III. KERANGKA PEMIKIRAN TEORITIS

Transkripsi

1 III. KERANGKA PEMIKIRAN TEORITIS 3.1. Teori Produksi Setiap tindakan dalam proses produksi selalu diiringi dengan tujuan yang hendak dicapai yaitu memaksimalkan keuntungan dengan mengalokasikan sumberdaya yang dimiliki secara tepat guna memperoleh produksi optimal. Usahatani di tingkat rumahtangga petani pada kenyataannya tidak hanya terfokus pada satu jenis komoditas. Oleh karena itu dalam perilaku memaksimalkan keuntungan dapat didekati dengan menggunakan multi input dan multi output Fungsi Produksi Multi Input dan Multi Output Untuk melihat hubungan antara kombinasi input dengan output yang diperoleh dari proses produksi dapat dilihat dengan menggunakan fungsi produksi. Secara umum fungsi produksi menggambarkan hubungan teknis (technical relationship) antara sejumlah input yang digunakan dengan output dalam suatu proses produksi. Dalam kasus produksi multi input dan multi output fungsi produksi menggambarkan hubungan antara beberapa input dan beberapa output. Input dalam proses produksi dikategorikan menjadi tiga, yaitu : (1) input variabel atau input yang dapat disesuaikan penggunaannya seperti pupuk dan tenaga kerja, (2) input tetap seperti luas lahan, dan (3) input acak, yaitu input yang tidak dapat ditentukan keberadaannya seperti tingkat kesuburan tanah dan curah hujan (Doll dan Orazem, 1984). Produksi total yang dicapai dipengaruhi oleh jumlah input yang digunakan sedangkan jumlah input yang digunakan ditentukan oleh harga input dan harga output atau rasio harga input terhadap harga output. Perubahan rasio harga input

2 terhadap harga output akan mempengaruhi jumlah input sehingga terjadi perubahan pada produksi. Oleh karena dalam pendekatan multi input dan multi output, teknologi produksi diduga merupakan gabungan (jointness technology) maka hubungan antara input dan output dikatakan sebagai fungsi kemungkinan produksi (production possibilities frontier). Hubungan secara sederhana antara produksi Q dengan input tertentu (X) dan beberapa input tetap (Z) dinyatakan dalam bentuk fungsi produksi transformasi (production transformation function) secara implisit dinyatakan oleh Q i =F(X i, Z). Apabila diasumsikan petani ingin memperoleh keuntungan maksimal di dalam berproduksi maka: m n L = PQ R X λf( Q, X, Z)... (3.1) i i i= 1 h= 1 h h dimana P i adalah harga output ke-i, R h adalah harga input ke-h dan keuntungan maksimal diperoleh pada saat : L / Q = P λ F( Q, X, Z) / Q = 0... (3.2) i i i L / X = R F( Q, X, Z) / X = 0... (3.3) h h h L / λ = F( Q, X, Z) = 0... (3.4) Dari (3.2), (3.3) dan (3.4) dapat diturunkan nilai Q dan X optimal sebagai berikut : Q = Y * (P, R; Z)... (3.5) X = X * (P, R; Z)... (3.6) λ = λ * (P, R; Z)... (3.7) dengan mensubstitusikan persamaan (3.5), (3.6) dan (3.7) ke dalam persamaan (3.1) akan diperoleh keuntungan maksimum :

3 m i= 1 n * * π = PQ ( P, R; Z) R X ( P, R; Z)... (3.8) i i h= 1 h h Bentuk (3.8) dapat disederhanakan ke dalam bentuk fungsi dari harga output, harga input dan input tetap sebagai berikut : * π = π ( P, R; Z)... (3.9) Persamaan (3.9) merupakan fungsi dari harga output, harga input dan input tetap yang memberikan keuntungan maksimal. Dengan menggunakan prinsip Hotelling Lemma maka turunan pertama dari persamaan (3.8) akan menghasilkan nilai yang sama dengan turunan pertama persamaan (3.9), yaitu : * π / P = π ( P, R; Z) / P Q ( P, R; Z)... (3.10) i i = i * * π / R = π ( P, R; Z) / R = X ( P, R; Z)... (3.11) h h Persamaan (3.10) dan (3.11) merupakan fungsi penawaran output dan fungsi permintaan input. Analisis penawaran output dan permintaan input yang konsisten dengan perilaku optimasi dapat dilakukan dengan pendekatan primal dan dual. Banyak peneliti menggunakan pendekatan dual dikarenakan unit analisisnya beberapa input dan output yang dapat digabung, namun masingmasing input dan output tetap dapat dianalisis. Terdapat beberapa kelebihan menggunakan fungsi keuntungan (pendekatan dual) dibandingkan fungsi produksi di dalam menganalisis produksi, yaitu : (1) fungsi penawaran output dan fungsi permintaan terhadap input dapat diduga bersama-sama tanpa harus membuat suatu fungsi produksi yang eksplisit, (2) dapat dipergunakan untuk menelaah masalah efisiensi ekonomis, teknis dan harga, (3) dalam model fungsi keuntungan variabel-variabel yang diamati adalah h

4 variabel harga input dan harga output, dan (4) dapat menghindari masalah bias karena persamaan simultan disebabkan oleh semua variabel eksogen terletak di sebelah kanan dan semua variabel endogen terletak di sebelah kiri persamaan (Shumway, 1983) Efisiensi Produksi Mubyarto (1982) menyatakan bahwa efisiensi usahatani merupakan salah satu indikator keberhasilan proses produksi. Efisiensi pada dasarnya mencakup tiga pengertian, yaitu : (1) efisiensi teknis, (2) efisiensi harga, dan (3) efisiensi ekonomi. Dalam teori produksi efisiensi teknis mencerminkan kemampuan petani untuk memperoleh output maksimal dari sejumlah input tertentu. Di sisi lain efisiensi harga adalah kemampuan petani dalam menggunakan input dengan proporsi yang optimal pada masing-masing tingkat harga input dan teknologi yang dimiliki untuk memperoleh produksi dan pendapatan yang maksimal, sedangkan efisiensi ekonomi merupakan gabungan antara efisiensi teknis dan efisiensi harga (Lau dan Yotopoulos, 1971). Pengukuran efisiensi ekonomi dengan pendekatan fungsi produksi tersebut sering menimbulkan masalah diantaranya mengasumsikan bahwa harga input produksi berada dalam pasar persaingan sempurna, teknologi dianggap tetap dan pendugaan dengan metode Ordinary Least Square (OLS) dapat menimbulkan bias dan tidak konsisten (Sawit, 1983). Dalam konsep pengembangan efisiensi selanjutnya pendekatan fungsi produksi untuk mengestimasi efisiensi dianggap kurang sesuai jika petani menghadapi harga dan kepemilikan sumberdaya yang berbeda (Ali dan Flinn, 1989; Rahman, 2003). Oleh karena itu pendekatan yang digunakan untuk mengestimasi efisiensi usahatani secara langsung dengan menggunakan fungsi

