SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Transkripsi

1 ANALISIS KESALAHAN DAN PERILAKU PEMECAHAN MASALAH SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL CERITA MATEMATIKA BANGUN RUANG SISI DATAR KELAS VIII D SMP NEGERI 4 YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2015/2016 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Disusun Oleh: STEPANI ELSA NIM: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DALAM ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016 i

2 LEMBAR PERSETUJUAN DOSEN ii PEMBIMBIN G

3 LEMBAR PENGESAHAN iii

4 LEMBAR PERSEMBAHAN Pandanglah hari ini, kemarin sudah menjadi mimpi. Dan esok hanyalah sebuah visi. Tetapi hari ini yang sungguh nyata, menjadikan kemarin sebagai mimpi kebahagiaan, dan setiap hari esok adalah visi harapan -Alexander Pope- Mengucap syukurlah dalam segala hal sebab itulah yang dikehendaki Allah di dalam Kristus Yesus bagi kamu -1 Tesalonika 5:18- Dengan terselesaikannya skripsi saya ini, saya mengucap syukur pada Tuhan Yesus yang selalu menyertai dan memberkati saya Dan saya persembahkan skripsi ini bagi Bapak Robertus Ahian dan Ibu Asiat atas kasih dan kepercayaannya Juga bagi adik tercinta, Fernanda Winda Dapot Soritua Manurung yang selalu mendukung dan menyemangati Serta sahabat-sahabat terkasih iv

5 PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah. Yogyakarta, 28 Juli 2016 Penulis, Stepani Elsa v

6 LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertandatangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Stepani Elsa NIM : Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: ANALISIS KESALAHAN DAN PERILAKU PEMECAHAN MASALAH SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL CERITA MATEMATIKA BANGUN RUANG SISI DATAR KELAS VIII SMP NEGERI 4 YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2015/2016 Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Yogyakarta, 28 Juli 2016 Yang menyatakan, Stepani Elsa vi

7 ABSTRAK Stepani Elsa Analisis Kesalahan dan Perilaku Pemecahan Masalah Siswa dalam Mengerjakan Soal Cerita Matematika Bangun Ruang Sisi Datar Kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar, 2) mendeskripkan penyebab terjadinya siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar, 3) mendeskripsikan perilaku pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 dan dilakukan pada bulan Februari-Juli Data diperoleh dari hasil tes tertulis materi bangun ruang sisi datar dan wawancara. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa terdapat 3 jenis kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis, yaitu kesalahan data, kesalahan definisi atau teorema dan kesalahan teknis. Kesalahan data yang terjadi sebesar 5,26%, kesalahan definisi sebesar 53,26% sedangkan kesalahan teknis 34,21%. Penyebab terjadinya kesalahan-kesalahan tersebut adalah ketidaktelitian siswa membaca soal, siswa kurang memahami soal, siswa kurang memahami konsep materi, dan ketidaktelitian pada perhitungan. Sedangkan perilaku pemecahan masalah yang ditemukan pada penelitian ini ada 4, yaitu MBA-full context, DTA-limited context, DTA-proficient dan DTA-not proficient. Perilaku pemecahan masalah MBA-full context yang ditunjukan sebesar 6,45%, DTA-limited context sebesar 19,35%, DTA-proficient sebesar 41,94% dan DTA-not proficient sebesar 32,26%. Kata kunci: Analisis Kesalahan, Perilaku Pemecahan Masalah, Bangun Ruang Sisi Datar vii

8 ABSTRACT Stepani Elsa Error Analysis and Students Problem Solving Behavior of in Doing Polyhedron Word Problems in Grade VIII D Junior High School number 4 Yogyakarta in the Academic Year of 2015/2016. Thesis. Mathematics Education Study Program. Department of Mathematics and Science Education. Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta. This research aimed to 1) describe students errors in solving polyhedron word problems, 2) describe students errors causes factors in solving polyhedron word problems, 3) describe students problem solving behavior in doing polyhedron word problems. This research used the qualitative descriptive method. The subject of this research was students of Junior High School Number 4 Yogyakarta grade VIII D in the academic year of 2015/2016 and conducted on February-July The data was gained from written test and interview. The result of this research showed that there are three types of error that were found in written test, which are misused data, distorted definition or theorem and technical error. Percentages of each error are 5,26% misused data, 53,26% distorted definition and 34,21% technical error. The cause errors are inaccuracy of problems reading, lack of problems understanding, lack of mathematics material concept understanding and inaccuracy in calculation. Whereas, the problem solving behavior that was showed in this research are MBA-full context, DTA-limited context, DTA-proficient and DTA-not proficient. Problem-solving behavior MBAfull context indicated rate of 6.45 %, DTA-limited context at 19.35%, DTAproficient at % and DTA-not proficient at %. Keywords: Error Analysis, Problem Solving Behavior, Polyhedron viii

9 KATA PENGANTAR Syukur dan pujian kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat, pendampingan, rahmat dan kasih-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, kerjasama, dukungan/motivasi, serta bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu pada kesempatan ini praktikan mengucapkan limpah terimakasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph, D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. 2. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika. 3. Bapak Drs. Th. Sugiarto, M. T. selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu, membimbing, memberi kritik dan saran serta memberi semangat yang bermanfaan bagi penulis. 4. Ibu Yuniari, S. Pd. Selaku Kepala Sekolah SMP Negeri 4 Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah. 5. Ibu Mediarita Dwikartini, S. Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIII yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas VIII, memberi bimbingan dan mendukung penulis selama penelitian. 6. Keluarga tercinta yaitu Bapak Robertus Ahian, Ibu Asiat dan Fernanda Winda yang selalu mencurahkan doa, cinta, perhatian, dan motivasi sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik 7. Dapot Soritua Manurung yang tiada hentinya memberikan doa dan dukungan kepada penulis. 8. Sahabat penulis yaitu, David, Selviani Rumapea, Syf. Apriyanti N H, Nurul Maulidia, Veronika Rita, Krsesnsia Aprilla, Fransisca Putri Wulandari, Agnes Dwi Purnama Sary, Yoanna Nungki Rianda, Benedikta Norma Enda K. H, Riandika Ratnasari, Cindy, Andita Prastiti, Malvin Choco, Nanda Ayu Pujiningtyas dan Maria Angelika. ix

