PENERAPAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) UNTUK MENGUKUR EFFISIENSI KINERJA PERBANKAN DI INDONESIA SKRIPSI MUHAMMAD AMIN

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) UNTUK MENGUKUR EFFISIENSI KINERJA PERBANKAN DI INDONESIA SKRIPSI MUHAMMAD AMIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

2 PENERAPAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) UNTUK MENGUKUR EFFISIENSI KINERJA PERBANKAN DI INDONESIA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MUHAMMAD AMIN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

3 ii PERSETUJUAN Judul : PENERAPAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) UNTUK MENGUKUR EFFISIENSI KINERJA PERBANKAN DI INDONESIA Kategori : SKRIPSI Nama : MUHAMMAD AMIN Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S-1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Desember 2009 Komisi Pembimbing : Pembimbing II Pembimbing I Dra. Elly Rosmaini, M.Si Dr. Sutarman, M.Sc NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP

4 iii PERNYATAAN PENERAPAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) UNTUK MENGUKUR EFFISIENSI KINERJA PERBANKAN DI INDONESIA SKRIPSI Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Desember 2009 Muhammad Amin

5 iv PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan ke khadirat Allah SWT yang maha esa dan kuasa atas segala-galanya, dengan limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan Demikian, penulis juga menyadari keterlibatan berbagai pihak yang telah membantu demi terselesaikannya skripsi ini. Oleh karena itu terima kasih penulis ucapkan kepada: 1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku dosen dan pembimbing I yang telah memberikan banyak bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini. 2. Ibu Dra. Elly Rosmaini, M.Si selaku dosen dan pembimbing II atas bantuan dan penjelasan yang diberikan demi selesainya skripsi ini. 3. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang dan Bapak Drs. H. Haluddin Panjaitan selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini. 4. Bapak Dr. Saib Suwilo M.Sc selaku ketua jurusan departemen matematika FMIPA USU 5. Bapak Prof. Dr. Eddy Marlyanto M.Sc selaku Dekan FMIPA USU 6. Ayahanda Tarju i, dan Ibunda Tarminah, yang sangat saya kasihi dan sayangi atas doa dan dukungan moril maupun materil yang diberikan selama ini. 7. Abang dan kakak kandung saya: bang kamal, bang budi, bang bukhori,kak mai, yang selalu memberikan motivasi, saran dan bantuannya 8. Teman-teman Matematika stambuk 2005 seperjuangan yang tidak terlupakan dukungan dan bantuannya 9. Teman-teman satu kost karkun bahagia dan sipirok: bang herman, bang heri, bang yusuf, bang didik, yudi, bang jun-jun, defri, eko, serta muallim tercinta yang telah memberikan motivasi dan bantuannya. 10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya, karena itu penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Akhir kata, kiranya skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak pembaca. Hormat saya, Penulis

6 v ABSTRAK Efisiensi yang pada umumnya sering disamartikan dengan produktivitas, menyatakan rasio antara output dan input. Kondisi ideal dimana nilai efisiensi sama dengan 1 sangat sulit untuk dicapai, sehingga dilakukan pengukuran efisiensi yang bersifat relatif menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA). Semua Bank yang ada diindonesia mengharapkan bagaimana mendapatkan tingkat output yang optimal dengan tingkat input yang ada. Pengukuran efisiensi yang bersifat relatif dilakukan untuk mengetahui nilai efisiensi relatif setiap Bank dan perbedaan tingkat efisiensi antar Bank yang ada diindonesia. Hasil pengukuran yang diperoleh memperlihatkan nilai efisiensi relatif masing-masing Bank. Perbedaan tingkat efisiensi relatif diantara Bank yang telah efisien dapat diketahui melalui ranking yang diperoleh dari hasil perhitungan Super-Efisiensi. Kata Kunci : Efisiensi Relatif, Data Envelopment Analysis, Super-Efisiensi, Efisiensi Perbankan

7 vi APPLICATION OF DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) METHOD TO MEASURE THE EFFICIENCY OF BANKING PERFORMANCE IN INDONESIA ABSTRACT Efficiency commonly relates to productivity, is a ratio between output and input. The ideal condition in which efficiency value equals 1 is very hard to be reached, therefore it is important to do a measure relative efficiency using Data Envelopment Analysis (DEA) method. All the Banks in Indonesia expect an optimum output level by using the available input level. The measure of relative efficiency is performed in order to know the value of relative efficiency of each Bank and the differences between the efficiency levels of the Banks in Indonesia. The measuring result obtained show the value of relative efficiency of each Bank. The difference between the levels of relative efficiency of the efficient Banks can be found from ranking of Super Efficient measuring result. Keyword : Relative Efficiency, Data Envelopment Analysis, Super Efficiency, Banking efficiency

8 vii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran ii iii iv v vi vii ix x xi BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian 5 BAB 2 LANDASAN TEORI Pengukuran Efisiensi Relatif Konsep Dasar Pengukuran Efisiensi Analisis Garis Frontier Data Envelopment Analysis Konsep Super-Efisiensi Analisis Sensitivitas 16 BAB 3 PEMBAHASAN Faktor Input Aktiva Tetap Beban Bunga Beban Operasional Lainnya Beban Pajak Faktor Output Pendapatan Bunga Pendapatan Operasional Lainnya Model Data Envelopment Analysis Model DEA-CCR Primal Model DEA-CCR Super-Efisiensi Model DEA-CCR Dual Analisa Hasil Pengolahan Model DEA-CCR 30

9 viii BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 35 DAFTAR PUSTAKA 36 LAMPIRAN

10 ix DAFTAR TABEL Tabel Halaman 3.1 Aktiva Tetap Setiap Bank Beban Bunga Setiap Bank Beban Operasional Lainnya Setiap Bank Beban Pajak Setiap Bank Pendapatan Bunga Setiap Bank Pendapatan Operasional Lainnya Setiap Bank Data Output Input Setiap Bank Tahun Data Output Input Setiap Bank Tahun Data Output Input Setiap Bank Tahun Hasil Perhitungan DEA-CCR Primal untuk Setiap Bank Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Tahun Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Tahun Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Tahun

11 x DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 2.1 Grafik Awal Efisiensi Grafik Peningkatan Efisiensi dari Suatu Kondisi Tertentu Grafik Dengan Karakteristik Efisien dan Kuat Grafik Dengan Karakteristik Efisien Namun Tidak Kuat 16

12 xi DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Hasil Perhitungan DEA-CCR Primal Setiap Bank Tahun Hasil Perhitungan DEA-CCR Primal Setiap Bank Tahun Hasil Perhitungan DEA-CCR Primal Setiap Bank Tahun Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Setiap Bank Tahun Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Setiap Bank Tahun Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Setiap Bank Tahun Answer Report DEA-CCR Primal Setiap Bank Tahun Answer Report DEA-CCR Primal Setiap Bank Tahun Answer Report DEA-CCR Primal Setiap Bank Tahun Sensitivity Report DEA-CCR Primal Setiap Bank Tahun 2006 Halaman

