Analisis Value at Risk Menggunakan Metode Extreme Value Theory-Generalized Pareto Distribution dengan Kombinasi Algoritma Meboot
|
|
- Surya Atmadjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Analisis Value at Risk Menggunakan Metode Extreme Value Theory-Generalized Pareto Distribution dengan Kombinasi Algoritma Meboot dan Teori Samad-Khan (Studi Kasus PT.X) Angga Adiperdana*, Patdono Suwignjo**, dan Ahmad Rusdiansyah** Pascasarjana Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya ABSTRAK Risiko adalah potensi terjadinya bahaya, akibat atau konsekuensi yang dapat terjadi pada sebuah proses yang sedang berlangsung atau kejadian yang akan datang. Manajemen risiko adalah proses pengelolaan risiko yang mencakup identifikasi, evaluasi dan pengendalian risiko yang dapat mengancam kelangsungan aktivitas usaha. Permasalahannya adalah bagaimana perusahaan dapat mengukur risiko dan kemudian memitigasinya (Operational Value at Risk / OpVar). OpVar adalah pengukuran berapa besar perusahaan dapat menyerap kerugian akibat suatu risiko operasional dengan derajat kepercayaan tertentu. Metode perhitungan nilai risiko yang berkembang saat ini hanya dapat diaplikasikan pada industri perbankan, karena menggunakan parameter serta variabel gross income yang hanya sesuai dengan business line perbankan dan tidak dapat menggambarkan secara nyata potensi kerugian yang dialami suatu industri. Selain itu metode tersebut tidak dapat mengakomodasi nilai risiko pada kejadian ekstreme yang jarang terjadi namun memiliki dampak yang sangat besar bagi industri karena menggunakan fungsi distribusi normal. Dalam penelitian ini, akan diperkenalkan suatu metode dalam perhitungan Value at Risk yaitu Extreme Value Theory-Generalized Pareto Distribution. EVT menggunakan parameter ξ, µ, dan σ sebagai parameter bentuk, lokasi dan skala sehingga langsung dapat dihitung nilai OpVar-nya. Kelebihan metode ini adalah pendekatannya bahwa data mengikuti distribusi GPD (Generalized Pareto Distribution) yang mengakomodasi bentuk distribusi empiris data yang cenderung memiliki ekor gemuk (heavy tail) sehingga potensi kejadian ekstreme dapat diakomodasi untuk dihitung nilai risikonya. Selain itu metode ini menggunakan data kerugian yang pernah dialami atau potensi kerugian yang akan dialami sebagai variabel perhitungan sehingga nilai risiko yang didapat menggambarkan potensi kerugian yang dialami oleh industri. Untuk mengatasi keterbatasan data yang terjadi pada perusahaan dilakukanlah metode bootstrapping menggunakan algoritma meboot serta teori samadkhan sebagai penyusun distribusi kerugiannya. Kata kunci : Risiko operasional Value at Risk, Extreme Value Theory, Generalized Pareto Distribution, bootstrapping.
2 . PENDAHULUAN Risiko adalah potensi terjadinya suatu peristiwa baik yang dapat diperkirakan maupun yang tidak dapat diperkirakan yang dapat menimbulkan dampak bagi pencapaian tujuan Organisasi. Kebutuhan untuk mengelola risiko, yaitu risiko kredit dan risiko pasar di perusahaan perbankan dan asuransi sudah menjadi perhatian yang serius. Sejak Basel II mulai disosialisasikan dan diwajibkan bagi industri perbankan, mulailah dikenal jenis risiko, yang jauh lebih luas daripada risiko kredit dan risiko pasar, yaitu risiko operasional. Saat ini, risiko operasional semakin menjadi perhatian perusahaanperusahaan, tidak hanya perbankan dan asuransi, namun juga perusahaan industri pada umumnya. Penghitungan Value at Risk (VaR) yang menggunakan pendekatan central atau normal (tradisional) yaitu basic indicator approach (BIA), standardized approach (SA) dan alternative standardized approach (ASA), dipikirkan tidak tepat karena menggunakan parameter yang hanya sesuai dengan business line perbankan dan tidak dapat mengakomodasi nilai risiko kejadian ekstreme. Pengamatan terkini menunjukkan bahwa (selalu) ada potensi kejadian-kejadian yang bersifat ekstrim, dimana frekuensi terjadinya memang sangat rendah namun, jika itu terjadi maka akan menimbulkan dampak kerugian yang sangat besar. Fenomena ekstrim ini tidak tercakup dalam penghitungan VaR secara tradisional (dimana menggunakan pendekatan dengan distribusi normal), sehingga dibutuhkan suatu model distribusi yang bisa mengakomodasi faktor extreme. Model distribusi itu harus memiliki ekor (tail) ke kanan yang cukup panjang (fat tail atau heavy tail) yaitu generalized pareto distribution (GPD). Metode GPD diturunkan dari konsep pengambilan data losses yang melebihi suatu nilai yang disebut threshold value, dan sering pula disebut metode excesses over threshold value (EOT). Namun, metode ini mensyaratkan bahwa jumlah poin data kerugian yang diidentifikasi harus banyak sehingga hal ini menjadi kelemahan metode ini. Oleh karena itu untuk megatasi kelemahan yang dimiliki oleh metode GPD digunakanlah metode yang dapat memperbanyak poin data yang sangat fit dengan data aslinya. Metode bootstrapping yang dilakukan dengan cara melakukan sampling ulang dengan replacement dari sample data yang ada, bisa digunakan untuk mengatasi kendala tersebut. Algoritma MEBoot yang dikembangkan oleh Vinod (Liu, 2007) memberikan suatu cara bootstrapping yang secara khusus ditujukan untuk data yang bersifat dependent seperti data-data di seputar tail. Metode MEBoot menggunakan prinsip maximum entropy dengan memperhatikan dua macam constraint ialah masspreserving dan mean-preserving. Liu (2007) menunjukkan bahwa penggunaan algoritma MEBoot memberikan interpolasi yang sangat fit dengan data aslinya. Sementara itu Ripple-Teply (2008) menunjukkan bahwa distribusi total loss yang secara tradisional dianggap mengikuti distribusi normal bisa disusun dengan memperhatikan data loss aslinya dikombinasi dengan distribusi frekuensi loss yang didekati dengan distribusi Poisson. Metode ini disebut metode Samad-Khan. Dalam penyusunan itu digunakan juga sedikit simulasi monte carlo. Pada penelitian ini diungkapkan model untuk perhitungan nilai risiko (Value at Risk, VaR) berdasarkan extreme value theory menggunakan generalized pareto distribution dengan data-data historis tentang losses di lingkup PT X yang ketersediaannya sangat terbatas. Terlebih dahulu akan dikembangkan metode generalized pareto distribution untuk perhitungan nilai risiko (VaR) dimana distribusi
