RELEVANSI METODE RITTER DAN METODE ELEMEN HINGGA DENGAN PROGRAM MATLAB PADA RANGKA BATANG ABSTRAK ABSTRACT

Transkripsi

1 RELEVANSI METODE RITTER DAN METODE ELEMEN HINGGA DENGAN PROGRAM MATLAB PADA RANGKA BATANG David Parulia Sitorus 1, Torag Sitorus 1 Departeme Tekik Sipil, Uiversitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaa No. 1 Kampus USU Meda dp.sitorus@gmail.om Sta Pegajar Departeme Tekik Sipil, Uiversitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaa No. 1 Kampus USU Meda sitorusir.mt_t@yahoo.om ABSTRAK Perkembaga struktur ragka yag sagat epat, medapat perhatia para ahli utuk mereaaka struktur ragka yag lebih akurat. Umumya, ragka batag dihitug dega metode ritter yag megaggap luas peampag tiap eleme sama. Oleh karea itu, perlu dilakuka pegotrola kembali terhadap metode ritter dega megguaka metode eleme higga dega luas peampag tiap eleme berbeda-beda, sehigga dapat diketahui releva atau tidakya metode ritter tersebut terhadap metode eleme higga. Kemudia, struktur ragka dibadigka kembali dega program SAP000. Hasil perhituga pada struktur ragka bidag I, diperoleh perbedaa persetase gaya rata-rata atara metode ritter, metode eleme higga da program SAP000 1,000 %. Pada struktur ragka bidag II, diperoleh perbedaa persetase gaya rata-rata atara metode ritter, metode eleme higga da program SAP000,503 %. Dega demikia, perhituga metode ritter da metode eleme higga dapat diyataka releva. Kata kui: ragka batag, metode ritter, metode eleme higga ABSTRACT The sigiiat progress o truss, get attetio rom egieers to pla more aurate truss stuture. Geerally, truss is alulated with ritter method whih osiders the same ross setioal area o eah elemet. Thereore, it is eessary to otrol the ritter method with usig iite elemet method with dieret ross setioal area o eah elemet, so it a be determied the ritter method ad iite elemet method is relevat or ot. The, the truss struture is ompared agai with SAP000 program. The irst plae truss struture is obtaied the dieree o average ore peretage betwee ritter method, iite elemet method ad SAP000 program is 1,000 %. The seod plae truss struture is obtaied the dieree o average ore peretage betwee ritter method, iite elemet method ad SAP000 program is,503 %. Thus, the alulatio o ritter method ad iite elemet method is relevat. The keywords: truss, ritter method, iite elemet method 1. PENDAHULUAN Pada saat ii ragka batag sagat petig utuk pembagua, seperti kostruksi utuk atap, jembata, meara atau bagua tiggi laiya. Betuk struktur ragka dipilih karea mampu meerima beba struktur relati besar da dapat melayai kebutuha betag struktur yag pajag. Dalam duia arsitektur da struktural, ragka batag adalah kostruksi yag tersusu dari batag-batag tarik da batag-batag teka saja, umumya terbuat dari baja atau kayu. Perkembaga struktur ragka yag pesat, baik terhadap geometris ataupu pembebaaya yag semaki kompleks, membuat aalisis ragka batag medapat perhatia dari bayak desaier da kosulta. (Dia Ariestadi, 008) Pada umumya struktur ragka dihitug dega megguaka metode ritter. Pada metode ii, luas peampag di setiap eleme diaggap sama dega eleme lai. Hal ii membuat perlu dilakuka pegotrola kembali terhadap struktur ragka tersebut apabila luas peampag di setiap eleme berbeda-beda. Adapu metode yag diguaka adalah metode eleme higga yag memiliki tigkat akurasi yag baik karea dapat dibatu dega pegguaa program-program komputer dalam proses aalisisya, sehigga dapat diketahui releva atau tidakya metode ritter tersebut terhadap metode eleme higga. Salah satu program yag dapat diguaka yaitu Matlab.

