BAB Hukum Coulomb Dan Medan Listik Pendahuluan Istilah kelistikan sudah seing di gunakan dalam kehidupan sehai-hai. Akan tetapi oang tidak banyak yang memikikan tentang hal itu. Pengamatan tentang gaya listik sudah ada sejak zaman Yunani kuno. Pada waktu itu oang-oang Yunani kuno telah mengamati bahwa batu amba yang telah digosok dengan kain Wol, akan menaik benda-benda ingan sepeti jeami atau bulu. Pada tahun ±1600 William Gielbet mulai mempelajai bebagai bahan yang mempunyai sifat sepeti batu amba. Bahan-bahan ini disebut besifat elektik. Kata elektik beasal dai bahasa Yunani kuno, yaitu electum yang atinya adalah batu amba. Pada bab ini akan dibahas tentang konsep muatan listik, tinjauan tentang kondukto dan isolato dan caa membei muatan pada kondukto, hukum Coulomb, yang menjelaskan gaya taik atau gaya tolak pada muatan listik tehadap muatan lainnya, medan listik yang dapat digambakan dengan gaisgais medan listik yang menunjukkan besa dan aahnya, kemudian diakhii dengan pembahasan tentang peilaku muatan-muatan titik didalam medan listik. 1.1 Muatan Listik Untuk menjelaskan tentang gejala kelistikan oang haus tahu adanya muatan listik. Bedasakan hasil pecobaan, ada dua jenis muatan listik. Benyamin Fanklin mengusulkan tanda positif dan tanda negative untuk kedua jenis muatan tesebut. Muatan positif adalah muatan-muatan yang sejenis dengan muatan kaca setelah digosok dengan kain sutea. Muatan negative adalah muatan-muatan yang sejenis dengan muatan ebonite setelah digosok dengan kain Wol atau bulu kucing. Muatan listik dihasilkan ketika elekton-elekton tepisah dai atom netal sehingga salah satu benda mempunyai kelebihan electon disbanding poton sedangkan benda yang lain mempunyai kelebihan poton dai pada elekton. Elekton bemuatan negative, sehingga apabila benda bekelebihan electon maka benda itu bemuatan negative. Sebaliknya sebuah benda yang kehilangan electon akan bemuatan positif. Satuan dasa muatan dalam system metic disebut Coulomb yang besesuain dengan 6.5 x 10 18 kali jumlah electon atau poton dan dilambangkan dengan huuf C. Muatan satu electon adalah e = 1.6 x 10-19 C. Muatan satu poton adalah +e = + 1.6 x 10-19 C. 1
Contoh 1-1 Sebuah lempengan logam mempunyai muatan - 3.0 μc dan sebuah batang logam mempunyai muatan +.0 μc. Beapa banyak elekton-elekton yang haus dipindahkan dai lempengan ke batang aga keduanya mempunyai muatan yang sama? 1 Coulomb adalah 6.5 x 10 18 electons. Penyelesaian: Jumlah kedua muatan : (+,0 μc 3,0 μc)/ = ½ μc Jumlah electon yang dipindahkan : 3.0 μc ½ μc =,5 μc =,5 x 10 6 C =,5 x 10 6 x 6.5 x 10 18 elekton = 1,565 x 10 13 elekton Kaakteistik dasa dai muatan listik dipelihatkan pada gamba 1-1, yaitu: 1. Muatan yang tidak sama jenisnya, taik-menaik.. Muatan yang sama jenisnya, tolak-menolak. Dua caa menempatkan muatan listik pada benda yaitu : 1. Konduksi : Benda yang bemuatan disentuhkan pada benda yang tidak bemuatan. Muatan mengali dai benda yang bemuatan ke benda yang tidak bemuatan sampai tejadi kesetimbangan elektostatis dan pada akhinya keduanya mempunyai muatan yang sama jenisnya. Pehatikan gamba 1-.
Gamba 1-: (a) Batang ebonite digosokkan pada bola logam yang tidak bemuatan (b) Bola logam menjadi bemuatan negatif. Induksi : Benda yang bemuatan didekatkan pada benda yang tidak bemuatan. Ini menyebabkan electon tepisah dai poton. Gamba 1-3: (a) Batang ebonite bemuatan negative didekatkan pada bola logam yang tidak bemuatan. (b) Bola logam dibei kawat yang dihubungkan ke tanah menyebabkan elekton mengali ke tanah. (c) Setelah batang ebonite dan kawat dilepas, maka bola logam menjadi bemuatan positif. Pehatikan gamba 1-3. Sebatang ebonite bemuatan negative didekatkan pada bola logam yang tidak bemuatan. Bola tadi dipasang kawat yang dihubungkan dengan tanah, maka electon segea mengali menuju tanah. Bila kawat dan batang ebonite dihilangkan, muatan tetap tinggal pada bola dan jenis muatannya 3
