UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
|
|
- Hartono Sudirman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Teori Bilangan MAT 212 Jumlah SKS : Teori= 2 sks; Praktek= - Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Logika dan Himpunan, MAT 302 Dosen : Sukirman,MPd I. Diskripsi Mata Kuliah : Kajian bilangan bulat dan sifat-sifatnya berkenaan dengan relasi keterbagian, FPB dan KPK, bilangan prima, relasi kekongruenan, fungsi aritmetik, akar primitif dan indeks. II. Standar Kompetensi Mata Kuliah: Menerapkan sifat-sifat bilangan bulat untuk pemecahan masalah yang berkaitan dengan bilangan bulat. III. Rencana Kegiatan Tatap Muka ke I Kompetensi Dasar Materi Pokok Strategi Perkuliahan Menerapkan induksi 1. Pendahuluan Belajar matematik dan teorema a. Induksi mandiri, binomial dalam matematik diskusi, kerja pemecahan masalah b. Teorema kelompok, bilangan bulat. Binomial tugas. Standar Bhn /Referensi A 3 32 II, III Menjelaskan sifat-sifat keterbaguan, FPB dan KPK serta dapat menerapkan untuk pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan 2. Keterbagian a. Relasi keterbagian b. FPB dan KPK Sda A IV Menjelaskan konsep basis bilangan dan menerapkannya dalam berbagai basis beserta operasinya. 3. Basis Bilangan Sda A V, VI Menjelaskan peranan bilangan prima dalam bilangan bulat dan menerapkannya dalam pemecahan masalah bilangan bulat. 4. Faktorisaasi a. Bilangan prima b. Faktorisasi Tunggal Sda A VII, VIII, IX, X Menjelaskan konsep kekongruenan dan sifatsifatnya serta 5. Kekongruenan a. Pengertian dan sifatnya Sda A
2 mengaplikasikannya dalam menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. b. Aplikasinya c. Perkongruenan Linier d. Sistem perking ruenan XI Menjelaskan teorema Fermat dan Wilson dan menerapkannya untuk memecahkan masalah yang terkait. 6. Teorema Fermat dan Wilson Sda A XII, XIII Menerapkan fungsi aritmetik dalam memecahkan masalah bilangan bulat 7. Fungsi aritmetik Sda A XIV Menerapkan Fungsi Phi dan Teorema Euler dalam memecahkan masalah bilangan bulat 8. Fungsi Phi dan Teorema Euler Sda A XV, XVI Menjelaskan konsep akar primitif dan indeks suatu bilangan bulat dan menerapkannya dalam memecahkan masalah yang terkait. 9. Akar Primitif dan Indeks a. Order bil bulat b. Akar primitif c. Indeks Sda A IV V Referensi/Sumber Bahan 1. Wajib A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. 2. Ajuran B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison-Wesley Publishing Company. Evaluasi No Komponen Bobot (%) 1 Partisipasi Kuliah 10 2 Tugas-tugas 10 3 Ijian Tengah Semester 40 4 Ujian Semester 40 Jumlah 100
3 SATUAN ACARA PERKULIAHAN I Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 50 menit Pertemuan ke : I A. Kompetensi Dasar : Menerapkan induksi matematik dan teorema binomial dalam pemecahan masalah bilangan bulat. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan cara pembuktian dengan induksi matematik 2. Melakukan pembuktian dengan induksi matematik. 3. Menjelaskan teorema Binomial 4. Menerapkan teorema Binomial C. Materi Perkuliahan Pendahuluan a. Induksi matematik b. Teorema Binomial D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang bilangan asli dan implikasi (logika) yang dikaitkan dengan pembuktian dengan induksi matematik Penyajian (Inti) Menjelaskan prinsip pembuktian dengan induksi matematik Memberikan contoh pembuktian dengan induksi matematik disertai dengan Tanya jawab. Mahasiswa berlatih membuktikan dengan induksi matematik dengan bimbingan dosen Menanyakan konsep kombinasi dua bilangan asli. Menjelaskan dengan Tanya jawab tentang penurunan teorema Binomial Penurunan sifat-sifat yang berkaitan dengan teorema binomial dengan Estimasi Waktu 5 90
4 Tanya jawab. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal tentang teorema Binomial. Penutup dan Tindak Lanjut Menyusun kesimpulan tentang pembuktian dengan induksi matematik dan teorema binomial Mahsiswa agar menyelesaikan soal dalam buku dan mempeelajari bahasan tentang Ketebagian. 5 E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan pembuktian dengan induksi matematik dan penurunan teorema Binomial dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison-Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
5 SATUAN ACARA PERKULIAHAN II Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 4 50 menit Pertemuan ke : II dan III A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan sifat-sifat keterbagian, FPB dan KPK serta dapat menerapkan untuk pemecahan masalah sehari-hari yang berkaitan B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan konsep dan sifat keterbagian bilangan bulat 2. Menerapkan sifat keterbagian untuk menyelesaikan soal terkait. 3. Menjelaskan algoritma pembagian. 4. Menentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan bulay 5. Menerapkan konsep FPB dan KPK untuk menyelesaikan maslah sehari-hari yang terkait. C. Materi Perkuliahan Keterbagian d. Relasi keterbagian e. FPB dan KPK D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang pembagian bilanganbilangan bulat Penyajian (Inti) Menjelaskan definisi keterbagian pada.bilangan bulat dan mahasiswa diminta memberikan contoh.. Dengan tanya jawab menurunkan sifat-sifat keterbagian. Menjelaskan contoh penyelesaian soal dengan tanya jawab Menjelaskan algoritma pembagian dengan tanya jawab dan menggunakannya untuk mencari FPB dua bilangan asli. Menyelesaikan persamaan linier Diophantus Estimasi Waktu