5 keuntungan translog yang selanjutnya dikatakan sebagai efisiensi keuntungan. Efisiensi keuntungan merupakan pengukuran efisiensi ekonomi secara langsung, sedangkan pengukuran efisiensi ekonomi secara tidak langsung melalui pengukuran efisiensi teknis dan efisiensi alokatif. Efisiensi keuntungan didefinisikan sebagai kemampuan dari suatu usahatani untuk mencapai keuntungan tertinggi yang mungkin diberikan oleh tingkat harga dan input tetap dari usahatani tersebut, sedangkan inefisiensi keuntungan merupakan kehilangan keuntungan dari tidak beroperasinya petani di daerah frontir (Rahman, 2003 dan Ogunniyi, 2008). Bentuk fungsi keuntungan stokastik adalah : π = F(P, R; Z).exp(ε i )... (3.12) dimana bentuk error ε i diasumsikan konsisten dengan konsep frontir yaitu terdiri dari dua komponen (v i - u i ) dimana : (1) v i merupakan komponen error simetrik yang memungkinkan keragaman acak dari frontir antar pengamatan dan menangkap pengaruh kesalahan pengukuran, dan (2) u i merupakan komponen error satu-sisi (one-sided) dari simpangan yang menangkap pengaruh inefisiensi. Pendugaan efisiensi dari fungsi keuntungan dengan metode maximum likelihood (MLE) yang secara simultan juga digunakan untuk menduga faktor-faktor inefisiensi Teori Permintaan Konsumen Teori permintaan konsumen merupakan dasar untuk menurunkan kurva permintaan pasar dengan argumen bahwa permintaan pasar merupakan penjumlahan dari permintaan-permintaan individu. Secara teori permintaan konsumen dapat dijelaskan melalui dua pendekatan, yaitu : (1) pendekatan utilitas

6 (utility function) dan (2) pendekatan kurva indifferen (Henderson dan Quant, 1980; Varian, 1992) Perilaku Memaksimumkan Utilitas Fungsi utilitas mengukur tingkat utilitas (kepuasan) seorang konsumen dalam mengkonsumsi sekelompok barang dan jasa dengan batasan pendapatan yang dimiliki sehingga setiap individu memiliki pilihan untuk mengoptimalkan kepuasan sesuai dengan preferensi. Teori perilaku konsumen di dalam memaksimumkan kepuasan didasarkan pada beberapa aksioma, yaitu : (1) refleksif, artinya setiap kelompok barang merupakan barang itu sendiri, (2) kompleksitas, mengasumsikan seorang konsumen akan memilih satu komoditas (kombinasi) dari komoditas yang lain atau indiferen antara keduanya, (3) transitif, artinya pilihan petani selalu konsisten, dan (4) kontinyu, artinya bahwa barang dan jasa yang dikonsumsi dapat dibagi dan variasi dalam jumlah yang dikonsumsi dapat dipisah dalam unit yang sangat kecil. Dengan empat aksioma tersebut maka bentuk fungsi utilitas menjadi kontinyu. Berdasarkan asumsi tersebut maka fungsi utilitas yang mewakili preferensi tersebut disimbolkan dengan U(q), semakin jauh kurva indiferen dari titik origin maka semakin tinggi tingkat kepuasan konsumen. Fungsi utilitas didefinisikan sebagai fungsi dari sejumlah n komoditi dengan jumlah q yang dikonsumsi, ditulis sebagai : U(q) = (q 1, q 2,..., q n )... (3.13) Turunan pertama fungsi utilitas U(q) dikatakan sebagai tambahan utilitas atau utilitas marginal, yaitu tambahan kepuasan dari setiap tambahan satu unit komoditas yang dikonsumsi. Secara matematis utilitas marginal ditulis sebagai :

7 U i = U/ q i > 0; i = 1, 2,..., n... (3.14) Turunan kedua dari fungsi utilitas menunjukkan laju perubahan utilitas marginal untuk setiap konsumsi komoditas dan diinterpretasikan sebagai laju substitusi marginal (marginal rate of substitution atau MRS). MRS menunjukkan kemiringan atau slope kurva indiferen yang bertanda negatip. Secara matematis dapat ditulis : U ij = 2 U/ q i q j = 2 U/ q j q i = U ji... (3.15) Perilaku konsumen yang rasional menunjukkan bahwa konsumen akan memaksimumkan kepuasan dengan anggaran yang dimiliki dan diasumsikan membelanjakan seluruh pendapatannya (Y) untuk mencapai kepuasan, dituliskan : p i q i = Y... (3.16) Dari persamaan (3.13) dan (3.16) maka konsumen mempunyai kepuasan maksimal pada saat : Max U(q) s.t. p i q i = Y... (3.17) Dalam bentuk Lagrangian persamaan (3.17) ditulis : L = U(q) λ( p i q i Y)... (3.18) dimana λ = Lagrange multiplier dan dapat diartikan sebagai utilitas marginal dari pendapatan. Syarat keharusan (necessary condition) yang harus dipenuhi dari maksimisasi utilitas yaitu dengan memaksimumkan L dan menyelesaikan turunan pertama L terhadap q dan λ sehingga diperoleh : L/ q i = U i λp i = 0; U i = λp i ; i = 1, 2,.n.... (3.19) L/ λ = p i q i Y = 0; p i q i = Y (3.20)

