BAB 3 PEMODELAN DAN DISAIN PENGENDALI SISTEM PLTMH

Transkripsi

1 BAB PEMODELAN DAN DISAIN PENGENDALI SISEM PLMH Konsp pngndalian fkunsi (kcpatan) dapat dilihat pada Gaba.. Jika kcpatan (fkunsi) tidak ssuai dngan st point aka sinyal o akan dikiikan k pngndali lalu pngndali akan bikan sinyal kpada svooto sbagai pngak katup (gat) untuk buka atau nutup alian ai. Dngan pngatuan ini aka kcpatan (fkunsi) akan ttap tjaga konstan walaupun tjadi fluktuasi bban. Gaba. Diaga blok sist pngndali fkunsi Indonsia 6 Univsitas Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

2 7. Podlan fisik sist pbangkit listik tnaga ikohido Podlan sist PLMH nggunakan tod podlan fisik yaitu pnuunan odl nggunakan psaaan difnsial non lini. Diaga blok podlan sist PLMH dapat dilihat pada Gaba. Gaba. Diaga blok sist PLMH.. Podlan sist hidolik [7] Podlan sist hidolik tdii dai pipa psat dan tubin ai. Podlan ini akai asusi-asusi sbagai bikut :. ahanan pada hidolik di abaikan. Pipa psat kaku ( tidak lastik) dan ai tidak ditkan (incopssibl). Vaiasi kcpatan alian ai bhubungan langsung dngan bukaan gat dan dngan aka dai nt had.. Daya output tubin sbanding dngan pkalian had dan kapasitas ai Koponn-koponn sist hidolik dapat dilihat pada Gaba. Kaaktistik tubin dan pipa psat ditntukan olh tiga dasa psaaan sbagai bikut: Kcpatan ai dala pipa psat Daya kanik tubin Pcpatan ai dala pipa Psaaan kcpatan ai dala pipa psat: U = G H (.) Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

3 8 Gaba. Diaga sist hidolik Psaaan daya tubin: P = HU (.) Pcpatan ai dala pipa kana pubahan had pada tubin, bdasakan huku Nwton II tntang gakan, dinyatakan dala psaaan: d U ρ (.) dt ( LA) = A( ρ g) H Psaaan diatas diubah dala bntuk noalisasi dngan bagi kdua sisi dngan A ρ a g H U, pcpatan dala bntuk psaaan noalisasi njadi: LU a H g d dt LU w = = gh U H = U H LQ g A H Maka psaaan (.) dapat ditulis njadi : (.) d U dt = w H Dala bntuk Laplac : w (.5) U ( s) = ( H H ) ( s) s (.6) Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

4 9 Diana subcipt nyatakan nilai ata-ata. Pnulisan dala p unit vaiablnya nggunakan supba. Hubungan antaa kapasitas ai yang ngali (dbit ai) Q dngan kcpatan ai dala pipa : Q = A U (.7) Daya kanik yang dihasilkan tubin P adalah P = P P P (.8) l daping P l psntasikan ugi-ugi daya pada tubin Dngan Pl = U NL H (.9) U NL psntasikan kcpatan alian ai tanpa bban. P daping = DG ω (.) P daping psntasikan fk daping kana fiksi dan sbanding dngan kcpatan sudut oto. Subtitusi psaaan (.9) dan (.) k psaaan (.8), aka daya kanik njadi: P = UH U NLH DG ω (.) Dala bntuk noalisasi P P U U U U NL = D (.) H H G G ω ω P Dala bntuk Laplac P ( U U NL ) H DG ω = (.) ( U U ) H ( s) DG ( s) ω( s) = (.) ( s ) ( s ) NL( s) Subtitusi psaaan (.6), (.) k psaaan (.) P U = H H s U ws ( s ) ( ) ( ) NL( s) G ( s) ( s) DG ω ( s) ( s) (.5) Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