6 Penutup dan TindakLanjut Menjelaskan konsep FPB dan KPK dua bilangan bulat dan menurunkan sifatsifatnya dengan tanya jawab. Mahasiswa enentukan FPB dan KPK dua bilangan bulat Mahasiswa menyelesaikan soal-soal dengan bimbingan dosen. Menekankan tentang konsep keterbagian, FPB dan KPK dan sifat-sifatnya. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Basis Bilangan bulat. 10 E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan keterbagian, FPB, persamaan linier Diophantus, KPK dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
7 SATUAN ACARA PERKULIAHAN III Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 50 menit Pertemuan ke : IV A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep basis bilangan dan menerapkannya dalam berbagai basis beserta operasinya. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan konsep basis suatu bilangan bulat. 2. Mengubah lambang bilangan bulat dari suatu basis nondesimal ke basis nondesimal lain. 3. Melakukan operasi aritmetik bilangan bulat dalam basis nondesimal. C. Materi Perkuliahan Basis Bilangan Bulat D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang lambang bilangan bulat dalam basis decimal untuk dibawa ke basis nondesimal. Penyajian (Inti) Penutup dan TindakLanjut Penulisan lambang bilangan bulat dalam basis non decimal. Menuliskan lambang bilangan bulat decimal ke nondesimal secara konseptual.. Dengan bimbingan dosen, mahasiswa mengubah langsung penulisan lambang bilangan dari basis non decimal ke non decimal lain. Mahasiswa melakukan operasi aritmetik pada bilangan-bilangan bulat dalam basis nondesimal dengan tanya jawab. Menekankan tentang lambang bilangan bulat dalam basis nondesimal dan operasi-operasinya. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari Estimasi Waktu
8 bahasan tentang Faktorisasi bilangan bulat. E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan lambang bilangan bulat dalam basis nondesimal dan melakukan operasi-operasi aritmetiknya Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
9 SATUAN ACARA PERKULIAHAN IV Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 50 menit Pertemuan ke : V A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan peranan bilangan prima dalam bilangan bulat dan menerapkannya dalam pemecahan masalah bilangan bulat. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Mengidentifikasi bilangan prima. 2. Menerapkan prinsip saringan Erathostenes. 3. Menerapkan faktorisasi tunggal untuk menyelesaikan soal terkait. C. Materi Perkuliahan Faktorisasi Bilangan Bulat a. Bilangan Prima b. Faktorisasi Tunggal D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang bilangan prima dan faktorisasi prima pada suatu bilangan bulat. Penyajian (Inti) Mahasiswa diminta untuk menyatakan pengertian bilangan prima. Tanya jawab tentang bagaimana mengidentifikasi bilangan prima, sehingga memperoleh prisip pengidentifikasian bilangan prima. Mahasiswa diminta membuat saringan Erathostenes dengan menerapkan prinsip yang telah diperoleh. Dengan Tanya jawab menurunkan teorema tentang faktorisasi tunggal dan distribusi bilangan prima. Mahasiswa menentukan banyaknya bilangan prima dan membuktikannya. Estimasi Waktu 5 90
10 Penutup dan TindakLanju t Menekankan tentang pentingnya bilangan prima dan pemfaktoran prima, karena banyak masalah bilangan bulat yang dapat diselesaikan dengannya. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Kekongruenan 5 E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan bilangan prima, cara mengidentifikasi dan pemfaktoran prima., serta banyaknya bilangan prima. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
11 SATUAN ACARA PERKULIAHAN V Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 8 50 menit Pertemuan ke : VI, VII, VIII dan IX A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep kekongruenan dan sifat-sifatnya serta mengaplikasikannya dalam menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan arti kekongruenan mod m dan sifat-sifatnya 2. Menerapkan sifat kekongruenan untuk menyelesaikan masalah yang berkenaan dengan bilangan bulat 3. Menyelsaikan perkongruenan linier 4. Menerapkan teorema sisa Cina 5. Menyelesaikan system perkongruenan linier. C. Materi Perkuliahan Kekongruenan a. Pengertian dan sifatnya b. Aplikasinya c. Perkongruenan Linier d. Sistem perkongruenan D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang relasi keterbagian untuk dibawa ke relasi kekongruenan. Tanya jawab tentang konsep kekongruenan untuk diaplikasikan Tanya jawab tentang konsep kekongruenan untuk menyelesaikan perkongruenan linier. Tanya jawab tentang perkongruenan linier untuk dibawa ke system perkongruenan linier. Estimasi Waktu 20
