BAB 7. Hidrolisis Garam. Kata Kunci. Pengantar
|
|
|
- Djaja Dharmawijaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 imi XI SMA 191 BAB 7 Hidrolisis Grm Grm Sumer: Encrt 2006 Tujun Pemeljrn: Setelh mempeljri ini, And dihrpkn mmpu: 1. Menentukn jenis-jenis grm yng menglmi hidriolisis. 2. Mengethui grm yng menglmi hidrolisis prsil yng dn menglmi hidrolisis totl. 3. Menytkn huungn ntr tetpn hidrolisis ( h ), tetpn ionissi ir ( ) dn konsentrsi OH tu H lrutn grm yng terhidrolisis. 4. Menghitung ph lrutn grm yng terhidrolisis. t unci Reksi netrlissi, grm, hidrolisis, ktion, nion, hidrolisis prsil. Pengntr Pd pemhsn lrutn sm dn s terdhulu telh dipeljri tentng reksi penetrln, yitu reksi ntr lrutn sm dengn lrutn s yng menghsilkn grm dn ir. Tetpi jug telh disinggung h grm yng terentuk dri reksi penetrln elum tentu ersift netrl, is jug ersift sm tu s, tergntung kekutn sm dn s yng mementukny. Pd ini, kit kn mempeljri teori yng menjelskn sift lrutn grm, yitu konsep hidrolisis grm.
2 192 imi XI SMA Pet onsep Hidrolisis Grm Hidrolisis Grm grm dri Bs kut Asm lemh Asm lemh Bs lemh Asm kut Bs lemh mempunyi huungn mempunyi huungn mempunyi huungn h h h penentun ph penentun ph penentun ph OH - Grm [ ] H Grm ph tergntung dn [ ]
3 imi XI SMA Pengertin Hidrolisis Segimn kit kethui h jik lrutn sm direksikn dengn lrutn s kn mementuk seny grm. Jik kit melrutkn sutu grm ke dlm ir, mk kn d du kemungkinn yng terjdi, yitu: 1. Ion-ion yng ersl dri sm lemh (mislny COO, CN, dn S 2 ) tu ion-ion yng ersl dri s lemh (mislny, Fe 2, dn Al 3 ) kn ereksi dengn ir. Reksi sutu ion dengn ir inilh yng diseut hidrolisis. Berlngsungny hidrolisis disekn dny kecenderungn ion-ion terseut untuk mementuk sm tu s slny. Contoh: COO H 2 O COOH OH H 2 O OH H 2. Ion-ion yng ersl dri sm kut (mislny Cl 2, NO 3, dn ) tu ionion yng ersl dri s kut (mislny N,, dn C 2 ) tidk ereksi dengn ir tu tidk terjdi hidrolisis. Hl ini dikrenkn ion-ion terseut tidk mempunyi kecenderungn untuk mementuk sm tu s slny. (Ingt kemli tentng kekutn sm-s!) N H 2 O tidk terjdi reksi 2- H 2 O tidk terjdi reksi Hidrolisis hny dpt terjdi pd pelrutn seny grm yng terentuk dri ion-ion sm lemh dn ion-ion s lemh. Jdi, grm yng ersift netrl (dri sm kut dn s kut) tidk terjdi hidrolisis. 7.2 Hidrolisis Grm dri Asm lemh dn Bs ut Jik sutu grm dri sm lemh dn s kut dilrutkn dlm ir, mk ktion dri s kut tidk terhidrolisis sedngkn nion dri sm lemh kn menglmi hidrolisis. Jdi grm dri sm lemh dn s kut jik dilrutkn dlm ir kn menglmi hidrolisis prsil tu hidrolisis segin. Contoh: COON(q) COO (q) N (q) COO H 2 O COOH OH N H 2 O tidk terjdi reksi ph lrutn grm dpt ditentukn dri persmn: A H 2 O HA OH Tetpn hidrolisis: [HA][OH ] [H2O] [HA][OH ] [H 2 O]
4 194 imi XI SMA [HA][OH ] h dengn h tetpn hidrolisis [HA][OH ] [H ] h [H ] [HA] h [H ][OH ] h dengn: tetpn kesetimngn ir tetpn ionissi sm lemh ph lrutn grm: [HA][OH ] 2 [OH ] [OH ] 2 [OH ] dengn M tu [OH ] konsentrsi nion M [OH ] log [OH ] A log 2 log A 2 log poh 1 (p p log 2 ) ph p poh 1 (p p log 2 ) ren p 14 dn [A ] molrits grm, mk: ph 1 (14 p 2 log [G])