belawanan dengan muatan yang tekandung pada ebonit. Jadi bola logam sekaang menjadi bemuatan positif. 1. Hukum Coulomb Pehatikan gamba 1-4. F q1 q F (a) F q1 + q + F (b) q1 + F (c) F q Gamba 1-4: (a) dan (b) Dua muatan listik sejenis mengalami gaya tolak-menolak (c) Dua muatan listik tidak sejenis mengalami gaya taik-menaik. Hukum Coulomb menyatakan bahwa gaya listik F ( gaya tolak atau gaya taik) yang bekeja antaa dua titik bemuatan (q 1 dan q ) bebanding luus dengan pekalian besa muatannya dan bebanding tebalik dengan kuadat jaak () antaa kedua muatan tesebut. Hal ini dapat dinyatakan sebagai beikut : q 1q F k 1-1a Dengan k adalah konstanta coulomb yang besanya diuang hampa adalah k = 8.9875 x 10 9 N m C -. Nilai k juga seing ditulis sebagai k 1 4 0 4
dimana 0 disebut sebagai pemitivitas di uang hampa (pemittivity of fee space) yang mempunyai nilai 0 8. 854 x10 1 C N 1 m Oleh kaena itu F juga boleh ditulis sebagai F 1 q1q 1-1b 4 0 Bila muatan-muatan itu beada didalam medium tetentu, maka F 1 q1q 1-1c 4 dimana ialah pemitivitas medium, atau F 1 q1q 4 1-1d 0 dimana ialah pemitivitas elatif medium. Gaya Coulomb adalah besaan vecto kaena itu dalam pehitungannya haus dipelakukan sebagai vecto. Contoh 1- Beapa gaya tolak antaa dua electon yang tepisah pada jaak 1 mete di hampa udaa? Beapa gaya gavitasi antaa keduanya? Bandingkan kedua gaya tesebut! k = 1/ (40) = 9.0 10 9 N m C - massa elekton = 9.11 10-31 kg massa poton = 1.67 10-7 kg G = 6.67 10-11 N m kg - Penyelesaian: F = kq 1 q / = (9.0 x 10 9 x 1.6 x 10-19 x 1.6 x 10-19 )/ 1 =.3 x 10-8 N F = Gm 1 m / = (6.67 x 10-11 x 9.11 x 10-31 x 9.11 x 10-31 )/ 1 = 5.5 x 10-71 N 5
Gaya Listik/Gaya gavitasi =.3 x 10-8 / 5.5 x 10-71 = 4 x 10 4 Dai hasil pebandingan ini dapat disimpulkan bahwa : gaya gavitasi bisa diabaikan dibanding gaya elektostatik. Contoh 1-3 Diketahui tiga buah muatan titik masing-masing adalah Q 1 = µc, Q = µc, dan Q 3 = -36µC, teletak pada gais luus sepeti gamba dibawah. Hitung gaya yang bekeja pada tiap-tiap muatan. Penyelesaian: Gaya antaa muatan Q 1 dan Q saling tolak menolak. Q 1Q F 1 = F 1 = k 1 = (9.0 x 10 9 x.0 x 10-6 x.0 x 10-6 )/ 3 = 4 x 10-3 N Gaya antaa muatan Q 1 dan Q 3 saling taik-menaik.. Q 1Q F 13 = F 31 = k 13 3 = (9.0 x 10 9 x.0 x 10-6 x 36.0 x 10-6 )/ 6 = 18 x 10-3 N Gaya antaa muatan Q dan Q 3 saling taik-menaik.. Q Q F 3 = F 3 = k 3 3 Q1 3m = (9.0 x 10 9 x.0 x 10-6 x 36.0 x 10-6 )/ 3 = 7 x 10-3 N Keteangan : F 1 : gaya pada muatan Q 1 akibat muatan Q F 1 : gaya pada muatan Q akibat muatan Q 1 Gaya yang bekeja pada muatan Q 1 adalah F 1 : Q 3m Q3 + + 6
F 1 Q1 F 31 Q Q3 + + F 1 = F 31 F 1 = 18 x 10-3 N 4 x 10-3 N = 14 x 10-3 N aah kekanan. Gaya yang bekeja pada muatan Q adalah F : Q1 Q F 3 Q3 + + F 1 F = F 3 + F 1 = 7 x 10-3 N + 4 x 10-3 N = 76 x 10-3 N aah kekanan. Gaya yang bekeja pada muatan Q 3 adalah F 3 : Q1 Q F 3 Q3 + + F 13 F 3 = F 3 + F 13 = 7 x 10-3 N + 18 x 10-3 N = 90 x 10-3 N aah kekii. Contoh 1-4 Muatan-muatan titik masing-masing besanya +4 C, +10 C, -6 C dan +5 C teletak di titik A, B, C dan D pada empat pesegipanjang sepeti gamba dibawah. Hitung gaya esultan yang bekeja pada muatan di titik B dan kemana aahnya? A 4 Cm B 1 Cm D C 7
Penyelesaian: k = 8.9875 x 10 9 Nm C - q A = +4 C, q B = +10 C, q C = -6 C, q D = +5 C, BD = 4 1 = 4.13 cm. FDB A 4 Cm B θ FAB 1 Cm FCB D C tan = 4 1 ; maka = 14.036 0 8. 9875 x10 6 F DB = 9 ( 5 x10 F AB = )( 10 x10 0. 0413 9 6 8. 9875x10 ( 4x10 )( 10x10 0. 04 9 8. 9875x10 ( 6x10 F CB = 0. 01 6 )( 10x10 6 6 ) ) 6 ) = 64.35 N = 4.688 N = 539.500 N F BD = 64.35 cos (14.036 o ) i + 64.35 sin (14.036 o ) j = 56.459i + 64.114j F BA = 4.688i F BC = -539.500j Resultan gaya, F P = F BD + F BA + F BC = 481.147i 538.386j Besa gaya esultan, F P = 481. 147 538. 386 = 5350.065 N 538. 386 481. 147 Aah F P, = tan -1 84. 840 0 8
Contoh 1-5 Dua buah muatan Q 1 = 0μC dan Q = 300 μc masing-masing teletak pada (0,1,) m dan (,0,0)m. Hitung gaya yang bekeja pada muatan Q 1. Penyelesaian R 1 = R 1 R = (0,1,) (,0,0) = (,1,) = ( i + j + k) m Besa vekto R 1 = ( ) (1) () 3 m Vekto satuan dalam aah R 1 adalah : 1 a1 ( i j k) 3 Maka 6 Q Q 9 (0x10 )( 300x10 F1 k a1 9x10 R 3 ) ( i j k) i j 6 3 3 6 1 k 1 Jadi besa gaya tesebut 6 N, aahnya besesuaian dengan Q 1 yang ditaik oleh Q. Contoh 1-5 Muatan Q 1 = 300μC teletak pada (1,-1,3) m mengalami gaya F1 = (8i 8j + 4k) N Akibat muatan Q di (3,-3,-). Hitung Q. Penyelesaian R 1 = R 1 R = (1, 1,3) (3, 3, ) = (,, 1) = ( i + j k ) m Besa vekto R 1 = ( ) () (1) 3 m Vekto satuan dalam aah R 1 adalah : 1 a1 ( i j k) 3 Maka N 9