12 Penyajian (Inti) Menjelaskan konsep kekongruenan dengan konsep keterbagian, dan mahasiswa memberikan contohcontohnya. Menurunkan sifat-sifat kekongruenan denga Tanya jawab. Memberikan contoh penyelesaian soal dengan Tanya jawab. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal kekongruenan dengan bimbingan dosen. Memberikan contoh koreksi 9 pada operasi aritmetik bilangan-bilangan bulat dengan Tanya jawab. Memberikan contoh dengan tanya jawab cara mencari sisa pembagian bilangan berpangkat oleh suatu bilangan dengan menggunakan konsep kekongruenan. Mahasiswa diajak mengidentifikasi cirri suatu bilangan bulat yang terbagi oleh 2, 3, 4,..., 13. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal tentang aplikasi kekongruenan dengan bimbingan dosen. Mahasiswa diajak menyelesaikan 3 perkongruenan linier yang memiliki karakter berbeda, yaitu yang mempunyai satu solusi, tidak mempunyai solusi dan mempunyai banyak solusi. Mahasiswa diajak menurunkan teorema tentang perkongruenan linier dengan tiga karakter tersebut. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal perkongruenan linier dengan bimbingan dosen. Menjelaskan matriks-matriks yang kongruen mod m. Mahasiswa mencari invers suatu matriks. Mahasiswa diajak menyelesaikan system perkongruenan linier dengan persamaan matriks. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal system perkongruenan linier dengan bimbingan dosen. 360
13 Penutup dan TindakLanju t Menekankan tentang pentingnya relasi kekongruenan dalam matematika, khususnya dalam aljabar. Menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang teorema Fermat dan Wilson 20 E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan konsep kekongruenan, aplikasinya, menyelesaikan perkongruenan linier dan system perkongruenan linier. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
14 SATUAN ACARA PERKULIAHAN VI Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 50 menit Pertemuan ke : XI A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan teorema Fermat dan Wilson dan menerapkannya untuk memecahkan masalah yang terkait. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menjelaskan teorema Fermat 2. Menerapkan teorema Fermat untuk menyelesaikan perkongruenan 3. Menjelaskan teorema Wilson 4. Menggunakan teorema Wilson untuk menyelesaikan soal terkait. C. Materi Perkuliahan Teorema Fermat dan Wilson D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tenatng residu terkecil mod p dari kelipatan suatu bilangan asli yang saling prima dengan p. Penyajian (Inti) Mahasiswa diajak menurunkan teorema Fermat dari contoh-contoh dan membuktikan secara deduktif teorema tersebut. Memberikan contoh penggunaan teorema Fermat untuk menyelesaikan soal dengan tanya jawab. Mahasiswa diajak menurunkan teorema Wilson dengan contoh-contoh dan membuktikannya secara deduktif. Memberikan contoh penggunaan teorema Fermat untuk menyelesaikan soal dengan tanya jawab. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal dengan bimbingan dosen. Estimasi Waktu 5 90
15 Penutup dan TindakLanjut Menekankan tentang teorema Fermat dan Wilson dan aplikasinya dalam Aljabar. Mahsiswa agar menyelesaikan soalsoal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Fungsi Aritmetik 5 E. Instrumen Penilaian: Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan teorema Fermat dan Wilson. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi: A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
16 SATUAN ACARA PERKULIAHAN VII Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 50 menit Pertemuan ke : XII dan XIII A. Kompetensi Dasar : Menerapkan fungsi aritmetik dalam memecahkan masalah bilangan bulat B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menentukan nilai tau suatu bilangan asli. 2. Menentukan nilai sigma suatu bilangan asli. 3. Menjelaskan hubungan fungsi tau dan sigma 4. Menjelaskan fungsi ganda. 5. Menentukan nilai mobius suatu bilangan asli 6. Menentukan nilai fungsi bilangan bulat terbesar dari suatu bilangan rasional. C. Materi Perkuliahan Fungsi Aritmetik a. Fungsi tau b. Fungsi sigma c. Fungsi Mobius. d. Fungsi bilangan bulat terbesar D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang konsep fungsi untuk dibawa ke konsep fungsi teori bilangan (aritmetika) Penyajian (Inti) Mahasiswa diajak menentukan nilai fungsi tau dan menurunkan rumusnya. Mahasiswa diajak menentukan fungsi sigma dan menurunkan rumusnya. Membuktikan secara deduktif rumus fungsi tau dan fungsi sigma. Menjelaskan fungsi ganda dan mahasiswa membuktikan bahwa fungsi tau dan sigma adlah fungsi ganda. Menjelaskan fungsi Mobius dan mahasiswa menentukan nilai fungsi Mobius untuk beberapa bilangan bulat. Mahasiswa menentukan nilai fungsi Estimasi Waktu