5 abl.. Ktangan Paat Sist Hidolik Paat Sibol Satuan Kcpatan ai U (/s) Posisi gat G (Pu) Had hidolik sapai gat H () Inisial nilai stady stat dai H Daya tubin H O P () Watt Kapasitas alian Q ( / s) Luas pnapang pipa A ( ) Kapatan ai ρ ( kg / ) Pcpatan kana Gafitasi g ( / s ) Panjang pipa L () Massa ai dala pipa Pubahan knaikan tkanan pada gat tubin ρ LA ρ g H Waktu (s).. Podlan Gat Gat bfungsi sbagai pintu gbang untuk ngalikan ai dai pnstock nuju tubin. Sbagai pnggak buka dan tutup gat nggunakan dc svo oto. Input dc svo oto adalah tgangan dan output-nya adalah posisi sudut yang dihubungkan scaa langsung dngan palatan kanik (gat) lalui oda gigi. Olh kana itu, kaaktistik gat diodlkan sbagai svooto.[] Sist oto dc svo dipsntasikan dala psaaan : V = + (.6) E ( s ) Eb( s) + I ( s )( Ra sla ) b = K sθ (.7) ( s) b ( s) osi oto dinyatakan dala psaaan : J s θ + Bsθ = = I K ( s) ( s) ( s) a( s) t (.8) Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

6 abl. Ktangan paat gat svooto Paat Sibol Satuan Konstanta back f oto Konstanta tosi oto Rsistansi lilitan aatu Induktansi lilitan aatu (diabaikan) K b K t R a L a (V sc/ad) (N /A) (Ω) (H) Mon insia oto J (kg ) Kofisin gsk oto B (N /ad/sc).. Podlan sist listik Podlan sist listik tdii dai gnato, bban dan pngatuan kcpatan. Konsp dasa dai pngatuan kcpatan dngan ptibangkan unit pbangkit tpisah yang nyuplai bban lokal dilustasikan pada Gaba... Gaba. Gnato nyuplai bban lokal ubin (nghasilkan tosi kanik ) dihubungkan scaa langsung nggunakan shaft dngan gnato (nghasilkan tosi lktikal ) shingga kcpatan gak antaa kduanya haus sinkon. Hubungan gakan antaa tubin dan gnato diodlkan dala psaaan gakan kanik (swing quation).[] Psaaan ini akan psntasikan kaaktistik kanik dai sin sinkon. Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

7 Psaaan gakan (swing quation) Gnato sinkon bangkitkan tosi lktoagntik nghasilkan tosi kanik dan ubin, pada saat kondisi stady stat dngan ugi-ugi diabaikan kduanya akan bkja pada kcpatan sinkon psaaan: ω, shingga didapat = (.) Jika dala kondisi Stady stat tjadi pubahan bban aka akan ngakibatkan pcpatan ( > ) atau plabatan ( ) a. < tosi pada oto a = (.) Dngan: dω dt J = a = (.) a = tosi pcpatan (N.) = osi kanik (N.) = osi lktikal (N.) J = kobinasi insia gnato dan tubin (kg. ) ω = kcpatan sinkon, (kanik.ad/s) Psaaan (.) dinoalisasi dala bntuk insia konstan (H) p unit, yang didfinisikan sbagai ngi kintik dala watt-scond pada kcpatan ataata dibagi dngan VA bas. ω O digunakan untuk nunjukkan kcpatan sinkon ata-ata dala kanik adian p scond, konstanta insia adalah sbagai bikut: H JωO = (.) VA bas H J = ωo VA bas Subtitusi psaaan (.) k psaaan (.) njadi: Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

8 H ω O VA bas dω dt = H d dt Catatan bahwa unit adalah : ω ω O = VA bas VA bas bas / ω O O = / ω, shingga psaaan gakan dala bntuk p d ω H = (.) Atau d ω dt dt = H (.) Untuk slanjutnya psaaan diatas tidak nggunakan supba (-) untuk indntifikasi p unit, kita asusikan vaiabl unit (pu). Hubungan antaa daya P dan tosi adalah sbagai bikut: ω,, dan sudah dala p P = (.5) ω Dngan ptibangkan pubahan kcil (dinyatakan dala ) dai nilai awal (dinyatakan dngan subcip ), dapat ditulis: P = Po + P = o + ω = ω o + ω Dai psaaan (.9) ( ω + )( + ) P + P = ω o o o Hubungan antaa nilai dngan od tinggi diabaikan, shingga : P = ω + ω (.6) Olh kana itu, o o o ( ) + ( o o ) ω P P = ω (.7) Kana dala kondisi stady stat, tosi lktikal dan kanikal saa, =. o o Dngan kcpatan dala satuan pu. ω =, aka o Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