13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Bank merupakan lembaga keuangan terpenting dan sangat berperan menentukan tingkat perekonomian suatu negara. Di Indonesia perbankan mempunyai peranan lebih kurang 80 persen dari keseluruhan sistem keuangan yang ada (Abidin, 2007). Mengingat begitu besarnya peranan perbankan di Indonesia, pengambil keputusan perlu melakukan evaluasi kinerja yang memadai. Untuk mengukur kinerja bank, indikator yang biasa digunakan adalah kinerja bank secara ekonomi. Pada hakekatnya kinerja ekonomi terdiri dari dua kinerja utama yaitu kinerja keuangan dan kinerja efisiensi produktivitas. Selama ini, penilaian mengenai kinerja keuangan perbankan telah banyak dibahas, namun jarang sekali yang menilai berdasarkan tingkat efisiensi. Di lain pihak, pemahaman akan kinerja efisiensi bank mutlak diperlukan dalam situasi persaingan industri perbankan yang semakin ketat, terutama untuk mengantisipasi kriteria bank jangkar seperti yang disyaratkan di dalam Arsitektur Perbankan Indonesia (API). Efisiensi merupakan salah satu parameter kinerja yang menggambarkan kinerja secara keseluruhan dari suatu organisasi. Kemampuan menghasilkan output yang maksimal dengan input yang ada merupakan ukuran kinerja yang diharapkan. Pada saat pengukuran efisiensi dilakukan, Bank dihadapkan pada kondisi bagaimana mendapatkan tingkat output yang optimal dengan tingkat input yang ada, atau mendapatkan tingkat input yang minimum dengan tingkat output tertentu. Dengan diidentifikasikannya alokasi input dan output, dapat dianalisis lebih jauh untuk melihat penyebab ketidakefisiensian. Pada umumnya para pelaku industri perbankan mengharapkan dapat mencapai kondisi ideal, yaitu suatu kondisi dengan nilai efisiensi sama dengan 1

14 2 atau 100%. Hal ini berarti jumlah keluaran yang dihasilkan sama dengan jumlah masukan yang digunakan. Namun pada kenyataannya kondisi ideal tersebut sangat sulit untuk dicapai karena ada faktor yang mempengaruhi. Salah satunya ialah output yang dihasilkan tidak sebanding dengan input yang ada. Karena kondisi efisiensi 100% sangat sulit untuk dicapai, maka dilakukan pengukuran efisiensi yang bersifat relatif. Dalam hal ini nilai efisiensi suatu objek tidak dibandingkan dengan kondisi ideal (100%), namun dibandingkan dengan nilai efisiensi objek - objek lain. Sebagai solusi dalam pengukuran efisiensi relatif akan digunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA). Analisis ini diperkenalkan oleh Charnes et.al (1978). Selanjutnya di dalam analisisnya metode ini melakukan kajian menggunakan beberapa objek kajian yang dianggap memiliki karakteristik yang sama. Cara pengukuran yang digunakan dalam metode DEA adalah membandingkan antara output yang dihasilkan dan input yang ada, yaitu : Efisiensi output input Metode DEA akan menggunakan program linier dalam menentukan efisiensi relatif terhadap sejumlah Decision Making Unit (DMU). Dalam hal ini tujuan yang ingin dicapai ialah mendapatkan DMU terbaik diantara sejumlah DMU yang lain dengan membandingkan efisiensi DMU-DMU tersebut. A. Perumusan Masalah Yang menjadi masalah dalam penelitian ini adalah mendapatkan tingkat efisiensi perbankan di Indonesia menggunakan metode DEA.

15 3 B. Pembatasan Masalah Penelitian ini dibatasi dalam beberapa hal yaitu : 1. Pengukuran efisiensi relatif dilakukan hanya pada 5 Bank yang terdaftar di Bursa Efek Jakarta (BEJ), yaitu : a. Bank BNI b. Bank BRI c. Bank Mandiri d. Bank BCA e. Bank Bukopin 2. Data yang digunakan adalah Data laporan keuangan pada tahun 2006, 2007, dan 2008 dari kelima Bank yang tersebut di atas. C. Tinjauan Pustaka Dalam pengukuran kinerja, efisiensi dihitung dengan analisis parametrik dan non-parametrik. Analisis parametrik yaitu Stochastic Frontier Analysis (SFA), sedangkan analisis non-parametrik yaitu data Envelopment Analysis (DEA). Selanjutnya dengan metode SFA dan DEA ini evaluasi kinerja Bank dapat dilakukan. Dari hasil studi menunjukkan bahwa kinerja bank setelah krisis keuangan lebih baik dibandingkan dengan sebelum masa krisis dan hasil evaluasi dengan model DEA dan SFA mempunyai hubungan moderat (Abidin dan Cabanda, 2007). Pada periode tahun 1997 sampai tahun 2003, analisis DEA digunakan untuk mengevaluasi kinerja Bank di Indonesia. Periode tahun 1998 sampai 1999 berdasarkan analisis ini bank swasta devisa adalah paling efisien, sedangkan pada akhir tahun 2001 hingga akhir tahun 2003 yang paling efisien adalah bank pemerintah (Haddad, dkk, 2003). Pada tahun 2003 sampai tahun 2005 dilakukan penelitian tingkat efisien di 93 bank umum di Indonesia dengan menggunakan pendekatan DEA. Didapatkan

16 4 hasil bahwa kelompok bank asing dan bank pemerintah lebih efisien dibandingkan kelompok bank lain (Abidin, 2007). DEA merupakan alat analisis yang paling populer untuk mengukur efisiensi. DEA biasanya digunakan untuk mengukur efisiensi relatif organisasi atau perusahaan. Satuan ukuran ini biasanya dinyatakan dalam Decision Making Unit (DMU). Efisiensi relatif suatu DMU adalah efisiensi suatu DMU yang dibandingkan dengan efisiensi DMU lainnya dalam satu kesatuan populasi sampel. Di sini berlaku syarat bahwa DMU-DMU tersebut memiliki set data yang terdiri dari jenis input dan output yang sama (Admin, 2008). Dari 125 bank yang diteliti pada tahun 2005, ada sebanyak 54 bank (43,20%) yang sudah efisien dan selebihnya yaitu sebanyak 71 bank (56,80%) belum efisien. Apabila ditinjau dari konsep API maka bank Fokus merupakan bank yang paling efisien kemudian disusul bank dengan kegiatan usaha terbatas dan yang terakhir bank Nasional. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa bank dengan modal lebih besar belum tentu mencapai tingkat efisiensi lebih tinggi dibandingkan dengan bank dengan modal kecil, akan tetapi lebih ditentukan oleh kemampuan bank yang bersangkutan dalam memanfaatkan input yang dimilikinya untuk menghasilkan output secara optimal (Anik Kusumawati, 2009). Dalam suatu laporan keuangan perbankan terdapat laporan laba rugi dan neraca. Diantara laporan laba rugi adalah beban bunga, beban operasional lainnya, beban pajak, pendapatan bunga dan pendapatan operasional lainnya. Sedangkan yang termasuk kedalam neraca adalah aktiva tetap (Muljono, 1992) D. Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Mengetahui tingkat efisiensi relatif perbankan di Indonesia menggunakan metode DEA