Q Q F1 k a R 1 1 1 (300x10 ( 8i 8 j 4k) N 9x10 3 ) Q ( i j 3 6 9 k Ambil salah satu komponen saja, misalnya gaya dalam aah sumbu x, maka (300x10 ( 8i) N 9x10 3 Q = 40 μc. ) Q ( ) 3 6 9 i N ) N 1.3 Medan Listik Medan listik adalah daeah dimana apabila sebuah muatan uji q 0 diletakkan ditempat itu, maka gaya coulomb F akan bekeja padanya. Dalam satuan SI medan listik dinyatakan dalam Newton pe Coulomb (N/C). Pesamaan untuk menghitung kuat medan listik adalah F E 1- q 0 E adalah kuat medan listik. Kaena itu, kuat medan listik akibat muatan titik q pada jaak adalah q E k 1-3 Kuat medan listik total akibat muatan titik q 1, q,., q n adalah E E1 E... E n 1-4 Oleh kaena kuat medan listik adalah besaan vecto, maka penjumlahan pada pesamaan 1-4 haus dilakukan secaa vecto. 1.4 Gais Gaya Listik Medan listik digambakan dengan caa menggambakan gais-gais yang aahnya ditunjukkan oleh anak panah. Gais anak panah disebut gais-gais medan atau gais-gais gaya kaena gais-gais tesebut juga menunjukkan aah gaya yang dilakukan pada suatu muatan uji positif. Gais gaya listik adalah gais khayal yang beasal dai muatan positif dan beakhi pada muatan negative atau di taktehingga, atau beasal dai tak tehingga beakhi dimuatan negatif. Tidak ada gais-gais medan yang bepotongan. Aah gais singgung disetiap titik pada gais tesebut menunjukkan aah kuat medan listik E di titik itu. Jumlah gais 10
gaya listik yang menembus suatu bidang sebanding dengan kuat medan pada bidang itu dan sebanding dengan luas bidang. Pola yang tebentuk oleh gais medan listik disebut pola medan listik sepeti pada gamba 1-5. Gamba 1-5: Pola gais-gais medan yang ditimbulkan oleh muatan positif adalah menjauhi muatan dan yang ditimbulkan oleh muatan negative adalah menuju muatan. Aah medan listik E di setiap titik menyinggung gaisgais gaya. Medan listik yang dihasilkan oleh muatan titik aahnya adial. Gais-gais medan yang ditimbulkan oleh muatan positif aahnya menjauhi muatan, sedangkan gais-gais gaya yang ditimbulkan oleh muatan negative aahnya menuju muatan. Pehatikan gamba 1-6. + (a) P + P (b) Gamba 1-6: (a) Gais-gais medan yang ditimbulkan oleh muatan positif dan negative. (b) Aah medan listik di titik P akibat muatan titik positif dan negatif 11
Contoh 1-6 Dua buah muatan titik masing-masing +5 C dan -5 C teletak pada bidang empat pesegi panjang sepeti gamba dibawah. Hitunglah besa kuat medan listik dan aahnya di titik P, Q, R dan S. R Q S 4m 4m Penyelesaian : Kuat medan listik di titik P : + Q1 3m P 3m Q R Q S 4m 4m E + Q1 P E1 EP Q Q E1 k = (9.0 x 10 9 x 5 x 10-6 )/ 3 = 5 x 10 3 N/C 1 1 p Q E k = (9.0 x 10 9 x 5 x 10-6 )/ 3 = 5 x 10 3 N/C p E P = E 1 + E = 5 x 10 3 N/C + 5 x 10 3 N/C = 5 x 10 4 N/C aah E P dai titik P menuju Q 1
Kuat medan listik di titik Q : E1 R Q θ S θ ER 4m E 4m 5m 5m + Q1 θ 3m P 3m θ Q Cosθ = 3/5 Sinθ = 4/5 Cosθ = Cos θ Sin θ Cosθ = (3/5) (4/5) = - 7/5 Q E1 k = (9.0 x 10 9 x 5 x 10-6 )/ 5 = 9 x 10 3 N/C 1 1Q Q E k = (9.0 x 10 9 x 5 x 10-6 )/ 5 = 9 x 10 3 N/C Q E Q E1 E E1ECos E Q 7 (9000) (9000) x9000x9000x(- ) = 1,08x10 5 3 N/C Aah E Q adalah dai titik Q menuju titik S 13
Kuat medan listik di titik R : E1 R β α ER Q S 4m E 5 m 4m + Q1 3m P 3m α Q Cos α = 6/ 5 Cos β = 0 (β = 90 o ) Sin α = 4/ 5 Sin β = 1 Cos(α+β) = Cosα. Cosβ Sin α. Sinβ = 6/ 5. 0 4/ 5. 1 = 4/ 5 Q1 E1 k 1 R = (9.0 x 10 9 x 5 x 10-6 )/ 4 = 14,065 x 10 3 N/C Q E k = (9.0 x 10 9 x 5 x 10-6 )/ 5 = 4,33 x 10 3 N/C R Gambalah titik R secaa tepisah : E1 R β α E Cosα E Sinα E 14
E x = E Cosα = 4,33 x 10 3 x (6/ 5 ) N/C = 3,60 x 10 3 N/C E Y = E1 E Sinα = 14,065 x 10 3 4,33 x 10 3 x (4/ 5 ) = 11,66x10 3 N/C Tanθ = E Y / E x = 11,66x10 3 / 3,60 x 10 3 = 3,371 ; θ = 7,833 o Jadi aah E R adalah 7,833 o tehadap gais RS. Besa E R adalah : E R E X E Y (360) (11660) 103,688 N/C Atau bisa dihitung menggunakan pesamaan beikut : E R E R E1 E E1E Cos ( ) (1406,5) (4330) x1406,5x4330x(- 4 ) 5 = 103,688 N/C Kuat medan listik di titik S : E1 R Q S β α ES 4m 5 m E + Q1 α 3m P 3m Q Cosα = 6/ 5 Cosβ = 0 (β = 90 o ) Sin α = 4/ 5 Sinβ = 1 15
