KONVEKSI DIFUSI PERMANEN SATU DIMENSI
|
|
|
- Sri Widjaja
- 8 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: KONVKSI DIFUSI PRMANN SATU DIMNSI Diskritissi Prsmn Konvksi Difusi Prmnn Stu Dimnsi dngn Mtod Volum Hingg Istirto JTSL FT UGM Prsmn Trnspor Konvktif-Difusif Bntuk umum prsmn trnpor konvktif-difusif sutu bsrn sklr dlh: t ( V ( Γ R ( Dlm prsmn di ts V dlh vktor kcptn lirn Γ dlh kofisin difusi dn R dlh sourc. Alirn hrus pul mmnuhi hukum konsrvsi mss (kkontinun mss. Prsmn konsrvsi mss lirn dlh sbgi brikut: V (2 Untuk ksus trnspor dlm bidng stu dimnsi dn prmnn prsmn trnspor konvktif-difusif dn prsmn konsrvsi mss di ts dpt dituliskn sbgi brikut: du d x d d x Γ d R (3 d x ( du d x Apliksi prsmn konvksi-difusi prmnn stu dimnsi dipprkn mllui contoh ksus di bh ini. Contoh ksus di sini mirip dngn contoh ksus pd trnspor difusi prmnn stu dimnsi (liht tulisn mngni prsmn difusi bb yng mndhului bb ini. Sutu slurn (flum tmpng sgi mpt diliri ir dngn kcptn konstn.3 m/s. Pnjng slurn m lbr slurn.4 m dn kdlmn ir.2 m. Air di ujung kiri slurn dibri tmprtur 3 C dn di ujung knn slurn dibri tmprtur 25 C. Kduny diprthnkn konstn. Kofisin difusi 5 m 2 /s. Tmprtur di spnjng slurn brvrisi dn dpt dihitung dngn mmki Prs. 3. Lngkh hitungn mngikuti mtod finit volum. Sm dngn contoh ksus difusi prmnn stu dimnsi coding dn hitungn dilkukn dngn bntun sprdsht. Pr mhsis psrt kulih dimint mngrjkn sndiri dngn mngcu pd lngkh-lngkh yng dijbrkn pd ppn tulis dn tyngn yng ditunjukkn di rung kulih. Mhsis tidk disrnkn untuk hny mmbc pnjbrn lngkh hitungn dn mng-copy fil sprdsht. (4
2 Lngkh : Pmbutn grid (diskritissi domin modl Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Sm sprti pd contoh ksus difusi prmnn stu dimnsi domin modl dlm hl ini slurn dibgi mnjdi sjumlh volum kontrol (control volum diskrit tu sring pul disbut dngn cll. Volum kontrol di dkt bts domin modl diltkkn sdmikin hingg sisi volum kontrol brimpit dngn bts domin. Titik hitung (nod dlh titik tngh volum kontrol. Dlm ksus difusi di dlm slurn ini domin modl dibgi mnjdi volum kontrol brukurn srgm pnjng m gr hitungn mnjdi sdrhn. Gmbr. Diskritissi domin modl mnjdi sjumlh volum kontrol. Lngkh 2: Diskritissi prsmn difusi Intgrsi prsmn difrnsil konvksi-difusi Prs. 3 untuk sbuh volum kontrol dlh: cv du d x d ϑ d d x Γ d ( d ϑ cv Rd ϑ (5 d x cv Dngn mmki torm divrgnsi Guss intgrl volum suku konvksi dn difusi di sisi kiri pd prsmn di ts dpt diubh mnjdi intgrl lusn trtutup yng mnylimuti volum kontrol: u n ds Γ d S n ds S Rd ϑ (6 d x cv Dlm prsmn trsbut S dlh vktor lus yng rhny tgk lurus k rh lur dri slimut volum kontrol. Untuk volum kontrol stu dimnsi (Gmbr 2 prsmn di ts dpt diubh mnjdi: ( u S u S ( ( Γ S d. -. d x ( Γ S d - d x / RΔϑ (7 / Dlm prsmn di ts S dlh lus tmpng sisi volum kontrol Δ ϑ dlh volum volum-kontrol dn R dlh sourc rt-rt di dlm volum kontrol. Titik hitung sutu volum kontrol diidntifiksikn dngn simbol P yng mmiliki volum kontrol ttngg di sisi kiri (st dn sisi knn (st. Sisi volum kontrol di kiri dlh dn di knn dlh. Dngn cr yng sm intgrsi prsmn kontinuits Prs. 4 untuk sbuh volum kontrol stu dimnsi dlh: ( S ( u S u ( 2
3 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: Gmbr 2. Volum kontrol stu dimnsi. Untuk pnydrhnn pnulisn diknlkn vribl F dn D. F dlh fluks (mss konvktif dn D dlh konduktivits difusi mnmbus sisi volum kontrol: F u S dn Γ S D (9 Δ x Dngn mmki vribl F trsbut mk suku-suku konvktif pdrs. 7 dpt dituliskn sbgi brikut: ( u S ( u S F F ( Dngn mmki dfinisi vribl D srt mmki cr bd tngh (cntrl diffrnc untuk mnghitung grdin di sisi volum kontrol mk suku-suku difusi pdrs. 7 dpt dituliskn sbgi brikut: Γ S d ( d x Γ S d ( d x Γ S Δx P Γ S Δx P ( D ( ( D ( ( Dngn mmki Prs. dn srt