HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 HASIL DAN PEMBAHASAN Data Pengeluaran Per Kapita Propinsi Jawa Timur Tahun 2008 Jawa Timur adalah provinsi yang terdiri dari 29 kabupaten dan 9 kota. Secara umum wilayah provinsi Jawa Timur dapat dibagi menjadi dua bagian besar yaitu Jawa Timur daratan dan Pulau Madura. Luas wilayah Jawa Timur daratan hampir mencapai 90 persen dari luas keseluruhan, sedangkan wilayah Madura hanya sekitar 10 persen. Peta wilayah kabupaten/ kota di Jawa Timur disajikan pada Gambar 1. Gambar 1 Peta administratif Propinsi Jawa Timur Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data pengeluaran per kapita penduduk Jawa Timur tahun 2008 dengan jumlah contoh n = 8607 Kepala Rumah Tangga. Data ini diperoleh dari publikasi BPS dari hasil SUSENAS. Dari data tersebut dapat diperoleh informasi bahwa rata-rata pengeluaran per kapita penduduk Jawa Timur adalah Rp ,93 dan ragam Rp8.49 x Pengeluaran minimum adalah sebesar Rp41.349,94 dan pengeluaran maksimum sebesar Rp ,45. Probability plot (p-p diperlukan untuk menentukan apakah sebaran dari pengeluaran per kapita sesuai dengan jenis sebaran tertentu. Setelah dilakukan uji kenormalan Anderson Darling terhadap data pengeluaran per kapita, hasilnya

2 Percent Percent menunjukkan bahwa adanya penyimpangan asumsi kenormalan sepeti terlihat pada Gambar 2. Probability Plot of kapita Normal - 95% CI Mean StDev N 8607 AD P-Value < kapita Gambar 2 Probability plot dari pengeluaran per kapita Untuk dapat memenuhi asumsi kenormalan telah dilakukan beberapa metode transformasi antara lain tansformasi akar dan transfomasi hubungan antara rataan dan simapangan baku. Akan tetapi hasilnya belum dapat memenuhi asumsi kenormalan. Transfomasi Box-Cox memberikan nilai lambda Hasil dari transformasi ini belum dapat menunjukkan bahwa asumsi kenormalan dapat terpenuhi. Setelah dilakukan beberapa jenis tansformasi, hasil yang paling mendekati asumsi kenormalan adalah transformasi log seperti disajikan pada Gambar 3 sebagaimana terlihat bahwa titik-titik cenderung mengumpul di sekitar garis lurus. Log Kapita Normal Mean StDev N 8607 AD P-Value < Log_Kapita Gambar 3 Probability plot pengeluaran per kapita setelah ditransformasi 17

3 Penentuan Titik-titik Batas Optimum Strata Untuk data contoh pengeluaran per kapita (nilai setelah diubah menjadi normal baku dengan n = 8607 diperoleh nilai terkecil dan nilai terbesar masingmasing adalah dan Ini menunjukkan bahwa jarak dari distribusi adalah ( = Sehingga fungsi objektif persamaan (20 dapat dinyatakan sebagai: Minimumkan, * ( ( ( ( ( ( ( ( + * ( ( + * ( ( + } dengan kendala dan (22 Stratifikasi ke- (k-1 diberikan oleh Substitusikan nilai kedalam persamaan (21 dan dengan mengunakan persamaan (16 dan (17, persamaan rekursif untuk menyelesaikan masalah pemrograman matematika persamaan (21 ditentukan sebagai berikut. 18

4 Untuk tahap pertama (k = 1: { { [ ( ( ( ( ( ( ( ( [ ( ( ] * ( ( + }} Pada (23 Untuk tahap { { [ ( ( ( ( ( ( ( ( * ( ( + * ( ( + } } (24 Penyelesaian persamaan rekursif (22 dan (23 menggunakan pemrograman C++ (Lampiran 1 untuk menentukan lebar strata optimum. Tabel 1 menunjukkan hasil dari penyelesaian ini disertai dengan nilai optimum fungsi objektif untuk 19

