LAPORAN TUGAS AKHIR. Topic Tugas Akhir: kajian matematika murni

Transkripsi

1 LAPORAN TUGAS AKHIR Topic Tugas Akhir: kajian matematika murni PEMANFAATAN METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPATUNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NON LINIER TRANSENDENTAL TUGAS AKHIR Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang sebagai Salah Satu Persyaratan untuk Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidikan Matematika Oleh: IVA DWI ARIYANTI NIM: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 2014 i

2 LEMBAR PERSETUJUAN Tugas Akhir dengan Judul: PEMANFAATAN METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPATUNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NON LINIER TRANSENDENTAL Oleh: IVA DWI ARIYANTI NIM: telah memenuhi persyaratan untuk dipertahankan di depan Dewan Penguji dan disetujui pada tanggal 07 Juli 2014 Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. M. Mahfud Effendi, M. MDr. Yus Mochamad Cholily, M. Si ii

3 LEMBAR PENGESAHAN Dipertahankan di depan Dewan Penguji Tugas Akhir Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang dan Diterima untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana (S1) Pendidikan Matematika pada Tanggal: 21 Juli 2014 Mengesahkan: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Dekan, Dr. Poncojari Wahyono, M. Kes Dewan Penguji: Tanda Tangan 1. Agung Deddiliawan Ismail, M. Pd Ririn Dwi Agustina, M.Pd Dr. M. Mahfud Effendi, M. M Dr. Yus Mochamad Cholily, M. Si iii

4 SURAT PERNYATAAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Iva Dwi Ariyanti Tenpat tanggal lahir : Pasuruan, 26 Januari 1992 NIM : Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi : Pendidikan Matematika Dengan ini menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa: 1. Tugas akhir dengan judul Pemanfaatan Metode Runge Kutta Orde Empat untuk Mencari Solusi Sistem Persamaan Non Linier Transendental adalah hasil karya saya, dan dalam naskah skripsi ini tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik di suatu Perguruan Tinggi, dan tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, baik sebagian atau keseluruhan, kecuali secara tertulis dikutip dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumber kutipan atau daftar pustaka. 2. Apabila ternyata di dalam naskah tugas akhir ini dapat dibuktikan terdapat unsu-unsur plagiasi, saya bersedia skripsi ini digugurkan dan gelar akademik yang telah saya peroleh dibatalkan, serta diproses dengan ketentuan hukum yang berlaku. 3. Tugas akhir ini dapat dijadikan sumber pustaka yang merupakan hak bebas royalty non eksklusif. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya untuk dipergunakan sebagaimana mestinya. Malang, 07 Juli 2014 Yang menyatakan, Iva Dwi Ariyanti NIM: iv

5 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., atas limpahan petunjuk dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir yang berjudul Pemanfaatan Metode Runge Kutta Orde Empat untuk Mencari Solusi Sistem Persamaan Non Linier Transendental, yang merupakan salah satu syarat kelulusan untuk memperoleh gelar S1 pada jurusan Pendidikaan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang. Penulis menyadari sebagai insan yang masih minim dengan ilmu, maka dalam proses penyelesaian tugas akhir ini banyak mengalami hambatan dan rintangan yang harus dihadapai dengan sabar dan tawakal. Walaupun tugas akhir ini sudah selasai, namun sebenarnya masih jauh dari sempurna. Masih banyak terdapat kesalahan yang perlu diperbaiki. Oleh karena itu, penulis berharap adanya keritik dan saran yang sifatnya membangun demi penyempurnaan tugas akhir ini. Karena selesainya tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih yang sebanyak banyaknya kepada: 1. Bapak Drs. M. Mahfud Effendi, M.M., selaku dosen pembimbing I dan bapak Dr. Yus Mochamad Cholily, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyusun tugas akhir ini. 2. Bapak Hendarto Cahyono, M.Si, selaku kutua jurusan matematika serta segenap sevitas akademika di jurusan Pendidikan Matematika FKIP UMM. 3. Kedua orang tuaku yang senantiasa mendoakan, membiayai serta memberikan dorongan baik secara moral maupun spiritual dan segala yang ternilai. 4. Sahabat-sahabatku dan semua teman-teman seperjuangan MATKOM angkatan 2010 khususnya kelas-b yang senantiasa telah memberikan v

6 dorongan serta saling menyemangati untuk segera menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis berharap semogatulisan yang sederhana ini akan bermanfaat bagi segenap pembaca. Akhirnya segala sesuatu penulis serahkan sepenuhnya kepada- Nya. Semoga Allah SWT. meridhoi amal-amal usaha yang kecil ini dan melimpahkan hidayah dan rahmat-nya kepada kita semua. Amin. Malang, 07 Juli 2014 Penulis vi

7 MOTTO Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kemampuannya (Q.S. Al Baqoroh: 286) Disaat kita mau berusaha keberhasilan akan selalu menyertai kita Siapapun yang belum pernah melakukan kesalahan tidak pernah mencoba sesuatu yang baru Keberhasilan kita di masa depan lebih penting, daripada kepedihan kita di masa lalu Lakukan yang Terbaik yang Bisa Kamu Lakukan Setiap Hari, Maka Kesuksesan Akan Segera Menghampirimu vii