mmki cr linrissi untuk mnghitung suku sourc sprti yng dilkukn pd contoh ksus difusi prmnn stu dimnsi mk bntuk diskrit prsmn trnspor konvktif-difusif Prs. 7 dlh: F F D ( D ( dn bntuk diskrit prsmn kontinuits Prs. dlh: R u R p (2 F F (3 Dri Prs. 2 dn 3 tmpk du hl yng prlu mndptkn prhtin yitu nilinili F dn di sisi volum kontrol. Untuk st ini dinggp bh kcptn lirn di sisi volum kontrol dikthui (pd knytnny kcptn mrupkn vribl unknon shingg F dpt dihitung. Nili vribl di sisi volum kontrol prlu ditntukn dngn pndktn brdsrkn nili vribl di volum kontrol. Untuk kprlun ini diknl brbgi skm pndktn ntr lin: bd tngh (cntrl diffrncing upind diffrncing hybrid diffrncing por l srt QUICK. 3
4 Cntrl Diffrncing Schm Nili kofisin difusi di sisi-sisi volum kontrol dn dihitung dngn intrpolsi linr dri nili-nili yng d di du titik hitung volum kontrol di kiri dn knnny (Gmbr 3: Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Δx P Δx Δx Δx P Apbil ukurn volum kontrol srgm mk: dn Δx Δx P Δx P Δx (4 2 ( dn 2 ( (5 Gmbr 3. Cntrl diffrncing schm. Substitusi Prs. 5 k Prs. 2 mnghsilkn prsmn brikut ini: F ( 2 F ( 2 ( D ( D ( R u R p (6 yng dngn pnglompokn kofisin mnghsilkn prsmn brikut ini: F 2 D F 2 D F 2 D R P. -. F 2 D R u (7 Dngn sdikit mnipulsi mtmtis prsmn trsbut dpt pul dituliskn sbgi brikut: F 2 D F 2 D F 2 D F F R P. -. F 2 D R u Apbil kofisin-kofisin suku dn dinmi dn mk prsmn di ts dpt dituliskn sbgi brikut: R u ( 4
5 Kofisin-kofisin dlm prsmn trsbut dlh: F 2 D F 2 D dn F F Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Prs. mrupkn prsmn diskrit di stip volum kontrol. Untuk volum kontrol (liht Gmbr kn diprolh prsmn. Nili vribl di stip volum kontrol ( mrupkn fungsi nili-nili di 2 volum kontrol ttngg ( dn. Volum kontrol yng brd di kdu ujung slurn yitu volum kontrol dn hny mmiliki stu ttngg sdngkn slh stu sisi brimpit dngn bts domin modl. Di bts domin nili dikthui. Nili ini diknl sbgi syrt bts (boundry condition. Di bh ini dipprkn pnyusunn kspuluh prsmn trsbut. Volum kontrol 2 s.d. 9 Dngn volum kontrol srgm Δx m lus sisi volum kontrol srgm S.4.2. m 2 kofisin difusi srgm Γ 5 m 2 /s kcptn srgm u.3 m/s mk: F D F u S m D Γ S Δx m dn kofisin-kofisin pd prsmn diskrit konvksi-difusi dlh: F 2 D F 2 D F F s 3 s Prlu dictt bh dlm ksus ini tidk d sourc shingg R u dn R P. Volum kontrol Sisi kiri volum kontrol ini brimpit dngn bts domin. Di sblh knn (timur volum kontrol ini brttngg dngn volum kontrol 2. Kofisin dihitung sprti hitungn pd volum kontrol 2 s.d. 9. Di sblh kiri (brt tidk d volum kontrol ttngg shingg kofisin tidk d. Kofisin dn suku sourc dihitung dngn cr brbd dri cr hitungn sourc di volum kontrol 2 s.d. 9. Prsmn diskrit trnspor konvktif difusif di volum kontrol dlh (liht Gmbr 4: Gmbr 4. Volum kontrol di bts kiri domin modl. 5
6 ( F 2 ( F [ D ( 2D ( ] P P P Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Pd contoh ksus ini tidk d sourc shingg suku di sblh knn tnd prsmn dlh nol. Dngn pnglompokn kofisin prsmn di ts dpt dituliskn sbgi brikut: F 2 D 2D ( F 2 D ( F 2D tu dpt pul dituliskn sbgi brikut: ( F 2 D F 2D - - F 2 D ( F 2D Dlm hl ini A 3 C. F 2 D R p 2D 2.4. F R ( F 2 D ( u Volum kontrol Prlkun untuk volum kontrol ini mirip dngn volum kontrol hny sj sisi yng brimpit dngn bts domin modl dlh sisi knn. Gmbr 5. Volum kontrol di bts knn domin modl. Prsmn diskrit trnspor konvktif difusif di volum kontrol dlh sbgi brikut (liht Gmbr 5: ( F F 2 ( [ 2D ( D ( ] P P P Dngn pnglompokn kofisin prsmn di ts dpt diubh mnjdi:.( F ( F D 2D D ( F D 6
