TUGAS KULIAH PSBW ATOM HIDROGEN. Oleh : Komang Suardika JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FMIPA

Transkripsi

1 TUGAS KULIAH PSBW ATOM HIDROGN Oh : Koang Suaika 9334 JURUSAN PNDIDIKAN FISIKA FMIPA UNIVRSITAS PNDIDIKAN GANSHA S I N G A R A J A

2 PNRAPAN PSBW PADA ATOM HIDROGN I. FORMULASI UMUM Sbuah ato hiogn tii ai sbuah poton, patik ang buatan istik +, an sbuah kton, patik ang buatan. Massa poton p jauh bih bsa ai assa kton, p = 836. Shingga iakukan suatu pnhanaan ngan ngasusikan bahwa poton ia i pusat kooinat an kton bgak ngiingina i bawah pngauh an an gaa couub. Daa kaaan ini kita panang kua patik poton an kton botasi i skita pusat assa bsaa ang baa i kat pusat poton. Naun, sbnana ang tjai inti an kton bputa i skiing pusat assana ang ttak sangat kat ngan inti kana assa inti jauh bih bsa ai kton. Inti ato hiogn kton Subu pusat assa Gaba. kton an inti sbuah ato hiogn bputa paa pusat assa sist Sist spti ini kuivan ngan patik tungga bassa ang bputa iskiing patik ang bih bat. Daa toi Boh koksi gak poton ang iakukan ngan ngganti assa ngan assa uka ang inatakan spti psaaan bikut: ' M... M Dngan natakan assa kton, M assa inti, an natakan assa tuksi ai kton kana hagana bih kci ai. Untuk phitungkan gak inti aa ato hiogn, apat ibaangkan bahwa kton iganti oh patik ang bassa an buatan. tingkat ngi atona njai:

3 3 4 ' 8 ' n n h o n. Gak inti sua tingkat ngi hiogn bubah ngan faksi:, ' M M Kana poton ianggap ia, aka kontibusi ngi sistn hana ibikan oh kton aitu ngi kintik sbsa: P v v K 3 ngi potnsia ang iiiki kton aa ato hiogn aaah ngi potnsia istik sbsa: V k V Maka ngi tota sist aaah: P V K Apabia kua uas paa psaaan 5 saa-saa ikaikan ngan fungsi gobang akan nghasikan psaaan: p 4 6 Kana: p, aka psaaan 6 njai: Daa tiga insi Psaaan Schoing njai: 4 8 Diana k j i

4 4.. k j i k j i. 9 Dngan nsubstitusikan psaaan 9 k psaaan 8 aka ipoh: 4. Shingga Psaaan Schoing untuk ato hiogn paa tiga insi aaah: 4 II. PNRAPAN UNTUK POTNSIAL BRSIMTRI BOLA Psaaan Schoing Bbas Waktu PSBW untuk kton aa ato hiogn upakan PSBW aa tiga insi ang iuuskan sbagai bikut: V. Kua uas paa psaaan saa-saa ikaikan,shingga ipoh:... V V V Substitusikan psaaan 9 k psaaan aka:...3 V Kana V upakan fungsi ai ngan koponn aaah,, shingga psaaan apat inatakan aa kooinat poa bbntuk boa aitu,, ang ifinisikan spti paa gaba bikut.

5 5 Vkto posisi patik inatakan ngan koponn vktona aitu:. upakan panjang vkto jai-jai ai titik asa O k titik P ang bsana ngan: Psaaan Schoing untuk kton aa tiga insi ang haus ipakai untuk psoaan ato hiogn aaan psaaan 3, shingga aa siti boa njai:...4 V V V Substitusikan bsa V 4 k psaaan 4 shingga ipoh: Gaba. Vkto posisi titik patik P aa kooinat poa bbntuk boa θ

6 4 III. TRANSFORMASI PRSAMAAN SCHRODINGR K DALAM KOORDINAT BOLA Gaba bikut nunjukkan kooinat poa ang bbntuk boa i,, suatu titik P ˆ P ˆ ˆ ˆ Gaba 3. Kooinat poa ang bbbtuk boa,, suatu titik P Kana sist ato hiogn punai siti boa, anaisis njai bih shana jika opato inatakan aa kooinat boa Basakan gaba 3 i atas ipoh bahwa:,,

7 7 ngan Gak aa kooinat boa aaah: 9 9 tgak uus ngan pputaan, shingga:

8 ,,

9 ...5 Dngan nsubstitusi psaaan 8 an 9 paa psaaan 5, shingga iapatkan:...6 Dngan nsubstitusikan psaaan 4 an 5 k psaaan 6, shingga iapatkan:....5 Psaaan 5 haus ipisahkan ngan spaasi vaiab akan njai: kua uas ikai...6 kua uas ikai...7 kua uas ikai...8 9

10 Shingga, opato untuk kooinat boa apat iuuskan ngan psaaan sbagai bikut: Daa kooinat boa, PSBW 6 apat ituis sbagai bikut: o Dngan ngaikan kua uas paa psaaan 5 ngan, aka ipoh: 4 4 o o atau o Psaaan ini upakan tansfoasi psaaan Schoing bbas waktu aa sbuah ato hiogn kooinat boa. IV. SPARASI VARIABL Psaaan tansfoasi psaaan Schoing bbas waktu aa sbuah ato hiogn kooinat boa:

11 4 o Mupakan psaaan iffnsia untuk fungsi gobang ai kton aa ato hiogn. Jika fungsi inatakan ngan: Maka:,, R R R R R R R...3 ngan nsubstitusikan psaaan 3 k psaaan 3, aka akan ipoh psaaan sbagai bikut: R R R R o Jika psaaan 33 ibagi ngan R R R, ipoh: o Psaaan ibawa k uas kanan, kana hana psaaan ini ang tii ai satu vaiab. R R o Ruas kanan an uas kii paa psaaan 35 upakan fungsi ang bba. Psaaan tsbut akan bniai bna jika an hana jika kua uas upakan sbuah ttapan ang saa, isakan ttapan tsbut ang bsana aaah:...36 Dngan nsubstitusikan psaaan 36 k psaaan 35, an inahkan ang satu vaiab k uas kanan aka ipoh:

12 R R R o Jika kua uas paa psaaan 37 ibagi ngan, aka ipoh: R R o Ruas kanan an kii paa psaaan 38 upakan fungsi ang bba. Psaaan tsbut akan bna jika an hana jika kua uas upakan sbuah ttapan ang saa, isakan ttapan tsbut aaah, shingga ipoh ua psaaan bikut R R...4 Psaaan 39 juga apat iubah njai:...4 Psaaan 4 upakan psaaan untuk Psaaan 39 aitu: apat iubah njai:...4 Psaaan 4 upakan psaaan untuk Psaaan 4 aitu: 4 R R Dapat iubah ngan ngaikan psaaan i atas ngan R, aka ipoh:

13 R 4 R...43 Psaaan 43 nunjukkan aspk aia ai gak kton aitu gak ang nkati atau njauhi inti. ngi tota kton paa psaaan tsbut ncakup ngi kintik gak obita ang tiak bhubungan angsung ngan gak aia. Oh kana itu, ngi kintik kton tsbut haus tii ai ua bagian aitu: a. K aia ang itibukan oh gak kton nkati atau njauhi inti an b. K obita ang itibukan oh gak kton ngiingi inti. Sangkan ngi potnsia kton aaah ngi istik spti psaaan 4. Jai ngi tota kton aaah: K K aia aia K K obita obita V Dngan nsubstitusikan psaaan 44 k psaaan 43, aka ipoh psaaan: R K 4 4 R aia K obita R K K R aia obita Psaaan 45 tsbut bna, jika an hana jika haga : R K obita psaaan K K R R saja. K obita K obita aia obita ngi kintik obit kton iuuskan ngan psaaan: K obita v obita 48 Psaaan 48 juga bisa inatakan aa bntuk:, shingga hana sbagai fungsi 3

14 K K Di ana: obita obita v v L p v v obita v 9 obita Aah v saah ngan aah p...49 v p X _ X L kton Gaba 4. Shingga psaaan 49 apat iubah k aa bntuk ontu suut aitu: L K obita 5 Dngan nsubstitusikan psaaan 47 k psaaan 5 ipoh psaaan: L L L...5 Jai ontu suut kton tkuantisasi aa biangan kuantu obita an kka. Dngan ikian, psaaan Schöing apat npunakan toi ato Boh. Aa kjanggaan paa kuantisasi ontu suut ang ipoh Boh. Boh natakan kuantisasi tsbut aa biangan kauntu utaa n. Biangan kuantu utaa ang shausna igunakan untuk natakan tingkat tnaga igunakan untuk 4

15 natakan ontu suut. Schöing apat pbaiki kjanggaan tsbut kana apu natakan kuantisasi ontu suut aa biangan kuantu obita. Basakan asas kspaanan ang natakan bahwa akan tjai kspaanan antaa fisika kasik an fisika kuantu untuk iit biangan kuantu ang bsa aka kuantisasi ontu suut Boh akan saa ngan kuantisasi ontu suut ang ipoh Scöing untuk biangan kuantu obita ang aksiu aitu haga =n-, aka psaaan 5 akan njai L L n n n n Kana niai aksiu, aka otoatis niai n sangat bsa shingga: n L n n n L n...5 Dngan ikian, tbukti bahwa untuk iit biangan kuantu ang bsa, toi kuantu nkati toi kasik. Shingga untuk n> akan bikan hasi L n ang nkati niai ontu suut nuut o ato Boh. Iniah ang isbut ngan asas ppaanan Boh, ang natakan bahwa untuk biangan kuantu utaa ang bsa, toi kuantu nkati toi kasik. V. BILANGAN KUANTUM Psaaan L n nunjukkan kahan o ato Boh ang postuatkan bahwa ontu suut kton tkuantisasi aa biangan kuantu utaa. Akan ttapi bia haga n L L n n n n Shingga untuk n>>, n, aka psaaan 5 akan njai: n n aka akan bikan hasi L n n. ang nkati niai ontu suut nuut o ato Boh, ang natakan bahwa untuk biangan kuantu utaa ang bsa, toi kuantu nkati toi kasik. Pnsaiaan ai psaaan aaah: i

16 Kana,, haus bniai tungga aka sbab itu hausah nuhi saat juga haus bniai tungga. Oh, sbab kuana niai natakan titik ang saa. Basakan saat ini aka niai hausah upakan biangan buat positif atau ngatif atau no. Jai,,,... Sanjutna psaaan tan apat iubah njai:...54 tan iana: Untuk napatkan pnsaian psaaan ini aka psaaan ifnsia tsbut iubah ngan ngubah vaiab njai basakan finisi: Shingga: F an...55 Dngan nggunakan vaiab paa psaaan 55 aka psaaan: tan Dapat iubah njai: F F F...56 Kita uai ngan nggunakan =, kuian kita ssaikan untuk. Untuk, akan ipoh: F F 57 Pnsaian psaaan ini inatakan ngan t pangkat F kofisin a k nuhi hubungan kusi: a k kk ak k k a k k 58 k, ngan 6

17 Dt pangkat F k a k upakan t ivgn untuk k. Kana upakan niai ang ungkin iiiki, ngingat, aka t ini haus ipaksa bhnti sapai titik ttntu, isana sapai suku bpangkat. Jai t k pangkat F a k haus ibatasi njai poino F k a k k k, ngan,,,3,... Pnghntian tsbut apat iakukan ngan ntapkan niai sikian upa shingga pbiang psaaan a k kk ak k k bniai no. Basakan hubungan kusi tsbut, untuk nghntikan t sapai suku bpangkat, niai haus nuhi hubungan gnap untuk njain t tiak ivgn. a k k k F, ngan,,,3,... an a an a = untuk ganji an a = untuk k kk ak k k upakan poino Lgn. Untuk napatkan poino Lgn ang tnoakan aka caa ainna aaah ngan nggunakan uus: P! Bbapa contoh poinona aaah: P o P P P P P F F Mngingat upakan poino Lgn bo, ngan nuhi hubungan bntuk: F F, aka apat iubah k aa 7