Cos(α+β) = Cosα. Cosβ Sin α. Sinβ = 6/ 5. 0 4/ 5. 1 = 4/ 5 Q E1 k = (9.0 x 10 9 x 5 x 10-6 )/ 5 = 4,33 x 10 3 N/C 1 1S Q E k = (9.0 x 10 9 x 5 x 10-6 )/ 4 = 14,065 x 10 3 N/C S Gambalah titik S secaa tepisah : E1 Sinα E1 S β α E1 Cosα E E x = E1 Cosα = 4,33 x 10 3 x (6/ 5 ) N/C = 3,60 x 10 3 N/C E Y = E1Sinα E = 4,33 x 10 3 x (4/ 5 ) 14,065 x 10 3 = 11,66x10 3 N/C Tanθ = E Y / E x = 11,66x10 3 / 3,60 x 10 3 = 3,371 ; θ = 7,833 o Jadi aah E R adalah 7,833 o tehadap gais RS. Besa E R adalah : E R E X E Y ( 11660) (360) 103,688 N/C Atau bisa dihitung menggunakan pesamaan beikut : E R E1 E E1E Cos ( ) 16
E R (4330) (1406,5) x4330x1406,5x(- 4 ) 5 = 103,688 N/C Contoh 1-7 Hitung E di titik (0,0,5) yang diakibatkan oleh muatan Q 1 = 0,35 μc di (0,4,0)m dan Q = 0,55 μc di (3,0,0)m. Penyelesaian R 1 = (0,0,5) (0,4,0) = (0, 4,5) = ( 4j + 5k) m Besa R 1 adalah ( 4) (5) 41 m 4 j 5k a1 41 6 Q1 9 0,35x10 4 j 5k E1 k a1 9x10 48 j 60k R1 41 41 Vekto satuan dalam aah R 1 adalah N/C R = (0,0,5) (3,0,0) = ( 3, 0,5) = ( 3i + 5k) m Besa R adalah ( 3) (5) 34 m 3 j 5k a 34 6 Q 9 0,55x10 3i 5k E k a 9x10 74,9i 14, 9k R 34 34 Vekto satuan dalam aah R adalah N/C E di titik (0,0,5) adalah E = E 1 + E = (74,9i 48j 64,9k) N/C 1.5 Dipol Listik Dan Momen Dipol Listik Pehatikan gamba 1-7. Dua buah muatan titik yang tak sejenis q, besanya sama, dan jaaknya d elative dekat disebut dipole listik. Pekalian dai salah satu muatan tesebut dengan jaak antaa keduanya disebut momen dipole listik P = q.d yang aahnya dai muatan negative menuju ke muatan positif. Dipol listik menghasilkan kuva gais-gais medan listik. P qd 1-5 17
(a) (b) Gamba 1-7: (a) Sebuah dipole tedii dai dua buah muatn q yang besanya sama dan belawanan jenis yang tepisah pada jaak kecil d. (b) Momen dipole P aahnya dai muatan negative menuju ke muatan positif. Contoh 1-8 Sebuah muatan +q beada di posisi x = a dan muatan kedua q beada di posisi x = a. Cailah medan listik disumbu x di titik R, yang bejaak sangat besa dibanding jaak pisah kedua muatan itu. - a + a + E1 R E q1 q x Penyelesaian : Titik R pada sumbu x bejaak x-a dai muatan positif dan x+a dai muatan negative. Resultan medan listik di titik R adalah 18
E kq kq ( x a) ( x a ) 1 E kq ( x a) 1 ( x a) { ( x a) ( x a) E kq{ ( x a) ( x a) } } E 4ax kq ( x a ) Untuk x >> a (x jauh lebih besa dai a), a dapat diabaikan dibanding x pada penyebutnya, kaena itu 4ax E kq 4 x 4a E kq 3 x 1.6 Geak Muatan-muatan Titik di Dalam Medan Listik Bila sebuah patikel massanya m, bemuatan listik q diletakkan di dalam medan listik E, patikel ini akan mengalami gaya F=qE yang seaah dengan medan E bila muatan patikel positif dan belawanan dengan aah E bila muatannya negatif. Jika hanya gaya ini yang bekeja pada patikel tesebut, patikel akan mempunyai pecepatan konstan q E m a 1-6 Contoh 1-9 Sebuah electon yang dilepas dai keadaan diam, beada dalam medan listik homogen E=10 4 N/C yang aahnya vetical keatas hingga menempuh jaak 1 cm. Hitung : 19
a. Gaya yang bekeja pada electon ini dan bandingkan dengan gaya beat electon itu. b. Kecepatan electon saat begeak sejauh 1 cm. c. Enegi kinetiknya. d. Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jaak itu. Penyelesaian: a) F(listik) = ee = 1.6 x 10-19 C x 10 4 N/C = 1,6 x 10-15 N F(gavitasi) = mg = 9.11 x 10-31 kg x 9.8 N/kg = 8,9 x 10-30 N Gaya Listik/Gaya gavitasi = 1,6 x 10-15 N / 8,9 x 10-30 N = 1,8 x 10 14 Dai hasil pebandingan ini dapat disimpulkan bahwa : gaya gavitasi bisa diabaikan dibanding gaya elektostatik. F m 1,6 x10 9,1 x10 N kg 15 15 b) listik a 1,8 x10 m/s. 31 v v o ax v 0 x1,8 x10 15 ms x10 m 6 v 6x10 m/s c) E K = ½ mv = 1,6x10-17 Joule v a 9 d) t 3,3x10 s. 1.7 Distibusi Muatan Kontinu 1.7.1 Fluks Listik (Electic Flux) Fluks listik atau apat gais gaya listik ialah jumlah gais medan elektik yang menembus pemukaan. Pehatikan suatu medan listik sepeti gamba 1-8 dibawah. Gais medan listik menembus pemukaan segiempat yang luasnya A yang sejaja dengan medan itu. Jumlah gais gaya pesatuan luas adalah medan listik. Kaena itu, jumlah gais yang menembus luasan A adalah hasil kali EA. Hasil kali kuat medan listik E dengan luas pemukaan A yang sejaja medan itu disebut fluks listik, : EA 1-7 0
