BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR

Transkripsi

1 BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR 2.1 Persamaan Akustik Bawah Air Persamaan akustik bawah air diturunkan dari persamaan state, persamaan kekekalan massa (persamaan kontinuitas) dan persamaan kekekalan momentum. Adapun persamaan akustik bawah air adalah persamaan gelombang berikut ini t p = c Dimana : 2 o p x (2.1) p 1 = Tekanan (Pa) c o = Kecepatan Rambat Gelombang Suara (m/s) t = Waktu (s) x = Koordinat Posisi 2.2 Persamaan Kecepatan Suara Di Laut Sebagai Fungsi (T,S,z) Kecepatan suara di bawah air laut menentukanbanyak perilaku transmisi suara di laut. Kecepatan suara dari permukaan sampai dasar laut sangat bervariasi. Secara empiris kecepatan suara c merupakan fungsi dan temperatur T, salinitas S dan kedalaman z. Kecepatan suara ini bervariasi tergantung pada lokasi geografisnya. Variasi kecepatan suara terhadap kedalaman dinamakan Sound Velocity Profile (SVP). SVP dapat diperoleh dengan observasi hidrografi berupa pengukuran temperatur, salinitas dan kedalaman. Tabel 2.1 berikut ini adalah tiga persamaan empiris kecepatan suara yang hanya dipengaruhi oleh temperatur T, salinitas S dan kedalaman z, dimana tidak ada faktor lain yang mempengaruhinya baik itu kecepatan arus laut maupun faktor fisik lainnya. (dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3 rd edition, new York, 1983). Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-1

2 Tabel 2.1 Persamaan kecepatan suara yang hanya dipengaruhi T, S, z Persamaan Empiris Kecepatan Suara Leroy Medwin Mackenzie Persamaan c = (T-10) 6*10-3 (T-10) (S-35) (T-18)(S- 35) + z/61 c = T 5.5*10-2 T *10-4 T 3 + ( )(S-35) + 1.6*10-2 z c = T 5.304*10-2 T *10-4 T (S- 35) *10-2 z z *10-2 T(S-35) 7.139*10-13 T z Teori Ray Teori Ray merupakan metode yang efektif untuk penerapan propagasi akustik pada medium nonhomogen seperti dilautan. Teori ray ini erat kaitannya dengan pengaruh refraksi akustik bawah air dengan diketahui profil kecepatannya. Teori ray ini umum digunakan pada optika dasar yang digambarkan sebagi garis lurus sebagai arah dari perambatan cahaya. Perhitungan garis-garis yang aktual/nyata sebagai pembentukan dari muka gelombang pada setiap titik disuatu medium tertentu dinamakan Ray Tracing. Ketika kecepatan akustik bervariasi terhadap kedalaman, medium tersebut dapat dibagi-bagi menjadi lapisan-lapisan horisontal yang tak terhingga jumlahnya dan masing-masing dapat diasumsikan sebagai lapisan homogen. Hal ini dengan tujuan untuk memperhitungkan perambatan gelombangnya. Hukum Snellius memegang peranan yang sangat penting sebagai syarat batas bagi tiap-tiap lapisan. Hukum Snellius menyatakan bahwa terdapat hubungan antara sudut gelombang yang terbentuk dengan kecepatan suaranya untuk media yang mempunyai lapisan dengan kecepatan konstan, seperti Gambar 2.1, atau dapat ditulis pada persamaan (2.2). cosθ 1 = cosθ 2 = cosθ 3 =... = cosθ n = a = konstan (2.2) c 1 c 2 c 3 c n Dimana c 1, c 2 dan c 3 adalah kecepatan akustik pada tiga lapisan medium θ 1, θ 2 dan θ 3 adalah sudut inklinasi dari ray akustik. Dan a merupakan sebuah konstanta. Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-2

3 Gambar 2.1 Pembelokan gelombang suara pada sebuah medium yang berlapis Pengertian yang lebih sederhana tentang hukum Snellius dapat diilustrasikan seperti Gambar 2.2 dan Gambar 2.3. Gambar 2.2 Refleksi dan Transmisi Rays diantara dua medium. Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-3