18 P P 6 F F Untuk napatkan pnsaian F sua, kita phatikan suatu poino P basakan uus: P P P! ngan an upakan pnsaian ai: F F F Jika Shingga P upakan pnsaian ai psaaan F F F,..6 untuk Sbuna kita apat,,,3,... an untuk haga ang sangat bsa tpnuhi hubungan n, sanjutna, an,,,... Dai psaaan: tan Dngan asukkan niai ngan, tnata psaaan tsbut tiak bubah, shingga ai i bati haga boh ngatif an bubah njai atau. Basakan papaan iatas kita poh sain biangan kuantu utaa n, aa =,,, 3,.n- an ang niaina. Biangan kuantu biasa isbut ngan biangan kuantu utaa obita an biasa isbut ngan biangan kuantu agntik.. Biangan Kuantu Magntik Sousi psaaan aaah: A i 6 ngan A aaah konstanta konstanta intgasi. Tah iktahui bahwa saah satu psaatan fungsi gobang jai juga upakan koponn ai fungsi gobang 8

19 ngkap - ang haus ipnuhi iaah fungsi itu haus bhaga tungga paa stiap titik aa uang. Z P θ Φ Y Dai gaba jas tihat bahwa an ngintifikasi biang iian. Jai fungsi itu haus nuhi: atau:...63 A i X Gaba 5. koponn ai fungsi gobang ngkap an haus bhaga tungga paa stiap titik aa uang. A i..64 Psaaaan baku bia iaah atau biangan buat positif atau ngatif ±, ±, ±3... Konstanta ikna sbagai biangan kuantu agntik ato hiogn.. Biangan Kuantu Obita Psaaan iffnsia:...65 Untuk = apat ipcahkan jika konstanta upakan biangan buat ang bih bsa ai aa bntuk:, haga utak ai. Psaatan ini apat inatakan sbagai saat untuk =, ±, ±,..., ± konstanta ikna ngan biangan kuantuk obita. 9

20 3. Biangan Kuantu Utaa Pcahan psaaan: R 4 R...66 Untuk bagian aia R fungsi gobang ato hiogn ukan psaatan ttntu ang haus ipnuhi. Psaatan tsbut aaah haus positif atau iiki saah satu haga ngatif n natakan bahwa ktonna tikat sbagaiato itntukan oh: n 3 n n ngan n,, Psaaan 67 saa ngan tingkat ngi ato hiogn ang ipoh Boh. Saat ain ang haus ipnuhi aa pcahan psaaan 66 aaah bahwa n ang ikna sbagai biangan kuantu utaa haus saa atau bih bsa ai +. Psaatan ini apat inatakan sbagai psaatan ang ikna paa aa bntuk: =,,,3...,n- ngan ikian apat ibuat ktiga biangan kuantu n,, an bsaa ngan haga ang iiinkan sbagai bikut: Biangan kuantu utaa n =,, 3,... Biangan kuantu obita Biangan kuantu agntik =,,,.., n- =, ±, ±,...± Untuk nunjukkan hubungan kbgantungan R,, an paa bianagn kuantu n,, tuiskan fungsi gobang kton sbagai bikut: R n Fungsi gobang R,, an sta ibikan paa tab bikut untuk n =, an 3.

21 Tab Fungsi Gobang Tnoaisasi Dai Ato Hiogn Untuk N =, Dan 3 n R,, / / -/ao /a o 3/ -/ao / a o 3/ / / -/ao -/a / a 3/ o -/ao /4 a 3/ o -/a ±iø / 6 / -/ao /a o / 6 a 3/ o -/ao /4 a 3/ o /a / 3 / -/ao /a o / 6 a 3/ o -/ao ±iø /8 a 3/ o /a 3 3 / / -/3ao 7-8/a + /a /8 3 a o 3/ / 6 / -/3ao 4/8 6 a 3/ o 6-/a 3 ±iø / 3 / -/3ao 4/8 6 a 3/ o 6-/a /a -/3ao /8 /a 3 a 3/ o 7-8/a + -/3ao /8 a o 3/ 6-/a /a -/3ao /8 a o 3/ 6-/a 3 / /a 3 - / 4 -/3ao 4/8 3 a 3/ o / a /a ±iø -/3ao /8 6 a 3/ o 6-/a 3 ±iø / 5 / -/3ao 4/8 3 a 3/ o / a 3 ±iø / 5 / 4 -/3ao 4/8 3 a 3/ o / a /a 3 - -/3ao /8 a 3/ o 6-/a /a ±iø -/3ao /6 a 3/ o 6-/a /a ±iø VI. Fouasi Kuantisasi Montu Suut Montu suut upakan bsaan vkto shingga punai bsa an aah. Dngan ikian fouasi kuantisasi ontu suut ai kton aa ato hiogn aa aitu kuantisasi bsa ontu suut, an kuantisasi aah ontu suut. a. Fouasi kuantisasi bsa ontu suut Dai to pisahan vaiab untuk psaaan SchÖing Bbas Waktu ang inatakan aa kooinat boa untuk kton aa ato hiogn ipoh 3 psaaan iffnsia. Saah satu aaah psaaan untuk R sbagai bikut

22 R 4 R Psaaan natakan aspk aia ai gak kton aitu gak ang nkati atau njauhi inti. Naun ngi tota kton ncakup ngi kintik gak obita ang tiak bhubungan angsung ngan gak aia. ngi kintik kton tsbut tii ai ua bagian, aitu:. K aia ang itibukan oh gak nkati atau njauhi inti, ha ini tjai paa ato hiogn. Di ana paa ato hiogn tapat intasan-intasan kton ang ikna ngan kuit, isa K, L, M, spti paa gaba i bawah ini v K L M Gaba 6 kton-kton tsbut akan ngiingi inti paa intasan ttntu. kton tsbut bisa pinah intasan ai kuit ua k kuit aa ang isbut btansisi nkati inti atau ai kuit aa k kuit ua ang isbut tksitasi njauhi inti.. K obita ang itibukan oh gak ngiingi inti. ngi potnsia V ai kton aaah ngi istik. Jai ngi tota kton aaah: V 4 Shingga ngi tota ai kton aaah K aia K obita V K aia Kobita 3 4 Dngan asukan niai ai ngi tota kton ang inatakan ngan psaaan 3 paa psaaan iffnsia untuk R ang inatakan ngan psaaan aka: R K 4 4 R K aia obita