9 P P = (.8) Maka psaaan (.) dapat ditulis njadi: d ω dt = P H P (.9).. Podlan bban [7] Scaa uu, bban pada sist daya listik tdii dai bacaaca palatan listik. Ada bban yang tidak snsitif thadap pubahan fkunsi, isalnya bban sistif, spti lapu dan bban panas. Ada juga bban yang sangat snsitif thadap pubahan fkunsi isalnya, bban oto, spti kipas angin dan popa. Daya listik gnato tdii dai gabungan dua aca bban yaitu: Dngan: P = P + D ω (.) L P L = pubahan bban non-fquncy-snsitiv (Watt) D ω = pubahan bban fquncy snsitiv D = konstanta daping bban (load daping) (%) Daping nyatakan sbagai psn pubahan pada bban dibagi psn pubahan pada fkunsi. Dngan nsubtitusi psaaan (.) k psaaan (.9), hubungan gnato dan bban njadi: d ω dt = P H P l D ω (.). Podlan Ruang Kadaan Untuk udahkan dala ancang pngndali diplukan odl lini yang upakan pkiaan odl yang ngacu pada sist non lini, diana hanya valid pada daah skita titik opasi atau titik kstibangan dai sist. Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

10 5 itik opasi pada sist PLMH bada di titik u = 9, V dan y = Hz. Liniisasi dilakukan dngan nggunakan fasilitas lini analysis pada siulink atlab. Hasil liniisasi dala bntuk psaaan uang kadaan sbagai bikut:.57 = x x x x x. x + 5. x x.667 u u (.) x [ ] x y = 5 (.) x x Dngan, Naa Stat : x = Kcpatan puta gnato atau fkunsi x = Daya kanik tubin x = Kcpatan posisi sudut gat svooto x = Posisi sudut gat svooto Naa input : u = gangan gat u = Pubahan bban Naa Output : y = kcpatan puta. Pnntuan Waktu Pncuplikan Modl di atas adalah odl continuous-ti. Kana odl lini yang digunakan pada algoita MPC upakan psaaan difnc aka psaaan uang kadaan pada psaaan (.) dan (.) haus diubah kdala bntuk diskit. Sblu dilakukan pubahan bntuk kontinyu k diskit, tlbih dahulu ditntukan waktu pncuplikan h. Pilihan waktu pncuplikan yang tlalu kcil Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

11 6 dapat nghasilkan nilai asukan poss yang tlalu bsa, sdangkan waktu pncuplikan yang tlalu bsa dapat ngakibatkan gagalnya konstuksi sinyal diskit thadap sinyal kontinyu.[8] Waktu pncuplikan ditntukan bdasakan waktu sttling ti yang dipolh dai uji lup tbuka dngan asukan fungsi stp. Waktu pncuplikan ditntukan dngan psaaan : 95 h 95 (.) 5 Dngan 95 adalah sttling ti dngan kitia 5 %. Dai uji lup tbuka dngan nilai asukan pada titik opasinya yaitu u = 9.V didapatkan intval waktu pncuplikan sbagai bikut:.75 h. Shingga waktu pncuplikan ditntukan sbsa h = dtik. Dngan nggunakan waktu pncuplikan h = dtik dan ngikutstakan zo-od-hold sbagai bagian dai sist kontinyu, aka psaaan uang kadaan diskit sist PLMH adalah: x x x x ( k+ ) ( k+ ) ( k+ ) ( k+ ).68 = x.5 x.5 x.5 x u u ( ) k y = [ ] x x 5 (.6) x x (.5) Masukan sist pada odl tdii dai tgangan gat svooto dan pubahan bban yang upakan fungsi gangguan.. Algoita Modl Pdictiv Contol anpa constaint Stuktu pngndali MPC tanpa constaint untuk odl uang kadaan tdapat pada Gaba.5. Dai blok diaga tsbut, tlihat bahwa pdiksi Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

