ntroduction to ircuit nalysis Time Domain www.dirhamblora.com 8. angkaian rus Searah, Pemroses Energi Kita mengetahui bahwa salah satu bentuk gelombang dasar adalah bentuk gelombang anak tangga. Di bagian ini kita akan melihat rangkaian emroses energi dengan tegangan dan arus berbentuk gelombang anak tangga dalam keadaan manta, yang meruakan sinyal searah dan kita sebut sebagai rangkaian arus searah. kan kita bahas ula diagram satu garis, yang meruakan enggambaran lebih sederhana dari rangkaian berbentuk tangga. angkaian bentuk tangga inilah yang ada umumnya digunakan dalam enyaluran energi listrik. 8.. Pengukur Tegangan dan rus Searah Salah satu jenis alat engukur tegangan dan arus searah adalah jenis kumaran berutar. agian utama alat ukur ini (yang disebut bagian engukur) terdiri dari sebuah magnet ermanen dan sebuah kumaran yang daat berutar ada suatu sumbu dan dilengkai dengan egas. Kumaran yang disangga oleh sumbu dan dilengkai dengan egas ini akan berutar aabila ia dialiri arus. Perutaran akan mencaai kududukan tertentu ada saat momen utar yang timbul akibat adanya interaksi medan magnet dan arus kumaran, sama dengan momen lawan yang diberikan oleh egas. Sudut ada kedudukan seimbang ini kita sebut sudut defleksi. Karena kumaran harus ringan, ia harus dibuat dari kawat yang halus sehingga arus yang mengalir adanya sangat terbatas. Kawat kumaran ini memunyai resistansi yang kita sebut resistansi internal alat ukur. Defleksi maksimum terjadi ada arus maksimum yang dierbolehkan mengalir ada kumaran. Karena medan magnetnya ermanen (teta) maka sudut defleksi ditentukan oleh besarnya arus yang mengalir dalam kumaran; dengan kata lain besar sudut defleksi meruakan ukuran dari besarnya arus. Walauun arus yang melalui kumaran sangat terbatas besarnya, namun kita daat membuat alat ukur ini mamu mengukur arus samai ratusan amer dengan cara menambahkan resistor aralel (shunt). Terbatasnya arus yang dierbolehkan melalui kumaran juga berarti bahwa tegangan ada terminal kumaran juga sangat terbatas; dengan menambahkan resistansi seri terhada kumaran, kita daat membuat alat ukur ini mamu mengukur tegangan samai beberaa ratus volt. Kita ambil contoh alat ukur kumaran berutar. Misalkan kumaran alat ukur ini memunyai resistansi (yang kita sebut resistansi internal alat ukur) Ω. lat ini berdefleksi maksimum jika arus yang mengalir ada kumaran adalah 5 m; hal ini berarti arus maksimum yang boleh mengalir ada kumaran adalah 5 m dan juga berarti bahwa tegangan maksimum yang bisa diukur dengan alat ini hanya 5 m. Kita menginginkan alat ini mamu mengukur tegangan samai 75. Untuk itu kita menambahkan resistansi seri, s, ada kumaran sehingga angkaian alat ukur akan menjadi sebagai di bawah ini. Ω 5 m v 75 Nilai s daat kita hitung sebagai berikut 75 5 s s 75 s 499Ω 5 Jika alat tersebut di atas dikehendaki untuk daat digunakan sebagai alat mengukur arus samai, kita harus menambahkan resistansi shunt, sh. angkaian akan menjadi Ω sh sh 8 - Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8
