FUNGSI ALIH SISTEM ORDE 2 Oleh: Ahmad Riyad Firdaus Politeknik Batam

Transkripsi

1 FUNGI ALIH ITEM ORDE Oleh: Ahmad Ryad Frdaus Pltekk Batam I. Tujua. Memaham cara melakuka smulas sstem fss (sstem mekak da elektrk) utuk rde. Memaham karakterstk sstem fss terhadap perubaha la parameter dar sstem fss dalam raah (dma) waktu da raah frekues. II. Dasar Ter Utuk memaham, meracag atau memperbak suatu sstem kedal, sergkal lebh efektf jka dguaka trua karakterstk dar sstem yag dtaga. Hal berkata dega alasa keselamata, kecepata peracaga, kemudaha da baya peracaga. ela tu, hasl percbaaya dapat medukug perecaaa sstem yag aka dbuat. Prses perua karakterstk sstem dsebut IMULAI. Dalam aalss sstem kedal, harus lebh dulu megetahu karaterstk sstem yag aka datur (plat) da karaterstk alat kedal yag aka dguaka. Dalam kasus sstem kedal ler, tme-varat, sgle-put-sgle utput, karakterstk yag petg adalah Trasfer Fuct (Fugs Trasfer). Fugs trasfer ddefska sebaga perbadga atara trasfrmas Laplace keluara (utput) sstem dega trasfrmas Laplace masuka (put) sstem dega asums kds awal sama dega l. Peetua fugs trasfer dapat dlakuka melalu dua cara yatu : ) Peurua melalu persamaa matemats Peetua fugs trasfer yag dlakuka dega peurua persamaa secara matemats mempersyaratka adaya mdel damka dar sstem fss bersagkuta. Keakurata fugs trasfer yag dperleh bergatug pada keakurata mdel damka fss tersebut. ) Pegukura lagsug terhadap sstem fss sesugguhya, yatu dega megamat keluara sstem fss tersebut terhadap syal uj/masuka tertetu. Utuk melakuka pegukura cara perlu dpaham aalss syal dalam kawasa(dma) waktu da kawasa frekues.

2 III. Peurua Fugs Trasfer rde melalu persamaa matemats A. stem Elektrk Dalam gambar dtujukka sebuah sstem ragkaa elektrk yag terdr dar R, L da C, dmaa sebaga tegaga put adalah e da arus utput adalah. L R e C Gambar Ragkaa Elektrk Dega meerapka hukum Krchff pada ragkaa datas dperleh persamaa damka sebaga berkut : d( t) L. R. ( t) ( t). dt e( t)...(.6) dt C Trasfrmas Laplace persamaa (.6) adalah L. si ( s ) R. I ( s ) C. s I ( s) E( s)...(.7) Dega demka Fugs Trasfer dar ragkaa elektrk datas adalah : I( s) E( s) s...(.8) Ls Rs C Dagram blk hubuga put da utput dar sstem datas dtujukka dalam gambar 5 E(s) s Ls Rs / C I (s) Gambar Dagram Blk dar Gambar

3 3 ) ( t LC L R LC RC LC RC LC RC LC C I C I dt C C I RI LI dt C R d d L ω ζω ω..(.8b) B. stem uspes k m f p y Gambar 3. stem uspes Perhatkalah peurua fugs trasfer dar sstem pada gambar 3, yag terdr dar kmpe pegas, damper/peredam (pst dalam slder yag bers l) da massa.

4 dmaa P adalah daya yag dberka ke massa (put), da y adalah pergeraka tralas yag dhaslka (utput). Persamaa damka dar sstem traslas dapat dturuka melalu hukum Newt pada sstem traslas yatu : ma F... (.) dmaa : m massa [Kg] a percepata [m.det-] F Gaya Berdasarka hukum Newt datas, dperleh : m d y ( t ) dy( t). p( t) f. k. y( t)... (.3) dt dt atau m d y ( t ) dy( t). f. k. y( t) p( t)... (.4) dt dt Trasfrmas Laplace dar persamaa (.4) adalah m. s Y( s) f. sy( s) k. Y( s) P( s)... (.5) Dega demka Fugs Trasfer dar ragkaa mekak traslas pada gambar 3. adalah : Y( s) P( s)... (.6) ms fs k stem Orde-Dua ecara umum fugs trasfer sstem rde-dua dapat dyataka dalam betuk stadar sebaga berkut : C( s) G( s) R( s) s Kω... (.) ζω s ω Dmaa ω adalah frekues atural da ζ adalah ras redama (dampg rat). ras redama mempuya harga 0 < ζ <. ebaga cth : 4

