KARYA ILMIAH PENERAPAN PENJALARAN GELOMBANG SEISMIK GEMPA PADA PENELAAHAN STRUKTUR BAGIAN DALAM BUMI

Transkripsi

1 KARYA ILMIAH PENERAPAN PENJALARAN GELOMBANG SEISMIK GEMPA PADA PENELAAHAN STRUKTUR BAGIAN DALAM BUMI SUSILAWATI NIP. : JURUSAN FISIKA FAK. MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 008 Susilawati : Penerapan Penjalaran Gelombang Seismik Gempa Pada Penelaahan Struktur Bagian Dalam Bumi, 008 USU e-repository 008

2 BAB I PENDAHULUAN A. GEMPA BUMI MEMBERI PETUNJUK Setiap tahun terjadi gempa bumi di bagian-bagian dunia yang berbeda. Setiap gempa bumi itu mengeluarkan energi dalam jumlah yang sangat besar. Energi ini mengalir dari sumber gempa dalam bentuk gelombang yang melalui semua bagian bumi, termasuk bagian yang paling dalam. Apabila gelombang muncul di permukaan, gerakannya dicatat oleh suatu alat yang disebut seismograf. Alat ini diletakkan pada ribuan observatorium (stasiun pencatat) yang tersebar di seluruh dunia. Catatan yang direkam oleh seismograf disebut seismogram. Seismogram merupakan visualisasi gerakan-gerakan tanah akibat gempa bumi yang dicatat oleh jarum seismograf. Seismogram dapat dibandingkan dengan foto sinar-x dari tubuh manusia. Struktur bagian dalam tubuh manusia mempengaruhi intensitas sinar-x, ketika sinar-sinar itu lewat diantara sumbernya dan film fotografik. Untuk struktur bagian-dalam bumi akan mempengaruhi gelombang gempa bumi yang mengalir diantara sumber gempa dan seismograf. Dalam hal ini jauh lebih sukar untuk menafsirkan seismogram daripada foto sinar-x. Foto sinar-x memperlihatkan suatu persamaan dengan tubuh manusia, sedangkan seismogram hanya memperlihatkan pola rumit dari garis-garis yang bergelombang. Untuk menafsirkan garis-garis ini, seorang ahli seismologi memerlukan bantuan ilmu matematika dan fisika (Bullen, K.E. Ilmu Pengetahuan Populer). Apabila semua gempa, mulai dari yang lemah sampai dengan yang kuat dimasukkan dalam hitungan, maka terjadilah kira-kira sejuta gempa setiap tahun. Hal ini sangat menarik untuk diungkap dan dikaji lebih jauh sehingga dapat dikembangkan maupun dimanfaatkan untuk tujuan-tujuan yang konstruktif. Penelahaan tentang gempa bumi sekarang dikenal dengan nama Seismologi. B PERKEMBANGAN SEISMOLOGI Seismologi adalah ilmu yang mempelajari gempa bumi dan struktur dalam bumi dengan menggunakan gelombang seismik yang dapat ditimbulkan dari gempa bumi atau sumber lain (Gunawan, 1985).

3 Pada hakekatnya seismologi lahir sejak manusia tertarik untuk mengkaji fenomena alam yang berupa gempa bumi. Dari rasa ketertarikan ini mereka berusaha untuk mengungkap tentang mengapa, bagaimana, maupun untuk apa gempa bumi itu terjadi. Seiring dengan bertambahnya tingkat peradaban ilmu, muncul kajian-kajian khusus tentang gempa bumi, seperti mekanisme terjadinya gempa bumi, dampak yang timbul akibat gempa bumi, perancangan alat perekam gempa bumi, deskripsi gempa bumi secara teoritis melalui permodelan maupun pemanfaatan informasi yang diindikasikan oleh gempa bumi. Seismologi telah berkembang tidak hanya mempelajari gempa bumi semata, tetapi meliputi kajian tentang gelombang-gelombang yang dibangkitkan oleh gempa bumi maupun gempa buatan dan juga kajian tentang parameter-parameter yang dapat disimpulkan dari penjalaran gelombang-gelombang tersebut (Garland, 1979). Berdasarkan posisi sumber gempa terhadap lokasi seismograf, secara umum gempa bumi diklasifikasikan menjadi dua ketgori, yaitu : 1. gempa bumi dekat atau lokal. Gempa lokal adalah gempa dengan jarak episenternya terhadap stasiun pencatat tidak melebihi dari beberapa ratus kilometer, sehingga kelengkungan bumi dapat diabaikan (Gunawan, 1985). Gempa lokal dimanfaatkan untuk menyelidiki struktur permukaan bumi, termasuk didalamnya adalah gempa buatan yang dilakukan pada seismik eksplorasi.. Gempa bumi jauh atau teleseimik. Teleseismik adalah gempa dengan jarak episenternya terhadap stasiun pencatat lebih dari 1000 kilometer (Sumner, 1970). Kategori gempa inilah yang memegang peranan penting dalam penentuan struktur bagian dalam bumi, seperti yang akan dibahas dalam penulisan ini. C BEBERAPA ISTILAH DALAM SEISMOLOGI Beberapa istilah yang secara umum sering digunakan dalam pembahasan seismologi, diantaranya adalah : 1. Hiposenter. Hiposenter adalah pusat gempa di dalam bumi, disebut juga fokus atau sumber gempa.. Episenter. Episenter adalah proyeksi hiposenter ke bidang permukaan bumi. 3

4 3. Origin time atau waktu asal. Origin time adalah waktu saat terjadinya gempa di hiposenter 4. Travel time atau waktu tempuh. Travel time adalah waktu yang dibutuhkan oleh gelombang gempa untuk menjalar dari hiposenter ke stasiun pencatat. Travel time ditentukan dari waktu tiba (arrival time) gelombang di seismograf yang dikurangi dengan origin time. 5. Seismometer, seismograf dan seismogram. Seismometer adalah alat yang digunakan untuk merespon gerakan tanah akibat gempa bumi. Seismograf adalah gabungan antara seismometer dengan peralatan perekan. Seismogram adalah hasil rekaman seismograf. 4

5 BAB II DESKRIPSI GELOMBANG SEISMIK A. PEMBANGKITAN GELOMBANG SEISMIK Gelombang seismik pada dasarnya merupakan gelombang elastik yang dijalarkan melalui media bumi. Pembangkitan gelombang seismik dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu : 1. Metode aktif. Metode aktif biasanya digunakan pada seismik eksplorasi, yaitu dengan peledakan dinamit, pemukulan dengan palu dan sebagainya.. Metode pasif. Metode pasif memanfaatkan gejala-gejala alam yang sudah ada, seperti gempa bumi, baik yang diakibatkan oleh letusan gunung berapi maupun gempa tektonik. Pada saat terjadi gempa bumi, sejumlah besar energi dilepaskan dari sumber gempa atau fokus. Energi ini akan dipancarkan ke segala arah melalui usikan (disturbance) yang menjalar keseluruh bagian bumi karena adanya sifat elastisitas material bumi. Usikan yang menjalar dalam medium elastik disebut gelombang elastik. Informasi struktur bagian dalam bumi diperoleh dari pengamatan penjalaran gelombang elastik yang dibangkitkan oleh gempa bumi (metode pasif). Gelombang ini disebut gelombang seismik gempa atau secara umum lebih dikenal sebagai gelombang seismik. B. TEORI DASAR GELOMBANG SEISMIK B.1. Pengertian umum. Penjalaran gelombang seismik menembus struktur perlapisan bumi sangat bergantung pada sifat elastisitas batu-batuan yang dilaluinya. Dasar teori untuk menjelaskan kronologis mekanisme maupun sifat fisis gelombang didasarkan pada teori deformasi dan elastisitas media yang dilalui gelombang seismik. Pembahasan teori deformasi dan elastisitas media yang dilalui gelombang lebih ditujukan untuk mencari hubungan antara parameter elastisitas (dalam hal ini adalah konstanta-konstanta elastisitas) dengan parameter gelombang (dalam hal ini adalah 5