17 Penutup dan TindakLanjut bilangan bulat terbesar dari beberapa bilangan real. Memberikan contoh dengan Tanya jawab tentang penerapan fungsi Mobius dan fungsi bilangan bulat terbesar untuk menyelesaikan soal. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soalsoal tentang fungsi teori bilangan. Menekankan tentang fungsi teori bilangan yang merupakan fungsi ganda dan kelak akan digunakan dalam Aljabar Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Fungsi phi dan teorema Euler. 10 E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan fungsi teori bilangan yang merupakan fungsi ganda. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
18 SATUAN ACARA PERKULIAHAN VIII Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 2 50 menit Pertemuan ke : XIV A. Kompetensi Dasar : Menerapkan Fungsi Phi dan Teorema Euler dalam memecahkan masalah bilangan bulat B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menentukan nilai phi suatu bilangan bulat positif. 2. Menjelaskan teorema Euler 3. Menerapkan teorema Euler untuk menyelesaikan perkongruenan. 4. Mencari invers suatu bilangan mod m C. Materi Perkuliahan Fungsi Phi dan Teorema Euler D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Mengulangi teorema Fermat untuk dibawa ke teorema Euler dengan memahami fungsi phi. Penyajian (Inti) Menjelaskan himpunan residu sederhana mod m dan mahasiswa memberikan contoh-contohnya. Menjelaskan definisi fungsi phi dan mahasiswa memberikan contoh-contoh yang sesuai dengan contoh yang telah diberikan pada himpunan residu sederhana. Dari contoh tersebut, mahasiswa diajak menurunkan rumus nilai phi dan membuktikannya secara deduktif. Dengan menggunakan nilai fungsi phi, mahasiswa diajak meurunkan teorema Euler dari contoh-contoh dan membuktikannya secara deduktif. Mahasiswa diajak menyelesaikan soal yang menggukan teorema Euler. Estimasi Waktu
19 Penutup dan TindakLanjut Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal deaangan bimbingan dosen. Menekankan tentang pentingnya teorema Euler (yang merupakan perluasan dari teorema Fermat) dan aplikasinya dalam Aljabar. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempelajari bahasan tentang Akar primitif dan Indeks. E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan pembuktian dengan induksi matematik dan penurunan teorema Binomial dan sifat-sifatnya. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
20 SATUAN ACARA PERKULIAHAN IX Mata Kuliah : Teori Bilangan (2 sks) Kode Mata Kuliah : MAT 212 Waktu Pertemuan : 4 50 menit Pertemuan ke : XV dan XVI A. Kompetensi Dasar : Menjelaskan konsep akar primitif dan indeks suatu bilangan bulat dan menerapkannya dalam memecahkan masalah yang terkait. B. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menentukan order suatu bilangan bulat mod m 2. Menjelaskan sifat-sifat order suatu bilangan bulat 3. Menentukan akar primitif suatu bilangan bulat mod m. 4. Menerapkan teorema tentang akar primitif. 5. Menerapkan konsep indeks untuk menyelesaikan perkongruenan. C. Materi Perkuliahan Akar Primitif dan Indeks D. Skenario Kegiatan Perkuliahan Tahap Uraian Kegiatan Perkuliahan Media dan Alat Perkuliahan Pendahuluan Tanya jawab tentang residu terkecil mod m dari suatu bilangan berpangkat dengan menerapkan teorema Euler untuk dibawa ke konsep order suatu bilangan asli. Penyajian (Inti) Menjelaskan definisi order suatu bilangan bulat dan mahasiswa diminta memberikan contoh-contohnya. Menurunkan sifat-sifat order suatu bilangan dari contoh-contoh dengan tanya jawab dan membuktikannya secara deduktif. Menjelaskan pengertian akar primitif suatu bilangan bulat dan mahasiswa diminta mencari akar primitif dari beberapa bilangan bulat. Mengidentifikasi bialangan bulat yang memiliki akar primitif dan menentukan banyaknya akar primitif yang dimiliki Estimasi Waktu
21 Penutup dan TindakLanjut oleh suatu bilangan bulat. Mahasiswa diajak menyelesaikan soal yang berkaitan dengan akar primitif. Menjelaskan pengertian indeks suatu bilangan mod m terhadap bilangan lain dan memberikan contoh-contohnya. Mahasiswa diajak menurunkan sifat-sifat indeks suatu bilangan bulat yang ada kemiripan denga sifat logaritma. Memberikan contoh penggunaan konsep indeks untuk menyelesaikan suatu perkongruenan berpangkat dua atau lebih. Mahasiswa berlatih menyelesaikan soal dengan bimbingan dosen. Menekankan tentang pentingnya akar primitif suatu bilangan bulat yang akan berguna dalam mempelajari Aljabar.Abstrak. Mahsiswa agar menyelesaikan soal-soal dalam buku sebagai PR dan mempersiapkan diri dalam menghadapi ujian akhir semester. 10 E. Instrumen Penilaian : Selama perkuliahan diajukan kuis/pertanyaan yang berkaitan dengan akar primtif dan indeks. suatu bilangan bulat. Jawaban mahasiswa dinilai dalam buku nilai harian. Daftar pertanyaan ada dalam powerpoint. F. Referensi : A. Sukirman Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta: Hanggar Kreator. B. Rosen, K.H Elementary Number Theory and Its Application. New York: Addison Wesley Publishing Company. Yogyakarta, 25 Januari 2011 Dosen Pengampu Sukirman
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
Lebih terperinciTeori bilangan. Nama Mata Kuliah : Teori bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 sks. Deskripsi Mata Kuliah. Tujuan Perkuliahan.
