PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DANNILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA Daivi S. Wardani, Adi Seiawan, Didi B. Nugroho Program Sudi Maemaika Fakulas Sains dan Maemaika, Universias Krisen Saya Wacana Jl. Diponegoro 5-6 Salaiga 57 daivisinaw@yahoo.com, adi_seia_3@yahoo.com, didi.budinugroho@saff.uksw.edu ABSTRAK Dalam makalah ini dibahas enang penerapan model Srucural Auoregression (SVAR) unuk meramalkan daa inflasi dan nilai ukar kurs USD. Daa yang digunakan adalah daa inflasi di Indonesia dan nilai ukar kurs USD. Daa inflasi dan Kurs USD akan dibua modelnya dengan ahapan menguji sasionerias daa menggunakanuni roo es (uji akar uni). Pemilihan minimum lag menggunakan krieria AkaikeInformaion Crierion(AIC),unuk mendapakan model yang paling sesuai.model Vecor Auoregression (VAR)yang diperoleh dikonsruksi sehinggamembenuk model SVAR. Sofware R i386 3.. membanu unuk mengesimasi parameer A i dan. Parameer yang diperoleh selanjunya i digunakan memprediksi daa inflasi dan nilai ukar kurs USD unuk beberapa periode ke depan. Kaa kunci : Inflasi, Kurs USD, VAR, SVAR, Sasionerias.
PENDAHULUAN Inflasi adalah suau proses kenaikan harga-harga yang berlaku dalam perekonomian, (Sukirno, ). Selain iu inflasi juga merupakan persenase kenaikan harga-harga barang secara umum yang berlangsung erus-menerus dalam jangka waku yang lama, dan mengakibakan urunnya daya beli masyaraka sera jauhnya nilai riil maa uang. Namun, kenaikan harga barang yang erjadi hanya sekali saja, meskipun dalam persenase yang cukup besar, bukanlah merupakan inflasi. Kenaikan harga diukur menggunakan indeks harga. Beberapa indeks harga yang menjadi olak ukur inflasi yaiuindeks harga konsumen (consumer price index), indeks harga perdagangan besar (wholesale price index), dan GNP (Gross Naional Produc) Deflaor. Perubahan inflasi dari bulan ke bulan menjadi indikaor unuk penenuan harga beberapa komodias erenu. Selain iu inflasi juga digunakan dalam bahan penenuan kebijakan impor di Indonesia. Dolar Amerika Serika aauusd merupakan maa uang yang sanga berpengaruh di dunia. Hal ini dibukikan dengan banyaknya maa uang yang disandingkan dengan dolar Amerika di pasar uang dan juga dijadikan dolar Amerika sebagai paokan bagi perekonomian suau negara, ermasuk Indonesia. Perlu dikeahui bahwa kua aau lemahnya kurs USD juga menjadi salah sau fakor yang mempengaruhi inflasi di Indonesia. Perubahan kua dan lemahnya nilai ukar anara Rupiah dan USD dapa digunakan oleh invesor unuk memperimbangkan dalam melakukan invesasi. Meliha adanya hubungan ersebu mendorong penulis unuk mengaplikasikan meode SVAR (Srucuural Vecor Auoregression) unuk daa inflasi dan kurs USD.Peneliian ini berujuan unuk memperoleh model SVAR unuk daa inflasi di Indonesia dan kurs dolar Amerika dengan mengesimasi parameer-parameer A i dan. Model yang didapakan akan digunakan unuk memprediksi daa inflasi Indonesia dan kurs dolar Amerika unuk periode kedepan. Dalam peneliian ini perhiungan menggunakan ala banu Sofware R i386 3... Daa yang digunakan adalah daa ime series dari Inflasi di Indonesia dan nilai ukar kurs dolar Amerika mulai bulan Januari sampai dengan bulan Sepember 4. DASAR TEORI Model Auoregresi Model auoregresi (AR) menyaakan sau varibel Y sebagai fungsi linear dari sejumlah Y sebelumnya. Menuru Cryer (8), secara umum model AR orde p, diuliskan AR(p) berbenuk, Y Y Y p Y p e () dengan parameer auoregresi ke-j, dengan j =,,... p, p e = nilai gala pada saa (gangguan). Vecor Auoregression (VAR) Perama kali model VAR diperkenalkan oleh C.A. Sims (97) sebagai pengembangan dari pemikiran Granger (969), (dalam Hidayaullah,9). VAR menjelaskan bahwa seiap variabel yang ada dalam model erganung pada pergerakan masa lalu variabel ersebu dan juga pergerakan masa lalu seluruh variabel yang ada dalam sisem, (Novia,9). Salah sau keunggulan dari model VARadalah penelii idak perlu menenukan i