5 Tabel 1 Titik-titik batas optimum strata dari sebaran normal baku Jumlah Strata L Lebar Optimum Strata Titik-titik Batas Optimum Strata Nilai Optimum Fungsi Objektif Jumlah Contoh per Strata 2 y 1 =3.303 y 2 =5.167 x 0 = x 1 = x L = n 1 = 4755 (55% n 2 = 3852 (45% 3 y 1 =2.756 y 2 =1.098 y 3 =4.617 x 0 = x 1 = x 2 =0.552 x L = n 1 = 2724 (31.65% n 2 = 3683 (42.79% n 3 = 2200 (25.56% 4 y 1 =2.432 y 2 =0.873 y 3 =0.875 y 4 =4.291 x 0 = x 1 = x 2 =0.003 x 3 =0.878 x L = n 1 = 1667 (19.37% n 2 = 3093 (35.93% n 3 = 2364 (27.47% n 4 = 1483 (17.23% 5 y 1 =2.206 y 2 =0.765 y 3 =0.670 y 4 =0.767 y 5 =4.062 x 0 = x 1 = x 2 = x 3 =0.339 x 4 =1.106 x L = n 1 = 983 (11.42% n 2 = 2534 (29.44% n 3 = 2300 (26.72% n 4 = 1668 (19.38% n 5 = 1122 (13.04% 6 y 1 =2.035 y 2 =0.698 y 3 =0.574 y 4 =0.574 y 5 =0.702 y 6 =3.888 x 0 = x 1 = x 2 = x 3 =0.005 x 4 =0.579 x 5 =1.280 x L = n 1 = 606 (7.04% n 2 = 2032 (23.61% n 3 = 2126 (24.70% n 4 = 1711 (19.88% n 5 = 1224 (14.22% n 6 = 908 (10.55% Untuk dua strata diperoleh titik batas optimum pada x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas akan masuk pada strata pertama dengan jumlah contoh sebanyak n 1 = 4755 dan lebar strata pertama 20

6 adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Sedangkan lebar strata kedua adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 3852 dan ragam sebesar. Pada pembentukan dua strata diperoleh nilai optimum fungsi objektifnya adalah Pembentukan sebanyak tiga strata diperoleh titik batas optimum pada x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas x 1 akan masuk pada strata pertama di mana jumlah contoh sebanyak n 1 = 2724 dan lebar strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Titik batas optimum antara strata kedua dan ketiga adalah pada x 2 = Untuk strata kedua lebarnya adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 3683 dan ragam sebesar. Lebar strata ketiga adalah y 3 = dengan jumlah contoh sebesar n 3 = 2200 dan ragam. Untuk tiga strata diperoleh nilai optimum fungsi objektifnya adalah sebesar Untuk pembentukan sebanyak empat strata diperoleh titik batas optimum strata pertama dan kedua adalah x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas x 1 akan masuk pada strata pertama dengan jumlah contoh sebanyak n 1 = 1667 dan lebar strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Titik batas optimum antara strata kedua dan ketiga adalah pada x 2 = Untuk strata kedua lebarnya adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 3093 dan ragam sebesar. Titik batas optimum antara strata ketiga dan keempat adalah x 3 = Lebar strata ketiga adalah y 3 = dengan jumlah contoh sebesar n 3 = 2364 dan ragam. Sedangkan untuk strata keempat dengan lebar sebesar y 4 = memiliki jumlah contoh sebanyak n 4 = 1483 dan ragam. Nilai optimum fungsi objektif untuk empat strata adalah sebesar Pada pembentukan sebanyak lima strata diperoleh titik batas optimum strata pertama dan kedua adalah x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas x 1 akan masuk pada strata pertama dengan jumlah contoh sebanyak n 1 = 983 dan lebar strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Titik batas optimum antara strata kedua dan ketiga adalah pada x 2 = Untuk strata kedua lebarnya adalah 21

