SOAL - JAWAB OSN Fisika 2014
|
|
|
- Deddy Hengki Oesman
- 8 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SOA - JAWAB OSN Fisik 4 - ( poin Sbuh silindr pjl brmss M dn jri-jri brd di sbuh pojok dn mnyntuh dinding mupun lnti, sprti trliht pd gmbr smping. Suts tli tk brmss dn sngt pnjng dililitkn pd silindr kmudin dipsng pd ktrol licin scr mndtr dn dihubungkn k bnd brmss m. Kofisin gsk kintik brlku untuk prmukn dinding dn lnti. Slm bnd m brgrk k bwh, silindr M ttp brd dlm kontk dngn dinding dn lnti. Tntukn:. gy norml dri dinding dn lnti (nytkn dlm, m, M, dn g b. prcptn bnd m dn hitung pul nili prcptnny scr numrik untuk dt brikut ini: =,5, m = kg, M = 8 kg, =,4 m dn g = m/s. c. nili m/m minimum gr silindr dpt brotsi. Jwbn:. Digrm gy rsmn gy: Gy rtikl pd m : mg T m ( (,3 poin Gy horisontl pd silindr: T F N ( (,3 poin Hlmn dri 9
2 Gy rtikl pd silindr: Mg F N (3 (,3 poin Gy gsk pd dinding: F N (4 (,3 poin Gy gsk pd lnti F N (5 (,3 poin rsmn tork: T F F I (6 (,3 poin Hubungn ntr prcptn dngn prcptn sudut (7 (,3 poin Momn inrsi silindr pjl trhdp sumbuny I M (8 (,3 poin Dlpn prsmn di ts jug mngndung dlpn bsrn yng blum dikthui, yitu T, F, F, N, N, I,, shingg dngn mtod substitusi, sluruh bsrn trsbut dpt dikthui. rsmn ( dpt dituliskn sbgi T m( g (9 Substitusi prsmn (9, (4, (5, (7 dn (8 k prsmn (, (3 dn (6 mnghsilkn brturut-turut m( g N N ( Mg N N ( ( poin ( m( g N N M ( / ( Dri prsmn ( dn (, nili N dn N dpt diprolh sbgi N N Mg m( g Mg m( g (3 (4 Msukn hrg dri prs (5 didptkn: N m 4m M m M Mg (,3 poin N m M m 3m M Mg (,3 poin Hlmn dri 9
3 b. Dngn mmsukkn prsmn (3 dn (4 k dlm prsmn (, khirny prcptn m dpt ditntukn sbgi m( M( g m( M( Dngn mmsukkn nili-nili bsrn di ts, = 3,5 m/s (5 ( poin ( poin Nili di ts tidk brgntung pd. c. Agr silindr di ts brotsi, mk bnd m hrus brgrk k bwh,. Shingg minimum = (,5 poin M m tu m M min (,5 poin Hlmn 3 dri 9
4 - (3 poin rhtikn gmbr di bwh ini. Sbuh bol billird brjri-jri diltkkn pd posisi ( b, dri ujung kiri ts mj (lubng A. njng dn lbr bgin dlm mj brturut-turut dlh dn. Sorng sisw ingin mmsukkn bol trsbut k dlm lubng C dngn mmukulny olh gy sst F pd sudut trhdp sisi AB. Wktu kontk pmukul dngn bol dlh t dn sumsikn sluruh impuls yng dibrikn pmukul dikonrsi mnjdi momntum bol. Sisw trsbut brncn untuk mmntulkn bol trsbut du kli yitu dipntulkn olh sisi AB dn sisi BD, smpi khirny msuk k lubng. ubng pd mj dibut sdmikin shingg titik tngh lubng trsbut brd tpt pd ujung-ujung bgin dlm mj. Dn ktik bol msuk lubng, pust mss bol dinggp brd pd pust lubng. A B C D Tntuknlh:. tn gr bol tpt msuk di lubng C (nytkn dlm b,,, dn. b. S yitu jrk yng ditmpuh bol sblum mnumbuk dinding AB. c. S yitu jrk yng ditmpuh bol stlh mnumbuk dinding AB dn