KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT SKRIPSI SABAM PARSIHOLAN SIMBOLON 090801004 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SABAM PARSIHOLAN SIMBOLON 090801004 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PERNYATAAN KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 25 Juni 2013 SABAM PARSIHOLAN SIMBOLON 090801004
PENGHARGAAN Terpuji dan termulialah Yesus Kristus yang sampai saat ini, Dia masih tetap memberikan yang terbaik dalam kehidupan saya,terutama dalam penulisan skiripsi ini. Saya sangat menyadari dan percaya tanpa campur tangannya perjalanan perkuliahan saya dan penulisan skiripsi ini tidak akan pernah selesai. Semua hanya karena ANUGRAH semata, sesungguhnya saya tidak pernah sanggup dan tidak pernah layak. Saya hanya sedang belajar dan punya kerinduan untuk berjuang hidup benar. Sering saya gagal dan banyak mengalami kejatuhan, Namun saya belajar untuk tetap setia dalam menjalaninya dengan ikhlas hati dan penuh senyuman dalam menghadapinya serta berpengharapan pada-nya selalu. Saya menyadari bahwa tidak akan pernah ada keberhasilan tanpa adanya dukungan, oleh karena itu dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada mereka yang telah mendukung saya bahkan sampai pada penyelesaian skiripsi ini. 1. Kepada Bapak Drs. Tenang Ginting, M.S dan Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si selaku pembimbing saya dalam menyelesaikan skiripsi ini yang selalu terbuka dalam memberikan bimbingan maupun motivasi dalam penulisan skripsi ini dan kepada Bapak/Ibu penguji Bapak Drs. Kurnia Sembiring, M.S, Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc, dan Ibu Dr. Susilawati, S.Si, M.Si 2. Kepada Bapak ibu dosen Departemen FISIKA USU, mulai dari Bapak Dr.Marhaposan Situmorang sebagai ketua departemen FISIKA USU dan kepada Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku sekretaris jurusan beserta staff pegawai di kantor Departemen FISIKA USU yang senantiasa membantu penulis dalam melengkapi administrasi. 3. Kepada orang tua Bapak J. Simbolon (Alm) dan Ibu yang tetap berjuang mendukung dan memotivasi saya selalu dalam kehidupan saya P. br. Siringo-ringo yang saya sayangi dan yang saya cintai, yang selalu memberikan kasih sayang kepada penulis yang tak ternilai dan juga nasehat-nasehatnya yang telah membangun kepribadian saya.
4. Kepada kakak saya R. br Simbolon, L. br Simbolon dan lae L. Hutabalian dan R.P. Sibarani serta bere saya Grace Sibarani, Intan Hutabalian, Gesika Yolanda Sibarani dan Welfrido Hutabalian saya mengucapkan banyak terima kasih untuk setiap dukungan doa dan motivasinya. 5. Kepada Tulang P. Siringo-ringo, M. Siringo-ringo dan Nantulang T. br Simbolon, P. br Sinaga dan Op.Parpunguan Sinaga, Op.Restu br. Simbolon, Bapak Tua Ranto Simbolon, Bapak Tua Basa Ria Simbolon (ALM), Inanguda Binton br. Sinaga (Alm), B Hotmian Simbolon, B Ranto Simbolon, B Binton Simbolon, saya banyak mengucapkan terima kasih untuk setiap motivasi dan dukungan doanya. 6. Kepada Bapak Dr. Mester Sitepu, M.Sc selaku dosen wali penulis, terima kasih untuk arahan dan bimbinganya. 7. Kepada kelompok kecil saya HARVEST, ada B Donal Siregar, S.T dan Riris Hasibuan, terimakasih untuk setiap dukungan doa, kebersamaanya dan bimbingan Rohaninya yang telah saya dapat. 