17 5 2. Mengetahui perbedaan tingkat efisiensi antara Bank yang satu dengan yang lainnya. E. Kontribusi Penelitian Selain menambah pemahaman dan pengetahuan penulis mengenai metode yang dapat digunakan dalam mengukur efisiensi kinerja bank, dengan penelitian ini penulis juga berharap dapat menambah referensi bagi pembaca dan dapat digunakan sebagai alat pertimbangan bagi pengambil keputusan dalam mengukur efisiensi kinerja Bank. F. Metodologi Penelitian Penelitian dilakukan dengan beberapa langkah yaitu : 1. Studi literatur Penelitian ini diawali dengan mempelajari dan memahami Metode Data Envelopment Analysis (DEA). Penulis membaca dan mempelajari beberapa jurnal serta sumber lain yang membahas tentang metode DEA. 2. Pengambilan Data Yaitu data laporan keuangan lima Bank terdiri atas : a) Bank BNI b) Bank BRI c) Bank Mandiri d) Bank BCA e) Bank Bukopin

18 6 yang diakses melalui internet dan terdaftar di BEJ. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data keuangan untuk tahun 2006, 2007 dan Menentukan faktor input dan output Yaitu data yang diperoleh kemudian dipisahkan menjadi faktor input dan faktor output. Faktor input terdiri atas: a. Aktiva tetap b. Beban bunga c. Beban operasional lainnya d. Beban pajak Faktor output terdiri atas : a. Pendapatan bunga b. Pendapatan operasioanl lainnya 4. Pengukuran efisiensi relatif, Dilakukan dengan membuat model DEA-CCR primal, super-efisiensi dan DEA-CCR Dual. Setelah itu dilakukan perhitungan dengan software komputer. 5. Analisis Data Yaitu untuk mengetahui penyebab ketidakefisienan dan apakah dapat dilakukan perubahan nilai input dan output untuk meningkatkan nilai efisiensi Bank. 6. Menarik kesimpulan Yaitu menyimpulkan hasil dan informasi dari langkah-langkah sebelumnya dan memberikan saran-saran sebagai masukan untuk pihak perbankan.

19 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengukuran Efisiensi Relatif Menurut David (1984), efisiensi berhubungan dengan seberapa baik kita menggunakan sumber daya yang ada untuk mendapatkan suatu hasil. Secara matematis efisiensi merupakan rasio antara output dan input. Namun perhitungan efisiensi di atas masih belum cukup untuk perhitungan efisiensi suatu organisasi atau perusahaan, yang pada kenyataannya tidak hanya melibatkan satu macam input dan menghasilkan satu macam output saja. Suatu organisasi atau perusahaan sebenarnya berhubungan dengan bermacam-macam sumber daya baik input maupun output yang berbeda. Kenyataan seperti di atas menyebabkan kondisi ideal, yaitu suatu kondisi dimana nilai efisiensi 1 atau 100% sangat sulit untuk dicapai. Sehingga pengukuran efisiensi untuk perusahaan yang sejenis dapat dilakukan secara relatif. Perusahaan sejenis berarti perusahaan yang memiliki jenis input dan output yang sama. Sangat tidak mungkin dilakukan pengukuran efisiensi relatif antara pabrik es dengan pabrik baja, yang jelas jelas jenis input dan outputnya sangat berbeda. Metode yang dapat diterapkan untuk pemecahan masalah pengukuran efisiensi ini adalah menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA) Konsep Dasar Pengukuran Efisiensi Cara pengukuran yang digunakan dalam metode DEA adalah dengan membandingkan antara output yang dihasilkan dengan input yang ada.

20 8 output Efisiensi (2.1) input Nilai efisiensi suatu unit berkisar antara 0 sampai dengan 1 DMU dikatakan efisien jika : 1. Dari segi orientasi output Efisiensi naik Output naik saat input tetap Output tetap saat input turun 2. Dari segi orientasi input Efisiensi naik Input tetap saat output naik Input turun saat output tetap Ada dua macam kasus yang mungkin timbul dalam penyelesaian dengan metode DEA, yaitu : a. Single input dan single output b. Multiple input dan multiple output Analisis Garis Frontier Garis frontier adalah suatu garis permukaan yang dihubungkan oleh titik-titik terluar dari suatu analisis grafik yang merupakan kondisi sangat efisien yang dapat dicapai. Bagian yang ditunjukkan oleh garis tersebut disebut Efficient Frontier (permukaan efisien). Efficient frontier pertama kali dikemukakan oleh Harry Markowitz (1952) dalam makalah pertamanya yang memuat mengenai teori portofolio.

21 9 Analisa grafik dan garis frontier dalam DEA : 1. Grafik awal antara A output1 input1 dengan output2 input2 Output 2 / input O B Output1 / input 1 Gambar 2.1 Grafik awal efisiensi C Pada gambar dapat dilihat bahwa efisiensi maksimum akan tercapai di sepanjang garis yang melewati titik A dan C. Dalam hal ini kondisi berada pada garis frontier. Sementara itu titik B kurang efisien dibandingkan dengan efisiensi maksimum titik A dan titik C. Semua kondisi yang berada di dalam garis frontier dikatakan sebagai kondisi yang tidak efisien, karena garis frontier dihubungkan oleh titik-titik terluar dari suatu analisis grafik yang merupakan kondisi sangat efisien yang dapat dicapai. 2. Grafik yang menunjukkan peningkatan DMU B sampai ke garis frontier Output 2 / input 2 A B B' C O Output1 / input 1 Gambar 2.2. Grafik peningkatan efisiensi dari suatu kondisi tertentu Titik B dapat diubah menjadi titik yang lebih efisien dengan cara menarik garis dari pangkal O (0,0) yang melalui titik kondisi B menuju ke garis frontier. Selanjutnya dapat dicari nilai output 1 / input 1 (efisiensi 1) dan output 2 / input 2 (efisiensi 2)