10 9. Teman-teman pendidikan matematika 2012 yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang telah membantu dan mendukung penulis dari awal perkuliahan hingga terselesaikannya skripsi ini. 10. Semua pihak yang memberi dukungan, bimbingan, doa serta motivasi kepada penulis. Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh dari sempurna, oleh karena itu penuls mengharapkan saran dan kritik yang membangun, Akhir kata penulis mengucapkan terimakasih. Yogyakarta, 28 Juli 2016 Penulis, Stepani Elsa x

11 DAFTAR ISI SKRIPSI... i LEMBAR PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING... ii LEMBAR PENGESAHAN... iii LEMBAR PERSEMBAHAN... iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN... vi PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS... vi ABSTRAK... vii ABSTRACT... viii KATA PENGANTAR... ix DAFTAR ISI... xi DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 3 C. Tujuan Penelitian... 3 D. Manfaat Penelitian... 4 E. Batasan Istilah... 4 F. Sistematika Penulisan... 5 BAB II LANDASAN TEORI... 7 A. Analisis Kesalahan... 7 B. Tahapan Kesalahan Menurut Newman... 7 C. Kategori Kesalahan... 9 D. Faktor Penyebab Siswa Melakukan Kesalahan E. Perilaku Pemecahan Masalah F. Bangun Ruang Sisi Datar G. Soal Cerita Bangun Ruang Sisi Datar H. Kerangka Berpikir BAB III METODE PENELITIAN xi

12 A. Jenis Penelitian B. Tempat dan Waktu Penelitian C. Subjek dan Objek Penelitian D. Bentuk Data E. Metode Pengumpulan Data F. Instrumen Penelitian G. Uji Validitas dan Reliabilitas Penelitian H. Teknik Analisis Data BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Pelaksanaan Penelitian B. Tabulasi Data C. Analisis Data D. Pembahasan Hasil Penelitian E. Keterbatasan Penelitian BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xii

13 DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Perilaku Pemecahan Masalah DTA-proficient Tabel 2.2. Perilaku Pemecahan Masalah DTA-not proficient Tabel 2.3. Perilaku Pemecahan Masalah DTA-limited context Tabel 2.4. Perilaku Pemecahan Masalah MBA-full context Tabel 2.5. Perilaku Pemecahan Masalah DTA-justification Tabel 3.1. Kisi-kisi Tes Diagnostik Tabel 3.2. Indikator Wawancara untuk Kesalahan dan Penyebab Kesalahan Tabel 3.3. Indikator Wawancara untuk Perilaku Pemecahan Masalah Tabel 3.4. Kriteria Interpretasi Tingkat Validitas Tabel 3.5. Kriteria Interpretasi Tingkat Reliabilitas Tabel 3.6. Hasil Tes Uji Coba Tabel 3.7. Validitas Item Soal Tabel 4.1. Urutan Kegiatan Pelaksanaan Penelitian Tabel 4.2. Hasil Tes Diagnostik Tabel 4.3. Data Kesalahan-kesalahan Siswa Tabel 4.4. Perilaku Pemecahan Masalah yang Dilakukan Siswa. 45 Tabel 4.5.Data Wawancara dengan Siswa Tabel 4.6. Data Wawancara terhadap Perilaku Pemecahan Masalah Siswa Tabel 4.7. Penggolongan Jenis Kesalahan dan Tahapan Kesalahan Tabel 4.8. Rangkuman Kualitas Jawaban Siswa.. 54 xiii

14 Tabel 4.9. Rekapitulasi dan Persentase Kesalahan yang Dilakukan Siswa.. 56 Tabel Rekapitulasi Kesalahan yang dilakukan Per Soal.. 56 Tabel Perilaku Pemecahan Masalah yang Dilakukan Siswa Tabel Rekapitulasi dan Persentase Perilaku Pemecahan Masalah.. 62 Tabel Hasil Analisis Wawancara Terhadap Kesalahan Siswa Tabel Hasil Analisis Wawancara Terhadap Perilaku Pemecahan Masalah Siswa. 65 xiv

15 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Diagram Alur Proses Identifikasi Perilaku Pemecahan Masalah 19 Gambar 2.2. Kubus ABCD.EFGH Gambar 2.3. Jaring-jaring Kubus ABCD.EFGH.. 22 Gambar 2.4. (a) Kubus Satuan, (b) Kubus Satuang dengan Rusuk 2 Satuan Gambar 2.5. Balok ABCD.EFGH 23 Gambar 2.6. Jaring-jaring Balok ABC.EFGH.. 26 Gambar 2.7. (a) Balok Satuan, (b) Balok Satuan dengan Ukuran 6 x 2 x 1 cm xv

16 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran A.1. Soal Uji Coba Penelitian.. 75 Lampiran A.2. Kunci Jawaban dan Rubrik Penilaian Soal Uji Coba Lampiran A.3. Rekap Hasil Tes Uji Coba 79 Lampiran A.4. Validitas dan Realiabilitas Tes Uji Coba. 81 Lampiran B.1. Soal Tes Diagnostik. 84 Lampiran B.2. Kunci Jawaban dan Rubrik Penilaian Soal Tes Diagnostik. 86 Lampiran B.3. Rekap Hasil Tes Diagnostik Siswa.. 88 Lampiran B.4. Transkrip Wawancara.. 89 Lampiran B.5. Hasil Pekerjaan Siswa. 102 Lampiran C.1. Surat Izin Penelitian dari Universitas Sanata Dharma 107 Lampiran C.2. Surat Izin Penelitian oleh Dinas Perizinan Kota Yogyakarta..108 Lampiran C.3. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian xvi