5 imi XI SMA 195 C o n t o h 7.1 Hitunglh ph lrutn N 2 0,1 M ( H ). J: p log log log 4 6,4 ph 1 (14 p log ) Ltihn (14 6,4 1) 9,7 1. Hitunglh konsentrsi OH dn ph sutu lrutn 1 M NOCN, il hrg HOCN dlh 3,3 10 4! 2. Hitunglh ph sutu lrutn 0,002 M NC 2 H 2 O 2 Cl, il hrg HC 2 H 2 O 2 Cl dlh 1, ! 3. Hitunglh ph lrutn erikut.. COON 0,1 M ( COOH ). NC 6 H 5 COO 0,1 M ( C 6 H 5 COOH 6, ) c. NCN 0,1 M ( HCN 4, ) 7.3 Hidrolisis Grm dri Asm ut dn Bs Lemh Grm dri sm kut dn s lemh jik dilrutkn dlm ir jug kn menglmi hidrolisis segin. Hl ini disekn kren ktion dri s lemh dpt terhidrolisis, sedngkn nion dri sm kut tidk menglmi hidtrolisis. Contoh: Cl Cl H 2 O OH H Cl H 2 O tidk terjdi reksi ph lrutn grm ini dpt ditentukn mellui persmn: M H 2 O MOH H Tetpn hidrolisis: MOH H [ ] [M ][H2O]
6 196 imi XI SMA h h [MOH][H ] [M ] [MOH] [M ][OH ] [H ][OH ] h dengn: tetpn kesetimngn ir tetpn ionissi s lemh ph lrutn grm: [ MOH] H M 2 [H ] [M ] 2 [H ].[M ] [H ] [M ] dengn M konsentrsi ktion [H ] M ph 1 (p p log 2 [M ]) tu [H ] 1 2. M ph 1 (14 p 2 log [G]) C o n t o h 7.2 Hitunglh ph lrutn Cl 0,01 M ( OH ). J: p log log log 2 4,7 ph 1 (14 p log ) 1 2 (14 4,7 2) 5,65
7 imi XI SMA 197 Ltihn Tentukn hrg ph lrutn ZnCl 2 0,01 M, il dikethui Zn(OH dlh 10 5! 2. Tentukn nili tetpn hidrolisis ( h ) Cl 0,1 M ( OH 1, )! 3. Tentukn ph lrutn ( 0,005 M ( NH 3 1, )! 4. Berp mss ( yng hrus ditmhkn ke dlm 100 ml ir, sehingg diperoleh lrutn dengn ph 5? (A r H 1, N 14, O 16, S 32; NH ) 7.4 Hidrolisis Grm dri Asm Lemh dn Bs Lemh Bered dengn kedu jenis grm di ts, grm yng ersl dri sm lemh dn s lemh jik dilrutkn dlm ir kn menglmi hidrolisis totl. Hl ini terjdi kren ktion dri s lemh mupun nion dri sm lemh dpt menglmi hidrolisis. COO COO COO H 2 O COOH OH H 2 O OH H ph lrutn grm ini dpt ditentukn mellui persmn reksi: M A H 2 O HA MOH Tetpn hidrolisis: h [HA][MOH] [M ] [HA] [MOH] [H ][OH ] [H ] [M ][OH ] h ph lrutn grm: [HA][MOH] [M ] 2 [HA] 2 [HA] Dri tetpn ionissi sm lemh diperoleh: [HA] [H ]
8 198 imi XI SMA sehingg: [H ] [H ] ph 1 2 (p p p ) C o n t o h 7.3 ph 1 2 (14 p p ) Hitunglh ph lrutn ( 0,1 M, jik H dn OH J: p 4 p 6 ph 1 2 ph 5 Ltihn 7.1 (14 4 6) 1. Berpkh ph lrutn yng mengndung C 2 H 3 O 2 0,01 M, pil dikethui HC 2 H 3 O 2 1, dn NH 3 1, ? 2. Hitunglh ph lrutn 0,1 M OCN, dengn hrg HOCN dlh 3,3, 10 4 dn NH 3 1, ! 3. Hitunglh ph lrutn CN 0,2 M, jik HCN ! Tugs elompok Lkukn percon erikut. No. Lngkh erj Pengmtn ph 1. Ukurlh ph lrutn 0,1 M dri COON, NCl, Cl, N 2, OH 3, AlCl 3, Cl, COO dengn menggunkn indiktor universl 2. elompokkn grm-grm terseut erdsrkn urutn ph-ny, dn tuliskn jenis sm dn s pementuk grm-grm terseut Pertnyn: 1. Dri percon di ts, kesimpuln p yng dpt And mil? 2. Grm mn yng dpt menglmi hidrolisis dn mn yng tidk terhidrolisis?