3 total loss dibangun dengan teknik Samad-Khan (Ripple-Teply), dan kemudian dilanjutkan dengan penerapan model yang diperoleh untuk analisis risiko di PT X, dimana keterbatasan jumlah data diselesaikan dengan teknik bootstrapping algoritma MEBoot. Sampai sekarang belum pernah diteliti perhitungan nilai risiko operasional berdasarkan extreme value theory menggunakan generalized pareto distribution. Penelitian ini mencoba untuk membuat model perhitungan nilai risiko operasional berdasarkan extreme value theory menggunakan generalized pareto distribution. Untuk mengatasi keterbatasan data nilai ekstrem yang biasa dihadapi maka digunakanlah algoritma meboot. Model yang dibuat kemudian digunakan untuk menghitung potensi nilai risiko operasional di PT.X yang bergerak di bidang industri semen. 2. METODE Untuk bisa melakukan analisis risiko, analis memerlukan data nilai loss (severitas) dan data frekuensi kejadian loss. Kebanyakan, data loss yang tersedia sungguh sangat terbatas yaitu hanya selama beberapa tahun saja. Meskipun data loss bisa dinyatakan dalam periode bulanan hingga enam bulanan sehingga akan diperoleh jumlah data yang lebih banyak daripada jika dalam periode tahunan, namun tetap saja jumlahnya masih sangat kurang mengingat data-data tersebut akan dilihat pola distribusinya. Hal yang sama terjadi untuk data frekuensi kejadian loss. Liu (2008) telah berhasil menemukan suatu cara untuk mengembangkan poin data dari data loss asli yang jumlahnya sangat terbatas menjadi poin-poin data berapapun jumlah yang diinginkan. Teknik tersebut ialah bootstrapping. Metode bootstrapping yang dikembangkan oleh Vinod didasarkan pada prinsip maksimum entropy sehingga dinamakan maximum entropy bootstrapping (MEBoot). Berbeda dengan bootstrapping pada umumnya, metode yang dikembangkan oleh Vinod mampu mengatasi kekurangan-kekurangan yang ada sehingga sangat cocok untuk membootstrapp data-data time series yang bersifat dependent seperti halnya data-data loss yang bersifat ekstrim. Dengan demikian persoalan kekurangan poin data loss bisa diatasi dengan algoritma MEBoot ini. Dengan sedikit penyederhanaan dari versi aslinya untuk alasan praktis, algoritma MEBoot bisa diuraikan dengan langkah-langkah berikut.. Urutkan T data orisinil x t (berindeks t) sehingga tersusun dari kecil ke besar (ascending) dan lambangkan dengan x (t), dan catat vektor indeks urutan aslinya. 2. Hitung intermediate points pada sorted series dengan cara: x( t) + x( t + ) zt = 2 dimana t =, 2, 3,..., T. 3. Hitung trimmed mean, m trm, dari deviasi x t -x t- untuk setiap dua data yang berurutan. Hitung lower limit untuk left tail sebagai z 0 = x () m trm dan upper limit untuk right tail sebagai z T = x () + m trm 4. Bangkitkan sejumlah T bilangan random uniform U(0,), urutkan dan hitung sample quantile pada untuk masing-masing U(0,) itu. 5. Urutkan kembali quantile yang diperoleh sesuai dengan vektor indeks urutan yang tercatat pada langkah- untuk me-recover dependent relationship pada data pengamatan aslinya. 6. Ulangi langkah-5 hingga langkah-6 berkali-kali.
4 Perhitungan Algoritma MEBoot ini bisa dilakukan dengan MS Excel meskipun kapasitasnya terbatas pada jumlah periode tidak lebih dari 7 (fungsi IF bertingkat terbatas hanya sampai 7 tingkat). Lembar kerjanya seperti pada Tabel. Tabel Tabel Kerja Bootstrapping dengan Algoritma MEBoot t x t x (t) (t) z t d t U Sorted U Batas kuantile x j,(t),me x j,t 2 3 Angka berurutan pada baris pertama menunjukkan nomor kolom. Kolom ke- ialah kolom t. Kolom ke-2 ialah kolom x t, dan seterusnya. Tabel 2 berikut ini menjelaskan arti dari setiap kolom. Tabel 2 Keterangan Kolom pada Tabel Kerja Algoritma MEBoot Nomor Kolom Nama Kolom Keterangan T Indeks urutan waktu 2 x t Variabel random loss pada waktu ke-t 3 x (t) Variabel random x yang diurutkan nilainya dari kecil ke besar 4 (t) Vektor indeks urutan, untuk mencatat urutan asli dari variabel random x 5 z t Rata-rata dari setiap dua x (t) yang berurutan 6 d t Selisih absolut antara dua x t, yaitu d t = x t+ - x t 7 U Bilangan random U(0,) 8 Sorted U Bilangan random U diurutkan dari kecil ke besar 9 Batas kuantile Batas-batas kuantile pada setiap interval yang jaraknya dibuat sama 0 x j,(t),me Nilai variabel random hasil bootstrap yang urutan indeks waktunya belum dipulihkan x j,t Nilai variabel random hasil bootstrap yang sudah dipulihkan urutan indeksnya Variabel random x t pada kolom ke-2 diurutkan nilainya dari kecil ke besar, hasilnya diletakkan pada kolom ke-3 dengan nama x (t). Indeks urutan asli dicatat dengan nama (t) dan diletakkan di kolom ke-4. Kolom (t) ini disebut vektor indeks urutan. Disimbulkan dengan t dalam tanda kurung untuk membedakan dengan t. Lihat Tabel 3. Nilai z t dihitung dengan rumus: zt x( t) + x( t + ) = 2 ()