22 10 yang menjadi lebih efisien (kondisi B ) dari pada keadaan awal (kondisi B). Dengan demikian dapat dihitung berapa nilai output dan input yang harus dicapai agar suatu kondisi yang tidak efisien menjadi kondisi yang efisien. Data Envelopment Analysis DEA adalah suatu model pemrograman matematis yang digunakan untuk menghitung efisiensi relatif suatu unit dibandingkan dengan unit-unit lain menggunakan berbagai macam input dan output yang sejenis. DEA dapat juga digunakan untuk melakukan proses benchmarking. DEA adalah analisis pemrograman linier yang berbasis pada pengukuran tingkat performansi suatu efisiensi dari suatu organisasi menggunakan DMU. Yang dimaksud dengan DMU adalah suatu sumber daya dapat berupa sekolah, Bank, rumah sakit, universitas, dan lain-lain. DMU ini dapat digunakan untuk mengetahui seberapa efisien suatu DMU digunakan dengan pemanfaatan peralatan yang ada untuk dapat menghasilkan output yang maksimum (Charnes et al.1978). Kebanyakan input dari suatu organisasi berupa data yang sulit untuk diukur performansi efisiensinya. Akan tetapi akan lebih mudah mengukurnya dari segi profit tahunan ataupun stok barang dalam organisasi tersebut. Suatu input dan output dari suatu organisasi dapat bervariasi jumlah dan jenisnya. Hal ini dapat diatasi dengan cara menentukan rasio dari perbandingan total output dengan total input. Efisiensi yang ditentukan dengan metode DEA adalah suatu nilai yang relatif dan bukan merupakan suatu nilai mutlak yang dapat dicapai oleh suatu organisai. DMU yang memiliki performansi paling baik dapat diberi skor 100% dan DMU lain yang performansinya berada dibawahnya memiliki skor yang bervariasi yaitu antara 0%- 100% sesuai perbandingannya dengan DMU yang terbaik.

23 11 Istilah-istilah yang digunakan pada DEA ialah : 1. Input Sesuatu yang dibutuhkan untuk kemudian diolah dan menjadi suatu produk yang bernilai 2. Output Sesuatu yang dapat dihasilkan dari sejumlah input yang tersedia 3. Unit Sesuatu yang dinilai dan dibandingkan antara input dan output sehingga diperoleh nilai efisiensi relatifnya 4. Efisensi Relatif Efisiensi suatu unit bila dibandingkan dengan unit-unit lain yang memiliki input dan output dengan jenis yang sama dalam treatment tertentu 5. Bobot Pemberian nilai untuk suatu faktor yang memberikan makna bahwa faktor tersebut mempengaruhi efisiensi sebesar nilai bobotnya. DEA bila diartikan secara bebas berarti analisa data terbungkus. Disebut demikian karena bila hasil dari perhitungan efisiensi telah didapatkan, dan kemudian diplot dalam suatu grafik dan nilai-nilai yang terluar dihubungkan, maka akan melingkupi atau membungkus nilai-nilai tertentu. Nilai-nilai yang terbungkus inilah yang masih harus ditingkatkan efisiensinya dengan mencari penyebab yang mugkin ditimbulkan oleh input atau output DMU. Dalam mengevaluasi dengan metode DEA, perlu diperhatikan : 1. Kebutuhan nilai input dan output untuk masing-masing DMU 2. DMU memiliki proses yang sama, yaitu dengan menggunakan jenis input dan jenis output yang sama 3. Mendefinisikan nilai efisiensi relatif masing-masing DMU melalui rasio antara penjumlahan bobot output dengan penjumlahan bobot input 4. Nilai efisiensi berkisar antara 0 dan 1 5. Nilai bobot yang diperoleh dari hasil pemrograman dapat digunakan untuk memaksimumkan nilai efisiensi relatif.

24 12 Penggunaan model matematis dalam metode DEA memiliki kekhususan bila dibandingkan dengan penggunaan model matematis lain. Dalam hal ini model matematis DEA digunakan untuk mengevaluasi dan menganalisa unit organisasi atau DMU berdasarkan data dan kinerja pada masa lalu untuk perencanaan pada masa yang akan datang. Dua model matematis yang digunakan ialah : 1. Model Matematis DEA-CCR Primal adalah model utama yang dipakai untuk menghitung nilai efisiensi tiap unit DMU. Dalam DEA, efisiensi (ep) sebuah DMU didefinisikan sebagai rasio antara jumlah output yang diboboti dengan jumlah input yang diboboti, yang merupakan suatu perluasan alami konsep efisiensi 2. Model Matematis DEA-CCR Dual adalah model pendukung untuk menghitung nilai efisiensi relatif suatu DMU dan mengetahui DMU yang dijadikan acuan untuk meningkatkan nilai efisiensi DMU yang tidak efisien. Setiap DMU memerlukan satu model programa linier diatas, dimana model programa linier untuk masing-masing DMU pada dasarnya sama. Suatu DMU dikatakan efisien secara relatif bila efisiensi bernilai 1 (nilai efisiensi sebesar 100%). Sebaliknya nilai efisiensi kurang dari 1, maka DMU tersebut dianggap tidak efisien. Bila dalam rumus (2.1) nilai efisiensi diperoleh dari hasil pembagian antara nilai output dengan nilai input, maka perbaikan nilai efisiensi dapat dilakukan dengan cara: 1. Nilai output ditingkatkan, sementara nilai input tetap 2. Ketika nilai output tetap, maka nilai input diturunkan 3. Pada saat nilai output meningkat, secara bersamaan nilai input diturunkan Pada metode DEA perbaikan nilai efisiensi lebih mengarah pada peningkatan nilai output sedangkan nilai input tetap. Model matematis yang diperkenalkan dengan tujuan untuk menentukan efisiensi relatif untuk tiap DMU ke-p, dirumuskan sebagai :

25 13 e p s i 1 t j 1 O I jp ip. Y i. X j (2.2) dengan syarat bahwa efisiensi semua DMU adalah : 0 s i 1 t j 1 O I jk ik. Y i. X j 1 untuk k =1,..,n (2.3) Y i,..., Ys 0 (2.4) X j,..., X t 0 (2.5) Dalam hal ini : e p adalah efisiensi untuk DMU ke-p s t n O ik adalah jumlah pengukuran output, adalah jumlah pengukuran input, adalah jumlah DMU yang dievaluasi, adalah nilai output pada pengukuran output ke-i (i = 1,..,s) untuk DMU ke-k (k = 1,..,n) I jk adalah nilai input pada pengukuran input ke-j (j = 1,..,t) untuk DMU ke-k (k = 1,...,n) Y i X j adalah bobot output per-unit pada pengukuran output ke-i (i = 1,..,s), adalah bobot input per-unit pada pengukuran input ke-j (j = 1, t) Model non-linier dan fraksional diatas dapat dirubah dalam bentuk linear programming untuk lebih memudahkan dalam perhitungan, menjadi : Fungsi tujuan Maksimumkan e p s i 1 O ip. Y (2.6) i