8 Disamping syarat keharusan maksimisasi utilitas masih memerlukan syarat kecukupan (sufficient condition) yaitu matriks Hessian harus negative-semi definite dimana matriks ini merupakan matriks yang unsur-unsurnya merupakan turunan kedua dari fungsi utilitas. Maksimisasi utilitas dicapai pada saat : U i /U j = U/ q i / U/ q i = λp i /λp j = p i /p j... (3.21) Persamaan (3.21) menyiratkan bahwa untuk memperoleh kepuasan yang maksimum seorang konsumen harus memilih kombinasi komoditas sedemikian rupa sehingga MRS (U i /U j ) sama dengan ratio harga kedua komoditas tersebut (p i /p j ). Apabila hal ini diilustrasikan pada sebuah gambar, kepuasan konsumen diperoleh pada titik singgung antara kurva indiferen dengan garis anggaran dimana slope kurva indiferen sama dengan slope garis anggaran (Gambar 1). q 2 Pilihan optimal U(q 1, q 2 ) Sumber : Varian, Gambar 1. Maksimisasi Utilitas dengan Kendala Garis Anggaran q 1 Turunan pertama dari maksimisasi fungsi utilitas (persamaan 3.19 dan 3.20) berisi sejumlah n + 1 persamaan dengan n + 1 bilangan tidak diketahui,

9 yaitu q 1, q 2,..., q n dan Y. Pemecahan masalah tersebut dalam bentuk parameter p 1, p 2,..., p n dan λ. Persamaan yang pertama adalah : q 1 = q 1 (p 1, p 2,..., p n, Y) q 2 = q 1 (p 1, p 2,..., p n, Y).. q n = q 1 (p 1, p 2,..., p n, Y)... (3.22) Akhirnya persamaan ke (n + 1) adalah : λ = λ(p 1, p 2,..., p n, Y)... (3.23) Persamaan (3.22) dikenal sebagai fungsi permintaan Marshallian yang mengekspresikan fungsi dari harga-harga dan pendapatan. Elastisitas pendapatan dan elastisitas harga diperoleh dengan menurunkan persamaan permintaan Marshallian, yaitu : ε iy = q i (p,y)/ Y (Y/q), i = 1, 2,..., n.... (3.24) ε ij = q i (p,y)/ p j (p/q), i = 1, 2,, n)... (3.25) dimana ε iy adalah elastisitas pendapatan dan ε ij adalah elastisitas harga dari fungsi permintaan Marshallian yang tidak terkompensasi (uncompensated elasticities) Utilitas Tidak Langsung dan Minimisasi Pengeluaran Fungsi utilitas tidak langsung dimisalkan apabila kepuasan maksimum konsumen ditetapkan sebagai U = U * dengan menghadapi harga-harga dan pendapatan tertentu. Oleh karena itu fungsi kepuasan maksimum dirumuskan : V(p,Y) = Max U(q) s.t Y - pq 0... (3.26) Fungsi V(p,Y) merupakan fungsi utilitas tidak langsung yang didefinisikan sebagai nilai maksimum fungsi pada masalah maksimisasi preferensi konsumen.

10 Secara grafis fungsi utilitas tidak langsung V(p,Y) menunjukkan tingkat kepuasan tertinggi yang dapat dicapai konsumen pada tingkat harga dan pendapatan tertentu (Gambar 2). q 2 Y/p 2 q(p,y) V(p,Y) Y/p 1 q 1 Sumber : Varian, 1992 Gambar 2. Utilitas Tidak langsung pada Tingkat Harga dan Pendapatan Dalam teori permintaan, hubungan antara fungsi utilitas tidak langsung dan utilitas langsung dikenal sebagai konsep dualitas (Varian, 1992). Dalam hal ini untuk setiap utilitas terdapat suatu fungsi utilitas tidak langsung dan fungsi pengeluaran. Dari kedua fungsi tersebut dapat diperoleh jumlah konsumsi yang nilainya identik pada titik optimal. Masalah maksimisasi kepuasan konsumen dengan anggaran tertentu dalam kasus fungsi utilitas tidak langsung dapat diperoleh dengan meminimalkan pengeluaran untuk mencapai tingkat kepuasan tertentu ditulis sebagai : Min p i q i s.t U(q i ) = U *.. (3.27) Pemecahan masalah tersebut melalui fungsi Lagrangian dan penyelesaian secara parsial diperoleh persamaan permintaan sebagai berikut : q 1 = h 1 (p 1, p 2,, p n, U * ) q 2 = h 2 (p 1, p 2,, p n, U * )

11 .. q n = h n (p 1, p 2,, p n, U * )... (3.28) Persamaan (3.28) adalah fungsi permintaan yang merupakan fungsi dari harga dan utilitas. Fungsi permintaan yang diturunkan dari minimisasi pengeluaran dengan tingkat utilitas konstan dikenal sebagai fungsi permintaan Hicksian sedangkan fungsi yang menunjukkan pengeluaran minimum yang diperlukan untuk mencapai tingkat utilitas tertentu dikenal sebagai fungsi pengeluaran. Secara matematis fungsi pengeluaran adalah : E(p,U) = p i q i (p,u * )... (3.29) dimana E(p,U) adalah pengeluaran minimum, p i q i adalah jumlah konsumsi dan (p,u * ) = kepuasan tertentu Sifat-Sifat Fungsi Permintaan Beberapa sifat dari fungsi permintaan Hicksian dan Marshallian, adalah : 1. Aditivitas Aditivitas merupakan total pengeluaran pada fungsi permintaan tertentu sama dengan pendapatan, dituliskan : p i q i (p,y) = Y... (3.30) p i h i (p, U * ) = Y. (3.31) Turunan pertama persamaan (3.30) terhadap Y dan p masing-masing diperoleh : p i q i / Y = 1. (3.32) p i q i / p i + q j = 0. (3.33) Persamaan (3.32) merupakan agregasi Engel dan persamaan (3.33) merupakan agregasi Cournot. Dalam bentuk elastisitas agregasi Engel dapat ditulis : w i ε ij = 1... (3.34)

