PEMERIKSAAN DATA BERPENGARUH DALAM MODEL GAMMA

Transkripsi

1 PEMERIKSAAN DATA BERPENGARUH DALAM MODEL GAMMA Nusar Hajarsma Jurusa Statstka, Uverstas Islam Badug Jl. Purawarma No.69, Badug 406 ABSTRACT I statstcal modelg, especally modelg of categorcal data, there are umber of ways whch allegatos of approprate models. Oe of them s the data may cota a outler data potetally fluetal data resultg data does ot ft the model expectatos. Techques used for data checkg effect defe as a dagostc process. I ths paper, the dscusso wll be focused o the examato of mpact data the modelg of the respose followg the gamma dstrbuto. Several statstcal measures used to exame the outler data s the value of leverage, devace stadardzed resdual, Pearso stadardzed resdual, ad resdual lkelhood. The, the data outlers as potetally fluetal data wll be checked usg Cook's dstace statstc. Keywords: gamma dstrbuto, Pearso resdual, lkelhood resdual, cook's dstace statstcs ABSTRAK Dalam pemodela statstka, khususya dalam pemodela data kategork, ada sejumlah cara d maa model dugaa tdak layak. Salah satu dataraya adalah data mugk bers suatu data pecla yag berpotes mejad data berpegaruh sehgga megakbatka data tdak cocok terhadap model dugaa. Tekk yag dguaka utuk pemerksaa data berpegaruh dsebut juga sebaga proses dagosa. Pada makalah, pembahasa aka lebh dfokuska pada pemerksaa data berpegaruh dalam pemodela yag resposya megkut dstrbus gamma. Beberapa ukura statstk yag dguaka utuk memerksa data pecla adalah la leverage, resdu devas dbakuka, resdu Pearso dbakuka, da resdu lkelhood. Kemuda, data pecla yag berpotes sebaga data berpegaruh aka dperksa dega megguaka statstk Cook s dstace. Kata kuc: dstrbus gamma, resdu Pearso, resdu lkelhood, statstk cook s dstace Pemerksaa Data... (Nusar Hajarsma) 5

2 PENDAHULUAN Dalam satu set data tertetu, mugk aka terdapat satu buah data atau sekelompok kecl data yag sagat meetuka model regres. Dalam kasus sepert, kelompok data besar laya haya memberka pegaruh yag sagat kecl terhadap model. Apakah yag meyebabka data tersebut mejad sagat berpegaruh terhadap model?. Pertama, mugk data tersebut merupaka data pecla. Bagamaapu juga, semua data yag berpegaruh tersebut tdak perlu dcurga dapat mempegaruh model sepeuhya. Padahal data tersebut memag merupaka baga yag petg dar satu set data yag sedag damat. Kedua, suatu data yag berpegaruh dapat terjad jka data tersebut jarakya jauh dar kumpula data laya. Walaupu data tu bear, data tu buka berart merupaka gambara dar model yag kelru. Sebaga cotoh, perhatka Gambar (a) utuk kasus pada satu peubah. Nla leverage yag besar aka meetuka slope regres sepeuhya oleh ttk data tersebut. Tap, ttk data tersebut buka merupaka data pecla yag meyebabka model mejad kelru. D la phak, Gambar (b) meujukka bahwa ttk data tersebut berada d luar tred. Gambar meujukka apa yag mugk terjad d lapaga. Dalam kasus pada Gambar (a), dapat datas dega cara meambah data sehgga dapat megs celah yag kosog tersebut. Sedagka apabla kta mempuya formas yag tdak legkap megea data tersebut, maka suatu data yag berpegaruh harus dperksa secara hat-hat. Selajutya, utuk Gambar (b) yag merupaka data pecla, pemerksaaya dapat dlakuka melalu aalss resdu da la leverage yag at aka dbahas pada baga berkutya. Gambar Plot atara y da x Dalam pemerksaa data berpegaruh, aka sagat berhubuga dega pemerksaa data pecla. Kedua kosep tersebut, bak tu data pecla maupu la leverage meggambarka suatu kods yag tdak basa dalam suatu pegamata. Pegamata x yag mempuya la leverage yag besar (medekat satu) aka berada jauh dar kumpula data yag laya. Tap, tdak semua data yag mempuya la leverage yag besar tu merupaka data yag berpegaruh serta tdak semua data pecla tu juga merupaka data yag berpegaruh sehgga dalam hal perlu dlakuka pemerksaa secara lebh telt. Gambar Dagoal HAT yag Besar tap Buka Data Berpegaruh 54 Jural Mat Stat, Vol. 0 No. Jauar 00: 5-66

