PENGGUNAAN METODE FUZZY TIME SERIES UNTUK MERAMALKAN HASIL PRODUKSI PADI KABUPATEN MAJALENGKA

Transkripsi

1 PENGGUNAAN METODE FUZZY TIME SERIES UNTUK MERAMALKAN HASIL PRODUKSI PADI KABUPATEN MAJALENGKA Khanty Intan Lestari 1, Tine Soemartini 2, Resa Septiani Pontoh 3. Mahasiswa Program Studi Statistika Universitas Padjadjaran 1 Departemen Statistika Universitas Padjadjaran 2,3 lestarikhanty@gmail.com ABSTRAK Metode fuzzy time series didasarkan pada teori fuzzy set dan konsep variabel linguistik. Metode ini mengubah data bilangan riil ke dalam variabel linguistik untuk mendapatkan hubungan relasi fuzzy. Fuzzy time series merupakan metode peramalan yang dapat meramalkan data historis terbatas dengan tingkat kesalahan yang kecil. Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan fuzzy time series, jumlah interval ditentukan oleh peneliti di awal proses peramalan dan penentuan jumlah interval dapat mempengaruhi pembentukan fuzzy relationship serta hasil perhitungan peramalan. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan hasil peramalan produksi padi kabupaten Majalengka bedasarkan data produksi padi selama 20 tahun dari periode 1997 sampai 2016 dengan hasil yang cukup akurat dengan mengimplementasikan metode fuzzy time series. Metode fuzzy time series yang digunakan yaitu metode fuzzy time series Chen dan metode fuzzy time series Cheng. Metode fuzzy time series Chen melakukan perhitungan peramalan dengan algoritma sederhana sedangkan metode Cheng melakukan perhitungan peramalan dengan mengimplementasikan peramalan adaptif dan memberikan pertambahan bobot pada relasi fuzzy yang terulang. Untuk perbandingan agar diperoleh model yang terbaik digunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE), semakin kecil MAPE yang diperoleh maka hasil peramalan semakin baik. Kata kunci: Fuzzy Time Series, Metode Chen dan Cheng. 1. PENDAHULUAN Padi adalah sumber makanan yang penting untuk manusia. Tanpa padi manusia akan kehilangan salah satu tumbuhan yang paling berpengaruh dalam pemenuhan energi untuk melakukan aktifitas seharihari. Semakin bertambahnya penduduk maka kebutuhan akan produksi padi akan semakin meningkat. Namun disamping terus meningkatnya kebutuhan poduksi padi, banyak masalah pangan yang terjadi. Berbagai masalah pangan seperti adanya alih fungsi lahan pertanian, perubahan musim yang tidak menentu, serangan hama, dan cuaca ekstrem seperti kemarau berkepanjangan dapat menyebabkan produksi padi menurun dan persediaan pangan menjadi tidak stabil. Ketidakstabilan persediaan pangan dapat memicu munculnya kerusuhan yang mengarah pada tindak kriminal [1] sehingga produksi padi harus terus di kontrol dari tahun ke tahun agar dapat menghindari kekurangan produksi padi yang dapat menyebabkan masalah ketidakstabilan pangan. Dalam upaya perngontrolan produksi padi, maka diperlukan peramalan produksi padi di masa yang akan datang. Data produksi padi memiliki unsur ketidakpastian karena tidak ada parameter pasti yang dapat mempengaruhi jumlah produksi padi. Selain itu data yang digunakan pada penelitian ini hanya memiliki data historis yang terbatas yaitu data produksi padi pertahun selama 20 tahun, sehingga dibutuhkan metode yang cocok untuk meramalkan data produksi padi. Pandey[2] dalam penelitiannya mengatakan bahwa metode fuzzy time series adalah metode yang cocok untuk meramalkan data produksi padi dengan akurasi yang sangat baik dan data historis yang digunakan dalam penelitian tersebut juga memiliki data historis yang terbatas yaitu sebanyak 22 tahun. 130