2 . TINJAUAN PUSTAKA Prisip Dasar Pembetuka Segitiga Ragka Batag Prisip utama yag medasari pegguaa ragka batag sebagai struktur pemikul beba adalah peyusua eleme mejadi koigurasi segitiga yag meghasilka betuk stabil. Pola yag buka segitiga meyebabka struktur tersebut mejadi tidak stabil yag megakibatka terjadiya deormasi yag relati besar. Pada struktur stabil, sudut yag terbetuk atara dua batag tidak aka berubah apabila dibebai. Hal ii berbeda dega mekaisme yag terjadi pada betuk struktur yag tidak stabil, dimaa sudut atara dua batagya aka berubah sagat besar apabila dibebai. (Daiel L. Shodek, 1998) Aalisa Gaya Batag (a) Koigurasi tidak stabil (b) Koigurasi stabil () Gaya batag Gambar 1. Prisip-prisip dasar triagulasi Metode utuk meetuka gaya-gaya pada ragka batag adalah berdasarka pada tijaua keseimbaga titik hubug. Pada koigurasi ragka batag sederhaa, siat gaya batag tarik atau teka dapat ditetuka dega memberika gambara betuk deormasi yag mugki terjadi pada saat struktur tersebut diberi beba. Tetapi pada struktur ragka yag memiliki geometri yag kompleks, siat gaya batag harus diaalisis seara matematis agar diperoleh hasil yag lebih akurat. (Dia Ariestadi, 008) Batag Teka Suatu kompoe yag megalami gaya teka, akibat beba teraktor N u, meurut SNI , harus memeuhi: N φ. N (1) dega N = beba teraktor, u u N = tahaa omial kompoe struktur teka da φ = aktor reduksi Faktor reduksi kekuata φ utuk kompoe struktur yag memikul gaya teka aksial (SNI ) sebesar 0,85. Daya dukug omial N struktur teka dihitug sebagai berikut: N y A g. () ω dega A = luas peampag da g = kuat leleh material y utuk Dega besarya ω ditetuka oleh λ, yaitu: λ < 0,5 maka ω = 1 (3) utuk 0,5 < λ < 1, maka ω = utuk λ > 1, maka ω = 1,43 (4) 1,6 0,67,5 (5) 1 dimaa, λ λ y (6) π E dega λ = kelagsiga kompoe, k = aktor pajag tekuk, L = pajag kompoe da r = jari - jari girasi

3 Batag Tarik Batag tarik sagat eekti dalam memikul beba. Batag tarik dapat terdiri dari proil tuggal ataupu proil-proil tersusu. Meurut SNI pasal 10.1, diyataka bahwa semua kompoe struktur yag memikul gaya tarik aksial teraktor sebesar T u, maka diperoleh: T φ. (7) u T dega T = beba teraktor, u T = tahaa omial kompoe struktur tarik da φ = aktor reduksi 0,9 Bila kodisi leleh meetuka, maka tahaa omial T, dari batag tarik memeuhi persamaa: T A. (8) g y dega A = luas peampag da g y = kuat leleh material Utuk meguragi masalah terkait dega leduta besar, maka kompoe struktur tarik harus memeuhi syarat kekakua. Syarat ii berdasarka pada rasio kelagsiga, yaitu: L λ (9) r dega λ = kelagsiga kompoe, L = pajag kompoe da r = jari - jari girasi Nilai λ diambil maksimum 40 utuk batag tarik. (Agus Setiawa, 008) 3. METODOLOGI PENELITIAN Metode ritter Metode keseimbaga potoga (ritter) adalah metode yag meari gaya batag dega potoga atau irisa aalitis. Metode ii umumya haya memotog tiga batag megigat haya ada tiga persamaa statika saja, yaitu: ΣM = 0, ΣH = 0, da ΣV = 0. Perbedaa metode ritter dega metode keseimbaga titik buhul adalah dalam peijaua keseimbaga rotasioalya. Metode keseimbaga titik buhul, biasaya diguaka apabila igi megetahui semua gaya batag. Sedagka metode potoga biasaya diguaka apabila igi megetahui haya sejumlah terbatas gaya batag. (Dia Ariestadi, 008) Adapu lagkah-lagkah dalam peyelesaia aalisis struktur dega metode ritter, yaitu sebagai berikut: Tetuka gaya-gaya reaksi tumpua Buat potoga yag melalui eleme yag aka diari besarya gaya Gambarka diagram beda bebas (ree body) utuk tiap potoga Meijau setiap ree body tersebut berada dalam keseimbaga traslasi (ΣV = 0, ΣH = 0, ΣM = 0) Metode eleme higga Metode eleme higga (iite elemet method) merupaka suatu metode umerik yag diguaka utuk meghitug gaya dalam pada suatu struktur. Keutuga dari metode eleme higga adalah bahwa apa yag tidak dapat diselesaika dega peyelesaia aalitis dapat dipeahka dega metode ii, sebagai otoh kostruksi yag mempuyai geometris yag kompleks da beba yag kompleks. (I. Katili, 008) Kosep dasar metode eleme higga adalah prisip deskritisasi yaitu membagi suatu beda mejadi eleme-eleme yag berukura lebih keil supaya lebih mudah pegelolaaya. (William Weaver da Paul R. Johsto, 1989) Salah satu jeis struktur dalam eleme higga adalah struktur ragka bidag yag memiliki buah do (degree o reedoom) di setiap elemeya yaitu d 1 da d. Dalam peyelesaiaya, metode eleme higga megguaka prisip matriks kekakua baik terhadap sumbu lokal maupu sumbu global. Matriks kekakua terhadap sumbu lokal Berdasarka gambar, dapat dilihat suatu batag diberi gaya sejajar i da j, meghasilka dua perpidaha yaitu d i da d j pada batag tersebut. yag aka Gambar. Eleme ragka bidag yag diberi gaya