3 Lalu, apakah petg kta melakuka pemerksaa terhadap data yag berpegaruh tersebut?. Jelas bahwa la leverage dar suatu ttk pegamata aka megakbatka model mejad kurag bak. Perhatka Gambar. Dalam hal, jelas bahwa ttk B merupaka data yag berpegaruh karea jka kta pdahka ttk data tersebut aka dapat meghaslka perubaha yag besar pada slope regres. Sedagka pada ttk A, perubaha yag dhaslkaya tdak terlalu besar. Jad, suatu data yag berpegaruh aka meghaslka perubaha pada slope maupu tersep dar model regres sehgga model regres tu mejad kurag bak. Meurut Myers (990), dalam pemerksaa data berpegaruh ada beberapa hal yag perlu dperhatka, yatu tdak semua data pecla merupaka data yag berpegaruh (tergatug pada la leverage), tdak semua yag mempuya la leverage yag besar merupaka data yag berpegaruh (Gambar (a)), da tdak semua data yag berpegaruh merupaka data pecla. Pada makalah, pembahasa aka lebh dfokuska pada pemerksaa data berpegaruh dalam pemodela yag resposya megkut dstrbus gamma. Pada baga dua, aka dbahas terlebh dahulu megea model regres gamma. Kemuda, pada baga tga dbahas megea beberapa ukura statstk yag dguaka utuk memerksa data pecla adalah la leverage, resdu devas dbakuka, resdu Pearso dbakuka, da resdu lkelhood. Kemuda, data pecla yag berpotes sebaga data berpegaruh aka dperksa dega megguaka statstk Cook s dstace. MODEL REGRESI GAMMA Msalka damat suatu varabel respos y utuk buah pegamata. Asums dasar yag dperluka dalam model gamma adalah ( ) σ ( ) var y = E y, utuk =,..., () yatu, koefse varas pegamataya merupaka suatu kostata da koefse varas umum dyataka dega σ. Apabla la yag mugk dar varabel respos berupa blaga yata postf da apabla respos tersebut berasal dar dstrbus gamma, maka aka dperoleh betuk khusus d maa σ = /ν da ν merupaka parameter betuk (shape parameter). Utuk ut pegamata ke-, dmsalka bahwa E y = μ = ( ), utuk,..., Pada umum rata-rata dar ut pegamata ke- dmsalka bergatug pada la-la ( x x ),..., dar varabel pejelas yag dhubugka dega ut pegamata ke-, yatu E y = μ = μ x,..., x, utuk =,..., () ( ) ( p) D maa ( x,..., xp) μ merupaka fugs dar segugus varabel pejelas. Dstrbus Gamma Fugs pembagkt momet dar model Gamma(ν, μ) mempuya betuk sebaga berkut ν ξμ M ( ξν ;, μ) = ν da fugs pembagkt kumulat dberka oleh () d Pemerksaa Data... (Nusar Hajarsma) 55

4 K ξμ ξ = l ξ = ν l ν ( ) M ( ) Kemuda, momet ke-k dberka oleh m k k μ ( + ν)( + ν) L( k + ν) =, utuk k =,,... k ν da kumulat ke-k dberka oleh m k k ( k )! μ =, utuk k =,,... (6) k ν Jad, empat kumulat pertama dar model Gamma(ν, μ) adalah κ = μ (7) μ κ = ν (8) μ κ = ν (9) 4 6μ κ4 = ν (0) (4) (5) Gambar Fugs Destas Dstrbus Gamma Rata-rata da Parameter Betuk,,..., 9 Kumulat dar Varabel yag Dbakuka dperoleh perluasa deret Taylor z = ν ( y μ) μ ξ / / + ξ O v + ξ ξ ξ 4ν + v + 6ν + / Yag durutka sebaga 0,, O ( ν ), O ( ν ) ( ke-r dar varabel dbakuka z adalah uruta ( r )/ ) [ ξ ] 7, da seterusya. Pada saat r, kumulat O ν. Kumulat dar varabel Z medekat 0,, 0, 56 Jural Mat Stat, Vol. 0 No. Jauar 00: 5-66