7 y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 2534 dan ragam sebesar. Titik batas optimum antara strata ketiga dan keempat adalah x 3 = Lebar strata ketiga adalah y 3 = dengan jumlah contoh sebesar n 3 = 2300 dan ragam. Untuk strata keempat dan kelima, titik batasnya adalah pada x 4 = Strata keempat memiliki lebar y 4 = dengan jumlah contoh sebesar n 4 = 1668 dan ragam. Sedangkan untuk strata kelima dengan lebar sebesar y 5 = memiliki jumlah contoh sebanyak n 5 = 1122 dan ragam. Nilai optimum fungsi objektif untuk lima strata adalah sebesar Untuk pembentukan sebanyak enam strata diperoleh titik batas optimum strata pertama dan kedua adalah x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas x 1 akan masuk pada strata pertama dengan jumlah contoh sebanyak n 1 = 606 dan lebar strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Titik batas optimum antara strata kedua dan ketiga adalah pada x 2 = Untuk strata kedua lebarnya adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 2032 dan ragam sebesar Titik batas optimum antara strata ketiga dan keempat adalah x 3 = Lebar strata ketiga adalah y 3 = dengan jumlah contoh sebesar n 3 = 2126 dan ragam. Untuk strata keempat dan kelima, titik batasnya adalah pada x 4 = Strata keempat memiliki lebar y 4 = dengan jumlah contoh sebesar n 4 = 1711 dan ragam. Titik batas optimum antara strata kelima dan keenam adalah pada x 5 = Untuk strata kelima dengan lebar strata y 5 = memiliki jumlah contoh sebanyak n 5 = 1224 dan ragam sebesar. Sedangkan.untuk strata keenam dengan lebar sebesar y 6 = memiliki jumlah contoh sebanyak n 6 = 908 dan ragam. Nilai optimum fungsi objektif untuk enam strata adalah sebesar Nilai optimum fungsi objektif yang dihasilkan dengan metode ini menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah strata maka nilai optimum fungsi ini akan semakin kecil. 22

8 Pengujian Kehomogenan Ragam Hasil uji khi-kuadrat untuk setiap strata disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil uji khi-kuadrat untuk setiap jumlah strata Jumlah Strata L Jumlah Contoh Tiap Strata n 1 = 4755 n 2 = 3852 n 1 = 2724 n 2 = 3683 n 3 = 2200 n 1 = 1667 n 2 = 3093 n 3 = 2364 n 4 = 1483 n 1 = 983 n 2 = 2534 n 3 = 2300 n 4 = 1668 n 5 = 1122 n 1 = 606 n 2 = 2032 n 3 = 2126 n 4 = 1711 n 5 = 1224 n 6 = 908 Ragam Tiap Strata Nilai P-value Dari Tabel 2 terlihat bahwa untuk semua jumlah strata L, menghasilkan nilai khi-kuadrat yang lebih besar daripada nilai khi-kuadrat tabel baik pada taraf nyata 5% maupun pada taraf nyata 1%. Ini berarti bahwa kehomogenan ragam ditolak, yaitu uji menunjukkan perbedaan yang nyata antara ragam-ragam pada setiap jumlah strata L. Hasil ini juga menunjukkan bahwa ada perbedaan keragaman pada masing-masing strata. Hal ini berarti bahwa antar strata lebih bervariasi karakteristiknya (heterogen. 23

9 Pembentukan Strata Pengeluaran Per Kapita Jawa Timur Tahun 2008 Lebar strata dan titik-titik batas optimum strata pada Tabel 1 merupakan hasil yang didapatkan dari data yang sudah ditransformasi. Untuk data pengeluaran per kapita Propinsi Jawa Timur Tahun 2008 disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 Titik-titik batas optimum strata pengeluaran per kapita Jawa Timur 2008 Jumlah Strata L Lebar Optimum Strata Titik-titik Batas Optimum Strata Nilai Ragam Strata 2 y 1 = y 2 = x 0 = x 1 = x L = E+11 3 y 1 = y 2 = y 3 = x 0 = x 1 = x 2 = x L = E+11 4 y 1 = y 2 = y 3 = y 4 = x 0 = x 1 = x 2 = x 3 = x L = E+11 5 y 1 = y 2 = y 3 = y 4 = y 5 = x 0 = x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x L = E+11 6 y 1 = y 2 = y 3 = y 4 = y 5 = y 6 = x 0 = x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = x 5 = x L = E+11 Untuk dua strata diperoleh titik batas optimum pada x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas akan masuk pada strata pertama dengan jumlah populasicontoh sebanyak n 1 = 4755 dan lebar 24