9 imi XI SMA 199 Ltihn Tentukn pkh grm-grm erikut menglmi hidrolisis. Bil y, termsuk hidrolisis prsil tu hidrolisis totl, gimn sift lrutn yng dihsilkn, dn tuliskn reksi hidrolisisny!. NCl. Al 2 ( ) 3 c. 2 d. ( e. COO f. B(C 2 O 4 2. Berp grm kristl Cl diperlukn untuk memut 500 ml lrutn dengn ph 5, il dikethui OH 10 5 (A r N 14, H 1, dn Cl 35,5)? 3. Senyk 400 ml lrutn HCl 0,15 M dicmpur dengn 200 ml lrutn OH 0,3 M ( 10 5 ). Berpkh ph lrutn yng terjdi? 4. Jelskn h ( dlm ir menglmi hidrolisis segin dn ersift sm! 5. Hitunglh ph lrutn ( 0,01 M, il OH 10 6! 6. Senyk 5,35 grm Cl dilrutkn dlm ir smpi volumeny 500 ml. Jik OH 10 5, erpkh ph lrutn yng terjdi? (A r N 14, H 1, dn Cl 35,5) 7. Bil lrutn NH 3 0,4 M mempunyi ph 11 log 2, erpkh ph lrutn Cl 0,1 M? 8. Senyk 10,7 grm Cl dilrutkn dlm ir smpi volumeny 2 liter. Jik OH 10 5, hitunglh ph lrutn yng terjdi! (A r N 14, H 1, dn Cl 35,5) 9. Sutu grm tersusun dri sm lemh dn s lemh, ternyt mempunyi ph 7,5. Tentukn perndingn dn dlm grm terseut! 10. Senyk 50 ml lrutn COOH 0,1 M ( 10 5 ) dicmpur dengn 50 ml lrutn OH dengn konsentrsi yng sm. Bil OH 10 6, erpkh ph lrutn yng terjdi?
10 200 imi XI SMA Rngkumn 1. Sift lrutn grm tergntung pd kekutn reltif sm dn s penyusunny. 2. Hidrolisis grm dlh reksi ntr komponen grm yng ersl dri sm tu s lemh dengn ir. 3. Hidrolisis prsil dlh hidrolisis yng terjdi pd grm yng terentuk dri sm kut-s lemh tu sm lemh-s kut. 4. Grm dri sm kut dn s lemh menglmi hidrolisis prsil, lrutnny ersift sm. [M ] [H ] tu [H ] M, dengn M konsentrsi ktion 5. Grm dri sm lemh dn s kut menglmi hidrolisis prsil dn lrutnny ersift s. [OH ] tu [OH ] M, dengn M konsentrsi nion 6. Hidrolisis totl dlh hidrolisis yng terjdi pd grm yng terentuk dri sm lemh-s lemh. 7. Grm dri sm lemh dn s lemh menglmi hidrolisis totl, sift lrutnny tergntung pd hrg sm dn s pementukny. [H ]
11 imi XI SMA 201 Uji ompetensi I. Berilh tnd silng (X) huruf A, B, C, D, tu E pd jn yng pling enr! 1. Hidrolisis tidk terjdi pd lrutn.... A. COON D. ( B. Cl E. 2 C. COO 2. Lrutn 1 molr di h ini yng mempunyi ph pling tinggi dlh. A. N 2 D. COON B. Cl E. NO 3 C. COOH 3. Lkmus iru kn menjdi merh pil dicelupkn dlm lrutn. A. NOH D. 2 B. B(NO 3 E. CCl 2 C. ( 4. Lrutn yng menguh rn fenolftlein menjdi merh dlh lrutn. A. 2 D. NNO 3 B. H 2 E. COOH C. Cl 5. Ion erikut menglmi hidrolisis dlm ir, keculi. A. N D. Al 3 B. CN E. S 2 2 C. 6. Lrutn Cl dlm ir mempunyi ph < 7. Penjelsn hl ini dlh. A. menerim proton dri ir B. Cl ereksi dengn ir mementuk HCl C. dpt memeri proton kepd ir D. Cl mudh lrut dlm ir E. NH 3 mempunyi tetpn kesetimngn yng esr 7. Dri grm erikut, yng menglmi hidrolisis totl dlh. A. Br D. AlCl 3 B. 2 E. Al 2 ( ) 3 C. B 8. Jik dikethui COOH 10 5, mk ph lrutn C( COO 0,1 M dlh. A. 5 D. 9 log 1,4 B. 5 log 1,4 E. 9 log 1,4 C. 9