12 dengan w i = pangsa pengeluaran komoditas ke-i dan ε ij = elastisitas pendapatan komoditas ke-i Agregasi Engel mempunyai sifat bahwa jumlah tertimbang dari elastisitas pendapatan untuk semua komoditas yang dikonsumsi sama dengan satu. Hal ini berarti seluruh pendapatan yang tersedia dialokasikan untuk belanja sehingga apabila terjadi perubahan pendapatan akan dialokasikan secara proporsional terhadap komoditas yang dikonsumsi. Agregasi Cournot terkait pada perubahan harga salah satu komoditas sementara harga komoditas yang lain tetap maka akan berdampak pada alokasi anggaran belanja yang merubah permintaan komoditas. Dalam bentuk elastisitas agregasi Cournot ditulis sebagai : w i ε ij = - w i.... (3.35) 2. Homogenitas Sifat ini mengartikan bahwa jika terjadi perubahan pendapatan dan harga dalam proporsi yang sama maka jumlah komoditas yang diminta tidak berubah. Hal ini merupakan konsekuensi dari fungsi permintaan yang homogen berderajat nol terhadap harga dan pendapatan. Dalam bentuk elastisitas sifat homogen tersebut ditulis sebagai : ε ij + ε iy = 0... (3.36) 3. Simetri Sifat simetri pada fungsi permintaan diartikan bahwa apabila pendapatan riil konstan, pengaruh kenaikan harga barang j terhadap permintaan barang i sama dengan pengaruh kenaikan harga barang i terhadap permintaan barang j. Efek substitusi dari barang i dan j tersebut bersifat simetri yang ditunjukkan dengan : ε ij = w j /w i (ε ji ) w i (ε iy ε jy ), i, j = 1, 2,..., n... (3.37)

13 4. Negativitas Merefleksikan hubungan antara jumlah yang diminta dengan harga suatu komoditas. Hal ini sesuai dengan hukum permintaan jika harga suatu komoditas meningkat dengan asumsi utilitas tetap maka permintaan komoditas tersebut akan menurun atau tetap. Dari sifat ini diperoleh kurva indiferen yang cembung (convex) sebagai hasil dari memaksimumkan utilitas atau minimisasi pengeluaran. Dari keempat sifat fungsi permintaan di atas, maka sifat adding-up dan homogenitas merupakan konsekuensi dari spesifikasi kendala anggaran, sedangkan sifat simetri dan negativitas diturunkan dari preferensi konsumen yang konsisten Pengaruh Perubahan Harga dan Pendapatan Respon konsumen terhadap perubahan harga secara konseptual dapat dibedakan menjadi dua efek, yaitu efek substitusi dan efek pendapatan. Secara grafis pengaruh perubahan harga terhadap jumlah yang diminta diilustrasikan pada Gambar 3. M q 2 U 1 M 1 A C B U 2 a c M b M 1 M 1 q 1 Sumber : Varian, 1992 Gambar 3. Efek Substitusi dan Efek Pendapatan terhadap Perubahan Harga

14 Apabila harga P 3 turun menyebabkan pergeseran garis anggaran dari MM menjadi MM 1 yang berarti terjadi perubahan kepuasan maksimal dari titik A ke titik B karena daya beli konsumen meningkat (ceteris paribus). Dalam kasus ini besarnya kompensasi pendapatan agar kepuasan konsumen tetap berada pada U 1, yaitu berada pada garis M 1 M 1. Perubahan konsumsi P 3 karena penurunan harga sebesar (b a). Jumlah perubahan tersebut dipisah menjadi dua bagian, yaitu : (b - a) = (b c) + (c a) dimana perubahan (c a) merupakan perubahan jumlah konsumsi dengan mempertahankan tingkat kepuasan tertentu dan merupakan efek substitusi, sedangkan (b c) merupakan efek pendapatan dan efek total dicerminkan pada perubahan total konsumsi karena penurunan harga yaitu pada (b a). Perilaku konsumen yang rasional akan merealokasi perubahan pendapatan terhadap konsumsi barang. Dengan kata lain respon peningkatan pendapatan akan meningkatkan permintaan barang yang normal (Gambar 4). Dalam hal ini jalur perluasan pendapatan (income expantion path atau IEP) memiliki slope positip. q 2 Y 1 /p 2 Y/p 2 IEP Y/p 1 Y 1 /p 1 q 1 Sumber : Varian, 1992 Gambar 4. Respon Perubahan Pendapatan

15 Perubahan harga dan pendapatan terhadap permintaan tersebut hanya mempertimbangkan harga dan jumlah barang yang diminta oleh konsumen (dalam hal ini rumahtangga sebagai konsumen murni), namun bagi petani yang memproduksi suatu komoditas karena perubahan harga akan mempengaruhi keuntungan dan pendapatan yang selanjutnya akan mempengaruhi permintaan komoditas tersebut. Perilaku rumahtangga demikian dikatakan sebagai perilaku rumahtangga sebagai produsen dan konsumen Model Empiris dalam Penelitian Model Ekonomi Rumahtangga Pada umumnya rumahtangga petani terutama petani tanaman pangan di pedesaan mempunyai ciri subsisten atau semi komersil. Ciri tersebut terkait dengan penguasaan lahan usaha yang relatif kecil. Perilaku rumahtangga seperti itu sulit memisahkan antara keputusan produksi dan keputusan konsumsi, artinya rumahtangga berperilaku sebagai produsen dan pada saat yang sama berperilaku juga sebagai konsumen. Sadoulet dan Janvry (1995) mencirikan kegiatan pertanian di pedesaan adalah : (1) kegiatan produksi dan konsumsi rumahtangga petani tidak terpisah, (2) petani bertujuan menghasilkan produk tidak hanya dipasarkan akan tetapi juga untuk kebutuhan konsumsi rumahtangga, (3) lebih mengutamakan tenaga kerja keluarga, (4) ketersediaan tenaga kerja luar keluarga terbatas, dan (5) petani lebih banyak berperilaku sebagai penerima harga input dan harga output serta tidak dapat mempengaruhi harga pasar (price taker). Dengan keadaan tersebut maka sulit membedakan perilaku rumahtangga sebagai produsen atau sebagai konsumen murni maka berkembanglah model khusus ekonomi rumahtangga pertanian (agricultural household model).

