Penerapan Diferensial dalam ekonomi

Transkripsi

1 enerpn Diferensil dlm ekonomi

2 ermintn Mrjinl Apil mcm rng mempuni huungn dlm penggunnn, mk permintn ts msing-msing rng kn fungsionl terhdp hrg kedu rng terseut Jik Qd = f(, ) dn Qd = f(, ) mk: Qd ermintn mrjinl kn A erkenn dengn Qd ermintn mrjinl kn B erkenn dengn Qd ermintn mrjinl kn A erkenn dengn Qd ermintn mrjinl kn B erkenn dengn

3 Elstisits ermintn rsil Elstisits permintn (price elsticit of demnd) Jik Qd = f(, ) dn Qd = f(, ), mk elstisits permintn ts peruhn hrg rng itu sendiri: 1) Brng %Qd Qd d % Qd ) Brng %Qd Qd d % Qd

4 Elstisits ermintn rsil Elstisits Silng (cross elsticit of demnd) Jik Qd = f(, ) dn Qd = f(, ), mk elstisits silng ng mengukur kepekn peruhn permintn sutu rng erkenn dengn peruhn hrg rng linn: 1) Elstisits silng rng dengn rng %Qd Qd % Qd ) Elstisits silng rng dengn rng %Qd Qd % Qd

5 Elstisits ermintn rsil Elstisits Silng (cross elsticit of demnd) Jik dn < 0 untuk dn tertentu, mk huungn ntr rng dn rng dlh sling melengkpi (komplementer); kren kenikn hrg slh stu rng kn diikuti penurunn permintn ts kedun Jik dn > 0 untuk dn tertentu, mk huungn ntr rng dn rng dlh sling menggntikn (sustitusi); kren kenikn hrg slh stu rng kn diikuti kenikn permintn rng linn

6 Contoh (1) Elstisits Brng Fungsi permintn ts rng ditunjukkn s: Qd ( )( ) 1 = 0 Qd ( )( ) 1 = 0 Hitunglh elstisits permintn msing-msing rng dn gimnkh huungn ntr kedu rng terseut? 1) Elstisits permintn: mnipulsi entuk persmn permintn: Qd 1 Qd 1 1

7 1) Elstisits permintn: cri Qd dn Qd : entuk persmn elstisits permintnn: Brng : elstis, rng : elstis-uniter Qd Qd Qd Qd d 1 1 Qd Qd d

8 ) Elstisits silng: cri turunn pertm ts dn : entuk persmn elstisits silngn: Huungn kedu rng dlh komplementer 1 4 Qd 4 Qd 4 Qd Qd Qd Qd

9 Fungsi Bi Gungn Andikn seuh perushn memproduksi rng A dn B, dimn fungsi permintn ts kedu rng dicerminkn oleh Q A dn Q B sedngkn fungsi i C = f(q A, Q B ) mk: enerimn dri rng A: R A = Q A A = f(q A ) enerimn dri rng B: R B = Q B B = f(q B ) enerimn totl: R = R A + R B = f(q A ) + f(q B ) Fungsi keuntungnn: П = R C = [f(q A ) + f(q B )] f(q A, Q B ) = g(q A, Q B )

10 Fungsi Bi Gungn Keuntungn kn optimum ketik П = 0: Q A 0 Q B 0 Titik optimum dlh mksimum jik П < 0: Q A 0 Q B 0

11 Contoh () Fungsi Bi Gungn Bi totl g dikelurkn seuh perushn g memproduksi du rng, X dn Y, dlh: C = Q X + Q Y +Q X Q Y Hrg jul per unit msing-msing rng dlh X = 7 dn Y = 0 Berp unit tip rng hrus diproduksi gr keuntungn mksimum? Berpkh esrn keuntungn mksimum?

12 Contoh () Fungsi Bi Gungn Berp unit tip rng hrus diproduksi gr keuntungn mksimum? R X = X Q X = 7Q X R Y = Y Q Y = 0Q Y R = 7Q X + 0Q Y П = 7Q X + 0Q Y Q X Q Y Q X Q Y 7 QX QY 0 0 6QY QX Q Q X 7 (0 6Q Y ) Q Y = 0 11Q Y = 0 Q Y = Q Y = 0 6() Q X = 0 Q X = Y 0

13 Contoh () Fungsi Bi Gungn Jik П XX dn П YY < 0 mk titik mksimum: Q X Q Y Besrn keuntungn mksimum: П = 7() + 0() () () ()() П = 7 Sol ini jug dpt diselesikn mellui persmn mrjinln, П kn mksimum ketik MR = MC: MR X = MC X dn MR Y = MC Y

14 MU dn Keseimngn Konsumsi Jik kepusn konsumen U dn rng-rng g dikonsumsin q i = (i = 1,,,, n) mk: U = f(q 1, q, q,, q n ) Sendin untuk penerderhnn, disumsikn hw seorng konsumen hn mengkonsumsi mcm rng, X dn Y, mk fungsi utilitsn: U = f(, ) Fungsi utilits U = f(, ) merupkn persmn kurv indiferensi (indifference curve) kurv g menunjukkn ergi kominsi konsumsi X dn Y ng memerikn tingkt kepusn ng sm

15 MU dn Keseimngn Konsumsi Derivtif pertm dri U terhdp X dn Y merupkn fungsi utilits mrjinl prsiln: U Utilits mrjinl erkenn dengn rng X U Budget Line (gris nggrn): gris ng mencerminkn kemmpun konsumen memeli ergi mcm rng erkenn dgn hrg msing-msing rng dn pendptn konsumen. Jik M dlh pendptn konsumen dn dn hrg rng X dn Y mk: M = + Utilits mrjinl erkenn dengn rng Y