mana variabel endogen dan mana variabel eksogen karena semua variabel dalam VARadalah endogen. Secara umum VAR orde p diuliskan sebagai beriku : Y A A Y A Y Ap Y p e () dengan Y = vekor berukuran n yang mengandung n variabel dalam VAR, A = vekor berukuran n yang berisikan inersep, A = mariks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam VAR, i e = vekor berukuran n berisikan gala dari model VAR. Model VAR yang digunakan akan dibenuk dalam ahapan pengujian pra-esimasi. Langkah-langkah pengujian melipui :. Pengujian Sasionerias dengan Uji Akar Uni (Uni Roo Tes) Dalam menenukan penggunaan meode VAR maka harus erlebih dahulu dipasikan apakah variabel yang digunakan memiliki daa yang bersifa sasioner. Variabel sasioner adalah variabel yang memiliki sebaran daa dinilai raa-raa pada variabel ersebu. Salah sau meode yang umum digunakan unuk mengeahui kesasioneran daa adalah uji Augmened Dickey-Fuller (ADF es). Hipoesis pengujian ini adalah: H : γ = (Daa Tidak sasioner), H : γ < (Daa Sasioner). Hipoesis nol diolak jika dengan τ =, τ sebagai nilai uji sasioner dan sebagai nilai abel kriisnya. Pada uji Augmened Dickey-Fuller erdapa beberapa persamaan uji, yakni:. Tanpa konsana dan anpa rend (None) y y (3). Dengan konsana dan anpa rend (Drif) y y (4) 3. Dengan konsana dan rend (Trend) y y (5) Dengan dan adalah residual. γ merupakan nilai parameer yang akan diujikan, α adalah nilai konsana dan adalah koefisien rend.. Penenuan Lag Opimal Penenuan lag merupakan suau hal sanga pening unuk mendapakan model VAR yang paling sesuai. Pemilihan model akan dilakukan menggunakan lag yang meminimumkan krieria dari krieria informasi. Beberapa krieria yang digunakan anara lain krieria informasi Akaike (AkaikeInformaion Crierion, disingka AIC), krieria informasi Schwarz (Schwarz Informaion Crierion, disingka SIC), krieria informasi Hannann-Quinn (Hannan-Quinn Informaion Crierion, disingka HQ), dan Gala Prediksi Akhir (Final Predicion Error, disingka FPE). Pada peneliian ini dipilih krieria informasi AIC unuk mendapakan lag yang sesuai. Adapun formulasinya adalah: AIC T ln N (6) dengan T = banyaknya pengamaan, = deerminan mariks variansi/kovariansi sisa,
N = oal banyaknya esimasi parameer di semua persamaan. Conoh : Digunakan daa inflasi Indonesia dan kurs USD pada bulan Januari -Agusus dan didapakan model erbaik pada lag. Maka model VAR yang diperoleh Y A Y A Y e. Mengesimasi nilai A dan A dengan menyusun noasi mariks ' ' Y BZ U, dengan Muliivariae Leas Squares didapakan Bˆ Y Z Z Z yang digunakan unuk mengesimasi B. Y BZ U Y A A Y Y Y Kemudian diperoleh B dengan cara : ˆ B Y Z Z Z ˆ Y B Y Y Y. -.56 Bˆ -.45 -. Y Y -.74. -.56 Y Y -.5 -.74.. -.5 e.6 -.4.. -.45 -.66..9.6 -.4..6 -. -.56 -.74 -.5. -.4 -.76 -.45...3 -. -.56 -.74 -.5. -.45 -. -.76.3 -.45...6. -.56 -.45 -. -. -.56 -.74 -.5. -.4 -.74. -.56 -.76 -.45.. -.5 -.74.3 -. -.56 -.74 -.5... -.5.6 -.4...9 -.7 -. -.89 4.4 3.79 -.85.96.9.9.66.65 3.79.93-3.73.47 ˆB.65.6.6 -.69 -.85-3.73 9.85 -.9.6.3.7.68.96.47 -.9.6 -.8 -.6.58 -.67.46.7 -.3.8 ˆB -.8 -.6.58 -.67 Sehingga didapakan koefisien A dan A.46.7 dengan -.3.8 korelasi dari residual e -.5.