23 R K K R aia obita R K K R aia obita Jika psaaan iffnsia untuk R hana nganung fungsi ai vkto aius vkto jai-jai saja, aka K obita Shingga ipoh K obita 5 ngi kintik obita ai kton iuuskan ngan psaaan K obita v obita 6 Jika ngi kintik obita kton inatakan aa ontu suut kton aka K K obita obita v obita v obita Di ana ontu suut kton apat itntukan aui gaba sta anaisis bikut. 4 7 Inti p F F s Gaba 7. kton i ana aah jai-jai ato cnung kua an p ontu saah ngan v kcpatan. Shingga : L p Dai psaaan L p i atas, kita bisa ngtahui bahwa aah L kua nkati pbaca. Kuian kana tgak uus ngan p, aka psaaan 3

24 L p ngan p v iana p aaah ontu ini Kana L L v v v, ha ini isbabkan kana kcpatan tangnsia kcpatan ggung bipit ngan gais ggung. ngan L v 9 L v L v, aka psaaan 7 apat iubah k aa bntuk ontu suut ngan ontu suut kton L inatakan ngan psaaan aitu: L v obita L K obita 8 Dai psaaan ngi kintik obita nuut psaaan 5 an 7 ipoh L L L 9 Psaaan 9 upakan fouasi kuantisasi bsa ontu suut ang itntukan oh haga biangan kuantu obita, iana haga biangan kuantu obita ini tbatas paa =,,,....., n-. Jika iphatikan psaaan 9 an ibaningkan ngan puusan kasik ai toi ato Boh aka juga akan baku asas ppaanan aa fisika aitu puusan fisika kuantu ang nkati puusan fisika kasik. Untuk biangan kuantu obita ang sangat bsa aitu haga = n-, aka psaaan 9 akan njai L L L L n n n n n n Kana niai sangat bsa, aka otoatis niai n juga sangat bsa n n n L n n n shingga 4

25 L n Dngan ikian, psaaan Scöing apat npunakan toi ato Boh. Naun, aa bbapa kganjian aa puusan ontu suut kton ang tkuantisasi tsbut.. Kganjian ang ptaa bkaitan ngan biangan kuantu n ang igunakan aa puusan. Biangan kuantu utaa n natakan ngi tota kton tingkat ngi kton. Kganjian ini, nantina ipbaiki oh psaaan schoing ang punai sousi ang nunjukkan bahwa bsana ontu suut obita sbuah kton aa sbuah ato bkton tungga tiak iiki niai tungga nħ spti ang ipostuatkan Boh. Sbagai gantina untuk suatu biangan kuantu utaa n, tapat n buah niai ang ungkin ai ontu suut ang iuuskan ngan L ngan aaah sbuah biangan buat ang isbut biangan kuantu utaa ontu suut obita bniai,,,3,...,n-. Dngan ikian, kton hana iiki ontu suut ttntu ang itntukan oh psaaan i atas.. Kganjian kua bkaitan ngan pnuunanna ang asih nggunakan kaiah Fisika kasik. Saah satu kahan ai toi ato Boh aaah paa postuatna ang asih bpijak paa panangan kasik aitu kton ang ngitai poton aa gaa Couob an ssuai ngan Huku Nwton. Shingga toi ini apat ikatakan bsifat si kasik. Disaping itu, toi ato Boh aa konisi ttntu apat bpiaku kasik, jika obit kton ikian bsa shingga apat iuku scaa angsung. Ha ini ang ngakibatkan fk kuantu akan tsbuni. Mnuut psaaan fkunsi foton ang ipancakan aa tansisi bikut ini v h n f n i f h i ato hiogn ang jatuh ai tingkat ngi k n i k tingkat ngi n f ancakan foton bfkunsi v h n f n i Misakan n untuk biangan kuantu awa n i an n-p ngan p =,,3, untuk biangan kuantu akhi n f, aka psaaan tsbut i atas njai 5

26 np p v h n p n h n n p Kuian, bia n i an n f kuana sangat bsa, aka n jauh bih bsa ai paa p, an Shingga np p np n p n v h p n 3 Bia p=, fkunsi aiasi v tpat saa ngan fkunsi pputaan f ai kton obita aitu f h n h n 3. Haonik ai fkunsi ini ipancakan ktika p =,3,4,. Jai, kua gabaan kuantu an gabaan kasik ato hiogn buat aaan ang saa aa iit biangan kuantu ang sangat bsa. Ini nunjukkan bahwa toi ato Boh asih bpiaku kasik si kasik. 3. Kganjian ktiga bkaitan ngan panggaan thaap asas ktiakpastian Hisnbg waaupun asas ktiakpastian ikukakan satu asawasa stah o ato ini iungkapkan. Hubungan ktiakpastian aa uang. Jika ipiih aah aia aka p p ħ baku untuk sua aah ħ. Untuk sbuah kton ang bgak aa obit ingkaan aka niai -na iktahui scaa pasti shingga Δ =. Jika bgak aa ingkaan, aka ontu p apat pua iktahui scaa pasti. Mgtahui an p skaigus scaa pasti bati angga asas ktiakpastian. Boh natakan kuantisasi tsbut aa biangan kauntu utaa n. Biangan kuantu utaa ang shausna igunakan untuk natakan tingkat tnaga igunakan untuk natakan ontu suut. Scöing apat pbaiki kjanggaan tsbut kana apu natakan kuantisasi ontu suut aa biangan kuantu obita. Psaaan upakan psaaan ontu suut basakan toi kasik o ato Boh. Dai i tihat aana asas ppaanan puusan fisika kasik an fisika kuantu untuk kuantisasi bsa ontu suut untuk niai biangan kuantu obita ang sangat bsa aitu = n-. b. Fouasi kuantisasi aah ontu suut 6

