PEMBAHASAN. [Fisher, 1988] Definisi 19 (Fungsi Utilitas Joan) Fungsi utilitas Joan didefinisikan sebagai berikut. dan l. dengan x adalah kekayaan.

Transkripsi

1 4 h x x. [Fsher 988] Des 9 (Fgs Utltas Joa Fgs tltas Joa ddeska sebaga berkt ( x x x adalah kekayaa. Teorema (etode Lagrage [Wsto 004] asalah da varabel da sat kedala Utk memaksmmka ata memmmka ( x x terhadap kedala gx ( x 0 selesaka sstem persamaa berkt maksmmka ( x x kedala gx ( x 0. Dar masalah tersebt maka dperoleh gs Lagrage sebaga berkt: l ( x λ ( x λg( x. yarat perl tk eksstes ttk ekstrm * X X aka terpeh jka tra parsal dar gs Lagrage sama ol sehgga meghaslka: l ( x x λ x g ( x x λ ( x x 0 (a x x l ( x x λ x g ( x x λ ( x x 0 (b x x da l ( x x λ g( x x 0. λ Dar Persamaa (a da (b aka dhaslka * * x x. λ yag berpadaa ttk ekstrm ( gs gx ( x 0 dsebt pegal Lagrage. [Rao 978] Des 0 (Asras Asras ata pertaggga adalah perjaja atara da phak ata lebh. Phak peaggg megkatka dr kepada phak tertaggg meerma prem asras tk memberka peggata kepada tertaggg atas kerga kersaka ata kehlaga ata taggg jawab hkm kepada phak ketga yag mgk aka dderta tertaggg yag tmbl dar sat perstwa yag tdak past ata tk memberka sat pembayara yag ddasarka atas meggal ata hdpya seseorag yag dpertagggka (Udag- Udag Repblk Idoesa Nomor Tah 99. [Iskadar ] PEBAHAAN odel eleks Portoolo arkowtz Pada tah 95 arkowtz mempblkaska tlsaya yag berjdl Portolo electo. Dalam tlsaya arkowtz memperlhatka bagamaa membat sat portoolo pelag yag lebh besar pada mbal hasl yag dharapka sat tgkat rsko. ejak saat t seleks portoolo mejad hal petg dalam ekoom keaga da dgaka dalam pasar modal tk membat sat portoolo ese. arkowtz memaskka prsp dverskas yag akhrya membatya memperoleh obel ekoom 990. Prsp dverskas adalah sat prsp bervestas pada beragam aset. Imbal hasl yag dharapka dar sat portoolo adalah pejmlaha dar mbal hasl yag dharapka dar tap sekrtas pembetk portoolo dkalka bobot masg-masg sekrtas dalam portoolo. salka E ( r p merpaka la harapa mbal hasl portoolo P da w merpaka bobot-bobot sekrtas dalam portoolo maka E ( r p dapat dtlska sebaga berkt ( p we ( r. Karea dalam pembetk portoolo haya dlhat sekrtas yag bersko saja maka

2 5 jmlah bobot dalam sat portoolo adalah sat ata secara matemats dtls w. Ragam portoolo dar portoolo da p mecermka rsko w adalah bobot-bobot sekrtas dalam portoolo. ecara matemats ragam dar sat portoolo dtlska sebaga berkt: p ww j j j adalah ragam sekrtas ke-. j adalah koragam sekrtas da j j j tk j da ww j wjw. Portoolo arkowtz dgaka tk memlh w sehgga p mmm ata dapat dtlska m kedala { w } p w. Pemlha Portoolo Pemlha sat sekrtas dalam pembetka portoolo dbag ke dalam kass sekrtas bersko da bebas rsko. Ketka mejkka sat pelag rsko mbal hasl yag ada bag vestor dapat dtjkka oleh roter ragam mmm. Froter adalah krva ragam teredah yag bsa dcapa tk mbal hasl yag dharapka dar portoolo tertet. Dalam meghadap masalah pemlha portoolo jka dperbolehka short sales dalam pembetka portoolo bersko maka portoolo bersko yag haya terdr atas sebah aset mejad tdak ese. Tetap jka short sales tdak dperbolehka maka sekrtas tggal mgk berada pada roter yat krva ragam teredah yag dcapa tk la harapa dar mbal hasl portoolo tertet. Dega meggaka mbal hasl yag dharapka ragam da koragam maka dapat dhtg portoolo ragam mmm tk setap mbal hasl yag dharapka. ema portoolo yag ada pada roter ragam mmm dar portoolo