BAB 2 LANDASAN TEORI. struktur aljabar yaitu suatu himpunan tak hampa yang dilengkapi dengan suatu
|
|
- Bambang Kurniawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Struktur Aljabar 2.. Definisi Struktur Aljabar Menurut Dr. Kusno Kromodihardjo (988), yang dimaksud dengan suatu struktur aljabar yaitu suatu himpunan tak hampa yang dilengkapi dengan suatu komposisi biner atau lebih. Misalkan S adalah suatu himpunan yang dilengkapi dengan dua komposisi biner + dan *, maka S menjadi satu struktur aljabar dan diberi notasi (S, +, *) Tabel Cayley Dibutuhkan suatu alat yang konkret untuk mendefinisikan komposisi biner dalam suatu himpunan khususnya himpunan terhingga yaitu Tabel Cayley. Dengan tabel Cayley, komposisi biner dapat didefinisikan secara analitik (deskriptif) atau secara geometrik. Tabel Cayley adalah daftar yang dirancang oleh Arthur Cayley pada abad ke-9. Tabel 2. Tabel Cayley untuk Operasi Penjumlahan Modulo
2 Dari tabel Cayley di atas, elemen yang dioperasikan adalah elemen di kolom abu-abu kiri 0 2 dengan operasi + 4 elemen di baris abu-abu atas 0 2. Kolom putih dan baris putih merupakan hasil biner antara masing-masing elemen pada himpunan. Terlihat bahwa , 0 + 4, , + 4 0, + 4 2, dan seterusnya. Dalam sistem aljabar perlu diperhatikan bahwa operasi + 4 di atas belum tentu berarti operasi penjumlahan yang lazim digunakan dalam aritmatika, namun dapat berarti pengurangan, perkalian, atau lainnya sesuai dengan definisi yang diberikan pengguna. Tabel Cayley banyak digunakan dalam sistem aljabar karena penyusunannya dapat menggambarkan sifat-sifat grup. Sebagai contoh, operasi penjumlahan modulo 4 dari himpunan A {0,,2} merupakan grup abelian (komutatif) dengan melihat hasil bahwa hasil produk operasi pada Tabel 2. saling simetris terhadap sumbu diagonal utama tabel Sifat-Sifat Operasi Aljabar Menurut Connell (2004), operasi biner pada sistem aljabar memiliki sifatsifat yang digunakan untuk mengklasifikasikan sistem tersebut. A. Operasi Biner (tertutup) Misalkan A {2,4,6,8,..} yaitu bilangan asli genap dan dipandang operasi +, yaitu operasi penjumlahan, maka operasi + merupakan operasi biner pada A karena jumlah dua bilangan asli genap selalu merupakan bilangan asli genap dalam A.
3 9 ( a, b A) a+b A + tertutup B. Operasi Asosiatif Operasi biner * pada suatu himpunan A bersifat asosiatif jika dan hanya jika untuk setiap a, b, c A berlaku (a*b)*c a*(b*c). ( a, b, c A) (a*b)*c a*(b*c) * asosiatif C. Komutatif Operasi biner * pada suatu himpunan A bersifat komutatif jika dan hanya jika untuk setiap a,b A berlaku sifat a*b b*a. ( a, b A) a*b b*a * komutatif D. Memiliki Elemen Identitas (Unsur Kesatuan) Unsur kesatuan atau elemen identitas adalah suatu elemen yang jika dioperasikan terhadap sembarang elemen tunggal dari sebuah himpunan akan menghasilkan elemen itu sendiri. Pada operasi biner *, suatu elemen e A disebut identitas (unkes) kiri jika untuk semua elemen a A berlaku e *a a. Sedangkan suatu elemen e 2 A disebut identitas (unkes) kanan jika untuk semua elemen a A berlaku a*e 2 a. Jika suatu elemen e A merupakan identitas kiri dan sekaligus identitas kanan, maka e disebut elemen identitas. Dalam simbol matematika: e A adalah identitas kiri ( a A) e *a a e 2 A adalah identitas kanan ( a A) a*e 2 a ( a A) e*a a*e a * memiliki elemen identitas
4 0 E. Memiliki Invers Invers suatu elemen adalah elemen yang jika dioperasikan terhadap elemen pertama akan menghasilkan elemen identitas. Pada operasi biner *, suatu elemen e A disebut invers kiri a jika untuk semua elemen a A berlaku e *a e. Sedangkan suatu elemen e 2 A disebut invers kanan a jika untuk semua elemen a A berlaku a* e 2 e Jika ada suatu anggota himpunan A yang merupakan invers kiri sekaligus invers kanan elemen a, maka anggota tersebut disebut invers a (simbol a - ). Dalam simbol matematika: a - A adalah invers kiri ( a A) a - *a e a - A adalah invers kanan ( a A) a*a - e ( a A) a - *a a* a - e * memiliki invers dari a 2..4 Klasifikasi Struktur Aljabar Umum Struktur suatu sistem aljabar dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa kategori berdasarkan sifat-sifat pada setiap operasi sebagai berikut. A. Grupoid Misalkan (A,*) adalah suatu struktur aljabar dan akan disebut grupoid jika operasi * merupakan operasi biner (tertutup). B. Semigrup Misalkan (A,*) adalah suatu struktur aljabar. (A,*) disebut semigrup jika memenuhi kondisi-kondisi:
5 . (A,*) merupakan operasi biner (tertutup) 2. (A,*) merupakan operasi asosiatif C. Monoid Misalkan (A,*) adalah suatu struktur aljabar. (A,*) disebut monoid jika memenuhi kondisi-kondisi:. (A,*) merupakan semigrup 2. (A,*) memiliki elemen identitas D. Grup Misal (A,*) adalah suatu struktur aljabar. (A,*) disebut grup bila memenuhi kondisi-kondisi:. (A,*) merupakan monoid 2. Setiap elemen dalam A memiliki invers 2..5 Bentuk-Bentuk Grup Khusus Kategori-kategori seperti yang telah dijelaskan sebelumnya merupakan klasifikasi struktur aljabar secara umum. Kategori-kategori ini dapat dikelompokkan lagi ke dalam kategori-kategori khusus berdasarkan sifat yang lebih spesifik. Untuk grup sendiri terdapat beberapa jenis grup khusus yang dapat dilihat dengan menganalisis sifat-sifat tambahan pada sistem aljabarnya. Bentuk-bentuk khusus ini adalah sebagai berikut.