8 PERSEMBAHAN Dengan hati yang tulus kupersembahkan karya kecil ini pada : Ayahanda Supardi dan ibunda Jumiah beserta saudaraku tercinta Vivit Sulistyoningsih, Amd. Keb dan saudara-saudaraku lainnya yang selalu memberikan dorongan serta doa dengan penuh kasih sayang dan cintanya, dengan segala upaya yang mengantarkan Ananda menggapai cita-cita. Dosen-dosen program studi Pendidikan Matematika FKIP UMM yang telah mendidik, membimbing dan memberikan arahan kepada ku selama ini. Teman-teman Kos Imuet Izzatul Ummah, Rahma, Heny, Atul, Tri dkk yang dengan kehadirannya dapat memberikan motivasi tambahan bagi penulis dan telah menjadi saudara di tanah rantau ini (hehe...). Sahabatku Reny Wulandary, Estu Adiati, Crestyn Dwiyanti, Rusmiati Ningsih, Lilik Malika terima kasih atas motivasi, dukungan dan kebersamaannya, serta saling menghibur dikala suka maupun duka. Terima kasih juga buat rekan rekan sejawat (Matkom 2010, khususnya kelas B) yang telah banyak memberikan dukungan dan sumbangan pikiran yang bermanfaat dalam penulisan skripsi ini. Karyawan TU Fikes Pak Lukman, Pak Agus, Pak Wignyo, Bu Yuli, bu Fitri, Bu Eny, Bu Rika dan Mas Andrea yang telah memberikan dukungan dan memberikan izin untuk bimbingan...(hehe...). Sahabat Sejatiku Rahmad Prasetyo dan Mohammad Effendy yang telah membantu dan memberikan dukungan untuk cepat lulus, Terima Kasih yach (hehe). viii

9 DAFTAR ISI Halaman Judul... i Lembar Persetujuan... ii Lembar Pengesahan... iii Halaman Pernyataan Keaslian... iv Kata Pengantar... v Halaman Motto... vii Persembahan... viii Abstrak... ix DAFTAR ISI... xi DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii BAB I : PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Pembatasan Masalah Tujuan Kajian Manfaat Kajian Metode Penelitian Kerangka Konseptual... 6 BAB II : KAJIAN PUSTAKA 2.1. Sistem Persamaan Non Linier Metode Numerik Sistem Persamaan Non Linier Metode Homotopy Kontinu Sistem Persamaan Diferensial Metode Numerik Sistem Persamaan Diferensial Penyelesaian Sistem Persamaan Non Linier dengan Menggunakan Metode Runge Kutta Orde Empat BAB III : PEMBAHASAN 3.1. Mentransformasikan Sistem Persamaan Non Linier Transendental Menjadi Sistem Persamaan diferensial dengan Memanfaatkan Konsep Metode Homotopy Kontinu Penyelesaian Sistem Persamaan Non Linier Transendental dengan Menggunakan Metode Runge Kutta Orde Empat BAB VI : PENUTUP 4.1. Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA xi

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Metode Lelaran Titik tetap Tahap I Tabel 2.2 Metode Lelaran Titik tetap Tahap II Tabel 2.3 Metode Lelaran Titik tetap Tahap III Tabel 2.4 Metode Runge Kutta Orde Empat xii

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 Kerangka Konsep... 6 xiii

12 DAFTAR PUSTAKA Chapra, Steven C dan Canale, Raymond P Numerical Methods for Engineers, sixth edition. MacGraw-Hill Book Company. for_engineers_for_engineers_chapra_canale_6th_edition.pdf (diakses 5 Maret 2014) Conte, S. D. dan de Boor, Cartl Dasar-Dasar Analisis Numerik Suatu Pendekatan Algoritma, Edisi Ketiga. Alih bahasa oleh Ir. Mursaid. Jakarta: Erlangga. Ginting, Bukti Solusi Numerik Sistem Persamaan Non Linier dengan Menggunakan Metode Homotopy. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas, Padang. (diakses tanggal 15 Februari 2014) Liao, Shijun Homotopy Analysis Method in Nonlinear Differential Equations. Shanghai Jiao Tong University. /_as/%5bshijun_liao%5d_homotopy_analysis_method_in_nonlinear(boo kza.org).pdf (diakses tanggal 25 Februari 2014) Mardalis Metode Penelitian Suatu Pendekatan Proposal. Jakarta: PT Bumi Aksara. Munif, Abdul dan Hidyatullah, Aries Prastyoko Cara Praktis Penguasaan dan Penggunaan Metode Numerik. Edisi Kedua. Surabaya: Guna Widya Munir, Rinaldi Metode Numerik, Revisi Ketiga. Bandung: Informatika. Purcell, E. J., Varberg, Dale dan Rigdon, Steven E Kalkulus Jilid 1, Edisi Kedelapan. Alih bahasa oleh I Nyoman Susila. Jakarta: Erlangga. Supriyanto, Eng Runge Kutta Orde Empat. Jakarta: Universitas Indonesia. (diakses tanggal 2 April 2014) 47