6 kecepatan gelombang). Pendekatan teori deformasi didasarkan pada model stress dan strain. Stress didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, sedangkan strain didefinisikan sebagai deformasi per satua volume. Berdasarkan hukum Hooke s, untuk benda-benda elastik sempurna, strain akan proporsional (sebanding) dengan stress. Dikarenakan pendekatan deformasi media elastik adalah dilatasi kubik, maka untuk menjelaskan model stress (tegangan) dan strain (regangan) didasarkan pada konsep tensor. Pada dasarnya, teori dasar gelombang seismik adalah mencari bentuk solusi dari persamman gerak yang didasarkan pada hubungan persamaan stress dan strain pada medium elastik. Untuk meninjau penjalaran gelombang seismik pada menia bumi, terdapat dua asumsi dasar yang digunakan sebagai acuan dalam memandang bumi, yaitu : 1. Bumi dianggap sebagai media elastik sempurna yang terdiri dari berbagai lapisan.. Semua anggota lapisan bumi merupakan media homogen isotropis (Wahyu Triyoso, 1991). B.. Dasar Analisis Tensor Stress dan Tensor Strain 1. Tensor Stress. Pada Gambar.1 ditunjukkan satu gaya F yang mengenai suatu komponen luas bidang Δ S. Dalam realisasi matematis, stress didefinisikan sebagai : lim F/ Δ S. Δ S 0 Gambar.1 Analisa Strain (McQuillin, 1984) 6

7 Stress dalam arah normal terhadap Δ S diberikan oleh tiga komponen stress. Komponen yang berarah normal terhadap Δ S disebut komponen principle stress atau tegangan normal, sedangkan komponen yang terletak pada bidang Δ S disebut komponen shearing stress atau tegangan geser (McQuillin, 1984). Dengan mengubah orientasi Δ S, akan didapatkan komponen-komponen stress tersebut, seperti ditunjukkan pada Gambar.. Gambar ini menunjukkan elemen volume kecil didalam suatu benda yang dikenai stress. Gambar. Komponen-komponen tensor stress. Normal stress diindikasikan jika i = j, shearing stress diindikasikan jika i j. Untuk menguraikan stress secara lengkap, dibutuhkan tiga komponen stress untuk setiap permukaan. Oleh karena itu, hal ini akan menjadi mudah apabila digunakan konsep tensor stress pij (i,j = 1,,3), dan definisi matematis untuk stress selanjutnya dinotasikan sebagai P ij (indeks i menyatakan arah normal terhadap permukaan dan indeks j menyatakan arah komponen stress). Stress normal atau (tekanan) didindikasikan apabila i = j, sedangkan stress geser (shear stress) diindikasikan apabila i j. Berdasarkan Gambar., didapatkan komponen tensor stress yang bekerja pada elemen kubus sebanyak 18 komponen. Karena elemen kubus yang dikenai tensor stress 7

8 dalam keadaan seimbang, maka stress yang bekerja haruslah setimbang dan tidak menimbulkan adanya kopel, sehingga berlaku P ij = P ji. Dari 18 komponen selanjutnya disubstraksi menjadi 9 komponen, yaitu : P11 P1 P13 P ij = P1 P P P 31 P3 P33 Jadi tensor stress adalah simetris dan hanya terdapat 6 komponen stress yang saling bebas (Wahyu Triyoso, 1991). B.. Tensor Strain. Apabila sebuah benda elastik mengalami stress maka bentuk dan ukuran benda tersebut akan berubah (terjadi deformasi). Perubahan dihasilkan oleh stress ini disebut strain atau regangan. Untuk mengalami analisa strain, dalam Gambar.3 ditunjukkan pengaruh pergerakan kecil (displacement) dari konfigurasi awal suatu titik dalam medium. Gambar.3 Analisa Strain (McQuillin, 1984). 8

9 Jika u adalah dosplacement titik P yang berkoordinat asal (x 1, x, x 3 ) dan (u + Δ u) adalah displacement titik Q yang berkoordinat awal (x 1 + Δ x 1,x + Δ x,x 3 + Δ x 3 ), maka dapat diambil : l i m Δ x i 0 Δu Δx i j u = x i j ; i,j = 1,,3 Hal ini da pat dituliskan sebagai : u j 1 u j u i 1 ui = x + i xi x i xi u x i j = e ij ζ ij Dengan e ij berhubungan erat dengan deformasi murni yang dikenal sebagai tensor strain, sedangkan ζ i j berhubungan erat dengan masalah rotasi sederhana dari benda tegar dan dalam hal in i tidak menarik untuk dibahas karena tidak ada strain yang ditimbulkan. Arti fisis e ij ditunjukkan pada Gambar.4. Dari uraian diatas diketahui e 11 = u1 x 1 Komponen strain ini berkaitan dengan perpanjangan dalam arah sumbu x. Dengan cara yang sama akan diperoleh e dan e, 1 33 masing-masing dalam arah sumbu x dan x 3. Dalam notasi tensor, hal ini dapat dituliskan e11 e1 e13 e ij = e1 e e e 31 e3 e33 Normal strain (regangan normal) diindikasikan apabila i = j, sedangkan shearing strain (regangan geser) diindikasikan apabila indeks i j. 9

10 Gambar.4 Komponen-komponen tensor strain, (a) komponen strain normal e 11, (b) komponen strain geser e 1 (McQuillin, 1984) B.3 Konsep Dasar Dilatasi Kubik Apabila terdapat strain simultan e 11, e, e 33 yang terjadi pada elemen kubus dengan sisi mula-mula adalah Δ x 1, Δ x, Δ x 3, maka elemen volum dapat dituliskan sebagai : V = Δ x 1. Δ x. Δ x 3 Perubahan elemen volume kubus akibat deformasi volume dapat dituliskan : V + Δ V = ( Δ x 1 + Δ u 1 ). ( Δ x + Δ u ). ( Δ x 3 + Δ u 3 ). Perubahan volumenya adalah Δ V = Δ u 1. Δ x. Δ x 3 + Δ u. Δ x 1. Δ x 3 + Δ u 3. Δ x 1. Δ x 10