Nama : Teori bilangan Kode /SKS : MAT- / 2 sks Program Studi : Pendidikan Matematika Semester : IV (Empat) TEORI BILANGAN Oleh : RINA AGUSTINA, M.Pd. NEGO LINUHUNG, M.Pd Mata kuliah ini masih merupakan
Lebih terperincin/th Padang, 24 Agustus 2016
I Identitas Kuliah Nama MK RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STKIP PGRI SUMATERA BARAT Kode SKS Semester Teori Bilangan MAT05054 2 SKS Ganjil 2016/2017 Team Teaching
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan bulat, bilangan prima,modular, dan kekongruenan. 2.1 Bilangan Bulat Sifat Pembagian
Lebih terperinciALTERNATIF MENENTUKAN FPB DAN KPK
ALTERNATIF MENENTUKAN FPB DAN KPK Welly Desriyati 1, Mashadi 2, Sri Gemawati 3 1 Mahasiswa Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau wellydesriyati@gmail.com
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER. Dosen Pengampu: Rina Agustina, M.Pd. NIDN
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER Mata kuliah Kode / sks Program studi Semester : Teori Bilangan : MAT-/ 2 sks : Pendidikan Matematika : IV (Empat) Dosen Pengampu: Rina Agustina, M.Pd. NIDN 0212088701 FAKULTAS
Lebih terperinciWOLFRAM-ALPHA PADA TEORI BILANGAN
WOLFRAM-ALPHA PADA TEORI BILANGAN T - 7 Nanang Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Garut na2ngdr.64@gmail.com Abstrak Kemajuan teknologi informasi dan komunikasi (TIK) saat ini telah dimanfaatkan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan prima, bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas (square free), keterbagian,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. bilangan yang mendukung proses penelitian. Dalam penyelesaian bilangan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori dalam aljabar dan teori bilangan yang mendukung proses penelitian. Dalam penyelesaian bilangan carmichael akan dibutuhkan definisi
Lebih terperinciNama Mata Kuliah : Teori Bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 SKS
Nama Mata Kuliah : Teori Bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 SKS Program Studi : Pendidikan Matematika Semester : IV (Empat) Oleh : Nego Linuhung, M.Pd Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan
Lebih terperinciPERANGKAT PEMBELAJARAN
PERANGKAT PEMBELAJARAN MATA KULIAH : TEORI BILANGAN KODE : MKK206515 DOSEN : JANUAR BUDI ASMARI, S.Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS VETERAN BANGUN
Lebih terperinciR. Rosnawati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
R. Rosnawati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Induksi Matematika Induksi matematika adalah : Salah satu metode pembuktian untuk proposisi perihal bilangan bulat Induksi matematika merupakan teknik
Lebih terperinciFUNGSI-FUNGSI PADA TEORI BILANGAN DAN APLIKASINYA PADA PERHITUNGAN KALENDER. Sangadji *
FUNGSI-FUNGSI PADA TEORI BILANGAN DAN APLIKASINYA PADA PERHITUNGAN KALENDER Sangadji * ABSTRAK FUNGSI-FUNGSI PADA TEORI BILANGAN DAN APLIKASINYA PADA PERHITUNGAN KALENDER. Dalam makalah ini dibahas fungsi-fungsi
Lebih terperinci13. Menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika atau bidang lain yang penyelesaiannya menggunakan konsep aritmetika sosial dan perbandingan.
ix S Tinjauan Mata Kuliah elamat bertemu, selamat belajar, dan selamat berdiskusi dalam mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMP. Mata kuliah ini berisi tentang materi matematika SMP yang terdiri dari
Lebih terperinciKOMPETISI MATEMATIKA 2017 Tingkat SMA SE-SULAWESI UTARA dan Tingkat SMP Se-kota Manado
KOMPETISI MATEMATIKA 2017 Tingkat SMA SE-SULAWESI UTARA dan Tingkat SMP Se-kota Manado Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sam Ratulangi Kompetisi
Lebih terperinciMateri Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD:
Materi Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2016 Jenjang SD: 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi, Pecahan dan Skala 4. Perpangkatan dan Akar 5. Waktu, Kecepatan, dan Debit
Lebih terperinciFAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA
FAKTOR DAN KELIPATAN KELAS MARS SD TETUM BUNAYA A. KELIPATAN A. KELIPATAN Kelipatan suatu bilangan dapat diperoleh: 1. penjumlahan berulang, dan 2. penjumlahan bilangan dengan bilangan asli Contoh: Tentukanlah
Lebih terperinciPemfaktoran prima (2)
FPB dan KPK Konsep Habis Dibagi Definisi: Jika a suatu bilangan asli dan b suatu bilangan bulat, maka a membagi habis b (dinyatakan dengan a b) jika dan hanya jika ada sebuah bilangan bulat c demikian
Lebih terperinciMODUL PERSIAPAN OLIMPIADE. Oleh: MUSTHOFA
MODUL PERSIAPAN OLIMPIADE Oleh: MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2007 1 TEORI BILANGAN Dalam teori bilangan, semesta pembicaraan
Lebih terperinciSILABUS DAN SATUAN ACARA PERKULIAHAN PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA SD (GD 552 / 3 SKS)
SILABUS DAN SATUAN ACARA PERKULIAHAN PENDALAMAN MATERI MATEMATIKA SD (GD 552 / 3 SKS) Dikembangkan oleh: Tim Dosen Pengampu PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR KAMPUS DAERAH CIBIRU UNIVERSITAS
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Yogyakarta, November Penulis
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Alloh SWT atas anugrah yang diberikan sehingga penulisan Buku Diktat yang dilengkapi dengan Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) dan
Lebih terperinciPokok Bahasan. Daftar Pustaka 1 Mahasiswa memahami pernyataan dan yang 1 KB 1 Pernyataan dan negasinya PAT UT1 5 Modul 1
RANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT) Matakuliah : PDGK48 Matematika Deskripsi Singkat Matakuliah Matakuliah Matematika (PDGK 48) dengan bobot 4 sks merupakan matakuliah yang berisi bahasan tentang konsep-konsep
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, penjelasan, dan teorema yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang diberikan diantaranya adalah definisi
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL OLIMPIADE MATEMATIA VEKTOR NASIONAL (OMVN) 2015 HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MALANG
KISI-KISI SOAL OLIMPIADE MATEMATIA VEKTOR NASIONAL (OMVN) 2015 HIMPUNAN MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MALANG TINGKAT SD 1. Bilangan dan Operasinya 2. Kelipatan dan Faktor 3. Angka Romawi,
Lebih terperinciMATEMATIKA MATEMATIK A DISKRIT : : MAT-3615/ 3 : : VI
Nama Kode /SKS Program Studi Semester : : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan : VI (Enam) Oleh : Nego Linuhung, M.Pd Nurain Suryadinata, M.Pd Penyajian materi dalam mata kuliah ini tidak hanya berpusat pada dosen,