5 Pada contoh Tabel 3, z = (9 + 5)/2 = 2, dan z 2 = 2. Batas bawah z yaitu z 0 dihitung dengan terlebih dulu menghitung nilai trimmean(d t ; k) yang bisa dilakukan dalam MS Excel. Nilai k bisa diisikan 0% dan nilai-nilai d t dilihat pada kolom ke-6 yaitu (6; 2). Diperoleh nilai trimmean(d t ; 0%) = 9 (merupakan nilai tengah antara 6 dan 2). Kemudian z 0 = z - trimmean(d t ; k) = 6-9 = -3 dan z 3 = z 2 + trimmean(d t ; k) = = 3. Tabel 3 Contoh Perhitungan MEBoot t x t x (t) (t) z t d t U Sorted U Batas kuantile x j,(t),me x j,t -3 0, ,44 0,338 0,333 2, 4, ,752 0,44 0,667 4,9 2, ,338 0,752,000 23,6 23,6 Pada kolom ke-7, dibangkitkan bilangan random U(0, ). Misalnya telah muncul angka-angka seperti tertulis pada kolom tersebut. Bilangan-bilangan ini diurutkan seperti pada kolom ke-9, sorted U. Untuk mengisi kolom ke-, diperhatikan misalnya angka random 0,338 pada kolom ke-9. Dia ada di baris ke-2 dan berada diantara batas kuantile 0,333 dan 0,667. Perhitungan kuantile yang sesuai dilakukan dengan prinsip interpolasi dengan rumus: z= z + bawah ( z z atas bawah) x ( ) ( U batas kuantile ) batas kuantile batas kuantile bawah atas bawah (2) z ( 2 2) ( ) ( 0,338 0,333) 0,667 0,333 2, = 2 + x = Hasilnya diletakkan pada kolom ke-0 baris ke-2 seperti terlihat pada Tabel 3. Perlakuan yang sama dikenakan pada nilai-nilai yang lain pada sorted U. Terakhir hasilnya dipulihkan urutannya berdasarkan vektor indeks (t) dan dituliskan pada kolom ke-. Jadi hasil bootstrap ialah 4,9 ; 2, ; 23,6. Bootstrapping dilakukan berkalikali hingga diperoleh jumlah poin data yang cukup banyak (misalnya hingga j = 500). Pada sejumlah data losses (severitas) yang ada dikenai bootstrapping dengan Algoritma MEBoot sehingga akan dimiliki jumlah poin data yang cukup banyak. Terhadap data-data losses hasil bootstrapping ini dirumuskan fungsi distribusi probabilitasnya. Suatu model fungsi distribusi perlu dicari dan dilakukan uji goodness of fit terhadapnya. Kemudian fungsi random variat dirumuskan dan digunakan untuk mensimulasikan angka-angka random nilai losses (severitas). Sedangkan, untuk memodelkan distribusi frekuensi kejadian munculnya loss dipakai fungsi distribusi Poisson sesuai model Samad-Khan (Rippel-Teply, 2008). Nilai parameter Poisson ditentukan dari data yang ada. Jika ada sejumlah n kejadian y i maka:
6 n yi (3) λ = i= n Sehingga probabilitas frekuensi kejadian bisa diperkirakan: λ y e -λ p(y) =, y = 0,, 2,... (4) y! Dengan teknik Samad-Khan (Rippel-Teply), data total nilai loss dibangun dengan menyusun joint distribution antara distribusi severitas dan distribusi frekuensi Poisson. Pelaksanaan pengkombinasian ini akan dilakukan dengan simulasi Monte Carlo. Untuk suatu nilai threshold tertentu, nilai excesses dari setiap poin data loss dihitung, sehingga diperolehlah histogram ataupun fungsi distribusi dari nilai excesses over threshold (EOT). Jika nilai threshold relatif sangat tinggi, EOT akan terdistribusi secara GPD dengan cummulative distribution function (cdf): (5) dan probability density function (pdf): (6) dengan dimana harus dipenuhi: Untuk menghitung parameter-parameternya berdasarkan data yang ada, digunakan metode maximum likelihood estimation (MLE). Untuk itu, fungsi likelihood L dirumuskan sebagai berikut: L n = σ n + k ( + xi µ ) k = σ i (7)
7 Dalam formulasi logaritma: n k( x = + + i µ ) ln L nlnσ ( ) ln k σ i= Diperoleh persamaan: n ln + k ( x i µ )/ σ = i= [ ] nk (8) (9) Dengan persamaan (8) parameter k dan σ bisa dihitung secara numerik. Pertama, dicoba suatu nilai awal dari kedua parameter. Kemudian, nilai ruas kiri pada persamaan (8) dihitung. Jika pada persamaan tersebut, nilai ruas kiri dikurangi ruas kanan bernilai mendekati nol, maka nilai kedua parameter k dan σ sudah didapatkan. Sedangkan nilai parameter µ ditentukan sebagai nilai terkecil data yaitu µ = minimum (x i ). Perhitungan yang lebih mudah untuk menentukan parameter pada GPD bisa dilakukan dengan software easy fit professional. Besaran yang ingin dicari dalam analisis risiko ialah value at risk (VaR) yang merupakan p% kuantile dari distribusi nilai total loss. VaR p% = F ( p%) (0) atau F nilai loss x VaR p% = p ( ) % () Dimana F adalah fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari nilai total loss, dan F - inverse dari fungsi itu. σ F ( p) = µ + k k ( p) adalah (2) Jika F (x) adalah distribusi nilai total loss x, dan u adalah suatu nilai threshold, maka nilai excesses over threshold (EOT) ialah x u. Dalam hal ini hanya kondisi dimana x > u, yaitu EOT positif, yang diperhatikan. Dimisalkan F u (y) adalah distribusi nilai EOT y (ialah x - u), maka untuk x > u : { X u y X > u} { X > u} ( y + u) F( u) F( u) P F Fu ( y) = = (3) P bisa disusun: F y + u = F u Fu y + F u) ( ) [ ( )] ( ) ( ) (4) F u (y) pada persamaan (3) akan terdistribusi secara GPD. Jadi nantinya akan dipenuhi fungsi berikut:
8 y + k k, k 0 F u ( y) = σ (5) y e σ, k = 0 Untuk nilai threshold u yang sangat besar, F(u) akan mendekati (n N u )/n dimana n ialah jumlah semua point data nilai total loss, dan N u ialah jumlah yang di atas threshold u. Persamaan (4) bisa diuraikan menjadi: F ( x) = N n u + k ( x u) k σ (6) dan σ n F ( p) = µ + k Nthreshold k ( p) (7) dimana n adalah jumlah total data dan N threshold adalah jumlah poin data di atas threshold. Persamaan (6) digunakan untuk menghitung VaR. 3. HASIL DAN DISKUSI Penelitian ini memerlukan data losses aktual di PT. X dalam kurun beberapa tahun, yang dikumpulkan selama beberapa tahun belakangan. Namun jumlah data sangat terbatas seperti tampak pada Tabel 4 berikut. Tabel 4 Data aktual annual losses PT.X Tahun Nilai Losses (dalam Juta Rp) 695, ,8 684,5 84,2 84, ,4 858, 43,4 Untuk mendapatkan nilai risiko pada tahun 2009, maka data yang ada disetarakan dengan metode present value ke tahun Tahun Tabel 5 Nilai losses yang disetarakan ke tahun 2009 Nilai Jarak tahun ke Nilai ekuivalen di 2009 Losses 2009 (asumsi i = 0,093 per tahun) , ,2 x ( + i) 0 = 665,5