11 Perbandingan antara ΔV Δu = = Δu + Δ V dan V disebut dilatasi kubik, dan dinotasikan dengan θ. Δu 1 3 θ + atau = e 11 + e + e33 V Δx1 Δx Δx3 θ....4 Dari Gambar.4b ditunjukkan bahwa e 1 berhubungan dengan hasil deformasi R yang bergerak ke R dan Q bergerak ke Q. Selanjutnya dapat dituliskan : 1 u u ( α + α ) 1 e 1 = 1 + =. x1 x 1 Persamaan ini merupakan deformasi angular total. Jadi e ij dengan i j, berhubungan dengan shear murni atau perubahan bentuk dengan volume konstan. B.4 Hukum Hooke s dan Konstanta-Konstanta Elastisitas Hukum Hooke s merupakan hubungan antara stress (tegangan) yang dikerjakan dengan strain yang dihasilkan, apabila strain yang dihasilkan cukup kecil. Hukum ini menyatakan bahwa strain akan berbanding lurus dengan stress yang menghasilkannya. Untuk medium homogen isotropis, hukum Hooke s dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana, yaitu : P ij = λθ + μuij....5a P ij = μ e ij....5b Besaran λ dan μ disebut konstanta Lame s, yang merupakan konvensi matematis dalam teori elastisitas (Telford, W.M, et all, 1976). Dari persamaan.5b, jika dituliskan e ij = P ij/ μ, membuktikan bahwa untuk μ semakin besar, e ij semakin kecil. Jadi μ merupakan ukuran untuk menahan regangan geser (shearing strain) dan sering disebut sebagai modulus rigiditas atau modulus geser. Di samping konstanta Lame s, beberapa konstanta lain yang banyak digunakan adalah : 1. Modulus Young (E), pada dasarnya mengukur perbandingan stress dan strain untuk model tension atau kompressi sederhana (1 dimensi). Modulus Bulk (k), pada dasarnya adalah mengukur perbandingan stress dan strain apabila elemen media dikenakan tekanan hidrostatik sederhana. 3. Rasio Poisson s (σ ), pada dasarnya mengukur geometri perubahan bentuk. 11

12 Hubungan antara konstanta-konstanta tersebut dengan konstanta Lame s dinyatakan sebagai berikut : ( 3λ + μ) ( λ + μ) μ E =....6a ( 3λ + μ) k =....6b 3 λ σ =....6c 3 ( λ + μ) (Telford,W.M., et all, 1976). B.5 Konsep Dasar Displacement Potensial Jika suatu benda elastik ditekan, maka energi tekanan akan diteruskan sejajar dengan arah gaya tekan. Transfer energi ke arah gaya tekan (arah maju) disebabkan oleh dua hal : 1. Transfer energi ke arah gaya tekan yang murni akibat tekanan (normal stress), atau lebih di kenal sebagai medan skalar.. Transfer energi ke arah gaya tekan yang diakibatkan efek shear dari gerakan partikel media (shearing stress), atau lebih dikenal sebagai medan vektor. Dari uraian di atas, maka medan gerakan transfer energi pada medium homogen isotropis merupakan gabungan dari medan skalar yang berhubungan dengan gerakan dilatasi (kompressi), dan medan vektor yang berkaitan dengan gerakan rotasi (shear). Apabila medan gerak dinotasikan dalam vektor displacement U i, maka dengan metode Helmholtz, vektor displacement U i dapat dituliskan dalam batasan sembarang skalar φ dan sembarang vektor ψ, sebagai berikut : U i =. φ xψ Dalam hal ini, besaran φ disebut potensial displacement dilatasi, dan ψ di sebut potensial displcement rotasi. Realisasi dari gerakan dilatasi adalah dilatasi kubik yang dinyatakan dengan θ, sedangkan gerakan rotasi direalisasikan oleh deformasi shear yang dinaotasikan dengan ξ. Hubungan matematis antara μ, ξ dengan vektor displacement U i dinyatakan sebagai berikut : θ =.u i....7a 1

13 (Grant and West, 1965). ξ = xui....7b B.6 Persamaan Gelombang Untuk menurunkan persamaan gelombang, ditinjau elemen kubus dengan stressstress yang bekerja tidak dalam kesetimbangan, seperti ditunjukkan pada Gambar.5. Gambar.5 Elemen kubus dalam pengaruh stress-stress yang tidak setimbang. Ditinjau stress-stress pada permukaan kubus yang tegak lurus terhadap sumbu x (Bullen, 1963). Misalkan di ambil stress yang bekerja pada permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu x. Karena stress-stress ini saling berlawanan, maka stress netto yang bekerja pada elemen volum kubus adalah : P x 11 dx P P 3 ; dx; dx x x Stress ini bekerja pada permukaan yang luasnya (dx 1.dx 3 ). Oleh karena itu didapatkan gaya netto per satuan volume dalam sumbu x, sebagai berikut : 13

14 P x 11 ; P x ; P x 3 Untuk ke-empat permukaan yang lain, persamaannya dapat diperoleh dengan cara yang sama, sehingga gaya total per satuan volume dalam sumbu x, adalah : P x 1 1 P + x P + x 3 3 Hukum ke- Newton tentang gerak, menyatakan bahwa resultan gaya akan sama dengan massa dikalikan percepatannya, jadi diperoleh persamaan gerak sepanjang sumbu x sebagai berikut : u ρ t P = x 1 1 P + x P + x 3 3 Dengan ρ adalah densitas elemen kubus dan u adalah displacement dalam arah sumbu x. Persamaan ini merupakan persamaan yang menghubungkan displacement dan stress. Dengan mensubstitusikan persamaan (.5a) dan persamaan (.5b) ke dalam persamaan gerak ini, yaitu mengganti stress dengan strain menggunakan hukum Hooke s, sehingga didapatkan : u ρ t = θ x ( λ + μ) + μ u Dengan cara yang sama untuk pergerakan ke arah sumbu x 1 dengan displacement u 1 dan pergerakan ke arah sumbu x 3 dengan displacement u 3, akan diperoleh bentuk persamaan yang sebangun, sehingga secara umum dapat dituliskan sebagai ρ ( λ + μ) + μ ui ; (i = 1,,3)... (.8) ui θ = t xi Persamaan (.8) merupakan bentuk umum persamaan gerak untuk media elastikndan homogen isotropis. Berdasarkan persamaan (.7a), maka dengan mengoperasikan divergensi persamaan (.8), didapatkan bentuk persamaan gerak dilatasi (kompressi) untuk medan skalar sebagai berikut : θ ρ = t ( λ + μ) θ... (.9) 14

15 Bentuk persamaan gerakan rotasi untuk medan vektor, diperoleh berdasarkan persamaan (.7b), yaitu dengan mengoperasikan curl pada persamaan sehingga didapatkan bentuk persamaan sebagai berikut : ξ ρ = μ ξ t... (.10) B.7 Penyelesaian Gelombang Datar dan Kecepatan Gelombang Secara umum, persamaan gelombang dalam media elastik homogen isotropis telah diuraikan diatas dapat dituliskan dalam bentuk : 1 ψ = ψ... (.11) v t Dengan v suatu konstanta dan ψ adalah suatu fungsi gelombang yang direalisasikan sebagai usikan yang menjalar. Dalam hal ini, usikan ψ berupa perubahan volume (dilatasi kubik) jika ψ = θ, dan akan berupa rotasi (deformasi angular) apabila ψ = ξ. Untuk kasus yang sederhana, yaitu dengan ψ hanya merupakan fungsi dari x, persamaan (.11) dapat direduksi menjadi : 1 v ψ ψ = t x... (.1) Bila dipilih solusi persamaan gelombang tersebut sebagai fungsi ψ = f ( x vt), yang diketahui sebagai solusi D Alemberts. Maka usikan yang dimaksud menjalar sepanjang sumbu x positif, seperti ditunjukkan pada Gambar.6. Dari Gambar tersebut ditunjukkan pada waktu t 0, bagian gelombang di x 0 ψ = f x vt. Kemudian pada waktu ( t o + Δt) bagian mencapai titik p o, sehingga ( ) o o yang sama dari gelombang ini di ψ = f [( x + Δx) v( t + Δt. Karena keduanya merupakan bagian yang sama dari o 1 )] o o ( x o + Δx) mencapai titik P 1, sehingga ψ adalah gelombang tersebut, maka haruslah ψ o =ψ 1, sehingga : ( x vt ) = [( x + Δx) v( t + Δt)], maka besaran v dapat dinyatakan sebagai : o o o v = Δx Δt o 15