17 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika dipelajari mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Konsep dasar hingga konsep yang kompleks dipelajari di setiap jenjang pendidikan tersebut, karena materinya saling berhubungan dari setiap jenjang yang lebih rendah ke jenjang yang lebih tinggi. Konsep-konsep dasar yang telah dipelajari akan selalu diperlukan untuk memahami konsep yang lebih kompleks. Akan tetapi, jika konsep dasar yang telah dipelajari tidak dapat dipahami dengan baik, maka akan sulit untuk memahami konsep yang lebih kompleks, karena itu banyak orang yang memandang matematika sebagai bidang studi yang paling sulit, meskipun demikian semua orang harus mempelajarinya karena sarana untuk memecahkan masalah kehidupan seharihari (Mulyadi, 2008: 174). Faktor di atas menjadi salah satu penyebab guru sering menemukan siswa yang mengalami kesulitan pada saat mengikuti pelajaran matematika. Hal ini akan mempengaruhi prestasi belajar siswa yang menjadi rendah Hasil survey Program for International Student Assessment (PISA) pada tahun 2012 Indonesia menduduki peringkat 64 dari 65 negara yang di survey dengan nilai matematika 375 dari nilai 500 yang menjadi standar nilai internasional. Sedangkan hasil survei dari World Bank yang melibatkan paling sedikit 12 negara di Asia, menunjukkan bahwa kualitas pendidikan Indonesia berada di peringkat 12 dan paling rendah di Asia. Dari hasil kedua survey ini tentu dapat dilihat bahwa jika dibandingkan dengan Negara lain, prestasi Indonesia sangat rendah terlebih pada pelajaran matematika. (Febrialdi Rusli Umar Ali, 2016) Oleh karena prestasi belajar siswa yang rendah dan kesulitan belajar ini, salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh guru adalah diagnosis dan remediasi. Dalam dunia pendidikan kata diagnosis diartikan sebagai usaha-usaha untuk mendeteksi, meneliti sebab-sebab, jenis-jenis, sifat-sifat dari kesulitan belajar siswa (Mulyadi, 2008). Diagnosis yang dapat dilakukan adalah dengan menganalisis hasil pekerjaan 1

18 siswa sehingga dapat ditemukan kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Setelah guru melakukan diagnosis kemudian akan ditentukan perilaku-perilaku pemecahan masalah yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Perilaku pemecahan masalah dapat memberikan gambaran perilaku siswa pada proses penyelesaian masalah dalam bentuk soal. Permasalahan atau soal yang dapat diberikan guru dalam menganalisis hasil pekerjaan siswa dapat berbentuk soal cerita. Pada saat siswa mengerjakan soal cerita, siswa dapat memberikan gambaran penguasaan siswa terhadap konsep suatu materi, yaitu melalui daya nalar dan penyelesaian soal cerita tersebut. Soal cerita biasanya dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari, sehingga siswa harus melewati proses penafsiran soal, proses penyelesaian hingga menemukan penyelesaian soal cerita tersebut. Salah satu materi yang dekat dengan kehidupan sehari-hari adalah bangun ruang sisi datar. Penerapan konsep-konsep materi bangun ruang sisi datar sering digunakan dalam menyelesaikan permasalahan di kehidupan sehari-hari. Melalui proses penyelesaian yang dilakukan siswa guru dapat menganalisis kesalahan dan perilaku pemecahan masalah yang dilakukan siswa. Kemudian guru melakukan remediasi sesuai dengan analisis kesalahan dan perilaku pemecahan masalah pada hasil pekerjaan siswa dan di kemudian hari siswa tidak mengulangi kesalahan yang sama. Pengalaman peneliti melakukan remedial di SMP Negeri 4 Yogyakarta pada perkuliahan Diagnosis, Remedial dan Pengayaan dalam Pembelajaran Matematika di kelas VII pada materi segitiga dan segiempat menunjukan banyak siswa yang masih mengalami kesulitan. Padahal materi segitiga dan segiempat merupakan materi dasar yang akan digunakan pada materi bangun ruang sisi datar. Hasil remedial ini mengindikasikan siswa juga mengalami kesulitan pada materi bangun ruang sisi datar. Berdasarkan permasalahan di atas memungkinkan terjadinya kesalahankesalahan yang beragam saat siswa mengerjakan soal-soal cerita mengenai bangun ruang sisi datar, maka peneliti bermaksud untuk mengadakan penelitian yang 2

19 berjudul Analisis Kesalahan dan Perilaku Pemecahan Masalah Siswa dalam Mengerjakan Soal Cerita Matematika Bangun Ruang Sisi Datar Kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, maka dirumuskan masalah penelitian sebagai berikut. 1. Apa sajakah jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta? 2. Apa sajakah penyebab terjadinya kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta? 3. Bagaimana perilaku pemecahan masalaha siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta? C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai beriku. 1. Mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta. 2. Mendeskripsikan penyebab terjadinya siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta. 3. Mendeskripsikan perilaku pemecahan masalaha siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta. 3

20 D. Manfaat Penelitian 1. Bagi Siswa Pada penelitian ini diharapkan siswa dapat mengetahui apa saja kesalahankesalahan yang dilakukannya saat mengerjakan soal cerita bangun ruang sisi data serta penyebabnya dan perilaku-perilaku pemecahan masalah yang mereka lakukan, sehingga siswa menjadi lebih teliti pada saat menyelesaikan soal cerita karena telah mengetahui letak kesalahannya 2. Bagi Guru Mata Pelajaran Matematika Pada penelitian ini diharapkan dapat membantu guru mata pelajaran matematika mengetahui apa saja kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal cerita dan penyebabnya serta perilaku pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar, sehingga dapat mengatasinya dengan memilih metode yang tepat pada saat mengajar atau menyusun program remediasi materi bangun ruang sisi datar. 3. Bagi Peneliti Melalui hasil penelitian ini, penulis memperoleh pengetahuan dan wawasan baru dalam dunia pendidikan yang nantinya akan sangat bermanfaat sebagai sebagai calon guru. Hasil peneltian ini membantu penulis untuk lebih memahami kesalahan siswa dan perilaku pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika pada materi bangun ruang sisi datar. E. Batasan Istilah Pada penelitian ini penulis membatasi istilah-istilah sebagai berikut. 1. Analisis Kesalahan Analisis kesalahan adalah penyelidikan terhadap kesalahan dan penyeledikan perilaku pemecahan masalah siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika materi bangun ruang sisi datar 4