7 tu F 2 D F 2 D F 2D. -. ( F 2D Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Dlm hl ini B 25 C. F 2 D R p 2D 2.4. F R u ( F 2 D ( Lngkh 3: Pnylsin prsmn (sistm prsmn linr Sprti hlny dlm ksus trnspor difusif kspuluh prsmn yng diprolh dri pnjbrn prsmn diskrit trnspor konvktif-difusif di stip volum kontrol pd lngkh k-2 mrupkn stu sistm prsmn linr. Sistm prsmn ini dpt dituliskn dlm bntuk prklin mtriks sbgi brikut: A Φ R (9 A dlh mtriks bujur sngkr brdimnsi yng lmnny dlh kofisin dn Φ dlh vktor kolom yng lmnny dlh vribl dn R dlh vktor kolom yng lmnny dlh konstnt/nili sourc. A ( Φ ( -. R u R u2 R u3 R u4 R u5 R u6 R u7 R u R u9 R u R -. Substitusi nili-nili kofisin yng tlh diprolh pd lngkh ktig k dlm mtriks di ts mnghsilkn mtriks sbgi brikut: 7
8
9 Unknons mtrix Φ dpt dihitung dngn mnglikn invrsi mtriks A (A dngn mtriks di sisi kiri dn knn Prs. 9: A R (2 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Hitungn dpt dilkukn dngn mudh dngn bntun progrm pliksi sprdsht MSxcl.. Mislkn lmn-lmn mtriks A dituliskn dlm sl Q25:Z34 dn lmn mtriks R dlm sl AC25:AC Vktor kolom Φ dihitung dngn fungsi yng tlh disdikn dlm MSxcl dn disimpn dlm sl AC37:AC46 dngn lngkh sbgi brikut: pilih sl AC37:AC46 tuliskn fungsi untuk mnghitung prklin du mtriks MMULT(MINVRS(Q25:Z34AC25:AC34 tkn tombol CNTRLSHIFTNTR brsm-sm sl AC37:AC46 brisi Φ sprti di bh ini: Profil tmprtur ir di spnjng flum yng diprolh dri hitungn numris dngn mtod cntrl diffrncing schm disjikn pd Gmbr 6. 9
10 3 3 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Tmprtur[ C] Gmbr 6. Profil tmprtur ir di flum yng diprolh dri pnylsin numris prsmn konvksi-difusi dngn mnggunkn cr cntrl diffrncing schm. Upind Diffrncing Schm Jrk[m] Cntrl diffrncing schm mmiliki klmhn dlm hl ktidk-mmpunny mliht rh lirn. Nili di sisi timur mislny sllu mrupkn fungsi (dipngruhi olh nili di titik hitung P dn. Apbil trnspor konvktif dominn (kcptn lirn bsr nili shrusny lbih bnyk dipngruhi olh nili pbil rh lirn positif (dri P k dn olh nili pbil rh lirn ngtif (dri k P. Klmhn ini tidk dijumpi pd upind diffrncing schm. Pd skm ini nili di sisi-sisi volum kontrol dlh sm dngn nili di volum kontrol hulu (tmpt sl lirn. Gmbr 7 mnunjukkn scr skmtis prinsip upind diffrncing schm.
11 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: Gmbr 7. Upind diffrncing schm: ( rh lirn positif dn (b rh lirn ngtif. Dngn upind diffrncing schm nili dn dittpkn dngn cr sbgi brikut: P P jik jik jik jik F F F F > < > < Substitusi Prs. 2 dn 2b di ts k Prs. 2 mnghsilkn: mx ( F ϕ P mx ( F ϕ mx ( F ϕ mx ( F ϕ P D ( ϕ ϕ P D ( ϕ P ϕ R u R p ϕ P (2 (2b Dngn mnglompokkn kofisin prsmn di ts dpt dituliskn sbgi brikut: mx F ( D ( D mx F mx ( F D mx ( F D R p R u (22
12 Prhtikn kofisin trnspor konvktif untuk pd prsmn di ts: mx( F dpt dituliskn dlm bntuk mx ( F F mx( F dpt dituliskn dlm bntuk mx ( F F dn shinggrs. 22 dpt diubh cr pnulisnny mnjdi sprti Prs. : Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] R u (23 Dlm prsmn di ts kofisin-kofisin dn dlh: ( F D ( F D mx mx F F Prs. 23 mrupkn bntuk diskrit prsmn trnspor konvktif-difusif prmnn stu dimnsi. Apliksi prsmn trsbut pd contoh ksus trnspor tmprtur ir pd lirn di dlm flum dijbrkn pd prgrf-prgrf di bh ini. Volum kontrol 2 s.d. 9 Fluks konvktif dn konduktivits difusi tlh dihitung pd sub-bb yng mmbhs cntrl diffrncing schm yitu: F D F u S m D Γ S Δx m Kofisin-kofisin pd prsmn diskrit konvksi-difusi dlh: ( F D mx( mx ( F D mx( mx F F s 3 s Prlu dictt bh dlm ksus ini tidk d sourc shingg R u dn R P. Volum kontrol Pd volum kontrol yng sisi kiriny brimpit dngn bts domin prsmn diskrit trnspor konvktif-difusif dlh sbgi brikut: mx ( F mx ( F F D ( 2D ( Dngn pnglompokn kofisin prsmn di ts dpt diubh mnjdi: mx ( F D 2D mx F ( D F 2D tu dpt pul dituliskn sbgi brikut: 2