12 202 imi XI SMA 9. Senyk 50 ml lrutn COOH 0,1 M ( 10 5 ) direksikn dengn 50 ml lrutn OH 0,1 M. ph cmpurn yng terjdi dlh. A. 3 D. 9 log 7 B. 6 log 7 E. 9 log 7 C. 8 log e dlm 50 ml lrutn COOH 0,1 M ditmhkn 50 ml lrutn NOH 0,1 M. ph lrutn kn eruh dri.( COOH 10 5 ) A. 1 menjdi 3 B. 3 menjdi 5 C. 3 menjdi 7 D. 3 menjdi 8,85 E. 3 menjdi Jik tetpn sm COOH 10 5, mk ph lrutn COON 0,01 M dlh. A. 7,0 D. 8,5 B. 7,5 E. 9,0 C. 8,0 12. Lrutn 0,1 M di h ini mempunyi ph pling tinggi, yitu. A. NCl D. COOH B. 2 E. NO 3 C. COON 13. 4,9 NCN dilrutkn dlm ir smpi volumeny 1 liter. Bil dikethui HCN , mk ph lrutn dlh. (A r N 23, C 12, dn N 14) 1 A. 11,5 2 log 7 D. 9 log 7 B. 11,5 log 7 E. 8 log 7 C. 11,5 1 log Jik du liter lrutn ntrium sett ( 10 5 ) mempunyi ph 9, mk mss ntrium sett yng terdpt dlm lrutn terseut dlh.(a r C 12, O 16, dn N 23) A. 8,2 D. 164 B. 16,4 E. 1,640 C Grm erikut yng menglmi hidrolisis segin dn ersift sm dlh. A. ( B. COON C. ( D. N 2 E. ( COO C
13 imi XI SMA Jik OH 10 5, mk lrutn grm Cl 0,1 M mempunyi ph. A. 5 D. 8 B. 6 E. 9 C Lrutn Cl 0,4 M memiliki tetpn hidrolisis seesr onsentrsi H dlm lrutn terseut dlh. A D B E C Cmpurn 50 ml lrutn OH 0,02 M dengn 50 ml lrutn HCl 0,02 M mempunyi ph. ( OH 10 5 ). 5 d e. 11 c Cmpurn 100 ml lrutn OH 0,4 M dengn 400 ml lrutn HCl 0,1 M mempunyi ph seesr.( OH ). 4,5 log 2 d. 9,5 log 2. 4,5 log 2 e. 5,5 log 2 c. 10,5 log Jik stu liter lrutn Cl mempunyi ph 5 ( 10 5 ), mk lrutn terseut mengndung Cl senyk grm. (A r N 14, Cl 35,5, H 1). 535 d. 5,35. 53,5 e. 2,675 c. 26,75 II. erjkn sol-sol erikut ini dengn enr! 1. Senyk 50 ml lrutn NOH 0,1 M dicmpurkn dengn 50 ml lrutn COOH 0,1 M. Tentukn ph cmpurn! ( COOH 1, ) 2. Senyk 50 ml lrutn NH 3 0,1 M dicmpurkn dengn 50 ml lrutn HCl 0,1 M. Tentukn ph cmpurn! ( NH 3 1, ) 3. Dlm 100 ml lrutn terlrut 3,6 grm ntrium enzot (M r 144). Jik sm enzot , hitunglh ph lrutn terseut! 4. Hitunglh mss monium nitrt (A r H 1, N 14, O 16) yng terlrut dlm 250 ml lrutn dengn ph 5,5! ( OH ) 5. Hitunglh ph lrutn NO 2 0,1 M yng menglmi hidrolisis nion, il HNO 2 4,5 10 4!