27 Montu suut upakan bsaan vkto shingga sain punai bsa, ontu suut juga punai aah. Bsana ontu suut L itntukan oh biangan kuantu obita, sangkan aah ontu suut L itntukan oh biangan kuantu agntik. Jai, biangan kuantu agntik bikan spsifikasi aah L ngan nntukan koponn L aa aah an agnt. Misana iabi aah an agntik sjaja ngan subu spti tihat paa gaba i bawah. Gaba 8. Atuan tangan kanan untuk ontu suut Montu suut sbagai bsaan vkto inatakan ngan psaaan L p L v L v Gaba. 9 Jai ai gaba. tihat bahwa jika aah gak kton spanjang subu nata atau paa biang iian aka aah vkto L tgak uus ngan aah gak kton aitu ngaah k atas atau sjaja ngan subu. Spsifikasi aah ai ontu suut kton ini itntukan oh biangan kuantu agntik. Gjaa ini sing iacu sbagai kunatisasi uang ai ontu suut kton. Kuantisasi aah ang ibahas njai kuantisasi uang kana kton bgak aa 3 insi aitu ang inatakan ngan kooinat boa. Bikut ini isajikan ua contoh kuantisasi uang untuk niai biangan kuantu obita ang bba.. Untuk = 7

28 a. Juah ointasi uang ang ungkin untuk aaah 5 b. Bsa ontu suutna aaah L L L L 6 6 c. Untuk,,, L L L L L. Gaba ointasi uangna aaah L L 6 Gaba. Kuantisasi uang ontu suut. Di i biangan kuantu obita = shingga tapat + = 5 haga ang ungkin untuk biangan kuantu agntic ngan ag-ag haga bssuaian ngan ointasi ang bba ativ thaap subu 8

29 . Untuk = 3 a. Juah ointasi uang ang ungkin untuk 3 aaah 7 3 b. Bsa ontu suutna aaah L L L L c. Untuk 3,,,, 3 3 L 3 L L L L L 3 L 3. Gaba ointasi uangna aaah: L 3 3 L L L L L L L 3 3 Gaba. Ointasi uang untuk = 3 9

30 Sbuah ato ang punai kaaktistik haga akan ngabi ointasi ontu suut L ang bssuaian atif thaap an agntic kstna aa suatu kjaian aa an itu snii. Tihat bahwa L tiak apat tpat taah sjaja ngan B, kana L sau bih kci ai bsa ontu suut tota L. Jai kuantisasi uang ontu suut kton itntukan oh biangan kuantu agntik ang akan bi spsifikasi aah L ngan nntukan koponn L aa aah an. Jika kita abi aah an-agntik aa subu, koposisi L aa aah itu ibikan ngan psaaan L. VII. fk Zan Di ain pihak, toi ang ihasikan ai psaaan Schöing tah apu njaskan toi kuantisasi ontu suut. Di ana nuut toi ini, aa an agntik ngi kaaan atoik ttntu bgantung paa haga spti juga paa n. Kaaan ngan biangan kuantu tota n tpcah nuju bbapa sub-kaaan jika ato itu baa aa an agntik, an ngina bisa sikit bih bsa atau bih kci ai kaaan tanpa an agntik. Gjaa itu ang nbabkan tpcahna gais spktu iniviua njai gais-gais tpisah jika ato ipancakan k aa an agntik, ngan jaak gais bgantung ai bsa an itu. Tpcahna gais spkta oh an agntik atau suatu gjaa i ana suatu tingkat ngi akan tpcah njai bbapa subtingkat ngi jika ato hiogn itpatkan aa an agnt ua, gjaa iniah ang isbut ngan fk Zan. fk Zan aa ua aitu fk an noa noaous an ffct an fk an tiak noa anoaous an ffct. Paa fk Zan noa, sbuah gais spktu tpisah njai tiga koponn an ini hana tjai paa ato-ato ang tiak iiki spin. Naun tntu saja sua kton iiki spin, ttapi aa bbapa ato ttntu ngan kton banak, spin-spinna bpasangan an saing nghapuskan, shingga ato bpiaku sbagai ang tiak bspin. Naun aa aa kita, i ana kton iiki spin, kita shausna tak hana ninjau fk on agnt obita ttapi juga on agnt spin shingga poa pisahan tingkat ngi ang ihasikan jauh bih uit, gais-gais spktu apat tpisah njai bih aipaa tiga koponn. Kasus iniah ang ikna sbagai fk Zan tiak noa anoaous an ffct. 3

31 . Daa an agntik kstna B, sbuah wikutub agntik punai ngi potnsia V ang bgantung ai bsa on agntik an ointasi on ini thaap an spti gaba i bawah ini. θ B Gaba. Sbuah wikutub agntic bon, bntuk suut θ atif thaap an agntik B. Toka paa sbuah wikutub agntik aa sbuah an agntik bkapatan fuks B aaah B. Di ana θ natakan suut antaa an B. Toka ini aksiu bia wikutubna tgak uus an, an no jika sjaja atau anti-sjaja thaapna. Untuk nghitung ngi potnsia V, ua-ua kita haus buat konfiguasi acuan, i i V bhaga no nuut finisi kana hana pubahan ngi potnsia saja ang apat itntukan scaa kspinta, piihan konfiguasi acuan apat iabi sbaang. Untuk uahkan kita abi V = jika θ = 9, aitu jika tgak uus B. ngi potnsia paa ointasi ang ain ai saa ngan kja kstna ang haus iakukan untuk uta wikutub ai θ = 9 k suut θ ang nntukan ointaa shingga: V 9 Kana: B, aka psaaan njai: V V V V 9 9 B B 9 B... 3

32 Jika saah ngan B, aka V = -B, upakan haga iniu. Ha ini upakan akibat waja ai knataan bahwa wi-kutub agntik cnung untuk njajakan ii ngan an agntik kstna Kana gak agntik kton obita aa sbuah ato hiogn bgantung ai ontu suut L, bsa an aah L thaap an nntukan bapa bsa subangan agntik paa ngi tota ato jika ttak aa an agntik Mon agntik sbuah sosok aus cunt oop aaah I A, ngan I natakan aus an A natakan uas ang iingkupina. Sbuah kton ang akukan v putaan/s aa obit ingkaan bjai-jai staa ngan aus kana uatan kton aaah an on agntikna aaah: njai: 3 Kajuan ina v ai kton itu aaah, shingga ontu suutna L v 4 Dngan baningkan uus on agntis ngan ontu suut L aka ipoh: L L L...5 Psaaan 5 untuk kton obita itunjukkan spti bikut: L μ = IA L uas = A B B - v μ μ a Gaba 5 b 3