ragam global da yag d atasya memberka kombas mbal hasl rsko terbak mejad calo portoolo optmal. Gambar : Froter ragam mmm aset bersko Baga roter yag ada d atas portoolo mmm global dsebt roter ese dar aset bersko (ecet roter o rsky assets. elajtya baga dar optmsas adalah keterlbata aset bebas rsko. Gars CAL (Captal Alocato Le adalah sat gars yag mejkka sema kombas rsko mbal hasl yag mgk da terseda dar berbaga plha alokas aset. Gars bermla dar r da lrs sampa ttk. Kemrga CAL sama keaka mbal hasl yag dharapka dar portoolo legkap tk setap keaka dar stadar devas. Kemrga tersebt dsebt raso mbal hasl terhadap varabltas. Pada Gambar dapat dlhat bahwa ttk adalah ttk sggg dar CAL da roter. Ttk merpaka ttk portoolo optmal pada CAL. CAL dar portoolo optmal meyggg roter ese. CAL ggl d atas gars yag la. Oleh karea t portoolo merpaka portoolo optmal. Gambar : CAL da roter E ( r r r kemrga CAL mbal hasl bebas rsko E ( r mbal hasl yag dharapka pada pasar stadar devas pada pasar. ( E ( r portoolo ragam mmm global roter ragam mmm E ( r r roter ese roter ( r aset dvdal CAL

3 6 odel CAP dbetk dar CAL yag bersggga portoolo yag ese. Pada gars CAL mejkka pertkara rsko mbal hasl. CAL dperoleh dar portoolo bebas rsko da bersko. Ivestor aka memlh CAL yag cram karea mbal hasl yag dharapka semak besar. odel CAP -ome Kemampa tk megestmas mbal hasl sat sekrtas dvd merpaka hal yag sagat petg da dperlka oleh vestor. Utk dapat megestmas mbal hasl sat sekrtas bak dperlka sat model estmas. CAP merpaka sat model tk megestmas kesetmbaga mbal hasl yag dharapka dar sat aset bersko. odel CAP -mome (klask sebaga berkt E( r r β[ E( r r ] ( (lhat Lampra r la mbal hasl bebas rsko r la mbal hasl pada aset ke- E( r r prem rsko atas sekrtas dvd E( r r prem rsko atas portoolo pasar da rsko sstemats. Ide dasar dar CAP (The Captal Assets β Prcg odel adalah meetka harga kesetmbaga aset pada pasar. odel klask CAP telah dperkealka oleh harp (964 Lter (965 da oss (966 da t telah dcatat sebaga keragka dar kesetmbaga pasar modal sampa sekarag. Hbga kesetmbaga pada mbal hasl haya pada sat aset da haya pada sat aktor rsko yat beta. CAP merpaka sat alat peetapa harga aset yag mempredks tetag bagamaa hbga atara rsko da mbal hasl yag dharapka. Hbga mempya da gs petg. Pertama meyedaka tolok kr tgkat mbal hasl tk megevalas alterat vestas yag mgk. Keda model dapat dgaka tk medga mbal hasl yag dharapka atas aset yag belm dperdagagka d pasar. CAP mempya beberapa asms peyederhaaa tk megarahka pada vers dasar CAP sebaga berkt. Ivestor bersat prce takers. Artya vestor tdak dapat mempegarh harga da tdak ada moopol dar vestor tertet.. Terdapat bayak vestor masg-masg jmlah kekayaa yag sagat kecl dbadgka total kekayaa selrh vestor.. elrh vestor merecaaka tk sat perode vestas yag detk. 4. Ivestor yag rasoal bersaha megoptmalka mbal hasl da rsko. 5. ema vestor memlk la harapa yag seragam pada mbal hasl sekrtas tk sebarag wakt perode. 