16 Jadi besaran v di sini merupakan kecepatan perambatan usikan atau dikatakan sebagai kecepatan gelombang. Gambar.6 Tinjauan sat dimensi penjalaran gelombang dalam arah sumbu x positif (Telford, W.M., 1976). Suatu fungsi = f ( x vt) ψ juga merupakan penyelesaian dari persamaan (.1), yang mengindikasikan perambatan gelombang dalam arah sumbu x negatif. Oleh karena itu, penyelesaian umum dari persamaan (.1) dapat dituliskan : ψ = f ( x vt) + g( x + vt) Persamaan ini menggambarkan perambatan gelombang sepanjang sumbu x dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan v. Karena besaran ψ ini tidak bergantung pada sumbu y ataupun z, maka usikan yang terjadi haruslah sama di semua tempat di dalam bidang yang tegak lurus terhadap sumbu x. Jenis gelombang ini disebut gelombang datar. C. BERBAGAI TIPE GELOMBANG SEISMIK Berdasarkan teori elstisitas dan deformasi elemen medium serta konsep displcement potensial, maka pada media homogen isotropis, transfer energi dapat ditransmisikan dalam dua tipe dengan kecepatan penjalaran yang berbeda pula, tergantung pada konstanta-konstanta elastik media yang dilewatinya. Di samping itu, transfer energi dapat terjadi baik melalui media perlapisan di dalam bumi maupun melalui media perlapisan di permukaan bumi. Transfer ini yang terjadi melalui media perlapisan di dalam bumi disebut gelombang badan (body wave), sedangkan yang terjadi di permukaan bumi di sebut gelombang permukaan (surface wave). 16

17 C.1 Gelombang Badan Gelombang badan adalah gelombang yang menjalar dalam media elastik dan arah perambatannya ke seluruh bagian di dalam bumi. Berdasarkan gerak partikel pada media dan arah penjalarannya, gelombang dapat dibedakan atas gelombang P dan gelombang S. 1. Gelombang P (gelombang Primer). Gelombang P disebut juga gelombang kompressi, gelombang longitudinal, gelombang dilatasi, atau gelombang irotasional. Gelombang ini menginduksi gerakan partikel media dalam arah paralel terhadap arah penjalaran gelombang (Gambar.7a). Bentuk persamaan gelombang P didasarkan pada bentuk persamaan dilatasi (persamaan.9), yaitu : θ ρ = t ( λ + μ) θ Dengan menganalogikan persamaan ini dengan bentuk persamaan umum gelombang (persamaan.11), maka didapatkan persamaan kecepatan gelombang P sebagai berikut : 0.5 λ + μ V p = α =... (.13) ρ. Gelombang S (gelombang Sekunder). Gelombang S disebut juga gelombang shear, gelombang transversal atau gelombang rotasi. Gelombang ini menyebabkan gerakan partikel media dalam arah tangensial terhadap arah perjalaran gelombang (gambar.7b). Bentuk persamaan gelombang S didasarkan pada bentuk persamaan gerak rotasi (persamaan.10), yaitu : ξ ρ = μ ξ t Dengan menganalogikan persamaan ini dengan persamaan (.1), maka diperoleh persamaan kecepatan gelombang S sebagai berikut : 0.5 μ Vs = β =... (.14) ρ Menurut Birkhauser, gelombang S dipisahkan menjadi, yaitu gelombang S horisontal atau gelombang SH dan gelombang S vertikal atau gelombang SV, seperti ditunjukkan pada Gambar.8. 17

18 Gambar.7 Dua tipe gelombang badan, (a) gelombang P, (b) gelombang S Gambar.8 Dua tipe gelombang S, (a) gelombang-sh, (b) gelombang-sv 18

19 C. Gelombang Permukaan Gelombang permukaan merupakan gelombang yang kompleks dengan frekuensi yang rendah dan ampltudo besar, yang menjalar akibat adanya efek free surface dimana terdapat perbedaan sifat elastik. Gelombang ini dapat menjelaskan struktur mantel atas dan permukaan kerak bumi (crust). Sifat dan gerak partikel media pada permukaan ada yang mirip gelombang P atau gelombang S. Didasarkan pada sifat gerakan partikel media elastik, terdapat dua tipe gelombang permukaan, yaitu gelombang Rayleigh dan gelombang love. 1. Gelombang Rayleigh. Gelombang Rayleigh merupakan gelombang permukaan yang gerakan partikel medianya merupakan kombinasi gerakan partikel yang disebabkan oleh gelombang P dan gelombang S. Orbit gerakan partikelnya merupakan gerakan elliptik dengan sumbu mayor ellips tegak lurus dengan permukaan dan arah penjalarannya (gambar.9a). Kecepatan gelombang Rayleigh dirumuskan sebagai : V R = 0.9 (V S ) (.15) (Telford,W.M., 1976).. Gelombang Love. Gelombang love biasanya dinotasikan dengan gelombang-l atau gelombang-q. Gelombang ini merupakan gelombang permukaan yang menjalar dalam bentuk gelombang transversal, yakni merupakan gelombang-sh yang penjalarannya paralel dengan permukaan (gambar.9b). Kecepatan penjalaran gelombng Love bergantung panjang gelombangnya dan bervariasi sepanjang permukaan. Secara umum, kecepatan gelombang love dinyatakan sebagai V R < V Q <V S ( Gunawan, 1985). Pada umumnya, energi lebih banyak ditransfer dalam bentuk gelombang P, sehingga pada rekaman gempa atau survey seismik, yang pertama kali dijumpai adalah gelombang P. Di samping itu berdasarkan persamaan (.13), (.14) dan (.15), dalam medium yang sama, gelombang P akan dijalarkan dengan kecepatan yang paling besar daripada tipe gelombang lainnya. Sedangkan dari persamaan (.14) ditunjukkan bahwa gelombang S tidak dapat menjalar pada media fluida, karena harga modulus rigiditas pada fluida mendekati nol ( μ = 0). 19

20 D. MEKANISME PENJALARAN GELOMBANG D.1 Prinsip fermat dan Konsep Berkas Seismik Salah satu perinsip dasar yang menjelaskan mekanisme penjalaran gelombang adalah prinsip Fermat. Prinsip ini menyatakan bahwa waktu jalar gelombang elastik antara dua titik, misalkan titik A dan B, sama dengan waktu tempuh yang terukur sepanjang lintasan minimum yang menghubungkan titik A dan B. Oleh karena itu, prinsip Fermat di sebut juga prinsip waktu minimum. Gambar.9 Dua tipe gelombang permukaan, (a) gelombang love, (b) gelombang Rayleigh 0