4 Dalam betuk matriks ditulis sebagai: i EA 1 1 di (10) j L 1 1 d j Sehigga matriks kekakua terhadap sumbu lokal (Yerri Susatio, 004) dapat dideeisika sebagai: kd (11) dega = gaya yag diberika, k = matriks kekakua lokal da d = perpidaha (displaemet). Matriks kekakua terhadap sumbu global Matriks trasormasi perpidaha Lokal Global Gambar 3. Trasormasi perpidaha dari lokal ke global Dari gambar 3 didapat persamaa: d d os i d d os j ix jx θ θ Dalam betuk matriks persamaa (1) ditulis sebagai: d iy d jy si si θ θ (1) dix d d i s 0 0 iy (13) d j 0 0 s d jx d jy Sehigga matriks trasormasi perpidaha (Yerri Susatio, 004) dapat dideeisika sebagai: T d ' d (14) Matriks trasormasi gaya Lokal Global Gambar 4. Trasormasi gaya dari lokal ke global

5 Dari gambar 4 didapat persamaa: os i os j ix jx θ θ iy jy si si θ θ (15) Dalam betuk matriks persamaa (15) ditulis sebagai: ix i s 0 0 iy (16) j 0 0 s jx jy Sehigga matriks trasormasi perpidaha (Yerri Susatio, 004) dapat dideeisika sebagai: T ' (17) Sehigga matriks kekakua terhadap sumbu global (Yerri Susatio, 004) dapat dideeisika sebagai berikut: K EA s L s s s s s s s s s dega K = matriks kekakua global, E = modulus elastisitas, A = luas peampag da L = pajag eleme s s (18) Gaya eleme Gaya dapat dideeisika sebagai P σ. A, sehigga dapat diperoleh persamaa: P σ. A P EA L s ' s d (19) Program matlab Fugsi (MatriksKekakua.m) meghitug matriks kekakua. utio y=matrikskekakua(e,a,l,theta) x=theta*pi/180; C=os(x); S=si(x); y=e*a/l*[c*c C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S; -C*C -C*S C*C C*S; -C*S -S*S C*S S*S]; Fugsi (Assemble.m), meyatuka matriks kekakua lokal ke matriks kekakua global. utio y=assemble(k,k,i,j) K(*i-1,*i-1)=K(*i-1,*i-1)+k(1,1); K(*i-1,*i)=K(*i-1,*i)+k(1,); K(*i-1,*j-1)=K(*i-1,*j-1)+k(1,3); K(*i-1,*j)=K(*i-1,*j)+k(1,4); K(*i,*i-1)=K(*i,*i-1)+k(,1); K(*i,*i)=K(*i,*i)+k(,); K(*i,*j-1)=K(*i,*j-1)+k(,3); K(*i,*j)=K(*i,*j)+k(,4); K(*j-1,*i-1)=K(*j-1,*i-1)+k(3,1); K(*j-1,*i)=K(*j-1,*i)+k(3,); K(*j-1,*j-1)=K(*j-1,*j-1)+k(3,3); K(*j-1,*j)=K(*j-1,*j)+k(3,4); K(*j,*i-1)=K(*j,*i-1)+k(4,1); K(*j,*i)=K(*j,*i)+k(4,); K(*j,*j-1)=K(*j,*j-1)+k(4,3); K(*j,*j)=K(*j,*j)+k(4,4); y=k; Fugsi (GayaEleme.m), meetuka gaya di setiap eleme. utio y=gayaeleme(e,a,l,theta,d) x=theta*pi/180; C=os(x); S=si(x); y=e*a/l*[-c -S C S]*d;