8. Kepada sahabat-sahabat saya di FISIKA stambuk Breaving : Kalam, Sony, Poltak, Enra, Nurjanah, Sukira, Tanu, Helen, Jeni, Suhartina, Rieni, Esra, Agusningsih,Fitri, Agus, Monora, Septiana, Andiko, Istas, Zai, Eldo, Ferdi, Timbul, Josua, Andrian, Arpila, Herdiana, Natanael, Emi, Silvi, Ade, Valentina, Wenni, Stevani, Resdina, saya banyak mengucapkan terimakasih atas kebersamaanya dan setiap motivasinya. Dan kepada seluruh kawan-kawan yang ada di FISIKA USU. 9. Dan kepada teman-teman sepelayanan yang saya cintai di Koordinasi KMKS periode XXIII dan XXIV : Irza, Santy, Budi, Dosma, Inel, Polmer, Selfi, Reynal, Rouli, Plani, Berto, Agustina, Maria, Rianto, Eko, Ruth, Marta, Hanna, Edi, Riris, Myke, Grace, Randy, Linggom, Lenggem, Everson, Franky, Vera, Ervina, Frans, Dinadio, Asni, Simson dan Riswanta terima kasih atas dukungan doa, motivasi dan kebersamaanya yang tak terlupakan. 10. Keluarga besar laboratorium Fisika Inti USU, terima kasih untuk kesempatan mengembangkan diri sebagai seorang asisten dan menimba Ilmu Fisika secara
praktek kepada Ibu Dra. Sudiati, M.Si. Dan kepada teman-teman asisten (K Fitri, B Iwan, Fitri, Nurjanah, Arpila, Silvi, Andrian). 11. Kepada B Hendri Diapari Siregar S.Si dan K Meli, S.Si, B Indra Tarigan dan Lae Jeri Harianja, S.T atas dukungan dan motivasinya. 12. Kepada Angkasa Pura II yang memberikan bantuan/beasiswa kepada penulis saya banyak mengucapkan terima kasih. 13. Dan kepada mereka yang tidak saya sebutkan namanya yang telah mendukung penulis, saya ucapkan terima kasih. Penulis menyadari dalam penulisan skiripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk penyempurnaan karya-karya penulis selanjutnya. Akhir kata semoga skripsi ini dapat bermanfaat terutama bagi penulis dan pembaca, terutama juga kepada mereka yang ingin melanjutkan penelitian ini. Terima kasih.. Syalom Tuhan Yesus memberkati.. Medan, 25 Juni 2013 Penulis
KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZSCHILD DALAM SISTEM DUA KOORDINAT ABSTRAK Telah dilakukan kajian teoritis mengenai transformasi metrik Schwarzschild dalam sistem dua koordinat, pengkajian transformasi metrik Schwarzschild dalam sistem dua koordinat ini, yaitu koordinat kartesian dan ruang- waktu dipercepat seragam dalam ruang waktu datar serta efek lokal suatu medan gravitasi pada ruang lengkung. Medan gravitasi pada ruang lengkung ini dipilih medan Schwarzschild yang biasanya dinyatakan dalam ruang spatial bola. Melalui transformasi tersebut, metriknya mengandung dua suku : (1) suku yang berhubungan dengan elemen garis dalam kerangka dipercepat seragam, dan (2) suku yang berhubungan dengan kelengkungan serta berkaitan dengan penyimpangan geodesik yang merupakan efek dari kelengkungan ruang waktu. Sehingga dari hasil yang diperoleh memperlihatkan adanya kesamaan antara massa gravitasi dan massa inersial yang kaitannya dengan Teori Relativitas Umum dapat menjelaskan efek lokal dalam suatu medan gravitasi. Kata kunci : transformasi, koordinat, metrik Schwarzschild
THEORETICAL STUDY OF THE TRANSFORMATION OF THE SCHWARZSCHILD METRIC IN THE SYSTEM OF TWO COORDINATES ABSTRACT Teoritical studies have been made regarding the transformation of the Schwarzschild metric in two coordinates, the Schwarzschild metric transformation study in two coordinates: coordinates Cartesian and accelerated time-space uniform in no time flat spaces as well as local effects of a gravitational field in curved space. Gravitational field in curved space is chosen the Schwarzschild field is usually expressed in spatial space balls. Through these transformations, their metrics contain two people: (1) the rates associated with elements within the framework of the accelerated line uniform, and (2) the tribe associated with the curvature and geodesic deviation with regard to the effect of the curvature of space time. So that the results obtained from the existence of similarities between inertial mass and gravitational mass are relation with the theory of general relativity can explain local effect in the gravitational field. Key words: Transformation, coordinates, Schwarzschild s metric