21 Suatu bentuk pemodelan yang digunakan untuk menjelaskan peristiwa penjalaran gelombang elastik yang memenuhi perinsip Fermat adalah model lintasan sinar atau model raipat (raypath). Untuk penjalaran gelombang seismik, konsep raipat dikenal dengan istilah konsep berkas seismik (seismic ray). Suatu berkas seismik digambarkan sebagai sebuah garis yang menunjukkan arah perambatan energi gelombang seismik. Garis ini tegak lurus terhadap muka gelombang (wave front), seperti ditunjukkan pada gambar (.10). Model berkas seismik pada dasarnya merupakan pendekatan pertama untuk memudahkan dalam meninjau penjalaran gelombang seismik. Dikarenakan pendekatan berkas seismik lebih banyak didasarkan pada optika geometri, maka dalam meninjau mekanisme penjalaran gelombang, seakan-akan kita diajak meninjau satu titik anggota muka gelombang. D. Hukum Snellius. Hukum Snellius pada dasarnya menjelaskan perubahan arah berkas seismik apabila gelombang seismik menjalar melalui lapisan-lapisan bumi dengan kuantitas kecepatan yang berbeda-beda (terdapat bidang batas antar lapisa). Perubahan arah ini akan direalisasikan dalam bentuk gelombang yang terpantul (gelombang refleksi) dan gelombang yang terbias (gelombang refraksi). Untuk lebih memperjelas pemahaman tentang hukum Snellius, dalam gambar (.10) ditunjukkan kasus pemantulan dan pembiasan gelombang-sv ketika melintasi bidang batas antara media 1 dan media. Dari Gambar tersebut ditunjukkan bahwa, ketika melintasi bidang batas, gelombang-sv akan terpantulkan sebagai gelombang refleksi SV dan akan terbiaskan sebagai gelombang refraksi SV. Di samping itu juga dibangkitkan gelombang refleksi P dan gelombang refraksi P. Hal ini merupakan karakteristik dari gelombang SV apabila melewati bidang batas dengan kontras elastisitas. 1

22 Gambar.10 Peristiwa pemantulan, pembiasan dan mode conversion yang terjadi pada saat gelombang SV melewati bidang batas antara dua media (Stacey, 1977). Berdasarkan gambar (.10), hukum Snellius dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut : Sini Sinr Sinr S inf S inf s p s p = = = =... (.16) Vs Vs Vp Vs Vp 1 1 Dengan Vs 1, Vs masing-masing adalah kecepatan gelombang S pada media-1 dan media-, sedangkan Vp 1, Vp masing-masing adalah kecepatan gelombang P pada media- 1 dan media-. Hal yang sama juga dapat diperoleh untuk jenis gelombang datang yang lain, seperti gelombang P atau gelombang-sh. Untuk gelombang-sh yang terjadi hanya gelombang refraksi SH dan gelombang refleksi SH (Stacey, 1977). D.3 Perinsip Huygens dan Konsep Muka Gelombang Prinsip ini sangat penting dalam memahami penjalaran gelombang, dan sering digunkan untuk menggambarkan posisi muka gelombang. Dalam geometri seismik, muka gelombang didefinisikan sebagai permukaan yang mempunyai travel time sama, atau didefinisikan juga sebagai permukaan dimana gelombang mempunyai fase yang sama.

23 Perinsip Huygens menyatakan bahwa setiap titik pada muka gelombang dapat dipandang sebagai sumber gelombang yang baru. Melalui titik-titik sumber gelombang yang baru, posisi muka gelombang berikutnya dapat digambarkan atau ditentukan. Untuk gelombang-gelombang yang dipantulkan atau dibiaskan pada bidang batas, harus dibedakan antara muka gelombang refleksi dan muka gelombang refraksi. Gambar (.11) menunjukkan konstruksi Huygens utnuk gelombang seismik yang direfraksikan pada bidang batas. Setiap titik pada bidang batas dapat dipandang sebagai sumber gelombang baru yang mempunyai muka gelombang refraksi, dalam gambar ditunjukkan muka gelombang refraksi pada saat t o (garis putus-putus) dan pada saat t o + Δt (garis solid). Pada gambar tersebut ditunjukkan juga bahwa arah berkas seismik selalu tegak lurus terhadap muka gelombang. D.4 Mode Conversion Mode Conversion atau konversi tipe gelombang seismik merupakan prose dimana sebagian energi gelombang P dikonversikan menjadi energi gelombang S, atau sebaliknya. Salah satu contoh mode conversion, ditunjukkan pada gambar (.10) di atas. Peristiwa mode conversion secara jelas dapat dilihat pada penjalaran gelombang P ketika melewati bidang batas. Berdasarkan teori mekanika gelombang dan konsep deformasi, gelombang S dapat dibedakan sifat polarisasi dan orbit gerakan partikel medianya menjadi gelombang- SV dan gelombang-sh. Mode Conversion hanya terjadi untuk pasangan gelombang P dan gelombang-sv. Sedangkan pada gelombang-sh tidak terjadi mode conversion (Wahyu Triyoso, 1991). Pembagian energi gelombang pada bidang batas merupakan fungsi dari sudut datang gelombang pada bidang batas, bentuk persamaannya diberikan oleh Bullen, 1963 (Stacey, 1977). 3

24 Gambar.11 Konstruksi Huygens untuk gelombang seismik yang dibiaskan pada saat melewati bidang batas antara dua media dengan kecepatan yang berbeda (Stacey, 1977). 4

25 BAB III PENJALARAN GELOMBANG BADAN DALAM BUMI A. TINJAUAN UMUM Pada bab terdahulu telah dibahas bahwa energi mekanik yang dibangkitkan oleh gempa bumi, atau suatu ledakan yang besar, akan ditransmisikan ke seluruh bagian bumi melalui penjalaran gelombang seismik, baik gelombang-gelombang badan maupun gelombang-gelombang permukaan. Gelombang badan akan menjalar menembus bagian dalam bumi, sedangkan gelombang permukaan akan menjalar dipermukaan bumi. Karena karakteristik gelombang badan yang dapat menjalar menembus bagian dalam bumi, maka tipe gelombang ini memegang peranan yang dominan pada proses pendugaan dan penentuan struktur bagian dalam bumi. Kita menamakan gelombang-gelombang badan sebagai gelombang P dan gelombang S untuk membedakannya dengan gelombang permukaan. Pada saat terjadi gempa bumi, gelombang-gelombang badan yang terbangkitkan akan menjalar dari sumber gempa menembus bagian dalam bumi dan kemudian diterima oleh stasiun perekam di permukaan bumi. Ilustrasi penjalaran gelombang badan di dalam bumi ditunjukkan pada gambar 3.1. Gambar ini merupakan penampang lintang bumi yang diasumsikan berbentuk lingkaran. Gelombang yang dibangkitkan oleh sumber gempa di titik O akan diterima secara berurutan oleh seismograf pada stasiun perekam di permukaan bumi yang berkedudukan di titik A,B,C.D, dan E. Dari waktu tiba energi gelombang P pada titik-titik tersebut, dapat digambarkan muka gelombang yang ditunjukkan oleh garis terputus dalam gambar 3.1a. Muka gelombang yang dihasilkan berbentuk lingkaran-lingkaran konsentris, sehingga lintasan berkas seismiknya merupakan garis lurus. Hal ini menunjukkan media penjalarannya bersifat homogen isotropis, yang berarti kecepatan seismiknya adalah serba sama (uniform). Dalam kenyataannya tidaklah demikian, dan biasanya akan dijumpai keadaan seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1b. Berdasarkan indikasi lintasan berkas sinar yang berbentuk kurva naik pada titik A,B, dan C, dapat ditafsirkan bahwa kecepatan seismik akan semakin besar dengan bertambahnya kedalaman. Pada titik D dan E Terjadi pembelokan arah berkas seismik dan penurunan kecepatan seismik. Berdasarkan fakta ini 5