5 0,... dar dstrbus ormal dbakuka utuk ν. Oleh karea koverge dar kumulat juga berart koverge dalam dstrbus, maka peluag pedekataya dapat dperoleh melalu rumusa y μ PY ( y) Φ μ / ν d maa Φ merupaka fugs dstrbus kumulatf dar dstrbus ormal baku. Gambar meujukka grafk dar destas gamma dega rata-rata satu da berbaga la dar parameter betuk ν. Fugs Hubug Fugs hubuga yag basa dguaka dalam model gamma adalah fugs resprokal, yatu g( μ) = () μ Fugs hubug merupaka fugs hubug kaok. Fugs hubug resprokal dguaka pada saat predktor lear dbatas haya pada suatu la egatf. Gambar 4 Plot Fugs Hubug utuk Dstrbus Gamma: (a) Fugs Hubug Resprokal, (b) Fugs Hubug Log, (c) Fugs Hubug Ekspoesal-Normal, da (d) Plot Parametrk dar Fugs Hubug Pemerksaa Data... (Nusar Hajarsma) 57

6 Msalka dberka buah dstrbus dega fugs dstrbus kumulatf F da F sedemka rupa sehgga dstrbus yag pertama haya mempuya la postf da dstrbus yag kedua mempuya sembarag blaga yata, maka fugs ( μ ) g( μ) = F F () merupaka fugs hubug laya yag mugk dapat dbetuk. Dalam hal fugs hubug log, dstrbusya adalah log-ormal dbakuka da dstrbus ormal sebab ( ) =Φ Φ ( ( )) = ( ) F F μ l μ l μ Sebaga cotoh, msalka dambl F sebaga fugs dstrbus kumulatf dar model ekspoesal dega parameter μ da F merupaka dstrbus ormal baku, maka dperoleh ( μ ) =Φ ( ) F F e μ Gambar 4 meamplka grafk dar berbaga fugs hubug d atas secara terpsah da dgabugka bersama. Fugs Lkelhood utuk Model Gamma Pada saat respos y,..., y dasumska merupaka pegamata yag berasal dar dstrbus gamma yag salg bebas dega rata-rata μ da parameter betuk ν, maka fugs log-lkelhood mempuya betuk sebaga berkut yν ν l( μ, ν; y) = + ( ν )l( y ) + ν l l ( Γ( ν) = μ μ (),,..., vektor μ dyataka dalam betuk dmaa μ = ( μ μ μ ) da y ( y y y ) ( ) =,,...,. Hubuga atara varabel pejelas dega g μ = η = x β, utuk =,..., j j j= Yag merupaka hasl dalam suatu rumusa yag bers parameter β, β,..., β p. Dalam kasus dmaa fugs hubugya adalah kaok, maka d g μ = = η = x β, utuk =,..., ( ) p j j μ j= Dega demka fugs log-lkelhoodya mejad p p y x jβ j + l ( x jβ j j j) l( βν, ; y) = = = ( v )l( y ) vl( ν) l ( ( ν) ) + + Γ / ν = p p yx l jβ j ( x jβ j) = + j= = j= = + ( v )l( y ) + vl( ν) l ( Γ( ν) ) / ν = 58 Jural Mat Stat, Vol. 0 No. Jauar 00: 5-66