Luas A Gamba 1-8: Medan listik menembus pemukaan yang aahnya sejaja dengan Medan listik Bila nomal bidang pemukaan tidak sejaja dengan medan listik, maka fluks listik yang menembus luas A adalah E.A.cos 1-8 E Gamba 1-9: Medan listik melalui pemukaan pada sudut tehadap nomal bidang pemukaan Jika pemukaan luasan tidak data maka pehitungan Fluks Φ adalah : E cos. da. 1-9 Gamba 1-10: Medan listik melalui pemukaan yang luasannya tidak data pada sudut tehadap nomal pemukaan. 1
1.7. Hukum Gauss Pehatikan gamba 1-11. Medan listik melewati sebuah pemukaan tetutup. Hukum Gauss menyetakan bahwa : Fluks total yang melewati setiap bagian pemukaan tetutup sama dengan jumlah muatan total didalam pemukaan tetutup dibagi dengan pemitivitas. Gamba 1-11: Fluks melewati sebuah pemukaan tetutup Secaa matematis hukum Gauss dapat dinyatakan sebagai beikut. qtotal EndA o 1-10 E n adalah besa medan listik yang sejaja dengan nomal dai elemen luas pemukaan da atau tegak luus dengan elemen luas pemukaan da. 1.8 Pehitungan Medan Listik Bedasakan Hukum Coulomb Bedasakan hukum Coulomb kuat medan listik E di sembaang titik di lua muatan dapat dihitung sebagai beikut: dq E 1-5 k Contoh 1-10 : Medan Listik E di dekat muatan gais tak hingga Sekaang kita mempunyai kawat panjang bemuatan yang panjangnya L teletak pada sumbu y dan membawa muatan pe satuan panjang λ. Pehatikanlah gamba 1-1.
Gamba 1-1: Medan Listik E di dekat muatan gais tak hingga Kita akan menghitung medan listik yang disebabkan oleh kawat di titik P, yang bejaak dai tengah-tengah kawat. Bagilah kawat menjadi segmen-segmen kecil dy yang membawa segmen muatan dq= λ dy. Jaak s dai setiap segmen di y ke titik P adalah Medan listik de di titik P akibat segmen ini adalah Untuk mendapatkan medan listik total di titik P kita haus mengintegalkan untuk seluuh segmen. Oleh kaena komponen y simetis maka komponen y saling meniadakan. Sehingga yang diintegalkan hanya komponen x saja, yaitu Jika L>> ( L jauh lebih besa dai atau panjang kawat dianggap takhingga) maka dapat diabaikan dibanding L, jadi 3
Contoh 1-11 : Medan Listik E Pada Sumbu Sebuah Cincin Bemuatan Sebuah kondukto bebentuk cincin bejai-jai a membawa muatan total Q. Pehatikan gamba 1-13. Gamba 1-13: Medan Listik E Pada Sumbu Sebuah Muatan Cincin Akan dihitung medan listik di titik x dai pusat cincin sepanjang gais yang tegak luus cincin. Petama bagilah cincin menjadi bagian-bagian kecil yang beukuan ds kaena kita akan mengintegalkan sepanjang cincin ini. Muatan segment ds adalah dq, yaitu bagian kecil dai muatan total. Elemen muatan ini menyebabkan tejadinya medan listik de yang besanya adalah Bila de diuaikan menjadi komponen-komponen x dan y, maka komponen y akan saling meniadakan, hal ini dikaenakan sifat simetis dai komponen y. Hal ini beati kita tinggal menghitung komponen x saja yang besanya Untuk mendapatkan jumlah total seluuh komponen x, integalkan : 4
Oleh kaena x dan a konstan, maka hasil integalnya adalah Contoh 1-1 : E Pada Sebuah Cakam Bemuatan Secaa Seagam Pehatikan gamba 1-14. Medan listik E di titik P dapat di hitung sebagai beikut: θ θ EZ Ex E Gamba1-14: E Pada Sebuah Cakam yang dimuati Secaa Seagam A = πr ; da = πr dr ; Elemen muatan dq = σda = πr σdr. Pada contoh 1-8 telah dipeoleh bahwa Maka 5
Contoh 1-13 : E di Dekat Muatan Bidang Takhingga Muatan positif tedistibusi meata di seluuh bidang-xy dengan keapatan muatan pe satuan muatan. Akan dihitung medan listik di titik P yang bejaak a dai bidang. Pehatikan gamba 1-15. Gamba1-15: E di Dekat Muatan Bidang Takhingga Bagilah bidang ini menjadi lembaan-lembaan kecil dengan leba dx, yang sejaja sumbu y. Luas setiap lembaan yang panjangnya L adalah Ldx, dan muatan dq dai lembaan ini adalah dq = σldx Muatan pe satuan panjang adalah Bedasakan hasil dai pehitungan kawat panjang takhingga diketahui bahwa de dalam bidang xz adalah Sekaang kita gunakan sifat simeti dan pehatikan bahwa semua komponen x saling meniadakan dan yang ada hanya komponen dalam aah sumbu z saja. Sehingga esultan medan listik di titik P adalah dalam aah sumbu z dan besanya adalah dez = de sin kaena de' ada pada kedua sisi, maka inteal dilakukan dai - sampai + yaitu 6