16 MU dn Keseimngn Konsumsi Keseimngn konsumsi sutu kedn tu tingkt kominsi konsumsi eerp rng ng memerikn tingkt kepusn optimum tercpi pd st kurv indiferensi ersinggungn (tngent) dengn udget line konsumen Optimlissi dpt diselesikn dengn mementuk persmn Lgrnge dn derivtif pertm = 0: L = f(, ) + λ( + M) L f, 0 f, 0 L

17 MU dn Keseimngn Konsumsi Mnipulsi L dn L : Utilits mrjinl (MU) = U = f (, ), mk: Keseimngn konsumsi tercpi pil hsilgi utilits mrjinl dri setip rng ts hrgn dlh sm f f L, 0, f f L, 0, f f,, Y X MU MU

18 Contoh () Utilits Optimum Kepusn seorng konsumen dri mengkonsumsi rng X dn Y ditunjukkn oleh persmn: U = Jumlh pendptn konsumen Rp 1000 dn hrg rng X dn Y dlh Rp 5 dn Rp 50 Crilh fungsi utilits mrjinl untuk setip rng Berpkh utilits mrjinl jik konsumen mengkonsumsi 14 unit X dn 1 unit Y? Apkh dengn mengkonsumsi 14 unit X dn 1 unit Y konsumen memksimumkn utilitsn? Jik tidk, crilh kominsi rng X dn Y kn memerikn tingkt kepusn optimum

19 Contoh () Utilits Optimum Crilh fungsi utilits mrjinl untuk setip rng U U Berpkh utilits mrjinl jik konsumen mengkonsumsi 14 unit X dn 1 unit Y? U U (14)

20 Contoh () Utilits Optimum Apkh dengn mengkonsumsi 14 unit X dn 1 unit Y konsumen memksimumkn utilitsn? MU MU Kominsi X dn Y g memksimumkn utilits: MU MU

21 Contoh () Utilits Optimum Kominsi X dn Y g memksimumkn utilits: L Sustitusi nili = ¾ kedlm persmn λ: = 16, mk 16 4 Utilits mksimum: u

22 M dn Keseimngn roduksi Jik jumlh kelurn dn input ng digunkn j = (j = 1,,,, n) mk fungsi produksin: = f( 1,,,, n ) Sendin disumsikn hw seorng produsen hn menggunkn mcm input, K dn L, mk fungsi produksin: = f(k, l) Fungsi produksi = f(k, l) merupkn persmn kurv isoqunt kurv g menunjukkn ergi kominsi penggunn input K dn L ng memerikn tingkt produksi ng sm

23 M dn Keseimngn roduksi Derivtif pertm dri terhdp K dn L merupkn fungsi produk mrjinl prsiln: k roduksi mrjinl erkenn dengn input K Isocost: gris ng mencerminkn kemmpun produsen memeli ergi mcm input erkenn dgn hrg msing-msing input dn jumlh dn g dimiliki. Jik M dlh jumlh dn g dinggrkn, K dn L hrg input K dn L mk: M = K K + L L l roduksi mrjinl erkenn dengn input Y

24 M dn Keseimngn roduksi Keseimngn produksi sutu kedn tu tingkt penggunn kominsi fktor-fktor produksi secr optimum, kni tingkt produksi mksimum dengn kominsi i terendh (lest cost comintion) tercpi pd st kurv isoqunt ersinggungn (tngent) dgn isocost Optimlissi dpt diselesikn dengn mementuk persmn Lgrnge dn derivtif pertm = 0: Z = f(k, L) + λ(k K + L L M) Z K f K, L 0 f K, L 0 K K Z L L L

25 M dn Keseimngn roduksi Mnipulsi L dn L : Utilits mrjinl (M) = = f (K, L), mk: roduksi optimum dgn kominsi i terendh kn tercpi jik hsigi produk mrginl msing-msing input terhdp hrgn dlh sm K K K K L K f L K f K Z, 0, L L L L L K f L K f L Z, 0, L L K K L K f L K f,, L L K K MU M

26 Fungsi roduksi Co-Dougls Dintkn dengn: L AK dimn: A : Totl fctor productivit K : Cpitl L : Lor α dn β : elstisits output Jik: α + β = 1 constnt return to scle α + β > 1 incresing return to scle α + β < 1 decresing return to scle

27 Sol (1) Utilits Optimum Seorng produsen mencdngkn Rp 96 untuk memeli input K dn L. Hrg per unit input K dlh 4 rupih dn input L dlh rupih. Jik fungsi produksi dlh = 1KL, erp unit tip input hrus digunkn gr produksi optimum dn erpkh produksi optimum terseut?

28 Sol Jik fungsi permintn sutu rng ditunjukkn oleh Q d =150-, erpkh elstisits permintnn jik tingkt hrg =40, =5, dn =10?

29 Sol Jik dikethui fungsi i totl dri sutu perushn dlh ; TC = 0,Q Q Crilh: 1. Fungsi i rt-rt. Jumlh produk gr i rt-rt minimum. Berp nili rt-rt minimum terseut?

30 Aturn elerning 1. Jwlh sol nomer 1 s/d. Jwn dikirim lewt emil ke lmt : [email protected]. Jwn pling lmt diterim hri Sels tnggl 9 Desemer Keterlmtn pengirimn jwn d pengurngn nili.