12 7 pubahan sinyal asukan skaang u butuhkan data dai vaiabl kadaan skaang x dan asukan satu langkah sblunya ( k ) u. Gaba.5 Blok diaga pngndali MPC tanpa constaint Algoita phitungan pubahan sinyal kndali pada MPC tanpa constaint adalah sbagai bikut:. Paat pngndali yang tlbih dahulu haus ditntukan antaa lain hoizon pdiksi (H p ), hoizon kndali (H u ), atiks fakto bobot ksalahan (Q), dan atiks fakto bobot pubahan sinyal kndali (R).. Matiks Ψ, Γ, dan Θ dihitung dngan nggunakan psaaan (.6). Abil data x(k) dan u(k-). Hitung atiks E dngan nggunakan psaaan (.5) 5. Hitung pubahan sinyal kndali u (.5) dngan nggunakan psaaan 6. Hitung sinyal kndali u = u + u( k ) Diaga ali untuk phitungan sinyal kndali dngan nggunakan MPC tanpa constaint adalah spti pada Gaba.6. Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

13 8 Gaba.6 Diaga ali algoita MPC tanpa constaint.5 Algoita Pngndali MPC tanpa constaint dngan gangguan Diaga blok pngndali MPC tanpa constaint pada odl yang ngandung gangguan dapat dilihat pada Gaba.7. Gaba.7 Diaga blok pngndali MPC unconstaint, plant + gangguan Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

14 9 Stuktu odl plant yang dikndalikan njadi: x( k + ) = Ax( k) + Bu( k) + B v (.7) d y = Cx( k) (.8) Modl lini pada psaaan (.5) bubah njadi: x x x x ( k + ) ( k + ) ( k + ) ( k + ) x x =.9.5 x x..5 A B.987 [ u ] + [ v ] B d y x x x C x = [ 5 ] (.9) Langkah-langkah phitungan sinyal kndali saa spti langkah sub bab (.), hanya tjadi pbdaan dala phitungan o yang tjadi. Psaaan atatis atik o E, adalah sbagai bikut: ( ) E = C Ψx( k) C Γu( k ) C Ξv k (.) Y Y y Dngan Ξ = C Y A B d AB M d HP B d A B M d H p B d L L O L M B d.6 Phitungan Pnguat Pngndali MPC tanpa constaint Bikut ini adalah contoh langkah-langkah yang dilakukan untuk phitungan pngndali dngan tod MPC tanpa constaint. Paat pngndali yang digunakan adalah sbagai bikut : Pdiction hoizon, H p = 6 Contol Hoizon, H u =, H w = Fakto Pbobot Q = I Hp dan R = I Hu Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

15 vkto kadaan (stat), n = Input sist, l = Output sist, = Matix vaiabl kadaan: A = B d = C = 5 [ ] B = Dinsi atik dai tiap paat dapat dilihat pada abl. abl. Dinsi atiks paat pngndali MPC Matiks Dinsi Q (Hp Hw + ) x (Hp Hw + ) = 6 x 6 R lhu x lhu = x Ψ (Hp Hw + ) x n = 6 x Γ (Hp Hw + ) x l = 6 x Θ (Hp Hw + ) x lhu = 6 x Η lhu x lhu = x G lhu x = x Ε (Hp Hw + ) x = 6 x Untuk ndapatkan sinyal kndali, dilakukan tahapan phitungan sbagai bikut:. Mnghitung atiks Matiks Ψ, Γ, dan Θ dihitung dngan nggunakan psaaan (.6) Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

16 C y.98 C x L x 9.57 A x C L x Ψ =.78 M = M M O M A x x L C.7 C.965 y C y C x L x x C L x Γ = M M O M x x L C C y i = 5 i= B.7956 M 8.67 i A B 6.55 = M.76 i A B C y C x L x x C L x Θ = M M O M x x L C C y B AB + B M 5 i A B L = i L O L.7956 x 8.67 M 6.55 = M.76 i A B 6.6 i Phitungan untuk konstanta K MPC nggunakan uus : K MPC = ( Θ QΘ + R) Θ Q.5 = Matiks E dihitung bdasakan psaaan (.5). Nilai E akan dipbahaui tus nus siing dngan pubahan kluaan sist. Didapatkan atiks E sbagai bikut : E () = Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