7 Jad, statstk dar = yx, utuk j=,..., p j merupaka statstk cukup mmal utuk parameter β, β,..., β p pada ν yag tetap (fxed). Fugs lkelhood utuk model dugaa utuk model gamma dega parameter betuk ν tetap dapat dyataka dalam betuk yν ν l( ˆ, μ ν; y) = + ( ν )l( y ) + ν l l ( Γ( ν) = ˆ μ ˆ μ d maa la % μ = y aka memberka la lkelhood yag palg besar. Dega demka, fugs devasya aka mejad ( ; ν, ˆ μ) = { (, % μ; ) (, ˆ μ; )} ˆ μ ( y ˆ μ ) = ν l D y l v y l v y y ˆ μ = (4) Dstrbus asmtotk dar devas ( ;, ˆ ) ( p). Pedugaa Parameter D yν μ adalah dstrbus χ dega derajat bebas sama dega Dketahu bahwa ( y ) l ν μ = μ μ maka dega megguaka atura rata aka meghaslka μ μ η μ d maa = = x β η β η Sehgga dperoleh j j j ( y μ ) l μ = x β μ η ν j = j ( y ) l μ μ = β μ β ν j = j serta matrks formas Fsher dapat dtuls dalam betuk μ ( ) μ μ η T x j xk XWX l E = = = β j β k = μ β j βk = μ d maa W merupaka matrks dagoal pembobot yag usur-usurya adalah μ ( ) η W = dag μ Pemerksaa Data... (Nusar Hajarsma) 59

8 Dalam kasus d maa fugs hubugya adalah kaok, maka dperoleh l = β ( ) T X y μ Dega matrks dagoal pembobotya mempuya usur-usur = dag { μ,..., μ } W. PEMERIKSAAN MODEL GAMMA Resdu da Nla Leverage Dasumska bahwa rata-rata kompoe ke- dar vektor respos merupaka beberapa fugs μ = η = η β. Kemuda, dapat dyataka devas resdu olear dar parameter regres ( ) kompoe ke- dar vektor respos sebaga berkut. ˆ μ d = sg( y μ) ν l y μ = η ˆ β. d maa ˆ ( ) ( y ˆ μ ) ˆ μ / (5) Matrks hat adalah sama dega T T ( ˆ β) = ( ˆ β) ( ˆ β ) ( ˆ β) ( ˆ β) ( ˆ β ) ( ˆ β) ( ˆ β) / / H W X X W X X W d maa η ( β) η ( β) X ( β ) = T = β β j da W ( β ) = dag,..., η ( β) η ( β) (6) (7) Usur-usur dagoal utama dar matrks hat dsebut juga sebaga la leverage, h. Nla leverage bayak dguaka dalam perhtuga la beberapa resdu dalam model lear terampat sepert la resdu devas dbakuka, la resdu Pearso dbakuka serta resdu lkelhood. Resdu devas dbakuka mempuya betuk d rd = h ( ) (8) d maa d adalah la devas kompoe ke-. Kemuda, resdu Pearso dbakuka mempuya betuk 60 Jural Mat Stat, Vol. 0 No. Jauar 00: 5-66

9 r P ( ˆ ) ( ˆ β )( h) ( y ˆ ) μ β ν μ = = w ˆ μ h Sedagka betuk dar resdu lkelhoodya dberka oleh ( ˆ ) ( ) r = sg y y h r + h r (0) L P D Suatu ttk data yag mempuya la leverage yag besar, tap juga megkut gars tred dalam model regres tdak aka berpegaruh pada koefse regres. Besarya pegaruh yag dsebabka oleh la leverage yag besar dapat merupaka suatu fugs dar seberapa bak pegamata tersebut megkut model yag dbetuk oleh kelompok data laya. Jelasya, kombas yag dapat meyebabka adaya pegaruh yag besar terhadap model adalah la leverage yag besar yag dkut oleh resdu yag relatf besar pula. Lalu, seberapa besar la leverage sehgga bsa dkataka bahwa ttk data tersebut merupaka data yag berpegaruh?. Myers (990) da Collet (00) meujukka fakta bahwa h = = p. Rata-rata dar la leverage adalah p/. Tetuya, utuk setap h yag lebh besar darpada p/, maka dapat dkataka bahwa data tersebut mempuya potes sebaga data yag berpegaruh. Statstk Cook s Dstace Utuk masg-masg koefse dalam model, pemerksaa data berpegaruh aka memberka suatu statstk d maa aka memberka besarya galat baku taksra yag dapat merubah la koefse model jka pegamata ke- dhapus dar aalss. Utuk melhat pegaruh data ke- terhadap koefse regres (model), dguaka statstk: T ( ) ( ) T ˆ ˆ ˆ ˆ p β β β β D = ( ) ( ) (9) XWX () Cara la utuk melhat pegaruh data ke- terhadap model, dguaka statstk: { log ( β ) log ( β )} D ˆ ˆ = L L ( () p ) d maa L( ˆ β ) merupaka fugs lkelhood utuk pegamata yag meyebar gamma da L( ˆ β () ) merupaka fugs lkelhood ( ) tapa pegamata ke- yag juga meyebar gamma. Dalam perhtuga D da D (dalam Pers. ) da Pers. ()), kta perlu megamat p statstk utuk memperkraka pegaruh data ke- terhadap koefse-koefse regres tersebut sehgga hal aka membuat perhtuga mejad rumt. Utuk megatas hal tersebut, ada statstk la yag berhubuga dega satu ttk data, tap juga dapat megukur pegaruh terhadap sekumpula koefse-koefse regres. Statstk tu dsebut dega Cook s dstace atau Cook s D yag dapat drumuska dalam betuk skalar sebaga berkut: D hr P = () p h ( ) Pemerksaa Data... (Nusar Hajarsma) 6