9 , , , ,5 7 26, , , , , , ,4 3 93, , 2 02, ,4 542,4 Karena data yang dimiliki terbatas, maka digunakanlah algoritam meboot untuk memperbanyak poin data. Algoritma MEBoot tersebut bisa diimplementasikan dengan MS Excel. Namun karena akan dipakai fungsi IF bertingkat, sedangkan MS Excel hanya mampu mengoperasikan fungsi IF tidak lebih dari tujuh tingkat, maka data akan dikelompokkan dalam dua (2) tahunan. Tabel 6 Agregasi data loss dalam 2 tahunan Periode 999/ / / / /2008 Nilai Loss, Milyar Rp 389, 277,8 268,4 2498,5 2564,3 Setelah data dikelompokkan dalam 2 tahunan, maka algoritma meboot diaplikasikan untuk memperbanyak poin data. Tabel 7 Poin data yang dihasilkan menggunakan algoritma meboot 389, 2980,2 34,5 2749, ,8 2729,6 30,5 3056,3 338,3 2896,3 277,8 2932,4 3007,7 2689, 2973,6 289,7 2658,5 308,5 3022,4 305,3 2875,6 268,4 2733,2 2769, 2664,3 2607,8 28,9 2643,4 2650,7 3004,9 2868,3 284,9 2498,5 2385,4 2454, 260, 2553,8 2755,2 2440,4 2604,3 2698, 2585,5 2387,9 2564, ,9 2786,9 2623,8 2628,9 2902,4 2704,3 2632,6 2727,9 268, 3038,4 323, 2662,5 2597,9 302,7 3040,8 287,4 2962,4 3027,4 2644, 259,2 287,6 307,9 2628, , ,7 3022,7 2587,5 2560,2 2803,6 2795,3 2595, , 270, ,2 2423,9 2386,7 2550,6 2387,2 2356,7 237,6 2534, , , 2587, , ,3 267,6 2754,3 3035,2 303,8 3082, 306, 3026,7 2828,8 2882,3 2675,2 2987,8 3026,6 327, ,2 2996,4 2990,8 2885,3 2644,8 2843,4 2604,4 2658,8 2654,2 3064,4 2696,2 289,7 2767,9 2686,3 2755,7 2607, ,4 2642,2 2644, 2739, , 264,2 2405,7 2350,2 2394,5 2383,5 2440,5 2348,5 2533, 245,3
10 2695, 266,6 276, ,6 2454,3 2478, 2546,6 2625,7 2623,6 2685,3 2948,8 2798,7 306,3 3000,5 2675,8 3058,5 3044, 3023,6 2679,4 2945,3 2893, ,8 2972,7 2995,2 2633,6 2687,2 2942,8 2995,9 2647,8 2726,2 283,6 2856,9 2629, 2864,2 2633, 2599,3 26,7 2609, , 2798,9 2380,9 2559,9 2628,3 2599,5 2459,5 2507,0 2570,3 2455, 2342,7 2594,4 2343,4 274,9 2599,8 2688, ,3 2602,3 2587, 259,9 2496,7 262,9 2378,4 3032, 3067,7 2967, ,9 2783, ,8 2754,6 2790,2 2937,4 2957,7 3027,8 2589,4 263, ,2 3063,7 275,2 2645, 2633,4 2904,3 2805,8 2986,3 257, 257,5 2688,5 2674,7 3058, 2722,9 2603,8 2552,4 2859,3 2388,6 247,7 2375,5 2363,7 2663,8 2477,7 2428,4 2597, ,9 2344,8 2475,2 2750,3 2546,8 252,8 2672,6 2488,9 2809,7 2657,7 2545,8 2539,3 274,6 2984,3 3064,8 2975,7 2909,2 2847,7 326, ,2 3023,9 282,7 335,3 2959,4 2958,8 2952,7 282,4 2567, ,4 2688, 2797,5 308,6 2625,6 2909,6 287,8 2796, 2553,8 2785, ,9 2665,9 2624, ,5 2777,6 2394, ,5 2446, 2626, 2604,9 2444,5 2468,7 259, 2530,9 2886,3 2565, ,2 2472,3 2639,5 2702,4 2597, 2565,7 2702,5 3068,7 2832, 3043,8 3088,8 3094,5 35,6 2957,6 3072, , ,9 2720,7 2683,8 2849,4 3035,9 303,2 283,7 2754,5 2698,2 2733,9 2920,8 264,8 2666,4 2642,8 2789, 3032, 2990,3 2789,5 2630,2 266, ,4 2567,8 2439,7 2508,8 2825, ,2 2458,8 238,2 2429,3 235,8 2623,7 2662, 2626,7 2623,4 309,3 2796,7 2730,7 2530,2 2605,7 2434,2 2385, Tabel 8 berikut ini adalah captured proses simulasi Monte Carlo untuk memperoleh nilai total losses tersebut yang akan digunakan untuk menyusun total loss distribution dari data yang ada. Tabel 8 Captured Simulasi Monte Carlo dengan Cara Samad-Khan (Rippel-Teply) dalam MS Excel Pada kolom paling kanan dari tabel 6 terlihat nilai total loss hasil simulasi. Yang menjadi perhatian utama dalam penelitian ini ialah pengkajian analisis risiko dimana pemodelan tail didekati dengan distribusi Generalized Pareto Distribution (GPD). Literatur memberikan petunjuk bahwa jika nilai-nilai loss dikurangi dengan suatu nilai threshold tertentu maka nilai-nilai hasilnya, yaitu excesses over threshold akan terdistribusi mendekati fungsi distribusi GPD. Maka distribusi total nilai losses yang diperoleh dengan cara Samad-Khan di atas diolah lebih lanjut untuk memperoleh distribusi excesses over threshold. Akan dilihat apakah distribusi yang diperoleh akan mengikuti fungsi Generalized Pareto Distribution (GPD).
11 Terlebih dahulu ditetapkan suatu nilai threshold tertentu (disimulasikan), kemudian dihitung nilai excess berdasarkan nilai threshold tersebut. Histogram nilai excess bisa disusun untuk visualisasi. Misalnya dicoba nilai threshold = Hasil simulasi pembangkitan nilai total loss berdasarkan metode Samad-Khan (Rippel-Teply) dikurangi dengan nilai threshold (6500) untuk memperoleh nilai excess. Tabel 9 Satu Contoh Hasil Perhitungan Excesses Over Threshold Terhadap Nilai Loss Hasil Simulasi Monte carlo dengan Metode Samad-Khan (Threshold = 6500) Captured potongan dari contoh simulasi Monte Carlo yang dilakukan dengan MS Excel ditampilkan pada Tabel 5. Pada contoh itu dicobakan perhitungan excesses over threhold dengan nilai threshold sebesar Karena keterbatasan tempat, datadata hanya diambil sebagian. Nilai-nilai EOT yang dihasilkan kemudian diurutkan secara descending. Satu contoh potongan hasil pengurutan itu ditampilkan pada Tabel 0. Dipilih nilai-nilai yang positif saja.
12 Tabel 0 Nilai-nilai EOT yang Diurutkan secara Descending Threshold = 6.500,0 Nomor Total Excess Over Nomor Total Excess Loss Threshold (EOT) Loss Threshold (EOT) ,4.509, ,9.48, ,3.498, ,7.20, ,2.494, ,4.042, ,9.479, ,7.034, ,0.470, , 973, ,8.46, ,8 965, ,2.445, ,4 938, ,7.439, ,5 897, ,.49, ,6 847, ,8.44, ,9 809, ,6.409, ,0 663, ,5.393, ,5-85,5 Over Angka-angka total nilai loss pada Tabel 0 sudah diurutkan dari besar ke kecil. Mulai data nomor 85, excess mulai bernilai negatif karena besarnya di bawah threshold. Secara analitik persamaan kuantile digunakan untuk menghitung VaR. Dari sejumlah 2345 poin data nilai total loss, jika digunakan threshold 0000, pada suatu contoh run simulasi ternyata terdapat 50 poin data di atas threshold. Maka dengan nilainilai parameter GPD: k (shape) = 0,67; σ (scale) = 25,9 ; dan µ (location) = 09,3 diperoleh nilai VaR 99,9% : : k σ n F ( p) = µ + ( p) k Nthreshold 0,67 25, ,9% (0,999) 09,3 VaR = F = + ( 0,999) = 250,2 0,67 50 Nilai VaR tersebut untuk periode dua tahunan, sehingga nilai VaR PT. X untuk tahun 2009 sebesar 6255, atau sebesar Rp. 6,255 Milyar 4. KESIMPULAN Dari hasil analisis dan pembahasan yang dilakukan, bisa ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut.. Metode EVT dan GPD digunakan pada penelitian ini untuk menghitung nilai risiko operasional pada kejadian ekstreme. 2. Metode bootstrapping (algoritma meboot) dan teori samad khan digunakan pada penelitian ini untuk memperbanyak poin data dan menyusun total loss distribution dari data yang ada.