Lebih terperinciRizkun As Syirazi, Thresye, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat
ISSN: 978-44 Vol. No. (Juni 07) Hal. 30-37 SIFAT-SIFAT FUNGSI PHI EULER DAN BATAS PRAPETA FUNGSI PHI EULER Rizkun As Syirazi, Thresye, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciMatematika Diskrit. Reza Pulungan. March 31, Jurusan Ilmu Komputer Universitas Gadjah Mada Yogyakarta
Matematika Diskrit Reza Pulungan Jurusan Ilmu Komputer Universitas Gadjah Mada Yogyakarta March 31, 2011 Teori Bilangan (Number Theory) Keterbagian (Divisibility) Pada bagian ini kita hanya akan berbicara
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
HANDOUT TEORI BILANGAN MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2011 1 RELASI KETERBAGIAN Dalam teori bilangan, semesta pembicaraan
Lebih terperinciNama Mata Kuliah : Teori Bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 SKS
Nama Mata Kuliah : Teori Bilangan Kode Mata Kuliah/SKS : MAT- / 2 SKS Program Studi : Pendidikan Matematika Semester : IV (Empat) Oleh : Nego Linuhung, M.Pd Aritmetika Modulo Misalkan a adalah bilangan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi penjumlahan dua bilangan kuadrat sempurna. Seperti, teori keterbagian bilangan bulat, bilangan prima, kongruensi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinci2 BILANGAN PRIMA. 2.1 Teorema Fundamental Aritmatika
Bilangan prima telah dikenal sejak sekolah dasar, yaitu bilangan yang tidak mempunyai faktor selain dari 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima memegang peranan penting karena pada dasarnya konsep apapun
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Secara umum, apabila α bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada
II. LANDASAN TEORI Pada bilangan ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan sempurna, bilangan bulat, bilangan prima,faktor bilangan bulat dan kekongruenan. 2.1
Lebih terperinciTeori Bilangan (Number Theory)
Bahan Kuliah ke-3 IF5054 Kriptografi Teori Bilangan (Number Theory) Disusun oleh: Ir. Rinaldi Munir, M.T. Departemen Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung 2004 3. Teori Bilangan Teori bilangan
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Bilangan Totient sempurna (Perpect Totient Number atau PTN) adalah suatu
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Fungsi Euler Definisi 4.1 Bilangan Totient sempurna (Perpect Totient Number atau PTN) adalah suatu bilangan bulat yang sama dengan jumlah dari iterasi Totientnya. yaitu jika
Lebih terperinciKata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu? Logika... 1
Daftar Isi Kata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu?... iii v xi 1. Logika... 1 1.1 Proposisi... 2 1.2 Mengkombinasikan Proposisi... 4 1.3 Tabel kebenaran... 6 1.4 Disjungsi Eksklusif...
Lebih terperinciBAB II KETERBAGIAN. 1. Mahasiswa bisa memahami pengertian keterbagian. 2. Mahasiswa bisa mengidentifikasi bilangan prima
BAB II KETERBAGIAN 2.1 Pendahuluan Pada pertemuan minggu ke-3, dan 4 ini dibahas konsep keterbagian, algoritma pembagian dan bilangan prima pada bilangan bulat. Relasi keterbagian pada himpunan semua bilangan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN
ISO 91 : 28 Disusun Oleh Diperiksa Oleh Disetujui Oleh Tanggal Berlaku 1 September 2015 Diana, M.Kom A.Haidar Mirza, M.Kom M. Izman Hardiansyah, Ph.D Mata Kuliah : Matematika Diskrit Semester :2 Kode :
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciSAP (1) PROGRAM STUDI : S-1 PGSD Bobot : 2 sks, T/P/L : 2/0/0
[ FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA Jl. Diponegoro 56 60 SALATIGA SAP (1) Semester : 2 Form : Kode: : JG 234 Matakuliah : Konsep Dasar Matematika I PROGRAM STUDI :
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. membahas tentang penerapan skema tanda tangan Schnorr pada pembuatan tanda
BAB II DASAR TEORI Pada Bab II ini akan disajikan beberapa teori yang akan digunakan untuk membahas tentang penerapan skema tanda tangan Schnorr pada pembuatan tanda tangan digital yang meliputi: keterbagian
Lebih terperinci53 PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM POSING UNTUK MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP TEORI BILANGAN BAGI MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 05/06 Yunita Septriana Anwar, Abdillah,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,
Lebih terperinciBilangan Prima dan Teorema Fundamental Aritmatika
Pembaharuan Terakhir: 28 Maret 2017 Pengantar Teori Bilangan (Bagian 5): Bilangan Prima dan Teorema Fundamental Aritmatika M. Zaki Riyanto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciAPOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 2, Nomor 2 Juli 2016 p ISSN BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE
APOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika Volume 2 Nomor 2 Juli 2016 p 63-75 ISSN 2407-8840 BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE Moh Affaf Prodi Pendidikan Matematika STKIP PGRI BANGKALAN
Lebih terperinciBILANGAN DAN KETERBAGIAN BILANGAN BULAT
BILANGAN DAN KETERBAGIAN BILANGAN BULAT A. Sistem Bilangan Dalam matematika mempelajari urutan dan keberaturan di antara bilangan-bilangan merupakan suatu bagian yang sangat fundamental. Dengan ditemukannya
Lebih terperinciPengantar Teori Bilangan
Pengantar Teori Bilangan Kuliah 2 2/2/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 1 Materi Kuliah 2 Teori Pembagian dalam Bilangan Bulat Algoritma Pembagian Pembagi Persekutuan Terbesar 2/2/2014 2 Algoritma Pembagian
Lebih terperinciSILABUS PENDIDIKAN MATEMATIKA I (GD 301/ 3 SKS)
SILABUS PENDIDIKAN MATEMATIKA I (GD 301/ 3 SKS) SEMESTER GENAP (3) Disusun oleh : Drs. Yusuf Suryana, M.Pd. 195807051986031004 PROGRAM STUDI S-1 PGSD UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA KAMPUS TASIKMALAYA
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA 74 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinci44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA)
44. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk melakukan penelitian ini terlebih dahulu harus memahami konsep yang terkait dengan pokok bahasan. Berikut ini diberikan pengertian-pengertian dasar yang menunjang dan disajikan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sejak tiga abad yang lalu, pakar-pakar matematika telah menghabiskan banyak waktu untuk mengeksplorasi dunia bilangan prima. Banyak sifat unik dari bilangan prima yang menakjubkan.