4 Gambar 2.3 Refraksi pada batas dasar laut. (Sumber : dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3 rd edition, new York, 1983) Terlihat bahwa dua fluida dengan kecepatan suara masing-masing c 1 dan c 2 dipisahkan oleh suatu batas dasar. Jarak AB pada batas antara dua gelombang datang berkaitan dengan panjang gelombang λ 1 dan λ 2 pada kedua media. Atau dapat ditulis dalam persamaan (2.3). c 1 cosθ 1 = c 2 cosθ 2 λ 1 = c 1 f λ 2 = c 2 f maka (2.3) AB = λ 1 cosθ 1 = λ 2 cosθ 2 Dalam suatu medium dimana media kecepatan suara berubah linear terhadap kedalaman, lintasan ray adalah lengkungan dari sebuah lingkaran dengan jari-jari konstan (dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3 rd edition, new York, 1983, halaman 124) seperti ditunjukan pada Gambar 2.4. Radius dari lintasan tersebut adalah R dan perbedaan kedalaman dari titik P 1 dan P 2 dinyatakan dengan Δz. Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-4

5 Gambar 2.4 Busur lingkaran pada sebuah medium dimana kecepatan perambatan suara adalah fungsi linier terhadap kedalaman. Kecepatan akustik dalam berpropagasi dari titik P 1 ke P 2 dapat dinyatakan pada persamaan (2.4). c 1 = c 0 + gd 1 c 2 = c 0 + gd 2 dan c 2 - c d 1 2 d1 = R(cosθ2 cosθ1) = g dimana g adalah gradien kecepatan. (2.4) Dari hukum snellius dengan melihat Gambar 2.4 diperoleh hubungan pada persamaan (2.5) cosθ 1 = c 1 c 0 cosθ 2 = c 2 c 0 (2.5) Dengan mengeliminasi d 2 -d 1 dan cosθ 2 maka lintasan ray antara P 1 dan P 2 dapat digambarkan dengan sebuah kelengkungan lingkaran dengan besar jari-jari R dan ditunjukan pada persamaan (2.16). Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-5

6 R = - c 0 g (2.6) Sehingga Δx = x 2 x 1 = R(sinθ 2 sinθ 1 ) (2.7) Dan panjang lintasan Ray Δs = s 2 s 1 = R(θ 2 θ 1 ) (2.8) Dalam penerapannya, gradien dinyatakan positif bila kecepatan suara bertambah terhadap pertambahan kedalaman (Gambar 2.5) dan gradien dinyatakan negatif bila kecepatan suara berkurang terhadap pertambahan kedalaman (Gambar 2.6). Untuk gradien positif arah perambatan gelombang suara adalah keatas. Sebaliknya jika gradien negatif maka arah perambatan gelombang suara adalah kebawah. Gambar 2.5 Pola propagasi suara bawah air pada medium dengan kemiringan kecepatan suara (gradien) positif. Gambar 2.6 Pola propagasi suara bawah air pada medium dengan kemiringan kecepatan suara (gradien) negatif. Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-6

7 Pada daerah yang diarsir tidak terdapat satupun lintasan ray yang melintasi. Daerah berarsir ini dinamakan shadow zone, yang merupakan daerah yang tidak memiliki intensitas suara atau intensitas suara sama dengan nol (zero intensity). 2.4 Pengurangan Energi Transmisi (Transmission Loss) Transmission Loss merupakan perubahan bentuk kehilangan energi pada saat gelombang suara mengalami transmisi dalam proses propagasinya dibawah air. Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi transmisi suara dilaut. Faktor-faktor tersebut antara lain permukaan laut, dasar laut dan ketidakhomogenan laut. Permukaan laut mempengaruhi transmisi yang mengakibatkan adanya refleksi (pantulan) di permukaan laut. Pengurangan energi transmisi secara kuantitatif menggambarkan pelemahan suara antara satu titik berjarak 1 m dari sumber dengan satu titik dengan jarak tertentu di dalam laut seperti ditunjukan pada Gambar 2.7. Misal I 0 adalah intesitas pada sebuah titik referensi yang berjarak 1 m dari sumber suara dan I 1 adalah intensitas suara pada satu titik pada jarak tertentu dari sumber suara, maka pengurangan energi transmisi TL antara sumber suara dengan titik dengan jarak tertentu dirumuskan pada persamaan (2.9). TL =10log I 0 I 1 db (2.9) dimana : TL = pengurangan energi transmisi I 0 = intensitas sinyal pada jarak 1 m dari sumber I 1 = intensitas sinyal pada target atau penerima Gambar 2.7 Lokasi referensi perhitungan pengurangan energi transmisi. Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-7