13 3. Pada penelitian ini telah dibuat model untuk perhitungan nilai risiko (Value at Risk, VaR) berdasarkan extreme value theory menggunakan generalized pareto distribution dan algoritma meboot yang dapat mengakomodir potensi terjadinya risiko ekstreme dan keterbatasan data. Metode ini mampu menghitung nilai risiko ekstreme pada seluruh industri karena variabel yang digunakan adalah variabel kerugian atau potensi kerugian sehingga metode yang dikembangkan dalam penelitian ini mampu menutup kelemahan pada metode perhitungan nilai risiko yang ada sebelumnya. 4. sebagai uji coba, model diaplikasikan pada PT. X sehingga menghasilkan nilai risiko yang berpotensi diderita oleh PT. X sebesar Rp. 6,255 Milyar. 5. DAFTAR PUSTAKA Bensalah, Y., (2000), Steps in Applying Extreme Value Theory to Finance: A Review, Working Paper, Bank of Canada, Ottawa Embrects et al, (999), Extreme Value Theory as A Risk Management Tool, North American Actuarial Journal, Volume 3, Number 2 Gençay et al, (2003), High volatility, thick tails and extreme value theory in value-at-risk estimation, Insurance Mathematics and Economics 33 (2003) , Elsevier Gilli And Kellezi, (2003), An Application of Extreme Value Theory for Measuring Risk, Preprint submitted to Elsevier Science, Department of Econometrics, University of Geneva and FAME CH 2 Geneva 4, Switzerland Kakiay, T.J., (2004), Pengantar Sistem Simulasi, Penerbit Andi Yogyakarta Liu, W-H, (2007), A Closer Examination of Extreme Value Theory Modeling in Value at Risk Estimation, Department of Banking and Finance, Tamkang University, Taipei, Taiwan McNeil, A.J., (999), Extreme Value Theory for Risk Managers, Departement Mathematik, ETH Zentrum, CH-8092 Zurich Muslich, M., (2007), Manajemen Risiko Operasional, Teori & Praktik, Bumi Aksara, Jakarta Paszek, E., (2007)., Maximum Likelihood Estimation (MLE), produced by The Connexions Project and licensed under the Creative Commons Attribution License Rippel And Teply, (2008). Operational Risk - Scenario Analysis IES Working Paper 5/2008, IES FSV. Charles University Teknomo, K, (2009), Bootstrapping, Tutorial, (diakses terakhir pada 22 Desember 2009) Tinca, A., (2003), The Operational Risk in the Outlook of the Basel II Acord Implementation, Theoritical and Applied Economics
ANALISIS VALUE AT RISK
ANALISIS VALUE AT RISK MENGGUNAKAN METODE EXTREME VALUE THEORY-GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION DENGAN KOMBINASI ALGORITMA MEBOOT DAN TEORI SAMAD-KHAN (STUDI KASUS PT.X) Angga Adiperdana*, Patdono Suwignjo**,
Lebih terperinciDAFTAR ISI. 1.1 Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Batasan Masalah Sistematika Penulisan...
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... i ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x DAFTAR SIMBOL... xi DAFTAR SINGKATAN... xii BAB I PENDAHULUAN 1.1
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Dunia perbankan sebagai institusi yang memiliki izin untuk melakukan banyak aktivitas seperti menghimpun dana secara langsung dari masyarakat dalam bentuk simpanan (giro,
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dianalisis dan dibahas tentang pengukuran risiko operasional klaim asuransi kesehatan pada PT. XYZ menggunakan metode EVT. Pengukuran risiko operasional
Lebih terperinciAplikasi Pemodelan Klaim Asuransi dengan Pendekatan Mixture Exponential Untuk Mencari Value-at-Risk Sebagai Threshold Dalam Menentukan Nilai Ekstrim
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.1 April 2017 Page 1325 Aplikasi Pemodelan Klaim Asuransi dengan Pendekatan Mixture Exponential Untuk Mencari Value-at-Risk Sebagai Threshold Dalam
Lebih terperinciBAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN. penafsiran semua data yang berkaitan dengan apa yang menjadi obyek di dalam
BAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN 3.1 Obyek Penelitian Obyek penelitian adalah proses yang mendasari pemilihan, pengolahan, dan penafsiran semua data yang berkaitan dengan apa yang menjadi obyek di dalam
Lebih terperinciBAB I PENDAH ULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam bidang finansial, risiko adalah variabilitas potensial terhadap aliran kas (cash flow). Risiko finansial dapat didefinisikan sebagai peluang terjadinya hasil
Lebih terperinciPENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN PENDEKATAN PEAK OVER THRESHOLD GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION SKRIPSI YENNY HERMIANA ALGA
PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN PENDEKATAN PEAK OVER THRESHOLD GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION SKRIPSI YENNY HERMIANA ALGA 090823049 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPenggunaan Metode VaR (Value at Risk) dalam Analisis Risiko Investasi Saham dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 1, No. 1, (Sept. 212) ISSN: 231-928X D-56 Penggunaan Metode VaR (Value at Risk) dalam Analisis Risiko Investasi Saham dengan Pendekatan Generalized Pareto Distribution (GPD)
Lebih terperinciSKRIPSI. Oleh: RENGGANIS PURWAKINANTI
APLIKASI METODE MOMEN MOMEN PROBABILITAS TERBOBOTI UNTUK ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO TERAMPAT PADA DATA CURAH HUJAN (Studi Kasus Data Curah Hujan Kota Semarang Tahun 2004-2013) SKRIPSI Oleh: RENGGANIS
Lebih terperinciMata Kuliah Pemodelan & Simulasi
Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probabilitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Aktuaria adalah salah satu disiplin ilmu yang merupakan terapan dari metode matematika maupun statistika, diantaranya dalam menentukan harga premi dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pada era sekarang ini, bahaya, kerusakan dan kerugian adalah kenyataan yang harus dihadapi manusia di dunia, termasuk di Indonesia. Ini menyebabkan kemungkinan terjadi
Lebih terperinciPADA PORTOFOLIO SAHAM
PERBANDINGAN PENDEKATAN GENERALIZED EXTREME VALUE DAN GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION UNTUK PERHITUNGAN VALUE AT RISK PADA PORTOFOLIO SAHAM SKRIPSI Disusun oleh: AYU AMBARSARI 24010212140079 DEPARTEMEN
Lebih terperinciANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pengujian Hasil Analisis dengan Back Testing (LR) - Tentukan nilai T, V dan α - Hitung nilai - Bandingka LR dengan CV pada α tertentu - Kesimpulan uji Membandingkan Actual Loss dengan Metode Standar dengan
Lebih terperinciBAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Pengantar Di dalam penelitian ini akan dijelaskan secara detil mengenai data penelitian dan hal-hal yang terkait dengan data-data yang akan digunakan dalam penelitian
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. bersifat inheren yang muncul sebelum risiko yang lainnya (Muslich, 2007).