dan nilai sh yang dierlukan daat kita hitung. sh 5 shsh 5 5 sh 5,5 Ω 8.. Pengukuran esistansi Salah satu metoda untuk mengukur resistansi adalah metoda voltmeter-ameremeter. Dalam metoda ini nilai resistansi daat dihitung dengan mengukur tegangan dan arus secara simultan. Dalam contoh berikut ini diberikan dua macam rangkaian yang biasa digunakan untuk mengukur resistansi dengan metoda voltmeter-ameremeter. da dua macam rangkaian engukuran yang bisa dibuat yaitu a). x b). x 8.. esistansi Kabel Penyalur Daya x adalah resistansi yang akan diukur dan kita sebut resistansi internal voltmeter dan ameremeter masingmasing adalah dan dan enunjukan voltmeter dan ameremeter adalah dan. Kita akan menghitung x ada kedua macam cara engukuran tersebut. Untuk rangkaian a), tegangan ada x adalah sedangkan arus yang melalui x adalah x sehingga x x ( / ) Jika engukuran dilakukan dengan menggunakan rangkaian b), arus yang melalui x adalah sedangkan tegangan ada x adalah sehingga x x x Nilai x daat dinyatakan dengan x / dengan kesalahan yang cuku kecil jika cuku besar ada rangkaian a) atau cuku kecil ada rangkaian b). Kabel digunakan sebagai enyalur daya dari sumber ke beban. Setia ukuran dan jenis kabel memunyai batas kemamuan mengalirkan arus yang tidak boleh dilamaui. Di saming itu, resistansi konduktor kabel akan menyebabkan terjadinya beda tegangan antara sumber dan beban. Oleh karena itu emilihan ukuran kabel harus disesuaikan dengan besarnya beban. Selain resistansi konduktor, resistansi isolasi kabel juga meruakan arameter yang harus dierhatikan; menurunnya resistansi isolasi akan menyebabkan kenaikan arus bocor. Kita akan coba menghitung resistansi konduktor dan isolasinya er kilometer dari suatu contoh kabel seanjang 5 m yang ada o memiliki resistansi konduktor.58 Ω dan resistansi isolasi 975 MΩ. esistansi konduktor sebanding dengan anjangnya sesuai dengan relasi ρl/, maka resistansi konduktor er kilometer adalah konduktor,58,6 Ω er km. esistansi isolasi adalah resistansi antara konduktor dan tanah (selubung kabel). Luas enamang isolasi, yaitu luas enamang yang dilihat oleh konduktor ke arah selubung, berbanding terbalik terhada anjang kabel; makin anjang kabel, makin kecil resistansi isolasinya. esistansi isolasi kabel er kilometer adalah isolasi ( / ) 975 488 MΩ er km. 8 - Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8
Dua enggalan kabel, masing masing memunyai resistansi konduktor,7 Ω dan,5 Ω dan resistansi isolasi MΩ dan 6 MΩ. Jika kedua enggalan kabel itu disambungkan untuk memeranjang saluran, beraakah resistansi konduktor dan isolasi saluran ini? 8.4. Penyaluran Daya Melalui Saluran Udara 8.5. Diagram Satu Garis Karena disambung seri, resistansi konduktor total adalah : konduktor,7,5, Ω Sementara itu sambungan seri kabel, menyebabkan resistansi isolasinya terhubung aralel. Jadi resistansi isolasi total adalah : isolasi 6 MΩ 6 Selain kabel, enyaluran daya daat ula dilakukan dengan menggunakan saluran di atas tanah yang kita sebut saluran udara. Saluran udara ini diasang dengan menggunakan tiang-tiang yang dilengkai dengan isolator enyangga atau isolator gantung yang biasanya terbuat dari keramik atau gelas. Konduktornya sendiri daat meruakan konduktor tana isolasi (telanjang) dan oleh karena itu ermasalahan arus bocor terletak ada emilihan isolator enyangga di tiang-tiang dan hamir tidak terkait ada anjang saluran; hal ini berbeda dengan aa yang kita jumai ada kabel. Kita ambil contoh ersoalan berikut. Dari suatu gardu distribusi dengan tegangan kerja 55 disalurkan daya ke dua rangkaian kereta listrik. Dua rangkaian kereta tersebut berada masing-masing ada jarak km dan km dari gardu distribusi. Kereta ertama mengambil arus 4 dan yang ke-dua. esistansi kawat saluran udara adalah,4 Ω er km, sedangkan resistansi rel sebagai saluran balik adalah, Ω er km. Tentukan (a) tegangan