26 dapat diintepretasikan bahwa material bumi sebagai media penjalaran gelombanggelombang badan tidak homogen isotropis secara keseluruhan, akan tetapi merupakan struktur perlapisan yang tersusun atas material dengan kecepatan seismik yang tidak sama. Gambar 3.1 Suatu diagram yang menunjukkan bagaimana struktur kecepatan bagian dalam bumi dinyatakan oleh berkas seismik ( Sumner, 1970). B. PENGGUNAAN NOTASE FASE PADA SEISMOGRAM Berbagai tipe gelombang seismik yang dibangkitkan oleh gempa bumi akan direkam oleh seismograf. Hasil rekamannnya berupa seismogram yang berupa pola garisgaris bergelombang sebagai visualisasi gerakan gerakan tanah yang tercatat oleh jarum seismograf. Dalam tampilan seismogram, setiap energi gelombang yang terekam oleh seismograf, didindikasikan terjadinya lonjakan pada pola garis tersebut, hal ini disebut fase. Pada pembacaan seismogram, fase-fase yang terekam diberi notasi tertentu untuk mempermudah dalam melakukan identifikasi. Notasi fase ini bersesuaian dengan tipe gelombang seismik yang terekam dan karakteristik perlakuan yang dialami gelombang tersebut selama penjalarannya di dalam bagian-bagian bumi. Beberapaketentuan pemberian notasi fase yang digunakan, dapat diklasifikasikan menjadi dua kategori, yaitu : 1. Gelombang-gelombang yang menjalar di luar bagian inti. Beberapa notasi yang digunakan adalah : 6

27 a. Notasi P dan S, mengindikasikan bagian dari gelombang P dan S yang menjalar dari fokus menuju ke bawah dan kemudian dipantulkan ke atas. b. Notasi p dan s, mengindikasikan bagian dari gelombang P dan S yang menjalar dari fokus dan langsung ke permukaan. c. Notasi group yang dinyatakan dengan huruf yang sama, seperti PP, pp, SS, ss, mengindikasikan bagian dari gelombang P atau S yang telah mengalami pemantulan pada bidang batas permukaan. Sedangkan notasi group yang dinyatakan dengan huruf yang berbeda, seperti PS, SP, ps, sp, mengindikasikan bagian gelombang P atau S yang telah mengalami mode conversion ketika melewati bidang batas. Beberapa contoh penggunaan notasi fase pada kategori ini, ditunjukkan pada gambar 3.. Gambar 3. Penggunaan notasi fase untuk gelombang-gelombang yang menjalar di luar bagian inti bumi (Bullen, 1963).. Gelombang-gelombang yang menembus bagian inti bumi. Pada kategori ini ketentuan pada kategori (1) tetap berlaku. Sedangkan notasi-notasi baru yang digunakan adalah a. Notasi c, mengindikasikan bagian gelombang yang dipantulkan oleh bidang batas antara mantel dan inti bumi. b. Notasi K, mengindikasikan bagian gelombang yang menembus inti luar bumi (tipe gelombang P). 7

28 c. Notasi i, mengindikasikan bagian gelombang yang dipantulkan oleh bidang batas antara inti luar dan inti dalam. d. Notasi I, mengindikasikan bagian gelombang yang menembus inti dalam (tipe gelombang P), sedangkan untuk gelombang S yang muncul di inti dalam diindikasikan dengan notasi J. Beberapa contoh penggunaan Fase untuk kategori ini ditunjukkan pada gambar 3.3. Gambar 3.3 Penggunaan notasi fase untuk gelombang-gelombang yang melewati bagian inti bumi (Bullen, 1963). Pada umumnya, bagian awal seismogram dari suatu gempa menampilkan eventevent gelombang P dengan indikasi amplitudo lebih kecil dan periode lebih pendek daripada event-event yang akan muncul kemudian. Fase berikutnya adalah PP dan kemudian PPP. Setelah event gelombang P, fase berikutnya yang teramati adalah fase S, yaitu gelombang S yang mempunyai kurva lintasan waktu terpendek. Karena kecepatan gelombang ini kira-kira setengahnya kecepatan gelombang P, maka untuk mencapai stasiun yang sama dibutuhkan waktu sekitar dua kali waktu tempuh gelombang P. Urutan berikutnya adalah fase PS dan kemudian SS. Event terakhir yang teramati adalah gelombang permukaan yang dijalarkan dengan kecepatan relatif lambat sepanjang keliling lingkaran bumi. Gelombanggelombang ini mempunyai periode yang panjang dan amplitudo yang besar, sehingga 8

29 bersifat destruktif, karena dapat merobohkan bangunan-bangunan di permukaan. Bagian ini berhubungan dengan bagian penting dari suatu seismogram (Dobrin, 1960). Fase gelombang permukaan dinotasikan sebagai fase LQ untuk gelombang Love dan fase LR untuk gelombang Rayleigh. Salah satu contoh tampilan seismogram dari suatu gempa bumi, ditunjukkan pada gambar 3.4. Gambar 3.4 Seismogram dari gempa bumi berskala 5.9 yang terjadi di pantai barat Sumatera pada tanggal 1 Agustus Direkam di Charters Towers, Queensland (stasiun CTA) pada jarak 6100 km, Δ = (Stacey, 1977). C. KURVA WAKTU TEMPUH DAN PENENTUAN EPISENTER Ketika terjadi gempa bumi, gelombang-gelombang akan direkam oleh seismogram pada kedudukan (koordinat) dan waktu (arrival time) yang sudah diketahui sehingga waktu tempuh untuk setiap gelombang dapat ditentukan. Kurva yang menyatakan hubungan antara waktu tempuh gelombang terhadap jarak (dari sumber ke posisi seismograf) disebut kurva waktu tempuh. Kurva waktu tempuh di sebut juga kurva T - Δ, dengan T menyatakan waktu tempuh dan Δ menyatakan jarak. Dalam pengertian seismologi Δ disebut jarak arkual atau jarak angular. Jarak ini merupakan jarak yang dinyatakan dalam sudut Δ, yaitu sudut yang dibentuk oleh jari-jari bumi di kedua titik tersebut. Realisasi jarak angular antara dua titik dipermukaan tanah sesuai dengan garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut dengan lekukan bumi yang mengikutinya. 9

30 Kurva waktu tempuh yang pertama, dirancang oleh Wiechert dan Zoopritz pada tahun Kurva ini dapat digunakan untuk menentukan episenter dengan keakuratan yang dapat diterima. Perbaikan kurva waktu tempuh dilakukan oleh Jeffreys (1931) dengan menggunakan metode least square. Dengan metode ini perbedaan waktu tiba gelombang P dan gelombang S dari hasil pengamatan dan perhitungan dapat diminimalkan. Kemudian pada tahun 1939, Jeffreys dan Gutenberg mencari distribusi kecepatan dengan memakai inversi Herglotz-Wiechert dari data waktu tempuh gelombang. Tahun 1940 Jeffreys dan Bullen mengumpulkan data-data gempa dan kemudian menghasilkan tabel waktu tempuh untuk skala global, yang kemudian terkenal dengan nama tabel waktu tempuh Jeffreys-Bullen. Dari tabel ini kemudian dapat dibuat kurva waktu tempuh Jeffreys-Bullen (gambar 3.5). Perbaikan terhadap model kurva waktu tempuh Jeffreys-Bullen terus dilakukan. Dimulai oleh penelitian yang dilakukan oleh Herin (1968), Anderson dan Hart (1976) dan yang terakhir adalah Dziewonski dan Anderson (1981) dengan nama Prelimenary Refference Earth Model (PREM). Hal ini bertujuan agar diperoleh mutu data dan ketelitian baca yang semakin baik. Informasi tentang bagian-dalam bumi didasarkan pada struktur kecepatan penjalaran gelombang P dan gelombang S. Untuk menentukan kecepatan-kecepatan ini, Kedudukan episenter (juga hiposenter) dan origin time serta waktu tempuh gelombanggelombang tersebut harus diketahui secara akurat. 30