21 2. Perilaku Pemecahan Masalah Perilaku pemecahan masalah merupakan perilaku pada aspek intelektual atau pada aspek kognitif siswa saat menyelesaikan pemecahan suatu masalah. 3. Bangun Ruang Sisi Datar Bangun ruang sisi datar adalah suatu bangun ruang dimana sisi yang membatasi bagian dalam atau luar berbentuk bidang datar khususnya pada pokok bahasan kubus dan balok. 4. Soal Cerita Bangun Ruang Sisi Datar Soal cerita bangun ruang sisi datar adalah soal matematika yang permasalahannya terdapat di kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi bangun ruang sisi datar khususnya pada pokok bahasan kubus dan balok. Analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika bangun ruang sisi datar kelas VIII D SMP Negeri 4 Yogyakarta tahun ajaran 2015/2016 merupakan sebuah penelitian yang berupaya untuk mengetahui kesalahankesalahan dan penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa mengerjakan soal cerita matematika bangun ruang sisi datar. F. Sistematika Penulisan Bab I merupakan bab pendahuluan yang berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian manfaat penelitian, batasan istilah dan sistematika penulisan. Bab II merupakan landasan teori yang memaparkan terori-teori yang menjadi landasan dalam penelitian. Teori-teori yang digunakan yaitu analisis kesalahan, kesalahan menurut Newman, kategori kesalahan, faktor penyebab siswa melakukan kesalahan, perilaku pemecahan masalah, bangun ruang sisi datar dan soal cerita bangun ruang sisi datar. Bab III merupakan metodologi penelitian yang memaparkan jenis penelitian, subjek dan objek penelitian, bentuk data, metode pengumpulan data, instrument penelitian, uji validitas dan realibilitas penelitian dan teknik analisi data. 5

22 Bab IV merupakan analisis data dan pembahasan yang memaparkan pelaksanaan penelitian, tabulasi data, hasil analisis data dan pembahasan. Bab V merupakan penutup yang memaparkan kesimpulan yang disesuaikan dengan tujuan penelitian dan saran-saran peneliti. 6

23 BAB II LANDASAN TEORI A. Analisis Kesalahan Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya), sedangkan kesalahan adalah kekeliruan, perbuatan yang salah (melanggar hukum dan sebagainya). Pada penelitian ini analisis kesalahan yang dimaksud adalah penyelidikan terhadap kesalahan dan penyeledikan perilaku pemecahan masalah siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika materi bangun ruang sisi datar. B. Tahapan Kesalahan Menurut Newman Tahapan kesalahan Newman diperkenalkan pertama kali pada tahun 1977 oleh Anne Newman, seorang guru bidang studi matematika di Australia. Dalam tahapan ini, Newman menyarankan lima kegiatan spesifik sebagai suatu yang krusial untuk membantu menemukan letak kesalahan yang terjadi pada pekerjaan siswa ketika siswa menyelesaikan suatu masalah berbentuk soal cerita. Menurut Newman (1977, dalam Parmjit Singh, 2010), kesalahan dalam mengerjakan soal matematika dibedakan menjadi lima tipe kesalahan, yaitu reading error (kesalahan membaca), comprehension error (kesalahan memahami), transformation error (kesalahan dalam transformasi), process skills error (kesalahan dalam keterampilan memproses), dan encoding error (kesalahan penulisan). 1. Reading error (kesalahan membaca) Kesalahan membaca adalah kesalahan yang terjadi pada siswa saat membaca soal. Soal matematika menuntut kemampuan membaca untuk memecahkannya. Terlebih jika soal tersebut berbentuk soal cerita, siswa harus membaca dengan benar seluruh soal agar mendapat informasi dan memahami soal untuk diselesaikan. 7

24 2. Comprehension error (kesalahan memahami) Kesalahan memahami adalah kesalahan yang terjadi ketika siswa dapat membaca soal dengan baik dan benar tetapi siswa tidak dapat mengerti apa yang ia butuhkan. Sehingga siswa gagal dalam menyelesaikan permasalahan pada soal tersebut. 3. Transformation error (kesalahan dalam transformasi) Kesalahan transformasi adalah kesalahan yang terjadi ketika siswa sudah dapat memahami permasalahan dari soal yang diberikan tetapi siswa tidak dapat memilih pendekatan atau metode, misalnya operasi atau konsep yang sesuai dalam menyelesaikan soal. 4. Proses skills error (kesalahan dalam keterampilan memproses) Kesalahan dalam keterampilan proses adalah kesalahan yang terjadi pada saat siswa melakukan proses perhitungan. Siswa dapat memahami dan mententukan pendekatan atau metode yang sesuai untuk pemecahan masalah akan tetapi siswa gagal pada proses perhitungan. Kesalahan ini merupakan akibat dari kurangnya pemahaman siswa tentang simbol, nilai tempat, perhitungan dan lain sebagainya. 5. Encoding error (kesalahan penulisan) Kesalahan penulisan adalah kesalahan yang terjadi karena ketidaktelitian dalam menulis. Walaupun siswa dapat mengerjakan soal dengan benar, tetapi tidak menutup kemungkinan siswa salah menuliskan jawaban akhirnya yang dapat berupa notasi atau satuan. Tahapan kesalahan menurut Newman ini membantu peneliti untuk menemukan kesalahan siswa sesuai dengan tahap penyelesaian pada soal, sehingga dapat diketahui pada tahap mana siswa mengalami kesalahan. Tahapan kesalahan ini juga nantinya membantu peneliti untuk mengidentifikasi perilaku pemecahan masalah yang dilakukan siswa pada saat menyelesaikan permasalahan dalam bentuk soal cerita. 8

25 C. Kategori Kesalahan Menurut Hadar (1987) terdapat 6 kategori kesalahan yang terjadi pada saat siswa menyelesaikan soal matematika, yaitu Misused data (kesalahan data), Misinterpreted language (kesalahan menginterpretasi data), logically invalid inference (kesalahan menyimpulkan secara logis), distorted theorem or definition (penyimpangan teorema atau definisi), unverified solution (kesimpulan yang tidak di verifikasi) dan technical error (kesalahan teknis). Keenam kategori kesalahan tersebut diuraikan sebagai berikut. 1. Misused data (kesalahan data) Kesalahan data merupakan kesalahan dimana terdapat ketidaksesuaian antara data yang diberikan pada soal dan pada perhitungan serta penggunaan data yang diperoleh. Karakteristik utama dari kategori ini adalah sebagai berikut. a. Menambahkan data asing yang tidak berhubungan dengan soal b. Mengabaikan data yang diperlukan untuk penyelesaian dan mengganti informasi yang kurang dengan data yang tidak sesuai c. Menambahkan syarat-syarat yang tidak diperlukan pada soal, misalnya menambahkan syarat harus dibuktikan, harus dihitung dan lain sebagainya. d. Ketidaksesuaian informasi dengan teks atau soal, misalnya menggunakan tinggi segitiga sebagai solusi pada masalah yang berhubungan dengan garis berat segitiga. e. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan teks atau soal, misalnya memaksakan sifat garis bagi sudut pada sembarang garis melalui titik sudut. f. Menggunakan nilai dari suatu variabel untuk variabel lain g. Kesalahan menyalin data yang diketahui dalam lembar kerja 2. Misinterpreted language (kesalahan menginterpretasi data) Pada kesalahan menginterpretasi data, siswa melakukan kesalahan pada saat mengartikan suatu pernyataan pada soal ke bentuk simbolik 9