2 2. METODE PENELITIAN Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Pertanian dan Perikanan Kabupaten Majalengka yaitu data produksi padi tahunan periode 1997 sampai dengan Metode Penelitian Metode fuzzy time series adalah sebuah konsep peramalan yang diusulkan oleh Song dan Chissom pada tahun 1993 dengan menerapkan konsep logika fuzzy untuk mengembangkan dasar dari fuzzy time series dengan menggunakan metode time invariant dan time variant yang digunakan untuk memodelkan peramalan jumlah pendaftar di Universitas Alabama[3][4]. Fuzzy time series dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah peramalan dengan data historis yang berwujud linguistik dan bilangan riil dengan mengubah data bilangan riil tersebut menjadi variabel linguistik. Terdapat banyak modifikasi metode fuzzy time series yang dikembangkan sampai sekarang oleh berbagai peneliti mulai dari penyederhanaan sistem perhitungan sehingga peramalan dapat dilakukan dengan lebih mudah sampai dengan modifikasi fuzzy time series sehingga dapat digunakan untuk data multivariat. Dalam penelitian ini, peneliti akan fokus pada penggunaan metode fuzzy time series oleh Chen dengan modifikasi penyederhanaan sistem perhitungan[5][6] dan oleh Cheng dengan penambahan bobot pada setiap relasi fuzzy yang terulang dan penerapan peramalan adaptif untuk menambar keakuratan hasil peramalan[7][8], setelah itu hasil yang didapatkan akan dibandingkan sehingga dapat diketahui apakah terdapat perbedaan tingkat akurasi ketika dilakukan pembobotan terhadap relasi fuzzy dengan tidak dilakukan pembobotan[9]. Fuzzy Time Series Chen Chen[6] mengusulkan sebuah model baru untuk menyederhanakan kompleksitas komputasi pada proses peramalan model Song dan Chissom yaitu dengan menggunakan operasi aritmatika sederhana dalam rangka megurangi prosedur perhitungan model time-variant dan time-invariant sehingga peneliti dapat lebih mudah dalam melakukan perhitungan. Dalam metode fuzzy time series Chen, terdapat beberapa aturan untuk menentukan defuzzifikasi dan hasil peramalan. Aturan peramalan tersebut akan dijelaskan sebagai berikut: 1. Jika fuzzifikasi pada tahun ke t adalah A i dan FLR dari A i tidak ada (A i #) dimana nilai maksimum fungsi keanggotaan A i berada pada interval u i dan nilai tengah u i adalah m i maka hasil peramalannya adalah m i. 2. Jika fuzzifikasi pada tahun ke t adalah A i dan hanya terdapat satu FLR dalam FLRG, misalnya A i A j dan nilai maksimum A j berada pada interval u j, maka peramalannya adalah nilai tengah dari u j yang kita misalkan sebagai m j. 3. Jika fuzzifikasi pada tahun ke t adalah A i dan terdapat beberapa FLR pada FLRG, misalnya A i A j1, A j2,..., A k dimana A j1, A j2,..., A jk adalah himpunan fuzzy dan nilai maksimum fungsi keanggotaannya berada pada interval u j1, u j2,..., ujk dan m j1, m j2,..., m jk adalah nilai tengah dari setiap u, maka peramalannya adalah seluruh nilai m dibagi dengan k. 4. Tahapan peramalan dengan menggunakan metode fuzzy time series Chen adalah sebagai berikut: 1. Menentukan himpunan semesta data historis dengan rumus: U = [X min D 1, X max + D 2] (1) Dengan X min adalah data historis minimum dan X max adalah data historis maksimum. D 1 dan D 2 adalah bilangan positif yang ditentukan oleh peneliti untuk menentukan himpunan semesta data historis. 2. Menentukan jumlah interval dengan mempartisi himpunan semesta ke dalam k interval dengan panjang interval yang sama yaitu u 1,u 2,... u k. Jumlah interval dapat ditentukan dengan persamaan berikut: Jumlah interval = log (n) (2) 131