31 Gambar 3.5 Kurva Waktu tempuh Jeffreys-Bullen (Stacey, 1977) 31

32 Gambar 3.6 Berkas seismik dengan waktu tempuh yang dipresentasikan pada gambar 3.5 (Stacey, 1977). Banyak metode yang telah dilakukan oleh ahli seismologi untuk menentukan episenter maupun hiposenter dan origin time suatu gempa bumi, antara lain adalah : 1. Metode Lingkaran. Metode ini merupakan metode yang paling sederhana dan metode yang mula-mula dilakukan para ahli untuk menafsirkan episenter gempa. Dimana kita mencari titik perpotongan lingkaran-lingkaran yang dibuat dengan pusatnya ditiap-tiap stasiun dengan menggunakan data interval waktu tiba gelombang P dan gelombang S. Dalam metode ini bumi dianggap sebagai media homogen.. Metode Hiperbola. Metode ini menggunakan data waktu tiba gelombang P dan menganggap bumi sebagai media homogen horisontal. Dengan data interval waktu tiba gelombang P pada tiap dua stasiun dapat dibuat kurva hiperbola. Sehingga titik potong dari hiperbola-hiperbola tersebut yang diperkirakan merupakan episenter gempa. 3. Metode Bola. Metode ini menggunakan data interval waktu tiba gelombang P dan S, yang dikonversikan ke jarak sebagai jari-jari bola dengan pusatnya di tiap-tiap stasiun. Titik potong dari bola-bola tersebut yang ditafsirkan sebagai hiposenter. Metode ini masih menganggap bahwa bumi masih homogen, sehingga menganggap semua gelombang yang datang adalah gelombang langsung. 3

33 4. Metode Tripartit. Metode ini menggunakan tiga stasiun pencata, dengan data interval waktu tiba gelombang P dan S. Metode ini akan mengalami kesulitan jika ternyata yang datang adalah gelombang refraksi dan disinipun medium bumi dianggap homogen. 5. Metode Geiger. Metode ini menggunakan data waktu tiba P ataupun gelombang S yang pertama, dan di sini media bumi tidak lagi harus diandaikan homogen, tetapi diandaikan terdiri dari perlapisan horisontal, sehingga metode ini memperhitungkan akan adanya gelombang langsung maupun gelombang refraksi. D. GEOMETRI BERKAS SEISMIK PADA PERMODELAN BUMI D.1 Model Bumi Homogen Isotropis Untuk kasus yang sederhana, yaitu apabila bumi diasumsikan sebagai media homogen isotropis, sedemikian hingga sifat-sifat mekanisnya serba sama dalam semua arah yang mengakibatkan lintasan berkas seismiknya berbentuk garis lurus (gambar 3.7). Apabila diketahui kecepatan seismiknya adalah v dan jari-jari bumi adalah R, maka waktu tempuh yang diperlukan untuk menjalar dari episenter ke stasiun perekam dengan jarak angular Δ, adalah : ( v ) sin( ) T = Δ R Gambar 3.7 Lintasan berkas seismik dari episenter ke stasiun perekam, jika diasumsikan bumi homogen isotropis (Stacey, 1977). Dari persamaan 3.1 diketahui bahwa waktu tempuh berkas seismik merupakan fungsi jarak angular Δ (karena v dan R adalah konstan). Dalam kenyataannya pertambahan waktu tempuh terhadap jarak angular Δ lebih kecil daripada yang diindikasikan oleh 33

34 persamaan tersebut (seperti ditunjukkan pada gambar 3.5). Hal ini mengindikasikan adanya kebergantungan waktu tempuh terhadap faktor lain yang belum terakomodasikan oleh permodelan bumi homogen isotropis. D. Model Bumi Berlapis Konsentris Fakta-fakta empiris membuktikan bahwa waktu tempuh gelombang-gelombang badan tidak hanya dipengaruhi oleh jarak angular Δ saja. Didasarkan persamaan 3.1, kemungkinan faktor lain yang berpengaruh adalah kecepatan gelombang v ( karena R adalah konstan). Jadi, dapat dipastikan gelombang-gelombang badan akan dijalarkan dengan kecepatan yang berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lainnya di dalam bumi. Pengamatan terhadap lapisan kerak bumi dan mantel atas menunjukkan bahwa bagian-bagian tertentu pada lapisan-lapisan tersebut tersusun atas material yang bersifat anisotropis dan kemungkinan menyebar di seluruh permukaan bumi. Walaupun demikian untuk tinjauan struktur bumi secara keseluruhan sifat anisotropis dan ketidakhomogenan lateral ini dapat diabaikan terhadap variasi perubahan sifat-sifat ke arah radial. Terdapat tiga tipe variasi sifat-sifat penyusun material bumi yang telah dikenali, yaitu : 1. Perubahan densitas dan konstanta elastisitas secara gradual terhadap kedalaman yang diakibatkan oleh efek tekanan dan temperatur pada material yang homogen secara kimia.. Bidang batas yang tajam antara media yang berbeda secara fisik atau kimia. 3. Transisi kimi (fase) yang walaupun tidak tajam seperti sifat (), tetapi menyebabkan perubahan sifat-sifat yang lebih progressif daripada sifat (1). Ketiga tipe sifat di atas menyebabkan terjadinya pembiasan gelombang seismik. Sedangkan bidang batas yang tajam akan menyebabkan terjadinya pemantulan dan mode conversion. Kondisi ini memunculkan ide permodelan bumi berlapis konsentris. Bumi diasumsikan tersusun atas lapisan selubung-selubung konsentris yang jumlahnya tak berhingga dengan kecepatan seismik yang semakin besar secara perlahan terhadap pertambahan kedalaman (pengurangan jari-jari). Setiap selubung merupakan lapisan yang homogen isotropis. 34

35 D.3 Parameter Berkas Seismik, p Dalam pembahasan ini digunakan konsep rumpun berkas (families of rays) dimana setiap anggota dari rumpun berkas ini mempunyai titik-titik ujung pada permukaan luar model bumi dan akan dibiaskan melalui permukaan diskontinuitas yang ditemuinya. Pada gambar 3.8 ditunjukkan model bumi berlapis konsentris yang tersusun atas tiga lapisan selubung adalah v 1, v, dan v 3. P 1 P P 3 merupakan bagian dari berkas seismik yang melintasi struktur perlapisan dengan P 1, P, dan P 3 masing-masing adalah titik-titik pada bidang batas lapisan. Gambar 3.8 Berkas teleseismik melintasi model bumi yang tersusun atas tiga lapisan selubung konsentris (Stacey, 1977). Dengan menerapkan hukum Snellius pada bidang batas A dan B, dari gambar tersebut diperoleh : sin i v 1 1 sin f1 sin i sin = v dan v = v 3 f Dan dua bangun segitiga pada gambar tersebut (garis terputus) dapat ditentukan bahwa q = r 1 sin f 1 = r sin i, maka diperoleh persamaan 35

