xi B Tinjun Mt Kulih uku mteri pokok (BMP) Fungsi Kompleks merupkn BMP ersm ntr Progrm Stui Mtemtik FMIPA n Progrm Stui Peniikn Mtemtik FKIP Universits Teruk. BMP ini teriri ri u els moul yng iorgnissikn segi erikut: (1) Sistem Bilngn Kompleks; (2) Fungsi Kompleks; (3) Turunn Fungsi; (4) Fungsi Seerhn; (5) Integrl Kompleks n Teorem Cuhy ; (6) Rumus Integrl Cuhy n Rumus Linny; (7) Deret; (8) Mm-mm Deret; (9) Pole n Resiu; (10) Penggunn Resiu; (11) Pemetn oleh Fungsi Seerhn; n (12) Pemetn Konforml n Penggunnny. Mteri Fungsi Kompleks yng ihs i sini, merupkn thp wl yng isjikn ser elementer n leih onong iseut Klkulus Fungsi Kompleks. Dengn emikin, klkulus fungsi rel (Klkulus I, Klkulus II, n Klkulus III) merupkn prsyrt yng hrus ipunyi untuk mempeljriny. Dlm nyk hl, keserupn konsep engn klkulus fungsi rel sngt sering ijumpi, tetpi untuk menngkp rtiny hrus hti-hti, kren mungkin peren, mislny geometri ilngn kompleks isjikn p ing tr, sengkn geometri ilngn rel iletkkn p gris lurus. Bilngn kompleks tik mempunyi urutn seperti yng ijumpi p ilngn rel n grfik fungsi kompleks tik is ser utuh igmrkn seperti fungsi rel engn stu peuh tu u peuh. Dlm hl ini hny is imti p pet ri omin yng ierikn, i mn msing-msing terletk p ing tr. Nmun pengmtn terkhir inilh yng memeri pern fungsi kompleks segi trnsformsi mslh teknik yng rumit menji mslh yng leih seerhn. Topik limit fungsi kompleks ihntrkn serup engn limit fungsi u peuh/vriel rel. Topik yng tik ijumpi p fungsi rel lh fungsi nlitik yng pemhsnny menggunkn turunn prsil, sengkn integrl fungsi kompleks iphmi mellui integrl gris. Nmun selikny, teorem resiu p integrl fungsi kompleks pt igunkn untuk menyelesikn eerp integrl fungsi rel, yng lm klkulus sukr pemehnny. Teorem-teorem segin ierikn uktiny, segin hny ierikn ilustrsiny n ierikn ontoh penyelesin mslh yng menyngkut
xii teorem terseut. Contoh penyelesin sol iut gk nyk, emikin pul tugs sol yng hrus ikerjkn ierikn kuniny. Hl ini imksukn gr mhsisw/pem pt eljr ser mniri engn ik. Setelh mempeljri BMP Fungsi Kompleks ini mhsisw ihrpkn pt memhmi konsep ilngn kompleks n fungsi kompleks n pt menggunknny untuk memntu menyelesikn mslh nyt tu mslh mtemtik yng lin. Keterkitn ntr moul n pet kompetensi igmrkn segimn terliht p gn erikut ini.