6 2 A. Grup Komutatif (Abelian) Misalkan (A,*) adalah suatu grup G, maka G disebut grup komutatif atau Abelian, jika a, b G berlaku ab ba atau dapat dikatakan memenuhi kondisikondisi:. (A,*) merupakan grup 2. (A,*) bersifat komutatif Contoh: impunan A {0,, 2,3} dengan operasi penjumlahan modulo 4. Tabel 2.2 Operasi Penjumlahan Modulo Dengan pembuktian sifat akan didapatkan bahwa (A, + 4 ) memenuhi sifat-sifat grup abelian karena matriks pada tabel Cayley merupakan matrik yang simetris terhadap diagonal utama. B. Grup Siklik Suatu grup G disebut siklik jika untuk sejumlah a G sedemikian hingga setiap elemen x G dapat dinyatakan sebagai hasil operasi a dengan dirinya sendiri sebanyak n kali (n berhingga). Elemen a yang bersifat seperti itu disebut sebagai
7 generator. Jika G grup siklik dibangun oleh a, maka ditulis G(a), elemen elemen tersebut dapat ditulis sebagai a, a, a e, a, a,... Contoh: impunan A {0,, 2} dengan operasi penjumlahan modulo 3. Tabel 2.3 Operasi Penjumlahan Modulo Dengan pembuktian sifat akan didapatkan bahwa (A, + 3 ) memenuhi sifat-sifat grup siklik, yakni:. (A, + 3 ) bersifat biner (tertutup) 2. (A, + 3 ) bersifat asosiatif 3. (A, + 3 ) memiliki elemen identitas e 0 4. Setiap elemen dalam A memiliki invers (0-0, - 2, 2 - ) Elemen dan 2 pada himpunan A adalah generator untuk grup siklik n n n n n n 4
8 4 C. Grup Periodik dan Aperiodik Definisi C. (i) Tingkat a minimum { a a N, a x e} jika himpunan 0 (ii) Tingkat a 0 (tak hingga) jika himpunan 0 Tingkat suatu unsur dari suatu grup adalah bilangan asli terkecil yang bila dipangkatkan kepada unsur tersebut menghasilkan unsur kesatuan bila bilangan itu ada seperti dijelaskan pada pterhinggernyataan (i). Pernyataan (ii) menunjukkan bila tidak ada satu bilangan asli pun yang dipangkatkan pada suatu unsur a menghasilkan unsur kesatuan maka dikatakan tingkat a tak hingga. Tingkat (atau ordo) dari a diberi notasi t(a). Bila ada suatu bilangan asli n a n e, dapat dikatakan tingkat dari a atau tingkat a terhingga. Bila tidak demikian maka dikatakan tingkat a tak hingga. (Kusno, 988) Definisi C.2 (Aperiodik, Periodik, Campuran) Suatu grup G dinamakan periodik atau berkala jika tingkat setiap unsurnya terhingga dan dinamakan aperiodik jika setiap unsurnya selain unsur kesatuan mempunyai tingkat tak hingga. Akan dinamakan campuran jika sedikitnya mempunyai satu unsur dengan tingkat tak hingga dan satu unsur tingkat terhingga. Akibat definisi di atas, terbentuk 2 pernyataan (i) Setiap grup terhingga adalah periodik e dengan (ii) Jika suatu grup aperiodik atau campuran maka grup tersebut tak hingga Berhadapan dengan itu, grup tak hingga tidak mesti aperiodik. Bisa saja aperiodik, bisa campuran, dan bisa pula periodik. Jadi tak hingga hanya
9 5 merupakan syarat perlu agar suatu grup aperiodik atau campuran. Istilah aperiodik tidak berarti tidak periodik, bukan ingkaran dari periodik. Tidak periodik berarti bisa aperiodik tetapi bisa pula campuran. Sebaliknya, tidak aperiodik tidak mesti periodik, bisa periodik dan bisa pula campuran. Oleh karenanya istilah aperiodik tidak dapat diganti dengan tak berkala. (Kusno, 988) Contoh: Pandangan grup R, + ) ( S yaitu grup dari semua bilangan nyata terhadap penambahan sehari-hari. Unsur kesatuannya 0 dan notasi operasinya +. Disini notasi n a artinya: a a + a + a +... sebanyak n-suku. Jelas bahwa x R dengan X 0, t( x) 0, sedangkan t( 0) karena 0 unsur kesatuannya. D. Subgrup Normal Definisi D. (Koset) Di dalam suatu grup G terdapat subgrup untuk a, b G, dikatakan bahwa a kongruen dengan b modulo dan ditulis a b mod, bila dan hanya bila ab. Relasi a b mod adalah suatu relasi ekuivalen pada G. Kelas ekuivalen yang memuat a dapat ditulis sebagai bentuk a { ah, h } disebut koset kanan terhadap subgrup. Sedangkan a { ah, h } disebut koset kiri terhadap subgrup. Unsur a disebut generator dari koset tersebut. Dengan demikian, di dalam grup G untuk setiap subgrup dari G terdapat himpunan koset kanan K { a a G} dan himpunan koset kiri L { a a G}. Catatan : (i) Banyak koset kanan dan koset kiri di grup G terhadap suatu subgrup selalu sama dinamakan indeks subgrup di G yang dinotasikan dengan [G:]
10 (ii) impunan koset kanan (kiri) membentuk partisi di G, yaitu 6 untuk setiap a, b G berlaku a b atau a b Ø untuk U a G. a G Definisi D.2 (Subgrup) impunan bagian dari suatu grup yang merupakan grup terhadap operasi yang sama, yaitu operasi yang ada dalam grup tersebut dinamakan subgrup. Berikut adalah beberapa teorema mengenai subgrup. Teorema D. : Misalkan G adalah sebuah grup dan S suatu himpunan bagian dari G. S dinamakan suatu subgrup dari G jika S merupakan suatu grup terhadap operasi yang ada dalam G. Teorema D.2 : G sebuah grup dan S suatu himpunan bagian dari G yang tak kosong, maka S merupakan suatu grup dari G jika dan hanya jika (i) x dan y S (ii) x S x S Teorema D.3 : G suatu grup dan jika dan hanya jika S G dengan S 0. S suatu subgrup dari G x, y S berlaku xy S. Dari ketiga teorema di atas, jika S adalah subgrup dari G maka dapat dinotasikan G. Jika adalah proper subgrup dari G, yaitu G, maka dituliskan < G. Definisi D.3 (Subgrup Normal) Misalkan adalah suatu subgrup dari grup G, subgrup dikatakan subgrup normal dari G bila g g untuk semua g G maka dapat dibuktikan bahwa
11 setiap koset kiri dari dalam G sama dengan koset kanan dari dalam G. Berikut adalah teorema yang berlaku pada subgrup normal. (i) Subgrup adalah normal di grup G (ii) Untuk semua g G, g g (iii) Untuk semua g G, Contoh: g g Misalkan G {,2,3,4,5,6 } adalah suatu grup dan {,6} adalah merupakan subgrup dari G dengan operasi. Berikut tabel Cayley dari kedua himpunan. Tabel 2.4 Operasi Perkalian Modulo Tabel 2.5 Operasi Penjumlahan Modulo
12 8 Invers dari G Terbukti bahwa subgrup dari G atau dapat dinotasikan dengan. G < Pembuktian selanjutnya: Terbukti bahwa subgrup normal dari G sesuai dengan teorema di atas. Dinotasikan dengan. G < E. Grup Faktor (Grup Kuosien) Definisi E. (Lagrange) Bila G adalah suatu grup terhingga dan subgrup dari G, maka [ ] G G : / yaitu order dari subgrup membagi order dari G. Bukti: Misalkan n adalah order dari G dan k adalah order dari. Maka setiap koset kanan dari dalam G mempunyai order sebanyak k juga. Misal r adalah banyak koset kanan yang berlainan dari dalam G. Koset kanan dari dalam G membentuk partisi dari G, sehingga G dapat ditulis sebagai gabungan dari kosetkoset yang lepas (disjoint) yaitu a a a a G r
13 Oleh karena koset kanan merupakan partisi dari G maka G 2 a + a ar k + k k kr Diperoleh n kr sehingga k membagi n. Definisi E.2 (Grup Faktor) Misalkan N adalah subgrup normal dari grup G, maka himpunan semua koset kanan dari N dalam G (dinotasikan dengan G / N) 9 terhadap operasi perkalian himpunan merupakan suatu grup dan G / N disebut grup faktor. G / N { an a G}, didefinisikan operasi pada G / N, an. bn ab dengan unsur an disebut koset-koset dari N. (Fraleigh, 99) Teorema : impunan G / N adalah grup dan disebut grup faktor di bawah operasi perkalian. Operasi perkaliannya didefinisikan a. bn ab. N Bukti : - Menurut definisi operasi, pada G / N tertutup di bawah operasi perkalian asosiatif ( an. bn). cn ( ab) N. cn (( ab) c) N an(( bc) N) an( bn. cn). - Unsur identitas adalah koset N sebab an. N anen ( ae) N an dan N an en. N ( ea) N an. - Invers dari an adalah a N sebab an. a N ( aa ) N en N Terbukti bahwa G / N adalah grup.