kerja di masing-masing kereta, (b) daya hilang ada saluran (daya hilang di saluran udara rel). angkaian sistem ini digambarkan sebagai berikut. Gardu Distribusi a). Tegangan kerja kereta ertama ( ) dan kereta kedua ( ) adalah: 55 6(,4,) 54, ; (,8,6) 57 b). Daya hilang ada saluran adalah saluran 46,4Ω,Ω km 55 6 (,4,) (,8,6) 89 W,89 kw Penggambaran saluran daya seerti ada contoh di atas daat dilakukan dengan lebih sederhana, yaitu menggunakan diagram satu garis. ara inilah yang sering dilakukan dalam raktek. Satu saluran digambarkan dengan hanya satu garis saja, beban dinyatakan dengan kebutuhan daya atau besar arusnya. Posisi gardu dan beban-beban dinyatakan dalam anjang saluran atauun resistansi saluran. esistansi saluran dinyatakan sebagai resistansi total yaitu jumlah resistansi kawat kirim dan resistansi kawat balik. Sebagai contoh, diagram satu garis dari sistem enyaluran daya ada contoh enyaluran daya melalui saluran udara di atas, daat kita gambarkan sebagai berikut. km km 55 4 (resistansi saluran.4ω/km) 4 km TU,8Ω,6Ω (,4Ω/km) (,Ω/km),4Ω,86Ω 55 4 8 - Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8
Dengan menggunakan diagram satu garis, suatu ersoalan enyaluran daya daat dinyatakan seerti contoh berikut ini. Suatu saluran distribusi kawat dicatu dari kedua ujungnya ( dan D) dengan tegangan 55 dan 5. eban sebesar dan 8 berada di titik simul dan seerti terlihat ada diagram satu garis berikut. esistansi yang tertera ada gambar adalah resistansi satu kawat. Tentukanlah tegangan di tia titik beban ( dan ) serta arus di tia-tia bagian saluran.,ω,5ω,5ω 8 Dengan memerhitungkan saluran balik, resistansi saluran menjadi dua kali liat. Persamaan tegangan simul untuk simul dan adalah D,,5 7 65 D 8,5,5 5, 85,,,5,5, 8 65 5, 85, 5, 5, 7 4 85, 5, 47, 5, rus ada segmen, dan adalah : 55,,5 5,,5 55 5, 85 ; 85 ; D 8, 95 Penurunan Diagram Satu Garis agaimana mungkin metoda tegangan simul daat kita alikasikan ada rangkaian yang digambarkan dengan diagram satu garis? Untuk menjawab ertanyaan ini, kita lihat diagram rangkaian sebenarnya (dua kawat) sebagai berikut. D Jika simul dan serta dan kita andang sebagai dua simul suer, maka untuk keduanya berlaku Karena (hubungan seri), maka haruslah dan dan oleh karenanya Dengan kesamaan arus-arus ini maka alikasi HTK untuk setia mesh ada rangkaian di atas akan memberikan D yang daat ditulis sebagai DD 8-4 Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8
( ) ( ) ( ) Tiga ersamaan terakhir ini tidak lain adalah ersamaan rangkaian yang berbentuk : D D Dengan mengambil simul sebagai simul referensi kita daat memeroleh ersamaan tegangan untuk simul dan sebagai nilah ersamaan tegangan simul dan yang daat kita eroleh langsung dari diagram satu garis: DD D D 8.6. Jaringan Distribusi Daya Jadi, dengan menambahkan resistansi saluran balik ada saluran kirim, maka saluran balik tidak lagi mengandung resistansi. Dengan demikian saluran balik ini daat kita akai sebagai simul referensi yang bertegangan nol untuk seluruh anjang saluran balik tersebut. Dengan cara demikian ini, maka kita daat memeroleh ersamaan tegangan simul langsung dari diagram satu garis tana harus menggambarkan diagram rangkaian sebenarnya, dengan catatan bahwa yang dimaksud dengan tegangan simul adalah tegangan antara saluran engirim dan saluran balik di lokasi yang sama. Penyaluran daya listrik daat bermula dari satu sumber ke beberaa titik beban atauun dari beberaa sumber ke beberaa titik beban. Jaringan enyaluran daya ini, disebut jaringan distribusi daya, daat berbentuk jaringan radial, mesh, atau ring. Ke-tiga bentuk jaringan tersebut akan kita lihat secara berturutturut dalam contoh berikut. Jaringan adial. Tiga beban di,, dan, masing-masing memerlukan arus 5,, dan 6 dicatu dengan jaringan radial dari sumber X yang tegangannya 5. Penyaluran daya dari sumber ke beban dilakukan melalui saluran yang resistansi totalnya (saluran engirim dan saluran balik) dierlihatkan ada gambar. arilah tegangan tia beban dan besarnya daya hilang ada tia cabang saluran.,5ω X,Ω 5,4Ω 5 6 X,5 5 47,5 ; 5, 48 ; 5,4 6 47,6 X X X (5),5 5 W; (), 4 W; (6),4 44 W 8-5 Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8
Jaringan Mesh. Titik beban dan serta dan ada contoh di atas, dihubungkan dengan suatu interkonektor (interconnector) yang resistansi masing-masing terlihat ada gambar berikut ini. arilah tegangan masing-masing beban dan besarnya daya hilang ada tia cabang saluran dan interconnector, serta arus saluran. Persamaan tegangan simul untuk simul,, dan adalah X 5,5Ω,4Ω,Ω,Ω,5Ω 5 6 X 5,5,,,5 X,,,5,,5, X 6,4,5,5,4 atau 8 95 5 6 5 65 5 Dari sini kita eroleh 8 9 47,64 495 47,75 47,6 ; 47,75 ; 47,58 7 Daya hilang ada saluran adalah 95 495 495 744 7 9 857 5 954 X X ( X ) (5 47,58) X,5 (5 47,6) 46,4 W,4 (47,75 47,6),5, W 7 W ; ; ( X ), (5 47,75), (47,58 47,75), 5,6 W, W rus ada saluran X X X ( X X ) (5 47,58) 48,4,5 (5 47,75),5, (5 47,6) 59,,4 Jaringan incin. Gambar di bawah ini adalah diagram satu garis jaringan distribusi dengan sumbersumber yang dinyatakan sebagai arus masuk ke jaringan dan beban-beban dinyatakan dengan arus keluar dari jaringan. arilah besarnya arus-arus ada tia cabang saluran. 8-6 Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8
8.7. Sumber Daya / atere 7 likasi HTK untuk loo dan HK untuk lima simul memberikan ersamaan dalam bentuk matriks sebagai berikut :,,,,,, Eliminasi Gauss memberikan 6 4 6 7 4 5 6 4 5 6 7 5 9 45 8 7 8 6 6 Dari sini kita eroleh : 6 8 ; 5 9 ; 4 ; 9 ; 4 ; Tanda negatif arus menunjukkan bahwa arah arus berlawanan dengan arah referensi.,ω,ω F,Ω,Ω 5 atere meruakan sumber daya arus searah yang banyak digunakan, terutama untuk daya yang tidak terlalu besar serta keadaan darurat. Untuk daya besar, susunan batere dicatu oleh sumber arus searah yang dieroleh dari enyearahan arus bolak-balik. erikut ini kita akan melihat enyediaan batere, sedangkan enyearahan arus bolak-balik akan kita lihat ada bab berikutnya mengenai rangkaian dengan dioda. Suatu batere tersusun dari sel-sel yang meruakan sumber daya searah melalui konversi energi kimia. Setia sel memunyai tegangan yang tidak besar dan oleh karena itu untuk memeroleh tegangan sumber yang kita inginkan, kita harus menyususn sel-sel itu menjadi suatu susunan batere. Sebagai contoh, sumber daya untuk mobil meruakan sumber dengan tegangan yang tersusun dari 6 sel terhubung seri dan masing-masing sel bertegangan volt. Penyediaan batere haruslah diusahakan otimal baik dilihat dari ertimbangan ekonomis mauun teknis. erikut ini suatu contoh erhitungan enyediaan batere.,ω,ω E 8 D 6 4 6 ontoh Perhitungan Suatu susunan batere dierlukan untuk memberikan arus sebesar 6 ada beban resistif sebesar,7 Ω. Jika sel-sel yang tersedia memunyai ggl (emf), dengan resistansi internal,5 Ω, tentukanlah jumlah sel dan susunannya. Jika kita angga susunan batere kita sebagai suatu sumber Thévenin, maka untuk mencaai transfer daya maksimum resistansi Thévenin harus sama dengan resistansi beban, yaitu Th,7Ω 8-7 Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8 Th beban Karena arus ditetakan sebesar 6, maka sumber tegangan Thévenin, Th, haruslah Th Th 6,7 Ω 6 (,7,7) 8,4
Sel yang tersedia memunyai ggl, sehingga dierlukan 4 buah sel dihubungkan seri untuk memeroleh tegangan 8,4. Susunan seri ini memunyai resistansi total sebesar 4,5 Ω. Untuk memeroleh Th sebesar,7 Ω (atau mendekati) dierlukan tiga susunan aralel, yang akan meberikan ekivalen,66 Ω. Jadi kita memerlukan 4 sel, yang tersusun menjadi 4 seri aralel seerti terlihat ada gambar berikut. 4,5 Ω 4, 6.7,7 Ω Jika susunan seri kita kurangi jumlah sel-nya, menjadi hanya, maka tegangan total menjadi,6,, dan resistansinya menjadi,5,5 Ω. Dengan memertahankan susunan teta aralel, resistansi ekivalen menjadi,5 Ω. rus beban akan menjadi 6,/(,5,7) 5,5, kurang dari yang diharakan (6 ). Jika kita coba menambah jumlah cabang aralelnya menjadi 4, resistansi ekivalen menjadi,5/4,75 Ω. rus beban menjadi 6,/(,75,7) 5,86 ; teta masih kurang dari 6. Jadi susunan sel menjadi 4 seri teraralel, adalah yang otimal dengan arus beban 8,4/(,66,7) 6,7. Sel-sel Ujung (Sel khir) Pada umumnya embebanan ada batere tidaklah selalu teta. Jika arus beban bertambah, maka tegangan batere akan menurun karena ada resistansi internal. Tegangan batere juga akan menurun ada beban konstan, seiring dengan berjalannya waktu. Oleh karena itu jika dierlukan suatu tegangan keluaran yang tertentu besarnya, maka dierlukan sel ujung yang akan dimasukkan atauun dikeluarkan dari susunan batere agar erubahan tegangan keluaran masih dalam batas-batas yang dierbolehkan. Kita ambil contoh berikut. Dari suatu susunan batere dierlukan tegangan keluaran sebesar. Jika tegangan maksimum tia sel adalah,5 sedangkan tegangan minimum yang masih dierkenankan adalah,85, beraakah jumlah sel (terhubung seri) yang dierlukan, dan beraakah jumlah sel ujung. Jumlah sel yang dierlukan harus dihitung dengan memerhatikan tegangan minimum sel agar ada tegangan minimum ini tegangan keluaran batere masih bernilai. Jadi jumlah sel yang dierlukan adalah 9 buah,85 Pada saat sel bertegangan maksimum, jumlah sel yang dierlukan hanyalah 88 buah,5 Jadi jumlah sel ujung adalah u 9 88 buah. Pengisian atere Dalam roses engisian batere, daya dari sumber ditransfer ke batere. Daya yang dikeluarkan oleh sumber, selain untuk mengisi batere sebagian akan hilang menjadi anas dalam batere (karena adanya resistansi internal batere), hilang ada saluran, dan juga hilang ada sumber itu sendiri karena adanya resistansi internal sumber. Kita lihat contoh berikut ini. ontoh: Sebuah sumber tegangan searah 5 dengan resistansi internal sebesar,5 Ω digunakan untuk mengisi batere yang terdiri dari sel, masing-masing dengan ggl, dan resistansi internal, Ω. Hitunglah a) arus engisian. b) daya e- ngisian batere, c) daya hilang sebagai anas dalam batere, d) daya hilang sebagai anas ada sumber. angkaian engisisan batere adalah seerti gambar di bawah ini. s b 5 (,) Ggl total batere adalah esistansi internal b GGL,, Ω 8-8 Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8
a). rus engisisan adalah : sumber s GGL 5,5 b). Daya untuk engisisan batere: engisian GGL 44 W. c). Daya hilang sebagai anas dalam batere: b anas b 4 W d). Daya hilang ada sumber: anas sumber sumber,5 W 8-9 Sudaryatno Sudirham, angkaian rus Searah, ril 8