Lebih terperinciBAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب
Lebih terperinciPengantar Teori Bilangan. Kuliah 10
Pengantar Teori Bilangan Kuliah 10 Materi Kuliah Chinese Remainder Theorem (Teorema Sisa Cina) 2/5/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Pengantar Chinese Remainder Theorem (Teorema sisa Cina) adalah hasil
Lebih terperinciKeterbagian Pada Bilangan Bulat
Latest Update: March 8, 2017 Pengantar Teori Bilangan (Bagian 1): Keterbagian Pada Bilangan Bulat Muhamad Zaki Riyanto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciTEORI BILANGAN Setelah mempelajari modul ini diharapakan kamu bisa :
TEORI BILANGAN Setelah mempelajari modul ini diharapakan kamu bisa : 1 Menggunakan algoritma Euclid untuk menyelesaikan masalah. 2 Menggunakan notasi kekongruenan. 3 Menggunakan teorema Fermat dan teorema
Lebih terperinci2. Pengurangan pada Bilangan Bulat
b. Penjumlahan tanpa alat bantu Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan.
Lebih terperinciHAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA
HAND OUT ANALISIS REAL 1 (MT403) KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 1 Identitas Mata Kuliah 1. Nama Mata Kuliah : Analisis
Lebih terperinciMAKALAH KRIPTOGRAFI CHINESE REMAINDER
MAKALAH KRIPTOGRAFI CHINESE REMAINDER Disusun : NIM : 12141424 Nama : Ristiana Prodi : Teknik Informatika B SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN ILMU KOMPUTER EL RAHMA YOGYAKARTA 2016 1. Pendahuluan
Lebih terperinciMETODE SOLOVAY-STRASSEN UNTUK PENGUJIAN BILANGAN PRIMA
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 1 (2015), hal 85 94 METODE SOLOVAY-STRASSEN UNTUK PENGUJIAN BILANGAN PRIMA Sari Puspita, Evi Noviani, Bayu Prihandono INTISARI Bilangan prima
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciAnalisis Instruksional (AI) dan Silabus. MAT100 Pengantar Matematika. Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor
Analisis Instruksional (AI) dan Silabus MAT100 Pengantar Matematika Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor ANALISIS INSTRUKSIONAL (AI) DAN SILABUS MATA KULIAH MAT100
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MATA KULIAH BERDASARKAN PETA CAPAIAN PEMBELAJARAN MK
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MATA KULIAH BERDASARKAN PETA CAPAIAN PEMBELAJARAN MK Ibnu Hari Sulistyawan 1 Tujuan : Membuat/merevisi Rencana Pembelajaran Semester MK berdasarkan Matrik/Peta Capaian
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil Standar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,
Lebih terperinciPENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1
PENDEKATAN IDENTIFIKASI LOGIK UNTUK MENGATASI KESULITAN MAHASISWA DALAM MEMAHAMI DEFINISI DAN TEOREMA PADA STRUKTUR ALJABAR LANJUT 1 Antonius Cahya Prihandoko 2 Abstract Many students who take the Advanced
Lebih terperinciPendahuluan Perkuliahan Matematika Diskret
Pendahuluan Perkuliahan Matematika Diskret Kuliah Matematika Diskret Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2015 MZI (FIF Tel-U) Pendahuluan Perkuliahan Januari
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciPENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin*
PENERAPAN AKSIOMA KETERBAGIAN DALAM PEMBELAJARAN KONSEP AKAR PANGKAT DUA DI KELAS VII SMP Oleh : Andi Syamsuddin* A. Aksioma Keterbagian Sebuah bilangan dikatakan habis dibagi (terbagi) dengan sebuah bilangan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : X (Sepuluh) / Akuntansi dan Penjualan Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya
Lebih terperinciTEORI BILANGAN. Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0.
TEORI BILANGAN Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0. Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan
Lebih terperinciPENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN RATI MAYANG SARI Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) MATA KULIAH ANALISIS REAL I ( MT403) / 3 SKS KOSIM RUKMANA
SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) MATA KULIAH ANALISIS REAL I ( MT403) / 3 SKS KOSIM RUKMANA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2008 0
Lebih terperinci1 TEORI KETERBAGIAN. Jadi himpunan bilangan asli dapat disajikan secara eksplisit N = { 1, 2, 3, }. Himpunan bilangan bulat Z didenisikan sebagai
1 TEORI KETERBAGIAN Bilangan 0 dan 1 adalah dua bilangan dasar yang digunakan dalam sistem bilangan real. Dengan dua operasi + dan maka bilangan-bilangan lainnya didenisikan. Himpunan bilangan asli (natural
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATEMATIKA TEKNIK Program Studi: Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Semester: Genap 2013/2014 OLEH : Ir. Mulyana Husni Rois Ali, S.T., M.Eng.