3 Dan penentuan lebar intervalnya dengan persamaan berikut: Lebar Interval = Xmax Xmin Jumlah interval (3) SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 2017 (SNS VI) 3. Menentukan himpunan fuzzy (fuzzy set) dalam semesta pembicaraan. Himpunan fuzzy dibentuk sesuai dengan jumlah interval yang telah ditentukan yaitu himpunan fuzzy A 1 untuk interval u 1, himpunan fuzzy A 2 untuk interval u 2 sampai himpunan fuzzy A k untuk interval u k. 4. Melakukan fuzzifikasi pada data historis yang diamati. Setiap nilai data historis difuzzifikasi sesuai dengan nilai yang terdapat pada himpunan fuzzy. 5. Menetapkan relasi logika fuzzy berdasarkan urutan data historis. Pada data yang telah di fuzzifikasi, dua himpunan fuzzy yang berurutan A i(t-1) dan A j(t) dinyatakan sebagai FLR A i A j. Artinya A i memiliki hubungan dengan A j. 6. FLR yang memiliki LHS yang sama dapat dikelompokan menjadi grup FLR. Misalnya A i A j, A i A k, A i A l dapat dikelompokkan menjadi A i A j, A k, A l. Setelah di dapatkan grup FLR, maka terbentuk Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG). 7. Melakukan defuzzifikasi untuk mendapatkan hasil peramalan berdasarkan aturan peramalan metode Chen. 8. Setelah didapatkan hasil peramalan, kemudian membuat grafik hasil peramalan. 9. Menghitung nilai MAPE dengan persamaan: MAPE = n (X t F t) t=1 X t n x 100% (4) 10. Menginterpretasikan hasil dan kesimpulan berdasarkan analisis fuzzy time series Chen. Fuzzy Time Series Cheng Cheng[8] kemudian mencoba memberikan modifikasi pada metode Fuzzy Time Series Chen dengan memberikan bobot pada setiap kelompok relasi fuzzy yang mengalami pengulangan. Pembobotan diberikan berdasarkan tabel berikut: Tabel 1. Pembobotan Fuzzy Time Series Cheng t: waktu FLR Bobot 1 A 1 A 1 Diberikan bobot 1 2 A 2 A 1 Diberikan bobot 1 3 A 1 A 1 Diberikan bobot 2 4 A 1 A 1 Diberikan bobot 3 Dapat terlihat dari tabel jika terdapat pengulangan hubungan logika fuzzy maka akan diberlakukan penambahan bobot menjadi semakin besar hal ini bertujuan untuk memberikan akurasi yang lebih tepat pada penelitian. Metode ini juga menerapkan peramalan adaptif untuk memodifikasi hasil peramalan sehingga kesalahan peramalan semakin kecil. Tahapan peramalan dengan menggunakan metode fuzzy time series Chen adalah sebagai berikut: Langkah peramalan dengan metode Cheng sama dengan metode Chen dari langkah ke-1 sampai dengan langkah ke-6. Namun dalam penentuan intervalnya, jika terdapat frekuensi pada masing-masing interval yang melebihi rata-rata dari semua frekuensi interval maka frekuensi tersebut dibagi lagi menjadi interval baru dengan panjang interval yang sama. Kemudian akan dijelaskan langkah selanjutnya dalam melakukan peramalan menggunakan metode Cheng. 1. Melakukan pembobotan untuk relasi fuzzy yang terulang dan mentransfer bobot tersebut ke dalam matriks pembobotan yang telah di normalisasi dengan persamaan: 132