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Risiko secara umum didefinisikan sebagai potensi terjadinya suatu peristiwa baik yang diperkirakan maupun yang tidak dapat diperkirakan dan dapat menimbulkan dampak
Lebih terperinciANALISIS PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL BANK ABC DENGAN METODE LOSS DISTRIBUTION APPROACH KARYA AKHIR
ANALISIS PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL BANK ABC DENGAN METODE LOSS DISTRIBUTION APPROACH KARYA AKHIR Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar S2 Nama : Gerardus Alrianto NPM : 0706169940
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengantar Pada Bab ini akan dilakukan pembahasan untuk menetapkan beban overbooking melalui model penghitungan. Untuk dapat melakukan penghitungan tersebut, terlebih dahulu
Lebih terperinciPEMBANGKIT RANDOM VARIATE
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciAnalisis Risiko Operasional Bank XXX dengan Metode Teori Nilai Ekstrim
Statistika, Vol. 11 No. 2, 115 126 Nopember 2011 Analisis Risiko Operasional Bank XXX dengan Metode Teori Nilai Ekstrim Anik Djuraidah 1), Pika Silvianti 1), dan Aris Yaman 2) 1)Departemen Statistika FMIPA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Aktuaria adalah suatu disiplin ilmu yang menerapkan metode-metode statistika maupun matematika dalam menentukan price dan resiko pada industri asuransi dan keuangan.
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL PADA KLAIM ASURANSI KESEHATAN DENGAN METODE EXTREME VALUE THEORY (STUDI KASUS PADA PT.
UNIVERSITAS INDONESIA PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL PADA KLAIM ASURANSI KESEHATAN DENGAN METODE EXTREME VALUE THEORY (STUDI KASUS PADA PT.XYZ) TESIS ACHMAD MUTTAQIN DJANGGOLA 0806432032 FAKULTAS EKONOMI
Lebih terperinciANALISIS RISIKO OPERASIONAL BANK XXX DENGAN MENGGUNAKAN TEORI NILAI EKSTRIM ARIS YAMAN
ANALISIS RISIKO OPERASIONAL BANK XXX DENGAN MENGGUNAKAN TEORI NILAI EKSTRIM ARIS YAMAN DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 RINGKASAN
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Karima Puspita Sari, Respatiwulan, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Model regresi zero-inflated
Lebih terperinciBAB III DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN
28 BAB III DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Profil Perusahaan Bank ABC pada mulanya didirikan dengan menggunakan nama NV Perseroan Dagang dan Industrie Semarang Knitting Factory. Perusahaan mulai beroperasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. investasi yang telah dilakukan. Dalam berinvestasi jika investor mengharapkan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia bisnis, hampir semua investasi mengandung ketidakpastian atau resiko. Investor tidak mengetahui dengan pasti hasil yang akan diperolehnya dari investasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Manajemen Risiko Operasional.1.1 Definisi Manajemen risiko operasional merupakan serangkaian prosedur dan metodologi yang digunakan untuk mengidentifikasi, mengukur, memantau dan mengendalikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula, VaR, estimasi VaR dengan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Manusia merupakan makhluk sosial yang memiliki perilaku konsumtif. Perilaku tersebut membuat setiap orang memiliki banyak kebutuhan yang perlu dipenuhi. Apalagi sifat
Lebih terperinciUKURAN SAMPEL DAN DISTRIBUSI SAMPLING DARI BEBERAPA VARIABEL RANDOM KONTINU
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 3, o.1 (14), hal 1-6. UKURA SAMPEL DA DISTRIBUSI SAMPLIG DARI BEBERAPA VARIABEL RADOM KOTIU Muhammad urudin, Muhlasah ovitasari Mara, Dadan Kusnandar
Lebih terperinciPENENTUAN VALUE AT RISK
PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM KIMIA FARMA PUSAT MELALUI PENDEKATAN DISTRIBUSI PARETO TERAMPAT (Studi Kasus : Harga Penutupan Saham Harian Kimia Farma Pusat Periode Oktober 2009 September 2014) SKRIPSI
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bank adalah sebuah lembaga yang diberikan izin oleh otoritas perbankan untuk menerima simpanan, memberikan kredit, dan menerima serta menerbitkan cek. Bank perlu di
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan
II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut akan dijelaskan beberapa konsep dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Situasi lingkungan internal dan eksternal perbankan mengalami perkembangan pesat yang diikuti dengan semakin kompleksnya risiko kegiatan usaha perbankan sehingga
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. Sebelum melakukan analisis dengan penerapan simulasi Monte Carlo dan VaR,
BAB IV PEMBAHASAN IV.1 Analisa Harga Saham BBCA Sebelum melakukan analisis dengan penerapan simulasi Monte Carlo dan VaR, penulis akan menganalisa pergerakan harga saham BBCA. Data yang diperlukan dalam
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Objek Penelitian Penelitian dalam karya akhir ini dilakukan melalui studi pustaka, pengumpulan data dan analisa kuantitatif. Studi pustaka digunakan untuk menyusun landasan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Risiko Operasional Basel II Capital Accord secara khusus mendefinisikan risiko operasional sebagai risiko kerugian yang timbul dari kegagalan atau tidak memadainya proses
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI DAN DATA PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI DAN DATA PENELITIAN 3.1 Pengantar Dalam penelitian ini digunakan rancangan penelitian kasus karena dengan rancangan ini diharapkan dapat memberikan informasi yang mendalam, akurat, lengkap
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA
UNIVERSITAS INDONESIA ANALISIS PERBANDINGAN PERHITUNGAN BEBAN MODAL RISIKO OPERASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE EXTREME VALUE THEORY DAN METODE MONTE CARLO SIMULATION STUDY KASUS PT BANK ABC TESIS FERIYANTI
Lebih terperinciNur Alamah Fauziyah. UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta Kata Kunci : Return,Risk,EVT, Portofolio, Saham JII, VaR,VaR-GEV.
ANALISIS RISIKO PADA PORTOFOLIO SYARIAH DENGAN PEMODELAN VALUE AT RISK (VaR) BLOCK MAXIMA GENERALIZED EXTREME VALUE (Studi Kasus : Indeks Harga Saham Syariah Jakarta Islamic Index (JII) Periode 3 Januari
Lebih terperinciAnalisis Penggunaan Metode Kernel Density Estimation pada Loss Distribution Approach untuk Risiko Operasional
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 12 No 1, April 2016, pp 11 18 Analisis Penggunaan Metode Kernel Density Estimation pada Loss Distribution Approach untuk Risiko Operasional Erwan Setiawan
Lebih terperinciFORMAT LAPORAN MODUL V DISTRIBUSI SAMPLING
FORMAT LAPORAN MODUL V DISTRIBUSI SAMPLING ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB I PENDAHULUAN (kata pengantar) 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan Penulisan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Langkah perancangan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: produksi pada departemen plastik
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Langkah Perancangan Langkah perancangan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: a. Melakukan studi literatur sejumlah buku yang berkaitan dengan preventive maintenance.