10 strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Sedangkan lebar strata kedua adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 3852 dan ragam sebesar. Pembentukan sebanyak tiga strata diperoleh titik batas optimum pada x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas x 1 akan masuk pada strata pertama di mana jumlah contoh sebanyak n 1 = 2724 dan lebar strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Titik batas optimum antara strata kedua dan ketiga adalah pada x 2 = Untuk strata kedua lebarnya adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 3683 dan ragam sebesar. Lebar strata ketiga adalah y 3 = dengan jumlah contoh sebesar n 3 = 2200 dan ragam. Untuk pembentukan sebanyak empat strata diperoleh titik batas optimum strata pertama dan kedua adalah x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas x 1 akan masuk pada strata pertama di mana jumlah contoh sebanyak n 1 = 1667 dan lebar strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Titik batas optimum antara strata kedua dan ketiga adalah pada x 2 = Untuk strata kedua lebarnya adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 3093 dan ragam sebesar. Titik batas optimum antara strata ketiga dan keempat adalah x 3 = Lebar strata ketiga adalah y 3 = dengan jumlah contoh sebesar n 3 = 2364 dan ragam. Sedangkan untuk strata keempat dengan lebar sebesar y 4 = memiliki jumlah contoh sebanyak n 4 = 1483 dan ragam. Pada pembentukan sebanyak lima strata diperoleh titik batas optimum strata pertama dan kedua adalah x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas x 1 akan masuk pada strata pertama di mana jumlah contoh sebanyak n 1 = 983 dan lebar strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Titik batas optimum antara strata kedua dan ketiga adalah pada x 2 = Untuk strata kedua lebarnya adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 2534 dan ragam 25

11 sebesar Titik batas optimum antara strata ketiga dan keempat adalah x 3 = Lebar strata ketiga adalah y 3 = dengan jumlah contoh sebesar n 3 = 2300 dan ragam. Untuk strata keempat dan kelima, titik batasnya adalah pada x 4 = Strata keempat memiliki lebar y 4 = dengan jumlah contoh sebesar n 4 = 1668 dan ragam. Sedangkan untuk strata kelima dengan lebar sebesar y 5 = memiliki jumlah contoh sebanyak n 5 = 1122 dan ragam. Pada pembentukan sebanyak enam strata diperoleh titik batas optimum strata pertama dan kedua adalah x 1 = Ini berarti bahwa semua data yang nilainya lebih kecil dari titik batas x 1 akan masuk pada strata pertama di mana jumlah contoh sebanyak n 1 = 983 dan lebar strata pertama adalah y 1 = Ragam strata pertama adalah sebesar. Titik batas optimum antara strata kedua dan ketiga adalah pada x 2 = Untuk strata kedua lebarnya adalah y 2 = dengan jumlah contoh n 2 = 2534 dan ragam sebesar. Titik batas optimum antara strata ketiga dan keempat adalah x 3 = Lebar strata ketiga adalah y 3 = dengan jumlah contoh sebesar n 3 = 2300 dan ragam. Untuk strata keempat dan kelima, titik batasnya adalah pada x 4 = Strata keempat memiliki lebar y 4 = dengan jumlah contoh sebesar n 4 = 1668 dan ragam. Titik batas optimum antara strata kelima dan keenam adalah pada x 5 = Untuk strata kelima dengan lebar sebesar y 5 = memiliki jumlah contoh sebanyak n 5 = 1122 dan ragam. Sedangkan.untuk strata keenam dengan lebar sebesar y 6 = memiliki jumlah contoh sebanyak n 6 = 908 dan ragam sebesar. 26