sblum mnumbuk dinding BD. d. S 3 yitu jrk yng ditmpuh bol stlh mnumbuk dinding BD dn sblum mmsuki lubng.. Jik tumbukn ntr bol dn dinding dlh lnting sbgin dngn kofisin rstitusi, tntukn kcptn bol sst sblum msuk k dlm lubng (nytkn dlm F, t,, m, k,, S, S, dn S. 3 (Asumsikn nrgi yng hilng kibt rotsi dlh kmd dimn k dlh konstnt pnghmbt rotsi, m dlh mss bol, dlh jri-jri bol, dn d dlh jrk yng ditmpuh bol. Hlmn 4 dri 9
5 Jwb: A B C D (,5 poin. Mislkn tumbukn ntr bol dngn dinding trjdi dngn kofisin rstitusi, mk kit dptkn tn tn (,5 poin tn tn (,5 poin shingg kit puny tn tn (,5 poin Mnggunkn trigonomtri dn gomtri, kit dptkn: b y y tn (,5 poin x x x y y dimn ribl yng tidk dikthui dlh x, y, x, y dn. Dngn liminsi dn substitusi, kit dptkn: b tn (,5 poin Hlmn 5 dri 9
6 Hlmn 6 dri 9 dn b x dn b y ( b b x ( ( dn b y ( ( ( ( ( (,5 poin b. Shingg: csc b b b S (,5 poin c. ( ( b b b S (,5 poin d. 3 ( sc b S (,5 poin. Kmudin, dngn mnggunkn kkkln nrgi kmrd m E m m loss ( poin krs ( poin ks ( poin m t F t F m (,5 poin kit dptkn
7 F t ks (,5 poin m Kcptn stlh tumbukn untuk dinding ts dlh. Dngn mnggunkn kkkln nrgi untuk jlur S dn S, 3 kit dptkn: F t m 4 4 khir k S S S3 ( poin 3- (5 poin Du buh prtikl A dn B dpt brgrk tnp gskn di spnjng sumbu y dn prtikl C dpt brgrk tnp gskn di spnjng sumbu x. rtikl B dn C trhubung mllui sutu btng tgr yng tk brmss dngn pnjng, sdngkn prtikl A dn C trhubung mllui sutu btng tgr tk brmss dngn pnjng 3. Trdpt sutu ngsl licin yng mnghubungkn kdu ujung btng trsbut di C (liht gmbr. Dikthui mss ktig prtikl, ma mb mc m dn pd st wl, ( 6 rd, ( ( rd s, dimn d dt dn d dt y A g B 3 O C x Tntukn:. posisi msing-msing prtikl (nytkn dlm sudut dn dn tntukn hubungn ntr sudut dn b. nrgi totl dri sistm dinytkn dlm sudut dn Hlmn 7 dri 9
8 c. kcptn dn prcptn dri msing-msing prtikl ktik prtikl B smpi di titik O untuk yng prtm kli Jwb: y A y A B 3 y B O x C C x. Dri gmbr trliht bhw y y A B 3 cos cos xc 3sin sin shingg kit dptkn hubungn ntr sudut dn dlh ( (3 poin 3sin sin ( ( poin b. Enrgi potnsil sistm dlh E mgy mgy A B mg 3 cos cos mg 3 sin cos (3 (,5 poin Enrgi kintik sistm dlh, EK mya yb xc (4 (,5 poin Dngn mnggunkn prsmn (, kit dptkn ya yb xc 3sin sin cos (5 (,5 poin Hlmn 8 dri 9
9 Dn dri prsmn (, kit dptkn cos 3 sin Substitusi prsmn (5 dn (6 k prsmn (4, kit dptkn EK m 3 sin sin cos sin cos m 3 sin 4 3 sin m 3 sin Jdi nrgi totl untuk sistm dlh E E E K 3 sin m 3 sin 4 mg 3 sin cos (6 (,5 poin (7 ( poin (8 ( poin c. Krn sistm konsrtif, mk nrgi totl sistm kkl. d st wl, nrgi kintik sistm nol, shingg nrgi pd st kdn wl dlh E mg (,5 poin wl dn st prtikl B smpi di titik O, rd, Dngn mnggunkn kkkln nrgi, didptkn Ekhir m mg (,5 poin g (9 (,5 poin Substitusi k prsmn (5 dn (6, kit dptkn ya yb xc g ( (,5 poin Hlmn 9 dri 9