14 20 Contoh: G adalah suatu grup dan {,6} Misalkan {,2,3,4,5,6 } adalah merupakan subgrup dari G, dengan operasi. (Contoh soal ini sama seperti contoh soal pada subgrup normal. Digunakan tabel Cayley yang sama) Koset kiri koset kanan 2 3 Sehingga tampak seperti tabel berikut. 2 3 {,6} {,6} {,6} {2,5} {,6} {3,4} G ( ) (2 ) (3 Tabel 2.6 Operasi Perkalian * ) ( 2 )*(2 ) 4 4 {,6} {,6} 4 {,6,6,} 4 {,6} {4,3} 3 {,6} (2 (3 ) * (3 ) * (3 ) 6 ) {,6} {6,} {,6} 2 Maka terbentuk grup factor atau kuosien dengan yang bersifat tertutup, asosiatif, memiliki unkes, dan memiliki invers ( (2 (3 ) ) ) 3 2
15 2 F. omomorfisma Grup omomorfisma grup merupakan suatu pemetaan pada grup yang memenuhi sifat-sifat tertentu. Berikut akan dibahas homomorfisma grup beserta sifatsifatnya. Definisi F. (omomorfisma) Diketahui (G,*) dan ( G', ) merupakan grup. Pemetaan ϕ : G G' disebut homomorfisma jika dan hanya jika untuk setiap a, b G berlaku ϕ ( a * b) ϕ( a) ϕ( b). Definisi F.2 - Suatu homomorfisma yang injektif disebut monomorfisma - Suatu homomorfisma yang surjektif disebut epimorfisma - Suatu homomorfisma yang bijektif disebut isomorfisma Definisi F.3 Suatu homorfisma dari suatu grup ke dalam dirinya sendiri dinamakan suatu endomorfisma dan suatu endomorfisma yang dibjektif dinamakan automorfisma. Contoh: + Ambil grup G ( R, x ) yaitu grup multiplikatif dari himpunan semua bilangan s + nyata positif dan grup G ( R, x ) yaitu grup aditif dari himpunan semua 2 s bilangan nyata. Bangun pemetaan ρ : G G2 sebagai berikut: ρ ( x) log x maka + x, y G R akan berlaku ρ ( xy) log( xy) log x + log y ρ( x) + ρ( y). Ini berarti bahwa ρ suatu homomorfisma; selanjutnya ρ injektif dan surjektif,
16 22 sebab ρ ( x ) ρ( y) log x log y x y; selain itu x' G2 x G sedemikian hingga ρ( x ) x' yaitu bila diambil x 0 x. Jadi ρ suatu isomorfisma. Lemma F. Diketahui G, G grup dan ϕ : G G' merupakan homomorfisma grup, maka keempat sifat berikut berlaku: (i) Jika e merupakan elemen identitas di G, maka ϕ(e) identitas e' di G. (ii) Jika a G maka ϕ ( a ) ϕ( a) merupkan elemen (iii) Jika merupakan subgrup pada G, maka ϕ( ) merupakan subgrup pada G. (iv) Jika K merupakan subgrup pada G, maka ϕ ( K' ) merupakan subgrup pada G. Definisi F.4 (Kernel) Diketahui G, G grup dan ϕ : G G ' homomorfisma grup. impunan { a G ϕ( a) e'} dinamakan kernel ϕ dari dan dinotasikan ker (ϕ ). Lemma F.2 Diketahui G, G grup dan ϕ : G G' merupakan homomorfisma grup. Pemetaan ϕ merupakan pemetaan injektif jika dan hanya jika ker ( ϕ ) { e}. Bukti ( ) Menurut Lemma G. (i) berakitab ϕ( e ) e' dan karena ϕ merupakan pemetaan injektif maka hanya elemen e di G yang dipetakan ke elemen e di G. Jadi ker ( ϕ ) { e}.
