UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) Pegerta: Rata-rata (average) alah suatu la yag mewakl suatu kelompok data. Nla dsebut juga ukura gejala pusat karea pada umumya mempuya kecederuga terletak d tegah-tegah da memusat ke dalam suatu kelompok data yag dsusu meurut besar keclya la data. Beberapa jes rata-rata yag serg dguaka alah:. Mayor Meas terdr dar: Rata-rata htug (Arthmetc meas) Meda Quartle Decle Percetle Modus 2. Mor Meas, terdr dar: Rata-rata ukur (Geometrc meas) Rata-rata Harmos (Harmoc Meas) Rata-rata Tertmbag Rata-rata Kuadrats Rata-rata dar Rata-rata (rata-rata gabuga) Pegukura la rata-rata dapat dlakuka dega megguaka data populas maupu data sampel, da dar data yag belum dkelompokka maupu yag sudah dkelompokka.. Rata-rata Htug Dapat dguaka utuk meghtug rata-rata dar data yag mempuya la merata atau yag mempuya la dega sebara la yag relat kecl Tdak dapat dguaka utuk meghtug rata-rata dar suatu DF terbuka. Tdak dapat dpaka utuk meghtug rata-rata dar data kualtat. Tdak dapat dguaka utuk kelompok data yag mempuya data ekstrm. Data yag dguaka adalah data yag mempuya skala pegukura terval atau raso.
Hargaya uk atau haya mempuya satu la. 2. Rata-rata Tertmbag Apabla dar sebuah populas berukura N, dukur varabel yag mempuya tgkat pegukura terval/raso dega hasl pegukura, 2, N. Masg-masg hasl pegukura mempuya bobot B, B2, BN, maka rata-rata ddeska sebaga rata-rata tertmbag. 3. Meda Dapat dguaka utuk meghtug rata-rata dar data yag mempuya la ekstrm. Dapat dguaka utuk meghtug rata-rata dar suatu DF terbuka atau tertutup. Dapat dpaka utuk meghtug rata-rata dar data kualtat. 4. Modus Adalah suatu blaga atau keteraga yag mempuya rekues tertgg atau blaga yag serg mucul. Dapat dguaka utuk data yag mempuya skala pegukura mmal adalah omal. Dapat dguaka utuk meghtug rata-rata dar data yag meujukka keadaa yag merajalela. Quartle Adalah blaga-blaga atau keteraga-keteraga yag membag suatu dereta blaga atau dereta keteraga mejad empat baga yag sama. Decle Adalah blaga-blaga atau keteraga-keteraga yag membag suatu dereta blaga atau dereta keteraga mejad sepuluh baga yag sama. Percetle Adalah blaga-blaga atau keteraga-keteraga yag membag suatu dereta blaga atau dereta keteraga mejad seratus baga yag sama.
Rara-rata Ukur Rata-rata ukur basaya dguaka utuk megukur tgkat perubaha (rate o chage) atau pegrata-rataa raso. Dguaka bla perbadga tap dua data beruruta tetap atau hampr tetap. Skala pegukura yag dguaka mmal adalah terval RUMUS-RUMUS UGP A. Ugrouped Data ( 30). Rata-rata Htug Populas Sampel µ N otoh : Nla uja dar 5 orag mahasswa yag dambl sebaga sampel dar sebuah populas adalah 80, 80, 75, 95, 00. Tetuka rata-rata la uja kelma orag mahasswa tersebut. x 80 + 80 + 75 5 + 95 + 00 430 5 86 data d atas merupaka data yag belum dkelompokka.
2. Rata-rata tertmbag b b b tmbaga otoh : Seorag peelt g memperoleh keteraga berapa perse pada rata-rataya peduduk dewasa yag buta aksara d desa A, B, da D. data utuk keperlua tu, dperoleh da dsajka pada tabel berkut: Desa % Buta Aksara () Jumlah Peduduk (B).B (%) A 3843 42273 B 8 200 6800 3 968 5904 D 6 2940 47040 38 085 207 b b 207 085 0,3232% 3. Meda (Me) Populas : Letak Meda ½(N + ) Sampel : Letak Meda ½( + ) Urutka data dar data terkecl ke terbesar letakka meda pada uruta ½(N + ).