10 Dalam hal, statstk Cook s dstace dhtug berdasarka la resdu Pearso dbakuka da la leverageya. Nla D aka mejad besar bak pada saat la resdu Pearso yag besar pada ttk data ke- maupu pada saat la leverage yag besar. CONTOH APLIKASI Berkut aka dbahas megea cotoh aplkas dar pemerksaa data berpegaruh dalam model regres gamma. Data yag dsajka pada Tabel merupaka data megea bayakya klam asuras mobl yag dklasfkaska ke dalam varabel, yatu x = lamaya (dalam tahu) d maa sejak klam terakhr dajuka oleh pemegag pols, da x = gabuga dar umur, jes kelam, da status martal. Sedagka varabel da y masg-masg meujukka bayakya klam da baya total klam. Varabel x da x merupaka varabel kategork yag masg-masg dklasfkaska dega 4 da 5 kategor. Varabel x dklasfkaska mejad 4 kategor, yatu = jes mobl berlses da bebas dar kecelakaa selama tahu; = jes mobl berlses da bebas dar kecelakaa selama tahu, = jes mobl berlses da bebas dar kecelakaa selama tahu; serta 0 = utuk laya. Sedagka varabel x dklasfkaska mejad 5 kategor, yatu = wata berumur < 5 tahu da belum mekah, = lak-lak berumur < 5 tahu da belum mekah; = lak-lak/wata yag telah bercera berumur < 5 tahu, 4 = wata mekah yag berumur < 5 tahu; serta 5 = lak-lak mekah yag berumur < 5 tahu. Tabel Data tetag Asuras Mobl No. x x y Data tersebut kemuda aka daalss melalu model regres gamma dega megguaka fugs hubug log. Tabel meyajka hasl-hasl rgkasa statstk megea model gamma. Berdasarka tabel tersebut, terlhat bahwa model sudah cukup bak dalam meggambarka hubuga atara lamaya (dalam tahu) d maa sejak klam terakhr dajuka oleh pemegag pols da gabuga dar umur, jes kelam, da status martal dega baya total klam yag dasumska meyebar gamma. Hal terlhat dar raso atara la devas da derajat bebasya (maupu raso la ch-kuadrat Pearso dega derajat bebasya) yag cukup kecl, yatu 4.69/7 =.49. Kemuda, apabla kta lhat la peduga parameter β dalam model regres gamma meujukka hasl yag secara statstk tdak sgfka d bawah 5%, sedagka utuk peduga parameter β adalah sgfka. 6 Jural Mat Stat, Vol. 0 No. Jauar 00: 5-66