Contoh 1-14: E di Dalam dan di Lua Pelat Sejaja Bemuatan Seagam Jika diketahui dua buah pelat logam data (yaitu lembaan 1 dan ) mutannya tedistibusi meata keseluuh bagian lua pemukaan. Ini sepeti dua lembaan bidang takhingga bemuatan. Jika kedua pelat mempunyai muatan yang sejenis : (pehatikan gamba 1-16) Gamba 1-16 : Kedua pelat mempunyai muatan yang sejenis Medan listik dilua pelat adalah Medan listik didalam pelat adalah nol, kaena di dalam pelat aah medan listik belawanan sehingga saling meniadakan. Jika kedua pelat mempunyai muatan belawanan : (pehatikan gamba 1-17) Gamba 1-17 : Kedua pelat mempunyai muatan yang belawanan Medan listik didalam pelat adalah Medan listik dilua pelat adalah nol, kaena di lua pelat aah medan listik belawanan sehingga saling meniadakan. 1.9 Pehitungan Medan Listik Dengan Menggunakan Hukum Gauss 7
Contoh 1-15: E Di dekat Muatan Titik Pehatikan gamba 1-18. Gamba 1-18: E Di dekat Muatan Titik Medan listik muatan titik Q dapat dipeoleh dengan menggamba pemukaan Gauss bebentuk bola bejai-jai. Pada pemukaan ini medan listik mempunyai besa yang sama di setiap titik bola dan aahnya adial kelua, sehingga di setiap titik pada pemukaan Gauss, E sejaja dengan nomal pemukaan atau tegak luus tehadap pemukaan. Kaena itu Fluks listik Ф sama dengan medan listik E dikali dengan luas pemukaan bola 4π. Jika muatan lain q di tempatkan di ( tepat di pemukaan Gauss), maka ia akan mengalami gaya sebesa Ini konsisten dengan hukum Coulomb. Contoh 1-16: E di dekat Muatan Bidang Takhingga Pehatikan gamba 1-19. Gamba 1-19: E di dekat Muatan Bidang Takhingga Untuk muatan di bidang takhingga, pemukaan Gauss dibuat bebentuk silinde. Dalam hal ini medan listik yang ada hanya yang tegak luus tehadap pemukaan ujung silinde. Sedangkan pemukaan silinde 8
yang lengkung tidak dilalui medan listik. Jumlah muatan total didalam pemukaan Gauss Q=σA, dengan σ adalah jumlah muatan pesatuan luas pemukaan dan A adalah luas total pemukaan. Oleh kaena luas total pemukaan adalah A (bagian atas dan bawah), maka Fluks total Ф sama dengan medan listik E di kali dua kali luas pemukaan A. Contoh 1-17: E di dekat Muatan Gais Takhingga Pehatikan gamba 1-0. Gamba 1-0: E di dekat Muatan Gais Takhingga Medan listik dai gais panjang takhingga bemuatan dengan keapatan muatan linie unifom bisa dipeoleh dengan membuat pemukaan Gauss beupa silinde dengan jai-jai. Pada pemukaan ini, medan listik mempunyai besa sama di setiap titik dan aahnya kelua. Dalam hal ini medan listik hanya melalui pemukaan lengkung silinde dan tidak melalui ujung-ujung silinde. Kaena itu Fluks total Ф sama dengan medan listik E di kali luas pemukaan lengkung silinde πl. 9
Contoh 1-18: E di dalam dan di Lua Kulit Muatan Silindis Pehatikan gamba 1-1. Medan listik dai kondukto silinde takhingga bejai-jai R dengan muatan pe satuan panjang λ dapat dicai dengan membuat pemukaan Gauss beupa silinde dengan jai-jai. Pada kondukto silinde, muatan hanya tedistibusi di pemukaan silinde saja. Sehingga di dalam silinde tidak ada muatan ( Q = 0 ). Untuk titik-titik yang beada didalam silinde ( < R ) tidak ada medan listik E, kaena didalam silinde ini tidak ada muatan. Sedangkan untuk titik-titik di lua silinde ( > R ), jumlah Fluks total Ф sama dengan medan listik E di kali luas pemukaan lengkung silinde πl. Untuk titik-titik di dalam Silinde ( < R ) : E = 0 Untuk titik-titik di lua Silinde ( > R ) : Maka 30
Contoh 1-19: E di Dalam dan di Lua Silinde Padat bemuatan dengan Pehatikan gamba 1-. panjang Takhingga Medan listik dai silinde padat bejai-jai R bemuatan dengan panjang takhingga dipeoleh dengan membuat pemukaan Gauss beupa silinde dengan jai-jai. Untuk > R, besa medan listik sama di setiap titik pemukaan silinde dan aahnya kelua. Kaena itu jumlah Fluks total Ф sama dengan medan listik E di kali luas pemukaan lengkung silinde πl. Untuk R Untuk R Jumlah muatan total Q=λL. Pebandingan jumlah muatan total yang dilingkupi oleh pemukaan Gauss dengan jumlah muatan total adalah Q ' V L Gauss Q V R L R Atau Q' R Q R L 31
