BAB 2 DIGRAF PRIMITIF
|
|
- Leony Gunardi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 6 BAB 2 DIGRAF PRIMITIF Pada bagian ini, peneliti akan menjelaskan bahwa digraf k D n merupakan sebuah digraf primitif. Penjelasan tersebut diperkuat dengan memaparkan beberapa definisi digraf dan beberapa unsur-unsur lainnya. Lalu dilanjutkan dengan penjelasan digraf dikatakan primitif, Definisi dari pembagi persekutuan terbesar, dan pemaparan dari m-kompetisi indeks. 2.1 Definisi Digraf Digraf D adalah sebuah objek yang terdiri atas sebuah himpunan V (D) berjumlah n buah dan tak kosong yang unsur-unsurnya merupakan semua titik v i untuk i = 1, 2, 3,, n di digraf D dan sebuah himpunan A(D) yaitu sebuah pasangan berurut V V yang terdiri atas semua unsur (v i, v j ) dimana v i V dan v j V. Sehingga secara umum, digraf merupakan sebuah objek yang tersusun atas elemen-elemen titik yang tidak kosong dimana setiap titik dapat dihubungkan oleh sebuah penghubung berarah yang dinamakan busur. Sebagai contoh, gambar 2.1 akan menjadi ilustrasi pendukung untuk memahami pengertian dari digraf D. diberikan sebuah digraf D seperti pada gambar 2.1 Gambar 2.1. Contoh digraf D
2 7 Maka digraf D terdiri atas himpunan V (D) = {v 1, v 2, v 3, v 4 } dan himpunan A(D) = {(v 1, v 1 ), (v 1, v 2 ), (v 2, v 3 ), (v 3, v 1 ), (v 3, v 4 ), (v 4, v 1 )}. Terdapat beberapa istilah penting yang mendukung dalam penelitian ini, a. Jika v V (D) maka himpunan k-step out-neighborhood dari titik v didefinisikan sebagai N + (D k : v) = {x V (G) : v k x} atau semua titik tujuan dari titik v di D dengan panjang jalan k. Seperti pada contoh diatas, perhatikan titik v 1, N + (D : v 1 ) = {v 1, v 2 }, N + (D 2 : v 1 ) = {v 1, v 2, v 3 }, N + (D 3 : v 1 ) = {v 1, v 2, v 3, v 4 }. b. Jalan pada digraf D merupakan sebuah barisan antara busur di D dinotasikan dengan W tersusun atas barisan (u, v 1 ), (v 1, v 2 ),, (v n 1, v n ), (v n, v). biasanya penulisan pada barisan W uv dapat diilustrasikan dengan u v 1 v 2 v 3 v n v dan panjang dari jalan W uv dinotasikan dengan ord(w uv ). Seperti pada contoh diatas, beberapa jalan untuk titik asal adalah v 2 dan titik tujuan v 1 yaitu (1) W v2,v 1 : v 2 v 3 v 1, (2) W v2,v 1 : v 2 v 3 v 4 v 1, (3) W v2,v 1 : v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 1. Perhatikan bahwa banyaknya jalan dengan titik asal v 2 dan titik tujuan v 1 dapat lebih dari satu selama ada busur yang menghubungkan setiap titik yang dikehendaki. Untuk jalan pada poin 1, panjangnya adalah ord(w v2,v 1 ) = 2, panjang jalan pada poin 2 adalah ord(w v2,v 1 ) = 3, dan panjang jalan pada poin 3 adalah ord(w v2,v 1 ) = 5 c. Lintasan pada digraf D merupakan sebuah jalan tanpa perulangan titik dinotasikan dengan P. Pada dasarnya jalan di digraf D tidak memperhatikan adanya perulangan titik pada busurnya, tetapi pada lintasan sebuah barisan busur tidak memperbolehkan adanya perulangan titik pada titik asal hingga titik tujuan. Perhatikan contoh jalan pada bagian c, jalan pada poin 1 dan poin 2 merupakan sebuah lintasan tetapi jalan pada poin 3 bukan merupakan lintasan. d. Lingkaran pada digraf D merupakan sebuah lintasan tertutup yang tersusun atas barisan (u, v 1 ), (v 1, v 2 ),, (v n 1, v n ), (v n, u). Perhatikan contoh pada gambar 2.1, W v1 v 1 : v 1 v 2 v 3 v 1 merupakan lingkaran pada digraf D.
3 8 e. Lingkaran Hamiltonian pada digraf D merupakan sebuah lintasan tertutup dimana lintasan tersebut melalui semua titik yang ada di D. Pada gambar 2.1, W v1,v 1 : v 1 v 2 v 3 v 4 v 1. f. Loop pada digraf D merupakan sebuah lintasan tertutup dengan panjang 1. Pada gambar 2.1, W v1,v 1 : v 1 v 1 merupakan loop. g. jarak antara 2 buah titik u dan w di D adalah panjang jalan terpendek yang bisa ditempuh oleh titik awal u ke titik tujuan w yang dinotasikan dengan d(u, w). h. Girth pada sebuah digraf D adalah panjang dari sebuah lingkaran terpendek dari semua lingkaran di D. Maka, sebuah digraf D yang memiliki loop mempunyai girth sebesar 1. Sebuah digraf dapat direpresentasikan ke dalam sebuah matriks ketetanggan dengan definisi matriks bujursangkar A = (a ij ) dengan besar ordo A merupakan banyak titik pada digraf D yang setiap entri pada matriks A adalah 1, bila (i, j) A(D) a ij = 0, bila (i, j) / A(D) berdasarkan definisi digraf, tidak ada jaminan bahwa a ij = a ji untuk semua 1 i, j n. Ini mengakibatkan bahwa representasi matriks ketetanggaan di digraf D bukan merupakan matriks simetris. Perhatikan digraf pada contoh 5, Representasi matriks ketetanggaan untuk digraf pada gambar 2.1 adalah A = Sebuah matriks A dikatakan non negatif jika semua entri (a ij ) 0 dan sebuah matriks A dikatakan positif jika semua entri (a ij ) 1. Matriks A pada gambar
4 9 2.1 merupakan matriks non negatif. untuk matriks A 5 yaitu, A 5 = merupakan matriks positif, karena tidak ada entri pada matriks A 5 yang bernilai 0. Selanjutnya pengertian dari sebuah digraf yang dikatakan terhubung kuat. Sebuah digraf D dikatakan terhubung kuat jika dan hanya jika setiap pasang u, v V (D), terdapat sebuah lintasan berarah dari titik u ke v dan dari titik v ke u. Perhatikan contoh gambar 2.2 berikut, Gambar 2.2 : Digraf 1 D 4 Dengan memperhatikan setiap pasang (v 1, v 2 ), (v 1, v 3 ), (v 1, v 4 ), (v 2, v 3 ), (v 2, v 4 ), dan (v 3, v 4 ), untuk a. pasangan titik (v 1, v 2 ) terdapat sebuah lintasan yaitu P v1,v 2 : v 1 v 2 dan P v2,v 1 : v 2 v 3 v 4 v 1 b. pasangan titik (v 1, v 3 ) terdapat sebuah lintasan yaitu P v1,v 3 : v 1 v 2 v 3 dan P v3,v 1 : v 3 v 4 v 1 c. pasangan titik (v 1, v 4 ) terdapat sebuah lintasan yaitu P v1,v 4 : v 1 v 2 v 3 v 4 dan P v4,v 1 : v 4 v 1 d. pasangan titik (v 2, v 3 ) terdapat sebuah lintasan yaitu P v2,v 3 : v 2 v 3 dan P v3,v 2 : v 3 v 4 v 1 v 2
5 10 e. pasangan titik (v 1, v 3 ) terdapat sebuah lintasan yaitu P v2,v 4 : v 2 v 3 v 4 dan P v4,v 2 : v 4 v 1 v 2 f. pasangan titik (v 1, v 3 ) terdapat sebuah lintasan yaitu P v3,v 4 : v 1 v 3 v 4 dan P v4,v 3 : v 4 v 1 v 2 v 3 Karena setiap pasang (v i, v j ) di digraf D v1 memenuhi definisi dari terhubung kuat, maka digraf D v1 merupakan sebuah digraf yang terhubung kuat. Teorema 2.1 : Andaikan sebuah digraf D dengan n titik v 1, v 2,, dan v n, setiap titik di D terletak dalam sebuah lingkaran jika dan hanya jika digraf D terhubung kuat Bukti. Diberikan sebuah digraf D dengan n titik v 1, v 2,, dan v n. Perhatikan karena semua titik v i di D untuk i = 1, 2,, n berada di sebuah lingkaran, maka dapat dibentuk sebuah jalan dimisalkan dengan W v1,v 1 : v 1 v 2 v 3 v n v 1. Didapat bahwa untuk sembarang pasangan v i, v j di D, maka didapat lingkaran dengan jalan yaitu W vi,v i dan W vj,v j. Karena W vi,v i dan W vj,v j ada, maka pasti terdapat sebuah jalan dari v i ke v j dengan memanfaatkan lingkaran W vi,v i dan sebuah jalan dari v j ke v i dengan memanfaatkan lingkaran W vj,v j. Sehingga karena setiap pasang titik v i, v j di D mempunyai jalan dari titik v i ke v j dan dari titik v j ke v i maka digraf D terhubung kuat. Akan dibentuk lingkaran dengan setiap titik di D terletak didalamnya. Karena D terhubung kuat, maka setiap pasang titik (u, v) di D, terdapat sebuah jalan berarah sederhana dari u ke v dan dari v ke u. Sehingga dengan menghubungkan jalan berarah pada jalan W u,v dengan W v,u maka akan terbentuk sebuah lingkaran W u,u yang memuat seluruh titik di D. Ini merupakan akhir dari pembuktian pada teorema ini. 2.2 Definisi digraf Primitif Sebuah digraf D dikatakan primitif jika terdapat sebuah jalan berarah dengan panjang tepat k dari setiap titik u ke setiap titik v. Nilai terkecil dari k merupakan eksponen dari digraf D dinotasikan dengan exp(d) (Akelbek dan Kirkland, 2008). Sebagai contoh, perhatikan kembali gambar 2.2. Digraf D pada gambar 2.2
6 11 merupakan sebuah digraf primitif karena setiap pasangan titik (v i, v j ) di D mempunyai jalan dengan panjang yang sama dengan panjang jalan terpendek adalah 6. Sebuah digraf D dikatakan primitif jika dan hanya jika D adalah terhubung kuat dan pembagian persekutuan terkecil untuk setiap lingkaran di D adalah 1 (Shao et al, 2012). Proposisi 2.2 : (Akelbek dan Kirkland, 2008) Andaikan D merupakan sebuah digraf primitif dengan n titik dan s merupaka girth pada D. Maka exp(d) n + s(n 2). Proposisi 2.3: Andaikan D merupakan sebuah digraf primitif dengan n titik dan memiliki loop didalamnya. Maka exp(d) 2n 2 Bukti. Dengan menggunakan proposisi 2.2. Diketahui bahwa loop merupakan lingkaran terpendek di D sehingga girth pada D adalah 1. Maka dengan mensubtitusikan s = 1 ke pertidaksamaan di proposisi 2 didapat exp(d) 2n Digraf s D n Sebagai Digraf Primitif Setelah beberapa pemaparan tentang bagaimana cara sebuah digraf dikatakan primitif maka akan dibuktikan bahwa digraf s D n merupakan sebuah digraf primitif. Didefinisikan bahwa digraf s D n adalah digraf dengan lingkaran Hamiltonian dimana terdapat s buah loop yang diletakkan saling berdekatan. Sehingga, Akibat 2.7 Jika k merupakan banyak loop yang diletakkan berdekatan dan n merupakan banyak titik di s D n Maka s D n merupakan digraf primitif. Bukti. Untuk membuktikan bahwa s D n merupakan digraf primitif hanya perlu dibuktikan bahwa s D n merupakan digraf yang terhubung kuat dan semua panjang setiap lingkaran pada s D n saling relatif prima. Berdasarkan teorema 2.1 digraf sd n merupakan digraf yang terhubung kuat. Perhatikan bahwa semua lingkaran yang dimiliki digraf s D n adalah v 1 v 1, v 2 v 2, v 3 v 3,, v i v i dan v 1 v 2 v 3 v n v 1 dengan masing masing panjang adalah 1 dan n. Karena GCD(n, 1) = 1 untuk setiap n bilangan bulat positif maka telah terbukti bahwa s D n merupakan digraf primitif.
7 Definisi M-Kompetisi Indeks Definisi 2.8 : Untuk bilangan bulat positif m dan n dengan 1 m n, didefinisikan m-kompetisi indeks dari sebuah digraf primitif D, dinotasikan dengan k m (D) adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga untuk setiap pasang x dan y, terdapat m titik berbeda yaitu v 1, v 2, v 3,, v m sehingga x k v i dan y k v i, dalam artian ada jalan W xvi dan W yvi dengan panjang yang sama untuk setiap i = 1, 2,, m. Sebelum memasuki contoh, diperkenalkan terlebih dahulu beberapa definisi pembantu dalam pengerjaan m-kompetisi indeks. Definisi 2.9 : Misalkan D merupakan sebuah digraf primitif. Indeks m-kompetisi lokal pada sebuah titik x dan y di D adalah panjang jalan terpendek k untuk sebuah pasangan titik (x, y) sehingga terdapat m titik berbeda v 1, v 2, v 3,, v m dari x v t dan y v t untuk t = 1, 2, 3,, m, dinotasikan dengan k m (D : x, y) = min{k x k v t dan y k v t, t k} Maka dari definisi 2.9, nilai dari m-kompetisi indeks k m (D) dari digraf D adalah k m (D) = max k m (D : x, y) x,y V (D) sehingga dari definisi 2.8, untuk setiap m = 1, 2, 3,, n didapat k m (D : x, y) k m (D) Definisi 2.10 : k-step common out-neighborhood titik x dan y adalah semua himpunan titik v t di D terdiri atas n buah titik yang bisa dikunjungi dengan panjang jalan k yaitu x k v t dan y k v t untuk t = 1, 2, 3,,n yang dinotasikan dengan N + (D k : x, y) = {v t V (D) x k v t dan y k v t }. Proposisi 2.11 : (Shao et al, 2012) untuk 1 m n, Andaikan D merupakan digraf primitif dengan n titik, 1 m n, dan exp(d) merupakan eksponensial
8 13 dari D. Maka, k(d) = k 1 (D) k 2 (D) k 3 (D) k n (D) = exp(d) Akibatnya scrambling index merupakan 1-kompetisi indeks dari sebuah digraf D dan n-kompetisi indeks merupakan eksponen dari digraf D. Sebagai contoh perhatikan kembali gambar 2.2. Untuk mendapatkan nilai dari m-kompetisi indeks dari digraf tersebut terlebih dahulu dicari nilai m-kompetisi indeks lokalnya dan untuk mendapatkan m-kompetisi indeksnya, diambil nilai m-kompetisi lokal terbesar. Maka, a. Untuk 1-kompetisi indeks didapat, v 1 v 2 v 3 v 4 min(k m (v i, v j )) k 1 (v 1, v 2 ) = k 1 (v 1, v 3 ) = k 1 (v 1, v 4 ) = k 1 (v 2, v 3 ) = k 1 (v 2, v 4 ) = k 1 (v 3, v 4 ) = Sehingga, k(d) = max{3, 2, 1, 3, 3, 2} = 3. b. Untuk 2-kompetisi indeks didapat, (v 1, v 2 ) (v 1, v 3 ) (v 1, v 4 ) (v 2, v 3 ) (v 2, v 4 ) (v 3, v 4 ) (k m (v i, v j )) k 1 (v 1, v 2 ) = k 1 (v 1, v 3 ) = k 1 (v 1, v 4 ) = k 1 (v 2, v 3 ) = k 1 (v 2, v 4 ) = k 1 (v 3, v 4 ) =
9 14 Sehingga, k 2 (D) = max{4, 3, 2, 4, 4, 3} = 4 c. Untuk 3-kompetisi indeks didapat, (v 1, v 2.v 3 ) (v 1, v 3, v 4 ) (v 2, v 3, v 4 ) (v 1, v 2, v 4 ) (k m (v i, v j ))k 1 (v 1, v 2 ) = 5 k 1 (v 1, v 3 ) = k 1 (v 1, v 4 ) = k 1 (v 2, v 3 ) = k 1 (v 2, v 4 ) = k 1 (v 3, v 4 ) = Sehingga, k 3 (D) = max{5, 4, 3, 5, 5, 4} = 5. d. Untuk 4-kompetisi indeks didapat, (v 1, v 2.v 3, v 4 ) (k m (v i, v j )) k 1 (v 1, v 2 ) = 6 6 k 1 (v 1, v 3 ) = 5 5 k 1 (v 1, v 4 ) = 4 4 k 1 (v 2, v 3 ) = 6 6 k 1 (v 2, v 4 ) = 6 6 k 1 (v 3, v 4 ) = 6 5 Sehingga, k 4 (D) = max{6, 5, 4, 6, 6, 5} = 6. Ini merupakan akhir dari tinjauan pustaka pada penelitian ini. 2.5 Batas Atas M-Kompetisi Indeks Digraf Primitif. Pada umumnya, pembuktian rumus umum m-kompetisi indeks digraf primitif dilakukan dengan membuktikan batas atas dan batas bawah rumusnya. Tetapi, karena keterbatasan waktu, peniliti hanya membuktikan batas atas dari rumus umum m-kompetisi indeks dari digraf primitif. Setiap jalan berarah pada suatu digraf s D n dapat diuraikan menjadi sebuah lin-
10 15 tasan berarah, jalan yang mengililingi lingkaran, dan jalan yang mengelilingi loop. Untuk membuktikan batas atas k m ( s D n ) f(m, n, s) cukup dibuktikan bahwa untuk setiap pasangan titik (v i, v j ) di s D n terdapat sebuah jalan dengan panjang f(m, n, s) dari titik v i ke masing-masing titik v t, t = 1, 2, 3,, v m dan dari titik v j ke masing-masing titik v t, t = 1, 2, 3,, v m. Dengan menggunakan gambar 2.2 sebagai contoh, akan dibuktikan masing-masing batas atas dari digraf 1 D Untuk k 1 ( 1 D 4 ) 4. Cukup dengan membuktikan bahwa setiap titik v 1, v 2, v 3 dan v 4 ada jalan dengan panjang 4 ke titik v 1. Sehingga setiap titik v 1, v 2, v 3 dan v 4 dengan menggunakan jalan yaitu : a. v 1 v 1 v 1 v 1 b. v 2 v 3 v 4 v 1 c. v 3 v 4 v 1 v 1 d. v 4 v 1 v 1 v 1 ada jalan dengan panjang 4 ke titik v Untuk k 2 ( 1 D 4 ) 5. Cukup dengan membuktikan bahwa setiap titik v 1, v 2, v 3 dan v 4 ada jalan dengan panjang 5 ke titik v 1 dan v 2. Sehingga setiap titik v 1, v 2, v 3 dan v 4 dengan menggunakan jalan yaitu : a. v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 b. v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 2 v 3 v 4 v 1 v 2 c. v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 3 v 4 v 1 v 1 v 2 d. v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 4 v 1 v 1 v 1 v 2 ada jalan dengan panjang 5 ke titik v 1 dan v 2.
11 16 3. Untuk k 3 ( 1 D 4 ) 6. Cukup dengan membuktikan bahwa setiap titik v 1, v 2, v 3 dan v 4 ada jalan dengan panjang 5 ke titik v 1, v 2 dan v 3. Sehingga setiap titik v 1, v 2, v 3 dan v 4 dengan menggunakan jalan yaitu : a. v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 b. v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 2 v 2 v 3 v 4 v 1 v 2 v 3 c. v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 2 v 3 d. v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 4 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 ada jalan dengan panjang 6 ke titik v 1, v 2 dan v Untuk k 4 ( 1 D 4 ) 6. Cukup dengan membuktikan bahwa setiap titik v 1, v 2, v 3 dan v 4 ada jalan dengan panjang 5 ke titik v 1, v 2, v 3 dan v 4. Sehingga setiap titik v 1, v 2, v 3 dan v 4 dengan menggunakan jalan yaitu : a. v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 4 b. v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 2 v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 v 4 v 1 v 2 v 3 v 4 c. v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2
12 17 v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 3 v 4 v 1 v 1 v 2 v 3 v 4 d. v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 4 v 1 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 4 v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 4 ada jalan dengan panjang 6 ke titik v 1, v 2, v 3 dan v 4. Ini merupakan akhir dari bab 2.
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf adalah cabang kajian matematika yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara sederhana, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut titik yang terhubung
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Graf merupakan pokok bahasan matematika yang banyak mendapat perhatian karena aplikasinya sangat berguna untuk menyelesaikan persoalan kehidupan manusia.
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAPH. Representasi dari sebuah digraph D dapat dilihat pada contoh berikut. Contoh 2.1. Representasi dari digraph dengan 5 buah verteks.
BAB 2 DIGRAPH Pada bab ini akan dijelaskan teori-teori dasar tentang digraph yang meliputi definisi dua cycle, primitifitas dari digraph, eksponen, dan lokal eksponen. Dengan demikian, akan mempermudah
Lebih terperinci2. Himpunan E yang merupakan himpunan pasangan berurut V V yang tak harus berbeda dari semua titik, elemen dari E disebut arc dari digraf D.
BAB 2 DIGRAF DWI-WARNA PRIMITIF Pada Bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. konsep dasar yang dimaksud adalah yang berkaitan
Lebih terperinciSCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL SKRIPSI MERRYANTY LESTARI P
SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL SKRIPSI MERRYANTY LESTARI P 110803067 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAF DWIWARNA PRIMITIF
BAB 2 DIGRAF DWIWARNA PRIMITIF Pada bab ini akan dibahas teorema, definisi dan landasan teori pada penelitian ini. Berikut akan dibahas mengenai digraf, digraf dwiwarna dan hubungan keduanya dengan primitifitas,
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF
BAB 2 DIGRAPH DWIWARNA PRIMITIF Pada bagian ini akan diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan definisi sebagai landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi
Lebih terperinciDAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR GAMBAR BAB 1. PENDAHULUAN 1
DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR i ii iii iv v vi viii BAB 1. PENDAHULUAN 1 1.1. Latar Belakang Penelitian 1 1.2. Perumusan Masalah 3 1.3.
Lebih terperinciUniversitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sebuah graph G adalah sebuah objek yang terdiri atas sekumpulan titik yang disebut verteks dan garis yang menghubungkan dua buah verteks yang disebut sisi atau edge.
Lebih terperinciUniversitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Penelitian mengenai eksponen digraf dwiwarna telah banyak dilakukan. Shader dan Suwilo (003) adalah yang pertama sekali melakukan penelitian tersebut. Pada
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. demikian diamati oleh suatu objek di matematika yang disebut dengan digraph.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar atau melihat sistem jalan satu arah, arus listrik, jaringan kerja dll. Biasanya hal-hal tersebut diatas
Lebih terperinciVERTEX EXPONENT OF A TWO-COLOURED DIGRAPH WITH 2 LOOPS ABSTRACT
vi VERTEX EXPONENT OF A TWO-COLOURED DIGRAPH WITH 2 LOOPS ABSTRACT A digraph D in which each of its arcs is coloured by either red or blue is called two-coloured digraph. A strongly connected of two-coloured
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Studi mengenai eksponen dari sebuah digraph menjadi pembahasan yang lebih sederhana setelah Wielandt (Schneider, H. 2002) mengemukakan sebuah gagasan mengenai
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciBAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf
BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G
Lebih terperinciBAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari
BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Terminologi graf Tereminologi termasuk istilah yang berkaitan dengan graf. Di bawah ini akan dijelaskan beberapa definisi yang sering dipakai terminologi. 2.1.1 Graf Definisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciBab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf
Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut
Lebih terperinciBAB III SIFAT SIFAT LINE DIGRAPH. Bab ini khusus membahas mengenai definisi serta sifat sifat dari line
BAB III SIFAT SIFAT LINE DIGRAPH Bab ini khusus membahas mengenai definisi serta sifat sifat dari line digraph yang dapat digunakan untuk mengenali line digraph. Jika suatu graf memenuhi sifat sifat yang
Lebih terperinciPertemuan 12. Teori Graf
Pertemuan 2 Teori Graf Derajat Definisi Misalkan adalah titik dalam suatu Graf G. Derajat titik (simbol d()) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik dan garis suatu loop dihitung dua kali. Derajat
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A = a a M a 2 m a a a 2 22 M m 2
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas
Lebih terperinciDEFINISI. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
BAB 3 RELASI DEFINISI Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT RELASI
MATEMATIKA DISKRIT RELASI Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinci9.1 RELATIONS AND THEIR PROPERTIES
CHAPTER 9 RELATION 9. RELATIONS AND THEIR PROPERTIES 2 Relasi Hubungan antar anggota himpunan direpresentasikan dengan menggunakan struktur yang disebut relasi. Untuk mendeskripsikan relasi antar anggota
Lebih terperinciIV. MATRIKS PEMADANAN MAKSIMAL
{(1,),(2,4),(,1),(4,2)} yang berarti pada periode ke dua yaitu baris ke tiga pada kolom pertama, agen 1 dipasangkan dengan agen. Lalu pada kolom dua agen 2 dipasangkan dengan agen 4, pada kolom berikutnya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat
III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciBAB 2 : DETERMINAN. 2. Tentukan banyaknya permutasi dari himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, 4}
BAB 2 : DETERMINAN PERMUTASI Kita sudah cukup mengenal fungsi-fungsi sinus, fungsi kuadrat, juga fungsi konstant yang memetakan suatu bilangan riil ke bilangan riil. Pada bagian ini akan dipelajari mengenai
Lebih terperinciBATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 4 3 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 PRIMA RESA PUTRI Program Studi Magister
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciBAB III PELABELAN KOMBINASI
1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi penjumlahan dua bilangan kuadrat sempurna. Seperti, teori keterbagian bilangan bulat, bilangan prima, kongruensi
Lebih terperinciKode, GSR, dan Operasi Pada
BAB 2 Kode, GSR, dan Operasi Pada Graf 2.1 Ruang Vektor Atas F 2 Ruang vektor V atas lapangan hingga F 2 = {0, 1} adalah suatu himpunan V yang berisi vektor-vektor, termasuk vektor nol, bersama dengan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan bulat, bilangan prima,modular, dan kekongruenan. 2.1 Bilangan Bulat Sifat Pembagian
Lebih terperinciSifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu
Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu Yulian Sari FKIP Pendidikan Matematika Universitas Riau Kepulauan e-mail: yuliansari17@gmail.com
Lebih terperinciRelasi. Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B).
Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R a R b adalah notasi untuk
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciBAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang
BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.
Lebih terperinciBAB V PENERAPAN 5.1 PERMASALAHAN PENUGASAN PEGAWAI. Dalam suatu perusahaan, n pekerja-pekerja X 1, X 2,... X 3 tersedia untuk
BAB V PENERAPAN 5.1 PERMASALAHAN PENUGASAN PEGAWAI Dalam suatu perusahaan, n pekerja-pekerja X 1, X 2,... X 3 tersedia untuk mengerejakan n pekerjaan-pekerjaan Y 1, Y 2,... Y 3, masing-masing pekerja terkualifikasi
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciBAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT
BAB I TEORI KETERBAGIAN DALAM BILANGAN BULAT. Pendahuluan Well-Ordering Principle Jika S himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat positif yang tidak kosong, maka S memiliki sebuah unsur terkecil. Unsur
Lebih terperinciDigraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments)
Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments) Oleh : Hazrul Iswadi Departemen Matematika dan IPA (MIPA) Universitas Surabaya (UBAYA), Jalan
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A a a a 2 m a a a 2 22 m2 a a a
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Graf Suatu graf G terdiri dari himpunan tak kosong terbatas dari objek yang dinamakan titik dan himpunan pasangan (boleh kosong) dari titik G yang dinamakan sisi. Himpunan
Lebih terperinciKajian Sifat Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuan
Kajian Sifat Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuan Soleha 1, Dian W. Setyowati 2, Satrio A. W. 3 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, seha_07@matematika.its.ac.id 2 Institut
Lebih terperinci2-EKSPONEN DARI DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK YANG MEMUAT CYCLE PRIMITIF TESIS
2-EKSPONEN DARI DIGRAPH DWIWARNA ASIMETRIK YANG MEMUAT CYCLE PRIMITIF TESIS Oleh TITIK NGATMINTARSIH 067021030/MT SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008 2-EKSPONEN DARI DIGRAPH DWIWARNA
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciRepresentasi Graph dan Beberapa Graph Khusus
Modul 2 Representasi Graph dan Beberapa Graph Khusus Prof. Dr. Didi Suryadi, M.Ed. Dr. Nanang Priatna, M.Pd. W PENDAHULUAN alaupun representasi graph secara piktorial merupakan hal yang sangat menarik
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinci5. Representasi Matrix
5. Representasi Matrix Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Matrix Ketetanggaan 2. Walk Pada Graph dan Digraph 3. Matrix Insidensi Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph and Applications.
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DEFINISI : NOTASI MATRIKS :
BAB I MATRIKS DEFINISI : Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan berbentuk persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Lebih terperinciNama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :
1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan
Lebih terperinciSebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah
BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi
Lebih terperinciuntuk setiap x sehingga f g
Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung
II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, ideal, daerah integral, ring quadratic.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Sebelum beralih kepada permasalahan line digraph, dalam bab ini
BAB II LANDASAN TEORI Sebelum beralih kepada permasalahan line digraph, dalam bab ini akan dibahas mengenai teori dasar dan definisi yang berhubungan dengan line digraph yang akan digunakan pada Bab III.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graph 2.1.1 Definisi Graph Menurut Dasgupta dkk (2008), graph merupakan himpunan tak kosong titik-titik yang disebut vertex (juga disebut dengan node) dan himpunan garis-garis
Lebih terperinciGraf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciMatriks Jawab:
Matriks A. Operasi Matriks 1) Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah sembarang Matriks yang berordo sama, maka penjumlahan Matriks A dengan Matriks B adalah Matriks yang diperoleh dengan cara menjumlahkan
Lebih terperinciStudi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot
Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Vandy Putrandika NIM : 13505001 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15001@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinci3.1 Penentuan nilai tak teratur sisi dari korona graf lintasan terhadap )).
BAB 3 Hasil Utama Pada bab ini akan disajikan hasil utama dari tugas akhir ini, yakni nilai tak teratur sisi dari korona graf lintasan terhadap komplemen dari graf lengkap, dinotasikan dengan P m K n Selain
Lebih terperinciPelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari
Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciLATIHAN ALGORITMA-INTEGER
LATIHAN ALGORITMA-INTEGER Nyatakan PBB(295,70) = 5 sebagai kombinasi lanjar 295 dan 70 Tentukan inversi dari 27(mod 7) Tentukan solusi kekongruenan lanjar dari 27.x kongruen 1(mod 7) dengan cara 1 ( cara
Lebih terperinciSTUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA
STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA Anis Kamilah Hayati NIM : 13505075 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi
Lebih terperinciHasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan terurut (a, b) untuk a A dan b B.
III Relasi Banyak hal yang dibicarakan berkaitan dengan relasi. Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal istilah relasi bisnis, relasi pertemanan, relasi antara dosen-mahasiswa yang disebut perwalian
Lebih terperinciBab 3 HASIL UTAMA. 3.1 Penyusunan Algoritma
Bab 3 HASIL UTAMA Pada Bab ini, disajikan hasil utama dari pengerjaan tugas akhir ini, yakni algoritma untuk mengkonstruksi pewarnaan sisi-f pada graf roda, graf kipas dan graf dengan degeneracy, arboricity
Lebih terperinciPertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 8 Aljabar Linear & Matriks 1 Jika A adl matriks nxn yg invertible, untuk setiap matriks b dgn ukuran nx1, maka sistem persamaan linier Ax = b mempunyai tepat 1 penyelesaian, yaitu x = A -1 b
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinci3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya
BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf
Lebih terperinciBAB II. Konsep Dasar
BAB II Konsep Dasar 2. Definisi Graf Graf G = (V G,E G ) terdiri dari himpunan tidak kosong V G, disebut himpunan titik, dan himpunan E G, disebut himpunan sisi, yang beranggotakan pasangan tak terurut
Lebih terperinciPERULANGAN PADA DIGRAF HAMPIR MOORE
Unitas, Vol. 8, No. 1, September 1999 - Februari 2000, 37-49 PERULANGAN PADA DIGRAF HAMPIR MOORE Hazrul Iswadi Departemen MIPA Universitas Surabaya Abstrak Digraf Moore adalah graf berarah (directed graph)
Lebih terperinci