33 ngi potnsia agntik sbuah ato aa an agntik aaah V LB... an ai gaba i atas, kita ihat bahwa suut antaa L an aah hana boh bhaga ttntu ang ittapkan oh hubungan,... sangkan haga L ang iiinkan aaah L... 3 shingga, untuk napatkan ngi agntik sbuah ato ang puai biangan kuantu agntik jika ato itu ttak aa an agntik B, aka kita asukkan uus θ an L, k aa V LB, aka akan ipoh: V B BB... 4 Bsaan ikna sbagai agnton Boh ngan abang B = 9,7-4 J/T. Bia ato hiogn tai tiak iknakan pngauh an agnt, aka paa tingkat p akan iiki ngi sbsa. Sangkan apabia ato hiogn tsbut itpatkan aa pngauh an agnt, aka ngi paa tingkat p akan sbsa o + V = + B B. Ini bati bahwa tapat tiga aca ngi paa tingkat itu ang tgantung paa niai. = ; =, Tanpa an B B B B Dngan an = + = = - Gaba. Pisahan an ai tingkat = aa an agnt ua. fk ontu suut spin kton iabaikan. ngi aa suatu an agnt bba untuk niai ang bba. JIka ato aa tansia k tingkat asa ancakan sbuah foton. Apabia an agnt ihiupkan, aka aa tiga foton ang ipancakan an ag-ag foton iiki ngi ang bba. Panjang gobang foton ang bsangkutan apat ihitung ai hubungan hc. 33

34 Jika itinjau ai pubahan kci aa ngi, i ana saa ngan B B ang pngauhi panjang gobang. Dngan nifnsiakan, ipoh hc 5 an ngabi niai utak ifnsia kcina, aka ipoh 6 hc Kana ngi foton aa tiga aka tjai tiga pubahan panjang gobang foton ang ihasikan.gaba i bawah ini ukiskan ktiga tansisi ini an pihatkan panjang gobang foton ang ipancakan. Tanpa an Dngan an = + p = = - - B B + B B s λ λ-δλ λ λ+δλ Gaba. fk Zan noa. Apabia anna ihiupkan, panjang gobang tungga λ tpisah njai tiga panjang gobang. Gaba i atas aaah saah satu contoh ai fk Zan aitu pisahan sbuah panjang gobang njai bbapa panjang gobang bia iknakan an agnt. 34

35 VIII. Tansisi Raiatif Ssuai ngan o ato Boh, kton ibaangkan bputa ngiingi inti ngan intasan ingka. Toi kuantu ato hiogn oifikasi aaan angsung Boh ngan caa aitu.. Tiak tapat haga,, ttntu. Di i hana aa puang ativ untuk napatkan kton paa bbagai tpat. Ktntuan ini itibukan oh sifat gobang kton,. Kita tiak bisa baangkan kton ngiingi inti aa ati konvnsiona. Kana kapatan puang bbas waktu an apat bubah banak ai suau tpat k tpat ain. Fungsi gobang kton bubah thaap bia biangan kuantu tota an obita punai haga n an : R ngan R R nunjukkan bagaiana bubah thaap bia biangan kuantu tota an obita n punai haga n an : nunjukkan bagaiana bubah thaap bia biangan kuantu obita an agntik bhaga an : nunjukkan bagaiana bubah thaap bia biangan kuantu gntikna, aka kapatan puang apat ituis sbagai bikut : R R Kuaat stiap fungsi ang kopks iganti ngan hasi kai fungsi itu ngan konjugat kopkna. Fungsi gobang iuth ibikan oh : i A Kapatan puang aiut aaah : * A i A A shingga puang untuk napatkan kton paa suut aiut ttntu upakan konstanta ang tiak bgantung ai sua spti paa suut ain. Kapatan 35

36 puang kton paa titik,, bbaning uus ngan sbnana untuk napatkanna aa unsu infintisia v aaah kooinat poa bbntuk boa: v =, ttapi puang ang v. Paa Kana an aaah fungsi tnoaisasi, aka puang ang sbnana P untuk napatkan kton ato hiogn paa suatu tpat antaa an + ai inti aaah : P = R = R Fungsi bubah thaap suut nit untuk stiap biangan kuantu an kcuai untuk = =, uang natakan kaaan s. Kana juga konstan, kapatan puang kton bhaga saa untuk suatu haga ttntu aa stiap aah. Naun, kton paa kaaan ain punai kbgantungan thaap suut, kaang-kaang aa bntuk ang sangat uit. Spktu ato tjai kana tansisi kton ai satu tingkat ngi k tingkat ngi ang ain. Tansisi ini tnata tiak bisa tjai scaa sbaang, naun ngikuti suatu atuan ttntu. Misana tansisi kton tjai ai suatu kaaan awa ngan fungsi gobang n k kaaan akhi ngan fungsi gobang shingga ancakan aiasi, shingga puang tjaina tansisi tsbut haus nuhi saat bahwa : n tiak saa ngan no, kana intnsitas aiasi bbaning uus ngan bsaan tsbut jika hasi intga bsaan i atas punai niai ttntu bhingga isbut tansisi ang ipbohkan, sangkan jika hasina saa ngan no isbut tansaksi ang iaang, an ini sangat ustahi tjai. Untuk kasus ato hiogn, kaaan awa an kaaan akhi kton iciikan oh biangan kuantu. Jika kaaan awa kton iciikan oh biangan kuantu n,, an, an untuk kaan akhi iciikan oh n,,, an kooinat u upakan saah satu ai kooinat,,. Maka psaatan tansisi ang ipbohkan njai u, n, * n,, 36

