Optimasi Pada Traveling Salesman Problem (TSP) dengan Pendekatan Simulasi Annealing

Transkripsi

1 Jural Grade Vol.3 No. Jul 007 : Optmas Pada Travelg Salesma Problem (TSP) dega Pedekata Smulas Aealg Jose Rzal Jurusa Matematka, Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam, Uverstas Begkulu, Idoesa Dterma 0 Ju; Dsetuju 9 Ju 007 Abstrak Tulsa membahas salah satu peerapa dar smulas bersyarat (codtoal smulato) yatu Smulas Aealg dalam mecar rute terpedek (optmas) dar permasalaha Travelg Salesma Problem (TSP). Proses Smulas Aealg aalog dega proses pada pedga logam car. Dalam aplkas Smulas Aealg pada TSP, terdapat proses pertukara rute-rute perjalaa gua medapatka rute perjalaa yag meghaslka total jarak perjalaa keseluruha yag mmum. Algortma Metropols-Hastg dguaka sebaga krtera peguja dterma atau tdakya pertukara rute perjalaa dar dua ttk. Sebaga stud kasus, dberka suatu cotoh permasalaha TSP dmaa utuk mejalaka algortma Smulas Aealg megguaka batua Software Matlab. Kata Kuc : Smulas Aealg (Codtoal Smulato); Travelg Salesma Problem (TSP); Algortma Metropols-Hastg. Pedahulua Salah satu permasalaha dalam bdag trasportas darat adalah mecar suatu rute perjalaa terpedek yag dapat d tempuh dar ttk awal keberagkat meuju ttk akhr (tujua), dega harapa baya perjalaa yag dkeluarka da waktu tempuh perjalaa semmum mugk. Masalah sepert dkategorka dalam suatu permasalaha kombatoral yag lebh dkeal dega Travelg Salesma Problem (TSP). It dar TSP yak dalam melakuka satu kal perjalaa, seorag salesma dharuska megujug beberapa tempat tujua da dakhr dega kembal ke tempat awal keberagkata. Terdapat beberapa pedekata yag dapat dguaka dalam mecar solus optmum dalam mejawab masalah TSP, dataraya Geetk Algortma [0], Pedekata secara Stokastk [9], Neural Network [4] [6] da Program Ler [5]. Dalam tulsa aka dbahas aplkas Smulas Aealg dalam mecar solus optmum masalah TSP. Meurut [] da [8], metode dla ampuh dalam mecar solus optmum yag bersfat umerk salah satuya pada kasus TSP, karea metode mampu meghdar kods jebaka optmum lokal []. Dua defs yag dguaka dalam Smulas Aealg pada TSP yatu: Model Dstrbus Seragam da Defs jarak pada Ruag Eucld. Defs [7] Msalka X peubah acak kotu, peubah acak haya memlk la pada suatu selag terbatas (a, da fugs kepadata peluagdar X kosta sepajag selag, ( x) c f dega c R. X berdstrbus Seragam pada selag (a,, jka fugs kepadata peluag dar X adalah a < x < b f ( x; a, () b a utuk x laya 0 Notas utuk X peubah acak kotu yag berdstrbus seragam pada selag (a, adalah X ~ U ( a,. Fugs Dstrbus dar X adalah 0 x < a x a () P( X x) F( x; a, a < x < b b a b x Defs [] Msalka vektor u ( u, u, L, u ) v ( v, v,, ) da L v, orma (jarak) Euclds pada ddefska sebaga berkut: R

2 Jose Rzal / Jural Grade Vol. 3 No. Jul 007 : d ( u v) u v ( u v ) + ( u v ) + + ( u ) v, L (3) Utuk, jarak Euclds pada sebaga berkut: d R ddefska ( u, v) u v ( u v ) + ( u v ) (4) Prsp Dasar Smulas Aealg [] Metode Smulas Aealg dkembagka dar aalog pada proses pedga cara (batua car atau logam car). Pada temperatur tgg molekul-molekul cara mempuya tgkat eerg yag tgg sehgga relatf mudah bergerak terhadap molekul laya. Bla temperatur dturuka, molekul-molekul aka megatur drya utuk mecar kofguras dega tgkat eerg yag lebh redah. Dega meuruka temperatur secara perlaha, molekul-molekul tersebut dber kesempata utuk megatur dr sehgga dperoleh suatu keadaa stasoer dega tgkat eerg yag mmum. Bla peurua temperatur terjad secara medadak aka dperoleh polycrystale atau amorphous dega tgkat eerg yag tdak mmum.. Metode Peelta Sesua dega proses aealg pada proses pedga logam, metode Smulas Aealg pada TSP terdr dar 5 (lma) kompoe utama, yatu:. Kofguras Sstem atau mage awal proses, aalog dega poss awal teras.. Fugs Objektf, fugs ddefska sebaga fugs sasara yag dmmumka, aalog dega eerg (total jarak yag dtempuh salesma). 3. Parameter Kotrol, aalog dega temperatur sstem da merupaka parameter bebas. 4. Mekasme utuk merubah kofguras teraks atar ttk pegamata, aalog dega pertukara rute-rute perjalaa atar ttk. 5. Aealg/Coolg Schedule, dotaska dega T f ( T, 0, N ), aalog dega meuruka temperatur utuk setap terasya. Mekasme pertukara adalah proses teras pada Smulas Aealg yag meyebabka perubaha harga fugs objektf. Mekasme pertukara merupaka aalog dar terkas atar molekul pada proses pedga logam. Mekasme pertukara yag dlakuka pada kasus TSP adalah dega meukarka dua ttk berlaa yag dplh secara radom dega megambl blaga bulat, I da I yag berharga sampa N t dega persamaa sebaga berkut: I + INT( N p R ) (5) ( N ) I + INT p R (6) dmaa R da R merupaka blaga radom yag mempuya Dstrbus Seragam dalam daerah [0,] da INT muujuka haya baga blaga bulatya yag dambl. Dalam meetuka ttk yag aka dtukar ada (dua) kods yag harus dpeuh, yatu:. Ttk-ttk yag aka dtukar mempuya selsh jarak yag lebh besar dar suatu harga mmum tertetu, sehgga proses smulas berlagsug efse.. Memeuh kods Metropols. Kods Metropols adalah suatu kods yag memeuh persamaa sebaga berkut: bla E 0 (7) P ( E, T ) E exp > bla E 0 KT dmaa E : Perubaha Eerg, T: Temperatur da x 0 JK atau K: Kostata Bolztma ( ) 5 ( x 0 ev K ) Proses smulas terdr dar beberapa lagkah dmaa setap lagkahya terdr atas beberapa teras. Proses smulas tersebut dapat dteragka dega algortma dbawah :. Membagktka kods awal smulas. Meghtug Eerg awal yag dhaslka pada kods awal 3. Update state awal dega megguka atura yag bersesuaa dega permasalaha. 4. Htug kembal eerg yag dhaslka pada setap updatg. 5. Bagktka blaga radom berdstrbus Uform [0,]. 6. Uj krtera, bla E p < exp update state KT dterma atau pertukara dterma, la dar kods d tolak. Dega Eerg E utuk masalah TSP ddfska sebaga berkut

3 88 Jose Rzal / Jural Grade Vol. 3 No. Jul 007 : M ( s ) x( s ) + x( s ) x( s ) E x (8) dmaa + E : Fugs eerg setelah teras, x ( s ) : Poss dar ttk ke- ( s ) x( ) s j M x : Jarak dar ttk ke- meuju ttk ke-j, M: Jumlah Kota yag dkujug. 7. Turuka T (temperatur) dega fugs coolg schedule. Utuk kasus TSP, fugs coolg schedule yag dgukaa T T T T 0 0 N dmaa T : Temperatur Coolg Schedule ke-i, T 0 : Temperatur Awal, T : Temperatur Coolg Schedule, N : Jumlah Iteras., : teras ke- 8. Ulag lagkah ke-3 sampa mecapa krtera berhet. Sebaga cotoh peerapa Smulas Aealg pada kasus TSP, aka dlakuka smulas pada lokas-lokas yag harus dkujug dalam satu kal perjalaa. Smulas dlakuka pada 0 ttk lokas, 0 ttk lokas da 50 ttk lokas. Dalam setap smulasya dberka parameterparameter masuka yag sama sepert: temperatur awal (To 0.5), Coolg Schedule (T 0.000), da teras (N000) Berkut Hasl Output dar Matlab:. Hasl smulas utuk 0 ttk lokas dega keluara atara la: state awal smulas, state akhr smulas da peurua eerg Berkut tampla baga alur dar Algortma Smulas Aealg:. Gambar. (atas) State Awal Iteras (tegah) State Akhr Iteras Gambar. Dagram Alur Smulas Aealg pada TSP 3. Hasl da Pembahasa. Hasl smulas utuk 0 ttk lokas dega keluara atara la: state awal smulas, state akhr smulas da peurua eerg a. Cotoh Aplkas Smulas Aealg pada kasus TSP

4 Jose Rzal / Jural Grade Vol. 3 No. Jul 007 : Gambar 3. (atas) State Awal Iteras (tegah) State Akhr Iteras 3. Hasl smulas utuk 50 ttk lokas dega keluara atara la: state awal smulas, state akhr smulas da peurua eerg Gambar 4. (atas) State Awal Iteras, (tegah) State Akhr Iteras, 3. Hasl smulas utuk 50 ttk lokas dega keluara atara la: state awal smulas, state akhr smulas da peurua eerg dega temperatur awal (To 0.5), coolg schedule (T 0.000), da teras (N0000)

5 90 Jose Rzal / Jural Grade Vol. 3 No. Jul 007 : c Gambar 5. (atas) State Awal Iteras (tegah) State Akhr Iteras 4. Kesmpula Utuk kasus 0 ttk lokas da 0 ttk lokas, cukup dega melakuka 000 teras dperolehhasl yag optmal. Dapat dlhat dar grafk peurua eerg utuk masg masg ttk lokas dmaa utuk 0 ttk lokas cukup dlakuka dega 00 teras. Sedagka utuk 0 ttk lokas dbutuhka 700 teras. Utuk kasus 50 ttk, teras sebayak 000 kal belum meghaslka state akhr yag optmal, dapat dlhat dar tampla akhr smulas, dmaa mash bayak rute perjalaa yag berslaga. Sela tu dar grafk peurua eerg terlhat belum stasoer. [3] Buckham, B.J ad Lambert, C., Smulated Aealg Applcato, 999, Mechacal Egeerg Departmet Uversty of Vctora, -6 [4] Budch, M ad Rosaro, B.A., Neural Network for The Travelg Salesma Problem wth a Well Behaved Eergy Fucto, 995, MANNA Coferece,-8 [5] Daby, M., A Lear Programmg Formulato of the Travelg Salesma Problem, 007, WSEAS Iteratoal Coferece o Appled Mathematcs, 6:97-0 [6] Gee, A.H ad Prager, R.W., Lmtatos of Neural Networks For Solvg Travelg Salesma Problems, 995, IEEE Trasactos o, 6:80-8. [7] Hogg, R.V ad Crag, A.T., Itroducto to Mathematcal Statstcs 5 th Ed., 978, Pretce-Hall Iteratoal, Ic. New Jersey. 48p. [8] Krkpatrck, S.S, Gellat, D ad Vecch, M.P., Optmzato by Smulated Aealg, 983, SCIENCE, 0: [9] Peres, A.G, ad Mart,O.C., The Stochastc Travelg Salesma Problem: Fte Sze Scalg ad the Cavty Predcto, 999, Sprger Netherlads, 94: [0] Potv, J., Geetc Algorthms for the Travelg Salesma Problem, 996, Sprger Netherlads, 63: [] Rzal, J., Predks Peempata Sumur Baru Pada Lapaga Paas Bum Kamojag Megguaka Metode Smulas Aealg, 005, Tess, Isttut Tekolog Badug, Badug. [] Ross, S.M., Smulato d Ed., 997, HP Harcourt Academc Press, Sa Dego Calfora. 36p Iteras yag dbutuhka utuk mecapa kods optmal utuk kasus 50 ttk adalah sebayak 7000 teras. I dtada dega kecedruag grafk setelah teras dtas 7000 cederug stasoer (flat). Jumlah teras yag meghaslka kods/solus optmal bergatug pada bayakya ttk lokas yag dsmulaska. Semak bayak ttk lokas yag dsmulaska, dperluka jumlah teras yag bayak. Hasl smulas dar 0, 0, da 50 ttk lokas meujuka, rute perjalaa yag optmal yaut dega megambl rute terluar da tdak ada rute yag salg berslaga. Daftar Pustaka [] Ato, H., Aljabar Ler Elemeter, Eds kelma, 994, Erlagga, Jakarta [] Basuk, A, Bud, S.T, da Huda, M., Modelg da Smulas, Eds pertama, 004, IPTAQ Mula Meda, Jakarta