otoh: Data: 2, 8, 7, 23, 30, 35, 36, 42 8 Letak Meda ½( + ) ½(8 + ) 4,5 Besar Meda 23 + ½ (30-23)23 + 3,5 26,5 4. Quartle (Q ) s/d 3 Letak Q. ( + ) 4 5. Decle (D ) s/d 9 Letak D. ( + ) 0 6. Percetle (P ) s/d 99 Letak P. ( + ) 00 otoh: Data: 2, 8, 7, 23, 30, 35, 36, 42 8 Letak Q ( + ) ( 8 + ) Q.. Besar Q 8 + ¼ (7-8) 0,25 Letak Q3 4 4 2,25 ( + ) ( 8 + ) Q. 3. Besar Q3 35 + 0,75(36-35) 35,75 Letak D3. 4 ( + ) ( 8 + ) 0 3 0 4 D 2,7 Besar D3 8 + 0,7 (7-8) 4,3 6,75
. ( + ) ( 8 + ) 25 Letak P25 P 2,25 00 Besar P25 8 + 0,25 (7-8) 0,25 00 7. Modus (Mo) Blaga yag serg terjad (serg mucul) dalam suatu dereta blaga data. otoh : Status Perkawa Daerah A B Tdak Kaw 34 906 Kaw 692 2934 Jada / duda 8 3 era 98 02 Maka modus status perkawa adalah : Daerah A adalah Tdak Kaw Daerah B adalah Kaw 8. Rata-rata Ukur (Mg) Mg... Atau mg rata-rata ukur. 2 log log Mg dmaa Dar 6 buah blaga : 2,0 23,2 48, 95,0 200 394,2 Rata-rata ukur : ( 2)( 23,2)( 48,)( 95)( 200)( 394, ) log2 ( ) +... + log394,2 ( ) 3 mg 6 2 68,63,002845 log Mg,83354742 6 6 mg 68,63
9. Rata-rata pertumbuha peduduk ( r) t Pt Po + da r Pt t Po Po Pt t r Kuattas pada perode 0 (perode awal) Kuattas pada perode ke t Perode Pertumbuha otoh: atata d suatu daerah, jumlah peduduk berdasarka perubaha: Tahu Pertumbuha (%) 985 2 986,5 987-988,3 989-0,2 Pertayaa : Berdasarka data d atas, berapa perkraa jumlah peduduk tahu 990 bla pada tahu 985 terdapat satu juta orag? Jawab : mg (,02)(,05)( 0,99)(,03)( 0,998), 007 5 atau 0,7% maka, dk: Po.000.000 r 0,007 t 5 t ( + r) 000000( + 0,007) 5 Pt Po.035.493,4 atau.035.493 orag
0. Rata-rata Gabuga χ gab x otoh: Sebuah sampel yag berukura 200 telah dbag mejad 3 baga: Baga I terdr dar 60 objek : rata-rataya 40,8 Baga II terdr dar 05 objek : rata-rataya 36,7 Baga III terdr dar 35 objek : rata-rataya 29,9 Tetuka rata-rata gabuga dar 3 baga d atas Dk: 60 x 40, 8 2 05 x 36, 7 χ gab 3 35 x 29, 9 ( 60x 40,8 ) + ( 0536,7 x ) + ( 35 29,9 ) x x 60+ 05+ 35 30,63. Rata-rata Harmos H Σ otoh (Lhat Buku Sudjaa Metoda Statstka hal 75)
B Grouped Data ( > 30 data dalam DF). Rata-rata Htug ara pajag ara Pedek 0 + dega la tegah kelas. u Dguaka utuk mempermudah perhtuga. araya: Membuat trasormas d salah satu kelas 0. Dega cara: Bsa dambl pada la rekues yag terbesar. Atau adalah terval kelas 0 adalah ttk tegah kelas dmaa u 0 u 0 otoh : Nla Uja. 30-39 34,5 5 72,5 40-49 44,5 8 356,0 50-59 54,5 5 87,5 60-69 64,5 37 2386,5 70-79 74,5 25 862,5 80-89 84,5 0 845,0 00 6440,0 ara Pajag : 6440 64,40 00