37 Fungsi gobang untuk ato hiogn suah iktahui. Jika fungsi n,, gobang ini isubtitusikan k psaaan u,, aka ipoh bahwa n, * n,, tansisi ang apat tjai aaah ang iiki pubahan biangan kuantu obita + atau - an biangan kuantu obita ttap atau bubah ngan + atau -. ngan kata ain tansisi tjai jika nuhi psaatan :, Jai saat tansisi tsbut ang ikna ngan atuan sksi. IX. Sist Pioik Unsu akan iiki sifat kiiawi an sifat fisis ang supa paa sang ang tatu, jika unsu-unsu iunut nuut biangan atoikna,. Pngaatan tnang ha tsbut scaa piis isbut ngan huku Pioik huku bkaa ang ptaa kai iuuskan oh Diti Mnv. Pngatuan scaa tab ai unsu-unsu tsbut scaa pioik spti tab i bawah ini. Tab Dafta Bkaa Unsu Mnv ngukakan, bahwa huku pioik, bsaa ngan pngungkapan anaisis spktu tah bi subangan untuk bangkitkan haapan ang bangsung suu-hiup aitu nukan, jika tiak ngan kspin, sikitna aui usaha nta, untuk ngtahui ati pi. 37

38 Unsu aa suatu goup iiki sifat supa Unsu ang iiki sifat ang supa bntuk goup kupuan ang itunjukkan aa koo vtika spti gaba 5. Jai goup I tii ai hiogn itabah ngan oga akai, suana sangat aktif scaa kiiawi an suana iiki vansi +. Goup VII tii ai haogn, uah nguap, non oga ang aktif ang iiki vansi - an bntuk oku wi-ato aa kaaan gas. Goup VIII tii snawa ngan unsu ain, an atona tiak bgabung njai oku spti ato-ato gas ain. Gaba. Unsu aa suatu goup paa tab pioik iiki sifat ang saa, sangkan unsu aa suatu pio iiki sifat bba. Unsu aa suatu pio iiki sifat ang bba Ptaa ai tiga pio ang aa tingkat stusna ngan anggotana bskutu ang sbagian bsa ttutup ihubungkan ngan unsu-unsu ai pio ang panjang i bawah ini. Sbagian bsa unsu-unsu aaah oga spti gaba 8. Gaba. Maoitas unsu upakan oga Mintang paa ag-ag pio tjai tansisi tunak ai oga aktif wati oga kuang aktif an non oga aktif ah shingga non oga sangat aktif an akhina gas uia. Daa ag-ag koo tapat pubahan sifat scaa tatu, 38

39 ttapi tiak sjas aa ag-ag pio. Sbagai contoh btabahna noo atoik aa oga akai istai ngan aktivitas kiiawi ang bih bsa, sangkan ha sbaikna baku untuk haogn. Unsu-unsu antani, an aktini Dtan unsu tansisi uncu stah stiap pio ssuah ang ktiga antaa unsu goongan II an goongan III spti gaba i bawah ini. Unsu tansisi iaah oga ngan sifat kiiawi ang hapi bsaaan satu ngan ang ain ttapi tiak tapat ksupaan ang nonjo spti paa unsu aa goup utaa. Liabas unsu tansisi aa pio 6 hapi tiak bisa ibakan sifatsifatna, an ikna sbagai unsu antani atau tanah jaang. Goup ang supa itu untuk oga ang hubunganna kat iaah aktani iapatkan aa pio 7. Ato oga akai punai ngi ionisasi nah Sbuah ato ai stiap oga akai aa goup I punai kton tungga paa kuit tuana. kton spti itu takna atif jauh ai inti an tpisai oh kton aa, shingga uatan inti fktif ang iihatna hana aih-aih. Jai hana kja atif kci ang ipukan untuk paskan kton ai ato spti itu, shingga oga akai uah njai ion positif an bvansi +. 39

40 Gaba ngi ionisasi bbapa unsu Lbih bsa ato itu, bih jauh kton tuana ai inti, an bih ah gaa ang ngikatna aa ato itu. Btabahna ngi ionisasi kii k kanan spanjang stiap pio apat itangkan kana btabahna uatan inti, sangkan juah kton pisai aana ttap konstan. Daa pio, isana, kton ua aa ato itiu iikat oh oh uatan fktif +, sangkan ag-ag kton ua paa biiu, boon, kabon an sbagaina iikat oh uatan fktif +, +3, +4. Ato haogn cnung ngabi ktonna Paa ksti ang ain ai ato oga akai ang cnung untuk khiangan kton tuana; ato haogn ang uatan intina tpisai tak spuna cnung untuk ngkapi subkuitna ngan ngabi satu kton tabahan. Jai ato haogn uah njai ion ngatif an bvansi -. Ukuan atoik Waaupun, scaa ktat, sbuah ato ai satu jnis ttntu punai ukuan ttntu, ai panangan paktis ukuan hapi ttntu apat ipakai untuk ato itu basakan jaak intatoik ang taati aa kisi kista ang ttap pack. Unsu-unsu tansisi Unsu tansisi bciikan paa ngi ikat ang bih kuat untuk kton s ibaningkan ngan untuk kton atau f ai sbuah ato kopks. Unsu ptaa ang nunjukkan sifat ini iaah kaiu ang kton tuana tapat paa subkaaan 4s sbagai ganti 3. Pbaan ngi ikat antaa kton 3 an 4s tiak bgitu bsa, spti tihat paa konfiguasi koiu an tbaga. Paa kua unsu itu tabahan kton 3 tapat shingga tibu kkosongan aa subkuit 4s. 4