8 Pengurangan energi transmisi merupakan jumlah kehilangan energi akibat penjalaran (spreading) dan pelemahan (attenuation loss) suara. Spreading loss merupakan efek geometri yang menandakan pelemahan sinyal suara karena suara tersebut menjalar menjauhi sumber suara. Attenuation loss dapat terjadi karena absorpsi (absorption), pemantulan (reflection), dan kebocoran suara (leakage) dari kanal suara. Jenis-Jenis Pengurangan Energi Transmisi Spreading Loss a. Spherical Spreading Loss Sumber suara diletakan pada medium yang homogen, tidak memiliki batas, dan tidak menyebabkan kehilangan energi seperti ditunjukkan pada Gambar 2.8(a). Untuk contoh sederhana dari kondisi propagasi ini, daya yang dibangkitkan oleh sumber diradiasikan merata ke segala arah melingkupi seluruh permukaan bola yang mengelilingi sumber. Tidak adanya kehilangan energi pada medium menyebabkan daya P yang melintasi bola-bola tersebut memiliki besar yang sama. Karena daya sama dengan intensitas dikali luas permukaan, maka : P = 4πr 1 2 I 1 = 4πR 2 2 I 2 =... Jika r 1 sebesar 1 m, pengurangan energi transmisi TL pada jarak r 2 ditunjukan pada persamaan (2.10). TL =10log I 1 =10log r 2 2 = 20logr 2 (2.10) I 2 Penjalaran ini disebut penjalaran bola (spherical spreading). Intensitas mengalami penurunan berbanding lurus dengan jarak kuadrat dan pengurangan energi transmisi meningkat berbanding lurus dengan jarak kuadrat. b. Cylindrical Spreading Loss Ketika medium memiliki batas atas dan bawah, penjalaran tidak lagi berbentuk bola lagi karena suara tidak dapat menembus batas-batas tersebut seperti ditunjukkan pada Gambar 2.8(b). Daya yang diradiasikan oleh sumber di distribusikan keseluruh permukaan silinder dengan jari-jari sama dengan jarak dan tinggi H sama dengan jarak antara batas atas dan batas bawah. Daya yang melintasi silinder dengan jarak r 1 dan r 2 adalah : P = 2πr 1 HI 1 = 2πr 2 HI 2 Jika r 1 sebesar 1 m, pengurangan energi transmisi TL pada jarak r 2 adalah : TL =10log I 1 I 2 =10log r 2 (2.11) Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-8

9 Penjalaran ini disebut penjalaran silinder (cylindrical spreading). Penjalaran jenis ini terjadi saat suara terperangkap pada kanal suara di laut. Berikut gambar Spreading Loss yang dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3 rd edition, new York, 1983, halaman 101). Gambar 2.8 Penjalaran suara dalam (a) sebuah medium tidak terbatas (sangat luas), (b) sebuah medium yang diapit dua batas yang paralel Absorption Loss Gelombang suara yang sedang berpropagasi di laut sebagian dari energi akustiknya akan diserap. Proses hilangnya energi ini hanya akan berpengaruh ketika gelombang berpropagasi pada dasar lautan dan material yang berada di dasar laut. Dengan kata lain absorpsi suara merupakan salah satu bentuk kehilangan energi yang melibatkan proses pengkonversian energi akustik menjadi energi panas. Akibatnya gelombang suara yang merambat akan berkurang intensitasnya Reflection Loss di Permukaan Laut Permukaan laut merupakan pemantul dan penyebar suara yang mempunyai pengaruh besar terhadap propagasi akustik bawah laut. Jika permukaan laut smooth, akan menjadikan permukaan laut tersebut menjadi reflektor suara yang sempurna. Intensitas suara yang direfleksikan pada permukaan smooth akan mendekati sama dengan yang datang ditunjukan pada Gambar 2.9(a) (dikutip dari Burdick, William Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-9

