian ini erupakan penelitian research and developent. Penelitian ini dilakukan dengan tahap-tahap sebagai berikut: 1. Menentukan doain dari input dan output data. 2. Mendefinisikan hipunan fuzzy pada doain input-output data dengan fungsi keanggotaan yang noral dan lengkap. 3. Mebentuk aturan fuzzy dengan table lookup schee berdasarkan data training. 4. Mereduksi aturan fuzzy dengan dekoposisi nilai singular. 131
Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. 1, April 2009: 129-144 5. Menentukan banyaknya nilai singular yang harus diabil untuk endapatkan odel fuzzy tie series yang optial. 6. Mengaplikasikan odel fuzzy tie series pada peraalan tingkat inflasi di Indonesia. HASIL DAN PEMBAHASAN Pebentukan odel fuzzy tie series Misalkan Yt, () t =..., 0, 1, 2,..., adalah hipunan bagian dari R dan fi ( t ), i = 1, 2, 3,..., adalah hipunan fuzzy yang didefinisikan pada Yt. () Misalkan Ft () adalah hipunan yang anggotanya adalah fi ( t ), i = 1, 2, 3,..., aka Ft () disebut fuzzy tie series pada Yt, () t =..., 0, 1, 2, 3,... Seperti pada peodelan data tie series tradisional, data training digunakan untuk enentukan hubungan diantara nilai-nilai data pada waktu yang berbeda-beda. Di dala fuzzy tie series hubungan ini berbeda dengan yang ada di tie series tradisional. Pada peodelan data fuzzy tie series, pengalaan ahli dapat digunakan dala peodelan. Pengalaan ahli tersebut dinyatakan dala bentuk pernyataan Jika aka. Bentuk ini disebut aturan fuzzy. Selanutnya langkah utaa dala peodelan data fuzzy tie series adalah engidentifikasi data training dengan enggunakan aturan fuzzy. 132
Peodelan Data Fuzzy Tie Series dengan Menggunakan Dekoposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus Maan Abadi) Misalkan A 1, ( t i),..., A, ( t i) adalah N k N k i hipunan fuzzy i dengan fungsi keanggotaan kontinu yang noral dan lengkap pada fuzzy tie series F ( t i), i =1, 2, 3,, n, k = 1, 2,,, aka aturan fuzzy k JIKA ( x ( t n) adalah A ( t n) dan...dan x ( t n) adalah A ( t n)) 1 i1,1 i, dan ( x ( t 1) adalah A ( t 1) dan...dan x ( t 1) adalah A ( t 1)), MAKA 1 i1,1 i, x ( t) adalah A ( t )... (1) 1 i1,1 ekuivalen dengan relasi fuzzy dan sebaliknya, sehingga (1) dapat dipandang sebagai relasi fuzzy pada U V dengan n U = U... U R 1 n, V R dan μ ( x ( t n),..., x ( t 1),..., x ( t n),..., x ( t 1)) = A 1 1 μ ( x ( t n))... μ ( x ( t 1))... μ ( x ( t n)... μ ( t 1) A i 1 1,1 A i1,1 1 A i, i, A dengan A =,1,1,, A ( t n)... A ( t 1)... A ( t n)... A ( t 1). i1 i1 i i Misalkan F( t 1), F ( t 1),..., F ( t 1) F( t) 1 2 1 adalah odel fuzzy tie series -faktor order satu, aka F( t 1), F ( t 1),..., F ( t 1) F( t) dapat dipandang sebagai odel 1 2 1 fuzzy tie series dengan input dan satu output. Selanutnya akan didesain odel fuzzy tie series dengan input dan satu output dengan enggunakan etode table lookup schee dan 133
Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. 1, April 2009: 129-144 dekoposisi nilai singular. Tetapi etode ini dapat digeneralisasi untuk odel fuzzy tie series dengan -faktor order n. Jika diberikan N data training: ( x ( t 1), x ( t 1),..., x ( t 1); x ( t)), p = 1,2,3,..., N dan 1p 2p p 1p isalkan U = [ α1, β 1] R dan V = [ αi, βi] R, i = 2,3,..., berturut-turut adalah universes of discourse untuk faktor utaa dan faktor sekunder. Jika A 1, k( t i),..., AN, k( t i) adalah N i hipunan fuzzy pada fuzzy tie series F ( t i) yang kontinu, noral dan k lengkap di [ αk, βk] R, k = 2,3,...,, i = 0,1, aka dengan table lookup schee diperoleh sebanyak M relasi logika fuzzy yang berbentuk: ( A ( t 1), A ( t 1),..., A ( t 1)) A ( t), l = 1, 2, 3,, M.... (2) l l l l * * * * i,1,2,,1 1 2 1 Keudian ika diberikan input hipunan fuzzy A ( t 1), aka fungsi keanggotaan dari perkiraan output A () t adalah M μ ( x ( t)) = A () t 1 ax (sup( μ ( x( t 1)) μ ( x ( t 1)) μ ( x ( t)))).... (3) A A, ( 1) l 1 1 if f t f l= Ai 1,1 x U f = 1 Selanutnya ika output yang diinginkan adalah real, aka dilakukan defuzzifikasi, sebagai contoh, ika diberikan input hipunan fuzzy A ( t 1) dengan fungsi keanggotaan Gaussian i 134