6. Tdak ada pajak da tdak ada ogkos trasaks. It dar asms adalah mecoba tk memastka bahwa dvd adalah mrp sat sama la kecal dalam hal besarya kekayaa awal da skap peghdara terhadap rsko (rsk avers. Implkas dar model CAP adalah. etap vestor aka bervestas pada portoolo yag sama (portoolo pasar.. Portoolo pasar memat sema aset yag dperdagagka d pasar propors vestas adalah sama sepert propors saham dalam portoolo pasar.. Prem rsko pasar bergatg pada tgkat peghdara rsko sema pelak pasar. Prem rsko pasar merpaka selsh mbal hasl aset bersko da aset bebas rsko. 4. Prem rsko masg-masg saham bergatg pada koragam saham tersebt pasar. Nla harapa mbal hasl portoolo atas aset bebas rsko pada CAP -mome sama prem rsko pasarya la β adalah sama sat. odel CAP -mome dasmska meyebar smetrs. elama sebara pelagya lebh ata krag smetrs d sektar rata-rata merpaka kra rsko yag ckp. Dalam kass tertet saja bahwa mbal haslya dapat dasmska meyebar ormal. ebara ormal memlk cr petg. Pertama sebara ormal adalah smetrs da dgambarka secara legkap oleh parameter yat rata-rata da stadar devas. Cr pertama berakbat bahwa rsko mbal hasl yag meyebar ormal dapat dgambarka secara peh oleh stadar devasya. Keda rata-rata tertmbag dar varabel-varabel yag meyebar ormal jga aka meyebar ormal. Oleh karea t jka mbal hasl aset dvd meyebar ormal

4 7 mbal hasl portoolo apap yag megkombaska kmpla aset aka meyebar ormal pla da stadar devasya aka secara peh mejkka rskoya. odel CAP -ome odel klask CAP -mome yag dperkealka oleh harp (964 Lter (965 da oss (966 medapat bayak peolaka da krtka dar beberapa orag. Berdasarka hasl emprs yag telah dlakka mejkka bahwa CAP klask tdak kosste. Kras-Ltzeberger memla sat dsks tetag mome yag lebh tgg dalam CAP yag dtlska pada sebah tlsa berjdl kewess Preerece ad The Valato o Rsk Assets. Kras- Ltzeberger jga meyampaka bahwa perl dtambahka skewess pada CAP tk pelaa sat aset. Berdasarka pedgaa beta da gamma saham NYE dar Jaar 96 sampa Desember 95 Kras-Ltzeberger medapatka bkt yag melbatka skewess pada prem rsko (dktp dar tess yag berjdl Prcg kewess ad Krtoss Rsk o the wedsh tock arket. ehgga CAP -mome dapat lebh eekt pada proses pembetka harga aset darpada - mome mea-varace. Berdasarka tes emprs jga bahwa CAP -mome mejkka hbga yag egat atara sstematk skewess mbal hasl aset. Dega demka sstematk skewess post lebh dska dbadg yag egat. Aset dkataka memlk coskewess post (egat apabla dapat megrag (melebhka rsko portoolo tk mbal hasl pasar yag mtlak besar da tgkat rsko redah (tgg pada kesetmbaga. Dega meambahka ras kaa pada CAP -mome gamma dkal prem peympaga pasar maka ddapat CAP - mome. odel kesetmbaga mbal hasl megasmska bahwa la mbal hasl pada portoolo pasar bersat meyebar asmetrs sebaga berkt: E( R R bβ bγ ( (lhat Lampra R r R r R r r la mbal hasl bebas rsko r la mbal hasl pada aset ke- r la mbal hasl pada portoolo pasar b prem rsko pasar b prem peympaga (skewess pasar RR Cov( R R β Var( R R ( ( ( E R E( R E R E R R E R (. ( tadar devas dyataka sebaga berkt: ( E( R R E R. (4 Gamma (rsko sstemats dyataka sebaga berkt: γ τ RR R τ R ( ( ( E R E( R E R E R R E R (. (5 Kemrga dar la mbal hasl pada keselrha portoolo ddeska: ( ( ( τ R E R E R. (6 Beta da gamma pada CAP -mome sama kra rsko sstemats. Dega meyederhaaka Persamaa ( sebaga berkt: E( R R b β b γ E( r ( r bβ bγ E( Er ( r bβ bγ E( r r bβ bγ (7 maka dperoleh Persamaa (7 sebaga model CAP -mome. Pada model CAP -mome la mbal haslya (prem rsko pada vestor sama pejmlaha dar prem rsko pasar da prem peympaga pasar la β da γ sama sat. elajtya dar Persamaa (7 aka ddapat portoolo pasar yat E ( r r b b. (8 Dalam model CAP -mome dhaslka bahwa b merpaka prem peympaga pasar. odel memperhtgka kecodoga da mome psat ke- dar model mejkka kra asmetr. Agka post pada kra skewess mejkka kecodoga yag post da lebh dska.