26 matematika. Berikut merupakan karakteristik dari kesalahan menginterpretasikan data. a. Menterjemahkan pernyataan dalam Bahasa sehari-hari ke dalam Bahasa atau persamaan matematika dengan arti yang berbeda b. Mengganti simbol matematika dengan simbol lain yang artinya berbada c. Salah mengartikan grafik 3. Logically invalid inference (kesalahan menyimpulkan secara logis) Pada kategori kesalahan menyimpulkan secara logis, kesalahan yang terjadi pada menyimpulkan informasi yang diberikan atau informasi sebelumnya. Karakteristik kategori ini adalah sebagai berikut. a. Salah menyimpulkan pernyataan matematika, misalnya pada pembilang logika. Siswa salah menggunakan kata semua atau beberapa. b. Membuat pembuktian yang salah secara logika 4. Distorted theorem or definition (penyimpangan teorema atau definisi) Penyimpangan teorema atau definisi merupakan penyimpangan prinsip, aturan, teorema atau definisi, dengan karakterisik sebagai berikut. a. Menggunakan sebuah teorema yang tidak sesuai dengan masalah pada soal b. Menggunakan sifat distributif pada fungsi atau operasi yang tidak dapat di distributifkan c. Tidak tepat atau teliti dalam mengutip definisi, teorema atau rumus. 5. Unverified solution (kesimpulan yang tidak di verifikasi) Pada kesalahan ini, langkah-langkah pengerjaan yang dilakukan benar akan tetapi pada hasil akhir tidak sesuai degan masalah yang ada pada soal dan merupakan bukan penyelesaian soal tersebut. 6. Technical error (kesalahan teknis) Kesalahan teknis meliputi kesalahan perhitungan, memindahkan data dari tabel, dan manipulasi aljabar dasar, 10

27 Kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal disebabkan oleh kemampuan yang dimiliki, seperti pemahaman siswa tentang definisi, teorema, sifat, rumus dan proses pengajaran. Selain itu juga bisa disebabkan oleh kurangnya tingkat penguasaan materi, kecerobohan dan juga kondisi kesiapan siswa dalam belajar. Kesalahan-kesalahan ini harus segera diselesaikan agar siswa tidak mengulangi kesalahan lagi dan jika kekeliruan siswa dibiarkan tanpa penjelasan yang benar dari guru, ada kemungkinan siswa akan menganggap benar kesalahan tersebut. Dengan demikian, analisa tehadap kesalahan ini harus dilakukan agar setelah diketahui bagian-bagian kesalahan tersebut dan diklasifikasikan dapat dibuat suatu upaya untuk mengatasi kesalahan-kesalahan ini. Upaya tersebut bisa merupakan program remidiasi atau pembelajaran yang diarahkan pada perbaikan kesalahankesalahan tersebut. D. Faktor Penyebab Siswa Melakukan Kesalahan Faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan pada saat menyelesaikan permasalahan matematika dapat berupa faktor kognitif dan faktor non kognitif. Kedua faktor tersebut diuraikan sebagai berikut. 1. Faktor kognitif Menurut Suwarsono (1982) faktor kognitif adalah segala sesuatu yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dalam memproses atau mencerna materi matematika ke dalam pikiran. Faktor kognitif siswa melakukan kesalahan merupakan faktor penyebab kesalahan siswa menyelesaikan permasalahan matematika yang berasal dari kurangnya kemampuan intelektual siswa dalam memproses pengetahuan matematika yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan matematika misalnya kurangnya pengetahuan siswa mengenai teori atau konsep matematika yang digunakan, kesulitan memahami soal, kurang terampil menggunakan atau menerapkan materi yang sebelumnya telah dipelajari, kurang terampil menggabungkan konsep-konsep matematika untuk menyelesaikan soal dan lain sebagainya. 11

28 2. Faktor non kognitif Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada saat menyelesaikan suatu permasalahan matematika pada umumnya disebabkan karena siswa mengalami kesulitan belajar. Menurut Burton (1952, dalam M. Entang 1984: 13-14), terdapat beberapa faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa. a. Faktor yang berasal dari diri siswa, antara lain: (1) kelemahan secara fisik seperti suatu pusat susunan syaraf yang tidak berkembang atau penyakit menahun, (2) kelemahan secara mental yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga pendidikan seperti kelemahan mental dan yang nampaknya kelemahan mental (kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat, kelelahan dan sebagainya), (3) kelemahan-kelemahan emosional seperti terdapatnya rasa tidak nyaman, penyesuaian yang salah terhadap orang-orang situasi dan tuntutan orang tua dan lingkungan serta rasa pobia, (4) kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap yang salah seperti banyak melakukan aktivitasyang bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, malas belajar, kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian, kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab, sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran dan gugup, (5) tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan seperti tidak mampu membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang yang sedang diikutinya secara sekuensial, memiliki kebiasaan dan cara bekerja yang salah. b. Faktor yang terletak diluar diri siswa (situasi sekolah dan masyarakat) seperti kurikulum yang seragam, bahan dan buku yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu, ketidaksesuaian standard 12

