BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Aktuaria adalah suatu disiplin ilmu yang menerapkan metode-metode statistika maupun matematika dalam menentukan price dan resiko pada industri asuransi dan keuangan. Ilmu aktuaria merupakan gabungan dari beberapa cabang ilmu, seperti ilmu peluang, matematika, statistika, keuangan, ekonomi, dan komputer. Saat ini, mengikuti program asuransi menjadi salah satu pilihan bagi seseorang dalam proses manajemen finansialnya, disamping berinvestasi. Dengan berinvestasi, seseorang mengharapkan suatu keuntungan dari investasi tersebut di masa mendatang, sedangkan dengan berasuransi, seseorang menginginkan suatu pertanggungan atas dirinya jika terjadi suatu kejadian yang tidak diinginkan, seperti meninggal dunia, kecelakaan, kecacatan, dan lain-lain. Dengan kata lain, seseorang yang beransuransi berarti menyerahkan resiko yang ia harus tanggung kepada perusahaan asuransi tersebut, dengan membayar kompensasi berjumlah tertentu. Salah satu tugas dari seorang aktuaris di perusahaan asuransi adalah untuk menghitung berapa jumlah uang yang harus dibayarkan oleh seorang nasabah untuk mendapatkan suatu nilai pertanggungan tertentu. Perhitungan ini tentunya membutuhkan suatu data-data histori yang menyangkut tentang bagaimana suatu kerugian dapat terjadi, bagaimana pengaruhnya terhadap orang yang mengalaminya, dan bagaimana pula pengaruh terhadap perusahaan asuransi tersebut apabila menanggung sejumlah uang kepada nasabah tersebut. Salah satu data histori yang diperlukan adalah besarnya kerugian yang di-klaim oleh nasabah-nasabah pada periode sebelumnya, dan data-data tersebut membentuk sebuah distribusi yang biasa dikenal dengan loss distribution. Seperti halnya data-data lain, loss distribution tentunya perlu dimodelkan dengan bentuk tertentu, baik secara paramterik maupun nonparamatrik. 15

2 Pemodelan parameterik mengasumsikan data tersebut mengikuti suatu bentuk distribusi tertentu (dengan parameter), sedangkan pada pemodelan nonparametrik, data tidak diasumsikan mengikuti suatu bentuk distribusi tertentu (tanpa parameter). Tujuan dari pemodelan ini tidak lain adalah untuk mengetahui pola sesungguhnya dari data tersebut, yang selanjutnya dapat digunakan untuk membuat kesimpulan, serta membuat keputusan-keputusan penting di masa mendatang yang terkait dengan data. Salah satu keputusan penting yang dapat diambil berdasarkan data histori adalah suatu ukuran resiko. Pengukuran resiko merupakan salah satu tahapan dalam proses manajemen resiko, setelah proses identifikasi resiko. Pengukuran resiko diperlukan sebagai dasar (tolok ukur) untuk memahami signifikansi dan akibat (kerugian) yang akan ditimbulkan oleh terealisasinya suatu resiko. Berbagai macam ukuran resiko telah ditemukan, salah satunya adalah Value at Risk (VaR) Value at Risk (VaR) merupakan ukuran resiko yang menyatakan besarnya estimasi kerugian maksimal yang dapat terjadi dengan tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu tertentu, sedangkan secara statistik, nilai VaR merupakan nilai kuantil ke-α dari variabel random, dengan α menyatakan tingkat konfidensi. Value at Risk dapat dimodelkan dengan 3 cara yaitu parametrik, semiparametrik, dan nonparametrik. Pemodelan menggunakan estimator kernel merupakan salah satu teknik pemodelan data secara nonparametrik, yang merupakan pengembangan dari estimator histogram. Dalam estimasi kernel, digunakan suatu fungsi kernel untuk memodelkan bentuk dari data, serta suatu parameter pemulus yang digunakan untuk memuluskan hasil estimasi, atau dalam estimator histogram dikenal dengan lebar kelas. Namun, selama ini distribusi kerugian pada data asuransi dikenal heavytailed dan memiliki ekor kanan yang tebal. Untuk itu, estimator kernel kurang bisa mengestimasi secara sempurna. Alasannya adalah pada pemilihan parameter pemulus. Bagian ekor distribusi yang heavytailed akan membutuhkan membutuhkan nilai parameter pemulus yang lebih besar daripada bagian badan 16