17 ( ) Diandaikan pemetaan ϕ bukan pemetaan injektif, yaitu terdapat 23 a, b G dengan a b dan ϕ ( a) ϕ( b). Karena ϕ ( a) ϕ( b) maka ϕ( a) ϕ( b) e. Menurut Lemma G. (ii) diperoleh ϕ( a ) ϕ( b) ϕ( a) ϕ( b ) ϕ( ab ) e'. Karena diketahui ker ( ϕ) { e} akibatnya ab e dan dengan kata lain a b. Muncul kontradiksi dengan pengandaian bahwa a b. Jadi, pengandaian diingkar dan terbukti ϕ merupakan pemetaan injektif. Definisi F.5 (Monomorfisma) Diketahui G, G grup dan ϕ : G G' merupakan homomorfisma grup. Pemetaan ϕ disebut monomorfisma grup jika dan hanya jika ϕ suatu pemetaan satu-satu dari G ke G. Dengan kata lain, jika ϕ ( x) ϕ(y) maka x y untuk x, y G. Definisi F.6 (Epimorfisma) Diketahui G, G grup dan ϕ : G G' merupakan homomorfisma grup. Pemetaan ϕ disebut epimorfisma grup apabila setiap g G' ada g G sehingga ϕ ( g ) g'. Dengan kata lain, setiap elemen G mempunyai kawan elemen G. Dapat pula dikatakan bahwa homomorfisma ϕ dari G onto G atau disingkat homomorfisma ϕ onto. Definisi F. (Isomorfisma) Diketahui G, G grup dan ϕ : G G' merupakan homomorfisma grup. Pemetaan ϕ disebut isomorfisma grup jika dan hanya jika ϕ merupakan pemetaan injektif (satu-satu). Grup G dan G dikatakan isomorphic jika ada isomorfisma ϕ dari G
18 ke G dan dinotasikan dengan grup G dan G isomorphic adalah:. Definisikan fungsi ϕ dari G ke G. 2. Tunjukkan bahwa ϕ fungsi satu-satu dan pada. 3. Tunjukkan bahwa ϕ homomorfisma. 24 G G'. Langkah-langkah untuk menunjukkan Sedangkan untuk menunjukkan dua grup G dan G tidak isomorphic, pada prinsipnya adalah menunjukkan bahwa tidak ada homomorfisma yang bersifat satu-satu dan pada dari G ke G. Namun tidak mungkin dicoba setiap kemungkinan yang ada, kecuali jika pemetaan satu-satu memang tidak dapat dibuat. Cara praktis untuk menunjukkan dua grup G dan G tidak isomorphic adalah dengan mendapatkan sifat aljabar yang tidak dipenuhi kedua grup. 2.2 Interaksi Manusia dan Komputer Definisi dari interaksi manusia dan komputer adalah disiplin ilmu yang menekankan pada aspek desain, evaluasi, dan implementasi dari sistem komputer interaktif untuk kegunaan manusia dengan mempertimbangkan fenomena-fenomena disekitar manusia itu sendiri. Dalam interaksi manusia dan komputer itu sendiri interface berperan penting sebagai penghubung antara kedua sistem. Oleh karena itu dibutuhkan user interface untuk memudahkan pengguna mengetahui apa yang terjadi pada sistem yang digunakannya. Beberapa aspek utama dalam perancangan sebuah interface adalah :. Metodologi dan proses perancangan interface 2. Metode implementasi interface
19 25 3. Metode evaluasi dan perbandingan interface. 4. Pengembangan new interface. 5. Mengembangkan sebuah deskripsi dan prediksi atau teori dari sebuah new interface. Berikut adalah 8 aturan emas dalam merancang desain interface yang dikemukakan oleh Shneiderman, seorang profesor dalam bidang Interaksi Manusia dan Komputer:. Konsistensi 2. Memungkinkan pengguna (yang sudah ahli) untuk menggunakan shortcut. 3. Memberikan umpan balik yang informatif. Misalnya muncul suatu notification ketika terjadi kesalahan saat melakukan masukan. 4. Merancang dialog untuk menghasilkan suatu penutupan yaitu berupa umpan balik yang informatif akan meberikan indikasi bahwa cara yang dilakukan sudah benar dan dapat mempersiapkan kelompok tindakan berikutnya. 5. Memberikan penanganan kesalahan yang sederhana jika terjadi kesalahan, sistem dapat mendeteksi kesalahan dengan cepat dan memberikan mekanisme yang sedehana dan mudah dipahami untuk penanganan kesalahan. 6. Mudah kembali ke tindakan sebelumnya.. Mendukung tempat pengendali internal (internal locus of control) sehingga pengguna menjadi inisiator daripada responden. 8. Mengurangi beban ingatan jangka pendek. 2.3 Bahasa Pemrograman Java 2.3. Latar Belakang Java Java adalah sebuah teknologi yang diperkenalkan oleh Sun Microsystems pada pertengahan tahun 990an. Awalnya Java diciptakan pada tahun 995 oleh
20 26 Patrick Naughton, Mike Sheridan, James Gosling, dan Bill Joy beserta programmer dari Sun Microsystems. Nama Java terinspirasi ketika mereka sedang menikmati secangkir kopi tubruk yang berasal dari Pulau Jawa. Akhirnya disepakati untuk memberikan nama bahasa pemrograman tersebut dengan nama Java. Menurut definisi dari Sun Microsystems, Java adalah nama untuk sekumpulan teknologi untuk membuat dan menjalankan perangkat lunak pada komputer standalone atau pun pada lingkungan jaringan Teknologi Java Kebanyakan orang menyebut Java sebagai sebuah teknologi dibandingkan bahasa pemrograman karena Java lebih lengkap dibandingkan sebuah bahasa pemrograman konvensional. Berikut ulasan lengkap mengenai teknologi Java. Sebuah Bahasa Pemrograman Sebagai sebuah bahasa pemrograman, Java dapat membuat seluruh bentuk aplikasi, desktop, website, dan lainnya sebagaimana dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman konvensional lain. Java adalah bahasa pemrograman yang berorientasi objek (OOP) dan dapat dijalankan pada berbagai platform sistem operasi. Perkembangan Java tidak hanya terfokus pada satu sistem operasi, tetapi dikembangkan untuk berbagai sistem operasi dan bersifat open source. Sebuah Development Environment Sebagai sebuah peralatan pembangunan, teknologi Java menyediakan banyak tools seperti compiler, interpreter, penyusun dokumentasi, paket kelas, dan sebagainya.
21 2 Sebuah Aplikasi Aplikasi dengan teknologi Java secara umum adalah aplikasi serba guna yang dapat dijalankan pada seluruh mesin yang memiliki Java Runtime Environment (JRE) Sebuah Deployment Environment Terdapat dua komponen utama dari Deployment Environment. Yang pertama adalah JRE, yang terdapat pada paket Java Development Kit (JDK), mengandung kelas-kelas untuk semua paket teknologi Java yang meliputi kelas dasar dari Java, komponen GUI, dan sebagainya. Komponen yang lain terdapat pada Website Browser. ampir seluruh Website Browser komersial menyediakan interpreter dan runtime environment dari teknologi Java Karakteristik Java Berdasarkan white paper resmi dari Sun Microsystems, Java memiliki karakteristik sebagai berikut.. Sederhana karena menggunakan sintaks mirip C++ 2. Berorientasi objek yang membuat program dapat dibuat secara modular dan dapat dipergunakan kembali. 3. Java dibuat sehingga aplikasi terdistribusi secara mudah dengan adanya libraries networking yang terintegrasi. 4. Java dijalankan menggunakan interpreter yaitu Java Virtual Machine (JVM) sehingga source code Java yang telah dikompilasi menjadi Java bytecodes yang dapat dijalankan pada platform yang berbeda-beda.