10 y T AC A mg 3 T BC B O C T CB x mg T CA Hukum II Nwton untuk prtikl st B di titik O dlh shingg kit dptkn T cos mg m AC mg m T T sin m ya yb CB CA xc yb g ( (,5 poin Dri prsmn (5 dn (6, kit puny ya yb xc sin cos sin 3 sin cos sin sin cos ( (,9 poin dngn d dt. Krn ktik prtikl B brd di titik O, rd, mk dn ya xc g (3 (, poin g g (4 (,4 poin Hlmn dri 9
11 4- ( poin Sbuh kpsitor kping sjjr mmpunyi lus pnmpng A dn trpish sjuh d, srt tinggi. ung dintr kpsitor brisi udr dngn prmitiits nggp sm dngn rung hmp yitu. Kpsitor kmudin dihubungkn dngn sbuh btri yng mmiliki tgngn V. Kmudin btri diputus, mutn pd kpsitor diprthnkn ttp sbsr Q, kmudin sbuh lmbrn dilktrik pdt dngn lus yng sm, A, dn tbl l (dimn l < d srt konstnt dilktrik K disisipkn tpt di tngh kpsitor. Hitung: ( mutn induksi pd dilktrik! (b mdn listrik pd rung dintr dilktrik dn plt! (c mdn listrik pd dilktrik! (d bd potnsil kpsitor stlh dilktrik dimsukkn! ( Tntukn kpsits kpsitor stlh dilktrik dimsukkn! Dilktrik pdt kmudin ditrik dn kpsitor slnjutny dihubungkn kmbli dngn btri smul dngn tgngn V. Kpsitor ini kmudin diclupkn kdlm cirn dilktrik dngn konstnt dilktrik K dn mss jnis. (f Tntukn ktinggin cirn yng nik dintr kdu plt sjjr! Kpsitor dingkt dri cirn, btri kmudin dilps dn kmudin pd plt sjjr dibri mutn sbsr Q. (g Hitung kmbli ktinggin cirn yng nik dintr kdu plt sjjr pd kondisi trkhir! Ktntun: Smu jwbn khir hrus dlm V tu Q dn ukurn gomtri srt konstnt dilktrik yng ssui. Jwb: (. Kpsits kpsitor pd kondisi cuum: A C d ( poin Bsr mutn pd kpsitor: Q = CV = d A V ( poin Mutn induksi pd dilktrik: Q ind = Q o ( - K ( poin Hlmn dri 9
12 (b. Mdn listrik pd rung dintr dilktrik dn plt: Mdn listrik tidk brubh yitu: E Q V A d ( poin (c. Crilh mdn listrik pd dilktrik! E E K Q / d K A ( poin (d. Tntukn bd potnsil stlh dilktrik dimsukkn! V E d l E ( d l E l E ( d l E l / K d Q V E ( d l l / K ( d l l / K ( poin A (. Kpsits stlh dilktrik dimsukkn! Q Q A C V Q ( d l l / K ( d l l / K A ( poin (h x Adny mutn pd kpsitor kn mnrik cirn k ts smpi trjdi ksimbngn ntr gy listrik dn gy gritsi. Misl hl ini trjdi pd ktinggin x. Ambil lbr kpsitor dlh b = A/. Kpsits kpsitor mnjdi: b b C [ Kx ( x] [( K x ] d d Hlmn dri 9
13 Gy listrik: dw d( CV b F ( K V dx dx d d kondisi stimbng, gy listrik ini sm dngn gy brt dilktrik, mk: b ( K V mg d b ( K V (Vol cir g d b ( K V bdhg d Shingg ktinggin cirn mnjdi: h ( K V (4 poin gd (i. Apbil mutn diprthnkn sbsr Q, Gy listrik: dw d( CV Q dc F dx dx C dx Q ( K d F b[( K x ] d kdn ksimbngn: Q ( K h gb [( K x ] rsmn pngkt tig ini dpt dislsikn dngn mnggunkn pndktn h = x brnili rndh: h K h dngn Q K gb h K h K h K h K h h Ambil hsil kr h yng positif: Hlmn 3 dri 9