29 administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar), terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru), terlalu besar populasi siswa dalam kelas, terlalu banyak menuntut kegiatan di luar dan sebagainya, terlalu sering pindah sekoalh atau program, tinggal kelas dan sebagainya, kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat pendidikan (dasar asal) sebelumnya, kelemahan kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya, terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstrakulikuler dan kekurangan makan (gizi). Faktor penyebab kesalahan siswa menyelesaikan permasalahan matematika yang diteliti dalam penelitian ini adalah faktor-faktor kognitif, yaitu penyebab kesalahan dari proses berpikir dan kemampuan intelektual siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. E. Perilaku Pemecahan Masalah Pada pemecahan suatu masalah, yang terpenting selain hasil atau penyelesaian masalah adalah proses. Dalam proses pemecahan masalah siswa harus mempunyai cara berpikir, kebiasaan dan keingntahuan untuk memecahkan permasalahan tersebut. Pape (2004) mengamati dan menggambarkan perilaku siswa ketika menyelesaikan soal cerita matematika mulai dari membaca ulang, menyimpulkan, menanyakan dan mentransformasikan struktur-struktur kalimat untuk meningkatkan pemahaman mereka. Jadi perilaku yang diamati pada penelitian ini adalah perilaku siswa saat mengerjakan soal cerita matematika secara sistematis. Menurut Pape (2004) perilaku pemecahan masalah matematika dikategorikan menjadi dua pendekatan, yaitu pendekatan dengan mengartikan langsung (Direct Translation Approach/DTA) dan pendekatan bermakna (Meaning-Base Approach/MBA). Kemudian DTA (Direct 13

30 Translation Approach/DTA) dikelompokkan menjadi tiga pendekatan, yaitu Direct Translation Approach-proficient (DTA-proficient), Direct Translation Approach-not proficient (DTA-not proficient) dan Direct Translation Approach-limited context (DTA-limited context), sedangkan MBA (Meaning-Base Approach) dikelompokkan menjadi dua pendekatan, yaitu Meaning-Base Approach-full context (MBA-full context) dan Meaning-Base Approach-justification (MBA-justification). 1. Pendekatan dengan mengartikan langsung (Direct Translation Approach/DTA) Pendekatan dengan mengartikan langsung (Direct Translation Approach/DTA) siswa dikarakteristikan dengan kurangnya bukti dalam mentrasformasikan informasi masalah (misalnya menuliskan hal-hal yang diketahui dari soal), menggunakan konteks dalam penyelesaian masalah dan menghubungkan unsur-unsur dari masalah yang diketahui. Proses pemecahan masalah dilakukan langsung tanpa menggunakan konteks permasalahan. Kemudian agar lebih jelas pengelompokan perilaku penyelesaian ini dikelompokan menjadi tiga, yaitu. a. Direct Translation Approach-proficient (DTA-proficient) Pada DTA-proficient secara otomatis dan efisien mentransformasikan masalah ke perhitungan matematis tanpa membaca kembali permasalahan yang diberikan. Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan akan tetapi tidak memberikan urutan atau sistematika dari informasi yang diberikan, pengunaan konteks selama perhitungan, walaupun jawaban akhir dapat dinyatakan dalam konteks masalah. Contoh soal diambil dari Pape (2004): (1) Parhmark menjual 120 botol air minum per hari. (2) Penjualan tersebut sama dengan dua kali penjualan yang dilakukan Waldbaums setiap harinya. (3) Berapa banyak botol air minum yang dijual Waldbaus selama lima hari? 14

31 Tabel 2.1. Perilaku Pemecahan Masalah DTA-proficient Kegiatan Siswa - Membaca seluruh kalimat soal - Secara langsung melakukan perhitungan tanpa membaca kembali soal atau mengacu pada masalah - Siswa: Pertama, 120 dibagi 2 sama dengan 60. Kemudian 60 dikali 5; 5 dikali 0; 5 dikali 6 - Tidak menyatakan jawabannya Detail karakteristik perilaku 1. Menyelesaikan permasalahan secara langsung 2. Tidak menyatakan konteks masalah pada penyelesaian atau perhitungan 3. Tidak membaca ulang 4. Tidak membaca kembali sebelum perhitungan 5. Tidak ada penjelasan pada perhitungan Sumber: Pape (2004) b. Direct Translation Approach-not proficient (DTA-not proficient) Pada DTA-not proficient siswa kurang terampil atau kesulitan membaca masalah, memahami masalah, memilih pendekatan atau metode penyelesaian masalah dan melakukan perhitungan. Siswa dengan perilaku DTA-not proficient ragu-ragu atau tidak dapat melakukan perhitunggan menuju solusi masalah. Perhitungan yang dilakukan kurang bermakna atau hanya berfungsi untuk menyelesaikan tugas. Dengan contoh soal yang sama dengan DTA-proficient, tabel berikut merupakan kegiatan siswa dan detail karakteristik perilaku pemecahan masalah pada DTA-not proficient yang dilakukan siswa. Tabel 2.2. Perilaku Pemecahan Masalah DTA-not proficient Kegiatan Siswa Detail karakteristik perilaku - membaca seluruh kalimat soal 1. Ragu-ragu dan kesulitan melakukan - menyatakan akan membaca perhitungan kembali 2. Membaca kembali tanpa - membaca kembali seluruh kalimat mentranformasikan pada operasi soal tetapi tidak mencatat matematika informasi 3. Konteks masalah tidak digunakan pada - membaca kembali seluruh kalimat proses atau perhitungan soal 4. Membaca kembali tetapi tidak diikuti - menghitung 120 dikali 2 dengan perhitungan dan tidak - Siswa : Oke. 120 dikali 2 sama mempertimbangkan penggunaan konteks dengan Tidak membaca kembali sebelum - Mengacu pada masalah sebentar perhitungan dan menghitung 240 dikali 5 6. Tidak ada penjelasan pada perhitungan - Tidak menyatakan jawaban Sumber: Pape (2004) 15

32 c. Direct Translation Approach-limited context (DTA-limited context) Pada DTA-limited context siswa langsung menterjemahkan unsur-unsur yang diketahui dari permasalahan untuk perhitungan tetapi penggunaan konteks masalah dan hasil terbatas. Dengan contoh soal yang sama dengan DTA-proficient, tabel berikut merupakan kegiatan siswa dan detail karakteristik perilaku pemecahan masalah pada DTA-limited context yang dilakukan siswa. Tabel 2.3. Perilaku Pemecahan Masalah DTA-limited context Kegiatan Siswa - membaca seluruh kalimat soal - secara langsung ke perhitungan dengan menyebutkan dua kali - menyatakan jawaban awal botol per hari - menghitung 60 x 5, merujuk pada masalah dengan menyebutkan hari - menjawab dengan konteks dalam 5 hari Detail karakteristik perilaku 1. Memberikan konteks masalah yang mendukung perhitungan tetapi terbatas pada satu kata 2. Pembacaan ulang diikuti dengan perhitungan secara langsung yang mungkin berupa penggunaan konteks masalah 3. Konteks masalah mungkin dinyatakan pada jawaban 4. Mungkin terdapat penjelasan yang terbatas pada jawaban Sumber: Pape (2004) 2. Pendekatan bermakna (Meaning-Base Approach/MBA) Pada pendekatan bermakna (Meaning-Base Approach/MBA) ditandai dengan 3 perilaku utama yaitu perilaku siswa yang menemukan informasi masalah, penggunaan konteks, penjelasan dan atau pembenaran operasi matematika. Siswa menuliskan informasi yang diberikan dengan konteks masalah dan menyatakan jawaban yang menunjukan pemahaman atau relevannya permasalahan terhadap masalah yang diberikan. Kemudian MBA dikelompokan menjadi dua, yaitu. a. Meaning-Base Approach-full context (MBA-full context) Pada MBA-full context siswa membaca, mencatat masalah dan menuliskan urutan sesuai dengan konteks masalah yang digunakan 16