4 W n (t) = [ w 1 i h=1 w h, w 2 i h=1 w h,, w k i h=1 w h ] (5) 2. Melakukan defuzzifikasi berdasarkan metode Cheng, yaitu mengalikan matriks pembobotan dengan matriks defuzzifikasi L df = [m 1, m 2,, m k ] (6) Sehingga peramalannya didapatkan dari persamaan: F t = L df(t 1) W n (t 1) (7) 3. Mendapatkan nilai peramalan akhir dengan melakukan peramalan adaftif berdasarkan persamaan: PA(t) = X t 1 + h (F t X t 1 ) (8) Dengan X t 1 adalah nilai data aktual pada waktu t-1, F t adalah hasil peramalan, PA(t) adalah hasil modifikasi peramalan pada waktu (t) dan h adalah parameter pembobotan dengan nilai bekisar Setelah dilakukan defuzzifikasi dan didapatkan nilai peramalan akhir, maka langkah selanjutnya juga sama seperti pada metode Chen yaitu membuat grafik peramalan, menghitung nilai MAPE dengan persamaan (4) kemudian menginterpretasikan hasil serta memberikan kesimpulan berdasarkan metode Cheng. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Setelah dilakukan peramalan dengan mengikuti langkah yang telah dijelaskan, maka didapatkan hasilhasil sebagai berikut: Plot Data Time Series Plot of Produksi Produksi Grafik 1. Plot time series tersebut menunjukkan bahwa data mengikuti pola trend naik. Produksi padi terendah terjadi pada tahun 1999 yaitu sebesar ton dan tertinggi pada tahun 2016 sebesar ton. Himpunan Semesta Dari data, didapatkan nilai maksimum adalah X max= ton dan X min= ton, sehingga peneliti menentukan D 1=1.521 dan D 2=2.564 didapatkan himpunan semestanya: U = [ , ] U = [430000,770000] PERAMALAN DENGAN FUZZY TIME SERIES CHEN Jumlah Interval Jumlah interval dihitung dengan persamaan (2) yaitu Jumlah interval = log (20) sehingga didapatkan jumlah intervalnya adalah 5,29 dan dibulatkan menjadi 5 interval dengan panjang masing-masing interval adalah Masing masing interval dijelaskan pada Tabel Year Tabel 2. Interval dan Frekuensi Data Interval Frekuensi u 1= [430000, ] 6 133

5 u 2= [498000, ] 6 u 3= [566000, ] 3 u 4= [634000, ] 3 u 5= [702000, ] 2 Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy A 1, A 2,... A k dibentuk berdasarkan interval yang telah ditentukan dan dapat di definisikan sebagai berikut: A 1=1/u 1+0,5/u 2+0/u 3+0/u 4+0/u 5 A 21=0,5/u 1+1/u 2+0,5/u 3+0/u 4+0/u 5 A 3=0/u 1+0,5/u 2+1/u 3+0,5/u 4+0/u 5 A 4=0/u 1+0/u 2+0,5/u 3+1/u 4+0,5/u 5 A 5=0/u 1+0/u 2+0/u 3+0,5/u 4+1/u 5 Fuzzifikasi Tahap fuzzifikasi berdasarkan interval yang telah diperoleh, sehingga data produksi padi yang dinotasikan ke dalam variabel linguistik dapat dilihat dalam Tabel 3. Tabel 3. Fuzzifikasi Tahun Produksi Fuzzifikasi A A A A A A A 5 Dari fuzzifikasi, terbentuk Fuzzy Logic Relationship (FLR) yaitu hubungan fuzzy A i dari tahun ke tahun seperti dijelaskan pada Tabel 4. Tabel 4. Fuzzy Logic Relationship Tahun Fuzzifikasi A 1 A A 1 A A 1 A A 1 A A 2 A A 4 A A 4 A 5 Fuzzy Logic Relationship Group FLRG dilakukan dengan mengelompokkan himpunan fuzzy yang memiliki current state sama, sehingga didapatkan kelompok hubungan logika fuzzynya. Tabel 5. Fuzzy Logic Relationship Group Grup Relasi Logika Fuzzy 1 A 1 A 1,A 2 2 A 2 A 1,A 2,A 3 3 A 3 A 3,A 4 4 A 4 A 4,A 5 134

6 5 A 5 A 4 Defuzzifikasi Terdapat dua tahap dalam proses defuzzifikasi dengan metode fuzzy time series Chen yaitu pertama menghitung nilai tengah setiap interval dengan persamaan: (batas atas+batas bawah) m i = (10) 2 Kemudian tahap kedua menghitung nilai peramalan berdasarkan aturan defuzzifikasi fuzzy time series Chen. Maka, diperoleh hasil defuzzifikasi dari FLRG pada Tabel 5. Tabel 5. Hasil Defuzzifikasi FLRG Produksi Padi Peramalan Produksi Padi A A A A A Sehingga didapatkan hasil peramalan untuk seluruh datanya pada Tabel 6. Tabel 6. Hasil peramalan Tahun Produksi Forecast