22 28 5. Compiler Java mempunyai kemampuan mendeteksi error secara lebih teliti dibandingkan pemrograman lain. Selain itu, Java mempunyai Runtime Exception andling untuk membantu mengatasi error pada pemrograman. 6. Java memiliki beberapa mekanisme keamanan untuk menjaga aplikasi tidak digunakan untuk merusak sistem komputer yang menjalankan aplikasi tersebut.. Program Java merupakan platform independent. Program cukup mempunyai satu buah versi yang dapat dijalankan pada platform berbeda dengan Java Virtual Machine (JVM). 8. Source code maupun program Java dapat dengan mudah dibawa ke platform yang berbeda-beda tanpa harus dikompilasi ulang. 9. Performance Java meskipun kurang tinggi namun dapat ditingkatkan menggunakan kompilasi Java lain seperti buatan Inprise, Microsoft, atau Symantec yang menggunakan Just In Time Compilers (JIT). 0. Java mempunyai kemampuan untuk membuat suatu program yang dapat melakukan beberapa pekerjaan secara sekaligus dan simultan.. Java didesain sehingga dapat dijalankan pada lingkungan yang dinamis. Perubahan pada suatu kelas dengan menambahkan properties ataupun metode dapat dilakukan tanpa menganggu program yang menggunakan kelas tersebut.
23 Fase Pemrograman Java Gambar 2. Aliran Proses Kompilasi dan Eksekusi Langkah pertama dalam pembuatan sebuah program berbasis Java adalah menuliskan kode program pada text editor. Contoh text editor yang dapat digunakan antara lain: notepad, vi, emacs dan lain sebagainya. Kode program yang dibuat kemudian tersimpan dalam sebuah berkas berekstensi.java. Setelah membuat dan menyimpan kode program, kompilasi file yang berisi kode program tersebut dengan menggunakan Java Compiler. asilnya adalah berupa berkas bytecode dengan ekstensi.class. Berkas yang mengandung bytecode tersebut kemudian akan dikonversikan oleh Java Interpreter menjadi bahasa mesin sesuai dengan jenis dan platform yang digunakan. Table 2. Fase Pemrograman Java Proses Tool asil Menulis kode Text Editor Berkas program berekstensi.java Kompilasi Program Java compiler Berkas berekstensi.class (Java bytecodes) Menjalankan program Java Interpreter Program output
24 Rekayasa Piranti Lunak Rekayasa Piranti Lunak (RPL) adalah suatu disiplin ilmu yang membahas semua aspek produksi perangkat lunak, mulai dari tahap awal yaitu analisa kebutuhan pengguna, menentukan spesifikasi dari kebutuhan pengguna, disain, pengkodean, pengujian sampai pemeliharaan sistem setelah digunakan. RPL tidak hanya berhubungan dengan cara pembuatan program komputer. Pernyataan semua aspek produksi pada pengertian di atas, mempunyai arti semua hal yang berhubungan dengan proses produksi seperti manajemen proyek, penentuan personil, anggaran biaya, metode, jadwal, kualitas sampai dengan pelatihan pengguna merupakan bagian dari RPL Ruang Lingkup Sesuai dengan definisi yang telah disampaikan sebelumnya, maka ruang lingkup RPL dapat digambarkan sebagai berikut. Gambar 2.2 Ruang Lingkup RPL (Abran et.al., 2004) - Software Requirements berhubungan dengan spesifikasi kebutuhan dan persyaratan perangkat lunak - Software Design mencakup proses penampilan arsitektur, komponen, antar muka, dan karakteristik lain dari perangkat lunak
25 3 - Software Construction berhubungan dengan detil pengembangan perangkat lunak, termasuk algoritma, pengkodean, pengujian dan pencarian kesalahan - Software Testing meliputi pengujian pada keseluruhan perilaku perangkat lunak - Software Maintenance mencakup upaya-upaya perawatan ketika perangkat lunak telah dioperasikan - Software Configuration Management berhubungan dengan usaha perubahan konfigurasi perangkat lunak untuk memenuhi kebutuhan tertentu - Software Engineering Management berkaitan dengan pengelolaan dan pengukuran RPL, termasuk perencanaan proyek perangkat lunak - Software Engineering Tools and Methods mencakup kajian teoritis tentang alat bantu dan metode RPL - Software Engineering Process berhubungan dengan definisi, implementasi pengukuran, pengelolaan, perubahan dan perbaikan proses RPL - Software Quality menitik beratkan pada kualitas dan daur hidup perangkat lunak Metode Rekayasa Perangkat Lunak Pada rekayasa perangkat lunak, banyak model yang telah dikembangkan untuk membantu proses pengembangan perangkat lunak. Model-model ini pada umumnya mengacu pada model proses pengembangan sistem yang disebut System Development Life Cycle (SDLC) seperti terlihat pada gambar berikut ini.
26 32 Gambar 2.3 System Development Life Cycle (SDLC) SDLC merupakan serangkaian kegiatan yang dilakukan selama masa pengembangan software. Pemakaian metode SDLC yang cocok ditentukan oleh beberapa aspek seperti jenis bahasa pemrograman yang digunakan atau kompleksitas aplikasi. Berikut adalah beberapa hal yang perlu diperhatikan selama proses pengembangan sistem. Kebutuhan terhadap definisi masalah yang jelas. Input utama dari setiap model pengembangan perangkat lunak adalah pendefinisian masalah yang jelas. Semakin jelas akan semakin baik karena akan memudahkan dalam penyelesaian masalah. Tahapan-tahapan pengembangan yang teratur. Meskipun model-model pengembangan perangkat lunak memiliki pola yang berbeda-beda, biasanya model-model tersebut mengikuti pola umum analysist design coding testing - maintenance Stakeholder berperan sangat penting dalam keseluruhan tahapan pengembangan. Stakeholder dalam rekayasa perangkat lunak dapat berupa pengguna, pemilik,
27 33 pengembang, pemrogram dan orang-orang yang terlibat dalam rekayasa perangkat lunak tersebut. Dokumentasi merupakan bagian penting dari pengembangan perangkat lunak. Masing-masing tahapan dalam model biasanya menghasilkan sejumlah tulisan, diagram, gambar atau bentuk-bentuk lain yang harus didokumentasi dan merupakan bagian tak terpisahkan dari perangkat lunak yang dihasilkan Tahapan Rekayasa Perangkat Lunak Meskipun dalam pendekatan berbeda-beda, namun model-model pendekatan memiliki kesamaan, yaitu menggunakan pola tahapan analysist design coding(construction) testing maintenance.. Analisis sistem adalah sebuah teknik pemecahan masalah yang menguraikan sebuah sistem menjadi komponen-komponennya dengan tujuan mempelajari seberapa bagus dan baik komponen-komponen tersebut bekerja dan berinteraksi untuk meraih tujuan. Analisis mungkin adalah bagian terpenting dari proses rekayasa perangkat lunak karena semua proses lanjutan akan sangat bergantung pada baik atat tidaknya hasil analisis. 2. Disain perangkat lunak adalah tugas, tahapan atau aktivitas yang difokuskan pada spesifikasi detil dari solusi berbasis komputer. Disain perangkat lunak sering juga disebut sebagai physical design. Jika tahapan analisis sistem menekankan pada masalah bisnis (business rule), maka sebaliknya disain perangkat lunak fokus pada sisi teknis dan implementasi sebuah perangkat lunak.