10 S.,Underwater Acoustic System Analysis, 2 nd edition, halaman 121). Jika intensitas suara yang dipancarkan sebesar 1 maka intensitas yang dapat menembus permukaan laut hanya sebesar Gambar 2.10(a) (dikutip dari Urick, Robert J.,Sound Propagation In The Sea, revised edition, 1982, halaman 10-2). Reflection Loss = 10 log (I r /I i ) akan sama dengan nol. Dimana I r intensitas refleksi dan I i adalah intensitas gelombang suara datang. Pada Gambar 2.9(b) ray akustik direfleksikan secara acak oleh permukaan kasar, dihasilkan image source yang dilihat dari R. Karena interface menjadi kasar, intensitas akan berkurang dalam jumlah yang cukup besar. Beberapa suara bergerak ke arah yang lain, dan setiap bagian kecil dari area permukaan muncul pola yang berarah Gambar2.10(b) dan intensitasnya menjadi berkurang. Pada akhirnya, saat permukaan menjadi sangat kasar, suara yang dipantulkan merupakan suara yang acak dan tidak memiliki hubungan penuh dengan suara yang dihasilkan. (dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3 rd edition, new York, 1983, halaman 121) Gambar 2.9 (a) Refleksi pada permukaan smooth, (b) Refleksi pada permukaan tidak smooth. Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-10

11 Gambar 2.10 (a) Refleksi pada permukaan laut yang smooth,intensitas yang dipancarkan hampir sama dengan intensitas yang dipantulkan dimana ϕ r = ϕ i, (b) Pola berarah yang dihasilkan dari pemantulan pada permukaan laut yang kasar. Kriteria kekasaran permukaan laut ditentukan berdasarkan Rayleigh Parameter. R = kh sinθ (2.12) dimana k = bilangan gelombang = 2π/λ H = tinggi gelombang θ = grazing angle R dapat berarti perbedaan fasa antara antara puncak dan lembah gelombang pada h seperti pada Gambar 2.11 (dikutip dari Urick, Robert J.,Sound Propagation In The Sea, revised edition, 1982, halaman 10-3). Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-11

12 Gambar 2.11 Gelombang dengan permukaan kasar dengan tinggi kekasaran h. Saat R << 1, permukaan merupakan reflektor sempurna (permukaan yang smooth) dimana sudut datang sama dengan sudut pantul. Saat R >> 1, permukaan akan memancarkan energi ke segala arah (permukaan kasar). Gerakan vertikal dari permukaan yang kasar modulate amplitudo dari gelombang yang dihasilkan dan merupakan superposisi dari batas atas dan batas bawah spectrum dari suara yang dipancarkan seperti terlihat pada Gambar 2.12 (dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound Propagation In The Sea, revised edition, 1982, halaman 10-11). Pada (a) pulsa sinusoidal datang direfleksikan dan disebar sebagai pulsa yang memiliki amplitudo dan frekuensi yang bervariasi. (c) untuk sea state rendah dan tinggi, energi diekstraksi dari frekuensi gelombang datang dimana center frekuensi sama dengan nol menjadi bergeser. (d) spektrum akibat pergerakan permukaan laut. Gerakan horizontal permukaan yang disebabkan oleh angin atau arus, juga akan muncul pada suara yang tersebar dari permukaan dan menyebabkan Doppler-shifted. Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-12