Fluks total Ф sama dengan medan listik E di kali luas pemukaan lengkung silinde πl. Q' EL L EL R o o E R o Contoh 1-0: E di Dalam dan di Lua Kulit Muatan Bola Pada sebuah bola beongga bemuatan akan dihitung medan listik di titik-titik yang beada di dalam bola dan di lua bola. Untuk titik-titik di dalam bola ( < R ) : Pehatikan gamba 1-3 Pada kondukto bola beongga, muatan hanya tedistibusi di pemukaan bola saja. Sehingga di dalam bola tidak ada muatan ( Q = 0 ). Kaena didalam bola tidak ada muatan, maka didalam bola ( < R ) tidak ada medan listik atau E = 0.. 3
Untuk titik-titik di lua bola ( > R ) : Pehatikan gamba 1-4 Untuk titik-titik di lua bola ( > R ), jumlah Fluks total Ф sama dengan medan listik E di kali luas pemukaan bola 4π. Jelaslah bahwa, medan listik di dalam bola beongga adalah nol dan di lua bola bebanding tebalik dengan kuadat jaak. Gamba 1-5 adalah gafik medan listik didalam dan di lua bola beongga bemuatan. 33
Contoh 1-1: E di Dalam dan di Lua Bola Padat Bemuatan Seagam Pehatikan gamba 1-6 bawah ini. Untuk titik-titik dilua bola padat bemuatan seagam ( R ), pemukaan Gauss dibuat bebentuk bola, sehingga medan listik di setiap titik pada pemukaan Gauss besanya sama dan aahnya adial kelua. Jumlah Fluks total Ф sama dengan medan listik E di kali luas pemukaan bola 4π. Untuk titik-titik di dalam Bola ( R ) : (Pehatikan gamba 1-7) Jumlah muatan total Q. Pebandingan jumlah muatan total yang dilingkupi oleh pemukaan Gauss dengan jumlah muatan total adalah Atau 34
Jumlah Fluks total Ф sama dengan medan listik E di kali luas pemukaan bola 4π. Jelaslah bahwa, medan listik di dalam bola bebanding luus dengan jaak dan untuk di lua bola bebanding tebalik dengan kuadat jaak. Gamba 1-8 adalah gafik medan listik didalam dan di lua bola padat bemuatan. 35
SOAL-SOAL LATIHAN 1. Tiga muatan masing-masing 10, 9 dan -9 (dalam C) teletak sedemikian sehingga membentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 30 cm. Beapa gaya yang dialami oleh titik bemuatan 10 C. Gambakan pula vecto gayanya.. Ditentukan dua muatan q1=10 μc dan q=-5 μc dan bejaak 3 cm. Muatan q3 teletak pada gais jaak q1q=1cm dai q1. Maka q3 mengalami gaya F= N yang aahnya ke q. Tentukan besa muatan q3. 3. Diketahui tiga buah muatan titik masing-masing adalah Q 1 = µc, Q = µc, dan Q 3 = 36µC, teletak pada gais luus sehingga jaak Q 1 Q =3 m dan jaak Q Q 3 =4 m. Hitung gaya yang bekeja pada tiap-tiap muatan. 4. Muatan-muatan titik masing-masing besanya 4 C, +10 C, +6 C dan 5 C teletak di titik A, B, C dan D pada buju sangka yang panjang sisinya m. Hitung gaya esultan yang bekeja pada muatan di titik A dan kemana aahnya? 5. Dua buah muatan Q 1 = 0μC dan Q = +300 μc masing-masing teletak pada (0,1, ) m dan (, 4,7)m. Hitung gaya yang bekeja pada muatan Q 1. 6. Muatan Q 1 = 300μC teletak pada (1, 5,3) m mengalami gaya F1 = (8i 8j + 4k) N Akibat muatan Q di (3, 6, ). Hitung Q 7. Muatan Q 1 = 300μC teletak pada titik pusat koodinat dan Q = 500μC teletak pada sumbu x dengan x = 4m. (a) Hitung gaya yang bekeja pada Q 1. (b) Hitung pula gaya yang bekeja pada Q. (c) bandingkan hasil pada (a) dan (b), bagaimana kesimpulannya? 8. Tiga muatan titik beada pada sumbu x ; Q 1 = 3μC pada x = 3m, Q = 4μC pada x = 3m dan Q 3 = 3μC pada titik pusat koodinat. Hitung gaya yang bekeja pada Q 1. 9. Dua muatan yang sama besa yaitu Q = μc teletak pada sumbu y, yang satu teletak pada sumbu koodinat dan yang lain pada y = 3m. muatan ketiga Q 3 = 4μC teletak pada sumbu x dengan x = 4m. Hitung gaya yang bekeja pada Q 3. 10. Suatu muatan 300μC teletak pada sumbu y dimana y = 4 cm dan muatan kedua 400 μc juga beada pada sumbu y dengan y = 4m. Hitung gaya pada muatan ketiga 500 μc yang teletak pada sumbu x dengan x = 3m. 11. Diketahui muatan q1=5.10-9 C. Ditanyakan : a) Beapa kuat medan (E) pada jaak 30 cm dai muatan tesebut. b) Beapa gaya (F) pada muatan 4.10-9 Coulomb pada kedudukan dalam soal a. 1. Dua muatan sama besa tetapi belawanan jenisnya dai.10-7 C dan bejaak 15 cm. Jika sebuah titik P teletak ditengah-tengah jaak kedua muatan tesebut, maka tentukan : a) Kuat medan di titik P dan kemana aahnya. b) Jika di titik tesebut diletakkan sebuah elekton yang bemuatan -1,6.10-19 C, tentukan besa dan aah gaya yang bekeja pada elekton tesebut. 36