14 h 4 4 K 8 K tu h 4 4 K Q K 8 gb (4 poin 5- ( poin Sbuh lintsn mmiliki buh loop lingkrn brdius yg trput jrk trtntu (sprti pd gmbr dibwh. oop stngh lingkrn yg kiri prmuknny licin, sdngkn sis lintsn yitu lintsn lurus dn loop sprdlpn lingkrn yng knn prmuknny ksr dngn bsr kofisin gsk sttis dn kintis yg sm,. d lintsn ini, kn dilkukn kli prcobn. rcobn prtm, sbuh bnd X brmss m, brjri-jri r, mmiliki momn inrsi βmr² dilpskn dri kdn dim pd punck lintsn di sblh knn. ( Tntukn syrt μ (kofisin gsk lintsn trsbut gr bnd mmiliki nrgi kintik mksimum pd st mlwti titik A! Muli st ini dn strusny (hingg prcobn kdu, gunkn kofisin gsk minimum yng didpt di ( untuk lintsn ksr. (b Bnd X kn mngglinding hingg mlwti titik B. Hitung kcptn bnd X di titik B! (c Bnd X kn mniki loop kiri hingg titik trtinggi. Brpkh s, pnjng lintsn (diukur dri B k rh kiri mngikuti bntuk lintsn yg ditmpuh bnd? (d Bnd trsbut kn brgrk kmbli k titik B, dn kmudin brgulir spnjng lintsn BA. Tntukn nili, (di spnjng lintsn BA shingg bnd X dpt mncpi titik A dlm kondisi yg sudh tidk slip! Muli st ini dn strusny (hingg prcobn kdu, sumsikn bnd X dlh silindr brongg, shingg β dlh sutu nili numris, dn gunkn nili numris trsbut untuk sol-sol di bwh ini. Hlmn 4 dri 9
15 ( Jlskn kdn grk bnd X scr kulittif jik : njng BA < njng BA > rcobn kdu dilkukn. Di sini, diprknlkn sbuh bnd titik Y brmss m jug, nmun tidk mmiliki momn inrsi. intsn msih mmiliki kksrn ssui dgn hsil (. INGAT, msukkn nili numris β! d prcobn kdu, hl yng sm dilkukn sprti prcobn prtm. Nmun, dist bnd X brd pd titik B (brrh grk k knn, bnd Y di lontrkn dri titik A (brrh grk k kiri dngn kcptn (bsrny mngikuti hsil (b. (f Tntukn d, ltk tumbukn bnd X dn Y(diukur dri titik A k rh k knn! (g Tntukn pul τ, wktu brtumbukn mrk (diukur dri st bnd X di B dn bnd Y di A! (h Tumbukn trjdi scr sntrl dn lstik. Tntukn kcptn bnd-bnd trsbut sst stlh tumbukn! (i Anlisis grkn kdu bnd stlh tumbukn dn jwblh stip prtnyn brikut ini dngn bukti-bukti kuntittif : Apkh bnd X dpt mncpi kondisi tidk slip sblum smpi di titik B? Apkh bnd Y brhnti brgrk sblum mniki loop knn? 3 Aknkh kdu bnd trsbut brtumbukn untuk kdu kli-ny? Jik y, tntukn kcptn msing bnd sst stlh tumbukn kdu! (j Jlskn konfigursi (kcptn dn posisi pling khir bnd X dn Y! Cttn: Jwbn dri sol dits hny bolh dinytkn dlm, m, r, dn g. Khusus (-(d, jwbn bolh jug dinytkn dlm β. Jwbn: ( Agr bnd mmiliki nrgi kintik mksimum, gy gsk tidk bolh mlkukn krj. Kmungkinn : icin μ = (Tidk mmnuhi, krn lintsn shrusny ksr (, poin Kmungkinn : Tidk slip Hukum Nwton II : Trnslsi : mg sin θ f = m....( (, poin N = mg cos θ...( (, poin Hlmn 5 dri 9