6 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Struktur ragka bidag I Gambar 5. Betuk struktur ragka bidag I Aalisa metode ritter Seperti diketahui, dalam metode ritter megguaka sistem keseimbaga titik potoga. Dari gambar 5, dapat direaaka sistem potoga strukturya seperti yag ditujukka pada gambar 6 sebagai berikut: Gambar 6. Sistem potoga pada struktur ragka bidag I Tabel 1. Hasil perhituga gaya dega metode ritter pada struktur ragka bidag I Batag Gaya Batag (KN) Tarik Teka Nol a 0 b 1,469 55,997 d 140 e ,61 g 140

7 Dega megguaka persamaa (1) sampai (9), dilakuka pereaaa dimesi di setiap eleme ragka yag dapat dilihat pada tabel sebagai berikut: Tabel. Luas peampag tiap batag pada struktur ragka bidag I Batag Dimesi (Proil Siku) Luas peampag (mm ) a - 0 b d e g Aalisa metode eleme higga Hasil peampag tiap eleme pada tabel diguaka pada perhituga gaya dega metode eleme higga, baik dega megguaka program matlab maupu mirosot exel. Dega megguaka persamaa (18) da (19) serta program matlab, diperoleh hasil gaya batag yag dapat dilihat pada tabel 3 sebagai berikut: Tabel 3. Hasil perhituga gaya dega metode eleme higga megguaka matlab da mirosot exel pada struktur ragka bidag I Batag Gaya Batag dega Metode Eleme Higga (KN) Matlab Ms. Exel Tarik Teka Nol Tarik Teka Nol a 0 0 b 1,3898 1, ,890 55,890 d 139, ,6698 e , ,4977 g 139, ,6698 Dari hasil perhituga gaya dega metode ritter, metode eleme higga megguaka matlab atau mirosot exel da program SAP000 v.14, diperoleh perbedaa persetase gaya pada setiap batag, atara lai sebagai berikut: Tabel 4. Hasil persetase gaya di setiap batag pada struktur ragka bidag I Persetase (%) Batag Ritter MEH (Matlab/ MEH (Matlab/ Ms.Exel) Ritter SAP000 v.14 Ms.Exel) SAP000 v.14 a 0 % 0 % 0 % b 0,0373 % 1,01 % 1,059 % 0,188 %,940 % 3,10 % d 0,36 % 0,83 % 0,518 % e 0 % 1,55 % 1,55 % 0,073 % 0,00 % 0,73 % g 0,36 % 0,151 % 0,387 % % Rata-rata 0,110 % 1,000 % 0,983 %

8 Struktur ragka bidag II Gambar 7. Betuk struktur ragka bidag II Aalisa metode ritter Seperti diketahui, dalam metode ritter megguaka sistem keseimbaga titik potoga. Dari gambar 7, dapat direaaka sistem potoga strukturya seperti yag ditujukka pada gambar 8 sebagai berikut: Gambar 8. Sistem potoga pada struktur ragka bidag II Tabel 5. Hasil perhituga gaya dega metode ritter pada struktur ragka bidag II Batag Gaya Batag (KN) Tarik Teka a = d 90 b = 10 e = k 17,08 = j 90 g = i 4,403 h 60 l = m 90