13. Dua buah bola yang pusatnya M dan N, masing-masing bejai-jai 1 cm, betuuttuut mempunyai muatan +16 C dan +36 C. Jaak antaa kedua pusat bola itu 0 cm. Sebuah titik P yang beada di dalam medan listik yang ditimbulkan oleh kedua bola itu mempunyai kuat medan nol. Dimanakah letak titik itu? 14. Hitung E di titik (0,4,5) yang diakibatkan oleh muatan Q 1 = 5 μc di (3,4,0)m dan Q = 5 μc di (3,0,4)m. 15. Dua muatan masing-masing sebesa 4 μc beada pada sumbu x, satu teletak pada x = 8 m dan yang lain pada x = 4m. Hitunglah medan listik pada sumbu x pada (a) x = 3m, (b) x = 3m (c) x = 10m (d) pada titik mana medan listiknya nol? 16. dua muatan positif yang sama besa Q 1 = Q = 8 C beada pada sumbu y pada y = 3 m dan y = 3m. (a) tentukan besa dan aah medan listik pada titik yang teletak pada sumbu x dengan x = 4m. (b) beapa besa gaya pada muatan uji Q 1 = 15 C yang teletak pada sumbu x dengan x = 4m? 17. Dua muatan +3Q dan 7Q dipisahkan dengan jaak yang kecil. Gambakan gais-gais medan listik untuk system muatan ini. 18. Tiga muatan titik masing-masing diletakkan pada titik-titik sudut suatu segitiga sama sisi. Gambakan gais-gais medan listik pada bidang segitiga tesebut. 19. Dua muatan titik Q 1 = +5 μc dan Q = 5 μc dipisahkan dengan jaak μm. (a) beapa momen dipole dai kedua pasangan muatan tesebut (b)gambakan dipole tesebut dan tunjukkan aah dai momen dipolnya. 0. Sebuah electon mempunyai kecepatan x10 6 m/s pada aah sumbu x. electon tesebut memasuki medan listik E = (400 N/C) j, yang mempunyai aah dalam sumbu y. (a) cailah pecepatan electon (b) beapa waktu yang dibutuhkan electon untuk menempuh jaak 10 cm pada aah sumbu x didalam medan tesebut. (c) sebeapa jauh dan kemana aah electon dibelokkan setelah menempuh 10 cm pada aah sumbu x didalam medan tesebut? Pehitungan Medan Listik menggunakan Hukum Coulomb 1. Muatan gais seagam dengan densitas muatan linie λ = 3,5 nc/m, betambah panjang dai x = 0 menjadi x = 5 m. (a) Beapakah muatan totalnya? Cailah medan listik pada sumbu x di (b) x = 6 m, (c) x = 9 m, dan (d) x = 50 m. (e) Cailah medan di x = 50 m, dengan menggunakan pendekatan bahwa muatan adalah muatan titik di titik asal, dan bandingkan hasil anda dengan hasil yang didapat melalui pehitungan pada bagian (d)..dua bidang muatan vetikal takhingga sejaja satu sama lain dan tepisah sejauh d = 4 m. Cailah medan listik di kii bidang-bidang tesebut, di kanannya, dan di antaa keduanya apabila (a) masing-masing bidang memiliki densitas muatan 37
pemukaan seagam σ = +3 µ C / m dan (b) bidang kii memiliki densitas muatan pemukaan seagam σ = +3 µ C / m dan bidang kanan 6= -3 µc/m. Gambalah gais-gais medan listik untuk masing-masing kasus. 3. Muatan,75 µc tedistibusi seagam pada cincin bejai-jai 8,5 cm. Cailah medan listik pada sumbunya di (a) 1, cm, (b) 3,6 cm, dan (c) 4,0 m dai pusat cincin tesebut. (d) Cailah medan di 4,0 m dengan menggunakan pendekatan bahwa cincin adalah muatan titik di titik asal, dan bandingkan basil anda dengan basil bagian (c) 4. Cakam bejai-jai,5 cm membawa densitas muatan pemukaan seagam sebesa 3,6 µc/m. Dengan menggunakan pendekatan yang masuk akal, Cailah medan listik di sumbu tesebut pada jaak (a) 0,01 cm, (b) 0,04 cm. (c) 5 m, dan (d) 5 cm. 5. Muatan gais seagam betambah panjang dai x = -,5 cm menjadi x = +,5 cm dan memiliki densitas muatan linie λ = 4,5 nc/m. (a) Cailah muatan totalnya. Cailah medan listik di sumbu y pada (b) y = 4 cm. (c) y = 1 cm, dan (d) y = 4,5 m. (e) Cailah medan pada y = 4,5 m dengan menganggap muatan tesebut sebagai muatan titik, dan bandingkan hasil anda dengan hasil bagian (d). Pehitungan Medan Listik menggunakan hukum Gauss 6. Kulit bola bejai jai 6 cm membawa densitas muatan pemukaan seagam σ= 9 nc/m. (a) Beapakah muatan total pada kulit tesebut? Cailah medan listiknya pada (b) = cm. (c) = 5.9 cm, (d) = 6,1 cm, dan (e) = 10 cm. 7. Bola bejai-jai 6 cm membawa densitas muatan pemukaan seagam σ = 9 nc/m. (a) Beapakah muatan total bola tesebut? Cailah medan listiknya pada (b) = cm, (c) = 5,9 cm, (d) = 6,1 cm, dan (e) = 10 cm. 8.Kulit silindis sepanjang 1 m bejai-jai 6 cm membawa densitas muatan pemukaan seagam σ = 9 nc/m. (a) Beapakah muatan total pada kulit tesebut? Cailah medan listiknya pada (b) = cm, (c) = 5,9 cm, (d) = 6,1 cm, dan (e) = 10 cm. 38