7 Plot Data Hasil Peramalan Fuzzy Time Series Chen Dari hasil peramalan tersebut diperoleh plot data seperti pada Grafik Forecast Produksi Grafik 2. Akurasi Peramalan Setelah didapatkan hasil peramalan, dihitung akurasi hasilnya menggunakan MAPE dengan persamaan (4) dan diperoleh MAPE sebesar 4,68%. PERAMALAN DENGAN FUZZY TIME SERIES CHENG Jumlah Interval Dapat dilihat dari Tabel 2, rata-rata frekuensi untuk masing-masing interval adalah 4 sehingga interval yang memiliki frekuensi lebih dari 4 harus dibagi menjadi 2 interval dengan lebar yang sama. Didapatkan jumlah interval baru sebagai berikut: Tabel 7. Interval Berdasarkan Frekuensi Interval Kondisi Nilai Tengah u 1=[430000, ] kedua m 1= u 2=[464000, ] kedua m 2= u 3=[498000, ] kedua m 3= u 4=[532000, ] kedua m 4= u 5=[566000, ] pertama m 5= u 6=[634000, ] pertama m 6= u 7=[702000, ] pertama m 7= Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy A 1, A 2,... A k dibentuk lagi berdasarkan interval baru yang telah ditentukan dan dapat di definisikan sebagai berikut: A 1=1/u 1+0,5/u 2+0/u 3+0/u 4+0/u 5+0/u6+0/u 7 A 21=0,5/u 1+1/u 2+0,5/u 3+0/u 4+0/u 5+0/u6+0/u 7 A 3=0/u 1+0,5/u 2+1/u 3+0,5/u 4+0/u 5+0/u6+0/u 7 A 4=0/u 1+0/u 2+0,5/u 3+1/u 4+0,5/u 5+0/u 6+0/u 7 A 5=0/u 1+0/u 2+0/u 3+0,5/u 4+1/u 5+0,5/u 6+0/u 7 A 6=0/u 1+0/u 2+0/u 3+0,5/u 4+0,5/u 5+1/u 6+0,5/u 7 A 7=0/u 1+0/u 2+0/u 3+0,5/u 4+0/u 5+0,5/u 6+1/u 7 Fuzzifikasi Karena jumlah intervalnya menajdi sebanyak 7 interval, fuzzifikasi datanya pun berubah. Fuzzifikasinya dapat dilihat dalam Tabel 8. Tabel 8. Fuzzifikasi Tahun Produksi Fuzzifikasi A 2 136

8 A A A A A A 7 Kemudian Fuzzy Logic Relationshipnya (FLR) dijelaskan pada Tabel 9. Tabel 9. Fuzzy Logic Relationship Tahun Fuzzifikasi A 2 A A 2 A A 1 A A 2 A A 3 A A 6 A A 6 A 7 Fuzzy Logic Relationship Group Tabel 10. FLRG dalam Cheng Grup Relasi Logika Fuzzy 1 A 1 A 2 2 A 2 A 1,A 2,A 3, A 4 3 A 3 A 2,A 4,A 5 4 A 4 A 3,A 4 5 A 5 A 5, A 6 6 A 6 A 6, A 7 7 A 7 A 6 Pembobotan Berdasakan Fuzzy Time Series Cheng Pembobotan dilakukan berdasarkan FLR yang mengalami pengulangan seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1 kemudian dimasukkan ke dalam matriks dan dinormalisasikan. Matriks pembobotannya adapat dilihat pada Tabel 11. Tabel 11. Pembobotan X X t (t-1) A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A A A A A A A Matriks pembobotan ternormalisasinya adalah seperti pada Tabel 12. Tabel 12. Pembobotan Ternormalisasi 137