13 mx ( F D F 2D mx F ( D F 2D Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] dlm hl ini A 3 C shingg: ( F D mx( mx R p 2D 2.4. F R u ( F 2D ( Volum kontrol Pd volum kontrol yng sisi knnny brimpit dngn bts domin prsmn diskrit trnspor konvktif-difusif dlh sbgi brikut: F mx ( F mx ( F P 2D ( D ( Dngn pnglompokn kofisin prsmn di ts dpt diubh mnjdi: ( D mx F mx ( F D 2D F 2D tu dpt pul dituliskn sbgi brikut: ( D mx F mx ( F D F 2D F 2D dlm hl ini B 25 C shingg: ( F D mx( mx R p 2D 2.4. F R u ( F 2D ( Kspuluh prsmn yng disusun dlm bntuk prsmn mtriks sprti disjikn pd hlmn brikut. 3
14 / / Pnylsin prsmn trsbut dngn mtod mtriks invrsi yng dihitung dngn bntun MSxcl mnghsilkn vktor kolom Φ sbgi brikut:
15 Hybrid Diffrncing Schm Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: Hybrid diffrncing schm diprknlkn olh Splding (972. Skm ini pd dsrny mnggbungkn skm cntrl diffrnc dn upind diffrnc. Dlm skm ini cntrl dn upind diffrncing schm dipki slh stu tu brsm-sm brdsrkn nili Angkclt P yng didfinisikn di sisi volum kontrol sbgi brikut: di sisi knn: di sisi kiri: P P F u S (24 D Γ S Δx P F u S (24b D Γ S Δx P Dlm skm hybrid diffrncing fluks di sisi volum kontrol dihitung dngn cntrl diffrncing pbil Angkclt brnili ntr 2 s.d. 2 dn dihitung dngn upind diffrncing dn difusi dibikn pbil Angkclt lbih bsr dripd 2 tu lbih kcil dripd 2. Dngn skm hybrid diffrncing fluks di sisi knn dlh sbgi brikut: ( D ( Q F 2 F 2 D ( F 2 D ( F 2 D ( F 2 D ( F. -. jik 2 < P < 2 Q F jik 2 (dlm hl ini F > Q F jik 2 (dlm hl ini F < Prhtikn bh syrt 2 < P < 2 dpt dituliskn dlm bntuk lin sbgi brikut: F 2 < < 2 D shingg jik tu D < F < D tu F D < F < F D 2 F D > F 2 mk kofisin untuk dlh F D syrt ini tidk dipnuhi yitu jik jik F > tu F jik F < dn jik F > 2 F D mk kofisin untuk dlh Kofisin dpt dituliskn dlm bntuk ringks sbgi brikut: F mx F D 2 ( dn kofisin dlm bntuk ringks dlh: 5
16 F Dngn cr yng sm fluks di sisi kiri dlh: Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: Q F ( 2 D ( F 2 D ( F 2 D ( F 2 D ( F 2 D ( F. -. jik 2 < P < 2 Q F jik 2 (dlm hl ini F > Q F jik 2 (dlm hl ini F < Prhtikn bh syrt 2 < P < 2 dpt dituliskn dlm bntuk lin sbgi brikut: F 2 < < 2 D shingg jik tu D < < F D 2 tu F D < F < F D 2 2 F D > F mk kofisin untuk dlh 2 F D dn 2 jik syrt ini tidk dipnuhi yitu jik dlh F jik F > tu jik F <. F > 2 F D mk kofisin untuk Kofisin dpt dituliskn dlm bntuk ringks sbgi brikut: F mx F D 2 ( dn kofisin dlm bntuk ringks dlh: P F Dngn dmikin bntuk diskrit prsmn konvksi difusi di sbuh volum kontrol dpt dituliskn sbgi brikut: R u (25 Dlm prsmn di ts kofisin-kofisin dn dlh: F mx F D 2 ( F mx F D 2 ( F F 6
17 Prs. 25 mrupkn bntuk diskrit prsmn trnspor konvktif-difusif prmnn stu dimnsi. Apliksi prsmn trsbut pd contoh ksus trnspor tmprtur ir pd lirn di dlm flum dijbrkn pd prgrf-prgrf di bh ini. Volum kontrol 2 s.d. 9 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Fluks konvktif dn konduktivits difusi tlh dihitung pd sub-bb yng mmbhs cntrl diffrncing schm yitu: F D F u S m D Γ S Δx m Kofisin-kofisin pd prsmn diskrit konvksi-difusi dlh: - F mx F D ( mx 2 mx F - F D 2 s 3 s ( mx [.24 ( ]. 42 [.24 ( ]. 3 F F Prlu dictt bh dlm ksus ini tidk d sourc shingg R u dn R P. Volum kontrol Pd volum kontrol yng sisi kiriny brimpit dngn bts domin prsmn diskrit trnspor konvktif-difusif dlh sbgi brikut: / F 2D ( mx F F 2 D (. F mx F F 2 D -. - (. Dngn mmindhkn suku-suku yng niliny dikthui k sisi knn tnd ksmn mk: ( mx F F 2 D / - - mx ( F F 2 D F 2D ( F 2D Dlm hl ini A 3 C shingg: mx F - F D 2 ( mx [.24 ( ]. 3 7