9 Dega megguaka persamaa (1) sampai (9), dilakuka pereaaa dimesi di setiap eleme ragka yag dapat dilihat pada tabel 6 sebagai berikut: Aalisa metode eleme higga Tabel 6. Luas peampag tiap batag pada struktur ragka bidag II Batag Dimesi (Proil Siku) Luas peampag (mm ) a = d b = e = k = j g = i h l = m Hasil peampag tiap eleme pada tabel 6 diguaka pada perhituga gaya dega metode eleme higga, baik dega megguaka program matlab maupu mirosot exel. Dega megguaka persamaa (18) da (19) serta program matlab, diperoleh hasil gaya batag yag dapat dilihat pada tabel 7 sebagai berikut: Tabel 7. Hasil perhituga gaya dega metode eleme higga megguaka matlab da mirosot exel pada struktur ragka bidag II Gaya Batag dega Metode Eleme Higga (KN) Batag Matlab Ms. Exel Tarik Teka Tarik Teka a = d b = e = k 17,079 17,079 = j g = i 4,64 4,64 h l = m Dari hasil perhituga gaya dega metode ritter, metode eleme higga megguaka matlab atau mirosot exel da program SAP000 v.14, diperoleh perbedaa persetase gaya pada setiap batag, atara lai sebagai berikut: Batag Tabel 8. Hasil persetase gaya di setiap batag pada struktur ragka bidag II Ritter MEH (Matlab/ Ms.Exel) Persetase (%) Ritter SAP000 v.14 MEH (Matlab/ Ms.Exel) SAP000 v.14 a 0 %,596 %,596 % b 0 %,579 %,579 % 0 %,579 %,579 % d 0 %,596 %,596 % e 0,18 %,761 %,860 % 0 % 1,896 % 1,896 % g 0,416 %,694 % 3,099 % h 0 % 1,106 % 1,106 % i 0,416 %,694 % 3,099 % j 0 % 1,896 % 1,896 % k 0,18 %,761 %,860 % l 0 %,688 %,688 % m 0 %,688 %,688 % % Rata-rata 0,09 %,46 %,503 %

10 5. KESIMPULAN Dari hasil perhituga pada struktur ragka bidag I, diperoleh perbedaa rata-rata persetase gaya atara metode ritter, metode eleme higga da program SAP000 1,000 %. Pada struktur ragka bidag II, diperoleh perbedaa rata-rata persetase gaya atara metode ritter, metode eleme higga da program SAP000,503 %. Dega demikia, perhituga metode ritter da metode eleme higga dapat diyataka releva. 6. SARAN Dalam proses aalisaya, pada struktur ragka yag memiliki geometris yag kompleks, sebaikya megguaka metode eleme higga karea dapat dibatu dega megguaka program, sehigga memiliki tigkat akurasi yag lebih baik. Sebalikya, pada struktur ragka yag sederhaa, sebaikya megguaka metode ritter karea proses pegerjaaya relati sigkat. DAFTAR PUSTAKA Ariestadi, Dia. (008). Tekik Struktur Bagua. Jilid. Jakarta. Departeme Pekerjaa Umum. (00). Tata Cara Pereaaa Struktur Baja Utuk Bagua Gedug. SNI , Jakarta. Katili, I. (008). Metode Eleme Higga utuk Skeletal. PT. Raja Graido Persada, Jakarta. Katta, P. I. (00). Matlab Guide to Fiite Elemets A Iterative Aprproah. Spriger, Berli. Shodek, Daiel L. (1998). Struktur. PT. Reika Aditama, Badug. Setiawa, Agus. (008). Pereaaa Struktur Baja dega Metode LRFD. Erlagga, Semarag. Susatio, Yerri, Ir. MT, (004). Dasar-Dasar Metode Eleme Higga. Adi, Yogyakarta. Weaver, William Jr. ad Paul R. Johsto, (1989). Eleme Higga utuk Aalisis Struktur. PT. Ereso Badug, Badug.