Sebelumnya elah diperoleh model VAR anpa inersep, unuk model VAR dalam inersep didapakan Y A A Y A Y e. Mengesimasi A, A dan A erlebih dahulu dibenuk noasi mariks sebagai beriku: Y C BZ U Y A A A Y e Y Y Kemudian diperoleh B dengan cara : ˆ B Y Z Z Z. -.56 Bˆ -.45 -...6 -.74 -.5. -.4.. -.56 -.74 -.5. -.45.. -. -.56 -.74 -.5. -.76 -.45..3 -. -.56 -.74 -.5 -.66.9.6 -.4.6 -.4.. -.45...6 -.45...6 -. -.56 -.74 -.5. -.4 -. -.56 -.74 -.5. -.4 -.76 -.45.. -.76 -.45...3 -. -.56 -.74 -.5..3 -. -.56 -.74 -.5. 4.35.68.7-4.9 3.86.59.9 -.7 -. -.89.68 45.73 3.56-5.87 3.3 -.36.9.9.66.65 ˆB.7 3.56 8.35-4.48 9.98.8.65.6.6 -.69-4.9-5.87-4.48 6.98-5.4 -.78.6.3.7.68 3.86 3.3 9.98-5.4 4.58 -. - 3.79 -.64 4.3 -.57 -.3..38 -.86.68 ˆB -. - 3.79 -.64 Sehingga didapakan inersep A, lalu koefisien A -.3 dan..38 4.3 -.57 A. -.86.68 Srukural Vekor Auoregresi (SVAR) SVAR merupakan pengembangan dari meode VAR. Meode esimasi SVAR digunakan unuk mendapakan orogonalisasi non recursive error erm dalam kerangka analisis impulserespons. Unuk memperoleh orogonalisasi non recursive error erm ersebu,
maka pada peneliian ini dierapkan beberapa resriksi unuk mengidenifikasi komponen srukural dalam error erm. Benuk Srukural Vekor Auoregresi dengan lag p memiliki model: BY Y Y py p (7) b dengan : B, b Y vekor berukuran n yang mengandung n variabel dalam SVAR, vekor berukuran n yang berisikan inersep, i mariks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam SVAR, whie noise. Unuk menormalkan vekor pada sisi kiri persamaan (7), persamaan ersebu perlu dikalikan invers dari B : sehingga diperoleh: B BY B B Y B Y B Y B (8) p p Y A A Y A Y Ap Y p e (9) dengan : A B, A B, A B, A B, dan e B. Persamaan (9) dikenal dengan benuk baku dari VAR. Conoh : Dari Conoh elah dijelaskan model VAR dengan lag. Model VAR anpa inersep yaiu Y A Y A Y e dan model VAR dengan inersep yaiu Y A A Y A Y e. Dengan iu maka dapa dicari pula model SVAR dengan lag unuk daa ersebu. Model SVAR anpa inersep : BY Y Y Model SVAR dalam inersep : BY Y Y Pada model SVAR anpa inersep unuk mengesimasi B dapa digunakan cara : maka, var var E e e B E ' B E e e E ' p var BB b.8 p var. b.. b.8.4b. b, var.8b b,..bb..8b b,.bb.. b
.8b.4b. var. unuk b..b makab var. var. 6 Maka diperoleh B. Kemudian menggunakan dekomposisi ini, didapakan dan dengan Be diperoleh e e dan e 3 4 5 6.75 -..6.8.3 -.4.8 -.7 -.3.5.9. dengan korelasi dari.5. Sebelumnya sudah didapakan esimasi unuk A dan A dalam model VAR, maka dapa dicari pula dan dengan cara : A B A B B A BB B A -.8 -.6.38.54 B A.46.7.46.7.58 -.67 -.74.3 B A -.3.8 -.3.8 Sedangkan pada model SVAR dalam inersep unuk mengesimasi B juga digunakan cara yang sama seperi sebelumnya. BB var b.3.3 b var b.3. b var.3.6b. b.3b.3.3bb. b.3b.3b b.3. b.3b.6b. var unuk b.3.b makab. 5 var. 5 var.