18 R p 2D 2.4. F R u ( F 2D ( Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Volum kontrol Pd volum kontrol yng sisi knnny brimpit dngn bts domin prsmn diskrit trnspor konvktif-difusif dlh sbgi brikut: / F 2D ( mx F F 2 D (. F mx F F 2 D -. - (. Dngn mmindhkn suku-suku yng niliny dikthui k sisi knn tnd ksmn mk:. F mx F 2 D 2 / ( F 2D 3 4 mx F F 2 D ( ( F 2D Dlm hl ini B 25 C shingg: - F mx F D ( mx 2 R p 2D 2.4. F R u ( F 2D ( [.24 ( ]. 42 Kspuluh prsmn yng diprolh dri hitungn di ts dlh sm dngn spuluh prsmn yng diprolh pd hitungn dngn skm cntrl diffrncing. Dngn dmikin distribusi tmprtur ir di spnjng flum jug sm dngn distribusi tmprtur yng diprolh pd hitungn dngn skm cntrl diffrncing yitu:
19 Por-l Schm Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: Por-l schm diknlkn olh Ptnkr (9. Hsil hitungn dngn skm ini lbih kurt dripd hsil hitungn dngn skm hibrid. Dlm skm por-l fluks di sisi volum kontrol dihitung dngn sutu prsmn polinomil pbil Angk Pclt brnili ntr s.d.. Apbil Angkclt lbih dripd fluks dihitung dngn skm upind diffrncing dn difusi dibikn. Dngn skm por-l fluks di sisi knn volum kontrol dlh sbgi brikut: ( Q F β P jik < P < β.p 5 P dlm hl ini ( Q F jik (dlm hl ini F > Q F jik (dlm hl ini F < Fluks di sisi kiri volum kontrol dlh: ( Q F β β jik < P <.P 5 P dlm hl ini ( Q F jik (dlm hl ini F > Q F jik (dlm hl ini F < Dngn dmikin bntuk diskrit prsmn konvksi-difusi di sbuh volum kontrol dpt dituliskn sbgi brikut: R u (26 Dlm prsmn di ts kofisin-kofisin dn dlh: mx mx 5 ( 5 (.P ( F D mx (.P ( F D mx ( F F Apliksi por-l schm pd contoh ksus konvksi-difusi prmnn stu dimnsi dipprkn pd prgrf-prgrf di bh ini. Volum kontrol 2 s.d. 9 Fluks konvktif dn konduktivits difusi tlh dihitung pd sub-bb yng mmbhs cntrl diffrncing schm. Kdu nili trsbut dn nili Angkclt dlh: F D F u S m D Γ S Δx m s 3 s 9
20 P P F D Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Kofisin-kofisin pd prsmn diskrit konvksi-difusi dlh: mx.42 ( 5 ( 5 ( F D mx (.P (.24.4 mx (..6 mx.24.4 mx.4.3 (.6 5 ( F D mx (.P (.24.4 mx (..6 mx ( ( 5 ( F F Volum kontrol Pd volum kontrol yng sisi kiriny brimpit dngn bts domin prsmn diskrit trnspor konvktif-difusif dlh sbgi brikut: { ( F } F 2D mx. P ( 5 ( ( P -. Dngn mmindhkn suku-suku yng niliny dikthui k sisi knn tnd ksmn mk: ( ( F 2D mx (. P 5 - ( F 2D mx (. P 5 - Dlm hl ini A 3 C shingg: mx.4.3 ( 5 ( 5 ( F D mx (.P (.24.4 mx (..6 mx (.6 5 2
21 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: R p 2D mx. P ( ( mx..6 F ( R u F 2D mx (. P 5 - ( mx ( { } ( Volum kontrol ( 5 Pd volum kontrol yng sisi knnny brimpit dngn bts domin prsmn diskrit trnspor konvktif-difusif dlh sbgi brikut: F 2D mx. P ( 5 (( -. { F } Dngn mmindhkn suku-suku yng niliny dikthui k sisi knn tnd ksmn mk: ( F 2D mx. P F 2D mx. P Dlm hl ini B 25 C shingg: mx.42 ( 5 ( 5 ( 5 ( 5 ( F D mx (.P (.24.4 mx (..6 mx.24.4 (.6 5 (-. (-. 2
22 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: R p 2D mx. P ( ( mx..6 F ( R u F 2D mx (. P 5 - ( mx..6 ( 5 { } ( ( 5 Dri hitungn kofisin di ts diprolh spuluh prsmn linr. Distribusi tmprtur ir di spnjng flum diprolh dngn mnylsikn kspuluh prsmn linr trsbut scr simultn yitu: QUICK Schm QUICK dlh singktn Qudrtic Upstrm Intrpoltion for Convctiv Kintics. Skm ini diknlkn prtm kli olh Lonrd (979. Skm ini mrupkn skm brtingkt (brordr du tu kudrtik. Dngn skm yng lbih tinggi dihrpkn kslhn diskritissi yng dikibtkn olh dny difusi numris (prihl difusi numris ini dibhs pd tulisn yng mmbhs diskritissi du dimnsi kn brkurng. Skm QUICK mmprhtikn lbih bnyk volum kontrol ttngg dibndingkn dngn skm-skm yng tlh dibhs pd mpt sub-bb sblum sub-bb ini. Nili vribl di tig volum kontrol sisi hulu (prinsip upind diffrncing dipki untuk mntpkn nili vribl pd sutu sisi volum kontrol. Nili di sisi volum kontrol (P diprolh dngn mmki kurv kudrtik yng mlti tig titik hitung yitu du titik hitung di ttngg trdkt ( dn srt stu titik hitung di sisi hulu (liht Gmbr. 22