26 14 Kendala t j 1 s I. 1 (2.7) jp X j O. Y I. X 0 untuk k = 1,,n (2.8) ik i i 1 j 1 t jk j Y i,..., Ys 0 (2.9) X j,..., X t 0 (2.10) Model linier diatas disebut sebagai bentuk DEA-CCR Primal. Selanjutnya bentuk dari linear programming DEA-CCR Primal diatas, dapat dibawa kedalam bentuk DEA-CCR Dual, model dualnya sebagai berikut : Fungsi tujuan Kendala Minimumkan h 0 (2.11) I. h I. 0 (2.12) p jp k 1 0 k p k 1 jk ip k O ip. O (2.13) k 0 (2.14) Bobot yang diperoleh dari hasil dual dapat digunakan untuk meningkatkan DMU yang tidak efisien menjadi efisien (100%). 2.3 Konsep Super Efisiensi Konsep super efisiensi merupakan perluasan dari metode DEA, yang pertama kali diusulkan oleh Andersen dan Petersen (1993). Metode ini sangat didukung karena kesederhanaan dan manfaatnya. Dengan menggunakan konsep ini, dimungkinkan untuk meranking semua unit, bahkan unit-unit yang efisien. Dalam DEA baku unitunit yang efisien dinilai sama, yaitu telah mencapai nilai efisien tertinggi sama dengan 1 atau 100%.

27 15 Ide dari konsep Super efisiensi adalah membiarkan nilai efisiensi dari DMU yang diamati lebih besar dari 1 atau 100%. Dalam perhitungannya, konsep superefisiensi diterapkan pada model matematis DEA-CCR Primal dan DEA-CCR Dual. Hal ini diperoleh dengan cara menghilangkan batasan yang terkait dari rangkaian kendala atau batasan p pada rumus (2.8) model DEA-CCR Primal untuk DMU ke-p yang akan dicari super-efisiensinya, sehingga tidak ada batasan efisiensi lebih kecil sama dengan 1 untuk DMU ke-p. Super-efisiensi hanya mempengaruhi unit (DMU) yang dianggap sama efisien dengan batasan yang dihilangkan, yang tidak mengikat unit yang tidak efisien karena efisiensinya lebih dari 1 atau lebih dari 100%. Output 2 / input 2 A T B C O Output1 / input 1 Gambar 2.3. Grafik dengan karakteristik efisien dan kuat Jarak antara titik B dan titik perpotongan (titik T) cukup jauh sehingga jika terjadi pergeseran efisiensi pada titik B, maka pergeseran itu tidak dikhawatirkan akan berada dibawah kondisi garis frontier yang dibatasi titik A dan C. Pergeseran tersebut pasti masih berada dalam kondisi yang efisien meskipun titik B mengalami penurunan drastis sampai berada pada titik T.

28 16 A Output 2 / input 2 T B C O Output1 / input 1 Gambar 2.4. Grafik dengan karakteristik efisien namun tidak kuat Jarak antara titik B dan titik perpotongan (titik T) relatif dekat sehingga jika terjadi pergeseran efisiensi pada titik B, maka pergeseran itu dikhawatirkan akan berada dibawah kondisi garis frontier yang dibatasi titik A dan C sehingga titik B menjadi tidak efisien lagi. 2.4 Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas dirancang untuk mempelajari pengaruh perubahan dalam parameter model linear programming terhadap pemecahan optimum. Analisis ini memberikan karakteristik dinamis pada model yang memungkinkan seorang analis untuk mempelajari perilaku pemecahan optimum sebagai hasil dari perubahan dalam parameter model. Tujuan akhir dari analisis ini adalah untuk memperoleh informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang dimungkinkan (yang bersesuaian dengan perubahan dalam parameter tersebut) dengan perhitungan tambahan yang minimal. Masalah sensitivitas adalah berapa besar perubahan yang diijinkan dalam parameter model yaitu koefisien fungsi tujuan dan konstanta sebelah kanan akan mempengaruhi solusi optimumnya. Sasaran analisis sensitivitas adalah menentukan kisaran variasi dalam parameter yang akan membuat solusi optimum tidak berubah.

29 BAB 3 PEMBAHASAN Dalam pembahasan ini akan diukur efisiensi lima Bank yang terdaftar di Bursa Efek Jakarta (BEJ) menggunakan metode DEA. Analisis efisiensi yang dilakukan dititikberatkan pada efisiensi berdasarkan data laporan keuangan kelima Bank tersebut selama tiga tahun, yaitu tahun 2006, 2007, dan Semua Bank yang dievaluasi memilik jenis input dan output yang sama. Dalam pengukuran efisiensi kelima Bank ini, pengertian Bank yang relatif efisien adalah Bank yang memperoleh total output sebanding dengan total input yang telah dikeluarkan oleh Bank tersebut. Untuk selanjutnya, ke-lima Bank disebut sebagai Decision Making Unit (DMU) yang akan dievaluasi, terdiri dari : - DMU 1 : Bank BNI - DMU 2 : Bank BRI - DMU 3 : Bank Mandiri - DMU 4 : Bank BCA - DMU 5 : Bank Bukopin 3.1 Faktor Input Aktiva Tetap Yang dimasukkan kedalam pos ini adalah nilai buku dari tanah, gedung, kantor, rumah dan perabot milik bank termasuk kantornya diluar negeri, dalam rupiah dan valuta asing. Dalam jumlah tersebut telah dikurangi dengan penyusutan atas nilai aktiva tetap dan inventaris tersebut sampai dengan akhir bulan laporan

30 18 Tabel 3.1 Aktiva Tetap Setiap Bank DMU BANK AKTIVA TETAP (Rp) Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun BNI BRI MANDIRI BCA BUKOPIN Sumber : Laporan Keuangan Bursa Efek Jakarta, diakses tanggal 12 Agustus Beban Bunga Yang dimasukkan kedalam rekening ini adalah semua biaya atas dana-dana (termasuk provisi) yang berasal dari Bank Indonesia, Bank-Bank lain, dan pihak ketiga bukan Bank. Tabel 3.2 Beban Bunga Setiap Bank BEBAN BUNGA DMU BANK (Rp) Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun BNI BRI MANDIRI BCA BUKOPIN Sumber : Laporan Keuangan Bursa Efek Jakarta, diakses tanggal 12 Agustus 2009

31 Beban Operasional Lainnya Yang dimasukkan kedalam rekening ini adalah semua biaya operasional lainnya yang dikeluarkan Bank selain biaya bunga, misalnya biaya umum dan administrasi, biaya gaji dan tunjangan, dan biaya lainnya. Tabel 3.3 Beban Operasional Lainnya Setiap Bank BEBAN OPERASIONAL LAINNYA DMU BANK (Rp) Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun BNI BRI MANDIRI BCA BUKOPIN Sumber : Laporan Keuangan Bursa Efek Jakarta, diakses tanggal 12 Agustus Beban Pajak Yang dimasukkan kedalam rekening ini adalah biaya yang dikeluarkan Bank selain biaya bunga dan biaya operasional lainnya, misalnya biaya pajak penghasilan. Table 3.4 Beban Pajak Setiap Bank BEBAN PAJAK DMU BANK (Rp) Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun BNI BRI MANDIRI BCA BUKOPIN Sumber : Laporan Keuangan Bursa Efek Jakarta, diakses tanggal 12 Agustus 2009