16 Dengan menggunakan model ekonomi rumahtangga, Schultz (1999) mendapatkan ciri khas rumahtangga petani, yaitu : (1) rumahtangga merupakan penggabungan antara kegiatan produksi dan konsumsi dalam siklus hidup rumahtangga, dan (2) peran keputusan mengenai produksi dan konsumsi dalam rumahtangga pertanian salah satunya ditunjukkan dengan keputusan penggunaan tenaga kerja keluarga dan tenaga kerja yang disewa dari luar keluarga. Dengan melihat ciri tersebut maka kekhususan dalam model ekonomi rumahtangga pertanian secara teoritis adalah adanya hubungan erat antara keputusan produksi dengan keputusan konsumsi. Pengembangan teoritik terhadap hubungan produksi dan konsumsi melahirkan model ekonomi rumahtangga, yaitu model rekursif dan model nonrekursif. Model rekursif digunakan pada saat rumahtangga mengambil keputusan produksi yang mempengaruhi keputusan konsumsi atau keputusan konsumsi mempengaruhi keputusan produksi, tetapi tidak berlaku sebaliknya atau hubungan yang terjadi hanya satu arah, sedangkan model non-rekursif apabila terdapat hubungan dua arah antara keputusan produksi dan keputusan konsumsi. Dalam penelitian ini mekanisme pasar pada pasar tenaga kerja terdapat beberapa fakta bahwa : (1) tenaga kerja keluarga mempunyai kesempatan untuk bekerja di sektor pertanian dengan upah yang berlaku di pasar, (2) upah tenaga kerja pria lebih tinggi dibandingkan upah tenaga kerja wanita (di lahan sawah irigasi Rp dan Rp per Hari Orang Kerja (HOK), sedang di lahan sawah tadah hujan dan Rp dan Rp per HOK), dan (3) tenaga kerja keluarga bersubstitusi dengan tenaga kerja luar keluarga. Dengan melihat fakta tersebut maka pasar tenaga kerja di daerah penelitian cenderung kompetitif.

17 Ketersediaan pupuk pada MT tahun 2009 berjalan lancar dengan berfungsinya Gapoktan dan KUD. Petani membeli pupuk dengan harga Rp per kg Urea, Rp per kg SP36 dan Rp per kg KCl, namun jika petani membayar setelah panen terjadi perbedaan harga sebesar Rp setiap 50 kg pupuk. Demikian juga dengan pestisida tersedia di KUD atau di Gapoktan dengan harga sesuai dengan harga pasar. Untuk pasar output, baik pasar padi maupun pasar sayur cukup kompetitif yang diindikasikan dengan : (1) jumlah pembeli relatif banyak, yaitu KUD, Gapoktan, penggilingan, pedagang keliling dan pasar desa, (2) sistem pembayaran secara tunai, dan (3) tidak adanya ikatan permodalan yang menjadi sumber distorsi pasar antara petani dengan pihak lain. Melihat ciri rumahtangga petani yang mempunyai keterkaitan antara produksi dan konsumsi, maka Singh et al. (1986) mengasumsikan bahwa setiap rumahtangga pertanian berusaha memaksimumkan utilitas dengan mengkonsumsi hasil usahatani sendiri (C f ), mengkonsumsi barang yang dibeli dari pasar (C m ) dan mengkonsumsi waktu luang (C l ). Perilaku rumahtangga demikian dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut : U = U(C f, C m, C l )... (3.38) Dilihat dari jenis usahatani yang dilakukan oleh petani dalam penelitian ini lebih dari satu jenis komoditas, yaitu usahatani padi dan sayur maka rumahtangga petani menghasilkan lebih dari satu output, yaitu padi (Q 1 ) dan sayur (Q 2 ). Dengan produksi yang dihasilkan tersebut maka rumahtangga petani mengkonsumsi sebagian produksi padi (C 1 ) dan mengkonsumsi sebagian produksi sayur (C 2 ), sedangkan konsumsi barang pasar dibedakan atas konsumsi pangan

18 yang dibeli (M 1 ) dan konsumsi non pangan (M 2 ). Konsumsi barang pasar dibedakan antara pangan dan non pangan karena rumahtangga petani tidak hanya mengalokasikan pendapatan untuk pangan tetapi juga untuk non pangan, dan kebutuhan non pangan relatif cukup tinggi terutama biaya pendidikan, listrik, bahan bakar dan kesehatan. Selain mengkonsumsi pangan dan non pangan, rumahtangga petani juga mengkonsumsi waktu luang (leisure) antara anggota keluarga pria (K p ) dan anggota keluarga wanita (K w ) sehingga fungsi utilitas rumahtangga pada persamaan (3.38) menjadi : U = U(C 1, C 2, M 1, M 2, K p, K w )... (3.39) dimana : U = utilitas rumahtangga yang ingin dicapai C i = konsumsi padi (C 1 ) dan konsumsi sayur (C 2 ) M i = konsumsi pangan yang dibeli (M 1 ) dan non pangan (M 2 ) K i = konsumsi waktu luang untuk anggota keluarga pria (K P ) dan anggota keluarga wanita (K W ) Dalam memaksimumkan fungsi utilitas rumahtangga menghadapi kendala waktu. Waktu yang tersedia bagi rumahtangga adalah tetap (T i ), dialokasikan untuk bekerja di usahatani (F i ), bekerja di luar sektor pertanian (N i ) dan waktu luang (K i ), sehingga rumahtangga menghadapi pilihan antara meluangkan waktu lebih banyak untuk bekerja dengan mengurangi waktu luang atau menambah waktu luang dengan mengurangi waktu bekerja. Kendala waktu dirumuskan sebagai berikut : T i = F i + N i + K i, i = pria dan wanita... (3.40) Dalam usahatani padi dan sayur petani menggunakan dua input penting yaitu pupuk dan tenaga kerja. Jenis pupuk yang digunakan petani diagregat

19 menjadi satu dengan alasan bahwa sebagian besar petani menggunakan pupuk Urea dan sedikit petani menggunakan pupuk SP36 dan KCl. Dengan paparan tersebut maka fungsi produksi rumahtangga ditulis sebagai : Y = Y(Q 1, Q 2, L P, L W, F; A)... (3.41) dimana : Q i = produksi padi (Q 1 ) dan produksi sayur (Q 2 ) L i = total tenaga kerja pria (L P ) dan tenaga kerja wanita (L W ) F A i = total pupuk yang digunakan pada proses produksi = input tetap (luas lahan garapan) Kendala lain yang dihadapi rumahtangga untuk memaksimumkan utilitas adalah pendapatan rumahtangga. Pendapatan rumahtangga petani berasal dari penjualan hasil usahatani, upah bekerja di sektor pertanian dan upah bekerja di luar sektor pertanian serta pendapatan yang diperoleh dari tidak bekerja. Pendapatan rumahtangga petani dirumuskan sebagai berikut : Y = p 1 (Q 1 -C 1 ) + p 2 (Q 2 -C 2 ) p f F w P (L P -T P ) w w (L w -T w ) + n p T p + n w T w + E (3.42) Dengan mengasumsikan bahwa seluruh pendapatan dibelanjakan untuk barang pasar maka persamaan (3.42) menjadi : p 3 M 1 + p 4 M 2 = p 1 (Q 1 -C 1 ) + p 2 (Q 2 -C 2 ) p f F w P (L P -T P ) w w (L w -T w ) + n p N p + n w N w + E..... (3.43) dimana : p i = harga padi (p 1 ), harga sayur (p 2 ), harga pangan yang dibeli (p 3 ) dan harga non pangan (p 4 ) Q i = produksi padi (Q 1 ) dan produksi sayur (Q 2 ) M i = jumlah pangan yang dibeli (M 1 ) dan jumlah barang non pangan (M 2 )