Sehingga diperoleh B.5. Sama seperi model SVAR anpa inersep di aas sudah didapakan esimasi unuk A, A dan A di model VAR, maka dapa dicari pula, dan dengan cara :.5 -. -. B A, -.3 -.3.5-3.79 -.64 -.6 -.7 B A,..38..38.5 4.3 -.57.74 -.55 B A. -.86.68 -.86.68 METODE PENELITIAN Daa yang digunakan adalah daa inflasi dan kurs USD. Inflasi diambil dari www.bps.go.id dan daa kurs dolar Amerika diambil dari www.bi.go.id. Daa yang digunakan masing-masing dari bulan Januari Sepember 4. HASIL DAN BAHASAN Profil Daa Daa inflasi dan nilai ukar rupiah erhadap USD dari bulan Januari sampai dengan Sepember 4 diampilkan dalam Gambar. Dari grafik erliha bahwa daa Inflasi berflukasi disekiar raa-raa. Sehingga dapa diarikan daa asli Inflasi sudah sasioner. Unuk daa kurs USD diliha dari gambar daa belum sasioner, maka dari iu perlu dilakukan uji sasionerias unuk daa kurs USD. 4 Inflasi - 5 5 5 3 35 4 45.4 x 4 Kurs..8 5 5 5 3 35 4 45 Gambar : Daa asli Inflasi & Kurs USD Uji Sasionerias Daa Pada daa inflasi dan kurs USD perama kali dilakukan uji akar unuk mengeahui kesasionerannya agar model yang didapakan mempunyai keepaan yang relaif inggi. Dengan banuan program R dilakukan Augmened Dickey-Fuller es unuk melakukan uji akar uni (Uni Roo Tes) unuk menguji apakah inflasi dan kurs USD sasioner aau idak. Hasil perhiungan akar uni unuk daa awal dinyaakan pada Tabel.
Tabel : Uji akar uni variabel Inflasi dan USD Daa Nilai Saisik Nilai Tabel Kriis 5 % Inflasi -.5957 -.95 USD.469 -.95 Dari Tabel erliha nilai saisik dari inflasi adalah -.5957 berari sudah lebih kecil dari nilai abel kriis dengan nilai uji 5 %. Sedangkan unuk daa kurs USD masih lebih besar dari nilai abel kriis nya. Hal ini berari daa idak sasioner, sehingga perlu dilakukan ransformasi dan pembedaan unuk daa kurs USD yaiu dengan cara z (log( Y ) log( Y )), dengan Y adalah daa inflasi dan kurs USD. Hasil perhiungan akar uni unuk daa yang sudah diransformasi dan dilakukan pembedaan dinyaakan pada Tabel. Tabel : Uji akar uni variabel kurs USD (pembedaan & ransformasi) Daa Nilai Saisik Nilai Tabel Kriis 5 % USD -3.759 -.95 Terliha dari Tabel nilai saisik unuk daa kurs USD sudah lebih kecil dari nilai abel kriisnya dengan nilai uji 5 %. Dapa diambil kesimpulan bahwa variabel Inflasi sudah sasioner pada daa aslinya, sedangkan unuk variabel kurs USD mengalami sasioner seelah dilakukan pembedaan dan ransformasi. Gambar menunjukkan daa yang sudah sasioner. 4 3 Inflasi Kurs USD - - -3 5 5 5 3 35 4 45 Penenuan Model VAR Gambar : Daa Inflasi & Kurs USD sasioner Dari daa yang sudah sasioner selanjunya dicari model awal VAR dengan cara mengeahui lag yang paling sesuai unuk model. Arinya bahwa suau daa pada waku erenu di masa depan dipengaruhi oleh beberapa daa beruruan pada waku sebelumnya. Unuk memilih lag yang paling sesuai digunakan krieria informasi AIC.
Tabel 3 : Krieria pemilihan lag Lag 3 4 5 6 7 8 AIC(n) -.86 -.999 -.855 -.5 -.5 -.368 -.336 -.355 Dari krieria AIC pada abel erliha nilai paling minimum ada pada lag 6 yaiu dengan nilai -.368. Disini diduga bahwa model erbaik adalah dengan menggunakan lag 6. Sehingga didapakan model VAR dengan lag 6 unuk variabel inflasi dan USD adalah: Y A A Y A Y A Y A Y A Y A Y e () 3 3 4 4 5 5 6 6 Unuk menenukaan,,,,,dan dilakukan dengan menggunakan banuan sofware R. Sehingga diperoleh hasil sebagai beriku :.37.355.3 -.48.. -.48 A, A -.938 A.778 -.8 A 3.838 -.99,. -.36..9.7 -.66.337 -.45 A 4, A 5. -.6, A 6.559 -.56..3 -.359 Dari model VAR diaas diperoleh mariks sampai dengan mariks, selanjunya dapa dibenuk model SVAR dengan lag 6 yaiu : BY Mariks B dapa dicari dengan banuan sofware