32 Faktor Output Pendapatan Bunga Yang dimasukkan kedalam rekening ini adalah hasil bunga baik dari pinjaman yang diberikan maupun dari penanaman-penanaman yang dilakukan oleh Bank yang bersangkutan seperti giro, simpanan berjangka, obligasi, dan surat pengakuan hutang lainnya. Tabel 3.5 Pendapatan Bunga Setiap Bank PENDAPATAN BUNGA DMU BANK (RP) Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun BNI BRI MANDIRI BCA BUKOPIN Sumber : Laporan Keuangan Bursa Efek Jakarta, diakses tanggal 12 Agustus Pendapatan Operasional lainnya Yang dimasukkan kedalam rekening ini adalah semua pendapatan lainnya yang merupakan hasil langsung dari kegiatan usaha Bank selain pendapatan bunga, misalnya provisi dan komisi, laba dari nilai surat berharga, dan pendapatan lainnya. Tabel 3.6 Pendapatan Operasional Lainnya Setiap Bank PENDAPATAN OPERASIONAL LAINNYA DM BANK (Rp) U Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun BNI BRI

33 21 3 MANDIRI BCA BUKOPIN Sumber : Laporan Keuangan Bursa Efek Jakarta, diakses tanggal 12 Agustus 2009 Setelah diperoleh faktor input dan output, selanjutnya dilakukan pengolahan data. Pengolahan data meliputi membuat model DEA-CCR, pengolahan dengan menggunakan Software Solver pada Spread Sheet Exel TM dan kemudian menganalisis hasil efisiensi yang diperoleh. 3.3 Model Data Envelopment Analysis Berdasarkan hasil pengumpulan data, diperoleh enam jenis data untuk setiap Bank (DMU), yaitu dua data output dan empat data input, seperti tercantum dalam Tabel 3.7 sampai Tabel 3.9 DMU ke - k BANK Tabel 3.7 Data Output Input Setiap Bank Tahun 2006 Pendapatan Bunga Pendapatan Operasional Lainnya Aktiva Tetap Beban Bunga Beban Operasion al Lainnya Beban Pajak O 1 k O 2 k I 1 k I 2 k I 3 k I 4 k 1 BNI BRI MANDIRI BCA BUKOPIN

34 22 DMU ke - k BANK Tabel 3.8 Data Output Input Setiap Bank Tahun 2007 Pendapatan Bunga Pendapatan Operasional Lainnya Aktiva Tetap Beban Bunga Beban Operasion al Lainnya Beban Pajak O 1 k O 2 k I 1 k I 2 k I 3 k I 4 k 1 BNI BRI MANDIRI BCA BUKOPIN DMU ke - k BANK Tabel 3.9 Data Output Input Setiap Bank Tahun 2008 Pendapatan Bunga Pendapatan Operasiona l Lainnya Aktiva Tetap Beban Bunga Beban Operasional Lainnya Beban Pajak O 1 k O 2 k I 1 k I 2 k I 3 k I 4 k 1 BNI BRI MANDIRI BCA BUKOPIN Menggunakan data-data pada Tabel 3.7 sampai Tabel 3.9, kemudian disusun model matematis Data Envelopment Analysis yang terdiri dari Model DEA-CCR Primal, Model DEA-CCR Super Efisiensi dan Model DEA-CCR Dual Model DEA-CCR Primal Langkah selanjutnya adalah membuat model DEA-CCR Primal berdasarkan rumus (2.6) sampai (2.10). Data input dan output pada Tabel 3.7 sampai Tabel 3.9 dimasukkan kedalam model matematis DEA-CCR Primal (Program linier). Misalkan untuk Bank ke-p, dimana p = 1,2,3,4,5, maka :

35 23 Fungsi tujuan Kendala Maksimumkan 2 e Oik. Y p i (3.1) i 1 4 j 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1 I. 1 (3.2) jp X j 4 O. Y I. X 0 (3.3) i1 i j 1 4 j1 j O. Y I. X 0 (3.4) i2 i j 1 4 j2 j O. Y I. X 0 (3.5) i3 i j 1 4 j3 j O. Y I. X 0 (3.6) i4 i j 1 4 j4 j O. Y I. X 0 (3.7) i5 i j 1 j5 j Y 1, Y 2 0 (3.8) X 1, X 2, X 3, X 4 0 (3.9) Dalam hal ini : e p adalah efisiensi untuk objek DMU ke-p Y i adalah bobot output per-unit pada pengukuran output ke-i (i = 1,2), X j adalah bobot input per-unit pada pengukuran input ke-j (j = 1,2,3,4) O ik adalah nilai output pada pengukuran output ke-i (i = 1,2) untuk DMU ke-k (k = 1,2,3,4,5) I jk adalah nilai input pada pengukuran input ke-j (j = 1,2,3,4) untuk DMU ke-k (k = 1,2,3,4,5)

36 24 Misal untuk menghitung efisiensi relatif Bank BNI (DMU1) tahun 2006, berdasarkan rumus (3.1), maka fungsi tujuan adalah memaksimumkan efisiensi DMU1. Nilai adalah nilai output untuk DMU1 dengan i = 1,2 dan p = 1 (DMU1). Sedangkan adalah variabel yang melambangkan bobot output untuk DMU1 dengan i = 1,2. Variabel Y i yang digunakan adalah : - Y 1 : bobot untuk output Pendapatan Bunga Tahun Y 2 : bobot untuk output Pendapatan Operasional Lainnya Tahun 2006 O ip Y i Kendala pertama pada rumus (3.2) adalah penjumlahan input DMU1 dibatasi sama dengan 1 (satu). X j adalah variabel bobot input untuk DMU1 dimana j = 1,2,3,4 dan p = 1 (DMU1). Untuk kendala kedua pada rumus (3.3) adalah kendala efisiensi DMU1 yaitu pengurangan penjumlahan nilai output DMU1 dengan penjumlahan nilai input DMU1 yang dibatasi kurang sama dengan 0 (nol). O i1 adalah nilai output DMU1 dimana i = 1,2 (Output ada 2 macam) dan I j1 adalah nilai input DMU1 dimana j = 1,2,3,4. Penjelasan tersebut berlaku sama untuk kendala ketiga sampai kendala keenam pada rumus (3.4) sampai rumus (3.7), yang masing-masing merupakan kendala efisiensi untuk DMU2 sampai DMU5. Menggunakan data pada Tabel 3.7., maka model matematis DEA-CCR Primal untuk Bank BNI Tahun 2006, sebagai berikut : Fungsi tujuan : Kendala : Maksimumkan e 1 = Y Y 2 Penjumlahan input DMU X X X X 4 = 1 Kendala efisiensi DMU1 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Kendala efisiensi DMU2