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Simbol Daftar Istilah i ii iii vi vii viii x xi Bab 1 Bab 2 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Rumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tujuan Penelitian 2 1.5 Manfaat Penelitian 3 1.6 Metode Penulisan 3 1.7 Sistematika Penulisan 4 Tinjauan Pustaka 2.1 Teori Gravitasi Newton 5 2.1.1 Hukum Gravitasi Universal Newton 6 2.1.2 Potensial Gravitasi 7 2.2 Prinsip Relativitas 8 2.2.1 Hukum Newton dan Kerangka Inersial 9 2.2.2 Relativitas Newton 10 2.3 Teori Relativitas Umum Einstein 12 2.3.1 Analisis Tensor 13 2.3.1.1 Transformasi koordinat 16 2.3.2 Koordinat Kurvalinier 19 2.3.2.1 Koordinat Kuvalinier Ortogonal 19 2.3.2.2 Vektor Satuan dalam sistem koordinat Kurvalinier 19 2.3.2.3 Koordinat Kurvalinier Umum 20 2.3.3 Prinsip Ekuivalensi 22 2.3.4 Prinsip Kovariansi umum 23 2.3.5 Kelengkungan Ruang Waktu 23 2.4 Asas Kesetaraan 25 2.4.1 Asas Kesetaraan dan Geodesik Ruang Waktu Lengkung 26 2.4.2 Metrik Schwarzschild 27
2.4.2.1 Teori Relativitas Umum dalam Metrik Schwarzschild 29 2.4.2.2 Medan Gravitasi dalam Ruang Waktu Schwarzschild Like 30 Bab 3 Bab 4 Bab 5 Metodologi penelitian 3.1 Diagram Alir Penelitian 32 Hasil dan Pembahasan 4.1 Konsekuensi Prinsip Kesetaraan 33 4.2 Transformasi Metrik Schwarzschild 35 4.3 Kerangka Dipercepat Seragam 38 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 43 4.2 Saran 44 DAFTAR PUSTAKA 45 LAMPIRAN A : Beberapa Besaran Fisika dan Alfabet Yunani 47 LAMPIRAN B : Komponen-Komponen Koneksi Affine dan Tensor Ricci Dalam Metrik Simetri Bola Statik 48 LAMPIRAN C : Hubungan simbol Chritoffel dengan tensor metrik 52 LAMPIRAN D : Jumlah kuadrat persamaan (4.11) 54
DAFTAR SIMBOL Simbol-simbol yang digunakan dalam skripsi ini dan fungsinya: F = Gaya G = Konstanta gravitasi (6,67 10 11 Nm 2 /kg 2 ) r = Jarak radial m = Massa objek M = Massa bintang (matahari) ρ = Rapat massa V = Energi potensial gravitasi = Nabla φ = Potensial gravitasi R = Jari-jari matahari x μ = Koordinat (x 0, x 1, x 2, x 3 = ct, x 1, x 2, x 3 ) m I = Massa inersial m G = Massa gravitasi c = Kecepatan cahaya u = Kecepatan partikel g = Percepatan gravitasi a = Percepatan objek K = Tetapan Integrasi h =konstanta momentum sudut g μν = Tensor metric = Differensial parsial μ δ ν = Delta kronecker [+1(μ = ν), 0(μ ν)] dτ = Waktu pribadi R μν = Tensor Ricci g rr = g φφ = g tt = g θθ = Komponen tensor metric
DAFTAR ISTILAH Istilah-istilah yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah: Kovariansi Ekuivalensi Invariant = Memiliki bentuk yang sama dalam setiap kerangka acuan = Kesetaraan = Besaran yang tidak berubah walaupun mengalami transformasi = Memiliki besar yang sama (seragam) = Lintasan teerpendek partikel dalam ruang-waktu lengkung = Kerangka yang diam atau bergerak dengan kecepatan tetap = Ruang datar atau ruang dengan koordinat kartesius Homogen Geodesik Kerangka inersial Ruang Euklidean Ruang Non-Euklidean= Ruang lengkung Isotropik = Keseragaman dalam semua orientasi