13 Gambar 2.12 (a) Gelombang datang dengan permukaan yang bergerak menjadi amplitudo-modulate karena pergerakan permukaan, (b) Narrow-band incident spectrum (c) Sideband yang memiliki bentuk yang sama dengan spektrum gelombang (d) Dengan naiknya Sea state, sideband akan naik pula pada saat puncak spektrum di fo (center frekuensi) Marsh, Schulkin, dan Kneale menyatakan adanya hubungan antara pengurangan energi transmisi akibat pantulan di permukaan laut dengan frekuensi dan tinggi gelombang. Hubungan tersebut ditunjukan pada persamaan (2.13). 2 [ ( ) ] 3 / α = 10log 1 fh (2.13) s dimana : Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-13

14 α s = reflection loss di permukaan (db) f = frekuensi akustik (khz) H = tinggi gelombang dari puncak ke lembah (ft) Persamaan (2.13) dengan asumsi sudut kecil (small grazing angle). Persamaan tersebut tidak berlaku untuk loss lebih dari 3 db. Persamaan (2.13) ditunjukan pada Gambar Sebagai contoh diasumsikan frekuensi sebesar 5 khz dan tinggi gelombang sebesar 3 ft. Berdasarkan Gambar 2.13 Didapat pendekatan besarnya surface loss per bounce sebesar 5.5 db. Bila frekuensi sebesar 500 Hz, dengan panjang gelombang yang sangat besar dibandingkan dengan tinggi gelombang, maka loss akan mendekati nol. Dari persamaan (2.13), loss akan kurang dari 0.5 db bila tinggi gelombang kurang dari setengah panjang gelombang. Berlaku untuk kondisi permukaan laut dengan kecepatan angin, diasumsikan kecepatan angin tetap terhadap waktu sepanjang laut lepas. Gambar 2.13 Reflection Loss di permukaan laut yang bersudut kecil (small grazing angle) Kondisi permukaan laut sangat berhubungan erat dengan kecepatan angin, hubungan ini dinyatakan dengan sea state. Hubungan antara kecepatan angin, tinggi gelombang, dan sea state ditunjukan pada Gambar Kombinasi informasi yang terkandung pada Gambar 2.13 dan Gambar 2.14 ditunjukan pada Gambar (dikutip dari Burdick, William S.,Underwater Acoustic System Analysis, 2 nd edition, halaman 122,123,124). Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-14

15 Gambar 2.14 Hubungan antara sea state, kecepatan angin, dan tinggi gelombang. Gambar 2.15 Hubungan antara surface reflection loss dengan kecepatan angin, tinggi gelombang, sea state, dan frekuensi. Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-15

16 2.4.4 Reflection Loss di Dasar Laut Dasar laut adalah batas pantulan dan penyebaran di laut yang mempunyai karakteristik yang hampir sama dengan permukaan laut. Akan tetapi pengaruhnya lebih rumit karena komposisi lapisan dasar laut yang bermacam-macam. Reflection loss dari dasar laut berbeda dengan permukaan laut. Gambar 2.16 Pemantulan dan pentransmisian suara pada batas antara dua medium. Jika gelombang datang pada batas antar dua lapisan fluida dengan kerapatan ρ 1 dan ρ 2 dengan kecepatan c 1 dan c 2 seperti terlhat pada Gambar (2.16), maka dengan menggunakan formula Rayleigh, hubungan intensitas dari gelombang datang I i dan gelombang pantul I r dapat dinyatakan sebagai berikut : I r = Z 2 sinθ 1 Z 1 sinθ 2 I i Z 2 sinθ 1 + Z 1 sinθ 2 2 (2.14) Dimana : Z 1 = ρ 1 c 1 = impedansi medium ρ 1 Z 2 = ρ 2 c 2 = impedansi medium ρ 2 θ 1,θ 2 = sudut datang, sudut transmisi Reflection loss merupakan fungsi logaritmik yaitu TL =10log I r I i (2.15) Tugas Akhir Ami Amalia Agung ( ) 2-16