33 dalam proses perhitungan. Pada jawaban akhir tidak disertai dengan justifikasi pada langkah-langkah penyelsaianya. Dengan contoh soal yang sama dengan DTA-proficient, tabel berikut merupakan kegiatan siswa dan detail karakteristik perilaku pemecahan masalah pada MBA-full context yang dilakukan siswa. Tabel 2.4. Perilaku Pemecahan Masalah MBA-full context Kegiatan Siswa - membaca seluruh kalimat soal - membaca kembali kalimat pertama dan mencatat informasi (memisalkan Pathmark sebagai pm) - membaca kembali kalimat kedua hingga Waldbaums. Menghitung 120 x 2 tetapi tidak yakin dengan jawabannya - membaca kembali kalimat kedua dan fokus pada sama dengan dua kali - kemudian menghitung pembagian 120/2 dan hasilnya dinyatakan dalam konteks masalah - Siswa: Untuk mengetahui banyaknya botol air minum yang dijual Waldbaums per hari, kita harus membagi 120 dengan 2, yaitu 60 per hari - membaca kembali kalimat ketiga - Siswa: kemudian kita mengalikan 60 dengan 5 untuk mengetahui banyaknya botol air minum yang dijual Waldbaums dalam 5 hari - menghitung 60 x 5 - Siswa: 60 x 5 = 300, Waldbaums menjual 300 botol air minum dalam 5 hari - Menyatakan jawaban dengan konteks Sumber: Pape (2004) b. Meaning-Base Approach-justification (MBA-justification) Pada MBA-justification siswa berperilaku sama dengan MBAfull context, yang membedakan pada saat perhitungan siswa memberikan justifikasi di setiap langkah. Menurut KBBI, justifikasi adalah putusan (alasan, pertimbangan). Pada penelitian ini justifikasi diartikan sebagai alasan atau fakta yang mendasari langkah penyelesaian soal yang dilakukan siswa. Detail karakteristik perilaku 1. Memberikan konteks masalah yang mendukung perhitungan 2. Pembacaan ulang diikuti dengan perhitungan secara langsung dengan penggunaan konteks masalah 3. Konteks masalah mungkin dinyatakan pada jawaban 4. Pembacaan ulang diikuti dengan perhitungan dan mendukung perhitungan 5. Terdapat penjelasan jawaban tetapi tidak ada pembenaran 17

34 Dengan contoh soal yang sama dengan DTA-proficient, tabel berikut merupakan kegiatan siswa dan detail karakteristik perilaku pemecahan masalah pada MBA-justification yang dilakukan siswa. Tabel 2.5. Perilaku Pemecahan Masalah MBA-justification Kegiatan Siswa - membaca seluruh kalimat soal - membaca kembali kalimat petama dan mencatat informasi dengan kalimat utuh - Siswa: Pathmark menjual 120, 1 hari - membaca kembali kalimat kedua, mencatat informasi dan menghitung 120/2 - Siswa: Jadi 120 botol yang di jual Pathmark dibagi 2, maka 120 botol tersebut 2 kali banyaknya yang dijual Waldbaums - menyatakan langkah-langkah perhitungan secara verbal - Siswa: Waldbaums menjual 60 botol dalam sehari, dikalikan 5 karena yang ditanyakan adalah penjualan dalam 5 hari - kemudian menuliskan Waldbaums menjual 60 botol = 1 hari 60 botol x 5 hari = 300 botol - menyatakan jawaban dengan konteks Sumber: Pape (2004) Pembenaran yang dilakukan siswa dapat terlihat pada perhitungan siswa. Pada tabel 2.5, pertama-tama siswa menghitung 120 dibagi 2 dengan pembenaran 120 tersebut 2 kali banyaknya yang di jual Walbaums. Kemudian siswa melanjutkan dengan mengalikan 60 dengan 5 dengan pembenaran, karena yang ditanyakan adalah penjualan dalam 5 hari. Para proses perhitungan siswa tersebut memberikan pembenaran pada setiap langkah penyelesaian. Detail karakteristik perilaku 1. Memberikan konteks masalah mendukung perhitungan 2. Pembacaan ulang diikuti dengan perhitungan secara langsung dengan penggunaan konteks masalah 3. Konteks masalah mungkin dinyatakan pada jawaban 4. Pembacaan ulang diikuti dengan perhitungan dan mendukung perhitungan 5. Terdapat penjelasan dan pembenaran pada jawaban Bila dibuat sebuat diagram alur, proses identifikasi perilaku pemecahan masalah dapat dilihat pada diagram alur berikut. 18

35 Diagram 2.1. Diagram Alur Proses Identifikasi Perilaku Pemecahan Masalah Hasil Pekerjaan Siswa Koreksi sesuai rubrik penilaian ` Pemecahan masalah sesuai konteks masalah dan pembenarannya YA MBA-justification TIDAK Pemcahan masalah sesuai konteks YA Konteks masalah terbatas TIDAK MBA-full context TIDAK YA Siswa mengalami kesulitan YA DTA-limited context DTA-not proficient TIDAK DTA-proficient Perilaku pemecahan masalah Proses identifikasi perilaku pemecahan masalah akan dimulai dari hasil pekerjaan siswa, kemudian di identifikasi kesulitan, penggunaan konteks masalah dan penjelasan pada hasil dan proses penyelesaian masalah sehingga dapat teridentifikasi perilaku pemecahan masalah siswa. Perilaku pemecahan masalah siswa mengerjakan soal cerita matematika menunjukan perilaku pada aspek intelektual siswa. Setelah diketahui bagian-bagian dari aspek kognitif kesalahan siswa, maka nantinya akan membantu guru dalam menentukan model dan program remediasi bagi siswa yang mengalami kesulitan. 19