5 . Persamaa (.8b), yatu fugs trasfer sstem elektrk (Gambar ), dapat dyataka dalam betuk stadar persamaa (.) dmaa K, ω (L.C)-/ da ζ /.R.(L.C-)-/. Persamaa (.6), yatu fugs trasfer sstem mekak traslas (Gambar 3), dapat dyataka dalam betuk stadar persamaa (.) dmaa K /k, ω (m.k-)- / da ζ /.f.(m.k)-/ Bla fugs trasfer persamaa (.) dber put step, R(s)A/s, maka utput C(s) aka berharga C( s) G( s) R( s) A s Kω.( )... (.) s ζω s ω Dega merubah betuk perkala persamaa (.) datas mejad betuk pejumlaha melalu metda partal-fract da aalss blaga kmpleks, kemuda dlakuka prses vers Trasfrmas Laplace, maka dperleh la utput, c(t), dalam kawasa waktu sebaga berkut : ζωt c( t) AK [. e.s( ω ζ. t φ)]... (.3) ζ dmaa : ζ φ ta ζ Kurva fugs waktu dar persamaa (.3) dtujukka dalam Gambar 8 5

6 Gambar 4 Kurva Fugs Waktu Persamaa ζωt c( t) AK[. e.s( ω ζ. t φ)] ζ Pada Gambar 4 terlhat ada tga daerah karakterstk yag mash dalam daerah kestabla sstem. 0 < ζ <, dsebut sstem dalam keadaa teredam kurag (uderdamped) ζ, dsebut sstem dalam keadaa teredam krts (crtcally damped) > ζ, dsebut sstem dalam keadaa teredam lebh (verdamped) Beberapa karakterstk trase yag perlu dperhatka utuk sstem rde-dua dalam daerah 0 < ζ < adalah td, tr, tp, Mp da ts (lhat Gambar 5) dmaa la karakterstk tersebut adalah : 6

7 t r M π β π t p β ; ω ω p d e ( σ/ ω d ) π x 00% 4 3 ts ( %) ; ts ( 5%) σ σ dmaa ωd ωd ω ζ ; σ ζω; β ta - σ d Gambar 9 Karakterstk stem Orde Dua dega Nla Mp, tp, tr, ts III. Alat da Baha. PC (Persal Cmputer). MATLAB 6. I. Prsedur Praktkum A. stem Elektrk. Dar Gambar. stem elektrk, jka masuka yag dberka adalah tegaga ( ) da keluara yag dgka adalah tegaga tertetu ( ), maka dperleh persamaa fugs alh (TF). Dketahu mme duktas LC RC (L) mh, Resstas (R) KΩ, da kapastas (C) µf. 7

8 . Htuglah, la K, ω, da ξ. Apakah sstem tersebut uderdamped, verdamped atau crtcally damped 3. Tetuka umeratr da deumeratr sstem tersebut! Berkalah masuka TEP utuk meguj sstem tersebut! 4. Perksalah, resp trase dar sstem tersebut dega mesmulaska d Matlab. R000; Le-3 Ce-6; um[]; de[l*c R*C ]; TFtf(um,de) step(tf,0.0); Keluaraya: 8

9 5. Utuk megtahu karakterstk resp trase (peak respse/versht, settlg tme, rse tme da steady state) dar sstem d atas, KLIK KANAN pada gambar, kemuda plh CHARACTERITIC. B. stem uspes. Dar Gambar. stem uspes, jka dber masuka sebuah daya (P) pada massa da dgka sebuah keluara pergeraka traslas (y) tertetu maka dperleh persamaa fugs alh (TF) Y ( s ) P( s). Dketahu la massa (m) 30 ms fs k kg, kstata pegas (k) N/m da kstata redama (f) 350 Ns/m.. Htuglah, la K, ω, da ξ. Apakah sstem tersebut uderdamped, verdamped atau crtcally damped 3. Tetuka umeratr da deumeratr sstem tersebut! Berkalah masuka TEP utuk meguj sstem tersebut! 4. Perksalah, resp trase dar sstem tersebut dega mesmulaska d Matlab. m30; k80000 f350; um[]; de[m f k]; TFtf(um,de) step(tf); Keluaraya: 9

10 5. Utuk megtahu karakterstk resp trase (peak respse/versht, settlg tme, rse tme da steady state) dar sstem d atas, KLIK KANAN pada gambar, kemuda plh CHARACTERITIC. Tugas. dketahu persamaa sebuah sstem: y (t)y (t)5y(t) x(t) dega y (0)y (0)0. dar persamaa d atas, tetuka: a. Y ( s) X ( s) b. K, ξ, ω c. Gambarka keluara Y(s) utuk masuka X(s) 0