41 Lantani an aktini Uutan isi subkuit kton tohat spti i bawah ini: s, s, p 6, 3s, 3p 6, 4s, 3, 4p 6, 5s, 4, 5p 6, 6s, 4f 4, 5, 7s, 6, 5f 4 Ksaaan ang ncook aa piaku kiiawi antaa antani an aktini uah ifahai basakan uutan itu. Sua antani iiki konfiguasi 5s 5p 6 6s ang saa ttapi subkuit 4f tiak ngkap. Taabahan kton 4f hapi tiak aa fkna paa sifat kiiawi unsu antani ang hana itntukan oh kton uana. Bgitu juga, sua aktini punai konfiguasi 6s 6p 6 7s, an hana bba aa juah kton 5f an 6 saja. Gas uia ang bat tiak iiki kuit ttutup Subkuit ttutup iiki ontu suut obita tota an spin tota aaah no, an istibusi uatan fktifna punai siti spuna. kton aa kuit ttutup suana tikat kuat, ha ini isbabkan oh uatan inti positif bih bsa ibaningkan ngan uatan ngatif kton pisai ang i aa. Sbuah ato ang nganung kuit ttutup tiak iiki on wi-kutub, shingga ato itu naik kton ain an kton-ktonna tiak uah tpas. Ato saca itu apat kita uga bsifat kiiawi pasif, spti paa gas uia an gas uia ang tnata suana punai konfiguasi kton kuit ttutup atau ang staa ngan itu. Ktiaaan kuit tua ang pnuh paa gas uia ang bat nbabkan ktaktatuan ngi ikat kton atoik. Spti hana Hiu Z = an non Z = nganung btuutan kuit K an L ttutup, ttapi agon Z = 8 hana nganung 8 kton paa kuit M, bssuaian ngan subkuit 3s an 3p ttutup. Sbab subkuit 3 ang ain tiak bisi ngan kton 4s ang shana ngikat ngi ang bih tinggi kton 3, an tah ikatakan bahwa subkuit 4s tisi bih ahuu aa kaiu an kasiu. Ktika subkuit 3 unsu tansisi ang bih bat iisi btuut-tuut, asih aa satu atau ua kton 4s tua ang ungkinkan aktivitas kiiawi. Sbu kipton Z = 36 bu tapat gas uia agi, an unsu-unsu aa aah ini iiki kuit tua ang tiak ngkap, hana subkuit 4s an 4p saja ang tisi. Stah kipton uncu ubiiu Z = 37, subkuit 4 an 4f-na iwati tiak iisi, angsung k kton 5s. Gas uia sanjutna aaah non 54, ang ngisi subkuit 4, 5s, an 5p, ttapi skaang subkuit aa 4f kosong, ikian 5 an 5f. 4

42 Sifat-sifat unsu basakan toi ato antaa ain: a. ngi ionisasi ngi ionisasi aaah ngi ang ipukan untuk bbaskan sbuah kton ai inti atona. Bsana ngi ionisasi ipngauhi oh uatan inti an jai-jai ato. Sakin bsa uatan inti sakin bsa gaa taik inti thaap kton shngga sakin bsa ngi ionisaa. Sbaikna, sakin bsa jaijai ato sakin jauh jaak antaa kton tua ai inti. Akibatna, gaa taik inti thaap kton sakin kci shingga ngi ionisasi sakin kci. Paa stiap pio, oga akai punai pot nsia ionisasi tnah. Sakin k kanan ngi ionisasi, sakin btabah ssuai ngan pnabahan noo ato ang bati juga pnabahan uatan inti. Knaikan ngi ionisasi ncapai puncak paa gas uia. Pnusutan jai-jai ato aa uutan ai kii k kanan juga ngabi bagian aa nntukan bsana ngi ionisasi. b. Jai-jai ato Apabia sbuah ato paskan atau nia kton aka akan tbntuk ion positif atau ngatif. Pubahan ai ato njai ion positif, nguangi gaatoak anta kton an gaa taik inti ato thaap kton paa kuit ato sakin kuat, shingga jai-jai njai bkuang jai-jai ato>jai-jai ion positif. Sbaikna paa pubahan ato njai ion ngatif, knaikan juah kton ngakibatkan sakin bsana gaa toak anta kton, gaa taik inti ato thaap kton paa kuit ato sakin ah, shingga jai-jai btabah jai-jai ato<jai-jai ion ngatif. Sakin bsa uatan positif sakin kci jaijai ion,sangkan sakin bsa uatan ngatif sakin bsa jai-jai ion. Ssuai ngan sist pioik unsu inatakan sbagai bikut. a. Dai kii k kanan aa satu pio jai-jai sakin kci. Ha ini ssuai ngan btabahna uatan inti shingga taikan thaap kton sakin kuat. b. Daa satu goongan ai atas k bawah jai-jai akin btabah bsa, skipun uatan inti btabah, uatan inti fktif oh pngauh kton hapi tia bubah kana skatan kuit taa ang tisi pnuh. Jika pngisian kuit ianjutkan aka, kton tua akin jauh ai inti. c. Rsistivitas ktik Apabia antaa kua ujung bahan ako iknakan suatu ba potnsia, aka aian ktik akan ngai i aana. Aus I an tgangan V aa kbanakan 4

43 bahan saing tkait nuut huku Oh, V = IR, i ana R aaah sistans ktik bahan tsbut. jika panjang bahan aaah L an uas pnapangna A, aka sistansna aaah L R, sistivitas upakan sifat khas bahan ang A iuku aa satuan Oh.c. Konukto ktik ang baik iiki sistivitas ang kci =,7-6 oh.c bagi tbaga, konukto jk iiki sisitivitas ang bsa = 7 oh.c bagi bang. Dai suut panang ato, haus bgantung paa aian kton ang atif ah ikatanna, ang uah ibbaskan ai atonna ngan ngnakan suatu ba potnsia. Sain itu, juga bgantung paa kapuan kton bpinah ai satu ato k ato ang ain. Jai unsu-unsu ngan kton s, ang bih sing iapati baa jauh ai inti ato ibaningkan thaap kton-kton ngan niai ang bsa, ipkiakan akan iiki sistivitas ang kci.. Susptibiitas agnt Jika suatu bna itpatkan paa suatu an agnt ngan intnsitas B, aka bahanna tagntkan tpngauh oh an agnt, an iiki suatu agntisasi M, ang bsana sbaning ngan B: M B, aaah susptibiitas agnt. Kagntan bgantung paa an s kton-kton tuana, kana kua on agnt an s bbaning uus ngan an s. fk iniah ang bpan paa supstibitan paaagnt ang tjai aa sua ato. Diaagntis isbabkan oh fk bikut: apabia paa suatu untai ktik iknakan suatu an agnt aka akan ngai aus ibas aa untai tsbut, aus ibas ini nibukan an agnt ang cnung awan an ang iknakan. 43

44 DAFTAR PUSTAKA Bis, A Konsp fisika on. Jakata:angga Kan, K. 99. Fisika on. Jakata: Univsitas Inonsia. Kusinato.99. pokok-pokok fisika on.yogakata: Fakutas Matatika Dan Iu Pngtahuan Aa Univsitas Gajah Maa Puwanto,A Pnganta Fisika Kuantu. Suabaa: Cita Mia Sutopo. 4. Pnganta fisika kuantu. Maang: Univsitas Ngi Maang 44