23 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: Apbil kcptn positif u > dn u > nili dittpkn dngn mmki fungsi kudrtik yng mlti nili-nili di titik hitung dn P sdngkn nili dittpkn brdsrkn fungsi kudrtik yng mllui nili-nili di titik hitung P dn. Apbil kcptn ngtif u < dn u < nili dittpkn dngn mmki fungsi kudrtik yng mlti nili-nili di titik hitung P dn sdngkn nili dittpkn brdsrkn fungsi kudrtik yng mllui nili-nili di titik hitung P dn. Gmbr. QUICK diffrncing schm: ( rh lirn positif dn (b rh lirn ngtif. Apbil ukurn volum kontrol srgm mk nili di sisi volum kontrol di ntr titik-titik hitung i dn i srt titik hitung hulu i 2 mmnuhi prsmn brikut: sisi 6 i 3 i i2 (27 Nili dlh: 6 3 jik u > (F > (2 P 3 P 6 jik u < (F < (2b Nili dlh: 6 3 jik u > (F > (29 P P 3 6 jik u < (F < (29 23
24 Dngn dmikin bntuk diskrit prsmn konvksi-difusi di sbuh volum kontrol dpt dituliskn sbgi brikut: R u (3 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Dlm prsmn di ts kofisin-kofisin dn dlh: α F 6 α F 3 α 3 α F 6 α ( α F ( F α F D ( F ( α F D F F jik F α > ( jik F < jik F α > ( jik F < Apliksi skm QUICK pd contoh ksus konvksi-difusi prmnn stu dimnsi dipprkn pd prgrf-prgrf brikut ini. Volum kontrol 2 s.d. 9 Fluks konvktif dn konduktivits difusi tlh dihitung pd sub-bb yng mmbhs cntrl diffrncing schm. Kdu nili trsbut dlh: F D F u S m D Γ S Δx m Krn F > dn F > mk α dn α. Kofisin-kofisin pd prsmn diskrit konvksi-difusi dlh: α F.24.3 ( F α F D 6 α F 3 α { 6.24 }{ 3 (.24}{.24 }.4.42 ( F ( α F D s 3 s { } 3 α F 6 α { 3.24 }{ 6 (.24} { (.24}.4.39 ( α F (.24 { } F F
25 Prlu dictt bh dlm ksus ini tidk d sourc shingg R u dn R p. Volum kontrol Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Sisi kiri volum kontrol ini brimpit dngn bts domin. Di sblh knn (timur volum kontrol ini brttngg dngn volum kontrol 2 dn 3 ( dn. Kofisin dihitung sprti hitungn pd volum kontrol 2 s.d. 9. Di sblh kiri (brt tidk d volum kontrol ttngg shingg kofisin tidk d. Kofisin dn suku sourc dihitung dngn cr brbd dri cr hitungn sourc di volum kontrol 2 s.d. 9. Pd volum kontrol nili ϕ di sisi brt tlh dikthui yitu ϕ ϕ A sdngkn nili ϕ di sisi timur ϕ dihitung dngn Prs. 2. Krn ϕ tidk d mk nili ini dittpkn di volum kontrol yng mrupkn hsil pncrminn volum kontrol. Nili ϕ dittpkn dngn cr kstrpolsi (liht Gmbr 9. 2 A Substitusi nili ϕ di ts k Prs. 2 mmbrikn prsmn yng diprlukn untuk mndptkn ϕ : ( 2 A A ϕ ϕ A A Gmbr 9. kstrpolsi nili ϕ k volum kontrol di lur bts kiri domin modl. Mmprhtikn prsmn ϕ di ts mk nili grdin di bts brt volum kontrol (titik hitung A pun hrus dihitung dngn cr yng konsistn dngn prsmn ini. Fluks difusif mllui sisi brt dngn cr ini dlh: ϕ P P Γ D A ( x A 3 9 A Dngn dmikin prsmn diskrit konvksi-difusi di volum kontro dlh: 25
26 ( F A A F 7 { } D 3 2 A ( D A ( 3 9 A ( Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Pngturn kofisin pd prsmn di ts dn dngn mnipulsi mtmtis mnghsilkn: {( 3 F D 3 D A F F ( 2 F F A 3 D A } ( 3 F D 3 D A 2 ( F F A 3 D A A yng dpt dituliskn dlm bntuk bku prsmn diskrit konvksi-difusi Prs. 3: R u Dlm hl ini A 3 C F F A.24 m 3 /s D D A.4 m 3 /s dn kofisin-kofisin pd prsmn trsbut dlh: 3 F D 3 D A R p 2 F F A 3 D A F F R u ( 2 F F A 3 D A A ( Volum kontrol 2 Mmprhtikn prsmn yng dipki untuk mnghitung nili ϕ di sisi timur volum kontrol mk prsmn yng sm hrus dipki untuk mnghitung nili ϕ di sisi brt volum kontrol 2 dlm mnghitung fluks konvktif. Olh krn itu prsmn diskrit konvksi-difusi di volum kontrol 2 yng smul tlh dihitung brsm-sm dngn volum kontrol 3 s.d. 9 prlu diubh mnjdi: 26