16 otsi : f.r = I.α = βmr².α...(3 (, poin dri konsp tidk slip : = αr...(4 (, poin Dri rsmn (, (3, dn (4 : f = mg sin θ Kit thu f μ.n Mk, mnggunkn prs ( : mg sin θ μ.mg cos θ (, poin μ tn θ (, poin θ trbsr pd st kondisi wl : θ = 45 o Mk... μ...(* (ANSWE (,4 poin (b Krn nrgi kkl, mk : mgh = ½ m + ½ Iω...(5 (,5 poin Dri gomtri, didpt h = ( - r (- cos(45 o = ½ ( r ( -...(6 (,5 poin Konsp tidk slip : = ωr...(7 (,5 poin Dri (5, (6, dn (7, srt mmsukkn nili I, didpt: =... (** (ANSWE (,5 poin (c Krn lintsn di sblh kiri titik B licin, mk kcptn sudut bnd X ttp konstn slm mniki lintsn. (,3 poin Hukum Kkkln Enrgi: ½ m + ½ I = mgh + ½ I...(8 (,4 poin Dri gomtri didpt : s = θ....(9 dn (,3 poin h = (-r(- cos θ θ = rc cos (- h /(-r...( (,5 poin Dri prsmn (8, (9, (, dn (**, didpt : s = rc cos ( (ANSWE (,5 poin Hlmn 6 dri 9
17 (d Hukum kkkln momntum sudut pd titik kontk bol dngn lnti : mr - βmr²ω = (+β m.r...( (,4 poin rsmn ( jug bis didpt dngn mnggunkn impuls linr dn impuls sudut pd bol. = =...( (,4 poin Kinmtik: = + (...(3 (,4 poin Dri hukum Nwton, dngn mudh didpt : = - μg...(4 (, poin Dri (, (3, dn (4, srt mmsukn (*, didpt : =... (*** (ANSWE (,6 poin ( Silindr brongg : β =...(5 (,5 poin Substitusi (5 k ( dn (**** Didpt : = dn = /g (,5 poin Jik lintsn trllu pndk : Bnd X msih slip st mniki loop knn (ANSWE (,5 poin Jik lintsn trllu pnjng : Bnd X kn brhnti pd jrk shingg tidk dpt mncpi titik A (ANSWE (,5 poin (f Bnd X dn Bnd Y mndpt gy linr yg sm, shingg mrk mmiliki grk trnslsi yg prsis sm x = y =.t - ½. μg.t (,5 poin Shingg d = / = /g (,5 poin Subs (** d = (ANSWE ( poin Hlmn 7 dri 9
18 (g krn prs (5, μ = ½ (, poin x + y = (, poin Shingg: τ - ½ gτ = = /g ½ gτ - τ + /g = (, poin τ = (/g( ± (, poin rhtikn bhw wktu yg dibutuhkn bnd utk brhnti totl (tnp dny bnd Y: t stop = / = /g (, poin Krn nili τ < t stop, mk hruslh dimbil solusi ngtif : (, poin τ = (/g( - = (ANSWE (,3 poin (h Skrng, kit gunkn prjnjin tnd (+ untuk k knn dn (- untuk k kiri (+ untuk k clockwis dn (- untuk countr-clockwis. Misl : Notsi i mnunjukkn sst sblum tumbukn dn x, y dlh bnd X dn bnd Y Mk ix =. τ = = +...(6 (,3 poin Krn motion trnslsi x dn y sm, mk iy = - ix = - (,3 poin Dn krn β =, kcptn sudut jug mmiliki prumusn yg prsis sm, hny brbd fktor r. (, poin Mk ω ix = - (,3 poin Krn mss ny sm, mk, tumbukn sntrl dn lstik mnybbkn kdu bnd brtukr kcptn trnslsi (,3 poin Mk ω x = ω ix = - (ANSWE (,7 poin x = iy = - (ANSWE (,7 poin y = ix = + (ANSWE (,7 poin Hlmn 8 dri 9