28 34 Output utama dari tahapan disain perangkat lunak adalah spesifikasi disain. Spesifikasi ini meliputi spesifikasi disain umum yang akan disampaikan kepada stakeholder sistem dan spesifikasi disain rinci yang akan digunakan pada tahap implementasi. Spesifikasi disain umum hanya berisi gambaran umum agar stakeholder sistem mengerti akan seperti apa perangkat lunak yang akan dibangun. Spesifikasi disain rinci atau kadang disebut disain arsitektur rinci perangkat lunak diperlukan untuk merancang sistem sehingga memiliki konstruksi yang baik, proses pengolahan data yang tepat dan akurat, bernilai, memiliki aspek user friendly dan memiliki dasar-dasar untuk pengembangan selanjutnya. Desain arsitektur ini terdiri dari desain database, desain proses, desain user interface yang mencakup desain input, output form dan report, desain hardware, software dan jaringan. Desain proses merupakan kelanjutan dari pemodelan proses yang dilakukan pada tahapan analisis. 3. Konstruksi adalah tahapan menerjemahkan hasil disain logis dan fisik ke dalam kode-kode program komputer. 4. Pengujian sistem melibatkan semua kelompok pengguna yang telah direncanakan pada tahap sebelumnya. Pengujian tingkat penerimaan terhadap perangkat lunak akan berakhir ketika dirasa semua kelompok pengguna menyatakan bisa menerima perangkat lunak tersebut berdasarkan kriteria-kriteria yang telah ditetapkan. 5. Perawatan dan Konfigurasi. Ketika sebuah perangkat lunak telah dianggap layak untuk dijalankan, maka tahapan baru menjadi muncul yaitu perawatan perangkat lunak.
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB 2 LANDASAN TEORI Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah ilmu yang mempelajari suatu sistem aljabar dengan satu atau lebih operasi biner yang diberlakukan pada sistem aljabar tersebut. Struktur
Lebih terperinciBAB 2 Pengenalan Bahasa JAVA
BAB 2 Pengenalan Bahasa JAVA 2.1 Tujuan Pada bab ini akan dibahas secara singkat tentang sejarah JAVA dan definisi teknologi JAVA. Bab ini juga akan sedikit menyinggung tentang fase fase dalam program
Lebih terperinciREKAYASA PERANGKAT LUNAK (SOFTWARE ENGINEERING)
REKAYASA PERANGKAT LUNAK (SOFTWARE ENGINEERING) 1 I. PENDAHULUAN Rekayasa perangkat lunak telah berkembang sejak pertama kali ddiciptakan pada tahun 1940-an hingga kini. Focus utama pengembangannya adalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yakni daerah asal (domain) dan
BAB LANDASAN TEORI. Fungsi.. Definisi dan Notasi Fungsi Menurut Bertrand Russell (967), fungsi didefinisikan sebagai pemetaan yang menghubungkan dua himpunan yang terpisah, yakni daerah asal (domain) dan
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM. pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM Pada bab 4 ini akan dijelaskan mengenai hasil dari rancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciNama : Rendi Setiawan Nim :
Nama : Rendi Setiawan Nim : 41813120188 Pengertian Dasar Istilah Reakayasa Perangkat Lunak (RPL) secara umum disepakati sebagai terjemahan dari istilah Software engineering. Istilah Software Engineering
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. aljabar merupakan suatu himpunan beserta dengan operasi-operasi pada himpunan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Struktur Aljabar Menurut Jong Jek Siang, 2002:436 (seperti dikutip Manik, 2011:2), sistem aljabar merupakan suatu himpunan beserta dengan operasi-operasi pada himpunan
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Data Compression 2.1.1 Data Menurut Oxford ( 2010 ),Data dapat diartikan suatu kumpulan angka, karakter, gambar yang sebelumnya tidak memiliki arti apa-apa hingga diproses
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Informasi Akademik Sistem Informasi (SI) dapat dibedakan menjadi 2, sistem informasi manual dan sistem informasi berbasis komputer. Sistem informasi merupakan kombinasi
Lebih terperinciPengenalan JAVA. Farhat, ST., MMSI., MSc
Pengenalan JAVA Tim sun Microsystems (dipimpin oleh James Gosling) bahasa komputer kecil (chipchip embedded) Proyek bernama Green. Pascal (diciptakkan oleh Niklaus Wirth) Bahasa yang portable kode intermediate
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciPERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR (GRUP PERIODIK, GRUP APERIODIK, GRUP CAMPURAN, GRUP FAKTOR, DAN SUBGRUP NORMAL)
PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR (GRUP PERIODIK, GRUP APERIODIK, GRUP CAMPURAN, GRUP FAKTOR, DAN SUBGRUP NORMAL) Ngarap Imanuel Manik, Drs., M.Kom.; Don Tasman, S.Mia., S.E., S.Si.,
Lebih terperinciPENGENALAN BAHASA PEMROGRAMAN JAVA
Pertemuan 1 Halaman 1/1 PENGENALAN BAHASA PEMROGRAMAN JAVA Buku referensi : 1. Core Java, Gary Cornell dan Cay S. Horstmann. 2. Teach Yourself Java 1.1 in 21 Days, Laura Lemay dan Charles L. Perkins. 3.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah,
3 II. LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan didiskusikan unsur tak terdefinisi, aksioma-aksioma, istilahistilah, definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan penelitian ini. 2.1 Geometri Insidensi
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciREKAYASA PERANGKAT LUNAK
REKAYASA PERANGKAT LUNAK A. Pengertian Rekayasa Perangkat Lunak Rekayasa perangkat lunak (RPL, atau dalam bahasa Inggris: Software Engineering atau SE) adalah satu bidang profesi yang mendalami cara-cara
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciRING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Rekayasa Perangkat Lunak RPL (Rekayasa Perangkat Lunak) adalah suatu disiplin ilmu yang mempelajari semua aspek produksi dalam suatu proses perancangan suatu perangkat lunak /
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Aljabar abstrak atau yang juga dikenal dengan aljabar moderen merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan struktur
Lebih terperinciBAB III. Standard Kompetensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring dan menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAB III Standard Kompetensi 3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian homomorfisma ring menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Kompetensi Dasar: Mahasiswa diharapkan dapat 3.1 Menyebutkan definisi
Lebih terperinciDeskripsi Mata Kuliah
Deskripsi Mata Kuliah Rekayasa Perangkat Lunak pada prinsipnya menekankan pada tahapan-tahapan pengembangan suatu perangkat lunak yakni: Analisis, Desain, Implementasi, Testing dan Maintenance. 17/03/2014
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciGRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA
GRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Grup Siklik, Grup Permutasi dan Homomorfisma
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis sebagai landasan teori dalam penelitian ini yaitu teori bilangan, bilangan bulat modulo?, struktur aljabar dan masalah logaritma
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciBAB 2 PENGENALAN JAVA. Tujuan:
BAB 2 PENGENALAN JAVA Tujuan: Setelah menempuh matakuliah ini mahasiswa diharapkan mampu; 1. Menjelaskan keunggulan Java 2. Menjelaskan fase pemrgraman di Java 3. Melakukan instalasi, kompilasi dan running
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM. Untuk membuat sistem perlu dilakukan analisa sistem tersebut sehingga dapat
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Analisis Sistem Untuk membuat sistem perlu dilakukan analisa sistem tersebut sehingga dapat diketahui tahapan dan proses yang dibutuhkan sistem agar program (perangkat
Lebih terperinciREKAYASA PIRANTI LUNAK
REKAYASA PIRANTI LUNAK Tiara Maulida tiaramaul@gmail.com Abstrak Rekayasa perangkat lunak telah berkembang sejak pertama kali ddiciptakan pada tahun 1940-an hingga kini. Fokus utama pengembangannya adalah
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor
BAB 5 GRUP FAKTOR Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. saling terkait dan tergantung satu sama lain, bekerja bersama-sama untuk. komputer. Contoh lainnya adalah sebuah organisasi.