20 C i = jumlah konsumsi padi (C 1 ) dan jumlah konsumsi sayur (C 2 ) p f F = harga pupuk = jumlah pupuk yang digunakan w i = upah tenaga kerja pria (w p ) dan upah tenaga kerja wanita (w w ) di sektor pertanian L i = total tenaga kerja pria (L p ) dan tenaga kerja wanita (L w ) T i = waktu yang digunakan tenaga kerja pria (T p ) dan tenaga kerja wanita (T w ) pada usahatani n i = tingkat upah tenaga kerja pria (n p ) dan tenaga kerja wanita (n w ) di sektor non pertanian N i E = waktu yang digunakan tenaga kerja pria (N p ) dan tenaga kerja wanita (N w ) di luar sektor pertanian = pendapatan bersih dari tidak bekerja, seperti kiriman uang, sewa lahan atau sewa alat pertanian dan bantuan langsung tunai. Apabila kendala waktu persamaan (3.41) disubstitusikan ke dalam persamaan pendapatan (3.43) dapat ditulis sebagai berikut : (p 3 M 1 + p 4 M 2 ) + (p 1 C 1 + p 2 C 2 ) + (w p K p + w w K w ) = Y* = (p 1 Q 1 + p 2 Q 2 p f F w P L P w w L w ) + (w P T P + w w T w ) + ((w p w p )N p + (n w - w w )N w ) + E (3.44) Pada sisi sebelah kanan Y * pada persamaan (3.44) merupakan pendapatan total rumahtangga berasal dari : (1) keuntungan usahatani padi dan sayur (π = p 1 Q 1 + p 2 Q 2 p f F w p L p w w L w ), (2) pendapatan jika tenaga kerja mengalokasikan waktu untuk bekerja di sektor pertanian (w i T i ), (3) pendapatan jika tenaga kerja mengalokasikan waktu untuk bekerja di luar sektor pertanian (n i w i )N i, dan (4) pendapatan rumahtangga dari tidak bekerja (E). Sisi sebelah kiri dari Y * merupakan pengeluaran total rumahtangga untuk barang yang dibeli, konsumsi padi dan sayur, serta waktu luang.

21 Jika fungsi utilitas rumahtangga (persamaan 3.39) dimaksimumkan dengan kendala produksi (persamaan 3.41) dan pendapatan (persamaan 3.44) maka fungsi Lagrangian dirumuskan sebagai berikut : = U(C 1, C 2, M 1, M 2, K p, K w ) + λ1[-p 3 M 1 - p 4 M 2 - p 1 C 1 - p 2 C 2 w p K p - w w K w + p 1 Q 1 + p 2 Q 2 p f F w p L p w w L w ) + (w p T p + w w T w ) + (n p - w p )N p + (n w w w )N w + E] + λ 2 H(Q 1, Q 2, L p, L w, F; A)... (3.45) Syarat pertama agar fungsi Lagrange maksimum adalah turunan pertama dari fungsi tersebut harus sama dengan nol. Turunan tersebut adalah : 1. Dari sisi konsumsi : a. C 1 = U/ C 1 - p 1 = U C1 λp 1 = 0... (3.45a) b. / C 2 = U/ C 2 - p 2 = U C2 λp 2 = 0... (3.45b) c. / M 1 = U/ M 1 - p 3 = U M1 λp 3 = 0... (3.45c) d. / M 2 = U/ M 2 - p 4 = U M2 λp 4 = 0... (3.45d) e. / K p = U/ K p - w p = U Kp λw p = 0... (3.45e) f. / K w = U/ K w - w w = U Kw λw w = 0... (3.45f) g. / λ = U/ λ = -p 3 M 1 - p 4 M 2 - p 1 C 1 - p 2 C 2 - w p K p - w W K W + p 1 Q 1 + p 2 Q 2 - p f F w p L p w w L w + (w p T p + w w T w ) + (n p w p )N p + (n w w w )N w + E = 0... (3.45g) 2. Dari sisi produksi : a. 1/λ 1 / Q 1 = p 1 + λ 2 /λ 1 H/ Q 1 = p 1 + λ 2 /λ 1 H Q1 = 0... (3.45h) b. 1/λ 1 / Q 2 = p 2 + λ 2 /λ 1 H/ Q 2 = p 2 + λ 2 /λ 1 H Q2 = 0... (3.45i) c. 1/λ 1 / L p = - w p + λ 2 /λ 1 H/ L p = - w p + λ 2 /λ 1 H Lp = 0... (3.45j) d. 1/λ 1 / L w = - w w + λ 2 /λ 1 H/ L w = - w w + λ 2 /λ 1 H Lw = 0... (3.45k) e. 1/λ 1 / F = - P f + λ 2 /λ 1 H/ F = - P f + λ 2 /λ 1 H F = 0... (3.45l) f. 1/λ 1 / λ 2 = H(Q 1, Q 1, L, F; K) = 0... (3.45m)