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciPENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM KIMIA FARMA PUSAT MELALUI PENDEKATAN DISTRIBUSI PARETO TERAMPAT
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 453-462 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM KIMIA FARMA PUSAT MELALUI PENDEKATAN
Lebih terperinciPemodelan Klaim Yang Melebihi Threshold Random Untuk Dua Portofolio Asuransi Yang Saling Bebas
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.4, No.1 April 2017 Page 1289 Pemodelan Klaim Yang Melebihi Threshold Random Untuk Dua Portofolio Asuransi Yang Saling Bebas Syaifrijal Zirkon Radion Prodi
Lebih terperinciRESIKO OPERASIONAL DALAM BIDANG ASURANSI
RESIKO OPERASIONAL DALAM BIDANG ASURANSI TESIS Oleh AMSAL LOVIANSI 127021032/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014 RESIKO OPERASIONAL DALAM BIDANG ASURANSI
Lebih terperinciMODEL CURAH HUJAN EKSTREM DI KOTA SEMARANG MENGGUNAKAN ESTIMASI MOMENT PROBABILITAS TERBOBOTI. Abstract
Model Curah Hujan (Agus R) MODEL CURAH HUJAN EKSTREM DI KOTA SEMARANG MENGGUNAKAN ESTIMASI MOMENT PROBABILITAS TERBOBOTI Agus Rusgiyono 1, Triastuti Wuryandari 2, Annisa Rahmawati 3 1,2 Staf Pengajar Jurusan
Lebih terperinciEstimasi Parameter Distribusi Marshall-Olkin Copula dengan Metode Maximum Likelihood
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 S - 26 Estimasi Parameter Distribusi Marshall-Olkin Copula dengan Metode Maximum Likelihood Riris Listya Dahyita Putri, Dewi Retno Sari Saputro,
Lebih terperinciTENTANG UTS. Penentuan Cadangan, hal. 1
TENTANG UTS Soal 1: Jawaban umumnya tidak fokus atau straight ke pertanyaan/ masalah yang diajukan. Key words dalam pertanyaan di atas tekanan saturasi, sedangkan dalam banyak jawaban di bawah tekanan
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO
ESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL RETURN STOKASTIK DENGAN LOMPATAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO Yessy Okvita 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciAnalisis Fenomena Tekanan Udara Permukaan di Indonesia Sebelum Kejadian Hujan Ekstrem di Kabupaten Indramayu dengan Pendekatan Bootstrap
1 Analisis Fenomena Tekanan Udara Permukaan di Indonesia Sebelum Kejadian Hujan Ekstrem di Kabupaten Indramayu dengan Pendekatan Bootstrap Sri Hidayati dan Heri Kuswanto Jurusan Statistika, FMIPA, Institut
Lebih terperinciBAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA
BAB III VALUE AT RISK (VaR ) DAN PENDEKATAN COPULA 3.1 Value at Risk (VaR) Salah satu aspek yang sangat penting dalam analisis resiko adalah penghitungan Value at Risk atau yang selanjutnya disingkat dalam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK.
ANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK.) I Gusti Ngr. Rai Usadha 1), Valeriana Lukitosari 2),
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Obyek dalam penelitian ini adalah harga penutupan saham-saham yang direkomendasikan akan dapat bertahan pada tahun politik (2014) dalam media kompas.com,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia bisnis dan investasi ada tiga hal yang perlu diperhatikan oleh investor yaitu modal, objektif dan risiko. Hal yang sering menjadi pusat perhatian investor
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 4, Tahun 2014, Halaman Online di:
ISSN: 23392541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 4, Tahun 214, Halaman 821 83 Online di: http://ejournals1.undip.ac.id/index.php/gaussian APLIKASI METODE MOMEN PROBABILITAS TERBOBOTI UNTUK ESTIMASI PARAMETER
Lebih terperinciBAB 3 LANGKAH PEMECAHAN MASALAH. Kriteria kriteria optimasi terhadap resiko operasional pada PT. HOME SPIRIT
BAB 3 LANGKAH PEMECAHAN MASALAH 3.1 Penetapan Kriteria Optimasi Kriteria kriteria optimasi terhadap resiko operasional pada PT. HOME SPIRIT dikelompokkan menjadi 7 resiko operasional, yaitu : a. Resiko
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
17 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Fenomena menunggu untuk kemudian mendapatkan pelayanan, seperti halnya nasabah yang menunggu pada loket bank, kendaraan yang menunggu pada lampu merah, produk yang
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC)
ESTIMASI VOLATILITY (σ) DARI MODEL AR(p) MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO (MCMC) Radite Astana Murti 1), Bambang Susanto 2), dan Hanna Arini Parhusip 3) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 3: NILAI RINGKASAN DATA
BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA Penyajian data dalam bentuk tabel dan grafik memberikan kemudahan bagi kita untuk menggambarkan data dan membuat kesimpulan terhadap sifat data. Namun tabel dan grafik belum
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam berinvestasi ada tiga hal yang perlu diperhatikan oleh investor, yaitu capital (modal), objective (objektif), dan risk (risiko).hal yang sering menjadi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN LITERATUR
7 BAB II TINJAUAN LITERATUR 2.1 Tinjauan Konsep Risiko Operasional Pengelolaan risiko operasional merupakan bagian integral dari manajemen risiko perusahaan. Risiko-risiko yang terkait dengan akivitas
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan dan Obyek Penelitian Dalam penelitian ini pendekatan yang digunakan adalah pendekatan kuantitatif mengukur potensi risiko indeks dalam nilai value at risk nya dengan
Lebih terperinciMA6281 Analisis Data dengan Copula Bab 1: Fungsi distribus. Bab 2: Data dan volatilitas Bab 3: Konsep Copula
MA6281 Analisis Data dengan Copula Bab 1: Fungsi distribusi bivariat Bab 2: Data dan volatilitas Bab 3: Konsep Copula Dependency is not necessarily bad Data risiko operasional Ilustrasi Data risiko operasional
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN III.1. KERANGKA PENELITIAN Dalam penelitian ini, kerangka berpikir (penelitian) dilakukan dalam beberapa tahapan sebagaimana diagram alur tersebut dibawah ini : Perumusan
Lebih terperinciterhadap kesehatan persalinan. Sehingga tak heran jika negara-negara maju di
Nama: Ummi Fadilah NIM: 12/339683/PPA/3995 Teori Resiko Aktuaria PROSES PEMODELAN PENDAHULUAN Salah satu ciri dari negara maju adalah pemerintah dan masyarakat yang peduli terhadap kesehatan persalinan.