9 X (t-1) A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A A 2 0,2 0,4 0,2 0, A 3 0 0,33 0 0,33 0, A ,67 0, A ,5 0,5 0 A ,33 0,67 X t A Untuk menghasilkan nilai peramalan, matriks bobot ternormalisasi tersebut kemudian dikalikan dengan matriks defuzzifikasi seperti pada persamaan (7) kemudian nilai peramalan yang telah didapat diletakkan berdasarkan himpunan fuzzy pada periode (t+1) sehingga didapatkan hasil defuzzifikasinya pada Tabel 12. Tabel 12. Defuzzifikasi Produksi Defuzi Nilai Peramalan Adaptif Nilai peramalan adaptif didapatkan dari persamaan (8), parameter terbaik dalam peramalan ini didapatkan h=0.9 sehingga hasilnya pada Tabel 13. Tabel 13. Hasil Peramalan Fuzzy Time Series Cheng Produksi Per. Adaptif , , , , , ,6 Akurasi Permalan Akurasi peramalan adaptif yang telah dihitung menghasilkan MAPE sebesar 4,24% Grafik Hasil Peramalan Fuzzy Time Series Cheng Perbandingan hasil peramalan dengan data aktual dapat terlihat pada Grafik

10 Produksi Per. Adaptif Grafik 3. Perbandingan Hasil Peramalan Fuzzy Chen dan Cheng Perbandingan hasil peramalan dengan menggunakan metode fuzzy time series Chen dan Cheng dapat dilihat pada Tabel 13. Tabel 13. Perbandingan Hasil Peramalan Tahun Produksi Chen Cheng , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 Kemudian dapat dilihat perbandingan peramalan metode Chen dan metode Cheng melalui Grafik

11 Endang Soeryana Hasbullah Aktuaria Grafik KESIMPULAN Berdasarkan pada hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, didapatkan metode dengan akurasi terbaik yaitu metode fuzzy time series Cheng dengan keakuratan peramalannya mencapai 95,76% dan hasil peramalan pada tahun 2017 didapatkan produksi padi sebesar ,6 ton. 5. DAFTAR PUSTAKA [1] Saliem, P Kajian Pola Konsumsi dan Permintaan Pangan di Kawasan Timur Indonesia. [2] Institut Pertanian Bogor. [2] Pandey, P., Kumar, S., & Srivastava, S A Critical Evaluation of Computational Methods of Forecasting Based on Fuzzy Time Series. International Journal of Decision Support System Technology, 5(1), [3] Song, Q. and B.S. Chissom. 1993a. Forecasting enrollments with fuzzy time series-part I. Fuzzy Sets Syst., 54: 1-9. DOI: / (93)90355-l [4] Song, Q. and B.S. Chissom. 1993b. Fuzzy time series and its models. Fuzzy Sets Syst., 54: DOI: / (93)90372-o [5] Fauziah, N., Wahyuningsih, S., Nasution, Y.N Peramalan Menggunakan Fuzzy Time Series Chen (Studi Kasus: Curah Hujan Kota Samarinda). Statistika, Vol. 4, No. 2, November [6] Chen, S.M Forecasting enrollments based on fuzzy time series. Fuzzy Sets Systems, 81: DOI: / (95) [7] Fitra, M., Kariyam Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Stevenson & Porter dalam Peramalan Minyak Bumi. Prosiding seminar nasional matematika dan pendidikan matematika. [8] Cheng, C.H., T.L. Chen, H.J. Teoh and C.H. Chiang Fuzzy time-series based on adaptive expectation model for TAIEX forecasting. Expert Syst. Appli., 34: DOI: /j.eswa [9] Fadhillah, A., Bettiza, M., Ritha, N Perbandingan Model Chen dan Cheng pada Algoritma Fuzzy Time Series untuk Prediksi Harga Bahan Pokok. [10] Pramasatya, W., Ratnawati, D.E., Dewi, C Peramalan Suku Bunga Acuan (BI Rate) Menggunakan Metode Fuzzy Time Series dengan Percentage Change Sebagai Universe of Discourse. Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer. e-issn: X. Vol