36 1 sin i1 r1 sin f1 r sin i r sin r v 1 = v = v = v 3 f Secara umum, untuk sejumlah bidang batas lapisan dengan kecepatan semakin besar ke arah radial berlaku : r sin i = kons tan = p v Dengan r adalah jari-jari suatu titik pada berkas seismik, i adalah sudut antara berkas seismik dan jari-jari pada titik tersebut dan p disebut sebagai parameter berkas. Parameter ini merupakan parameter berkas seismik yang berharga konstan sepanjang geometri lintasannya. Setiap anggota berkas seismik mempunyai harga parameter p yang berbeda dengan anggota berkas yang lain. Dengan menentukan parameter ini akan diperoleh harga r pada titik penetrasi berkas seismik yang terdalam, yakni jika sin i = 1. v D.4 Hubungan p, Δ, dan T Ditinjau satu rumpun berkas dengan parameter p dan geometri lintasannya membentuk sudut Δ di titik O. T adalah waktu tempuh sepanjang lintasan berkas ini (gambar 3.9). Gambar 3.9 Konstruksi geometri dua buah rumpun berkas telesismik yang berdekatan. Konstruksi ini digunakan untuk menurunkan persamaan yang menghubungkan p, Δ dan T (Stacey, 1977). 36

37 Misalkan rumpun berkas yang berdekatan mempunyai waktu tempuh T + dt, jarak angular Δ + d Δ dan parameter berkasnya p + dp, berdasarkan gambar 3.9, dapat ditentukan : sin i 0 = NQ PQ v = r 0 0 ( dt ) ( dδ ) Dengan v 0 adalah kecepatan seismik di permukaan dan r 0 adalah jari-jari pada berkas sinar di permukaan. Berdasarkan persamaan 3., dapat diperoleh : dt P = d Δ Dengan kata lain, persamaan ini menyatakan bahwa parameter p merupakan gradien pada kurva waktu tempuh (kurva T- Δ ), pada jarak angular Δ dari sumber. Jadi p merupakan fungsi jarak angular Δ yang ditempuh oleh berkas seismik tersebut. D.5 Permasalahan Invers Suatu permasalahan untuk menentukan kecepatan v sebagai fungsi r yang didasarkan pada pengamatan p sebagai fungsi Δ, dalam hal ini dikatakan sebagai permasalahan invers. Untuk menyelesaikan permasalahan ini, harus dicari bentuk lain dari hubungan p, Δ dan T. Bentuk hubungan yang digunakan untuk memecahkan masalah ini adalah persamaan jarak angular Δ dalam bentuk integral. Persamaan ini diperoleh berdasarkan gambar 3.10 yaitu dituliskan sebagai berikut : Δ = p r0 r mid r ( p ) dr η Persamaan 3.4 dirumuskan oleh Herglotz dan Wiechert sehingga dikenal dengan persamaan Herglotz-Wiechert. Persamaan ini merupakan persamaan integral yang akan memberikan η sebagai fungsi dari r, karena p diketahui merupakan fungsi dari Δ. Dalam hal ini η merupakan konvensi matematis untuk menyederhanakan persoalan, yaitu didefinisikan sebagai η = ( r ) v. Oleh karena itu dari persamaan 3.4 dapat ditentukan juga 37

38 kecepatan v sebagai fungsi dari r, seperti yang diharapkan. Proses ini dikenal sebagai inversi Herglotz-Wiechert (Garland, 1979). Solusi persamaan 3.4 diberikan oleh Jeffreys bekerjasama dengan G. Rasch, dengan menggunakan penyederhanaan yang dibuat oleh E. Wiechert, L. Geiger. Bentuk solusi ini dapat dituliskan sebagai berikut : Δ1 0 cosh 1 p Δ = r d π ln 0 η1 r Gambar 3.10 Konstruksi geometri berkas seismik yang digunakan untuk menurunkan persamaan Herglotz-Wiechert (Stacey, 1977). Persamaan 3.5 dapat dievaluasi secara numeris berdasarkan kurva p terhadap Δ yang diberikan. Dalam persamaan η 1 merupakan kemiringan kurva waktu tempuh pada Δ 1. Dengan menentukan harga-harga p pada titik-titik tengah dan mengevaluasi cosh harga 1 = p maka suku sebelah kiri dapat diintegralkan secara numeris untuk setiap η1 Δ 1 yang diketahui. Selanjutnya harga r 1, yaitu jari-jari pada titik tengah berkas sinar yang muncul pada jarak Δ 1, dapat ditentukan sehingga kecepatan pada titik tengah ini, yang diberikan oleh r v 1 1 = η 1 dapat ditentukan juga. Dengan mengevaluasi persamaan ini untuk Δ 1 yang semakin banyak, akan diperoleh harga v 1 yang bervariasi pula, sehingga dapat dibuat distribusi kecepatan sebagai variasi terhadap kedalaman, baik untuk gelombang P maupun gelombang S. 38

39 D.6 Distribusi Kecepatan (Kasus Khusus) Berdasarkan pembahasan persamaan 3.5, akan diperoleh variasi kecepatan yang kontinu dan semakin besar secara monoton terhadap kedalaman. Dalam hal ini p semakin berkurang terhadap Δ dan p lebih besar dari η 1, sedemikian hingga karakteristik kurva waktu tempuhnya (T- Δ ) adalah kontiniu dan berharga tunggal. Namun demikian, dalam permodelan ini dimungkinkan terdapat kasus-kasus tertentu yang mengakibatkan distribusi kecepatannya tidak sesuai seperti yang diuraikan di atas. Kasus yang menarik diantaranya adalah efek triplikasi (triflication) dan efek daerah bayangan (shadow zone). D.6.1 Efek Triplikasi. Efek ini terjadi apabila terdapat anomali perlapisan dengan kecepatan tinggi (gradien kecepatannya besar), seperti ditunjukkan pada gambar Berkas sinar yang penetrasi terdalamnya berada pada lapisan ini akan mempunyai kurva lintasan yang lebih lengkung sehingga dapat muncul pada jarak Δ yang lebih kecil daripada berkas sinar yang penetrasi terdalamnya tidak pada lapisan ini (gambar 3.11a). Parameter p berkurang secara monoton, namun pada selang Δ tertentu parameter ini tidak lagi berharga tunggal, tetapi ada tiga nilai p untuk harga Δ yang sama. Dengan menafsirkan p sebagai kemiringan kurva waktu tempuh, diperoleh gambar 3.11b, yang mengindikasikan terjadinya triplikasi kurva waktu tempuh pada harga selang Δ tertentu. Gambar 3.11 Efek triplikasi akibat anomali kecepatan yang tinggi (a) lintasan berkas seismik (b) karakteristik kurva waktu tempuh yang dihasilkan (Stacey, 1977). 39

40 D.6. Efek Daerah Bayangan (Shadow Zone). Efek ini terjadi apabila terdapat anomali perlapisan dengan kecepatan rendah (low velocity zone). Kasus ini ditunjukkan pada gambar 3.1. Geometri berkas seismik kasus ini memungkinkan terjadinya daerah bayangan (shadow zone), yaitu suatu daerah dalam selang jarak Δ tertentu dimana tidak terdapat berkas seismik yang muncul dipermukaan (3.1a). Untuk harga Δ yang kecil, karakteristik parameter p masih normal, tetapi pada harga Δ yang besar karakteristik parameter berkas seismiknya memungkinkan untuk terjadinya pemisahan lintasan yang tidak normal, sehingga terdapat daerah tertentu yang tidak dapat mendeteksi berkas seismik ini. Efek shadow zone diindikasikan oleh karakteristik kurva waktu tempuh yang terputus (gambar 3.1b). Gambar 3.1 Efek daerah bayangan akibat anomali perlapisan dengan kecepatan rendah (a) lintasan berkas seismik (b) karakteristik kurva waktu tempuh yang dihasilkan (Stacey, 1977). 40