R, sehingga didapakan : -.48 B.367 Selanjunya dapa dicari: Y Y Y Y Y Y () 3 3 4 4 5 5 6 6.447 -.539.59 -.37.39 -.4.368, -,.63 -.86,.8 -.85.5 -.47 -.387.3 -.57 -. -.8.367 4, 5. -.93, 6.657 -.83..77 -.4 Peramalan Menggunakan VAR 3, Seelah didapakan model VAR eap, langkah selanjunya adalah meramalkan daa. Dengan banuan Sofware R dilakukan prediksi dari 5 bulan ke depan unuk Inflasi dan Kurs USD. Hasil peramalan diunjukkan pada Tabel 4. Tabel 4 : Hasil peramalan Inflasi dan kurs USD (Keluaran dari R) Bulan Inflasi Kurs USD Ok-4.7.75 Nov-4. -.9 Des-4.37.3 Jan-5.76.3 Feb-5.8.78 Tabel 4 merupakan prediksi inflasi dan kurs USD unuk 5 bulan ke depan. Sebelumnya daa kurs USD yang digunakan unuk pemodelan dan peramalan pada Tabel 4
adalah daa yang masih di ransformasikan. Pada variabel USD dilakukan ransformasi dan pembedaan yaiu z (log( Y ) log( Y )). Unuk mengembalikan ke daa yang asli perlu dilakukan ranformasi kembali digunakan. z (log( Y ) log( Y )) z Y Y dengan, z = nilai peramalan unuk variabel USD. Unuk peramalan daa aslinya dapa dihiung sebagai beriku : Bulan Okober 4 : Y Y Y z.75 769 974. Dengan cara yang sama didapakan peramalan unuk bulan November 4 sampai dengan Februari 5. Diunjukkan pada Tabel 5 beriku. Tabel 5 : Hasil peramalan Inflasi dan kurs USD Bulan Inflasi Kurs USD Ok-4.7 974. Nov-4. 6.5 Des-4.37 346.3 Jan-5.76 665.9 Feb-5.8 95.7 KESIMPULAN Berdasarkan hasil dan bahasan dibagian sebelumnya maka diperoleh :. Model SVAR diperoleh dari mengesimasi parameer dari model VAR. Sehingga diperoleh model SVAR dengan orde 6 unuk variabel Inflasi dan kurs USD pada persamaann () yaiu : BY Y Y Y Y Y Y. 3 3 4 4 5 5 6 6. Dalam peramalan menggunakan VAR unuk 5 bulan kedepan pada daa inflasi dan kurs USD dapa diliha pada Tabel 5. Peneliian lebih lanju dapa dikembangkan unuk penggunaan Resampling aau Boosrap dalam model SVAR. DAFTAR PUSTAKA Cryer, J.D. and Chan, K.-S.(8).Time Series Analysis, nd Ediion, Springer Science+Business Media. Darwano. (). Dampak Shock Nilai Tukar Riil erhadap Inflasi dan Curren Accoun Indonesia, Trikonomika, (), FEB Universias Diponegoro, Semarang. Enders, W. (4). Applied Economeric Time Series, nd Ediion, America : Wiley. Feve P. and Jidoud A. (). Idenifying News Shocks from SVARs, Toulouse School of Economics, Toulouse-France.
Gunawan. (). Analisis Ineraksi Capial Flows, Flukuasi Nilai Tukar, dan Kebijakan Moneer Di Indonesia. Fakulas Ekonomi, Universias Indonesia, Jakara. Hadiyaullah.(). Model Vecor Auoregressive (VAR) dan Penerapannya unuk Analisis Pengaruh Harga Migas yerhadap Indeks Harga Konsumen (IHK) (Sudi Kasus Daerah Isimewa Yogyakara, Periode 997 9). FMIPA UNY, Yogyakara. Halim, S. dan Chandra, A. (). Pemodelan Time Series Mulivaria secara Auomais. Jurnal Teknik Indusri, 3 (), Universias Krisen Pera, Surabaya. Kilian,. (). Srucural Vecor Auoregressions. Deparmen of Economics,Universiy of Michigan. Novia, M.( 9). Sudi Kausalias Granger Anara Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD dan AUD Menggunakan Analisis VAR, FSM UKSW, Salaiga. Rosadi, D. (). Analisis Ekonomerik & Runun Waku Terapan dengan R, Yogyakara: Penerbi Andi. Seyaningyas, R. (). Pemodelan Konsenrasi BOD, DO dan Debi Di Sasiun KBe Sungai Bedadung Jember dengan Menggunakan Meode Vecor Auoregressive (VAR), Program Magiser Fakulas Teknik Sipil dan Perencanaan ITS, Surabaya. Sukirno, S. (). Teori Mikro Ekonomi, Rajawali Press: Jakara. Ziaei, S. M. (4). Evaluaing The Effecs Of Moneary Policy Shocks On Aggregae Demand Componens In Gcc Counries: Evidence From SVAR,The Journal of Developing Areas 48 (), Universiy Technology Malaysia, Malaysia.