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Menurut Kendall (2003), sistem merupakan serangkaian subsistem yang saling terkait dan tergantung satu sama lain, bekerja bersama-sama untuk mencapai tujuan dan sasaran
Lebih terperinciPemrograman. Fery Updi,M.Kom
Pemrograman Fery Updi,M.Kom 1 Pemrograman Java Praktik Pemrograman Java SKS : 3 SKS Dosen : Fery Updi,M.Kom Email : updi.fery@gmail.com WA : 0822-9961-8593 Jadwal Kuliah : Sesi 1 : Selasa, 18.00 20.00
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Lebih terperinciSEMIGRUP BEBAS DAN MONOID BEBAS PADA HIMPUNAN WORD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
SEMIGRUP BEBS DN MONOID BEBS PD HIMPUNN WORD Novia Yumitha Sarie, Sri Gemawati, Rolan Pane Mahasiswa Program S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan lam Univeritas
Lebih terperinciPemrograman Berbasis Objek 2. Java Programming Fery Updi,M.Kom
Pemrograman Berbasis Objek 2 Java Programming Fery Updi,M.Kom 1 Pemrograman Berbasis Objek-2 SKS : 3 SKS Dosen : Fery Updi,M.Kom Email : updi.fery@gmail.com WA : Jadwal Kuliah : Senin, 18.00 20.00 Teori
Lebih terperinciPERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA)
PERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA) Ngarap Im Manik; Andrew Saputra Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara,
Lebih terperinciPerkenalan.
Perkenalan http://www.brigidaarie.com Data Diri Nama : Brigida Arie Minartiningtyas, M.Kom TTL : Denpasar, 1 Februari 1987 Alamat : Monang-Maning E-mail : brigida_arie@yahoo.com Latar Belakang Pendidikan
Lebih terperinciDibuat Oleh : 1. Andrey ( )
Dibuat Oleh : 1. Andrey (41813120186) FAKULTAS ILMU KOMPUTER PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2015 Proses manajemen proyek perangkat lunak dimulai dengan beberapa aktivitas
Lebih terperinciPERBEDAAN SIFAT KOSET DAN KOSET SMARANDACHE TUGAS AKHIR
ERBEDAAN SIFAT KOSET DAN KOSET SMARANDACE TUGAS AKIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh : NIKI OKTAFIANA 00087 FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
Lebih terperinciBAB 2 KONSEP DASAR 2.1 HIMPUNAN DAN FUNGSI
BAB 2 KONSEP DASAR Pada bab 2 ini, penulis akan memperkenalkan himpunan, fungsi dan sejumlah konsep awal yang terkait dengan semigrup, dimana sebagian besar akan sangat diperlukan hingga bagian akhir dari
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Menurut Prima allit Laventosa (2009) sistem transaksi pembayaran
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Telaah Penelitian Telaah ini digunakan sebagai bahan perbandingan antara peneliti yang sudah dilakukan dan yang akan dirancang oleh peneliti. Beberapa telaah penelitian tersebut
Lebih terperinciPERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA)
PERANCANGAN PIRANTI LUNAK PENGUJIAN STRUKTUR ALJABAR GRUP KHUSUS (ABELIAN, SIKLIK & HOMOMORFISMA) Ngarap Im Manik Jurusan.Matematika FST-BINUS University Jl.K.H Syahdan 9, Jakarta Barat, Indonesia email
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciPada akhir pembahasan, peserta diharapkan dapat :
Pengenalan Java tujuan Pada akhir pembahasan, peserta diharapkan dapat : Menjelaskan fitur-fitur teknologi Java seperti, Java Virtual Machine(JVM), garbage collection, dan code security. Menjelaskan perbedaan
Lebih terperinciPengantar Pemrograman dengan Bahasa Java
Pengantar Pemrograman dengan Bahasa Java IF2123 Aljabar Geometri Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Sejarah Bahasa Java Bahasa java dibuat oleh James Gosling saat masih bergabung
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciDiperkenalkan pertama oleh tim Sun System yang dipimpin Patrick Naughton dan James Gosling tahun 1991 dengan code
PENGANTAR JAVA A. Asal Mula JAVA B. Kelebihan JAVA C. Ciri Khas JAVA D. Perangkat Lunak E. Penerapan JAVA F. Java Virtual Machine G. Pengembangan Program Java A. Asal Mula JAVA Diperkenalkan pertama oleh
Lebih terperinciPengantar Pemrograman dengan Bahasa Java
Pengantar Pemrograman dengan Bahasa Java IF2123 Aljabar Geometri Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Sejarah Bahasa Java Bahasa java dibuat oleh James Gosling saat masih bergabung
Lebih terperinciJenis Metode Pengembangan Perangkat Lunak
Jenis Metode Pengembangan Perangkat Lunak by webmaster - Tuesday, January 05, 2016 http://anisam.student.akademitelkom.ac.id/?p=123 Menurut IEEE, Pengembangan software (software engineering ) adalah :
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. hal proses pengolahan data, baik itu data siswa, guru, administrasi sekolah maupun data
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam dunia pendidikan, teknologi informasi sangat banyak membantu seperti dalam hal proses pengolahan data, baik itu data siswa, guru, administrasi sekolah maupun
Lebih terperinciReview C/C++ & Intro to Java. Pemrograman Berorientasi Obyek IT209
Review C/C++ & Intro to Java Pemrograman Berorientasi Obyek IT209 Pemrograman Terstruktur Pemrograman terstruktur adalah suatu proses untuk mengimplementasikan urutan langkah untuk menyelesaikan suatu
Lebih terperinciPemrograman Berbasis Objek. Pengenalan Java. Entin Martiana. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya
Pengenalan Java Entin Martiana Sejarah Java (1) 1991, Sun dipimpin Patric Naughton dan James Gosling ingin merancang bahasa computer untuk perangkat consumer seperti cable TV Box. Karena perangkat itu
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciPraktikum Pemograman Berorientasi Objek
Praktikum Pemograman Berorientasi Objek Pertemuan ke-1 A. Konsep PBO Pemrograman Berorientasi Objek (Object Oriented Programming) merupakan teknik pemograman dengan pendekatan berorientasi kelas dan objek.