Peodelan Data Fuzzy Tie Series dengan Menggunakan Dekoposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus Maan Abadi) ( x ( t 1) x ( t 1)) ( ( 1)) = exp( ), aka perkiraan * 2 i i μ A ( t 1) xt 2 i= 1 ai output dengan defuzzifier rata-rata pusat adalah ( x ( t 1) x ( t 1)) exp( ) M * 2 i i y 2 2 = 1 i= 1 ai + σ i, 1( ) = ( 1 ( 1),..., ( 1)) = M * 2 ( xi( t 1) xi ( t 1)) exp( ) 2 2 = 1 i= 1 ai + σ i, x t f x t x t...(4) dengan y adalah pusat dari hipunan fuzzy A t.,1( ) i1 Jika banyaknya data training besar, aka banyaknya relasi logika fuzzy ungkin besar sehingga akan enabah kekoplekkan dala perhitungan. Untuk engatasi hal ini, akan dilakukan pengurangan relasi logika fuzzy dengan enggunakan etode dekoposisi nilai singular. Pengertian dekoposisi nilai singular diacu dari Scheick (1997). Langkah-langkah untuk engurangi banyaknya relasi logika fuzzy dengan etode dekoposisi nilai singular dapat dilihat pada Gabar 1. 135
Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. 1, April 2009: 129-144 Input: relasi logika fuzzy P data training Tentukan firing strength relasi fuzzy Bentuk atriks firing strength F DNS F=USF T Identifikasi nilai singular σ 1 σ 2 σ 1 0 Abil s nilai singular terbesar Partisi V = _ Bentuk V T = ( V 11 V 12 V 21 ) V 22 ( V 21 T V 11 T ) _ Tentukan faktorisasi QR pada V T Bentuk atriks perutasi E dengan _ V T E = QR Tentukan posisi entri 1 pada s kolo pertaa E Bentuk odel fuzzy dengan s relasi fuzzy terpenting Optial Model fuzzy Gabar 1. Prosedur pebentukan odel fuzzy tie series dengan dekoposisi nilai singular 136
Peodelan Data Fuzzy Tie Series dengan Menggunakan Dekoposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus Maan Abadi) Aplikasi odel fuzzy tie series pada perkiraan tingkat inflasi Di dala subbab ini akan diberikan aplikasi dari odel fuzzy tie series 6-faktor order satu dala peraalan tingkat inflasi. Faktor utaanya adalah tingkat inflasi dan faktor sekundernya adalah suku bunga sertifikat Bank Indonesia, suku bunga deposito, persediaan uang, ulah deposito dan nilai tukar rupiah. Data diabil dari Januari 1999 sapai Februari 2003. Data dari Januari 1999 saapai Januari 2002 digunakan untuk training dan data dari Februari 2002 sapai Februari 2003 digunakan untuk testing. Pertaa, akan dikonstruksikan relasi logika fuzzy dengan enggunakan table lookup schee dan keudian dekoposisi nilai singular digunakan untuk enetukan relasi logika fuzzy yang optial. Di dala penelitian ini, akan diprediksi tingkat inflasi bulan ke-k berdasarkan data tingkat inflasi, suku bunga sertifikat Bank Indonesia, suku bunga deposito, persediaan uang, ulah deposito dan nilai tukar rupiah pada bulan ke- (k-1). Universes of discourse dari suku bunga sertifikat Bank Indonesia, suku bunga deposito, nilai tukar rupiah, ulah deposito, persediaan uang, tingkat inflasi beturut-turut adalah [10, 40], [10, 40], [6000, 12000], [360000, 460000], 40000, 90000], [-2, 4]. Didefinisikan 16 hipunan fuzzy B1, B2,..., B 16, 16 hipunan fuzzy C1, C2,..., C 16, 25 hipunan fuzzy D1, D2,..., D 25, 21 hipunan fuzzy E1, E2,..., E 21, 21 137
Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. 1, April 2009: 129-144 hipunan fuzzy F1, F2,..., F 21, 13 hipunan fuzzy A1, A2,..., A 13 berturut-turut pada universes of discourse dari suku bunga sertifikat Bank Indonesia, suku bunga deposito, nilai tukar rupiah, ulah deposito, persediaan uang, tingkat inflasi. Di dala penelitian ini, didefinisikan fungsi keanggotaan Gaussian untuk seua hipunan fuzzy yang dibentuk. Selanutnya terdapat 36 relasi fuzzy yang berbentuk: ( B ( t 1), C ( t 1), D ( t 1), E ( t 1), F ( t 1), A ( t 1)) A ( t ) l l l l l l l 2 3 4 5 6 1 * Perkiraan output dapat dilakukan dengan persaaan (3) atau (4). Untuk engetahui relasi logika fuzzy yang optial, diterapkan etode dekoposisi nilai singular dengan prosedur sebagai berikut: Langkah 1. Tentukan firing strength dari relasi logika fuzzy dala Tabel 1 untuk setiap data training. Perhitungan firing strength suatu relasi fuzzy engacu pada Abadi, dkk. (2008b). Langkah 2. Bentuk atriks F berukuran 36 x 36, F = F1(1) F2(1) L F36(1) F1(2) F2(2) L F36(2), dengan F () i, i, = 1, 2,, 36, M M M M F1(36) F2(36) F36(36) L dihitung enggunakan Langkah 1. 138
Peodelan Data Fuzzy Tie Series dengan Menggunakan Dekoposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus Maan Abadi) Langkah 3. Tentukan dekoposisi nilai singular dari F yaitu F T = USV. Ada 34 nilai singular taknol dari F. Distribusi nilai singular F dapat dilihat pada Gabar 2. Langkah 4. Tentukan banyaknya relasi logika fuzzy yang akan diabil, isalkan s dengan s rank( F). Berdasarkan pada Gabar 2, nilai singular turun tegas setelah 29 nilai singular pertaa. Oleh karena itu diabil 29 nilai singular pertaa dan dengan enerapkan faktorisasi QR didapat atriks perutasi E dan dengan enandai posisi entri-entri 1 pada s kolo pertaa dari atriks E engindikasikan posisi s relasi logika fuzzy terpenting. Sebagai hasil pengabilan 29 nilai singular terbesar, aka diperoleh penurunan banyaknya relasi logika fuzzy dari 36 ke 29. Posisi dari 29 relasi logika fuzzy terpenting diidentifikasi pada posisi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 36. Relasi logika fuzzy yang dihasilkan digunakan untuk pebentukan odel peraalan data fuzzy tie series (3) dan (4). 139
Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. 1, April 2009: 129-144 Gabar 2. Distribusi nilai singular atriks F Mean square error (MSE) dari data training dan data testing untuk prediksi tingkat inflasi dari berbagai etode dapat ditunukkan pada Tabel 1. Berdasarkan Tabel 1, prediksi tingkat inflasi dengan etode dekoposisi nilai singular epunyai keakuratan yang lebih tinggi dibandingkan prediksi tingkat inflasi dengan table lookup schee dan neural network. Tabel 1. Perbandingan MSE data training dan data testing untuk enggunakan berbagai etode Metode Banyaknya relasi fuzzy MSE data training MSE data testing Dekoposisi nilai singular 29 0.191000 0.21162 Table lookup schee 36 0.063906 0.30645 Neural network 0.757744 0.42400 140
Peodelan Data Fuzzy Tie Series dengan Menggunakan Dekoposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus Maan Abadi) (a) (b) Gabar 3. Nilai-nilai tingkat inflasi yang sebenarnya dan prediksinya dengan: (a) etode dekoposisi nilai singular, (b) table lookup schee SIMPULAN Di dala penelitian ini telah dikonstruksikan etode untuk peodelan data fuzzy tie series dengan dekoposisi nilai singular. Metode dekoposisi nilai singular digunakan untuk ereduksi relasi logika fuzzy yang kurang penting dengan elihat nilai-nilai singular dari atriks firing strength. Posisi dari entrientri 1 dari atriks perutasi enunukkan posisi relasi logika fuzzy terpenting. Metode ini diterapkan untuk peraalan tingkat inflasi yang enghasilkan keakuratan yang lebih baik dibandingkan dengan etode neural network dan table lookup schee. Ketepatan peraalan uga tergantung pada ketepatan pengabilan variabel-variabel input. Oleh karena itu pada 141
Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. 1, April 2009: 129-144 penelitian selanutnya akan diteliti bagaiana enentukan sensitivitas variabel-variabel input untuk eningkatkan keakuratan prediksi berdasarkan data fuzzy ties series. DAFTAR PUSTAKA Abadi, A.M., 2003, Penggunaan siste saar untuk pendekatan suatu fungsi. Makalah dala Seinar Nasional Mateatika tanggal 18 Maret 2003 di Universitas Sebelas Maret. Abadi, A.M., Muhson, A.. 2005. Peodelan tingkat inflasi di Indonesia dengan enggunakan siste fuzzy. Jurnal Ekonoi dan Pendidikan FIS UNY, 2(2), 113-121. Abadi, A.M, Subanar, Widodo & Saleh, S.. 2006. Fuzzy odel for forecasting inflation rate, Procceeding of International Conference on Matheatics and Natural Sciences ITB. Bandung. Abadi, A.M, Subanar, Widodo & Saleh, S.. 2007. Forecasting interest rate of Bank Indonesia certificate based on univariate fuzzy tie series. International Conference on Matheatics and Its applications SEAMS. Gadah Mada University. Yogyakarta. Abadi, A.M, Subanar, Widodo & Saleh, S.. 2008a. Constructing coplete fuzzy rules of fuzzy odel using singular value decoposition. Proceeding of International Conference on Matheatics, Statistics and Applications (ICMSA). Syiah Kuala University. Banda Aceh. Abadi, A.M, Subanar, Widodo & Saleh, S.. 2008b. Designing fuzzy tie series odel and its application to forecasting 142
Peodelan Data Fuzzy Tie Series dengan Menggunakan Dekoposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus Maan Abadi) inflation rate. 7 Th World Congress in Probability and Statistics. National University of Singapore. Singapore. Abadi, A.M, Subanar, Widodo & Saleh, S.. 2008c. A new ethod for generating fuzzy rule fro training data and its application in finacial probles. The 3 rd International Conference on Matheatics and Statistics (ICoMS-3). Institut Pertanian Bogor. Bogor. Chen, S.M.. 2002. Forecasting enrollents based on high-order fuzzy tie series. Cybernetics and Systes Journal 33, 1-16. Chen, S.M., Hsu, C.C.. 2004. A new ethod to forecasting enrollents using fuzzy tie series. International Journal of Applied Sciences and Engineering, 2(3), 234-244. Jilani, T.A., Burney, S.M.A. & Ardil, C.. 2007. Multivariate high order fuzzy tie series forecasting for car road accidents. International Journal of Coputational Intelligence, 4(1), 15-20. Karyati, Sukiran, Rosnawati, R. & Abadi, A.M.. 2003. Konstruksi fuzzifier dan defuzzifier suatu siste saar. Research Grant Due-Like Jurusan Pendidikan Mateatika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Yogyakarta. Kustono, Supriyadi & Sukisno, T..2006. Peraalan suku bunga sertifikat Bank Indonesia dengan enggunakan aringan syaraf tiruan. Laporan Penelitian Dosen Muda. Universitas Negeri Yogyakarta. Yogyakarta. Lee, L.W., Wang, L.H., Chen, S.M. & Leu, Y.H.. 2006. Handling forecasting probles based on two-factors high order fuzzy tie series. IEEE Transactions on Fuzzy Systes, 14(3), 468-477. 143
Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. 1, April 2009: 129-144 Muhson,A..1999. Faktor-faktor yang Mepengaruhi Inflasi di Indonesia. Laporan penelitian DIK FISE Univeristas Negeri Yogyakarta. Yogyakarta. Sah, M., Degtiarev, K.Y..2004. Forecasting enrollents odel based on first-order fuzzy tie series. Transaction on Engineering Coputing and Technology, VI, 375-378. Scheick, J.T..1997. Linear algebra with applications. McGraw- Hill. Singapore. Song, Q., Chisso, B.S..1993. Fuzzy tie series and its odels. Fuzzy Sets and Systes, 54, 269-277. 144