37 25 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Kendala efisiensi DMU3 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Kendala efisiensi DMU4 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Kendala efisiensi DMU5 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Y 1, Y 2 0 X 1, X 2, X 3, X 4 0 Model tersebut kemudian diselesaikan dengan bantuan Software Solver pada Spread Sheet Exel TM dan hasilnya dapat dilihat pada lampiran (1). Untuk DMU1 diperoleh nilai e 1 = 1,00, yang artinya DMU1 tergolong DMU yang relatif efisien dibandingkan dengan DMU lainnya. Hasil perhitungan setiap model DEA-CCR Primal secara lengkap dapat dilihat pada lampiran (1) sampai lampiran (3). Untuk 5 Bank dalam 3 Tahun, disusun 15 model program linier. Formulasi program linier untuk setiap DMU hanya berbeda pada koefisien persamaan fungsi tujuan pada rumus (3.1) dan koefisien fungsi kendala pertama pada rumus (3.2) Model DEA-CCR Super-Efisiensi Dalam perhitungan Super-Efisiensi, yang diukur hanya Bank (DMU) yang efisien (mempunyai nilai e p = 1,00) dengan tujuan untuk meranking Bank tersebut. Perhitungan untuk Super-Efisiensi diaplikasikan kedalam model matematis DEA- CCR Primal. Model matematis Super-Efisiensi untuk DMU ke-p yaitu Bank ke-p adalah :

38 26 Fungsi Tujuan : Kendala Maksimumkan 2 e O. Y (3.10) p i 1 ik i 4 j 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1 I. 1 (3.11) jp X j 4 O. Y I. X 0 (3.12) i2 i j 1 4 j2 j O. Y I. X 0 (3.13) i3 i j 1 4 j3 j O. Y I. X 0 (3.14) i4 i j 1 4 j4 j O. Y I. X 0 (3.15) i5 i j 1 j5 j Y 1, Y 2 0 (3.16) X 1, X 2, X 3, X 4 0 (3.17) Formulasi program linier Super-Efisiensi realtif sama dengan formulasi DEA- CCR Primal, yang berbeda hanya pada batasan kendala DMU ke-p yang dihilangkan dari fungsi kendala kedua pada rumus (3.3). Misalnya DMU yang diukur adalah DMU1, maka fungsi kendala kedua untuk DMU1 dihilangkan, berarti nilai efisiensi untuk DMU1 tidak dibatasi sehingga dimungkinkan untuk mencapai nilai efisiensi lebih dari satu. Berikut ini adalah model matematis Super-Efisiensi untuk DMU1 Tahun 2006 dengan memasukkan nilai input dan output dari Tabel 3.7 Fungsi tujuan : Maksimumkan e 1 = Y Y 2

39 27 Kendala : Penjumlahan input DMU X X X X 4 = 1 Kendala efisiensi DMU2 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Kendala efisiensi DMU3 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Kendala efisiensi DMU4 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Kendala efisiensi DMU5 ( Y Y 2 ) ( X X X X 4 ) 0 Y 1, Y 2 0 X 1, X 2, X 3, X 4 0 Dari model matematis Super-Efisiensi DMU1 diatas, dapat dilihat bahwa fungsi kendala kedua untuk DMU1 tersebut tidak digunakan. Permasalahan program linier tersebut kemudian dipecahkan dengan bantuan Software Solver pada Spread Sheet Exel TM untuk mendapatkan nilai Super-Efisiensi setiap DMU. Dari pengolahan model diatas, diperoleh nilai Super-Efisiensi untuk DMU1 sebesar Hasil pengolahan selengkapnya untuk setiap DMU pada tahun 2006, 2007 dan 2008 dapat dilihat pada lampiran (4) sampai lampiran (6). Karena terdapat 5 Bank yang diteliti dalam 3 (tiga) tahun, maka disusun 15 model DEA-CCR Super-Efisiensi Model DEA-CCR Dual Pengolahan selanjutnya adalah pengukuran efisiensi relatif dengan menggunakan model DEA-CCR Dual. Hasil pengolahan dari model DEA-CCR dual ini dapat

40 28 digunakan dalam menganalisa perbaikan efisiensi untuk Bank (DMU) yang tidak efisien. Akan tetapi melalui model DEA-CCR Primal telah diperoleh nilai efisiensi relatif untuk semua Bank (DMU), sehingga tidak perlu ada perbaikan efisiensi untuk Bank yang tidak efisien. Adapun model matematis DEA-CCR Dual dapat dilihat pada Rumus (2.11) sampai rumus (2.14) Untuk melihat bagaimana model DEA-CCR Dual, berikut ini diperlihatkan model DEA-CCR Dual untuk DMU 5 (Bank Bukpoin) : Fungsi tujuan Minimumkan h 0 (3.18) Kendala 5 I. h I. 0 (3.19) 15 0 k 1 5 1k k I. h I. 0 (3.20) 25 0 k 1 5 2k k I. h I. 0 (3.21) 35 0 k 1 5 3k k I. h I. 0 (3.22) 45 5 k 1 6 k 1 0 k 1 O 1. O 4k k k k 15 (3.23) O 2. O k k 25 (3.24) 0 k (3.25) Dalam hal ini : h 0 adalah efisiensi DMU ke-k dengan k = 1,2,3,4,5 I 1 k adalah nilai input kesatu untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 I 2 k adalah nilai input kedua untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5

41 29 I 3 k adalah nilai input ketiga untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 I 4 k adalah nilai input keempat untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 I 15 adalah nilai input kesatu untuk DMU 5 I 2 k adalah nilai input kedua untuk DMU 5 I 3 k adalah nilai input ketiga untuk DMU 5 I 4 k adalah nilai input keempat untuk DMU 5 k adalah bobot untuk masing-masing DMU dengan k=1,2,3,4,5 O 1 k adalah nilai output kesatu untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 O 2 k adalah nilai output kedua untuk DMU ke-k dengan k=1,2,3,4,5 O 15 adalah nilai output kesatu untuk DMU 5 (DMU yang diukur) O 25 adalah nilai output kedua untuk DMU 5 (DMU yang diukur) Lamda, dalam program linier dilambangkan dengan k, adalah bobot untuk masing-masing DMU. Nilai k adalah nilai yang akan dicari dan berperan sebagai dual price (nilai dual). Kendala model DEA-CCR Dual dibuat untuk setiap input dan output, berarti jumlah kendala input ada 4 (empat) dan jumlah kendala output ada 2 (dua) untuk masing-masing pengukuran DMU. Dengan menggunakan data input dan output pada tabel (3.7), maka model DEA-CCR Dual untuk DMU 5 (Bank Bukopin) sebagai berikut : Fungsi tujuan Kendala Minimumkan h 0 Input Input I 1 k I 2 k h h