19 (i Tidk slip : x = ω x.r (rhtikn bhw + dn pnting di sini! Krn tpt st stlh tumbukn, nili x = ω x.r, mk bnd X lngsung brgulir tnp slip tnp pross gskn. Jwbn : Y (ANSWE ( poin Krn bnd Y mlnjutkn grk lurusny (hny rh yg brblik, mk bnd Y kn brhnti brgrk tpt di titik A. Bukti : ( y = (μgl l = = d Jwbn : Y (ANSWE ( poin 3 Bnd X kn mnglmi grkn yg sm dngn grkn wlny. Nmun, st ini nrgi bnd X lbih kcil. Shingg, bnd X kn brhnti pd jrk yg lbih kcil dri. Krn (6... x = dn (***... stop ~ (,5 poin Mk = / (di tngh, tmpt tumbukn dn st bnd X smpi di titik ini pd kondisi dimny, bnd Y tlh mningglkn titik ini dn kn brhnti di titik A dn tumbukn kdu tidk kn prnh trjdi. Jwbn : Tidk (ANSWE ( poin (j Bnd X dim tpt di tngh lintsn (ANSWE (,8 poin Bnd Y dim tpt di titik A (ANSWE (,7 poin Hlmn 9 dri 9
CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai:
CATATAN KULIAH Prtmun XIV: Anlisis Dinmik dn Intgrl (2) A. Intgrl Tk Wjr (Impropr Intgrl) Intgrsi dngn Limit Tk Hingg Bntuk intgrl tk wjr jnis ini s: f ) ( d dn f ( ) Olh krn ukn ngk, mk intgrl di ts didfinisikn
BAB 2 FUNGSI. 2.1 Fungsi dan Grafiknya. Diktat Kuliah TK 301 Matematika Definisi Fungsi
Diktt Kulih TK Mtmtik BAB FUNGSI Fungsi dn Grikn Dinisi Fungsi Fungsi didinisikn sbgi turn ng mmtkn stip unsur himpunn A pd sbuh unsur himpunn B Himpunn A disbut drh sl (domin) dn himpunn B disbut drh
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU
BAB VI ANDOM VAIATE DISTIBUSI KONTINU Dlm mlkukn simulsi komputr, hrus dpt dilkukn pnrikn rndom numr dri dn mllui progrm komputr. Pnrikn rndom numr mllui komputr ini sngt rgntung pd fungsi tu distriusi
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
PENDAHULUAN. X dikatakan peubah acak kontinu, jika ada sebuah fungsi non negatif f, yang didefinisikan pada semua bilangan real, x (,
EUBAH ACAK KONTINU ENDAHULUAN diktkn puh ck kontinu, jik d suh ungsi non ngti, yng didinisikn pd smu ilngn rl,,, Mmpunyi sit hw untuk smrng himpunn ilngn rl B B d B Fungsi disut sgi ungsi kpktn plung Brp
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
KONVEKSI DIFUSI PERMANEN SATU DIMENSI
Istirto Jurusn Tknik Sipil dn Lingkungn FT UGM http://istirto.stff.ugm.c.id mil: [email protected] KONVKSI DIFUSI PRMANN SATU DIMNSI Diskritissi Prsmn Konvksi Difusi Prmnn Stu Dimnsi dngn Mtod Volum Hingg
II. TINJAUAN PUSTAKA. pasangan itu dengan operasi-operasi tertentu yang sesuai padanya dapat
3 II. TINJUN PUSTK. Sistm ilnn Komplks Sistm ilnn komplks dpt dinytkn scr orml dnn mnunkn konsp psnn trurut ordrd pir ilnn riil,. Himpunn smu psnn itu dnn oprsi-oprsi trtntu yn ssui pdny dpt didinisikn
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
Sekolah Olimpiade Fisika
SOLUSI SIULASI OLIPIADE FISIKA SA Septeber 06 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Wktu : 3 j Sekolh Olipide Fisik . Seseorng berdiri di dl eletor gedung bertingkt. ul-ul eletor gedung di. Eletor keudin uli nik enuju
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
DIKTAT BAHAN KULIAH MATEMATIKA