11 Tabel Rgkasa Statstk utuk Data Asuras Mobl Parameter Nla Peduga Galat Baku Statstk ch-kuadrat p-value Itersep < X X < Skala Devas = (db = 7) Ch-kuadrat Pearso =.85 (db = 7) Log-lkelhood = Utuk melhat apakah data tersebut terdapat pecla, aka dguaka aalss resdu da la leverage. Kemuda, dar hasl aalss resdu tersebut utuk setap data yag terdetfkas sebaga data pecla, aka dlhat potesya sebaga data berpegaruh dega megguaka statstk Cook s dstace. Hasl aalss resdu, la leverage, da statstk Cook s dstace dsajka pada Tabel. Tabel Aalss Resdu, Nla Leverage, da Statstk Cook s Dstace No. Resdu Devas Baku Resdu Pearso Baku Resdu Lkelhood Nla Leverage Cook s Dstace Dar hasl aalss resdu, terutama la-la dar resdu devas, dperoleh la mutlak dar resdu devas baku utuk pegamata ke- da ke-9 adalah lebh besar darpada.0, yatu masgmasg sebesar r =. da r =.66. Walaupu la mutlak resdu Pearso baku da resdu D D 9 lkelhood utuk kedua pegamata tersebut kurag dar.0, kecual la mutlak resdu lkelhood utuk pegamata ke-9 yag sebesar r L 9 =.7, tetap kedua pegamata tersebut dapat daggap sebaga data pecla yag mugk berpegaruh pada model regres gamma. Perlu dcatat bahwa la leverage utuk kedua pegamata tersebut adalah kurag dar ()()/0 = 0., tetap sekal lag kedua pegamata tersebut berpotes sebaga data yag berpegaruh. Pemerksaa Data... (Nusar Hajarsma) 6

12 (a) (b) Gambar 5 Plot atara Resdu dega Nla Dugaa Respos: (A) Plot atara Resdu Basa dega Nla Dugaa Respos, (B) Plot atara Resdu devas Baku Basa dega Nla Dugaa Respos Gambar 5 meamplka plot atara resdu dega la dugaa respos, yatu (a) plot atara resdu basa dega la dugaa respos, da (b) plot atara resdu devas baku basa dega la dugaa respos. Dar kedua gambar tersebut, terlhat bahwa pegamata ke- merupaka data pecla karea berada d luar kelompok besarya. Setelah terdetfkas bahwa pegamata ke- da ke-9 daggap sebaga data pecla, maka aka dlhat bagamaa pegaruh dar kedua pegamata tersebut terhadap model dega megguaka statstk Cook s dstace. Dar Tabel, terlhat bahwa la statstk Cook s dstace utuk kedua pegamata tersebut masg-masg adalah 0.59 da 0.70, keduaya daggap besar karea lebh besar darpada 0.5. Artya, memag kedua pegamata tersebut merupaka suatu data yag berpegaruh terhadap model. Tabel 4 Rgkasa Statstk utuk data Asuras Mobl setelah Meghlagka Pegamata ke- da ke-9 Parameter Nla Peduga Galat Baku Statstk ch-kuadrat p-value Itersep < X X < Skala Devas = 7.40 (db = 5) Ch-kuadrat Pearso = (db = 5) Log-lkelhood = -57. Selajutya, aalss dlakuka kembal dega meghlagka pegamata ke- da ke-9 dar aalss yag haslya dsajka pada Tabel 4. Tampak bahwa terdapat perubaha hasl yag cukup berart, terutama pada tgkat sgfkas utuk parameter β. Parameter β yag sebelumya tdak sgfka d bawah 5%, setelah pegamata ke- da ke-9 dhlagka dar aalss mejad sgfka secara statstk d bawah 5%. 64 Jural Mat Stat, Vol. 0 No. Jauar 00: 5-66