Lebih terperinciSIMULASI MONTE CARLO RISK MANAGEMENT DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING
SIMULASI MONTE CARLO RISK MANAGEMENT DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING PENGANTAR Simulasi Monte Carlo didefinisikan sebagai semua teknik sampling statistik yang digunakan untuk memperkirakan solusi
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1. Konsep Risiko Menurut Bessis (2010) risiko didefinisikan the adverse impact on probability of several distinct sources of uncertainty. Risiko diartikan sebagai suatu ketidakpastian
Lebih terperinciPengukuran Risiko pada Klaim Asuransi X dengan Menggunakan Metode Generalized Extreme Value dan Generalized Pareto Distribution
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 1, No. 1, (Sept. 212) ISSN: 231-928X D-7 Pengukuran Risiko pada Klaim Asuransi X dengan Menggunakan Metode Generalized Extreme Value dan Generalized Pareto Distribution Jaffarus
Lebih terperinciDistribusi Weibull Power Series
Distribusi Weibull Power Series Maulida Yanti 1, Sarini S.Si.,M.Stats 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424 2 Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok,
Lebih terperinciPemodelan Data Besar Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor Menggunakan Distribusi Mixture Erlang
Statistika, Vol. 17 No. 1, 45 51 Mei 2017 Pemodelan Data Besar Klaim Asuransi Kendaraan Bermotor Menggunakan Distribusi Mixture Erlang Indah permatasari, aceng komarudin mutaqin, lisnur wachidah Program
Lebih terperinciPERHITUNGAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO
PERHITUNGAN VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO Adilla Chandra 1*, Johannes Kho 2, Musraini M 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciKorelasi Kendall (τ) untuk Estimasi Parameter Distribusi Clayton-copula Bivariat
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Korelasi Kendall (τ) untuk Estimasi Parameter Distribusi Clayton-copula Bivariat S - 9 Apriliana Wiji Nurcahyani, Dewi Retno Sari Saputro,
Lebih terperinciILKOM Jurnal Ilmiah Volume 10 Nomor 1 April Ricky Zulfiandry Universitas Dehasen Bengkulu
OPTIMASI KEGIATAN PELATIHAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO (STUDI KASUS DI BALAI LATIHAN KERJA DINAS TENAGA KERJA DAN TRANSMIGRASI PROVINSI BENGKULU) Ricky Zulfiandry ricky.zulfiandry@unived.ac.id
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Survival Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan menduga probabilitas kelangsungan hidup, kekambuhan, kematian, dan peristiwaperistiwa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Statistika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang memperhitungkan probabilitas dari suatu data sampel dengan tujuan mendapatkan kesimpulan mendekati
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 1, Tahun 2015, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 1, Tahun 2015, Halaman 141-150 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian APLIKASI METODE PUNCAK AMBANG BATAS MENGGUNAKAN PENDEKATAN DISTRIBUSI
Lebih terperinciPENERAPAN METODE EXPONENTIALLY WEIGHTED QUANTILE REGRESSION UNTUK PERAMALAN PENJUALAN MOBIL
PENERAPAN METODE EXPONENTIALLY WEIGHTED QUANTILE REGRESSION UNTUK PERAMALAN PENJUALAN MOBIL Wiwik Anggraeni 1, Indah Sri Wahyuni 2 Jurusan Sistem Informasi, Fakultas Teknologi Informasi, ITS Jl. Raya ITS
Lebih terperinciFORMAT LAPORAN MODUL V DISTRIBUSI SAMPLING
FORMAT LAPORAN MODUL V DISTRIBUSI SAMPLING ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB I PENDAHULUAN (kata pengantar) 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan Penulisan
Lebih terperinciKAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q)
SIDANG TUGAS AKHIR KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q) Disusun oleh : Ratna Evyka E.S.A NRP 1206.100.043 Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra.Laksmi
Lebih terperinciPENGUKURAN RISIKO MAKALAH
PENGUKURAN RISIKO MAKALAH Oleh Kelompok 2 MANAJEMEN RISIKO KELAS D PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS JEMBER 2015 PENGUKURAN RESIKO A. DEFINISI PENGUKURAN RESIKO Istilah risiko sudah
Lebih terperinciPERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 25 Juni 2013 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180
Lebih terperinciPERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA
Saintia Matematika Vol. 1, No. 3 (2013), pp. 299 312. PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA Raini Manurung, Suwarno Ariswoyo, Pasukat Sembiring Abstrak.
Lebih terperinciLAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1
LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data
HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini menggunakan data nilai mata uang harian guna mengukur tingkat risiko harian atas suatu posisi dalam perdagangan mata uang. Nilai mata uang selalu berubah dalam hitungan
Lebih terperinciPREDIKSI VALUE-AT-RISK MENGGUNAKAN MARKOV REGIME SWITCHING AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (STUDI KASUS JAKARTA COMPOSITE INDEX)
ISSN : 2355-9365 e-proceeding of Engineering : Vol.5, No.1 Maret 2018 Page 1834 PREDIKSI VALUE-AT-RISK MENGGUNAKAN MARKOV REGIME SWITCHING AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (STUDI KASUS JAKARTA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 \ BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Informasi-informasi faktual yang diperoleh berdasarkan hasil observasi maupun penelitian sangatlah beragam. Informasi yang dirangkum sedemikian rupa disebut dengan
Lebih terperinciSEBARAN GENERALIZED EXTREME VALUE (GEV) DAN GENERALIZED PARETO (GP) UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN EKSTRIM DI WILAYAH DKI JAKARTA
SEBARAN GENERALIZED EXTREME VALUE (GEV) DAN GENERALIZED PARETO (GP) UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN EKSTRIM DI WILAYAH DKI JAKARTA Achi Rinaldi Pendidikan Matematika, IAIN Raden Intan achi_rinaldi@yahoo.co.uk
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciANALISIS FENOMENA TEKANAN UDARA PERMUKAAN INDONESIA SEBELUM KEJADIAN HUJAN EKSTREM DI KABUPATEN INDRAMAYU DENGAN PENDEKATAN BOOTSTRAP
ANALISIS FENOMENA TEKANAN UDARA PERMUKAAN INDONESIA SEBELUM KEJADIAN HUJAN EKSTREM DI KABUPATEN INDRAMAYU DENGAN PENDEKATAN BOOTSTRAP Sri Hidayati 1312105023 Dosen Pembimbing: Heri Kuswanto, Dr. rer.pol
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Pendekatan Perhitungan Risiko Operasional
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Pendekatan Perhitungan Risiko Operasional Basel II Accord membolehkan bank untuk menggunakan salah satu dari tiga pendekatan untuk menghitung modal risiko operasional. Suatu bank memiliki
Lebih terperinciANALISIS ANTRIAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO. Fajar Etri Lianti ABSTRACT
ANALISIS ANTRIAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI MONTE CARLO Fajar Etri Lianti Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Riau Kampus
Lebih terperinciMonte Carlo. Prihantoosa Toosa
Monte Carlo Prihantoosa pht854@yahoo.com toosa@teknosoftmedia.com Pendahuluan Simulasi Monte Carlo dikenal dengan intilah sampling simulation atau Monte Carlo Sampling Technique Istilah Monte Carlo pertama
Lebih terperinci