22 Penyelesaian secara simultan persamaan (3.45a) sampai persamaan (3.45g) diperoleh persamaan konsumsi rumahtangga sebagai berikut : C i = C i (p 1, p 2, p 3, p 4, p f, w p, w w, Y * ) (3.46) M i = M i (p 1, p 2, p 3, p 4, p f, w p, w w, Y * ) (3.47) K i = K i (p 1, p 2, p 3, p 4, p f, w p, w w, Y * ) (3.48) dengan Y * = Y * (π, n p, n w, E) dan π = π(p 1, p 2, w p, w w, p f ) Penyelesaian persamaan (3.45h) sampai (3.45m) akan diperoleh fungsi penawaran output dan permintaan input yang merupakan fungsi dari harga output dan harga input. Fungsi penawaran output dan permintaan input dapat dinyatakan sebagai berikut : S j = S j (p 1, p 2, w p, w w, p f ), dengan j = Q 1 dan Q 2 I k = I k (p 1, p 2, w p, w w,p f ), dengan k = L p, L w dan F Analisa statis komparatif (lihat Strauss, 1986; Sawit, 1993) dipakai untuk melihat perilaku rumahtangga merespon perubahan variabel bebas (harga dan upah) terhadap variabel terikat. Bila terjadi perubahan harga padi (variabel lain dianggap tetap) maka efek terhadap konsumsi padi (C 1 ) menjadi : : dc 1 /dp 1 = C 1 /p 1 u C 1 /( C 1 / Y * ) + ( C 1 / Y * ) ( π/ p 1 ) Persamaan tersebut memperlihatkan efek total dari perubahan konsumsi padi terhadap perubahan harga padi. Efek total yang terjadi pada model rumahtangga pertanian adalah : (1) efek substitusi C ( 1/ p 1 ), (2) efek pendapatan (C 1 /( C 1 / Y * )), dan (3) efek keuntungan ( C 1 / Y * ) ( π/ p 1 ). Efek substitusi dan efek pendapatan sering dijumpai pada berbagai penelitian yang melihat rumahtangga sebagai konsumen murni, namun pada model rumahtangga pertanian terdapat efek keuntungan yang terjadi sebagai akibat dari berubahnya harga output

23 yang akan mempengaruhi keuntungan usahatani dan pendapatan rumahtangga karena keuntungan merupakan salah satu sumber pendapatan rumahtangga. Apabila harga output yang dihasilkan petani mengalami perubahan maka keuntungan yang diperoleh petani juga berubah yang selanjutnya akan mempengaruhi pendapatan rumahtangga. Dengan pendapatan yang berubah maka petani juga akan mengubah konsumsi pangan maupun konsumsi non pangan. Dengan mengasumsikan bahwa harga padi mengalami kenaikan maka efek keuntungan yang cukup besar akan menutupi efek negatif substitusi atau pendapatan, dan akan mendorong kurva permintaan ke kanan. Dengan bergesernya kurva permintaan ke kanan maka permintaan terhadap padi mengalami kenaikan (Gambar 5). Harga padi P 1 D D P 0 D 0 D 1 C 1 C 2 Jumlah padi Gambar 5. Respon Perubahan Harga terhadap Konsumsi pada Rumahtangga Petani Kenaikan harga padi dari P 0 ke P 1 menyebabkan bergesernya kurva permintaan ke kanan dari DD 0 menjadi DD 1. Dengan bergesernya kurva permintaan tersebut maka jumlah padi yang diminta mengalami kenaikan dari C 1 ke C 2. Hal ini mengartikan bahwa kenaikan harga padi (P 1 ) meningkatkan keuntungan, keuntungan yang cukup besar mampu untuk menutupi pengaruh

24 negatif dari efek substitusi dan pendapatan sehingga meningkatkan jumlah padi (C 1 ) yang dikonsumsi rumahtangga. Secara grafis kerangka pemikiran penelitian ini disederhanakan seperti pada Gambar 6. Harga Input Harga Output Produksi Padi dan Sayuran Keuntungan Usahatani Pendapatan Total Rumahtangga Konsumsi : 1. Produksi rumahtangga 2. Pangan yang dibeli 3. Non pangan 4. Waktu luang Pendapatan lain : 1. Non UT padi 2. Non Pertanian 3. Lainnya Harga Barang Pasar Karakteristik Rumahtangga Gambar 6. Kerangka Pemikiran Model Rumahtangga Petani Padi Rumahtangga petani berfungsi sebagai produsen dan konsumen maka selain memproduksi bahan pangan rumahtangga juga mengkonsumsi bahan pangan yang diproduksi sendiri. Sebagai produsen, rumahtangga melakukan proses produksi dengan menggunakan input produksi tertentu untuk menghasilkan sejumlah output. Sebagian kecil produksi dikonsumsi dan sebagian lainnya dijual. Keuntungan usahatani merupakan salah satu sumber pendapatan rumahtangga bersama pendapatan dari usaha lainnya.

25 Sebagai konsumen rumahtangga juga mengkonsumsi barang-barang yang dibeli di pasar dan mengkonsumsi waktu luang. Secara umum jumlah barang yang dikonsumsi rumahtangga dipengaruhi oleh harga barang yang bersangkutan, harga barang lain, pendapatan dan karakteristik rumahtangga. Sebagai rumahtangga petani, konsumsi barang juga dipengaruhi oleh harga input dan harga output karena harga-harga tersebut mempengaruhi tingkat keuntungan sehingga pendapatan rumahtangga petani juga berubah dengan berubahnya harga input dan harga output Model Keuntungan Translog Bentuk fungsi yang sering dipakai untuk menduga fungsi keuntungan adalah fungsi Trancedental Logarithma (Translog). Fungsi translog seringkali dipakai untuk menganalisis fungsi keuntungan multi produk (Hartoyo, 1994, Nur, 1999, Siregar, 2007). Fungsi produksi translog pertama kali diperkenalkan oleh Christensen et al. (1973) dalam bentuk log kuadrat (quadratic in log) dalam harga output, harga input dan input tetap. Secara umum fungsi produksi translog diformulasikan sebagai berikut : a0 + a + + i i ln Pi b j jo lnw j h r ro Ar a + i k ik ln Pi ln Pk 0.5 j b l jl lnwj lnwl + c + + i j ij ln Pi lnw j dir ln Pi ln Ar +.5 hrs ln Ar ln A + ε * lnπ = 0 r s s lnw ln A i r j s jr j r 0...(3.49) untuk i, k = 1, 2,..., n; j, l = 1, 2,..., m ; dan r, s = 1, 2,..., t e dengan π * adalah total keuntungan usahatani, P i adalah harga output ke-i, W j adalah harga input ke-j, dan A adalah input tetap. Dengan menggunakan