DIKTAT BAHAN KULIAH MATEMATIKA UNI 605 BOBOT (-0) SEMESTER I OLEH YOHANNES NIP. 95007986000 JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG AGUSTUS 0 KATA PENGANTAR Mtmtik dlh ilmu dsr dlm bidng
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : [email protected] Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
DIFERENSIASI. dy dx nx e kx. e x. ke a x ln a 1. ln x. y sinh x. sec x 2
DIFERENSIASI Kofi ifrnsil bku Tbl brikut mmut ftr itrnsil bku ng psti prnh n gunkn bbrp kli sblum ini. n k ln log f () tn cot c h h n n k k ln. ln sc c c. cot h h Bukti untuk u fungsi ng trkhir ibrikn
2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat
. Dikethui segitig ABC dengn sudut B= dn CT gris tinggi dri titik C. Jik BC = dn AT = mk tentukn AC! C A T B AC ( CT CT ) ( ). A dn B titik-titik ujung seuh terowongn yng diliht dri C dengn sudut liht
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Bank soal Trigonometri Page 1 of 7 C. 3 + A. 3 D. 2 B. 3 E. 2 C Nilai x yang memenuhi cos3x
Bnk sl Trignmetri Pge f. Jik tn =, mk sin + sin + + cs( ) =... 0. sin cs =... sin cs sin cs sin cs sin + cs sin + cs sin cs. Jik tn = dn mk cs + sin =... 0. Jik sin + cs = 0 dn 0 80 mk nili yng memenuhi
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
PERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :
PERSAMAAN KUADRAT Bb. Bentuk Umum : b c,,, b, c Re l Menyelesikn ersmn kudrt :. dg. Memfktorkn : b c ( )( q) q q = ( q) dimn : b = + q dn c, Jik c dn q berbed tnd c dn q sm tnd. dg. Melengkkn bentuk kudrt
TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an
TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
KONSEP PEROLEHAN ARUS EKSTRAKSI ELEKTRON PLASMA TERMAL PADA PERALATAN SISTEM SUMBER ELEKTRON KATODA PLASMA
Agus Purwdi IN 0216-3128 1 KONEP PEROLEHAN ARU EKTRAKI ELEKTRON PLAMA TERMAL PADA PERALATAN ITEM UMBER ELEKTRON KATODA PLAMA Agus Purwdi PTA BATAN, Jl. Bbrsri Kotk Pos 6101 Ykbb Yogykrt 55281 [email protected]
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:[email protected], [email protected] (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Bab 3 Terapan Integral Ganda
Surdi Siregr Metode Mtemtik Astronomi Bb 3 Terpn Integrl Gnd 3. Integrl Gnd dlm koordint Krtesis dn Polr Koordint Krtesis Koordint Polr Ilustrsi b g f ={,, } Mss M, da, dd r ={,, r )},, M r da r rdrd sin
D E F I N I S I. Contoh 1: 08/11/2015. Anita T. Kurniawati. Mendefinisikan fungsi f yang mengawankan bilangan dengan bilangan x
08//05 Anit T. Kurniwti disebut unsi dri jik dpt ditentukn sutu hubunn ntr dn SDH untuk setip nili menentukn secr tunl nili. Hubunn ntr dn bisn ditulis : Contoh : ) ) Mendeinisikn unsi n menwnkn bilnn
