A. PENGERTIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + b c dan dx + e f atau biasa ditulis ax by c - x, y disebut variabel - a, b, d, fdisebut koefisien dx ey f - c, f disebut konstanta Maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. B. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) 1. Metode Grafik Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real. y y 1 Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + dan x 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. x + Y x + 6 4 3 2 1 x 1 Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + dan x 1 adalah {(3, 2)}. 1 1 2 3 4 6 X x y (x, y) (,) (,) x 1 x 1 y 1 (x, y) (, 1) (1,) w w w. a p l u s - m e. c o m Page 1
2. Metode Eliminasi Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2x + 3 6 dan x 3 Langkah I (Eliminasi variabel y) Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3 6 dikalikan 1 dan persamaan x 3 dikalikan 3. 2x + 3 6 1 2x + 3 6 x 3 3 3x 3 9 2x 3x = 6 9 x = 3 Langkah II (Eliminasi variabel x) Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3 6 dikalikan 1 dan persamaan x 3 dikalikan 2. 2x + 3y= 6 1 2x + 3 6 x 3 2 2x 2 6 3y ( 2y) = 6 6 3. Metode Substitusi Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Persamaan (1) 2x + 3 6 Persamaan (2) x 3 = y + 3 Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) 2x + 3 6 2(y + 3) + 3 6 2y + 6 + 3 6 2y + 3 6 6 Selanjutnya substitusi nilai, ke persamaan (2) x = y + 3 x = + 3 w w w. a p l u s - m e. c o m Page 2
4. Metode Gabungan Cara Cepat: Persamaan 1 adalah A 1x + B 1 C 1 Persamaan 2 adalah A 2x + B 2 C 2 B 1 C2 B2 C1 maka: x A 2 B1 A1 B2 Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x yang telah didapat ke persamaan 1 atau persamaan 2. 1. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel Cara Pertama: Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh: 2x + 3 6 1 2x + 3 6 x 3 2 2x 2 6 3y ( 2y) = 6 6 = Selanjutnya substitusi nilai ke x 3 x = 3 Cara Kedua: Persamaan 1 adalah 2x + 3 6 A 1x + B 1 C 1 Persamaan 2 adalah x 3 A 2x + B 2 C 2 maka: x 3 3 1 6 1 3 2 1 9 6 3 2 9 1 3 3 2 Selanjutnya substitusi nilai ke x 3 3 3 3 3 2. Penyelesaian sistem persamaan 2x + 4y + 2 = dan 3x y 11 = adalah x 1 da y 1. Nilai x 1 + y 1 adalah A. - B. -1 C. 1 D. Kunci jawaban : C Persamaan (1) 2x + 4y + 2 = 2x + 4 2 Persamaan (2) 3x y 11 = 3x y=11 2x + 4 2 3 x + 12 6 3x 11 2 x 2 11 14 28 w w w. a p l u s - m e. c o m Page 3
14 28 28 14 y 1 = 2 Substitusi nilai y 1 = 2 ke: 2x + 4 2 2x + 4.( 2) = 2 2x 8 = 2 2x = 2 + 8 2x = 6 6 x = 3 x 1 = 3 Jadi x 1 + y 1 = 3 + ( 2) = 1 C. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut : 1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel. 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. 3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita. 1. Harga 3 kemeja dan 2 celana adalah Rp3.,, sedangkan 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp4.,. Harga sebuah kemeja adalah Misalkan: Kemeja = x Celana = y 3 kemeja dan 2 celana adalah Rp3., 3x + 2 3. 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp4., x + 4 4. 3x + 2 3. 2 x + 4 6. x + 4 4. 1 x + 4 4. x = 2. 2. x = x = 4. Jadi harga sebuah kemeja (x) adalah Rp 4., w w w. a p l u s - m e. c o m Page 4
2. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing 12 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah Misalkan: bilangan 1 = x bilangan 2 = y Jumlah dua buah bilangan 12 x + 12 Selisih dua buah bilangan 4 4 x + 12 x 4 + 2x = 16 x = 8 Substitusi nilai x = 8 ke x + 12 8 + 12 12 8 4 Selisih kuadrat = 8 2 4 2 = 48 w w w. a p l u s - m e. c o m Page