13 Demka juga terjad peurua la devas da la ch-kuadrat Pearso yag cukup sgfka. Selsh la devas atara model awal dega model revs adalah ( ) = 7.09, begtu juga Selsh la ch-kuadrat Pearso atara model awal dega model revs adalah ( ) = Keduaya adalah sgfka d bawah 5%. Sela tu, raso atara la devas maupu ch-kuadrat Pearso terhadap derajat bebasya adalah medekat satu. Hal meujukka bahwa tgkat kecocoka model terhadap data juga semak tgg. PENUTUP Berdasarka pembahasa d atas, dapat dkataka bahwa para peelt harus memperhatka bahwa dagosa d atas tdak meggambarka satu kumpula alat dagosa yag depede. Sebaga cotohya, msalya apabla Cook s D meghaslka harga yag besar, maka palg sedkt ada satu la resdu atau la leverage yag besar pula. Jad, dalam hal berbaga ukura statstk, bak la resdu, la leverage, maupu statstk Cook s D tersebut aka salg melegkap da perlu dlhat secara meyeluruh. Berbaga alat atau statstk yag dguaka utuk pemerksaa data pecla da data berpegaruh yag dbahas dalam makalah dracag utuk memberka tada kepada para peelt, yatu suatu tada d maa jka terdapat sumber-sumber utuk melakuka peyeldka kembal terhadap beberapa data, maka pegaruh tu harus dtelt dega seksama. Hal perlu dlakuka jka terjad hasl yag tdak dgka yag dsebabka oleh satu pegamata. Apakah kta perlu meghapus pegamata yag sagat berpegaruh tersebut?. Kta harus berskap lebh seksama terhadap data berpegaruh darpada terhadap data pecla. Jka pada evaluas hasl dperoleh masalah yag serus, maka kehadra dar data berpegaruh tu perlu dpertayaka. Tap jka hasl evaluas meujukka bahwa data tersebut vald, maka tdaka peghapusa data tu mejad tdaka yag kurag bjaksaa. Dalam beberapa hal, mugk data tersebut dapat memberka dukuga utama pada model yag telah drumuska. Selajutya, la leverage yag deal adalah yag memeuh dstrbus uform. Hal terjad jka semua la dagoal matrks HAT dambl pada la p/ da data yag berpotes sebaga data berpegaruh dturuka dar leverage yag dbag secara merata d atara kumpula data, tap hal sult dlakuka. Kods sepert tdak berart bahwa model regres tdak bsa dperbak. Sgkatya, formas yag dperoleh melalu berbaga dagosa tersebut mejadka para peelt perlu melakuka peyeldka lebh jauh sehgga tujua dar pembetuka model yag efektf bsa dcapa. Dalam aalss regres klask, prosedur yag dtempuh utuk memperoleh model yag bak, yatu melalu peguja hpotess, pemlha varabel, da la-la sergkal gagal dalam pembetuka modelya. Hal juga berlaku dalam pemodela lear terampat, khususya utuk model regres gamma yag telah dbahas dalam makalah. Prosedur tersebut tdak memberka pejelasa yag memada megapa model mejad tdak bak. Dar cotoh pemakaa yag telah dbahas pada baga sebelumya, dapat dtujukka bahwa betapa satu buah pegamata dapat megedalka varabel. Dega demka, pemerksaa terhadap data berpegaruh perlu dlakuka dalam proses pembetuka model yag bak. Pemerksaa Data... (Nusar Hajarsma) 65

14 DAFTAR PUSTAKA Agrest, A. (00). Categorcal data aalyss, d ed., New York: Joh Wley ad Sos. Agrest, A. (007). A troducto to categorcal data aalyss, d ed., New York: Joh Wley ad Sos. Atk, M., Aderso, D., Fracs, B., ad Hde, J. (989). Statstcal modelg GLIM, Oxford: Cloredeo Press. Baker, R.J., ad Nelder, J.A. (978). Geeralzed lear teractve modelg (GLIM). Release, Oxford: Numercal Algorthms Group. Collet, D. (00). Modelg bary data, d ed., Lodo: Chapma ad Hall. De Jog, P., ad Heller, Z.G. (008). Geeralzed lear models for surace data, Cambrdge: Cambrdge Uversty Press. Dobso, A. (00). A troducto to geeralzed lear models, d ed., Lodo: Chapma ad Hall. Draper, N.R., ad Smth, H. (98). Appled regresso aalyss, d ed., New York: Joh Wley ad Sos. Lawal, B. (00). Categorcal data aalyss wth SAS ad SPSS applcatos, Lodo: Lawrece Erlbaum Assocates. McCullagh, P., ad Nelder, J.A. (98). Geeralzed lear models, d ed., New York: Chapma ad Hall. Myers, R.H. (990). Classcal ad moder regresso wth applcatos, Bosto: PWS-KENT Publshg Compay. Nelder, J.A., ad Wedderbu, R.W.M. (97). Geeralzed lear models. Joural of Royal Statstcal Socety, Seres A, 5: Sater, T.J., ad Duffy, D.E. (989). The statstcal aalyss of dscrete data, New York: Sprger- Verlag. Uuspakka, E. (009). Cofdece tervals geeralzed regresso models, Lodo: Chapma ad Hall. 66 Jural Mat Stat, Vol. 0 No. Jauar 00: 5-66