5 8 odel CAP N-ome odel kesetmbaga CAP kemda dpermm mejad CAP -mome. odel kesetmbaga CAP -mome megasmska bahwa la mbal hasl pada portoolo pasar adalah sebaga berkt: (lhat Lampra R r R r ( ( E R R b v (9 r la mbal hasl sekrtas ke- r la mbal hasl bebas rsko. Kemda b( da v dapat drmska sebaga berkt: b( θ P E R E( R. (0 v ( ( ( ( ( E( R E( R { } E R E R R E R. ( (lhat Lampra Dega meyederhaaka Persamaa (9 sebaga berkt: ( ( E R R b v ( ( ( r b v ( ( r b v ( maka dperoleh persamaa CAP -mome. Dega tdak memaka mome yag lebh tgg dar rata-rata da ragam tdak aka mempegarh la mbal hasl tetap bka berart bahwa kecodoga (skewess tdak petg. Dalam hal sat mbal hasl yag asmetrs yag terkat skewess dapat dhtg mome ketga. at-at Koragam da Coskewess Koragam meghtg potes dverskas dar sebah aset. Koragam megkr bayakya mbal hasl dar aset bersko bergerak bersamaa. Koragam post artya aset tersebt bergerak bersamaa jka mbal hasl kedaya melampa harapa ata kedaya lebh redah dar harapaya. Koragam egat artya aset tersebt bergerak berlawaa jka aset yag sat melampa harapa da yag sat lebh kecl dar harapaya. ert Kozg da Larso berdasarka Campbell Harvey da Akhtar ddqe (000 rsko sstematk (coskewess adalah kompoe dar sat peympaga aset yag terkat pada peympaga portoolo pasar. ebaga sebah kra rsko beta bersat ler yat beta pada sat kombas ler atas sekrtas adalah kombas ler dar la-la beta pada sekrtas t sedr. Artya sat beta dar sat portoolo sama rataa terbobot dar la-la beta sat sekrtas pada portoolo. salka Z portoolo dar sekrtas ag yag dvestaska pada sekrtas ke- r tgkat mbal hasl pada sekrtas ke- r Z tgkat mbal hasl dar portoolo r mbal hasl pada portoolo pasar maka r r βz Z r ( Z ( Z ( E r E( r r ( r r ( E E r ( ( ( ( ( E( r E( r r β. ( Utk Z sama portoolo pasar sehgga la beta adalah sat maka koragam dar tgkat mbal hasl portoolo pasar portoolo pasar t sedr sama ragam dar tgkat mbal hasl portoolo pasar. Dega demka pejmlaha terbobot dar koragam-koragam pada tgkat mbal hasl sema sekrtas portoolo pasar sama la ragam dar tgkat mbal hasl portoolo pasar. erpa t la gamma dar sat portoolo adalah rataa terbobot dar lala gamma dar masg-masg sekrtas. τ r Z r r γ Z τ r (( Z ( Z ( ( E ( r E( r r (

6 9 r r E ( (( ( ( ( ( E( r E( r r γ. (4 Coskewess dar mbal hasl pada portoolo pasar drya sedr sama skewess dar mbal hasl pada portoolo pasar. aka pejmlaha terbobot coskewess dar mbal hasl sema sekrtas dalam portoolo pasar sama skewess dar mbal hasl portoolo pasar. odel CAP -ome pada Asras Becaa ert Kozg da Larso pada tlsaya yag berjdl The N-omet Israse CAP berdasarka pera asras CAP yag dkerjaka oleh D Arcy da Doherty tgkat mbal hasl tk ektas r e terss atas kombas ler dar mbal hasl derwrtg r da mbal hasl vestas r. rp ( t r( kp( t re (5 : r e tgkat mbal hasl pada ektas P prem pada tah yag dtetka modal pemegag saham (shareholder s eqty r mbal hasl pejam (derwrtg per t prem t tgkat pajak pada pedapata derwrtg k koese pembagkt daa (perbadga atara daa cadaga terhadap prem total