27 ( F 7 ( F 6 { } A { D ( D ( } Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Dngn pngturn kofisin mk prsmn di ts dpt dituliskn sbgi brikut: ( F 7 F D {( F 7 F D ( 3 F D ( F F ( 2 F } 3 ( F D 2 F A yng dpt dituliskn dlm bntuk bku prsmn diskrit konvksi-difusi Prs. 3: R u Kofisin-kofisin pd prsmn trsbut dlh: F 7 F D F D R p 2 F F F R u 2 F A Volum kontrol Pd volum kontrol yng sisi knnny brimpit dngn bts domin dn tmprtur di tmpt itu dikthui yitu ϕ ϕ B 25 C. Fluks difusif ϕ di bts brt volum kontrol dinytkn dngn prsmn brikut: 27
28 Γ D B ( x B 3 B 9 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: [email protected] Dngn dmikin prsmn diskrit konvksi-difusi di volum kontro dlh: F B B F 6 3 { ( } D B 3 B 9 ( D ( ( Dngn mmindhkn suku-suku yng niliny dikthui k sisi knn tnd ksmn mk: ( F ( 6 F 3 D B D {( ( 6 F 3 D B D F F ( F B 3 D B } ( F B 3 D B B F yng dpt dituliskn dlm bntuk bku prsmn diskrit konvksi-difusi Prs. 3: R u Dlm hl ini B 25 C shingg: F F 3 D B D R p F B 3 D B F F R u ( F B 3 D B B ( Dri prsmn diskrit trnspor konvktif-difusif di spuluh volum kontrol diprolh spuluh prsmn yng dpt dituliskn dlm bntuk mtriks di bh ini. 2
29 Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM mil: A ( Φ ( -. R u R u2 R u3 R u4 R u5 R u6 R u7 R u R u9 R u Dngn mnuliskn nili stip kofisin prsmn mk diprolh mtriks sbgi brikut: R -. 29
30 A Φ -. / / R 3
31 Pnylsin prsmn trsbut dngn mtod mtriks invrsi yng dihitung dngn bntun MSxcl mnghsilkn vktor kolom Φ sbgi brikut: Prbndingn Hsil Hitungn dngn Brbgi Skmnylsin Tbl di bh ini mnyjikn tmprtur di spnjng flum yng diprolh dri pnylsin numris prsmn trnspor konvktif-difusif dngn brbgi skm pnylsin mtod volum hingg. Tmpk bh klim skm mmbrikn hsil yng hmpir tidk brbd. Tbl. Tmprtur ir di spnjng flum yng dihitung dngn brbgi jnis skm pnylsin mtod volum hingg dlm stun C. Nod Skm pnylsin mtod volum hingg Cntrl Upind Hybrid Por L QUICK ϕ A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ B Rfrnsi Frzigr J. H. nd Pric M. 997 Computtionl Mthods for Fluid Dynmics Springr-Vrlg Brlin Grmny. Istirto I. 2 Flo Around A Cylindr In A Scourd chnnl Bd Doctorl Dissrttion PFL Sitzrlnd. Vrstg H. K. nd Mllskr. 995 An Introduction to Computtionl Fluid Dynmics Th Finit Volum Mthod Longmn Group ssx nglnd. 3
CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai:
CATATAN KULIAH Prtmun XIV: Anlisis Dinmik dn Intgrl (2) A. Intgrl Tk Wjr (Impropr Intgrl) Intgrsi dngn Limit Tk Hingg Bntuk intgrl tk wjr jnis ini s: f ) ( d dn f ( ) Olh krn ukn ngk, mk intgrl di ts didfinisikn
PENDAHULUAN. X dikatakan peubah acak kontinu, jika ada sebuah fungsi non negatif f, yang didefinisikan pada semua bilangan real, x (,
EUBAH ACAK KONTINU ENDAHULUAN diktkn puh ck kontinu, jik d suh ungsi non ngti, yng didinisikn pd smu ilngn rl,,, Mmpunyi sit hw untuk smrng himpunn ilngn rl B B d B Fungsi disut sgi ungsi kpktn plung Brp
II. TINJAUAN PUSTAKA. pasangan itu dengan operasi-operasi tertentu yang sesuai padanya dapat
3 II. TINJUN PUSTK. Sistm ilnn Komplks Sistm ilnn komplks dpt dinytkn scr orml dnn mnunkn konsp psnn trurut ordrd pir ilnn riil,. Himpunn smu psnn itu dnn oprsi-oprsi trtntu yn ssui pdny dpt didinisikn
BAB 2 FUNGSI. 2.1 Fungsi dan Grafiknya. Diktat Kuliah TK 301 Matematika Definisi Fungsi
Diktt Kulih TK Mtmtik BAB FUNGSI Fungsi dn Grikn Dinisi Fungsi Fungsi didinisikn sbgi turn ng mmtkn stip unsur himpunn A pd sbuh unsur himpunn B Himpunn A disbut drh sl (domin) dn himpunn B disbut drh
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU
BAB VI ANDOM VAIATE DISTIBUSI KONTINU Dlm mlkukn simulsi komputr, hrus dpt dilkukn pnrikn rndom numr dri dn mllui progrm komputr. Pnrikn rndom numr mllui komputr ini sngt rgntung pd fungsi tu distriusi
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
BAB V PERHITUNGAN INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL)
BAB V PERHITUNGAN INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Prhtikn Gmbr V.. Slng [, b] diprtisi ts n bgin ng sm, dn dibngun du mcm prsgi prsgi pnjng. Prsgiprsgi pnjng ng prtm sluruhn brd di bwh grfik f(). Sdngkn ng