Lebih terperinciMETODE DAN TEKNIK PENGEMBANGAN SISTEM INFORMASI
METODE DAN TEKNIK PENGEMBANGAN SISTEM INFORMASI SYSTEM DEVELOPMENT LIFE CYCLE (SDLC) SDLC adalah suatu proses logis dimana analis sistem, engineer, programmer, dan pengguna (end-users) membangun sistem
Lebih terperinciMAKALAH DESAIN PERANGKAT LUNAK. NAMA : RANI JUITA NIM : DOSEN : WACHYU HARI HAJI. S.Kom.MM
MAKALAH DESAIN PERANGKAT LUNAK NAMA : RANI JUITA NIM : 41813120165 DOSEN : WACHYU HARI HAJI. S.Kom.MM JURUSAN SISTEM INFORMASI FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2015 A. DESAIN PERANGKAT
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciGRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI. Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 2009 GRUP HOMOLOGI DARI RUANG TOPOLOGI Denik Agustito 1, Sriwahyuni 2 Mahasiswa
Lebih terperinciPemrograman Berbasis Objek. Pengenalan Java. Yuliana Setiowati. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya
Pengenalan Java Yuliana Setiowati Kilas Balik Teknologi Java Bahasa Java awalnya bernama Oak, yakni bagian dari projek Green yang dikembangkan khusus oleh Sun Microsystem untuk memprogram perangkat-perangkat
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. untuk menyelesaikan suatu sasaran yang tertentu (Jogiyanto, 2005:1).
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Informasi Sistem adalah suatu jaringan kerja dari prosedur-prosedur yang saling berhubungan, berkumpul bersama-sama untuk melakukan suatu kegiatan atau untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. beberapa ahli, definisi sistem adalah sebagai berikut.
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Sistem memiliki beberapa definisi yang berbeda-beda menurut pendapat beberapa ahli, definisi sistem adalah sebagai berikut. 1. Menurut Jogiyanto (1999:1), sistem adalah
Lebih terperinciHanif Fakhrurroja, MT
Pertemuan 3 Sistem Informasi Manajemen Komputer: Pengertian Analisis dan Perancangan Sistem Hanif Fakhrurroja, MT PIKSI GANESHA, 2013 Hanif Fakhrurroja @hanifoza hanifoza@gmail.com Latar Belakang Latar
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI
BAB III LANDASAN TEORI 1.1 Perpustakaan Berikut ini merupakan pengertian perpustakaan menurut ahli perpustakaan dan sumber lain, diantaranya : (BSNI, 2009) Perpustakaan merupakan kumpulan bahan tercetak
Lebih terperinciGRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI
GRUP NON-ABELIAN YANG ABELIAN SECARA GRAFIS SKRIPSI MICHELLE PURWAGANI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 i GRUP NON-ABELIAN YANG
Lebih terperinciHanif Fakhrurroja, MT
Pertemuan 11: Pengembangan Sistem Informasi Hanif Fakhrurroja, MT PIKSI GANESHA, 2013 Hanif Fakhrurroja @hanifoza hanifoza@gmail.com Metodologi Pengembangan Sistem System Development Life Cycle (SDLC)
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciPemrograman Java. Compiler. Interpreter
Pemrograman Java A. Interpreter dan Compiler Dalam sebagian besar bahasa pemrograman, sebuah kode program harus dikompilasi (compile) maupun diterjmahkan (interpret) sehingga dapat dijalankan didalam sebuah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang digunakan dalam penyelesaian Tugas Akhir ini, yaitu System Development
BAB II LANDASAN TEORI Dalam penyusunan tugas akhir ini dibutuhkan beberapa landasan teori sebagai acuan dalam penyusunannya. Landasan teori yang dibutuhkan antara lain teori tentang Rancang Bangun, teori
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. produk itu baik atau rusak ataupun untuk penentuan apakah suatu lot dapat diterima
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Inspeksi Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) dan hasil studi lapangan (wawancara) Inspeksi adalah suatu kegiatan penilaian terhadap suatu produk, apakah produk itu baik
Lebih terperinciPemrograman dengan Java
Pemrograman dengan Java Java sebagai salah satu bahasa pemrograman baru menjanjikan banyak kemudahan bagi programer junior maupun senior. Tutorial ini akan membawa Anda mengenal lebih jauh bahasa ini melalui
Lebih terperincisecara lengkap, akurat, mudah digunakan dengan harga terjangkau. Salah sumber
ENSIKLOPEDIA DIGITAL BIDANG MANAJEMEN KEUANGAN (PENUNJANG DISIPLIN DAN PRAKTEK BISNIS) Rozmita Dewi Yuniarti R, SPd., M.Si Maya Sari, SE MM Dr. Arry Akhmad Arman. Ir. MT Ir. Yusep Rosmansyah, M.Sc. Ph.D
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No. 2 Desember 2010: IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING
IDEAL MAKSIMAL DAN IDEAL PRIMA NEAR-RING Saman Abdurrahman Program Studi Matematika Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 35, 8 Banjarbaru ABSTRAK Penelitian ini membahas ideal near-ring yang
Lebih terperinciDASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING
DASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING Dr. Adi Setiawan, M.Sc G R A F I K A Penerbit Tisara Grafika SALATIGA 2014 Katalog Dalam Terbitan 512.24 ADI Adi Setiawan d Dasar-dasar aljabar modern:
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP)
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : HENDRIJANTO, M.Pd FAKULTAS PENDIDIKAN MIPA IKIP PGRI MADIUN M A D I U N 2011 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar teori berikut ini sangat penting dalam pembahasan
Lebih terperinciREPRESENTASI PENGETAHUAN (KNOWLEDGE) BERBASIS RULE (RULE-BASED) DALAM MENGANALISA KEKURANGAN VITAMIN PADA TUBUH MANUSIA
REPRESENTASI PENGETAHUAN (KNOWLEDGE) BERBASIS RULE (RULE-BASED) DALAM MENGANALISA KEKURANGAN VITAMIN PADA TUBUH MANUSIA Ruri Hartika Zain, S. Kom, M. Kom*) Dosen Tetap Universitas Putra Indonesia YPTK
Lebih terperinci