UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 SOLUSI UJIAN PAI A20. A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014

Transkripsi

1 SOLUSI UJIAN PAI A20 UJIAN A20 PERIODE JUNI 2014 A20-Probabilitas dan Statistika 9/25/2014 Berikut merupakan solusi ujian PAI yang saya buat secara khusus untuk teman-teman PT Padma Radya Aktuaria, dan secara umum untuk teman-teman yang mau mengambil ujian PAI A20 Semoga bermanfaat

2 1 1) Diketahui, dan akan dicari nilai 2) Diketahui dan merupakan himpunan kejadian saling bebas, maka haruslah Tetapi dalam soal diketahui juga, yang berarti Sehingga pasangan nilai, yang tidak mungkin adalah jika nilai 3) Misal Probabilitas Bang Jali mengetahui jawaban yang benar, dengan Sedangkan Probabilitas Bang Jali menebak jawaban yang benar, dengan Diasumsikan jika Bang Jali tidak mengetahui jawaban yang benar, Bang jali akan menjawab soal dengan menebak Sehingga probabilitas Bang Jali memilih jawaban yang benar adalah 4) Diketahui, maka Diketahui juga bahwa Dengan persamaan dan didapat nilai Akan dicari nilai 5) Diketahui variable acak berdistribusi Normal dengan Akan dicari nilai ( ) 6) Diketahui, maka Sedangkan ( ) Akan dicari nilai dari ( ) ( ) Karena sudah diketahui ( ), maka bisa didapat nilai ( ) 7) Diketahui Dari informasi diatas nilai ekspektasi dari waktu penyelesaian terlama adalah menit

3 2 8) Diketahui merupakan variable acak diskrit dengan gabungan untuk dan Cara 1: Karena, maka dapat dinyatakan dari variable acak diskrit adalah { Akan dicari nilai ( ) ( ) ( ) Cara 2: Dari persamaan diatas terlihat bahwa variable acak adalah dari Sehingga 11) Diketahui gabungan dari variable acak adalah Akan dicari 12) Diketahui dan ( ) Akan dicari nilai ( ) 9) Diketahui dan Maka Karena, maka nilai Sehingga bisa didapat nilai probabilitas dan nonton pertandingan adalah 10) Diketahui 13) Diketahui masing-masing merupakan variable acak dengan dan untuk dan Akan dicari nilai ( ) 14) Diketahui, maka Akan dicari nilai dari ( ) ( )

4 3 15) Diketahui dengan dan Akan dicari nilai dari ( ) 16) Diketahui Dari persamaan diatas terlihat bahwa variable acak adalah Sehingga 17) Diketahui Sementara akan dicari nilai terlebih dahulu Setelah didapat nilai, selanjutnya akan dicari nilai dari munculnya yang ke-3 kalinya pada pelemparan ke-5 adalah ( ) ( ) ( ) 19) Dengan informasi yang ada pada soal, saya tidak kebayang bagaimana solusi tim pembuat soal sampai bisa menemukan jawaban 20) Diketahui Pernyataan diatas belum tentu benar, karena untuk contoh kondisi katakanlah dengan pernyataan diatas tidak berlaku Karena maka dapat dinyatakan, sehingga ( ) Karena maka sudah tentu himpunan bagian 21) Diketahui [ ] Akan dicari nilai ( ) 18) Diketahui probabilitas muncul = dan probabilitas muncul = Probabilitas

5 4 22) Perhatikan gambar berikut: I II 24) Langsung saja 8% 4% D III A 20% Diketahui, maka Sedangkan atau Diketahui juga atau Karena, maka didapat Sehingga presentase publik yang telah menonton tepat satu dari tiga film LORT adalah 23) Perhatikan tabel berikut: B Hari Kerja Senin 32 2,43 Selasa 18 1,83 Rabu 18 1,83 Kamis 20 1,22 Jumat 32 2,43 Total Akan dicari range yang mengandung nilai - C 50% value Nilai terkecil dari ( ) untuk nilai-nilai dengan diatas terjadi ketika nilai Nilai,dipenuhi untuk suatu nilai Sehingga range yang mengandung -value adalah paling sedikit 25) Diketahui Akan dicari sedemikian sehingga Karena maka ( didapat 26) Perhatikan table berikut: untuk, ) haruslah positif Sehingga susunan peringkat ke-1 ke-2 ke-3 (1) Brazil Inggris Jerman (2) Brazil Jerman Inggris (3) Inggris Brazil Jerman (4) Inggris Jerman Brazil (5) Jerman Brazil Inggris (6) Jerman Inggris Brazil Misalkan peluang terjadinya susunan Diketahui 3 pernyataan berikut: ) ( ) ) ( ) ) Akan dicari nilai Berdasarkan pernyataan ) dan ) didapat bahwa

6 5 ( ) Karena maka nilai 27) Diketahui, sehingga Sedangkan dengan bisa didapat Akan dicari nilai ( ), diperlukan nilai yang diharapkan pada hasil survey Pada soal tidak dijelaskan spesifik nilai Berhubung survey yang dilakukan tentang akan memilih tidaknya presiden XYZ, maka dapat disimpulkan hasil survey akan berdistribusi Bernoulli dengan Karena pada soal tidak diketahui nilai, maka akan digunakan nilai (dengan asumsi kondisi memilih dan tidak memilih seimbang) ( ) 28) Diketahui merupakan variable acak banyaknya percobaan sampai munculnya sisi dadu 1, 2, atau 3 untuk pertama kali Karena probabilitas munculnya sisi dadu 1, 2, atau 3 untuk sekali pelemparan dadu adalah, maka dari variable acak dapat dinyatakan sebagai berikut: Dari diatas terlihat bahwa variable acak berdistribusi geometrik Selanjutnya akan dicari nilai 30) Akan dicari nilai yang membuat ( ) Karena dan masing-masing merupakan variable acak Normal dengan yang maka ( ( ) ) berdistribusi dengan Karena ( ) ( ) maka 29) Untuk mengetahui banyaknya sampel agar dapat dan