BASIC PENGENALAN SISTEM KONTROL

Transkripsi

1 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL PENGENLN SISTEM-SISTEM KONTROL Sitem Kontrol Terbuka/Open-Loop INPUT CONTROLLER PLNT / PROCESS OUTPUT - output tidak diukur maupun di feedback-kan - bergantung pada kalibrai - hubungan antara output dan input diketahui - tidak ada internal diturbance maupun ekternal diturbance Contoh : - kontrol traffic (lalu linta) - mein cuci Keuntungan : mudah terjadi ketabilan Kekurangan : komponen-komponen relatif mahal dan memiliki akurai tinggi Sitem Kontrol Tertutup / Cloe-Loop CONTROLLER PLNT / PROCESS INPUT ELEMEN PENGUKUR OUTPUT Terdapat feedback untuk mengurangi error. Manual Feedback Control / Manual Cloe-Loop Control Sytem Blok Diagram : Manual Feedback Control dari ebuah item thermal B. utomatic Feedback Control / utomatic Cloe-Loop Control Sytem Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

2 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL Blok Diagram : Kelebihan : komponen-komponen relatif lebih murah dan cukup akurat Kekurangan : tabilita menjadi peroalan utama TRNSFORMSI LPLCE. Fungi Step F(t) untuk t < untuk t > α[f(t)] F() f(t).e t. t F().e t. e t ( ) B. Fungi Pule F(t) untuk t < & t >T Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

3 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL untuk t T F() f(t).e t. T.e t..e t T (e t ) ( e t ) T t Fungi Unit Step : f(t) (t) F() / C. Fungi Impule f(t) to lim untuk < t < to to untuk t < & to < t t F() lim ( e o ) t t Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

4 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL lim to d o [( e to )] d (to) o Fungi Unit-Impule : f(t) δ(t) D. Fungi Ramp F(t) untuk t < t untuk t F() F().t.e t. t.e e t.t. e t. t - t..e t E. Fungi Ekponeniil F(t) o untuk t < αt e untuk t F().e αt.e t. 4 Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

5 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL F. Fungi Sinu (α + )t e. ( + α)t e + α ( ) + α + α f(t) in ωt F().inω.i t. jωt jωt e e..e t j jωt j t (e.e t ω e.e t ) j (jω )t (jω + )t (e e ) j (jω )t (jω + )t [ e + e ] j jω jω + [ j + jω + jω. j + ω. jω ω + ω ] + jω G. Fungi Coinu f(t) co ωt F(). + ω 5 TEOREM-TEOREM TRNSFORMSI LPLCE. Teorema Tranlai Bila F() L [ f(t) ], Maka L [f (t - α)] e α..f() Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

6 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL Bukti : L [ f ( t - α ) ] f(t α)e t. α (t α) f(t α)e.e f(τ(τ τ dτ α e α f(τ(τ) τ dτ α e α f(t).e t e α.f() 6. Teorema Perkalian Dengan e αt Bila F() L [ f(t) ], Maka : L [ Bukti : L [ αt e.f(t) ] F ( + α ) e αt. Teorema Difereniai Bila F() L [ f(t) ], Maka : L [ df(t).f(t) ] e αt f(t)e t. ( + α)t f(t).e. F( + α) ] F() f() Dimana f() adalah harga f(t) untuk t Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

7 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL L [ L [ d f(t) d f(t) ] F() - f() f I () ] F() f() f I () f ii () Bukti : L [ df(t) df(t) ] ( )e t. e t df(t) e t.f(t) f(t)de t f() + f(t).e t f() + F() 4. Teorema Integrai Bila F() L [ f(t) ], Maka : L [ f(t) ] Bukti : F() f () + Dimana f - () adalah f(t) untuk t L [ f(t) ] [ f(t)]e t [ f(t)]de t [e t f(t) e t f(t)] [ f () F()] F() f () + 7 Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

8 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL L [ ( f(t)) ] F() f i () f ii () Teorema Harga wal Dan Harga khir. F() t lim f(t) lim B. F() t lim f(t) lim Bukti : df(t). lim [ ]e t lim F() f() f() f(t) F() t lim lim df(t) B. lim L[ ] lim [F() f()] lim karena lim e t F() f() df(t) [ ] f(t) f( ) f() F() - f() lim f( ) f(t) F() t lim lim 8 INVERSI TRNSFORMSI LPLCE Untuk mencari fungi waktu f(t) dari tranformai laplacenya L -I [ F() ] f(t) Metode Ekpani Pembagian Parial (Partial Fraction Expantion) F() F () + F () F n () Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

9 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL L -I [ F() ] L -I [ F () ] + L -I [ F () ] L -I [ F n () ] F(t) f (t) + f (t) f n (t) Contoh :. F() + ( + )( + ) + F() ( + )( + ) a a a [ ( + )] ( + )( + ) + a [ ( + )] ( + ( + ) 9. G(). F() f(t) L - [ F() ] L - [ + ] + L- [ t. e t e ( + )( + ) G() + + G(t) ] + + ( + )( + ) d δ(t) + δ (t) + e t e t + ( + + ) + F() ( + + ) α + α Untuk mendapatkan α dan α : + ( + + ) + ( + + ) α + α α + α α + α ( + + ),5 j,866,5 j,866 α (,5 j,866) + α,5 j,866 a a Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

10 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL,5 j.866 α (,5 + j,866,75) + α (-,5 j,866) Real :,5 -,5α,5α α + α - Imajiner : -,866,866α,866α α + α - α -, α Untuk mendapatkan a : ( + ) a [ ] ( + + ) F() ,5,5 + ( +,5) + o,866 ( +,5) +,866 f(t) L - [ F() ] e,5t co,866t +,578e,5t in,866t F() ( + ) F() b b b + + ( + ) ( + ) ( + ) + + b [.( + ) ( + ) ( + + ) - d b {! d b [ ( +) - d {! d [ ] ( + ) ( + ) ]} + +.( + ) ( + ) ]} ½. () f(t) L - [ F() ] L - [ ] + L - [ ( + ) t. e -t + e -t + ] Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

11 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL SOL LTIHN. F(). F() ( + ) ( + ) ( + )( + + 5) f(t)? f(t)?. f(t) co (ωt + ϕ) F()? 4. f(t) untuk t < & t > T - untuk t < T F()? 5. untuk T t T F()? T T t Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT

12 BSIC PENGENLN SISTEM KONTROL PENYELESIN PERSMN DIFFERENSIL Contoh :. Seleaikan peramaan differenial berikut :.... x + x+ 6x, x(),x() Tranformai laplace dari peramaan differential diata menghailkan : X() x() -. x () + (X() x()) + 6X() X() + (X() ) + 6X() X() ( + + 6) X() Untuk mendapatkan x(t) : X() ( + /) ( + /) /4 ( 5 ( + /4) / 5) 5 + (/ 5) x(t) 5e /t.sin[(/ 5 5)t] Modul : Pengenalan Sitem Kontrol Oleh : Ir..Haanuddin Sirait, MT