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Sol(Jwb):FI-@6- S. iidi, P. Wulndi, S. Komlsi Podi Fisik, Institut Tknologi Bndung 7 Sol(&Jwb):FI-@6- S. iidi, P. Wulndi, S. Komlsi Podi Fisik, Institut Tknologi Bndung 7 PNGANTA Buku bjudul Sol(Jwb):FI-@6-
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN
PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor
Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
Isi Pembahasan Week 5: Antena Aperture. Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5 1
Isi Pmhsn Wk 5: Antn Aptu Mudik Alydus, Univ. Mcu Bun, 008 Psntsi 5 1 Antn Aptu/ Antn Bidng wvguid ptu Jnis lin: ntn clh (slt ntnn) clh clh Mudik Alydus, Univ. Mcu Bun, 008 Psntsi 5 Mudik Alydus, Univ.
Bab 3 Terapan Integral Ganda
Surdi Siregr Metode Mtemtik Astronomi Bb Terpn Integrl Gnd. Integrl Gnd dlm koordint Krtesis dn Polr Koordint Krtesis Koordint Polr Ilustrsi b g f ={,, } Mss M, da, Momen-, M dd Momen- M, d d dd r ={,,
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Hl di 9 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 7. Definisi Sebuh mtiks buju sngk dengn ode n n mislkn A, dn sebuh vekto kolom X. Vekto X dlh vekto dlm ung Euklidin dengn sebuh pesmn: n R yng dihubungkn AX X (7.)
Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone
http://meetbied.wordpress.com Mtemtik X Semester SMAN Bone-Bone Hsil yng pling berhrg dri semu jenis pendidikn dlh kemmpun untuk membut diri kit melkukn sesutu yng hrus kit lkukn, pd st hl itu hrus dilkukn,
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Tahun. : halaman. Berikut. Tertulis 1 Baris ke 12. Hal. No 1. 2 Baris ke 4, maka. untuk a < 0. tertulis a > 0. 5 Baris ke 10 a.
Cttn Kecil Untuk MMC Judul : MMC (Metode Menghitung Cept), Teknik cept dn unik dlm mengerjkn sol mtemtik untuk tingkt SMA. Penulis : It Puspit. Penerbit : PT NIR JAYA Bndung. Thun : 0. Tebl : 8 + 5 hlmn.
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis
UN SMA IPA 2004 Matematika
UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
BAB IX TANAH BERTULANG
BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit
FUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.
FUNGSI KUADRAT Bb Bentuk Umum : x bx c. 0,, b, c bil rel b b c A. Titik Punck =, b Dengn sumbu simetri : x b c mx jik 0 Nili ekstrim : min jik 0 Jik fungsi x x m memuni nili minimum 8, mk hrg m= A. 0 B.
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
BAB V PERHITUNGAN INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL)
BAB V PERHITUNGAN INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Prhtikn Gmbr V.. Slng [, b] diprtisi ts n bgin ng sm, dn dibngun du mcm prsgi prsgi pnjng. Prsgiprsgi pnjng ng prtm sluruhn brd di bwh grfik f(). Sdngkn ng