14 204 imi XI SMA 6. Senyk 50 ml lrutn sm sett 0,2 M ( 10 5 ) dicmpur dengn 50 ml lrutn ntrium hidroksid 0,2 M.. Berp ph msing-msing lrutn seelum dicmpur?. Berp ph lrutn setelh dicmpur? 7. Hitunglh ph dri 2 liter lrutn yng mengndung 0,1 mol ( COO C murni! ( COOH 10 5 ) 8. Senyk 500 ml lrutn COON mempunyi ph 9. Jik COOH 10 5, tentukn mss COON yng terlrut! (A r C 12, H 1, O 16, dn N 23) 9. Bil dikethui ph lrutn OH 0,1 M dlh 11, hitunglh ph lrutn Cl M! 10. Senyk 5,35 grm Cl dilrutkn dlm ir smpi volumeny ml. Jik OH 10 5, erpkh ph lrutn? (A r N 14, H 1, dn Cl 35,5)
kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis
urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn
kimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya
Kurikulum 2013 kimi K e l s XI LARUTAN PENYANGGA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi pengertin lrutn penyngg dn penggunnny dlm kehidupn sehri-hri.
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
VII. INTERAKSI GEN. Enzim C
VII. INTERKSI GEN 7.1. SIMULSI (Lporn per Kelompok). Ltr elkng Huungn ntr ciri-ciri pd sutu sift tidk sellu huungn dominn resesif. Terdpt ksus hw ciri yng muncul pd tnmn F1 ternyt ukn merupkn ciri dri
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
adalah biaya marginal dari C terhadap Q x adalah biaya marginal dari C terhadap Q y Umumnya biaya marginal adalah positif C
A. endhulun. Seperti telh dikethui hw diferensil memhs tentng tingkt peruhn sehuungn dengn peruhn kecil dlm vrile es fungsi ersngkutn. Dengn diferensil dpt dikethui kedudukn-kedudukn khusus dri fungsi
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Parsial Diferensialasi
rsil Diferensilsi rsil Diferensil Seuh fungsi yg hny mengndung stu vriel es hny kn memiliki stu mcm turunn Jik y = f(x) mk turunn y terhdp x: y = dy/dx Sedngkn jik fungsi yg ersngkutn memiliki leih dri
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
w Contoh: y x y x ,,..., f x z f f x
A. endhulun Dlrn kehidupn nt, sutu vriel terikt tidk hn dipengruhi oleh stu vriel es sj, kn tetpi dpt dipengruhi oleh eerp vriel es. d gin ini merupkn kelnjutn dri ungsi dengn stu vriel es ng telh dipeljri
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
KULIAH 5-3 MARET 2009
ULIAH 5- MARET 2009 ELAYAAN TITRASI ASAM-BASA Sutu Rx dpt digunkn dlm st titrsi jik 1. Rx tsb sempurn keknn pd TE dpl. nili >>> Contoh: Asm lemh HA dititrsi dgn bs kut HA H- A- H 2 Mkin besr nili : Reksi
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Sistem persmn ditemukn hmpir di semu cng ilmu pengethun Dlm idng ilmu ukur sistem persmn diperlukn untuk mencri titik potong eerp gris yng seidng, di idng ekonomi tu
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone
http://meetbied.wordpress.com Mtemtik X Semester SMAN Bone-Bone Hsil yng pling berhrg dri semu jenis pendidikn dlh kemmpun untuk membut diri kit melkukn sesutu yng hrus kit lkukn, pd st hl itu hrus dilkukn,
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
MODUL 4 PEUBAH ACAK. Peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen dari ruang sampel ke bilangan Real. X : S R
MODUL 4 EUBAH ACAK engntr Sutu percon melempr mt ung yng setimng senyk kli. Rung smpel dri percon terseut dlh S= { AAA, AGG, AGA, AAG, GAG, GGA, GAA, GGG } Sutu kejdin A : dri ketig lemprn nykny gmr sejumlh
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Nuryanto,ST.,MT DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
Nurnto,ST,MT DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK DIFERENSIASI ARSIAL dz q d p d o d q p o f dz z d d z f,,, Nurnto,ST,MT Nurnto,ST,MT = 4-6 z + z + z + 5 Diferensil prsil Diferensil totl Contoh z 8 18 6 z z 6z
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn