PEMBELAJARAN STANDAR ISI 2006 þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RP MATEMATIKA Untuk Menengah Atas 12 IPA CV. SINDHUNATA 12 A IPA (Standar Isi 2006) 1 Perangkat Pembelajaran
Tingkat Pendidikan Kelas : XII (IPA) Tahun Pelajaran : 2007/2008 No. Alokasi Waktu Materi Pokok/Submateri Pokok 1 x 1 jam 2 x 1 jam 3 x 1 jam 4 x 1 jam 5 x 1 jam 6 x 1 jam 7 x 1 jam 8 x 1 jam Aspek : Kalkulas BAB 1 : Integral A. Pengertian Integral B. Integral Tak Tentu C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah D. Integral Tertentu E. Jenis-Jenis Integral F. Berbagai penggunaan Integral Aspek : Aljabar BAB 2 : Program Liniear A. Sistem Pertidaksamaan Liniear B. Model C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif BAB 3 : Matriks A. Pengertian Matriks B. Operasi Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B E. Penggunaan Matriks dalam Sistem Persamaan Liliear BAB 4 : Vektor A. Pengertian Vektor B. Aljabar Vektor Ditinjau dari Sudut Pandang Geometri C. Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar D. Vektor di Ruang R 3 Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar E. Rumus Perbandingan Vektor dan Koordinat F. Hasil Kali Skalar Dua Vektor G. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain H. Hasil Kali Silang Dua Vektor BAB 5 : Transformasi Geometri A. Pengertian Transformasi B. Translasi atau Pergeseran C. Refl eksi atau Pencerminan D. Rotasi dan Putaran E. Dilatasi (Perbesaran, Perkalian, Perbanyakan) F. Transformasi Gusuran (Shear) G. Transformasi Regangan (Stretch) H. Komposisi Transformasi BAB 6 : Norasi Sigma, Barisan, Deret, dan Induksi A. Pola Bilangan dan Barisan, Deret, dan Notasi Sigma B. Barisan dan Deret Aritmatika C. Barisan dan Deret Geometri D. Deret Geometri Tak Hingga E. Menggunakan Induksi dalam Pembuktian F. Merumuskan Masalah Nyata yang Memiliki Model BAB 7 : Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen A. Tinjauan Ulang Sifat-Sifat Eksponen B. Fungsi Eksponen C. Persamaan Eksponen D. Pertidaksamaan Eksponen BAB 8 : Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma A. Tinjauan Ulang Sifat-Sifat Eksponen B. Fungsi Eksponen C. Persamaan Eksponen D. Pertidaksamaan Eksponen Perangkat Pembelajaran 2 12 A IPA (Standar Isi 2006)
Program Semester (Promes) a Kelas XII (IPA) Tingkat Pendidikan Tahun Pelajaran : 2007/2008 No. Bahan Kajian/Materi Pokok/ Submateri Pokok Alokasi waktu Jadwal Waktu dalam Bulan dan Minggu Juli Agustus September Oktober Nopember Desember 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Ket 1. Aspek : Kalkulas BAB 1 : Integral A. Pengertian Integral B. Integral Tak Tentu C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah D. Integral Tertentu E. Jenis-Jenis Integral F. Berbagai penggunaan Integral... x 1 jam 2. Aspek : Aljabar BAB 2 : Program Liniear A. Sistem Pertidaksamaan Liniear B. Model C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif... x 1 jam 3. BAB 3 : Matriks A. Pengertian Matriks B. Operasi Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B E. Penggunaan Matriks dalam Sistem Persamaan Liliear... x 1 jam 4. BAB 4 : Vektor A. Pengertian Vektor B. Aljabar Vektor Ditinjau dari Sudut Pandang Geometri C. Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar D. Vektor di Ruang R 3 Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar E. Rumus Perbandingan Vektor dan Koordinat F. Hasil Kali Skalar Dua Vektor G. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain H. Hasil Kali Silang Dua Vektor... x 1 jam 5. BAB 5 : Transformasi Geometri A. Pengertian Transformasi B. Translasi atau Pergeseran C. Refl eksi atau Pencerminan D. Rotasi dan Putaran E. Dilatasi (Perbesaran, Perkalian, Perbanyakan) F. Transformasi Gusuran (Shear) G. Transformasi Regangan (Stretch) H. Komposisi Transformasi... x 1 jam, _ 12 A IPA (Standar Isi 2006) 3 Perangkat Pembelajaran
Silabus tik Kelas XII (IPA) Satuan Pelajaran Tahun Pelajaran : 2007/2008 KALKULUS Standar Kompetensi: 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. No. Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Alokasi waktu 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana - Integral tak tentu - Integral tentu pengintegralan: - substitusi - parsial - substitusi trigonometri - Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan - Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana - Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri - Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu - Melakukan latihan integral tak tentu - Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva - Mendiskusikan teorema dasar kalkulus - Merumuskan sifat integral tentu - Melakukan latihan soal integral tentu - Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu - Membahas integral sebagai anti deferensial - Mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parstial) - Menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah. - Mengenal arti integral tak tentu - Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan - Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri - Mengenal arti integral tentu - Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral - Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu - Menentukan integral dengan cara substitusi - Menentukan integral dengan cara parsial - Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri 4 x 1 jam 6 x 1 jam 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar - Luas daerah - Volume benda putar - Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi) - Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva - Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) - Menyelesaikan masalah benda putar - Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. - Menghitung volume benda putar 12 x 1 jam Sumber Belajar Penilaian - Tes praktik/ Bentuk Instrumen - Tes praktik/ - Tes praktik/ Perangkat Pembelajaran 4 12 A IPA (Standar Isi 2006)
ALJABAR Standar Kompetensi: 2. Menyelesaikan masalah program linear. No. Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linear 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya Program linear - Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah - Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear - Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Model matematika program liniear - Mendiskusikan berbagai masalah program linear - Membahas komponen dari masalah program linear: fungsi objektif, kendala. - Menggambarkan daerah fisibel dari program linear - Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear Solusi program linear - Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan fi sibel atau menggunakan garis selidik - Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear - Mengenal arti sistem pertidaksamaan linier dua variabel - Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel - Mengenal masalah yang merupakan program linear - Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear - Menggambar daerah fi sibel dari program linear - Merumuskan model maetmatika dari masalah program linear - Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif - Menafsirkan solusi dari masalah program linear Alokasi waktu 2 x 1 jam 6 x 1 jam 8 x 1 jam Sumber Belajar Penilaian - Tes praktik / Bentuk Instrumen - Tes praktik / - Tes praktik / 12 A IPA (Standar Isi 2006) 5 Perangkat Pembelajaran
ALJABAR Standar Kompetensi: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. No. Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain 3.2 Menentukan determinasi dan invers matriks 2 x 2 3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah Matriks - Pengertian matriks - Operasi dan sifat matriks - Matriks persegi Determinasi dan invers matriks Penerapan matriks pada sistem persamaan linear - Pengertian vektor - Operasi dan sifat vektor - Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk matriks - Menyimak sajian data dalam bentuk matriks - Mengenal unsur-unsur matriks - Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks - Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya - Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan. - Mendeskripsikan determinan suatu matriks - Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal - Merumuskan rumus untuk mencari invers dari matriks 2x2 - Menyajikan masalah sistem persamaan linier dalam bentuk matriks - Menentukan invers dari matriks koefi sien pada persamaan matriks - Menyelesaikan persamaan matriks dari sitem persamaan linear 2 variabel - Mengenal besaran skalar dan vektor - Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah - Melakukan kajian vektor satuan - Melakukan operasi aljabar vektor dan sifatsifatnya - Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor - Mengenal matriks persegi - Melakukan operasi aljabar atas dua matriks - Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh - Mengenal invers matriks persegi - Menentukan determinan matriks 2x2 - Menentukan invers dari matriks 2x2 - Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear - Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers - Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah - Mengenal vektor satuan - Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor - Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri - Menggunakan rumus perbandingan vektor Alokasi waktu 4 x 1 jam 6 x 1 jam 8 x 1 jam 8 x 1 jam Sumber Belajar Penilaian - Tes praktik / Bentuk Instrumen - Tes praktik / - Tes praktik / - Tes praktik / Perangkat Pembelajaran 6 12 A IPA (Standar Isi 2006)
3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah 3.6 Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah 3.7 Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya Perkalian skalar dua vektor - Merumuskan defi nisi perkalian skalar dua vektor - Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya - Melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain - Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya - Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor - Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor Transformasi geometri - Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka - Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun - Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks Komposisi transformasi - Mendefinisikan arti geometri dari komposisi tranformasi di bidang - Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi - Menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecahkan masalah - Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang - Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor - Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi refleksi, dilatasi, dan rotasi - Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang - Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi - Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang 8 x 1 jam 8 x 1 jam 8 x 1 jam - Tes praktik / - Tes praktik / - Tes praktik /, _ 12 A IPA (Standar Isi 2006) 7 Perangkat Pembelajaran
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator : 1. Mengenal arti integral tak tentu 2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan 3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri 4. Mengenal arti integral tentu 5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral 6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu Alokasi waktu : 4 x 45 menit 1. Mengenal arti integral tak tentu 2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan 3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri 4. Mengenal arti integral tentu 5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral 6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu Integral tak tentu dan integral tentu Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan Apersepsi : Mengingat kembali tentang turunan fungsi. Motivasi : Konsep integral tak tentu dan integral tentu sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan 2. Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana 3. Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri 4. Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu 5. Melakukan latihan integral tak tentu 6. Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva 7. Mendiskusikan teorema dasar kalkulus 8. Merumuskan sifat integral tentu 9. Melakukan latihan soal integral tentu 10.Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu b. Siswa dan guru melakukan refl eski. 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/ Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian dan Uraian 1. Diketahui F'(x) = 2x + 6 dan F(2) = 20, maka tentukan F(x)! 2. Hitunglah nilai integral berikut! a. b. Perangkat Pembelajaran 8 12 A IPA (Standar Isi 2006)
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana Indikator : 1. Menentukan integral dengan cara substitusi 2. Menentukan integral dengan cara parsial 3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri Alokasi waktu : 6 x 45 menit 1. Menentukan integral dengan cara substitusi 2. Menentukan integral dengan cara parsial 3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri pengintegralan: substitusi, parsial dan substitusi trigonometri Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan integral tak tentu Motivasi : Konsep tentang tehnik pengintegralan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Membahas integral sebagai anti deferensial 2. Mengenal berbagai teknik pengintegralan 3. Menggunakan aturan integral unutk menyelesaikan masalah. 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji /praktik. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isan dan Uraian. 1. Selesaikan integral-integral berikut! a. b. c. d. 12 A IPA (Standar Isi 2006) 9 Perangkat Pembelajaran
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar Indikator : 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. 2. Menghitung volume benda putar Alokasi waktu : 12 x 45 menit 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. 2. Menghitung volume benda putar Luas daerah dan volume benda putar Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan teknik pengintegralan. Motivasi : Konsep tentang luas dan volume sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi) 2. Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva 3. Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) 4. Menyelesaikan masalah benda putar 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instumen : 1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva berikut! a. y = x 2-7x + 10 dan y = 2 - x b. y = x 2 dan 2 - x 2 2. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini diputar 360 O mengelilingi sumbu x. a. y =, dibatasi sumbu x dan sumbu y b. y = x 2 + 1, dibatasi x = 0 dan x = 1 Perangkat Pembelajaran 10 12 A IPA (Standar Isi 2006)
Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel Indikator : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varibel 2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Alokasi waktu : 2 x 45 menit 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varibel 2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Program linear Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang persamaan dan pertidaksamaan linier Motivasi : Konsep tentang program linear sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah 2. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 3. Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Gambarkan pada diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari setiap sistem pertidaksamaan berikut untuk x, y t R a. 9x + 5y 45; x 0; y 0 b. 4x + 3y 24; 6y - 5x 30; x 0. y 0 c. 7x + y 7; x + 3y 6; 5x + 4y 20; x 0; y 0... 12 A IPA (Standar Isi 2006) 11 Perangkat Pembelajaran
Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linear Indikator : 1. Mengenal masalah yang merupakan program linear 2. Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear 3. Menggambar daerah fi sibel dari program linear 4. Merumuskan model matematika dari masalah program linear Alokasi waktu : 6 x 45 menit 1. Mengenal masalah yang merupakan program linear 2. Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear 3. Menggambar daerah fi sibel dari program linear 4. Merumuskan model matematika dari masalah program linear Model matematika program linear Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang sistem persamaan dan pertidaksaman linier Motivasi : Konsep tentang model matematika program linear bisa memudahkan penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari 1. Mendiskusikan berbagai masalah program linear 2. Membahas komponen dari masalah program linear: fungsi objektif, kendala. 3. Menggambarkan daerah fi sibel dari progam linear 4. Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Sebuah perusahaan mebel akan membuat 2 jenis lemari yang terbuat dari kayu dan rotan. Lemari kayu membutuhkan 800 g dempul dan 450 g cat. Lemari rotan memerlukan 300 g dempul dan 350 g cat. Persediaan dempul 20 kg, sedangkan persediaan cat 15 kg. Tentukan model matematikanya!... Perangkat Pembelajaran 12 12 A IPA (Standar Isi 2006)
Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya Indikator : 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif 2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear Alokasi waktu : 8 x 45 menit 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif 2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear Solusi program linear Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang model matematika Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 1. Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan fi sibel atau menggunakan garis selidik 2. Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Luas daerah tempat parkir 22.200 m 2, luas rata-rata untuk sebuah mobil 6 m 2 dan sebuah bus 24 m 2. Tempat parkir hanya dapat menampung paling banyak 1.600 buah kendaraan, tentukan model matematikanya dan tunjukkan daerah penyelesaiannya!... 12 A IPA (Standar Isi 2006) 13 Perangkat Pembelajaran
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dan matriks persegi lain Indikator : 1. Mengenal matriks persegi 2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks 3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh 4. Mengenal invers matriks persegi Alokasi waktu : 4 x 45 menit 1. Mengenal matriks persegi 2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks 3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh 4. Mengenal invers matriks persegi Pengertian matriks, operasi, dan sifat matriks, dan matriks persegi. Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi bilangan Motivasi : Konsep tentang matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk matriks 2. Menyimak sajian data dalam bentuk matriks 3. Mengenal unsur-unsur matriks 4. Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks 5. Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya 6. Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan. 1. Buku XII A PA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. 1. Berikan contoh matriks-matriks beriut! a. matriks skala b matriks persegi c. matriks identitas d. matriks diagonal 2. Tentukan x dan y dari persamaan berikut! a. b. Perangkat Pembelajaran 14 12 A IPA (Standar Isi 2006)
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan determinasi dan invers matriks 2 x 2 Indikator : 1. Menentukan determinan matriks 2x2 2. Menentukan invers dari matriks 2x2 Alokasi waktu : 6 x 45 menit 1. Menentukan determinan matriks 2x2 2. Menentukan invers dari matriks 2x2 Determinan dan invers matriks Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang pengertian Motivasi : Konsep tentang determinan dan invers matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Mendeskripsikan determinan suatu matriks 2. Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal 3. Merumuskan rumus untuk mencari invers dari matriks 2x2 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian dan Uraian. 1. Buktikan bahwa A = = -(a 1 - a 2 ) (a 2 - a 3 ) (a 3 - a 1 )! 2. Tentukan P dari persamaan beikut! a. P = b. = 12 A IPA (Standar Isi 2006) 15 Perangkat Pembelajaran