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
DIFERENSIASI. dy dx nx e kx. e x. ke a x ln a 1. ln x. y sinh x. sec x 2
DIFERENSIASI Kofi ifrnsil bku Tbl brikut mmut ftr itrnsil bku ng psti prnh n gunkn bbrp kli sblum ini. n k ln log f () tn cot c h h n n k k ln. ln sc c c. cot h h Bukti untuk u fungsi ng trkhir ibrikn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
DIKTAT BAHAN KULIAH MATEMATIKA
DIKTAT BAHAN KULIAH MATEMATIKA UNI 605 BOBOT (-0) SEMESTER I OLEH YOHANNES NIP. 95007986000 JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG AGUSTUS 0 KATA PENGANTAR Mtmtik dlh ilmu dsr dlm bidng
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK
M AT E M AT I K A E K O N O M I FUNGSI EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMIK TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 2 Pgkt Jik sutu bilg diklik diri sdiri sbk kli mk ditulis Bilg disbut kspo
5. Konvolusi dan Transformasi Fourier
5. Konvolusi dn Trnsformsi Fourir Bb ini brisi konsp mtmtis yng mlndsi tori pngolhn citr. Du oprsi mtmtis pnting yng prlu diphmi dlm mmpljri pngolhn citr dijitl dlh oprsi konvolusi dn Trnsformsi Fourir.
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
BAB IV HASIL ANALISIS SISTEM. 4.1 Hasil Analisis Sitem. metode RAD (Rapid Application Development). Tahap tahap dalam pengembangan
BAB IV HASIL ANALISIS SISTEM 4. Hsil Anlisis Sitm Dsin dlm pngmbngn sistm pd Toko Sumbr Brkt dngn mnggunkn mtod RAD (Rpid Appliction Dvlopmnt). Thp thp dlm pngmbngn mtod RAD mliputi : thp invstigsi wl,
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul 12 PENERAPAN ALJABAR LINEAR. Pendahuluan
Drs. H. Krso, M.M.Pd. Modul PENERAPAN ALJABAR LINEAR Pndhulun Bnk hukum fisik, kimi, biologi, dn konomi ng diurikn dlm bntuk prsmn difrnsil, itu prsmn-prsmn ng mlibtkn fungsifungsi dn turunnn. Dmikin pul
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil [email protected] JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3
METODE ALTERNATIF BARU UNTUK MENGHITUNG DETERMINAN MATRIKS ORDE 3 X 3 Glng Ismu Hndoko 1, M Ntsir 2, Sigit Sugirto 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: [email protected] Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
PENGKAJIAN MEDAN NUKLEASI PERMUKAAN SUPERKONDUKTOR AN-ISOTROPIK TIPE II Fuad Anwar, Pekik Nurwantoro, Harsoyo
PENGKAJIAN MEDAN NUKLEASI PERMUKAAN SUPERKONDUKTOR AN-ISOTROPIK TIPE II Fud Anwr, Pkik Nurwntoro, rsoyo mil : [email protected] INTISARI Tlh dilkukn pngkjin mdn nuklsi prmukn suprkonduktor n-isotropik tip II
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
SOAL - JAWAB OSN Fisika 2014
SOA - JAWAB OSN Fisik 4 - ( poin Sbuh silindr pjl brmss M dn jri-jri brd di sbuh pojok dn mnyntuh dinding mupun lnti, sprti trliht pd gmbr smping. Suts tli tk brmss dn sngt pnjng dililitkn pd silindr kmudin
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
4. INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS
Intgrl Fungs Komplks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sprt hlny dlm fungs rl, dlm fungs komplks jug dknl stlh ntgrl fungs komplks srt sft-sftny Sft knltkn sutu fungs dlm sutu lntsn trtutup pntng dlm prhtungn
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : [email protected] Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Ringkasan Materi Kuliah
Ringksn Mri Kulih SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR PERSAMAAN LINEAR Pndhulun Prsmn difrnsil yng ki pljri dlm bb sblumny dlh prsmn difrnsil yng mngndung su fungsi yng k dikhui Krn bbrp lsn, nr lin rmsuk
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.