26 Hotelling Lemma, maka persamaan (3.49) diturunkan terhadap harga output (P i ) menjadi pangsa output sebagai berikut : i i * i * lnπ / ln P = PQ / π = S, untuk i = 1, 2,..., k Persamaan pangsa output menjadi : i i * i i0 k i j aik ln Pk + cij lnw j + S = PQ /π = a + d ln A... (3.50) i= 1 i= 1 i= 1 Selanjutnya persamaan pangsa input (pupuk dan tenaga kerja) terhadap harga input diperoleh dengan menurunkan fungsi keuntungan terhadap harga input menjadi : r ir r j * j * lnπ / ln R = x W / π = I untuk j = 1, 2,..., m j j dengan x j * adalah input optimal ke-j. Persamaan pangsa permintaan input menjadi : I j = x * j j j0 l i bjl ln Pi + c ji lnwi + W /π = b + e ln A... (3.51) j = 1 j = 1 j = 1 r jr r Dari persamaan pangsa output dan input harus memenuhi kondisi homogen derajat satu terhadap harga output dan harga input, sehingga diperlukan persyaratan sebagai berikut : i a i0 + j b j0 = 1... (3.52) k a ik + j c ij = 0... (3.53) l b jl + i c ji = 0... (3.54) r d ir + r e jr = 0... (3.55) Di samping memenuhi sifat homogen derajat satu, persamaan pangsa output dan input juga mempunyai sifat simetri sebagai berikut : a ik = a ki, b jl = b lj dan c ij = c ji... (3.56)

27 Dari persamaan pangsa output dan input dapat diturunkan elastisitas penawaran output dan permintaan input. Elastisitas penawaran output diturunkan dari persamaan (3.50), yaitu : P i Q i /π = S i atau Q i = πs i /P i... (3.57) Ln Q i = ln π + ln S i ln P i... (3.58) Maka elastisitas penawaran output terhadap : 1. Harga sendiri : η ii = (a ii /S i ) +S i (3.59) 2. Harga silang : η ik = (a ik /S i ) + S k... (3.60) 3. Harga input : η ij = (c ij /S i ) + I j... (3.61) 4. Input tetap : η ir = d ir /S i + SA r... (3.62) Elastisitas permintaan input diturunkan dari persamaan (3.51) : 1. Harga sendiri : ε jj = (b jj /I j) + I j (3.63) 2. Harga silang : ε jl = (b jl /I j ) + I l... (3.64) 3. Harga output : ε ji = (c ji /I j ) + S i... (3.65) 4. Input tetap : ε jr = e jr /S i +SA r... (3.66) Elastisitas keuntungan terhadap : 1. Harga output : φ i = S i... (3.67) 2. Harga input : φ j = I j... (3.68) 3. Input tetap : φ r = SA r... (3.69) SA r adalah pangsa input tetap ke-r terhadap keuntungan total usahatani Model Almost Ideal Demand System Persamaan permintaan dapat diturunkan dari fungsi pengeluaran apabila memenuhi syarat : (1) kontinyu dan tidak menurun dalam harga dan kuantitas, dan (2) cembung dan berderajat satu terhadap harga. Salah satu model permintaan

28 yang memenuhi kondisi tersebut adalah model Almost Ideal Demand System (AIDS) yang diturunkan dari fungsi biaya dan dikembangkan oleh Deaton dan Muellbauer (1980) sebagai berikut : log E (p,u) = a(p) + U.b(p)... (3.70) dimana : a(p) = a 0 + α j log p j + ½ γ kj log p k log p j b(p) = β 0 π p j βj α j = 0, β j = 0, γ kj = 0 dan γ kj = γ jk Dengan menggunakan Shepard s Lemma persamaan pangsa pengeluaran pangan ditulis sebagai : w i = log E(p,U)/ log p i. (3.71) w i = α i + γ ij log p j + β i log (E/p * ). (3.72) dimana : w i p j E p * = pangsa pengeluaran pangan ke-i terhadap total pengeluaran pangan = harga pangan ke-j = total pengeluaran pangan rumahtangga (Rp/tahun) = indeks harga stone diduga dengan w i log p i i = kelompok pangan ke 1, 2,..., 5 (i = j) α, γ, β = parameter regresi untuk intersep, harga kelompok pangan, dan pengeluaran pangan Deaton dan Muellbauer (1980) berpendapat bahwa p * dapat memakai indeks harga yang diduga dengan w i log p i. Dengan demikian persamaan permintaan pada persaman (3.46) (3.48) menjadi bentuk logaritma linier dalam harga dan pendapatan untuk memudahkan estimasi. Fungsi tersebut dikenal sebagai aproksimasi linier dari model AIDS atau LA/AIDS. Dengan menurunkan

29 model AIDS diperoleh nilai elastisitas permintaan harga dan pendapatan sebagai berikut : 1. Elastisitas harga sendiri : ε ( γ β w ) / w 1... (3.73) ii = i i i i 2. Elastisitas harga silang : ε ij = ( γ ij βiw j ) / wi ; i j... (3.74) 3. Elastisitas pendapatan : ε β / w (3.75) iy = i i Sistem AIDS memungkinkan interpretasi yang cukup sederhana dari koefisien-koefisien yang diduga : 1. Konstanta (α i ) mewakili pangsa pengeluaran rata-rata pada saat harga dan pendapatan riil tetap. 2. Parameter β menentukan apakah suatu komoditas barang mewah atau barang kebutuhan pokok. β i mewakili perubahan dalam pangsa pengeluaran ke-i akibat perubahan pendapatan riil dimana variabel lainnya konstan. a. Bila β i > 0 artinya w i meningkat pada saat Y meningkat maka komoditas merupakan barang mewah b. Bila β i < 0 artinya w i meningkat pada saat Y menurun maka komoditas merupakan barang kebutuhan pokok. 3. Parameter γ mengukur pangsa anggaran ke-i yang mengikuti perubahan p j mempunyai proporsi yang seimbang dimana (Y/P) konstan Hipotesis Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah : 1. Perubahan harga output dan harga input mempengaruhi tingkat produksi baik terhadap efisiensi keuntungan, penawaran output dan permintaan input pada rumahtangga petani lahan sawah irigasi maupun lahan sawah tadah hujan.

30 2. Tingkat konsumsi rumahtangga petani dipengaruhi oleh perubahan harga output dan harga input baik rumahtangga petani di lahan sawah irigasi maupun lahan sawah tadah hujan.