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua veriabel Indikator : 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers Alokasi waktu : 8 x 45 menit 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers Penerapan matriks pada sistem persamaan linier Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang determinasi dan invers matriks Motivasi : Konsep tentang penyelesaian SPL dengan matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks 2. Menentukan invers dari matriks koefi sien pada persamaan matriks 3. Menyelesaikan persamaan matriks dari sitem persamaan linear 2 variabel 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut a. 5x - 3y = 9 7x - 6y = 9 b. 2x + 3y = 9 3x + 2y = 16 2. Dengan cara matriks, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut! x + y + z = 1 2x - y + 3z = 2 2x y - z = 2 Perangkat Pembelajaran 16 12 A IPA (Standar Isi 2006)
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah 2. Mengenal vektor satuan 3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor 4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri 5. Menggunakan rumus perbandingan vektor Alokasi waktu : 8 x 45 menit 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah 2. Mengenal vektor satuan 3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor 4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri 5. Menggunakan rumus perbandingan vektor Pengertian vektor, operasi, dan sifat vektor Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Konsep tentang operasi dan sifat vektor sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Mengenal besaran skalar dan vektor 2. Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah 3. Melakukan kajian vektor satuan 4. Melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya 5. Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. 1. Diketahui vektor a = dan b =. Jika a = b, tentukan nilai x dan y! 2. Diketahui P(2, 3, 4) dan Q(12, -12, 4). Jika PX = PQ, tentukan titik X! 12 A IPA (Standar Isi 2006) 17 Perangkat Pembelajaran
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang 2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor Alokasi waktu : 8 x 45 menit 1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang 2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor Perkalian skalar dua vektor Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi dan sifat vektor Motivasi : Konsep tentang perkalian skalar dua vektor sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Merumuskan defi nisi perkalian skalar dua vektor 2. Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya 3. Melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain 4. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya 5. Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor 6. Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. 1. Diketahui dan, Bila, tentukan x! 2. Jika diketahui ABC, A(4, 9, 5), B(6, 12, 2), dan C(7, 9, 7), tentukan besar sudut A! Perangkat Pembelajaran 18 12 A IPA (Standar Isi 2006)
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.6 Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refl eksi, dilatasi, dan rotasi 2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang Alokasi waktu : 8 x 45 menit 1. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refl eksi, dilatasi, dan rotasi 2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang Transformasi geometri Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan Apersepsi : Mengingat kembali tentang matriks Motivasi : Konsep tentang transformasi geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Mendefi nisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka 2. Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun 3. Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. 1. Tentukan bayangan dari titik dari titik A(2, 3) dan B(4,-3) oleh translasi T =! 2. Tentukan persamaan bayangan kurva x 2 + 4y = 0 oleh rotasi sebesar! 12 A IPA (Standar Isi 2006) 19 Perangkat Pembelajaran
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.7 Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya Indikator : 1. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 2. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang Alokasi waktu : 8 x 45 menit 1. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 2. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang Komposisi transformasi geometri Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan Apersepsi : Mengingat kembali tentang macam-macam matriks transformasi Motivasi : Konsep tentang komposisi transformasi geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 1. Mendefi nisikan arti geometri dari komposisi tranformasi di bidang 2. Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3. Menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecahkan masalah 1. Buku XII A IPA. 2. Buku referensi. : Uji tertulis dan Uji praktik/. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. 1. Tentukan bayangan garis y = 3x - 1. Jika dicerminkan terhadap y = -x dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y! 2. Lingkaran x 2 + y 2 + 6x - 8y - 11 = 0 dicerminkan terhadap y = x dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0, 0) sudut putar -90 O. Tentukan pusat dan jari-jari bayangan lingkaran tersebut! Perangkat Pembelajaran 20 12 A IPA (Standar Isi 2006)