xiii Keterkitn Antr Moul Fungsi Kompleks/MATA4322 Memhmi konsep ilngn kompleks n fungsi kompleks, pt menerpkn p ljr n klkulusny, n pt menggunknny untuk memntu menyelesikn mslh nyt tu mslh mtemtik yng lin. Moul 12 Pemetn Konforml n Penggunnny Moul 10 Penggunn Resiu Moul 11 Pemetn oleh Fungsi Seerhn Moul 9 Pole n Resiu Moul 6 Rumus Integrl Cuhy n Rumus Linny Moul 8 Penyjin Fungsi oleh Deret Pngkt Moul 5 Integrl Kompleks n Teorem Cuhy Moul 7 Deret Bilngn Kompleks Moul 3 Turunn Fungsi Moul 4 Fungsi Seerhn Moul 2 Fungsi Kompleks Moul 1 Sistem Bilngn Kompleks
xiv Pet Kompetensi Fungsi Kompleks/MATA4322 Memhmi konsep ilngn kompleks n fungsi kompleks, pt menerpkn p ljr n klkulusny, n pt menggunknny untuk memntu menyelesikn mslh nyt tu mslh mtemtik yng lin. Moul 6 Moul 10 Moul 9 Moul 8 Moul 12 Moul 11 Moul 3 Moul 2 Moul 5 Moul 4 Moul 7 Moul 1 e
xv Keterngn Kompetensi Moul 1:. menjumlhkn, menglikn, mengurngkn n menri invers sutu ilngn kompleks;. menyjikn ilngn kompleks lm sistem koorint Crtesius, polr n entuk eksponen;. menytkn persmn n pertksmn ri erh lingkrn tu erh linny lm entuk ilngn kompleks;. menyelesikn pertksmn lm nili mutlk (moulus) ilngn kompleks; n e. menri kr n memngktkn sutu ilngn kompleks. Moul 2:. menentukn pet sutu fungsi kompleks;. melkukn opersi p fungsi kompleks;. menentukn limit ri fungsi f() x il z menekti nili z 0 ; n. menentukn pkh fungsi f() x kontinu i titik z 0. Moul 3:. menurunkn sutu fungsi kompleks;. menjrkn persmn Lple n konisi Cuhy-Riemnn;. menentukn pkh fungsi f() z nlitik p sutu titik tu ersift menyeluruh (entire); n. menentukn fungsi hrmonik sekwn. Moul 4:. menentukn turunn fungsi eksponen, fungsi trigonometri, fungsi hiperolik, fungsi logritm n invers ri fungsi terseut;. menunjukkn kenp fungsi seerhn terseut lh fungsi yng menyeluruh;. menri kr-kr sutu persmn fungsi seerhn; n. menentukn nili utm ri sutu ilngn kompleks. Moul 5:. menentukn turunn fungsi eksponen, fungsi trigonometri, fungsi hiperolik, fungsi logritm n invers ri fungsi terseut;
xvi. menunjukkn kenp fungsi seerhn terseut lh fungsi yng menyeluruh;. menri kr-kr sutu persmn fungsi seerhn; n. menentukn nili utm ri sutu ilngn kompleks. Moul 6:. menggunkn rumus Integrl Cuhy untuk menghitung integrl gris yng mempunyi titik-titik singulr;. memuktikn rumus Integrl Cuhy n menggunknny untuk memperoleh rumus integrl linny yng leih ermnft; n. memuktikn hw setip persmn ri fungsi polinom mempunyi pling seikit stu kr kompleks. Moul 7:. menentukn kekonvergenn eret ilngn kompleks mellui efinisi n uji kekonvergenn;. menentukn jri-jri kekonvergenn sutu eret fungsi kompleks; n. melkukn opersi ljr n opersi klkulus p eret fungsi. Moul 8:. melkukn opersi ljr n opersi klkulus p eret;. memekn rti konvergen n konvergen uniform p eret;. mengurikn sutu fungsi nlitik menji eret Tylor; n. mengurikn sutu fungsi nlitik menji eret Lurent. Moul 9:. menentukn kesingulrn n titik nol sutu fungsi kompleks;. menentukn titik pole ri sutu fungsi kompleks;. menghitung resiu sutu fungsi kompleks i titik poleny; n. menggunkn resiu untuk menghitung integrl fungsi kompleks. Moul 10:. melkukn sustitusi p integrl fungsi rel menji integrl fungsi kompleks; n. melkukn perhitungn integrl tk wjr ri fungsi rel mellui integrl fungsi kompleks.
xvii Moul 11:. menentukn n menggmrkn erh yng ipetkn n erh hsil pemetn oleh sutu pemetn seerhn;. menentukn pemetn invers (kelikn) ri sutu pemetn seerhn; n. memetkn erh segiempt menji erh elips n selikny. Moul 12:. memuktikn sift-sift konforml ri sutu pemetn;. memetkn sutu persmn iferensil prsil ke lm erh yng leih muh n seerhn; n. menyelesikn persmn iferensil prsil mellui pemetn konforml. Progrm Stui Mtemtik FMIPA menggunkn ke 12 moul yng lm BMP ini untuk mt kulih MATA4322/Fungsi Kompleks, sengkn Progrm Stui Peniikn Mtemtik FKIP hny menggunkn Moul 1 smpi engn Moul 9 untuk mt kulih PEMA4524/Pengntr Anlisis Kompleks. Peruhn ri Eisi 1 ke Eisi 2 terji p sistemtik penulisn, penmhn sol p Ltihn n petunjuk jwny, n penmhn sol p Tes Formtif.