36 F. Bangun Ruang Sisi Datar Bangun ruang sisi datar adalah suatu bangun ruang dimana sisi ruang dibatasi oleh bidang datar (Husein Tampomas :2007). Bangun ruang sisi datar terdiri dari kubus, balok, prisma dan limas. 1. Kubus Kubus merupakan bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh enam daerah persegi (Husein Tampomas :2007 dengan revisi). Kubus dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya. Gambar 2.2. Kubus ABCD.EFGH Bangun di atas merupakan kubus ABCD.DEFG. a. Kubus ABCD.DEFG memiliki bagian-bagian sebagai berikut (Husein Tampomas :2007). 1) Sisi Daerah-daerah persegi pada kubus dinamakan bidang batas atau bidang sisi atau sisi kubus. Sisi-sisi pada kubus sepasang-sepasang berhadapan. Salah satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar, yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi-sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding, yaitu sisi ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE. 2) Rusuk Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk. Kubus memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk bidang alas dinamakan rusuk-rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan AD, rusuk-rusuk bidang atas dinamakan 20

37 rusuk-rusuk atas yaitu EF, FG, GH dan HE. Sedangkan yang lain dinamakan rusuk-rusuk tegak yaitu, AE BF, CG dan DH. 3) Titik sudut kubus Pertemuan 3 rusuk dinamakan titik sudut kubus. Titik sudut kubus juga merupakan pertemuan tiga bidang sisi. Kubus memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. 4) Diagonal sisi Diagonal sisi adalah ruas garis pada bidang yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Kubus memiliki 12 diagonal sisi yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG,, DE AH, AC, BD, EG, dan FH. Jika sebuah kubus dengan panjang rusuk r satuan panjang maka diagonal sisi kubus tersebut adalah r 2 satuan panjang. 5) Diagonal ruang Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada bidang yang sama. Kubus memiliki 4 diagonal ruang yaitu EC, FD, GA, dan HB. Jika sebuah kubus dengan panjang rusuk a satuan panjang maka diagonal ruang kubus tersebut adalah a 3 satuan panjang. 6) Bidang diagonal Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Kubus memiliki 6 bidang diagonal yaitu ACGE, BDHF, ABGH, DCFE, ADGF, dan BCHE. b. Jaring-jaring kubus Jika sebuah kubus dipotong sepanjang beberapa rusuk tertentu, kemudian dibuka sehingga keenam sisinya membentuk rangkaian enam buah persegi kongruen yang terletak sebidang maka bangun yang terjadi itu disebut jarring-jaring dari kubus tersebut. 21

38 Jika kubus ABCD.EFGH diiris sepanjang rusuk, AE AD, FB, EF, CG, GH, dan DH, kemudian dibuka dan dibentangkan, maka membentuk bangun datar seperti pada gambar dibawah ini. (J. Dris, 2011). Gambar 2.3. Jaring-jaring Kubus ABCD.EFGH Bangun yang di atas disebut jaring-jaring kubus. Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus. Sebuah kubus memiliki lebih dari satu jaring-jaring yang berbeda. c. Luas permukaan kubus Luas permukaan kubus adalah luasan seluruh bidang sisi pada permukaan kubus. Jaring-jaring kubus terdiri atas 6 persegi yang merupakan sisi kubus. Jika, panjang rusuk kubus adalah r cm, maka Luas Permukaan Kubus = 6 x Luas Persegi = 6 x (r x r) = 6 x r 2 = 6r 2 d. Volume kubus Menentukan volume sebuah kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya r, berarti akan dicari bilangan yang menunjukan banyaknya satuan volume yang tepat mengisi bagian ruang yang ditempati kubus ABCD.EFGH tersebut. 22

39 Gambar 2.4. (a) Kubus Satuan, (b) Kubus Satuan dengan Rusuk 2 Satuan Pada gambar (a), tampak kubus satuan, yaitu kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan panjang. Volume kubus satuan = (1 x 1 x 1) satuan volume = 1 satuan volume. Pada gambar (b) tampak kubus yang memiliki panjang rusuk 2 satuan panjang. Kubus tersebut akan diisi kubus satuan, sehingga banyak kubus satuan yang diperlukan adalah 8 kubus satuan. Dengan ukuran (2 x 2 x 2) sehingga diperoleh volume kubus tersebut adalah 8 satuan volume. Dengan demikian, volume kubus (V) yang memiliki panjang rusuk r dirumuskan sebagai berikut V = r x r x r = r 3 r = panjang rusuk kubus 2. Balok Balok adalah suatu bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh enam daerah persegi panjang (Husein Tampomas :2007 dengan revisi). Balok dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya. Gambar 2.5. Balok ABCD.EFGH a. Balok ABCD.DEFG memiliki bagian-bagian sebagai berikut (Husein Tampomas :2007). 23

40 1) Sisi Daerah-daerah persegi panjang pada balok dinamakan bidang batas atau bidang sisi atau sisi balok. Sisi-sisi pada balok sepasangsepasang berhadapan. Salah satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar, yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi-sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding, yaitu sisi ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE. 2) Rusuk Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk. Balok memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk bidang alas dinamakan rusuk-rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan AD, rusuk-rusuk bidang atas dinamakan rusuk-rusuk atas yaitu EF, FG, GH dan HE. Sedangkan yang lain dinamakan rusuk-rusuk tegak yaitu, AE BF, CG dan DH. 3) Titik sudut balok Pertemuan 3 rusuk dinamakan titik sudut balok. Titik sudut kubus juga merupakan pertemuan tiga bidang sisi. Balok memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H. 4) Diagonal sisi Diagonal sisi adalah ruas garis pada bidang yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Balok memiliki 12 diagonal sisi yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG,, DE AH, AC, BD, EG, dan FH. Panjang diagonal sisi balok tidak semuanya sama. Kita misalkan panjang balok (AB ) = p, lebar balok (BC ) = l, dan tinggi balok (BF ) = t. maka: 24