42 30 Input Input Output Output I 3 k I 4 k h h O 1 k O 2 k , 2, 3, 4, 5 0 Formulasi program linier diatas kemudian dipecahkan dengan bantuan Software Solver pada Spread Sheet Exel TM untuk memperoleh nilai efisiensi DMU 5 (Bank Bukopin). Nilai efisiensi setiap Bank dari perhitungan program linier model DEA- CCR Dual memberikan hasil yang sama dengan model DEA-CCR Primal. 3.4 Analisis Hasil Pengolahan Model DEA-CCR Hasil pengolahan program linier DEA-CCR Primal yang merupakan nilai efisiensi relatif suatu Bank terhadap Bank yang lain dapat dilihat pada Tabel 3.10 dibawah ini : Tabel 3.10 Hasil Perhitungan DEA-CCR Primal untuk setiap Bank DMU Bank EFISIENSI RELATIF Tahun 2006 Tahun 2007 Tahun BNI 1,00 1,00 1,00 2 BRI 1,00 1,00 1,00

43 31 3 Mandiri 1,00 1,00 1,00 4 BCA 1,00 1,00 1,00 5 Bukopin 1,00 1,00 1,00 Nilai efisiensi relatif DEA-CCR Primal sama dengan nilai efisiensi relatif yang diperoleh dari pengolahan model DEA-CCR Dual. Dalam tiga tahun yaitu tahun 2006, 2007 dan 2008, Bank BNI (DMU 1), Bank BRI (DMU 2), Bank Mandiri (DMU 3), Bank BCA (DMU 4) dan Bank Bukopin (DMU 5) memperoleh nilai efisiensi relatif = 1,00. Dengan efisiensi yang relatif stabil dalam tiga tahun tersebut, maka dapat dikatakan bahwa kelima DMU tersebut relatif efisien. Kemudian untuk Bank yang relatif efisien dapat diurutkan berdasarkan nilai Super-Efisiensi. Ranking untuk semua Bank yang mempunyai nilai efisiensi = 1,00 berdasarkan hasil pengolahan model DEA-CCR Super-Efisiensi dapat dilihat pada Tabel 3.11 sampai Tabel Tabel 3.11 Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Tahun 2006 DMU Bank Super-Efisiensi Ranking 1 BNI BRI Mandiri BCA Bukopin Dari tabel 3.11 diperoleh ranking untuk setiap Bank pada tahun 2006 berdasarkan model DEA-CCR Super-Efisiensi, yaitu pada urutan pertama adalah Bank BNI ( e 1 = ), kemudian diurutan kedua adalah Bank BRI ( e 2 = ), urutan ketiga Bank Bukopin ( e 5 = ), urutan keempat Bank BCA ( e 4 = ), dan pada urutan kelima adalah Bank Mandiri ( e 3 = ). Dilihat dari nilai Super-Efisiensinya pada tahun 2006, Bank BNI, Bank BRI, Bank Mandiri, Bank BCA dan Bank Bukopin adalah Bank yang efisien namun

44 32 lemah, sehingga apabila terjadi perubahan nilai output dan input akan mempengaruhi nilai efisiensinya. Selain itu dari hasil perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi pada lampiran 4, maka bobot yang diperoleh dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa Bank BNI memperoleh bobot untuk faktor output paling baik yaitu untuk pendapatan bunga memperoleh bobot E-08 dan pendapatan operasional lainnya memperoleh bobot E-07. Kemudian Bank BRI memperoleh bobot E-08 untuk output pendapatan bunga dan nol untuk output pendapatan operasional lainnya. Bank Bukopin memperoleh bobot E-07 untuk output pendapatan bunga dan nol untuk output pendapatan operasional lainnya. Bank BCA memperoleh bobot E-08 untuk output pendapatan bunga dan bobot E-07 untuk output pendapatan operasional lainnya. Dan Bank Mandiri memperoleh bobot E-08 untuk output pendapatan bunga dan bobot E-08 untuk output pendapatan operasional lainnya. Tabel 3.12 Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Tahun 2007 DMU Bank Super-Efisiensi Ranking 1 BNI BRI Mandiri BCA Bukopin Berdasarkan tabel 3.12 pada tahun 2007 Bank Bukopin diurutan pertama ( e 5 = ), Bank BNI urutan kedua ( e 1 = ), kemudian diurutan ketiga adalah Bank BRI ( e 2 = ), urutan keempat Bank BCA ( e 4 = ), dan pada urutan kelima adalah Bank Mandiri ( e 3 = ). Seperti pada tahun 2006, nilai Super-Efisiensi pada tahun 2007 yaitu Bank BNI, Bank BRI, Bank Mandiri, Bank BCA dan Bank Bukopin adalah Bank yang efisien namun

45 33 lemah, sehingga apabila terjadi perubahan nilai output dan input akan mempengaruhi nilai efisiensinya. Dari lampiran 4, dapat dilihat bahwa faktor output Bank Bukopin memperoleh bobot paling baik yaitu untuk pendapatan bunga memperoleh bobot 4.13E-07 dan pendapatan operasional lainnya memperoleh bobot 4.06E-07. Kemudian Bank BNI memperoleh bobot 6.16E-08 untuk output pendapatan bunga dan 1.22E-07 untuk output pendapatan operasional lainnya. Bank BRI memperoleh bobot 5.23E-08 untuk output pendapatan bunga dan nol untuk output pendapatan operasional lainnya. Bank BCA memperoleh bobot 4.17E-08 untuk output pendapatan bunga dan bobot 1.75E- 07 untuk output pendapatan operasional lainnya. Dan Bank Mandiri memperoleh bobot 3.93E-08 untuk output pendapatan bunga dan bobot 2.72E-08 untuk output pendapatan operasional lainnya. Tabel 3.13 Hasil Perhitungan DEA-CCR Super-Efisiensi Tahun 2008 DMU Bank Super-Efisiensi Ranking 1 BNI BRI Mandiri BCA Bukopin Dari tabel 3.13 diperoleh ranking untuk setiap Bank pada tahun 2008 berdasarkan model DEA-CCR Super-Efisiensi, yaitu pada urutan pertama adalah Bank BRI ( e 2 = ), kemudian diurutan kedua adalah Bank BCA ( e 4 = ), urutan ketiga Bank BNI ( e 1 = ), urutan keempat Bank Bukopin ( e 5 = ), dan pada urutan kelima adalah Bank Mandiri ( e 3 = ). Dilihat dari nilai Super-Efisiensinya pada tahun 2008, Bank BNI, Bank BRI, Bank Mandiri, Bank BCA dan Bank Bukopin adalah Bank yang efisien namun lemah, sehingga apabila terjadi perubahan nilai output dan input akan mempengaruhi nilai efisiensinya.