17 . Nilai optial ΔU(k) dapat dihitung dngan nggunakan psaaan (.).96 u () =. Stlah nilai atiks Δu(k) didapatkan, aka nilai yang digunakan untuk ngubah sinyal kndali hanya nilai dai bais ptaa atiks Δu(k) sdangkan nilai dai bais yang lain dai atiks Δu(k) dibuang. 5. Untuk pbahuui sinyal kndali, nilai Δu(k) inilah yang akan dijulahkan dngan nilai sinyal kndali sblunya (u(k-)). u = u( k ) + u = +.96 =.96 Untuk phitungan sinyal kndali MPC tanpa constaint dngan gangguan, langkah phitungannya saa dngan langkah diatas ttapi phitungan atiks E nggunakan psaaan (.)..7 Modl Obsv Gaba.8 adalah diaga blok obsv Lunbg atau full-od obsv yang sdhana. Obsv ini upakan obsv idntitas, kana ~ x( k ) = I x atau dituliskan ~ x ( k ) = x ( k ). Gaba.8 Obsv Lunbg dan Sist Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

18 .7. Uji Obsvability Langkah ptaa yang haus dilakukan untuk ancang sbuah obsv yaitu uji obsvability dai sbuah sist. Uji obsvability sist diaksudkan untuk ngtahui apakah sist tsbut bna-bna dapat diobsvasi dan untuk ngtahui apakah stat-stat yang diobsvasi tsbut dapat wakili kadaan sist yang sbnanya. Untuk lakukan pngtsan obsvability dai suatu sist, langkah yang haus dilakukan adalah bntuk atik obsvability spti yang ditunjukan olh psaaan bikut : n [ C A C MLM( A ) C ] M (.) Dngan: n adalah julah stat yang diiliki olh sbuah sist Sist obsvabl jika atiks obsvability iliki ank sbanyak n (julah stat) Dngan nggunakan atiks C dan A pada psaaan (.9) k dala psaaan (.), didapatkan atiks obsvability sbagai bikut: N = obsv = (.) Rank dai atiks obsv adalah, dngan ank atiks A dai odl. Hal ini nunjukan bahwa sist bsifat Obsvabl spuna atau dngan kata lain sua stat dai sist dapat diobsvasi..7. Pilihan Nilai Eign odl Estiasi Untuk ngtahui nilai Eign nggunakan psaaan : ( I ) dt A λ = (.) Dngan nggunakan psaaan (.), didapatkan nilai Eign dai odl sist adalah: Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

19 λ λ λ λ =.68 =.5 =. =.7 Kana nilai Eign odl sist sua bada pada skala P aka sist adalah stabil. Dala pancangan obsv ini, nilai Eign digs kkii ndkati nol aga odl pdiksi njadi lbih stabil. Shingga nilai Eign yang diinginkan njadi : µ µ µ µ = λ = λ = λ = λ. =.58 =.5 =.. =.7.7. Pilihan Gain Obsv L Gain L atau atiks pnguat upan balik obsv dapat dipolh dngan nggunakan psaaan Ackann pada psaaan (.) Dngan Φ ( z) adalah kaaktistik polinoial dngan nilai Eign yang diinginkan untuk stat obsv. ( z) = ( z µ )( z µ )( z µ )( z ) = z.665 z +.79z. z Φ µ Φ ( A) = A.665 A +.79A. A.89 =. Dipolh nilai paat L, L = Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,

20 5 Maka psaaan untuk full-od stat obsv adalah: Atau xˆ xˆ xˆ xˆ ( k + ) ( k + ) ( k + ) ( k + ) ( A L C) xˆ( k) + Bu( k L y x ˆ( k + ) = ) +.8 = xˆ.5 xˆ.5 xˆ.5 xˆ (.) [ u ] + [ y ].8 Pnggunaan Obsv pada Pngndali Modl Pdictiv unconstaint Obsv digunakan untuk ngstiasi vaiabl stat yang tidak tuku olh snso. Langkah-langkah phitungan paat pngndali saa dngan langkah pada sub bab (.), pbdaannya hanya pada phitungan Y (k) dan E (k). Untuk pngndali MPC tanpa constaint dngan obsv psaaan (.) dan (.5) njadi: Y = C Ψ~ x ( k / k) + C Γu( k ) + C Θ U (.5) Y E = ( k) C Ψ~ x ( k / k) C Γu( k ) Y Y Y Y (.6) Diaga blok pngndali MPC tanpa constaint dngan obsv dapat dilihat pada Gaba.9 Gaba.9 Diaga blok pngndali MPC tanpa constaint dan obsv Univsitas Indonsia Pancangan pngndali..., Mui Dwiyaniti, F UI,