3 distribusi, sehingga ketika didapat nilai optimal yang mencakup keseluruhannya, bagian ekor akan menjadi kurang smooth, sehingga membuat estimasi nilai VaR menjadi underestimate. Untuk itu, sebelum dilakukan estimasi menggunakan estimator kernel, perlu dilakukan transformasi data (Bolance, 2010). Pertama, data ditransformasi menggunakan distribusi tertentu yang bersifat heavy tail, setelah itu, data juga perlu ditransformasi mengikuti bentuk distribusi yang dapat mengoptimalkan nilai parameter pemulus. Dalam skripsi ini akan dibahas tentang pemodelan Value at Risk menggunakan Double Transformed Kernel Estimation (DTKE) yaitu perhitungan nilai Value at Risk secara nonparametrik menggunakan estimator kernel dengan data bertransformasi ganda, yaitu transformasi pertama menggunakan fungsi distribusi kumulatif dari modified champernowne distribution, dan transformasi kedua menggunakan invers kumulati distribusi beta(3,3) Batasan Masalah Dalam skripsi ini, pembahasan akan difokuskan pada perhitungan Value at Risk menggunakan metode Double Transformed Kernel Estimation untuk data claim severity dari suatu perusahaan asuransi, dan klaim yang dimaksud hanya terbatas pada non-life insurance, atau lebih dikenal dengan sebutan asuransi kerugian. Estimasi kernel yang dibahas akan lebih difokuskan pada estimasi untuk fungsi distribusi kumulatifnya, namun juga sedikit dibahas mengenai fungsi densitasnya. Distribusi modified champernowne yang digunakan dalam skripsi ini akan dibahas mengenai sifat dari parameternya, serta cara mengestimasinya menggunakan estimator maksimum likelihood. Selain itu, juga dibahas mengenai distribusi beta(3,3) dengan parameter skala dan lokasi, namun hanya akan dibatasi pada penggunaannya terhadap pemodelan estimator kernel untuk fungsi distribusi kumulatif. 17

4 1.3. Tujuan Penulisan 1. Sebagai pemenuhan salah satu syarat untuk mencapai derajat sarjana S1 di Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada 2. Mempelajari dan mengetahui pola pemodelan data klaim asuransi secara nonparametrik 3. Mengaplikasikan bentuk transformasi ganda untuk menyempurnakan estimasi fungsi distribusi kumulatif secara nonparametrik menggunakan estimator kernel 4. Mengaplikasikan teknik pemodelan secara nonparametrik menggunakan estimator kernel untuk menghitung nilai Value at Risk 1.4. Tinjauan Pustaka Dalam skripsi ini, penulis menggunakan berbagai sumber pustaka, dan sebagai sumber pustaka utama adalah jurnal yang ditulis oleh Alemany, dkk (2013) dengan judul A nonparametric approach to calculating Value-at-Risk yang membahas tentang perhitungan Value at Risk untuk claim severity pada perusahaan asuransi menggunakan estimator kernel bertransformasi ganda (double transformed kernel estimator). Jurnal tersebut merupakan pengembangan dari beberapa jurnal terdahulu yaitu Guillen, dkk (2003), Buch-Larsen, dkk (2005), Bolance (2010), dan Eling (2012). Selain itu, beberapa jurnal pendukung lainnya yang terkait dengan topik ini juga digunakan sebagai tinjauan pustaka. Sementara tentang pengukuran Value at Risk bersumber dari buku yang ditulis oleh McNeil (2005) berjudul Quantitative Risk Management. Selain itu, digunakan juga acuan dari beberapa skripsi terdahulu di Program Studi Statistika FMIPA UGM yang juga membahas tentang Value at Risk, antara lain Rahmawati (2006) yang membahas tentang Value at Risk untuk data heavy tailed menggunakan Generalized Extreme Value, Hastaryta (2006), yang membahas tentang Value at Risk menggunakan Generalized Pareto Distribution, serta Pujiatmoko (2006), yang membahas tentang Value at Risk semiparametrik. 18

5 1.5. Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam skripsi ini lebih kepada studi literatur, baik itu diperoleh dari sumber-sumber resmi seperti perpustakaan, maupun yang diperoleh melalui situs-situs online journal yang tersedia di intenet Sistematika Penulisan BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah, metode penelitian, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan yang memberikan arah dalam penulisan skripsi ini. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini berisi teori yang mendasari pembahasan tentang perhtungan Value at Risk menggunakan Double Transformed Kernel Estimator (DTKE) dan aplikasinya, seperti variabel random, distribusi probabilitas, skewness dan kurtosis, distribusi heavy-tailed, dan resiko. BAB III VALUE AT RISK NONPARAMETRIK MENGGUNAKAN DOUBLE TRANSFORMED KERNEL ESTIMATION Bab ini membahas tentang pembatasan masalah, yaitu penjelasan mengenai teknik pemodelan secara nonparametrik menggunakan estimator kernel, transformasi data untuk mengoptimalkan hasil estimasi, serta aplikasinya untuk perhitungan Value at Risk BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas tentang contoh penerapan Value at Risk nonparametrik dengan menggunakan estimator kernel bertransformasi ganda untuk data klaim asuransi umum (non-life) kemudian dibandingkan dengan perhitungan Value at Risk 19

6 nonparametrik lainnya yaitu menggunakan fungsi distribusi empiris, dan menggunakan estimator kernel tanpa transformasi. BAB V PENUTUP Bab ini membahas tentang kesimpulan yang diperoleh dari hasil pembahasan dan saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan. 20