Lebih terperinciKONTRAK PERKULIAHAN. Mata Kuliah : Kalkulus I Kode / SKS : FTI2001 / 3 : Ir. Caecilia Pujiastuti, MT Ir. Nurul Widji Triana, MT
KONTRAK PERKULIAHAN Mata Kuliah : Kalkulus I Kode / SKS : FTI2001 / 3 Dosen : Ir. Caecilia Pujiastuti, MT Ir. Nurul Widji Triana, MT Semester : I ( Satu ) Hari Pertemuan / pukul : Selasa, pukul 07.30-10.00
Lebih terperinciJurnal Apotema Vol.2 No. 2 62
Jurnal Apotema Vol.2 No. 2 62 Sudjana. 2005). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sugianto, D. 2014). Perbedaan Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw Dan Sta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran
Lebih terperinciTOR PRAKTIKUM MATEMATIKA
TOR PRAKTIKUM MATEMATIKA Nama Matakuliah : Bilangan Kode : GD 317 SKS : 3 Mata kuliah ini meliputi: eksplorasi bilangan, keterbagian bilangan, bilangan prima, bilangan komposit, FPB, KPK, bilangan rasional,
Lebih terperinciSILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN
SILABUS KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI FAKULTAS TARBIYAH BANJARMASIN 1. Mata Kuliah / Kode : Struktur Aljabar/PMK 719 2. Jumlah SKS : 3 SKS 3. Jurusan / Program Studi : PMIPA / Pendidikan Matematika 4.
Lebih terperinciDIKTAT KULIAH (2 sks) MX 127 Teori Bilangan
DIKTAT KULIAH ( sks) MX 17 Teori Bilangan (Revisi Terakhir: Juli 009 ) Oleh: Didit Budi Nugroho, S.Si., M.Si. Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana KATA
Lebih terperinciPERKONGRUENAN POLINOMIAL MODULO m
PERKONGRUENAN POLINOMIAL MODULO m Nunung Fajar Kusuma Program Studi Pendidikan Matematika Pasca Sarjana Universitas Sebelas Maret Jl. Ir. Sutami 36A Kentingan Jebres Surakarta, e-mail: nfjar@yahoo.com
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Assalamu alaikum Wr. Wb.
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Matematika tidak dapat terlepas dalam kehidupan manusia sehari-hari, baik saat mempelajari matematika itu sendiri maupun mata kuliah lainnya. Mata kuliah Pengantar
Lebih terperinciSemua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
TEORI BILANGAN, oleh Dr. Ni Nyoman Parwati, M.Pd. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi
Lebih terperinciKongruen Lanjar dan Berbagai Aplikasi dari Kongruen Lanjar
Kongruen Lanjar dan Berbagai Aplikasi dari Kongruen Lanjar Mario Tressa Juzar (13512016) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinciDISKRIPSI DAN SILABUS MATA KULIAH BIDANG MATEMATIKA S-1 PGSD
EDISI REVISI DISKRIPSI DAN SILABUS MATA KULIAH BIDANG MATEMATIKA S-1 PGSD 1. GD 103: KONSEP DASAR MATEMATIKA (3 SKS) 2. GD 202: PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA (3 SKS) 3. GD 301: PENDIDIKAN MATEMATIKA I (3
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN PERT MATERI POKOK 1 Teori belajar dalam : teori belajar aliran latihan mental, aliran psikologi tingkah laku, dan aliran kognitif INDIKATOR KETERCAPAIAN KOMPETENSI Menjelaskan
Lebih terperinciRANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT)
BB03-RK5-RII.0 27 Mei 205 RANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT) Kode / Nama Mata Kuliah : PDGK4203 / Pendidikan Matematika SKS : 3 Nama Pengembang : Siti Muzdalifah, S.Si. M.Pd. Nama Penelaah : Drs. Pramonoadi,
Lebih terperinciDESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I (MAA523/3 SKS) Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Dasar 1 Kode / SKS : IT012314 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 & 2 HIMPUNAN BILANGAN Mahasiswa memahami konsep himpunan
Lebih terperinciBAB I NOTASI, KONJEKTUR, DAN PRINSIP
BAB I NOTASI, KONJEKTUR, DAN PRINSIP Kompetensi yang akan dicapai setelah mempelajari bab ini adalah sebagai berikut. (1) Dapat memberikan sepuluh contoh notasi dalam teori bilangan dan menjelaskan masing-masing
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciHUBUNGAN BILANGAN SEMPURNA DAN BILANGAN PRIMA FIBONACCI ABSTRACT
HUBUNGAN BILANGAN SEMPURNA DAN BILANGAN PRIMA FIBONACCI Revi Lestari 1, Sri Gemawati, M. Natsir 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSILABUS PENDIDIKAN MATEMATIKA
SILABUS PENDIDIKAN MATEMATIKA Kelompok Mata Kuliah Nama / Kode Mata Kuliah Bobot Mata Kuliah Jurusan/Program Studi Semester Dosen : Mata Kuliah Umum (MKU) : Pendidikan Matematika/- : 3 SKS : FKIP/PG :
Lebih terperinci