Nla Uja u u. 30-39 34,5 5-3 -5 40-49 44,5 8-2 -6 50-59 54,5 5 - -5 60-69 64,5 37 0 0 70-79 74,5 25 25 80-89 84,5 0 2 20 00 - ara Pedek u 0 + 64,5 +.0 64,5 0, 64,4 00 2. Meda Letak Me ½ meujukka kelas meda N F Me L + 2 L Tep batas bawah kelas Meda N Jumlah Data Pajag Kelas Me F Jumlah Frekues sebelum rekues kelas meda Frekues kelas Me
otoh : Nla uja utuk 00 orag mahasswa statstka adalah : Nla Uja kumulat 30-39 34,5 5 5 40-49 44,5 8 3 50-59 54,5 5 28 60-69 64,5 37 65 70-79 74,5 25 90 80-89 84,5 0 00 00 Letak kelas Me adalah 00/2 50 ada pada kelas ke-4 (60-69) 2 N F 50 28 Me L + 59,5 +.0 65.44595 37 3. Quartle Q L + 4 Q N Q F Q 4. Decle D N LD + 0 D F D 5. Percetle P N LP + 00 P F P otoh utuk Q, D da P (dar cotoh Me):
Kuartl Pertama (Q) : Letak kelas Q adalah 00/4 25 ada pada kelas ke-3 (50-59) N F 4 25 3 Q LQ + 49,5 +.0 Q 5 Q 57,5 Desl keeam (D6) : Letak kelas D6 adalah 00(6/0) 60 ada pada kelas ke-4 (60-69) D 6 N F 0 69,5 + 60 28.0 37 6 LD6 + D6 D6 68,4865 Persetl 0 (P0) : Letak kelas P0 adalah 00(0/00) 0 ada pada kelas ke-2 (40-49) 6. Modus P L Mo 0 N F + 00 L + b b + b 2 Tep batas bawah kelas modus. Kelas modus adalah kelas dega rekues terbayak Pajag kelas/terval kelas 0 5 39,5 +.0 8 0 Lp 0 p0 p0 45,75
b b2 beda rekues kelas modus dega rekues sebelumya beda rekues kelas modus dega rekues sesudahya otoh : Data berkut adalah la uja statstka dar 00 orag mahasswa Nla Uja. 30-39 5 34,5 72,5 40-49 8 44,5 356,0 50-59 5 54,5 87,5 60-69 37 64,5 2386,5 70-79 25 74,5 862,5 80-89 0 84,5 845,0 00 6440 Modus dar la uja ke 00 orag mahasswa tersebut adalah: ( 37 5) ( 37 5) + ( 37 25) b Mo L + 59,5 +.0 65,97 b + b 2 7. Rata-rata ukur Mg 2. 2... atau log Mg log Σ Nla Uja log log 30-39 34,5 5,53789 7,689095 40-49 44,5 8,64836 3,8688 50-59 54,5 5,736397 26,04595 60-69 64,5 37,80956 66,9537 70-79 74,5 25,87256 46,8039 80-89 84,5 0,926857 9,26857 00 79,948 log 79,948 log Mg,79948 Σ 00 mg 63,02
8. Rata-rata Harmos H Σ Σ otoh (Lhat Buku Sudjaa Metoda Statstka hal 76) Soal Satu Pegawas kualtas d perusahaa dustr batere memlh 2 buah batere secara acak gua duj daya tahaya. Hasl peguja tersebut dyataka dalam jam sebaga berkut: 58 242 27 84 23 35 40 220 93 3 28 242 242 28 92 200 30 60 27 27 Pertayaa: a. arlah rata-rata htug, meda, modus dar daya taha batere tersebut. b. Kesmpula apakah yag bsa saudara tark dar ketga rata-rata tersebut. Soal Dua Umur Bayakya Mahasswa 8-20 50 2-25 750 26-30 00 jumlah 900 Htug rata-rata htugya dega metoda UGP yag palg tepat. Soal Tga Suatu peelta dlakuka terhadap 00 pet barag dalam ragka meelt barag rusak dalam tap pet. Ddapat data sebaga berkut: Tabel Barag yag Rusak Bayakya barag rusak Bayakya pet Dalam tap pet Kurag dar 4 20 5 9 39 0 4 23 5 9 20 24 7 Sumber: Fkt Pertayaa:
a. Berapa rata-rata bayakya barag rusak dalam tap pet (guaka metoda UGP yag palg tepat) b. Jka dyataka, setap pet djka keluar gudag jka haya bers barag rusak palg bayak 2 barag, berapa jumlah pet yag memeuh syarat tersebut? Soal Empat PT. ABDEF melaksaaka pearka pegawa baru sebayak 50 orag. Suatu tes mata pelajara Matematk telah dlaksaaka da ddapat hasl sebaga berkut: Nla Jumlah 52-58 3 59-65 7 66-72 9 73-79 8 80-86 7 87-93 6 Utuk dterma sebaga pegawa dtetuka la tes matematk tertgg palg sedkt 66. Berapa orag calo pegawa yag dapat dterma da berapa yag tdak dapat dterma. Soal Lma Jumlah uag saku yag dterma sekelompok pelajar perbulaya, tersaj dalam dstrbus rekues berkut : (dalam rbua Rupah) Besarya uag Jumlah mahasswa saku < 30 8 30 39 5 40 49 22 50 59 25 60 69 5 70 79 0 > 79 5 TOTAL 00 a) Berapa rata-rata uag saku yag dberka oleh para orag tua mereka dalam setap bulaya? b) Bla dtetapka 5% dar kelompok pelajar tersebut daggap kurag mampu da aka medapat beasswa dar POMA, maka tetukalah batas maksmal uag saku perbula yag dterma kelompok tersebut agar berhak meerma beasswa tu. c) Selajutya Poma sepakat memugut sumbaga utuk membatu pedra Lab Komputer dar 25% kelompok pelajar yag daggap lebh mampu. Berapakah jumlah mmal uag saku yag dterma oleh mereka
yag termasuk dalam kelompok orag tuaya lebh mampu? Berapakah rata-rata uag saku yag sebaga besar dterma oleh kelompok pelajar tersebut d atas? Soal Eam Berkut data megea la ekspor Idoesa tahu 98 s/d 986 pada sektor dustr yag ddapatka dar BPS dalam jutaa US. Tahu 98 982 983 984 985 986 Nla Eks 2.598 2.800 3.4,4 3.896,5 4.64,8 4.49,3 A. Htuglah rata-rata la ekspor Idoesa tap tahuya pada perode 983 986 B. Berapa rata-rata tgkat pertambaha ekspor Idoesa tap tahuya meurut data d atas.. Bla rata-rata tgkat pertambaha daggap tetap, dalam berapa tahukah la ekspor berjumlah dua kal lpat dar la ekspor tahu 98. Dstrbus Frekues utuk Iterval Kelas Berbeda: Utuk megguaka ormulas koddg u, dguaka ormulas : u dmaa : I 0 I I 0 : ttk tegah kelas terval ke- : ttk tegah kelas terval dmaa u I dhargaka ol. : pajag kelas terval yag dbuat stadar otoh: Nla Uja 64,5 u u 0 30-39 5 34,5-3 -5 40-49 8 44,5-2 -6 50-59 5 54,5 - -5 60-69 37 64,5 0 0 70-79 25 74,5 25 80-89 0 84,5 2 20
u 34,5 64,5 3 0 44,5 64,5 2 0 54,5 64,5 0 84,5 64,5 2 0 otoh laya : Dega megguaka I 25 da da 0 74,5 Kelas 74,5 u u 25 00-24 5 2-2,5-37,5 25 25-49 20 37 -,5-30 25 50-99 35 74,5 0 0 50 200-299 8 249,5 3 54 00 300-324 2 32 5,5 66 25 00 52,5 0 + 87,625 u 52,5 74,5 +.25 74,5 + 3,25 00 Dega megguaka I 50 da 0 74,5 Kelas u 74,5 50 u 00-24 5 2 -,25-8,75 25 25-49 20 37-0,75-5 25 50-99 35 74,5 0 0 50 200-299 8 249,5,5 27 00 300-324 2 32 2,75 33 25 00 26,25
0 + 87,625 u 26,25 74,5 +.50 74,5 + 3,25 00