r mbal hasl atas vestas per t yag dvestaska t pajak pada pedapata vestas. Berdasarka Persamaa (7 la harapa ektas -mome dperoleh E ( re r bβ e bγ e. (6 Beta (gamma dar ektas merpaka kombas ler sat beta (gamma derwrtg da sat beta (gamma vestas da dapat dyataka sebaga berkt β ( ( β ( P t kp t βe (7 da Pγ ( t ( kp γ( t γ e. (8 bstts Persamaa (5 ke Persamaa (6 maka dperoleh E ( r P( t E( r( kp( t r bβ e bγ e. (9 bstts Persamaa (7 (7 da (8 ke Persamaa (9 sehgga dperoleh E ( r P( t ( kp( r bβ bγ( t P( t( bβ bγ r ( kp( t( bβ bγ. (0 Dega meyederhaaka da meyelesaka Persamaa (0 maka dperoleh mbal hasl kesetmbaga derwrtg setelah dpotog pajak sebaga berkt ( ( t kr ( t P b β ( t b γ ( t tr ( (lhat Lampra b prem rsko pasar b prem peympaga pasar Cov( r r β Var r γ ( ( ( E( r E( r ( r Imbal hasl kesetmbaga derwrtg setelah dpotog pajak terdr atas empat kompoe yat. ewakl bga yag dbayarka ke polcy holder (pemegag kebjaka tk peggaa daa mereka. Utk meagkap lag pealt pajak selama mejad derwrtg. Persapa tk kompesas rsko da 4. Persapa tk kompesas peympaga..

7 0 odel CAP N-ome pada Asras Becaa odel CAP dpermm mejad -mome megasmska bahwa modal pemegag saham adalah la mbal haslya E ( re r b( v. ( e Berdasarka Persamaa (5 maka ( t ( ( Pv kp v v t. ( e bstts Persamaa (5 ke Persamaa ( dperoleh kesetmbaga sebaga berkt E ( r P( t E( r( kp( t r b( v e. (4 Dega melakka sbstts Persamaa ( da Persamaa ( ke Persamaa (4 maka dhaslka ( ( P t r ( ( kp r b v ( t ( ( ( Pv t kp v t b(. (5 Dega meyederhaaka da meyelesaka Persamaa (5 tk mbal hasl kesetmbaga derwrtg setelah dpotog pajak maka dhaslka model asras CAP -mome sebaga berkt ( ( t kr ( t (lhat Lampra 4 tr P ( ( b v t. (6 IPULAN at skewess pada tgkat sebara mbal hasl tdak bsa dabaka begt saja. clya sebara-sebara mbal hasl yag meympag meyebabka terjadya ketdaksembaga pada prem mbal hasl yag dharapka serta rskoya. Karea sebara tersebt megalam peympaga petg tk mela sstematk skewess (coskewess ketka meetka mbal hasl kesetmbaga da prem yag dbthka pada kass jama asras becaa. Pada CAP -mome haya melbatka stadar devas da dketah bahwa stadar devas merpaka akar dar mome psat ke-. ome psat ke- haya dapat meghtg ketdakpasta mbal hasl. odel CAP - mome haya dapat meghtg mbal hasl yag sebaraya smetrs sehgga dpermm CAP -mome tk megkr mbal hasl yag sebaraya asmetrs. edagka tk meghtg mbal hasl derwrtg pada asras becaa dperlka pegembaga model asras CAP -mome dar model CAP -mome yag melbatka sat kecodogaya. ecara eksplst hal aka meghaslka peeta atas akbat dar peympaga terhadap prem kesetmbaga. Tetap belm dketah secara jelas dampak yag dtmblka tk mome yag lebh tgg dar mome ke- karea belm dlakka aalss secara emprs da mash bersat teorts saja. DAFTAR PUTAKA Bode Z Kae A da arcs A J. 00. Ivestmet. Ed. ke-6. The cgraw-hll Compaes Ic. New York. Fsher. E Itrodctory Nmercal ethods wth the NAG otware Lbrary. athematcs Departmet. The Uversty o Wester Astrala. Ghahrahma aeed Fdametal o Probablty. Ed. Ke-. Pretce Hall Ic. New Jersey.